高考物理一轮复习考点大通关专题4-5宇宙航行学案

专题四人造卫星宇宙航行考纲考情核心素养►万有引力定律在航空航天中的应用Ⅱ►卫星绕天体运动抽象为环绕模型，根据万有引力提供向心力求解未知量.物理观念全国卷5年4考高考指数★★★★☆►变轨问题按离心、向心运动理解.科学思维突破1 卫星行星参量的比较与计算1．物理量随轨道半径变化的规律规律⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧GMmr2＝r＝R地＋h⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫mv2r→v＝GMr→v∝1rmω2r→ω＝GMr3→ω∝1r3m4π2T2r→T＝4π2r3GM→T∝r3ma→a＝GMr2→a∝1r2越高越慢mg＝GMmR2地地球表面→GM＝gR2地2．卫星的运行轨道(如图所示)注意：轨道平面一定通过地球的球心．3．同步卫星的六个“一定”(2019·天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的“嫦娥四号”探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的( )A ．周期为 4π2r3GMB ．动能为GMm 2RC ．角速度为Gm r 3 D ．向心加速度为GM R2【解析】 本题通过“嫦娥四号”探测器绕月球的运动考查万有引力定律的应用．探测器绕月球做匀速圆周运动，探测器与月球之间的万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，由万有引力定律有G Mm r 2＝m 4π2rT2，解得探测器的周期为T ＝4π2r3GM，故A 正确；同理，由万有引力定律有G Mm r 2＝m v 2r ，又探测器的动能E k ＝12mv 2，联立得E k ＝GMm2r，选项B 错误；探测器的角速度为ω＝2πT＝GM r 3，选项C 错误；由牛顿第二定律有G Mmr2＝ma ，解得探测器的向心加速度为a ＝GMr2，选项D 错误．【答案】 A 高分技法利用万有引力定律解决卫星运动的技巧1一个模型,天体包括卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型. 2两组公式,3a 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到轨道半径的比较.)1．如图所示，a 是准备发射的一颗卫星，在地球赤道表面上随地球一起转动，b 是地面附近近地轨道上正常运行的卫星，c 是地球同步卫星，则下列说法正确的是( D )A ．卫星a 的向心加速度等于重力加速度gB ．卫星c 的线速度小于卫星a 的线速度C ．卫星b 所受的向心力一定大于卫星c 的向心力D ．卫星b 运行的线速度大小约等于地球第一宇宙速度解析：赤道上物体，GMm r 2－mg ＝ma n ，贴近地面飞行物体GMm R 2＝ma 2，同步卫星GMm r 2＝m v 2r，v＝GM r ，F 向＝GMmr2与m 有关，a 、c 具有相同的角速度，由v ＝rω知v c >v a ，选项A 、B 、C 均错误，D 正确．2．2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成华夏大地中国(右)．新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力，下列说法正确的是( B )A ．“风云四号”可能经过无锡正上空B ．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度C ．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等D ．“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s解析：由题可知，“风云四号”卫星是地球同步卫星，而同步卫星只能在赤道正上空，且高度保持不变，故A 错误；根据G Mm r 2＝ma n ，得a n ＝GM r2，其中G 为引力常量，M 为地球质量，r 为轨道半径，因“风云四号”卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B 正确；与“风云四号”同轨道的卫星都是同步卫星，故线速度大小一定相同，但不知道各个卫星的质量是否相等，根据E k ＝12mv 2知动能不一定相等，故C 错误；7.9 km/s 是卫星围绕地球表面运行的最大线速度，它的轨道半径等于地球半径，而“风云四号”的轨道半径大于地球半径，根据v ＝GMr可知，其线速度小于7.9 km/h ，故D 错误．突破2 卫星的发射、变轨及能量变化1．卫星发射模型(如图)(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．卫星变轨的实质 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径轨道上运动(多选)如图所示，“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道．下列说法正确的是( )A ．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度B ．探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度C ．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期D ．探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速【解析】 探测器在轨道Ⅰ运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力，根据牛顿第二定律，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故A 正确；根据万有引力提供向心力有GMmr 2＝ma ，距月心距离相同，则加速度相同，故探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度，故B 错误；轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故C 正确；探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须减速，故D 错误．【答案】 AC高分技法理解变轨过程中相关物理量的关系(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v 不相等，图中v ⅢB >v ⅡB ，v ⅡA >v ⅠA .(2)两个不同轨道的“切点”处加速度a 相同，图中a ⅢB ＝a ⅡB ，a ⅡA ＝a ⅠA .(3)不同轨道上运行周期T 不相等，根据开普勒第三定律a 3T2＝k 知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期．图中T Ⅰ<T Ⅱ<T Ⅲ.(4)卫星在不同轨道上时机械能E 不相等，“高轨高能，低轨低能”，卫星变轨过程中机械能不守恒，图中E Ⅰ<E Ⅱ<E Ⅲ.3.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距离月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行．然后卫星在P 点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示．下列说法正确的是( C )A ．卫星在三个轨道上运行的周期T Ⅲ>T Ⅱ>T ⅠB ．不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能E Ⅲ>E Ⅱ>E ⅠC ．卫星在不同轨道运动到P 点(尚未制动)时的加速度都相等D ．不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等解析：轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ三个轨道的半长轴关系为R Ⅰ>R Ⅱ>R Ⅲ，根据开普勒第三定律，卫星在三个轨道上运动的周期关系为：T Ⅰ>T Ⅱ>T Ⅲ，选项A 错误；不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能关系为：E Ⅰ>E Ⅱ>E Ⅲ，选项B 错误；不同轨道上的P 点，到地心的距离相同，所受万有引力相同，根据牛顿第二定律，卫星在不同轨道运动到P 点(尚未制动)时的加速度都相等，选项C 正确；根据开普勒第三定律，卫星在不同轨道的半长轴(或者半径)的三次方与周期的二次方的比值都相等，选项D 错误．4．(多选)按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程，该计划已在2013年之前完成．假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是( ACD )A ．飞船在轨道Ⅰ上运行的线速度大小为v ＝g 0R2B ．飞船在A 点处点火变轨时，动能增大C ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为T ＝2πR g 0D ．飞船从A 到B 运行的过程中机械能不变解析：本题考查卫星变轨时能量的变化及物理量求解．在月球表面有G Mm R2＝mg 0，在轨道Ⅰ上运动有GmM R ＋3R2＝mv 2R ＋3R，联立解得v ＝g 0R2，A 正确；飞船在A 点变轨做近心运动，需减速，所以动能减小，B 错误；在月球表面有G mM R 2＝mg 0，在轨道Ⅲ上运动有G Mm R2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，联立得卫星在轨道Ⅲ上运动一周所需时间T＝2πRg0，C正确；飞船从A到B的过程中，只有万有引力做功，动能和引力势能相互转化，机械能守恒，D正确．。

第五章万有引力与航天宇宙航行（总25）【学习目标】1. 了解三个宇宙速度的含义；能推算第一宇宙速度.2. 了解不同类型的人造卫星的异同.3. 能定性了解卫星变轨问题.4. 了解发射速度和运行速度的区别.一、知识整理：1. 第一宇宙速度：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为 .具体公式为v= 或v= .2. 第二宇宙速度：物体速度等于或大于时，就会克服地球的引力，永远离开地球.3. 第三宇宙速度：物体速度等于或大于时，就会克服太阳的引力，永远离开太阳系二、例题讨论：要点一：不同类型的人造卫星的异同1. 由于卫星做圆周运动的向心力必须由地球给它的万有引力来提供，所以所有的地球卫星包括同步卫星，其轨道圆的圆心都必须在地球的上.2.同步卫星的特点：（1）周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止。

T＝24h.（2）角速度一定：同步卫星绕地球运行的角速度等于的角速度.（3）轨道一定：（4）线速度大小一定：例1、甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是（）A. 甲的周期大于乙的周期B. 乙的速度大于第一宇宙速度C. 甲的加速度小于乙的加速度D. 甲在运行时能经过北极的正上方要点二：环绕速度和发射速度的联系和区别1. 不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度即环绕速度v环绕＝，其大小随半径的增大而减小.但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，势能增大，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，此时v发射＞v环2. 人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，此时发射时的动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能.此速度即为第一宇宙速度，此时v发射＝v环绕.例2、发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道.发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图所示，这样选址的优点是，在赤道附近（）A. 地球的引力较大B. 地球自转线速度较大C. 重力加速度较大D. 地球自转角速度较大要点三： 卫星发射的变轨问题例3、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的是（）A. 在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B. 在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C. 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D. 在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度要点四：人造地球卫星中的超重和失重在载人卫星发射过程中，整个卫星以加速度a 向上加速运动，这时卫星中的人和其他物体的动力学方程为F －mg ＝ma ，则F ＝mg ＋ma.即F ＞mg ，这就是所谓的“超重”现象.当卫星进入轨道以后，围绕地球做匀速圆周运动，这时卫星中的人和其他物体均以本身受的重力作为向心力，即mg ＝mv 2/r.显然，他们不再给支持物以压力或拉力，卫星上的物体完全“失重”，在卫星中处于“漂浮”状态.因此，在卫星上，凡是原理与重力有关的仪器均不能使用.例4、2008年9月27日“神舟七号”航天员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来.“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r ，则可以确定（）A. 卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1B. 卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1C. 翟志刚出舱后不再受地球引力D. 翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动三、、巩固练习：（ ）1. 已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是A.卫星距地面的高度为B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度C. 卫星运行时受到的向心力大小为D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度（）2.2008年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船.在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列说法正确的是（）A. 知道飞船的运行轨道半径和周期，再利用万有引力常量，就可以算出飞船的质量B. 航天员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船因质量减小，受到地球的万有引力减小，则飞船速率减小C. 飞船返回舱在返回地球的椭圆轨道上运动，在进入大气层之前的过程中，返回舱的动能逐渐增大，势能逐渐减小D. 若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷出气体，则两飞船一定能实现对接（）3.2009年美国重启登月计划，打算在绕月轨道上建造空间站.如图所示,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在P处进入空间站轨道，与空间站实现对接.已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T，引力常量为G.下列说法中正确的是（）A 航天飞机向P处运动过程中速度逐渐变小B 根据题中条件可以算出月球质量C 根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小D 航天飞机在与空间站对接过程中速度将变小4. 如图所示，一位宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一斜坡上的A点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点B，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R.求：（1）该星球表面的重力加速度. （2）该星球的第一宇宙速度.2 GMm R5. 如图所示是我国的“探月工程”向月球发射绕月探测卫星“嫦娥一号”的过程简图.“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动. （1）若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？（2）若已知R月＝ 1/4R地， g月＝ 1/6 g地，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？。

第4讲 万有引力与航天微知识1 开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T2＝k 。

微知识2 万有引力定律 1．公式：F ＝Gm 1m 2r2，其中G ＝6.67×10－11_N·m 2/kg 2，叫引力常量。

2．公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。

当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。

一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

微知识3 卫星运行规律和宇宙速度 1．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s 。

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。

(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2＝4.24×104km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈5.6R (为恒量)。

(5)速率一定：运动速度v ＝2πr /T ＝3.08 km/s(为恒量)。

(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。

(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。

3．三种宇宙速度比较微知识4 经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。

年级：高三学科：物理班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023－164.4 万有引力与宇宙航行学习目标：1.认识发现万有引力定律的重要意义。

2.会计算人造卫星的环绕速度。

知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。

3.体会人类对自然界的探索是不断深入的。

预学案一、万有引力定律内容和适用条件是什么?自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成,与它们之间距离r的二次方成。

表达式:F= ,G是比例系数,叫作引力常量,G=6.67×10-11 N·m2/kg2。

引力常量G是卡文迪什用扭秤装置测量出来的,他被称作能称出地球质量的人。

二、宇宙速度有哪几种?1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫速度,其数值为km/s。

(2)第一宇宙速度是物体在附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。

(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大速度(4)第一宇宙速度的计算方法由得v= ;由得v= 。

2.第二宇宙速度使物体挣脱力束缚的最小发射速度,其数值为km/s。

3.第三宇宙速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度,其数值为km/s。

点拨(1)熟记第一宇宙速度两个公式RV=,gRG M/V=。

(2)天体的第二宇宙速度为其第一宇宙速度的√2倍。

探究案1.探究近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的区别。

2.探究变轨原理、变轨过程分析。

检测案1.从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。

已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融号”火星车的质量约240 kg,“玉兔号”月球车的质量约140 kg。

截至2022年5月5日,“祝融号”火星车在火星表面工作347个火星日,累计行驶1 921 m。

在着陆前,“祝融号”和“玉兔号”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。

悬停时,“祝融号”与“玉兔号”所受着陆平台的作用力大小之比约为()A.8B.4C.2D.12.中国北斗卫星系统具有定位、授时和短报文通信功能,而且北斗系统采用三种轨道卫星组网,高轨卫星更多,抗遮挡能力强,尤其低纬度地区性能特点更为明显。

6.5宇宙航行【学习目标】1.了解人造卫星的有关知识；2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

3.通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力。

4.理解运行速率、角速度、周期和向心加与轨道半径之间的关系。

【重点难点突破】重难点一、人造地球卫星1．牛顿的设想如图所示，当物体的初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星。

2．原理一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做，向心力由地球对它的提供，即22GMm mr rv，则卫星在轨道上运行的线速度v＝。

重难点二、宇宙速度数值意义第一宇宙速度km/s卫星在地球表面附近绕地球做的速度第二宇宙速度km/s使卫星挣脱引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度km/s使卫星挣脱引力束缚的地面发射速度1．第一宇宙速度第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度，即近地卫星的环绕速度。

2．决定因素由第一宇宙速度的计算式v＝GMR可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M 和半径R ，与卫星无关。

3．理解(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。

近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。

(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝ GM r，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。

二、人造地球卫星 1．卫星的轨道(1)卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。

(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。

(3)卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必须是卫星圆轨道的圆心。

万有引力与宇宙航行复习学案一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在 上，引力的大小跟物体的质量m 1和m 2的乘积 ，与它们之间距离r 的 成 。

2．表达式： ，其中G 为引力常量，G=6.67×10-11N·m 2/kg 2，由 测定。

3．适用条件：（1）两个 之间的相互作用。

（2）对质量分布均匀的球体，r 为 间的距离。

（3）一个质量分布均匀的球体和球外一个质点，r 为 间的距离。

二、解决天体运动问题的两个基本思路思路1、环绕天体（m ）绕中心天体（M ）做匀速圆周运动：万有引力提供向心力。

表达式：；；；；规律：（1）在以上各式中，环绕天体的质量（m ）总会被消掉，因此无法求解。

而在已知量足够的情况下，中心天体（M ）的质量则是可求的。

（2）由以上各式，r 越大，线速度、角速度、向心加速度越 ，周期T 越 。

因此，可简洁记作： 。

思路2、不考虑中心天体自转的影响，物体所受重力等于其所受万有引力。

表达式：；由上式可知，在中心天体周围不同地点重力加速度不同，离中心天体越远，g 值 。

三、环绕（运行）速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度，是近地卫星环绕 运行的速度，其数值为 km/s 。

2．特点：（1）第一宇宙速度是人造卫星的 发射速度。

（2）第一宇宙速度是人造卫星的 环绕速度。

r m M3．第一宇宙速度的计算方法:（1）由得。

（2）由得。

四、第二、三宇宙速度的比较：名称大小挣脱共同点第二宇宙速度（脱离速度）11.2km/s挣脱地球引力束缚均为相应的最小发射速度第三宇宙速度（逃逸速度）16.7km/s挣脱太阳引力束缚【巩固练习】1、已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T。

仅利用这三个数据，可以估算的物理量有（）A．地球的质量 B．地球的密度C．地球的半径 D．月球绕地球运行速度的大小2、通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

【学习任务四】
1．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v．若三者质量相等，则（）
A．F1＝F2＞F3B．a1＝a2＝g＞a3
C．v1＝v2＝v＞v3D．ω1＝ω3＜ω2
【学习任务五】
（海淀二模）2018年12月8日2时23分，我国成功发射“嫦娥四号”探测器。

探测器经历绕地飞行、地月转移、近月制动（太空刹车）、绕月飞行，最终于2019年1月3日10时26分实现了人类首次在月球背面软着陆，其运动轨迹如图所示。

假设“嫦娥四号”质量保持不变，其在绕月圆轨道和绕月椭圆轨道上运动时只受到月球的万有引力，则下列说法中正确的是( )
A．沿轨道Ⅰ绕地运行过程中，在a点的速度小于在b点的速度
B．沿轨道Ⅰ绕地运行的机械能与沿轨道Ⅱ绕地运行的机械能相等
C．近月制动后先沿轨道①绕月运行，经过变轨最后才沿轨道③运行
D．沿轨道①②③绕月运行的周期相同
课后学习任务
1．我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统由数十颗卫星构成，
目前已经向一带一路沿线国家提供相关服务。

设想其中一颗人造卫
星在发射过程中原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进
入轨道2做匀速圆周运动，如图所示。

下列说法正确的是( )
A.在轨道1与轨道2运行比较，卫星在P点的加速度不同
B. 在轨道1与轨道2运行比较，卫星在P点的动量不同
【参考答案】1.B 2.B。

权掇市安稳阳光实验学校第五节 航天问题一、三种宇宙速度比较宇宙速度 数值(km /s )意义第一宇宙速度 (最大环绕速度)7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度，若7.9 km /s ≤v 发＜11.2 km /s ，物体绕______运行第二宇宙速度(脱离速度)11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km /s ≤v 发＜16.7 km /s ，物体绕______运行第三宇宙速度(逃逸 速度)16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v 发≥16.7 km /s ，物体将脱离______________在宇宙空间运行二、人造卫星1．人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m(2T π)2r 。

2.人造卫星的运动学特征(1)线速度v ：v ＝________，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小。

(2)角速度ω：ω＝________，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小。

(3)周期T ：T ＝________，随着轨道半径的增大，卫星的周期增大。

3.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：____________________。

(2)周期一定：与地球______________，即T ＝24 h ＝86 400 s 。

(3)角速度一定：与地球自转的__________。

(4)高度一定：据G 2Mmr＝m 224T πr 得r 2324GMT π4km ，卫星离地面高度h ＝r －R≈6R(为恒量)。

(5)速率一定：运动速度v ＝2πr/T ＝3.07 km /s (为恒量)。

(6)绕行方向一定：与地球自转的__________。

4.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于__________，其运行线速度约为7.9 km /s 。

2021高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与宇宙航行第4讲万有引力与宇宙航行学案年级：姓名：第4讲万有引力与宇宙航行知识点开普勒行星运动定律Ⅰ1．定律内容开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是01椭圆，太阳处在椭圆的一个02焦点上。

开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的03面积。

开普勒第三定律：所有行星的轨道的04半长轴的三次方跟它的05公转周期的二次方的比值都相等，即06a3T2＝k。

2．适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。

知识点万有引力定律及应用Ⅱ1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与01两物体的质量的乘积成正比，与02两物体间距离的二次方成反比。

2．公式：F＝03G m1m2r2，其中G为万有引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，其值由卡文迪许通过扭秤实验测得。

公式中的r是两个物体之间的04距离。

3．适用条件：适用于两个05质点或均匀球体；r为两质点或均匀球体球心间的距离。

知识点环绕速度Ⅱ101环绕速度，其数值为027.9 km/s。

2．03地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。

304发射速度，也是人造卫星的最大05环绕速度。

4．第一宇宙速度的计算方法(1)由G Mm R 2＝m v 2R ，解得：v ＝06GM R； (2)由mg ＝m v 2R，解得：v ＝07gR 。

知识点第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ1．第二宇宙速度(脱离速度)使物体挣脱01地球引力束缚的最小发射速度，其数值为0211.2 km/s 。

2．第三宇宙速度(逃逸速度)使物体挣脱03太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为0416.7 km/s 。

知识点牛顿力学的局限性与相对论时空观 Ⅰ1．牛顿力学的局限性 (1)牛顿力学的成就01宏观、02低速、03弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就。