专题：“对勾函数”及其运用

鸡西市第十九中学高一数学组

1 《复合函数及其定义域》专题

2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名

成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。

【例】 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)y与x之间是什么函数关系；

已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．

求： y与x的函数关系式；

【复合函数的定义】对于两个函数()yfu和()ugx，通过中间变量u，y可以表示成_____的函数，那么称它为函数()yfu和()ugx的_______，记作_______

简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.

例：f ( x + 1 ) = (x + 1)2 可以拆成y = f ( u ) = u2 , u = g ( x ) , g ( x ) = x + 1 ,即可以看成f

( u ) = u2 与g ( x ) = x + 1 两个函数复合而成。

【类型一】

1.已知函数f ( x) =)3)(1(xx，求f ( x + 1 )的值

2.求函数f ( x) =)3)(1(xx的定义域，求f ( x + 1 )的定义域

3.已知f ( x) 的定义域为[-1，3]，求f ( x + 1 )的定义域

鸡西市第十九中学高一数学组

2 【练习一】

1.已知函数()fx的定义域为15，，求(35)fx的定义域．

2. 若函数)(xfy的定义域［-1，2］，求)1(2xfy的定义域。

3. 设函数的定义域为，则

（1）函数的定义域为________。

（2）函数的定义域为__________。

【归纳一】已知)(xf的定义域，求复合函数][xgf的定义域

由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(xf的定义域为bax,，求出)]([xgf中bxga)(的解x的范围，即为)]([xgf的定义域。

第16题 几个特殊函数（对勾函数、绝对值函数等）

I.对勾函数

一、对勾函数的定义

形如)0,0(baxbaxy的函数，叫做对勾函数.

二、对勾函数)0,0()(baxbaxxf的图象与性质

1.定义域 0}{xRx

2.值域

当0x时，abxbaxxbax22（当且仅当xbax，即abx时取等号）.

当0x时，abxbaxxbaxxbax2))((2)]()[(（当且仅当xbax，即abx时取等号）.

函数)0,0()(baxbaxxf的值域为,2[]2,(abab）.

3.奇偶性

由于双勾函数定义域关于原点对称，)()(xbaxxbaxxf)(xf，则对勾函数为奇函数.

4.单调性

由于2)(xbaxf，令0)(xf，解得abx或abx，令0)(xf，解得0xab或abx0，所以函数)(xf在),(ab上为增函数，在)0,(ab上为减函数，在),0(ab上为减函数，在),(ab上为增函数.

5.渐近线

当0x时，0xbax，当0x时，0xbax，说明函数的的图象在第一、第三象限. 当0x时，xbxbaxxf)(，说明函数在第一象限的图象在直线axy的上方，当0x时，axxbaxxf)(，说明函数在第三象限的图象在直线axy的下方.

双勾函数就是以y轴和直线xy为渐近线的双曲线.

特别1,1ba时，xxxf1)(，函数图象如下图所示：

例1.【河北唐山市2015届高三上学期期末(文)】已知1()1fxxx，()2fa，则()fa（ ）

A．4 B．2 C．1 D．3

例2.【云南省师范大学附属中学2015届高三月考文】若函数32()3fxxtxx在区间[1,4]上单调递减，则实数t的取值范围是（ ）

普 文 镇 中 学

2014-2015学年下学期 九 年级 数学 教案

函数及其图象专题复习

主 备人：兰 艳

参与教师：李玉娇 郭兵 唐泽燕 肖兴斌 李朝阳

授课教师：

授课班级：

函数及其图象专题复习

一、总述

函数及其图象是初中数学的重要内容。函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。

二、复习目标

1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x轴、y轴或原点的对称点的坐标。

2、会从不同角度确定自变量的取值范围。

3、会用待定系数法求函数的解析式。

4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。

5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。

三、知识要点

函

数

概

念 初等函数 图

像

性

质

综

合

运

用 二次函数

反比例函数

研究方法 定义 解析式

平面直角坐标系 点的坐标特征 一次函数

四、课时安排

第一节 函数及其图象 2课时

第二节 一次函数 3课时

第三节 反比例函数 2课时

第四节 二次函数 4课时

第一节 函数及其图象

一、教学目标

1.知识技能

理解平面直角坐标系及点的坐标的特点，理解函数的概念及函数值

知道函数的表示方法，会求函数自变量的取值范围。

2.过程与方法：通过复习，提高学生的综合解题能力。

3情感态度与价值观：通过合作学习，培养学生的良好学习习惯。

二、教学重点难点

教学重点：理解平面直角坐标系及点的坐标的特点

教学难点：理解函数的概念及函数值，求函数自变量的取值范围。

三、教学方法及运用

对勾函数图像及其性质

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

y=x+a/x(a>0)

1.定义域：x≠0

2.值域：(-∞,-2√a]U[2√a,+∞)

在正数部分仅当x=√a取最小值2√a

在负数部分仅当x=-√a取最大值-2√a

3.奇偶性：奇函数，关于原点对称

4.单调区间：(-∞,-√a]单调递增[-√a,0)]单调递减(0,√a]单调递减[√a，+∞)单调递增

5.图像