华师版九年级数学上册(HS)教案 频率与概率

第25章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率2 频率与概率教学目标1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.2.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.3.运用频率估计概率解决实际问题.教学重难点重点：掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法. 难点：由试验得出的频率与理论分析得出的概率之间的关系.教学过程复习巩固概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率. ()所有机会均等的结果关注结果发生数事件发生=P .导入新课【问题1】抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：一种是正面朝上，另一种是正面朝下.你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 学生讨论，师归纳总结引出课题：25.2 随机事件的概率2 频率与概率探究新知探究点一 频率与概率的关系 活动1（学生互动，教师点评） 请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：（2）各组分工合作，分别累计正面朝上的次数到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次，并完成下表：教学反思（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 结论：（学生回答，老师点评）当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.【总结】（老师点评总结）1. 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率mn 总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记做P (A )＝mn.一般地，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.2. 频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. 【即学即练】（小组讨论，老师点评）某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，估计这次他能罚中的概率.【解】（1）表格中从左往右依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802教学反思（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率为0.8.探究点二 列表法或树状图法求概率【问题2】小明、小凡和小颖周末都想去看电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚硬币都正面朝上，则小明获胜；若都反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？活动2（学生互动，教师点评）让学生每人抛掷硬币（课前准备好）20次，并记录每次的试验结果，通过观察自己的结果说明游戏是否公平.5个学生为一个小组，把5个人的试验结果数据汇总，得到小组试验数据100次，依次累计各组的试验数据，得到试验200次、300次、400次、500次…时的试验结果，全班一起填写上表.通过做试验让学生思考从试验中有哪些发现. (学生总结，教师点评) 从试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.【合作探究】议一议：在上面抛掷硬币的试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？问题1：上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复、不遗漏地列出所有可能结果的？先让学生讨论，然后找学生代表叙述自己的解答过程，最后教师给出标准答案.总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同.其中， 小明获胜的结果有 1 种：（正，正）.所以小明获胜的概率是14.教学反思小颖获胜的结果有 1 种：（反，反）.所以小颖获胜的概率是14.小凡获胜的结果有 2 种：（正，反），（反，正）.所以小凡获胜的概率是24＝12. 因此，这个游戏对三人是不公平的. 问题2：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？(学生总结，教师点评)当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便.典例讲解（学生交流，老师点评）例1 如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.【解】列表如下：乙甲 1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3（3，1） （3，2） （3，3） （3，4）由表格可知，一共有12种等可能的结果.其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种，故P (均为奇数)=412＝13. 【总结】1.列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.2.当一次试验要涉及两个以上的元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.例2 准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次试验.(1)一次试验中两张牌的牌面数字之和可能有哪些值？ (2)两张牌的牌面数字之和等于3的概率是多少？【探索思路】 (引发学生思考)一张牌有几种结果？一次试验涉及几个元素？ 【解】通过画树状图的方法表示出所有可能的结果：教学反思(1)由树状图可知，两张牌的牌面数字之和可能是2,3,4. (2)总共有4种等可能的结果，两张牌的牌面数字之和为3的结果有2种，因此P (两张牌的牌面数字之和等于3)＝24＝12.【题后总结】在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而求出某些事件发生的概率.【即学即练】 【互动】（小组讨论）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是( )A.19B.16C.13D.12由表格知，一共有9种等可能的情况，其中两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，所以两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19.【答案】A课堂练习1.“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展抽奖活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:教学反思A.当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D.如果转动转盘10次，一定有3次获得文具盒2.两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4,若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )A.14B.316C.34D.383.把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )A.1B.12C.13D.144.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A.0B.13C.23D.15.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是( )A.12B.13C.14D.16参考答案1.D【解析】A.由题意知A选项不符合题意；由A可知,转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项不符合题意；C.指针落在“文具盒”区域的概率大约为0.30，转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2 000×0.3=600(次)，故C选项不符合题意；D.随机事件，结果不确定，故D选项符合题意.2.A【解析】同时投掷两个正四面体骰子，有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) ,(3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3)，(4,4)共16种结果，点数之和等于5的有(1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1)共4种情况，所以P(点数之和等于5)＝416＝14.3.D【解析】画树状图如图所示.∴P(两次都是正面朝上)=1 4 .4.B【解析】随机从1，2，-3中抽取两个数相乘，积的结果共有1×2=2,1×(-3)= -3,2×(-3)=-6三种，所以积为正数的概率是1 3 .5.D【解析】画树状图，如图所示.教学反思由图可知共有6种等可能结果，其中标号相同的只有1种，所以两球标号恰好相同的概率是1 6 .课堂小结(学生总结，老师点评)一、频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.二、用列表法或树状图法求概率（1）列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.（3）当一次试验要涉及两个以上元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.布置作业教材第147页练习题，第153页习题25.2第3，4题.板书设计课题25.2 随机事件的概率2 频率与概率【问题1】一、频率与概率的关系例1【问题2】二、用列表法或树状图法求概率例2教学反思。

课题 概率与频率【学习目标】1．会用频率估计概率； 2．会用画树状图的方法求概率； 3．知道用理论分析求概率的条件限制． 【学习重点】用理论分析的方法求概率． 【学习难点】频率与概率的关系．情景导入 生成问题问题：1.什么是概率？ 2．概率的意义是什么？自学互研 生成能力知识模块 用频率估计概率 阅读教材P 141～146的内容．在第129页的重复试验中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近，怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？分析：从下表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此P(出现两个正面)＝14.硬币1 硬币2 正 反 正 正正 反正 反正反反反由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的．在图中从上至下每条路径就是一个可能的结果．我们把它称为树状图(tree diagram )．用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？请你和同学一起做重复试验，并将结果填入下表，在图中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线．两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表旋转次数50 100 150 200 250 300 350 400 450 小转盘指针停在蓝色区域的频数大转盘指针停在蓝色区域的频数小转盘指针停在蓝色区域的频率大转盘指针停在蓝色区域的频率两个转盘指针停在蓝色区域的频率随试验次数变化趋势图分析：观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分之一，你能预测指针指在蓝色区域的概率吗？结合重复试验与理论分析的结果，我们发现P(小转盘指针停在蓝色区域)＝________，P(大转盘指针停在蓝色区域)＝________．问题：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率．分析：虽然一枚图钉被抛后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值．因此，只能让重复试验来帮忙．通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、400次、440次、480次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图．请根据我们小组的试验结果估计一下钉尖触地的概率是多少？和同学进行交流，看看不同小组得出的结果是否很接近？为什么？归纳：1.使用重复试验用频率估计概率，要求试验在相同条件下进行．2．试验的次数要足够多时，求得的频率会接近概率．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块用频率估计概率检测反馈达成目标1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(D)A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球的次数是25次，则袋子里蓝球大约有__30__个．3．在做种子发芽试验中，10000颗种子有9801颗发芽，据此估计该种子的发芽率是__98%__．(精确到1%)课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

九年级数学上册新版华东师大版:频率与概率说课稿一、教材与目标教材分析为了帮助学生更好的认识随机现象，通过一个涉及两步实验的事件作为课堂试验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的频率，由大量重复试验的结果观察其中的规律性，并利用类比的方法归纳出大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规律性，为以后利用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率起到承前启后的作用。

目标知识技能目标：1.了解运用列表法和树状图法理论分析随机事件的概率.2.理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.过程与方法目标：经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.情感态度与价值观目标：①培养学生实事求是的科学态度，发展学生合作交流的意识和能力；②体会到根据实际情境设计出合理的模拟试验来研究问题的思想概念，积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣；③提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展学生的辩证思维能力。

教学重点和难点教学重点：频率与概率的理解和应用.教学难点：利用频率估计概率的理解.二、学情与教法学情分析在七年级的学习中，学生通过丰富的实际问题认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，学习一些计算概率的方法，通过大量试验对结果做出估计,从而作出合理的决策。

通过八年级的学习学生经历了对数据的收集、整理、分析的过程，了解总体、个体、样本，掌握了频数、频率、频数分布直方图等相关知识。

教法分析情境法：通过游戏来组织学生进行有效的小组讨论；探究法：引导学生对实验的数据收集、整理、分析、研究；类比法：通过共性的分析，抽象出频率与概率的关系；讨论法：利用具体实例促进学生对频率与概率关系的理解。

三、教学程序（一）情境导入,初步认识问题:要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了，但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办？【教学说明】先前我们学习了用分析的方法求随机事件的概率，那么这里的问题情境中，很容易让学生想到这个事件的结果不能分析出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的，从而引发学生的求知：对这类事件的概率该怎样求解呢？引入课题.（二）思考探究，获取新知问题1：怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？【分析】列表法树状图法思考：理论分析与重复试验得到的结果是否是一致的？问题2：见课本P142问题3学生用自制的转盘做试验，并完成课本P143表25.2.4和图25.2.3.拓展延伸：课本P143“思考”【教学说明】让学生通过试验的方法来预测随机事件的概率.问：你能用理论分析的方法来预测两个转盘指针停在蓝色区域的概率吗？归纳：P(小转盘指针停在蓝色区域)=1 4P(大转盘指针停在蓝色区域)=1 4思考1：从重复试验结果中你得出了哪些结论？对以上这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率.思考2：是不是所有的问题都可以这样呢？问题3：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.【分析】由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值，因此只能靠重复试验来帮忙.【教学说明】让学生分成几个小组，每小组10人，每人试验50次，每个小组数据累加起来，并作好每个小组的实验记录.归纳：通过试验发现，当试验进行到720次后，所得的频率值就在46%上下浮动，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即P(钉尖触地)≈46%.（三）运用新知，深化理解1.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______张.2.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有______个黑球.【答案】1.9 2.48【教学说明】可让学生自主完成，分小组展示，教师点评.四、课堂小结：你能说说通过本节课的学习，你收获了什么？你能说说频率与概率之间的关系吗？？。

频率与概率
一、学习目标
进一步体会理论分析与重复试验结果的一致性。

二、学习重点
用理论分析的方法预测结果。

三、自主预习
仔细阅读教材141-147，完成下列各题。

1.认真理解问题2中树状图是如何画出来的，并“先两个正面，再一个反面”和
“两个正面，一个反面”一样吗？
2.回答142-143页中“问题3”中的“思考”。

3.完成书中问题4。

四、合作探究
实验：两位同学之间进行“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，并将实验数据记录下表中。

（表格可由同学们自行设计）
1
由实验中统计出数据，完成填空：平均______次中有_______次双方不分胜负，经过十八次实验，估计这个概率是________. 这个估计值与其他小组分析得到的概率值_________。

结论：
1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求：。

2.在相同的条件下，实验次数越多，就越可能，但是不同的小组实验所得的估计值也不一定相同。

五、巩固反馈（当堂检测）
1.教材147页课后习题。

2.在口袋装有两个不同编号的白球，两个不同编号的黑球（这四球的形状、大小、质量都相同），从中任取两球，恰好颜色相同，请预测可能会出现的情况。

25.2.2频率与概率教学目标：知识目标：学习用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.能力目标：(1)培养学生合作交流的意识和能力.(2)提高学生对所研究问题及所用方法进行反思和拓广的能力，以及将实际问题化归为数学问题的能力.情感目标：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成就感，提高学生学习数学的兴趣. 教学重点：用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.教学难点：正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.教学方法：引导——探索法教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新课师：也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种摇奖促销活动，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题.针对这一问题，我们一起做一个有趣的游戏：玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手头只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应.请问：你觉得这个游戏公平吗？（学生思考、讨论，教师巡视，并不时对部分学生进行启发）.生1：我觉得不公平.理由如下：向空中掷两枚硬币有三种情形出现：正、正；反、反；一正一反.出现一正一反的概率为1/3，因此，倩倩听了当然非常高兴，因为他获胜的概率为2/3.生2：我觉得这个游戏对双方是公平的.玲玲和倩倩获胜的概率都为1/2，分析如下：所以由上面的树状图可知，向空中抛两枚同样的一元硬币，出现（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）的可能性是相同的，而出现两面一样的概率为1/2，出现一正一反的概率也为1/2.师：两位同学积极思考，大胆发言的精神值得肯定.不过这只是个数学游戏，老师只是想用此介绍一些概率问题，国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢！那么谁的分析正确呢？（引导学生分析，生1分析的三种情形发生的可能性是不相等的，（正，反）、（反，正）是两种不同情况；生2的分析是正确的.）下面让我们再来看一个游戏.二、师生互动，探求新知师：如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1.2.3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？两张牌的牌面数字和为几的概率最大？对于上面的问题，可以要求学生自己尝试求解，从中发现不同的解法和错误的解法，提供给全班讨论.师：下面是小明、小颖、小亮的求解过程.（用多媒体演示）小明的做法：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次.因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为3/9，即1/3.小颖的做法：我通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为1/5.小亮的做法：我也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为1/3.你认为谁做得对？并说出你的理由.生：……师：刚才很多同学都说出了自己的看法，我想不管结果怎样，我和同学们都非常感谢你们.因为我认为：当你把自己的想法暴露给大家的时候，无论是对的还是错的，你对班级的贡献是一样的.现在让我们一起来分析，请看：小明的方法借助于树状图，从树状图可以发现共有9种情况，每种情况的可能性是相同的，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现最多，共3次.小颖和小亮都用了列表的方法.但小颖认为和为2.3.4.5.6的可能性相同.从而得到牌面数字和为4的概率为1/5.而和为2.3.4.5.6的可能性不相同，因为两次出现1.2.3点的可能性是相同的，正如小亮列表所示，共有9种可能：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）.它们的可能性是相同的，所以小亮的做法正确.符合条件的有（1，3）、（2，2）、（3，1）三种可能，也就是说牌面数字和为4的概率等于3/9，即1/3.所以，小明和小亮做得对，小颖做得不对.并且由以上分析我们可以看出，小亮同学的方法是解决这类问题的又一常用方法，我们将这一方法叫做列表法.然而，小颖和小亮都用了列表法，为什么小颖的做法是错误的，而小亮的做法是正确的.这又是什么原因呢？你认为用列表法求概率时要注意些什么？生：用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同.师：很正确.用列表法求概率时，条件是各种情况出现的可能性必须相同.（多媒体显示）师：那么从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？生：两张牌的牌面数字和为3的概率为2/9.生：两张牌的牌面数字和为5的概率为2/9.……生：两张牌的牌面数字和为奇数的概率为4/9.生：两张牌的牌面数字和为偶数的概率为5/9.……（学生的回答可以多种多样.安排此问的目的在于引导学生对所研究的问题，所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思意识.）师：由小亮的表格你还能提出一些问题来吗？生：……师：还记得前面的游戏吗？请你用列表法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？生：由于每一枚硬币出现正面、反面的可能性是相同的，因此可列表如下：因此，两枚硬币都是正面朝上的概率为1/4.三、自主探索，合作交流1.请你思考：师：小金为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个带指针的圆盘，每个圆盘被分成相等的几个扇形.游戏者转动圆盘上的指针，如果A盘转出了蓝色，B盘转出了红色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色，用列表法求游戏获胜的概率.A转盘B转盘生：对于A转盘，转出黄色、蓝色、绿色的可能性是一样的；对于B转盘，转出红色、白色的可能性是一样的.列表如下：由表格可以看出游戏者获胜的概率为1/6.2.请你判断小芳制作了如图所示的转盘进行“配紫色”游戏，列出了下表：A转盘B转盘并据此求出游戏者获胜的概率为1/2.你认为小芳的做法对吗？为什么？（引导学生分析：A 转盘出现“红”、“蓝”的可能性是不相同的）3.请你设计提问：要怎样做才能使A转盘转动时，出现“红”、“蓝”的可能性相同？请大家想一想.（学生讨论，老师点评.指出将A转盘红色部分等分成两份：红1.红2就行了.师生共同完成列表法）由上表可知：游戏者获胜的概率是3/6即1/2.四、归纳总结，画龙点睛在学生自行归纳总结的基础上，教师从以下三方面进一步点拨：1.本节课主要学习了用列表法求随机事件发生的理论概率.（可借助树状图分析）2.用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同.3.肯定学生在课堂中合作交流的意识和良好的反思习惯，在今后的学习中要继续发扬.。

25.2.2频率与概率导学案一、教材136页问题2在重复试验中，我们发现：抛两枚硬币，出现两个正面的频率稳定在25%附近.怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？正反硬币1硬币2正反树状图：P(出现两个正面)= 。

总结：树状图：。

问题3用力旋转图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大你同意吗？还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？结合重复试验与理论分析的结果，我们发现：P(小转盘指针停在蓝色区域)= 。

P(大转盘指针停在蓝色区域)= 。

从重复试验结果中你得出了哪些结论？。

二、教材137页问题1问题4将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的数值，因此，只能让重复试验来帮忙.思考，如果你和同伴使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？从上面的问题可以看出什么？，。

三、教材137页试一试那么，总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢？1、下列说法中不正确的是( )A.试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率逐渐稳定到一个数值，这个数值可以作为这一随机事件发生概率的估计值B.通过试验的方法用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行C.抛两枚硬币的试验，可用这样的试验替换：在两个袋子中各放一黑一白两球，闭上眼睛分别从两个袋子中各摸一只球，若摸出两个黑球，代表两个正面D.转动半径大小不同外其他都一样的两个转盘(如图)，转大转盘时指针落入红色的概率比转小转盘时指针落入红色的概率大.2、某批乒乓球产品质量检查情况如下表：抽取球数n50100200500 1 000 2 000优等品数m4592194470954 1 902。

第25章随机事件的概率25.1 在重复试验中观察不确定现象1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断．2．知道事件发生的可能性是有大小的．一、情境导入在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔、水中捞月所描述的事件分别属于什么类型事件呢？二、合作探究探究点：事件的分类【类型一】必然事件的识别下列事件是必然事件的是( )A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．圆的半径为3，圆外一点到圆心的距离是5，过这点引圆的切线，则切线长为4 D．三角形的内角和是360°解析：由于互为相反数的两个数绝对值也相等，因此绝对值相等的两个数可能不相等，A选项错误；平分的弦若是直径，那么两条直径互相平分，很明显，它们不一定互相垂直，B选项错误；直接利用勾股定理计算可得，C选项正确；三角形内角和等于180°，D选项错误，故选择C.方法总结：一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( )A．摸出的4个球中至少有一个是白球B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C．摸出的4个球中至少有两个是黑球D．摸出的4个球中至少有两个是白球解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件，故选B.方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)；若是不确定的，则该事件是不确定事件．【类型二】随机事件的识别下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________．(填序号)解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；四边形内角和总是360°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是：①③.【类型三】不可能事件的识别下列事件中不可能发生的是( )A．打开电视机，中央一台正在播放新闻B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D．天上掉馅饼解析：“天上掉馅饼”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D.【类型四】判断一个事件的类型下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？(1)从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；(2)在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天；(3)好梦成真；(4)任意买一张电影票，座位号是偶数；(5)太阳从西边升起；(6)当室外温度低于－10℃时，将一碗清水放在室外会结冰．解析：(1)一副扑克牌中，有4种花色，也就是说“抽出一张牌，花色是红桃”可能发生，也可能不发生；(2)一年最多366天，367名学生中，每天出生一个只能出生366个，还有一名同学是哪天出生，哪天至少出生2名同学，所以“一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天”一定发生；(3)“好梦成真”只是人的一种愿望，可能会发生，也可能不发生；(4)电影票的座位号有奇数，也有偶数，即“任意买一张电影票，座位号是偶数”可能发生，也可能不发生；(5)太阳都是从东边升起，绝不会从西边升起，即“太阳从西边升起”一定不发生；(6)水在0℃就开始结冰，低于0℃一定会结冰，即当室外温度低于－10℃时“将一碗清水放在室外会结冰”一定发生．解：(5)是不可能的事件；(2)(6)是必然事件；(1)(3)(4)是不确定事件．三、板书设计教学过程中，结合生活实际，对身边事件发生的情况作出判断，分类，巩固所学概念.25.2 随机事件的概率1.概率及其意义1．知道随机事件发生的可能性是有大小的．2．理解、掌握概率的意义及计算．3．会进行简单的概率计算及应用．一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．二、合作探究探究点一：可能性的大小【类型一】可能性大小的意义的理解气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”．对此信息，下列说法正确的是( ) A．本市明天将有80%的地区降雨B．本市明天将有80%的时间降雨C．本市明天肯定下雨D．本市明天降水的可能性比较大解析：一个事件的发生的可能性的范围在0～1，80%应该是比较大，所以“本市明天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大”．故选D.方法总结：某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小．【类型二】利用面积关系判断可能性大小在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填A或B或C)．解析：先分别算出A，B，C三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性最大的．S C ＝π×22＝4π，S B＝π(42－22)＝12π，S A＝π(62－42)＝20π，由此可见，A的面积最大，则豆子落入可能性最大，故填A.探究点二：概率【类型一】概率的简单计算小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )A.120B.15C.14D.13解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是520＝14，故选择C.方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝nm，其中m是总的结果数，n是该事件成立包含的结果数．【类型二】利用面积求概率一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )A.13B.12C.34D.23解析：观察这个图可知：阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13.故选A.方法总结：当某一事件A发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P(A)＝事件A所占图形面积总图形面积.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．三、板书设计教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A包含的数目．事件A发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1.2.频率与概率1．进一步理解有限等可能事件概率的意义．2．会用树状图或列表法求出一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．3．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律，能结合具体情境掌握如何用频率估计概率．一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果【类型一】用树状图求概率一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )A.12B.14C.16D.112解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)：∴两次都摸到白球的概率是212＝16，故选C.【类型二】用列表法求概率从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然共有6种等可能结果，其中点落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P 落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.探究点二：用频率估计概率 【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A ．可能有5次正面朝上 B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确，故选A .方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．【类型二】推算影响频率变化的因素“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】频率估计概率的实际应用 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x 条鱼，则5∶200＝30∶x ，解得：x ＝1200，故答案为：1200. 方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．三、板书设计1.用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果2.概率与频率的关系：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.25.3 列举所有机会均等的结果1．会用树状图或列表法在一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地列举所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．2．进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能．一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点：用树状图或列表法求概率 【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P ＝34，故选D.【类型二】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A 、B ，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．解：选择A 转盘．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况， ∴P (A 大于B )＝59，P (A 小于B )＝49，∴选择A 转盘．方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【类型三】学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P (至少有一个灯泡发光)＝34，故选择C.方法总结：求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型四】游戏公平性的判断小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？解析：(1)设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利．解：(1)根据题意，设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 作树状图如下：一共有20种可能．(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有8种情况，则小明获胜的概率大小为820＝25，小军获胜的概率大小为35，显然本游戏规则不公平，对小军有利．方法总结：用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较．若相等，则游戏对双方公平；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利．三、板书设计用树状图或列表法求概率：1.树状图：面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率2.列表法：对于一次实验需要分两个步骤完成的，一般用列表法．教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.。

九年级数学上册第25章《随机事件的概率》（第3课时）频率及其概率导
学案新华东师大版
一、学习目标
进一步体会理论分析与重复试验结果的一致性。

二、学习重点
用理论分析的方法预测结果。

三、自主预习
仔细阅读教材141-147，完成下列各题。

1.认真理解问题2中树状图是如何画出来的，并“先两个正面，再一个反面”和“两个正面，一个反面”一样吗？
2.回答142-143页中“问题3”中的“思考”。

3.完成书中问题4。

四、合作探究
实验：两位同学之间进行“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，并将实验数据记录下表中。

（表格可由同学们自行设计）
由实验中统计出数据，完成填空：平均______次中有_______次双方不分胜负，经过十八次实验，估计这个概率是________. 这个估计值与其他小组分析得到的
概率值_________。

结论：
1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求：。

2.在相同的条件下，实验次数越多，就越可能，但是不同的小组实验所得的估计值也不一定相同。

五、巩固反馈（当堂检测）
1.教材147页课后习题。

2.在口袋装有两个不同编号的白球，两个不同编号的黑球（这四球的形状、大小、质量都相同），从中任取两球，恰好颜色相同，请预测可能会出现的情况。