反比例函数在解决实际问题中的优势和限制

反比例函数一三象限
反比例函数是一种特殊的函数，其函数图像呈现出一种特殊的形态，即一条双曲线。

在数学中，反比例函数通常表示为y=k/x，其中k 是一个常数。

反比例函数在数学中有着广泛的应用，尤其是在物理学和工程学中。

反比例函数的一三象限是指函数图像所在的象限。

在反比例函数中，当x>0时，y<0，即函数图像位于第三象限；当x<0时，y>0，即函数图像位于第一象限。

这种特殊的函数图像形态，使得反比例函数在实际应用中具有很大的优势。

在物理学中，反比例函数常常用于描述两个物理量之间的关系。

例如，牛顿第二定律中的力和加速度之间的关系就可以用反比例函数来表示。

在这种情况下，k代表物体的质量，x代表物体所受的力，y代表物体的加速度。

反比例函数的一三象限特性，使得我们可以很方便地判断物体的加速度和力的方向。

在工程学中，反比例函数也有着广泛的应用。

例如，在电路设计中，反比例函数可以用来描述电阻和电流之间的关系。

在这种情况下，k 代表电路的电阻，x代表电路中的电流，y代表电路中的电压。

反比例函数的一三象限特性，使得我们可以很方便地判断电路中电压和电流的方向。

反比例函数的一三象限特性使得它在实际应用中具有很大的优势。

无论是在物理学还是工程学中，反比例函数都有着广泛的应用。

因此，我们应该认真学习反比例函数的相关知识，以便在实际应用中能够更好地运用它。

《反比例函数》教学设计学习目标1、理解并掌握反比例函数的概念。

2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念。

学习准备：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？学习过程：一、探索研讨【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_________________（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。

_________________上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。

【活动2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；_________________（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；_________________（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。

_________________概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。

反比例函数模型
反比例函数模型是一种常见的概率统计模型，用于描述参数内在概率关系。

它能够提供有关因果关系的信息，以及某种可抗衡因变增减的变量状况。

它指定了一个变量和另一个变量之间的反比例关系，这样的话，当变量1增加时，变量2会减少，反之亦然。

一、优点：
1. 非常灵活：由于反比例函数具有弹性，可以调整以匹配实际观察数据；
2. 可以准确预测概率，因为反比例函数可以描述具有因果关系的变量状况；
3. 能够捕捉复杂的参数关系，因为反比例函数的模型包括多个参数；
4. 由于反比例函数可以使用于不同的应用场景，例如构建分类模型，因此它是一种相对灵活的统计模型。

二、缺点：
1. 模型拟合引入误差：由于反比例函数具有弹性，也就意味着模型较易拟合，因此很容易引入偏差；
2. 高度复杂：因为反比例函数模型会收集多个参数，因此其复杂度较高；
3. 对大量缺失数据敏感：当反比例函数模型中存在大量缺失数据时，模型会变得不稳定，导致预测出现偏差。

总之，反比例函数模型是一种统计模型，有其显著的优势，例如非常
灵活，准确预测概率，以及能够捕捉复杂的参数关系，但也有一些缺点，如模型拟合引入误差，复杂程度高和对大量缺失数据敏感等。

只有全面了解反比例函数模型的优缺点，才能确定它是否适用于某个特定的应用场景。

反比例函数的性质总结反比例函数是数学中的一种重要函数类型，它在实际生活中有着广泛的应用。

在学习反比例函数的性质时，我们可以通过总结和归纳，更好地理解和掌握这一函数类型的特点和规律。

接下来，我将对反比例函数的性质进行总结，希望能为大家的学习和应用提供一些帮助。

首先，反比例函数的图像呈现出一种特殊的形态，即经过原点，并且在第一象限和第三象限都是递减的直线。

这是因为反比例函数的定义域为正实数集，值域为正实数集，且函数图像不会与坐标轴相交。

这一特点使得反比例函数在描述一些实际问题时具有独特的优势，比如描述两个量成反比的关系。

其次，反比例函数的性质还包括在定义域和值域的限制。

由于反比例函数中分母不能为零，因此在定义域中通常会有一些限制条件，比如排除零值或者负值。

而在值域中，由于函数值随着自变量的增大而减小，因此值域也会有所限制。

这些限制条件对于理解反比例函数的性质和应用具有重要意义，可以帮助我们更好地理解函数的特点和规律。

此外，反比例函数还具有一些特殊的运算性质。

比如，两个反比例函数的乘积仍然是一个反比例函数，而两个反比例函数的和则不再是反比例函数。

这些性质在进行函数运算和化简时非常有用，可以帮助我们简化问题、加快计算速度。

最后，反比例函数的应用也是非常广泛的。

比如在物理学中，描述弹簧的伸长长度与所受拉力的关系、描述电阻的阻值与电流的关系等都可以用到反比例函数。

在经济学中，描述投入与产出的关系、描述需求量与价格的关系等也常常用到反比例函数。

因此，掌握反比例函数的性质对于理解和应用这些实际问题具有重要意义。

总之，反比例函数作为数学中的重要函数类型，具有独特的性质和广泛的应用。

通过对其性质的总结和归纳，我们可以更好地理解和掌握这一函数类型，为实际问题的分析和解决提供有力的工具和支持。

希望本文对大家对反比例函数的理解和应用有所帮助，也希望大家能够在学习和工作中充分发挥反比例函数的作用，取得更好的成绩和效果。

沪教版八年级数学上册《反比例函数》评课稿概述本文档是对沪教版八年级数学上册《反比例函数》教材内容进行评课的详细分析和讨论。

通过对该教材的评价，可以全面了解课程的设计和教学效果，为教师提供参考和改进的建议。

教材内容简介《反比例函数》是沪教版八年级数学上册中的一单元，主要涉及反比例函数的定义、性质和应用等内容。

学生通过学习本单元的内容，可以全面掌握反比例函数的特点和用法，培养解决实际问题的数学能力。

单元结构该单元共分为以下几个部分：1.反比例函数的定义与性质2.反比例函数的图像与特点3.反比例函数的应用教学目标根据教材内容和课程标准，本单元的教学目标主要包括：1.理解反比例函数的定义和性质2.掌握反比例函数的图像与特点3.学会运用反比例函数解决实际问题教学重点在教学过程中，需要重点关注以下几个方面的内容：1.反比例函数的定义和性质2.反比例函数的图像与特点3.实际问题的应用教学难点在教学过程中，可能会遇到以下几个难点：1.理解反比例函数的定义和性质的抽象概念2.分析反比例函数图像的规律和特点3.运用反比例函数解决复杂的实际问题教学准备教师在进行《反比例函数》单元的教学前，需要做好以下准备工作：1.熟悉教材内容，理解每个知识点的定义和性质2.准备合适的教学辅助工具，如白板、笔记、作业册等3.将教材中的示例题和习题进行分类整理，为学生提供练习和巩固知识的机会4.深入了解本单元的实际应用场景，为教学提供生活化的例子教学过程第一课时教学内容本节课主要讲解反比例函数的定义和性质。

教学步骤1.导入：通过引入实际例子，引起学生对反比例函数的兴趣。

2.定义：明确反比例函数的定义，并与比例函数进行对比，帮助学生理解两者的区别。

3.性质：介绍反比例函数的性质，如定义域、值域、单调性等，并通过实例进行说明。

4.小结：对本节课的重点内容进行归纳总结。

第二课时教学内容本节课主要讲解反比例函数的图像与特点。

教学步骤1.导入：回顾上节课的内容，引起学生对反比例函数性质的思考。

【导语】学会整合知识点。

把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡⽚，会让你的⼤脑、思维条理清醒，⽅便记忆、温习、掌握。

同时，要学会把新知识和已学知识联系起来，不断糅合、完善你的知识体系。

这样能够促进理解，加深记忆。

下⾯是为您整理的《北师⼤版初⼆数学下册知识点归纳》，仅供⼤家参考。

北师⼤版初⼆数学下册知识点归纳篇⼀ 第⼀章分式 1分式及其基本性质分式的分⼦和分母同时乘以(或除以)⼀个不等于零的整式，分式的只不变 2分式的运算 (1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，⽤分⼦的积作为积的分⼦，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分⼦、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分⼦相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3整数指数幂的加减乘除法 4分式⽅程及其解法 第⼆章反⽐例函数 1反⽐例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两⽀的增减性相同; 2反⽐例函数在实际问题中的应⽤ 第三章勾股定理 1勾股定理：直⾓三⾓形的两个直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅ 2勾股定理的逆定理：如果⼀个三⾓形中，有两个边的平⽅和等于第三条边的平⽅，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形。

第四章四边形 1平⾏四边形 性质：对边相等;对⾓相等;对⾓线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形; 两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形; 对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形; ⼀组对边平⾏⽽且相等的四边形是平⾏四边形。

推论：三⾓形的中位线平⾏第三边，并且等于第三边的⼀半。

2特殊的平⾏四边形：矩形、菱形、正⽅形 (1)矩形 性质：矩形的四个⾓都是直⾓; 矩形的对⾓线相等; 矩形具有平⾏四边形的所有性质 判定：有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形;对⾓线相等的平⾏四边形是矩形; 推论：直⾓三⾓形斜边的中线等于斜边的⼀半。

正比例和反比例在生活中的例子《正比例和反比例在生活中的例子：那些隐藏在日常中的数学秘密正比例和反比例，听起来是很数学、很抽象的概念，但实际上，它们就像两盏明灯，在生活的各个角落闪闪发光，而且只要细心观察，还充满着不少趣事儿呢。

就先说正比例吧。

赚钱和工作时间在某些情况下就成正比例关系。

比如说，我有个朋友在小餐馆打工，按小时计费呢，每小时挣十五块。

这时候，如果他工作的小时数越多，那他赚到的钱也就越多。

这就好比正比例函数中的两个变量，一个“噌噌”地往上长，另一个也跟着一起愉快地增长。

工作十小时就拿一百五十块，工作二十小时就拿三百块，这种明明白白的关系就像是一根绳上的蚂蚱，谁也离不了谁。

而且呢，这也像攒钱的过程，如果我每月能把固定比例的工资存起来，工资越高，存的钱也越多。

我常常就想，要是这个正比例关系能突然变成“乘法扩大器”就好了，一小时工资变成一百五十块，那财富增长的速度，简直就像坐火箭，但咱也知道，这得靠本事和机遇慢慢一步步来呢。

再看看反比例。

这让我想起了做一件事时人数和完成时间的关系。

就拿打扫房间来说吧。

我和室友一共就六间房要打扫，要是只有我一个人，那累个半死还得花费大半天时间，但如果我和三五个室友一起干，嘿，那速度可就快多了。

人越多，完成打扫的时间就越少。

这就是反比例关系在作怪。

当初我刚和室友们商量打扫分工的时候，脑海里还突然闪过反比例函数那个向下倾斜的曲线呢。

可以说来帮忙打扫的人数和打扫完房间花费的时间就像在玩“跷跷板”，一边上去，另一边就得乖乖下来。

这也像修路，如果工程队人数多，那一条路修完的时间肯定比寥寥几个人修要快很多，不过呢，这里还有个协调合作的事儿，但是从数字关系上看，人多就时间少，这定律还是准准的。

还有，汽车行驶的时候，速度和行驶一定路程所花费的时间也成反比例。

在高速上，前面有个大货车慢吞吞地走，有的司机耐不住性子超车。

为啥呢？因为速度太慢，到达目的地的时间就长啊。

而那些跑车“嗖”地一下就过去了，虽然花的油钱更多，但凭借速度优势，能很快到达心仪的地点，时间缩短了不少。

初二数学《反比例函数》说课稿初二数学《反比例函数》说课稿（通用5篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写说课稿，编写说课稿助于积累教学经验，不断提高教学质量。

写说课稿需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家收集的初二数学《反比例函数》说课稿（通用5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

初二数学《反比例函数》说课稿1各位评委：大家好！今天我要说的课题是义务教育人教版初中八年级十七章第一节“反比例函数”。

我将从如下步骤进行。

一、说教材1、内容分析：本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。

因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

2、学情分析：对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。

二、说教学目标根据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑学生已有的认知结构、心理特征，我把本课的目标定为：1、从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

三、说教法本节课从知识结构呈现的角度看，为了实现教学目标，我建立了“创设情境→建立模型→解释知识→应用知识”的学习模式，这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。

于是，从教学内容的性质出发，我设计了如下的课堂结构：创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出概念，获得新知，最后总结评价、内化新知。

反比例函数大于一次函数x的取值范围-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容可以简要介绍反比例函数和一次函数的定义以及它们的取值范围。

可以按照以下方式编写：1.1 概述反比例函数和一次函数是数学中常见的函数形式，它们在数学建模和实际问题中具有广泛的应用。

本文将探讨反比例函数与一次函数的取值范围，并通过比较它们的区别来说明反比例函数取值范围大于一次函数的情况。

反比例函数是指形如y = k/x 的函数，其中k 是常数。

它的特点是当x 取值趋近于无穷大或无穷小时，y 的取值趋近于零。

反比例函数的图像呈现出一条曲线，通常被称为反比例曲线或者双曲线。

在实际问题中，反比例函数常常用来描述两个变量之间的反比关系，比如速度与时间之间的关系或者物体的质量与加速度之间的关系。

与之相对的，一次函数是指形如y = ax + b 的函数，其中a 和b 是常数，且a 不等于零。

一次函数的图像呈现出一条直线，它的斜率由a 决定，截距由b 决定。

一次函数表示了一种线性关系，它在实际问题中也有广泛的应用，比如描述一个对象的位置随时间的变化、销售额与广告投入之间的关系等等。

在本文中，我们将比较反比例函数与一次函数的取值范围。

我们将通过分析二者的定义和性质，探讨它们的取值规律，并给出一个总结性的结论。

旨在帮助读者更好地理解两种函数的特点，并在实际问题中正确应用它们。

接下来，我们将在正文部分详细介绍反比例函数的定义与性质以及一次函数的定义与性质。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以根据下面的模板来写：文章结构本文将按照以下顺序进行阐述：引言、正文和结论。

引言部分将简要介绍反比例函数和一次函数的定义以及它们在数学中的重要性。

同时，引言部分还将说明本文主要探讨的问题，即反比例函数大于一次函数时，它们的取值范围有何差异。

正文部分将首先详细介绍反比例函数的定义和一些特性。

我们将讨论反比例函数的图像、定义域和值域，以及其与比例函数之间的关系。

此外，我们还将探讨反比例函数的变化趋势和其在实际问题中的应用。

反比例函数图象的对称性及其应用反比例函数图象的对称性及其应用反比例函数是一种特殊的函数，反比例函数图象具有一定的对称性。

其主要表示形式如 y=（1/x），其中变量x和y皆为正数数，x轴上有一个特殊的点0，当X>0时，函数图象在ｘ轴上可以看做是一个对称轴，即垂直于X轴的Y=1/x的函数图象具有对称性，其中X轴为一个对称轴。

反比例函数图象的主要特点是：1、它的函数图象具有对称性，即函数图象具有上下或者左右对称，当X>0时，函数图象位于x轴上，其中X轴可以看做是一个特殊的对称轴。

2、若X变化，则函数图象也会发生变化，当X变大时，则函数图象向原点靠拢，当X变小时，则函数图象会向X轴的右方延伸，由此可知，反比例函数的函数图象具有一定的可逆性。

反比例函数的主要应用是：1、它可以用来表达不同量的间接比例关系，反比例函数的函数表达式为：y=（1/x），即当X变大时，Y变小，当X变小时，Y变大。

例如，在货币贬值的动态市场中，当币值贬值时，相应地，其价格就会上涨，这就可以用反比例函数来表示。

2、反比例函数也可以用来表达物体关于空间来描述它们之间的关系，如在西洋棋中，每一颗棋子都有一定的位置，从而确定它们之间的关系，也就是说，反比例函数可以用来描述它们之间的关系。

3、反比例函数可以用来描述在某一框架中某个物体与另一个物体之间关系的变化，例如当食物的价格越低，销量越高，当价格越高，销量越低，这就可以用反比例函数来描述这种关系的变化。

因此，反比例函数具有其特定的应用和优势，它可以用来表达不同量的间接比例关系，表达物体关于空间的关系，也可以描述在某一框架中某个物体与另一个物体之间关系的变化。

凭借其独特的属性，反比例函数的应用领域可以说是非常广泛的，在生活中。

部编版九年级数学下册《实际问题与反比例函数》评课稿本文是对部编版九年级数学下册《实际问题与反比例函数》这一教材单元进行的评课稿撰写，旨在全面分析该单元的教学内容和教学设计，评估其教学效果和具体实施情况。

以下是对该教材单元的评价和建议。

1. 教材内容概述《实际问题与反比例函数》是部编版九年级数学下册的一个单元。

此单元主要介绍了实际问题中的反比例关系及其应用，以及如何通过反比例函数来解决实际问题。

具体内容包括反比例函数的定义、性质、图像和应用等知识点。

该单元的教材内容设置合理，从实际问题出发，引入反比例函数的概念，通过简单的示例和应用题目帮助学生理解反比例关系。

同时，教材结合了真实生活中的实际问题，增加了学习的趣味性和可操作性。

2. 教学设计评价2.1 教学目标明确教材设计中明确了教学目标，即学生能够理解反比例函数的定义和性质，能够应用反比例函数解决实际问题。

目标具体明确，有助于学生知识的掌握和能力的培养。

2.2 教学内容安排合理教材根据知识的逻辑关系，从反比例关系的引入开始，逐步介绍了反比例函数的定义、性质、图像以及应用。

教学内容安排清晰、有序，有助于学生对知识的逐步掌握和深入理解。

2.3 教学方法多样化教材中采用了多种教学方法来促进学生的学习。

通过讲解、示例演示、小组讨论、问题解答等方式，可以帮助学生主动参与学习，培养学生的思考能力和解决问题的能力。

2.4 练习设计合理教材中的练习设计合理，从基础练习到提高练习逐步推进，能够有效巩固和拓展学生对反比例函数的理解和应用。

练习中的题目既有运算性的计算题，又有应用性的问题解决题，能够培养学生的综合应用能力。

3. 教学效果评估据我所了解，该教材单元在实际教学中取得了一定的教学效果。

学生对于反比例关系的理解和应用有了明显的提高，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。

教师在教学过程中运用了多种教学手段，激发了学生的学习兴趣，提高了学习效果。

同时，教材单元的评估方法也比较全面，既有课堂练习，又有作业和考试评定，能够更全面地了解学生的学习情况，并对教学效果进行及时调整和改进。

新人教版九年级下册第二十六章“反比例函数”教材分析简介预览二、编写时考虑的几个问题1. 强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数，函数是描述变化规律的数学模型．现实世界和数学中具有反比例关系的问题，我们可以用反比例函数描述．章引言中从路程一定的前提下，平均速度与时间的关系，引出反比例函数的内容．“26.1 反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题，让学生发现每个问题中的两个变量，询问这两个变量具有什么关系，得出变量之间的表达式，指出它们的表达式具有相同形式，具有这类相同表达式的函数，我们称为反比例函数．“26. 2 实际问题与反比例函数”是现实世界中四个典型的实例，我们先把它们抽象为数学模型——反比例函数，它刻画了问题中的反比例关系，然后运用反比例函数的性质解决它们．在反比例函数概念的学习中，我们再次经历了概念学习的几个过程：（1）概念的引入——通过三个具体实例，反比例关系和函数的概念，引出反比例函数；（2）概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合，归纳三个实例的共同特征的形式；（3）概念的明确与表示——指出形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，并给出文字语言和数学符号语言的准确表示；（4）概念的辨析——在练习中，以实例为载体分析概念，并恰当使用反例，如“26.1.1 反比例函数”中的练习2和练习3；（5）概念的巩固应用——用概念解决简单问题，形成用概念作判断的具体步骤，如“26.1.1 反比例函数”的例1；（6）概念的“精致”——通过概念的综合应用，如“26.1.2反比例函数的图象和性质”，“26.2实际问题与反比例函数”，进一步认识反比例函数的概念，加深对反比例函数概念的理解．2. 类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数预览二、编写时考虑的几个问题1. 强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数，函数是描述变化规律的数学模型．现实世界和数学中具有反比例关系的问题，我们可以用反比例函数描述．章引言中从路程一定的前提下，平均速度与时间的关系，引出反比例函数的内容．“26.1 反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题，让学生发现每个问题中的两个变量，询问这两个变量具有什么关系，得出变量之间的表达式，指出它们的表达式具有相同形式，具有这类相同表达式的函数，我们称为反比例函数．“26. 2 实际问题与反比例函数”是现实世界中四个典型的实例，我们先把它们抽象为数学模型——反比例函数，它刻画了问题中的反比例关系，然后运用反比例函数的性质解决它们．在反比例函数概念的学习中，我们再次经历了概念学习的几个过程：（1）概念的引入——通过三个具体实例，反比例关系和函数的概念，引出反比例函数；（2）概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合，归纳三个实例的共同特征的形式；（3）概念的明确与表示——指出形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，并给出文字语言和数学符号语言的准确表示；（4）概念的辨析——在练习中，以实例为载体分析概念，并恰当使用反例，如“26.1.1 反比例函数”中的练习2和练习3；（5）概念的巩固应用——用概念解决简单问题，形成用概念作判断的具体步骤，如“26.1.1 反比例函数”的例1；（6）概念的“精致”——通过概念的综合应用，如“26.1.2反比例函数的图象和性质”，“26.2实际问题与反比例函数”，进一步认识反比例函数的概念，加深对反比例函数概念的理解．2. 类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数预览二、编写时考虑的几个问题1. 强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数，函数是描述变化规律的数学模型．现实世界和数学中具有反比例关系的问题，我们可以用反比例函数描述．章引言中从路程一定的前提下，平均速度与时间的关系，引出反比例函数的内容．“26.1 反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题，让学生发现每个问题中的两个变量，询问这两个变量具有什么关系，得出变量之间的表达式，指出它们的表达式具有相同形式，具有这类相同表达式的函数，我们称为反比例函数．“26. 2 实际问题与反比例函数”是现实世界中四个典型的实例，我们先把它们抽象为数学模型——反比例函数，它刻画了问题中的反比例关系，然后运用反比例函数的性质解决它们．在反比例函数概念的学习中，我们再次经历了概念学习的几个过程：（1）概念的引入——通过三个具体实例，反比例关系和函数的概念，引出反比例函数；（2）概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合，归纳三个实例的共同特征的形式；（3）概念的明确与表示——指出形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，并给出文字语言和数学符号语言的准确表示；（4）概念的辨析——在练习中，以实例为载体分析概念，并恰当使用反例，如“26.1.1 反比例函数”中的练习2和练习3；（5）概念的巩固应用——用概念解决简单问题，形成用概念作判断的具体步骤，如“26.1.1 反比例函数”的例1；（6）概念的“精致”——通过概念的综合应用，如“26.1.2反比例函数的图象和性质”，“26.2实际问题与反比例函数”，进一步认识反比例函数的概念，加深对反比例函数概念的理解．2. 类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数。