2022年九年级数学中考专题训练—实际问题与反比例函数(附答案)

2024年中考九年级数学专题复习：实际问题与反比例函数的综合训练1．由物理学知识知道，在力()N F 的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移()m s ，力F 所做的功()J W 满足：W Fs =，当W 为定值时，F 与s 之间的函数图象．如图所示，点()2,7.5P 为图象上一点．(1)试确定F 与s 之间的函数表达式；(2)当4F =时，s 是多少？2．学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为8m 的墙边围出一个面积为102m 的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为m y ，垂直于墙的长为m x ．求y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围．3．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N ，阻力臂长为0.5m ．设动力为()N y ，动力臂长为()m x ．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）(1)求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)当动力臂长为1.5m 时，撬动石头至少需要多大的力？(3)小明若想使动力不超过300N ，在动力臂最大为1.8m 的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．4．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa p 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个函数的解析式；(2)当气体体积为31.5m时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到30.01m）5．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例．观测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中提供的信息，解答下列问题：(1)求出正比例函数和反比例函数解析式（要求写出自变量的取值范围）；(2)研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？6．某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时，气球内气体的气压p (千帕)是气球的体积 V (立方米)的反比例函数，其图像如图所示．(千帕是一种压强单位)(1)求这个函数的解析式；(2)当气球的体积为1.2立方米时，气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于160千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围．7．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm ）是物距（小孔到蜡烛的距离）x （单位：cm ）的反比例函数，当6x =时，2y =.(1)求y 关于x 的函数解析式.(2)若小孔到蜡烛的距离为4cm ，求火焰的像高.8．学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”y （%）与放学后时间x （分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数()0k y x x=>的图象趋势．若“拥挤指数”64y ≥，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通．(1)求该二次函数的解析式和k 的值；(2)“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由．9．你当个需要贷款的购房者，购买一套商品房，首付45万，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，所谓等额本金，就是在客户还款的时候，在还款期内把贷款总额进行等分，然后每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．若每月偿还贷款金额y 万元，x 个月还清，且y 是x 的反比例函数，其图象如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)你购买的商品房的总价是______万元；(3)若你计划每月偿还贷款不超过3000元，则至少需要多少个月还清？10．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度()y ℃与时间()min x 成一次函数关系；锻造时，温度()y ℃与时间()min x 成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？11．某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y （微克/毫升）与饮酒时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当410x ≤≤时，y 与x 成反比例）．(1)根据函数图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为 ；下降阶段的函数表达式为 ；（并写出x 的取值范围）(2)求血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？12．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y （单位：效力）与时间x （单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB 段是渐消毒阶段，BC 段为深消毒阶段，CD 段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求深消毒阶段和降消毒阶段中y 与x 之间的函数关系式；(2)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？13．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度()y ℃与时间()h x 之间的函数关系，其中线段OB 、BC 表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段，请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y 与时间()05x x ≤≤的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10℃不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强()Pa P 与气球体积 ()3m V 之间成反比例关系，其图象如图所示(1)求()Pa P 与()3m V 之间的函数解析式． (2)当22m V =时．求P 的值．(3)当气球内的气压大于36000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于3m a ，请直接写出 a 的值．15．某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，计划是每天组装的数量y （台/天）与组装的时间x （天）之间的关系如下表：(1)求y关于x的关系式；(2)某商场以进货价为每台2500元购进这批空调．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台．设商场每台空调降价x元，①降价后每天卖出______件，每件盈利______元（用含x的代数式表示）；①该商场要想平均每天盈利4000元，可能吗？请说明理由．参考答案：1．(1)15F s=(2)3.752．1054y x x ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭ 3．(1)()6000y x x => (2)400N(3)不能4．(1)96p v=(2)64kPa (3)气体的体积应不少于30.69m ．5．(1)()3084y x x =≤≤；()488y x x =≥ (2)此次消毒有效6．(1)()960p V V => (2)80(3)气球的体积应控制的范围为0.6V ≥立方米7．(1)y 关于x 的函数解析式为：12y x =(2)火焰的像高为3cm8．(1)()212100y a x =-+；1200k =(2)“拥挤状态”持续的时间没有超过15分钟9．(1)60y x =(2)105(3)至少需要200个月还清10．(1)燃烧时函数解析式为()1283206y x x =+≤<；锻造时函数解析式为()48006y x x=≥ (2)4min11．(1)y 10004x x ≤＝（＜），()1600410y x x=≤≤ (2)6小时12．(1)深消毒阶段的函数关系式为33202y x =+，降消毒阶段的函数关系式为180y x = (2)本次消毒有效13．(1)4y x =；(2)20℃；(3)175.小时．14．(1)18000P V=(2)9000Pa(3)0.515．(1)y 关于x 的关系式为9000y x =； (2)①()400x -，825x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；①不可能。

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数知识点01：利用反比例函数解决实际问题1.基本思路：建立，即在实际问题中求，然后应用等知识解决问题.2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据之间的关系，设出，待定的系数用表示.（2）由题目中的已知条件，，求出（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的（4）利用等去解决问题.知识点02：反比例函数在其他学科中的应用1.当圆柱体的体积一定时，的反比例函数；2.当工程总量一定时，的反比例函数；3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则的反比例函数；4.电压一定，的反比例函数.2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数知识点01：利用反比例函数解决实际问题3.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.4.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.知识点02：反比例函数在其他学科中的应用5.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；6.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；7.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；8.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.。

中考数学《实际问题与反比例函数》专项练习题及答案
生听课效果最好时，讲完新课内容？
4．学校的学生专用智能饮水机里水的温度y（∵）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，当水的温度（1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；
（3）平移直线y=-x，观察函数图象
(1)求可变电阻R与人的质量m之间的函数关系；
（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
14．新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需
15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
(1)请写出这个反比例函数解析式；
17．商丘市睢县古称襄邑，西汉时期为全国织锦生产供应中心，朝廷专门在此设服官，负责文武大臣官服
12
0.70.7x ，∵小明应在打打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第 (3)。

实际问题与反比例函数测试1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数解析式ρ＝mV(m为常数，m≠0)，其图象如图所示，则m的值为（）A.9B.－9C.4D.－42.某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求相邻两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随与其相邻的一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是（）3.已知，，是反比例函数上的三点，若，，则下列关系式不正确的是（）A.B.C.D.4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A. 大于B. 小于C. 大于D. 小于5.如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（）A. B. C. D.6.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，连接，则的面积为（）A. B. C. D.7.如图，若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上，则点的坐标是______．8. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）9.在反比例函数的图像所在的每个象限中，如果函数值随自变量的值增大而增大，那么常数的取值范围是_______.10.如图，直线与双曲线交于点，则 _______．（若结果为分数，写成a/b 形式，如：1/2）11.将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s ＝k a (k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数解析式(关系式)；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？12.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料煅烧到800 ℃,然后停止煅烧进行锻造操作.经过8 min 时,材料温度降为600 ℃.煅烧时,温度y( ℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图),已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;(2)根据工艺要求,当材料温度低于480 ℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?参考答案1-6.ACAAAD7.8.161515 9.10.211.(1)由题意得：a ＝0.1时，s ＝700，代入反比例函数关系s ＝k a 中，解得k ＝sa ＝70，∴函数关系式为s ＝70a（2）当a ＝0.08时，s ＝700.08＝875.答：该轿车可以行驶875千米．12.解:(1)设锻造时y 与x 的函数关系式为y=(k ≠0), 则600=,∴k=4 800,∴锻造时y 与x 的函数关系式为y=. 当y=800时,800=,解得x=6, ∴点B 的坐标为(6,800),自变量的取值范围是x>6.设煅烧时y与x的函数关系式为y=ax+b(a≠0),则解得∴煅烧时y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6).(2)当y=480时,x==10,10-6=4(min),∴锻造的操作时间有4 min.。

2020-2021学年九年级数学中考数学反比例函数专项训练一、选择题（本大题共8道小题，每题5分，共40分）1. 反比例函数y=的图象位于()A.第一、三象限B.第二、三象限C.第一、二象限D.第二、四象限2. 函数y＝1x＋2中，x的取值范围是()A. x≠0B. x＞－2C. x＜－2D. x≠－23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为()A.B.9 C.D.4. 在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－45. 若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝nx在第一象限的图象有公共点，则有()A. mn≥－9B. －9≤mn＜0C. mn≥－4D. －4≤mn≤06. 如图，过反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为()A. 2B. 3C. 4D. 57. 如图，A 、B两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1＝( ) A. 4 B. 143 C. 163 D. 68. 如图，☉O 的半径为2，双曲线的解析式分别为y=和y=-，则阴影部分的面积为 ( )A .4πB .3πC .2πD .π二、填空题（本大题共8道小题，每题5分，共40分）9. 已知反比例函数y ＝kx的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．10. 若一个反比例函数的图象经过点A (m ，m )和B (2m ，-1)，则这个反比例函数的表达式为 .11. 已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是________．12. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y=(x>0)的图象上，顶点B 在反比例函数y=(x>0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是.13. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(-4，0)，点D的坐标为(-1，4)，反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过点C，则k 的值为.14. 如图，直线y＝－2x＋4与双曲线y＝kx交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则k＝________．15. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y＝4 x的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________．16. 如图，已知点A，C在反比例函数y＝ax的图象上，点B，D在反比例函数y＝bx的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝34，CD＝32，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．三、解答题（本大题共4道小题，每题10分，共40分）17. 如图，双曲线y=经过点P(2，1)，且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点.(1)求m的值;(2)求k的取值范围.18. 如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝mx的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．19. 如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y＝kx的图象上，一次函数y＝x＋b的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B.(1)求k和b的值；(2)设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1>y2时x的取值范围．20. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？答案一、选择题（本大题共8道小题）1. A2. D【解析】要使函数有意义，则x＋2≠0，即x≠－2.3. D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，∴k==，故选D.4. C 【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x 取值范围，则x ＋4≥0且x ≠0，故x ≥－4且x ≠0.5. A【解析】如解图，根据题意，两个函数的图象在第一象限有公共点，则关于x 的方程nx ＝mx ＋6有实数根，方程化简为：mx 2＋6x －n ＝0，显然m ≠0，Δ＝36＋4mn ≥0，所以mn ≥－9，由于一次函数与反比例函数y ＝nx 在第一象限的图象有公共点，所以n ＞0，显然当一次函数y 随x 的增大而增大时，两个函数图象在第一象限有交点，即mn ≥－9符合题意．6. C 【解析】 ∵点A 在反比例函数y ＝kx的图象上，且AB ⊥x 轴于点B ，设点A 坐标为(x ，y )，∴k ＝xy ，∵点A 在第一象限，∴x 、y 都是正数，∴S △AOB ＝12OB ·AB ＝12xy ，∵S △AOB ＝2，∴k ＝xy ＝4.7. A 【解析】设E (x 1，0)，F (x 2，0)，则A (x 1，k 1x 1)，D (x 2，k 2x 2)，B (x 2，k 1x 2)，C (x 1，k 2x 1)，∴AC ＝k 1－k 2x 1＝2，BD ＝k 2－k 1x 2＝3，∴k 1－k 2＝2x 1，k 2－k 1＝3x 2，∴2x 1＋3x 2＝0，又∵EF ＝x 2－x 1＝103，∴x 2＝43，∴k 2－k 1＝3x 2＝3×43＝4.8. C [解析]根据反比例函数y=，y=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积. ∴S 阴影=π×22=2π.故选C .二、填空题（本大题共8道小题）9. y ＝－2x(答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．10. y=11. k>0【解析】∵反比例函数y＝kx(k≠0)，图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0.12. 4[解析]设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=，b=，∴=，化简得m=4a.∵b=，∴ab=1，∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4.13. 16[解析]如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为E，F，则OE=1，DE=4，OA=4，∴AE=3，AD=5，∴AB=CB=5，∴B(1，0)，易得△DAE≌△CBF，可得BF=AE=3，CF=DE=4，∴C(4，4)，∴k=16.14.32【解析】设A(x1，kx1)，B(x2，kx2)，∵直线y＝－2x＋4与y＝kx交于A，B两点，∴－2x＋4＝kx，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k2，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴APPQ＝ABBC＝2，即kx1－kx2kx2＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝12，x2 ＝32，∴k＝2x1x2＝32.15. 10【解析】如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，∵点A、B分别在反比例函数y＝4x上，根据反比例函数k的几何意义，可得S△ACO＝S△OBD＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S矩形MCOD＝3×2＝6，∴S四边形MAOB＝S△ACO＋S△OBD＋S矩形MCOD＝2＋2＋6＝10.16. 3【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝ax的图象上，点B在函数y＝bx的图象上，且AB＝34，∴ay1－by1＝34，∴y1＝4（a－b）3，同理y2＝2（b－a）3，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－y2＝4（a－b）3－2（b－a）3＝6，解得a－b＝3.三、解答题（本大题共4道小题）17.解:(1)把P(2，1)的坐标代入y=，得:1=，m=2.(2)由(1)可知反比例函数解析式为y=，∴=kx-4，整理得:kx2-4x-2=0，∵双曲线与直线有两个不同的交点，∴Δ>0，即(-4)2-4k·(-2)>0，解得:k>-2.又∵k<0，∴k的取值范围为-2<k<0.18.解：(1)把A(4，1)代入y＝mx得1＝m4.∴m＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y＝4x.(3分)(2)过点B作BE⊥y轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，4n)，则OE＝4n，BE＝n.∴S △BEO ＝12OE·BE ＝2，(4分) ∵S △BOC ＝3， ∴S △BCE ＝1，∴OE ∶EC ＝2∶1，∴CE ＝2n ，OC ＝6n.(6分)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋6n ，把(n ，4n )和(4，1)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧4n ＝nk ＋6n 1＝4k ＋6n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2k ＝－12 ，(7分)∴6n ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋3.(8分)19.解：(1)把点A(2，5)代入反比例函数的解析式y ＝kx ，∴k ＝xy ＝10，把(2，5)代入一次函数的解析式y ＝x ＋b ，(2分) ∴5＝2＋b ， ∴b ＝3.(3分)(2)由(1)知k ＝10，b ＝3，∴反比例函数的解析式是y ＝10x ， 一次函数的解析式是y ＝x ＋3.解方程x ＋3＝10x ，(4分) ∴x 2＋3x －10＝0，(5分) 解得x 1＝2(舍去)，x 2＝－5， ∴点B 坐标是(－5，－2)，∵反比例函数的值大于一次函数值，即反比例函数的图象在一次函数图象上方时，x 的取值范围，∴根据图象可得不等式的解集是x ＜－5或0＜x ＜2.(6分)20.【思维教练】(1)①由题干条件知矩形的面积相等，可得矩形的长×宽等于定值，所以y 关于x 的函数表达式是反比例函数；②将y 的值带入反比例函数解析式中，求出x 的求值范围即可；(2)设长为x ，用含长的代数式表示出宽，得出关于面积的分式方程，化为一元二次方程，再根据根的判别式即可判断圆圆和方方说法的正误． 解：(1)①由题意得，1×3＝xy ，∴y ＝3x (x>0)；(2分) ②∵由已知y≥3， ∴3x ≥3，∴0<x≤1，∴x 的取值范围是0<x≤1；(4分)(2)圆圆的说法不对，方方的说法对．理由：∵圆圆的说矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x ＝3，化简得，x 2－3x ＋3＝0， ∴Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3<0，方程没有实数根， 所以圆圆的说法不对；(6分)方方的说矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x ＝5， 化简得，x 2－5x ＋3＝0，(8分) ∴Δ＝(－5)2－4×1×3＝13>0，∴x ＝5±132， ∵x>0，∴x ＝5＋132，y ＝5－132， 所以方方的说法对．(10分)。

函数与实际问题1．某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例．药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为4mg，（1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？2．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与药物在空气中的持续时间x（m）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式（2）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2mg的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．3．某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．4．制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图），已知该材料初始温度是26℃（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？5．小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小成所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小成销售这种玩具的日利润为w元．（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；（2）若小成某天将价格定为超过4元（x＞4），且销售利润为54元，求该天玩具的销售价格．6．某种饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，这时水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值．7．商场购进某种新商品的每件进价为120元，在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．（1）当每件商品的售价为140元时．每天可销售件商品，商场每天可盈利元；（2）设销售价定为x元时，商品每天可销售件，每件盈利元；（3）在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到1500元；（4）这次活动中，1500元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高盈利．8．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销售，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天多售出4箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，则每箱应该降价多少元？（2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应该降价多少？若不能，请说明理由．（3）要使每天销售饮料获利最大，每箱应该降价多少元？最大获利是多少？9．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．（1）求y与x之间的关系式．（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．10．在中超联赛期间，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的横梁，已知球的最高点距球门的水平距离为3米，若足球运行的路线是抛物线，如图，求其函数解析式．11．如图是一个矩形养鸡场的平面图，养鸡场由一堵旧墙（旧墙的长度不小于l米）和总长为l0米的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为x米，面积为s平方米．求s关于x的函数解析式，并写出这个函数的定义域．12．一辆快递车从长春出发，走高速公路，途经伊通，前往靖宇镇送快递，到达后卸货和休息共用1h，然后开车按原速原路返回长春．这辆快递车在长春到伊通、伊通到靖宇的路段上分别保持匀速前进，这辆快递车距离长春的路程y（km）与它行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）快递车从伊通到长春的速度是km/h，往返长春和靖宇两地一共用时h．（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为4h，直接写出这个服务区距离伊通的路程．13．小明和小强在同一直线跑道AB上进行往返跑，小明从起点A出发，小强在小明前方C处与小明同时出发，当小明到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而小强到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y（米），小强跑步的时间记为x（秒），y和x的关系如图所示．（1）A，C两地相距米；（2）小强原来的速度为米/秒；（3）小明和小强第一次相遇时他们距A地米；（4）小明到B地后再经过秒与小强相距100米？14．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A、B城往C、D两乡运肥料的平均费用如下表．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．A城（出）B城（出）C乡（人）20元/吨15元/吨D乡（人）25元/吨30元/吨（1）A城和B城各多少吨肥料？（2）设从B城运往D乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元（a＞0），其余路线运费不变，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值．15．甲、乙两地相距320km，一辆货车从甲地出发去乙地，1.5h后一辆轿车也从甲地出发去乙地，一段时间后轿车速度提高了50%，直至到达乙地如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线DBC表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题．（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段BC对应的函数解析式；（3）直接写出货车出发多长时间与轿车相距20km？16．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，两者的关系如图所示：（1）两车出发小时后相遇；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段BC所表示的y与x的关系式，并求两车相距300千米时的时间．函数与实际问题（有解析）1．某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例．药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为4mg，（1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为：y＝k1x（k1＞0）代入（6，4）为4＝6k1∴k1＝，设药物燃烧后y关于x的函数关系式为：（k2＞0）代入（6，4）为：4＝，∴k2＝24，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为：y＝x（0≤x≤6），药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y＝（x＞6）；（2）令y＝中y≤1.6，得：x≥15，即从消毒开始，至少需要15分钟后学生才能进入教室；（3）把y＝2代入y＝x，得：x＝3，把y＝2代入y＝，得：x＝12，∵12﹣3＝9，所以这次消毒是有效的．2．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与药物在空气中的持续时间x（m）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式（2）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2mg的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．【解答】解：（1）在0≤x＜10时，y＝x＝x；x≥10，函数为反比例函数，故k＝8×10＝80，故函数表达式为：y＝；故函数表达式为：y＝；（2）y＝1.6时，y＝x＝x＝1.6，解得：x＝2；y＝1.6时，y＝＝1.6，解得：x＝50；根据图象，当y≥1.6时，2≤x≤50，即从消毒开始第2分钟到第50分钟消毒人员不能停留在教室里；（3）y＝3.2时，y＝x＝x＝3.2，解得：x＝4；y＝3.2时，y＝＝3.2，解得：x＝25；∵25﹣4＞20，本次消毒有效．3．某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数关系式为y＝；当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，综上所述，y＝；（2）当4≤x≤8时，s＝（x﹣4）y﹣100＝（x﹣4）•﹣﹣100＝﹣+60，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x＝8时，s max＝﹣+60＝﹣20；当8＜x≤28时，s＝（x﹣4）y ﹣100＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣100＝﹣（x﹣16）2+44，∴当x＝16时，s max＝44；∵44＞﹣20，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．4．制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图），已知该材料初始温度是26℃（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？【解答】解：（1）材料锻造时，设y＝（k≠0），由题意得600＝，解得k＝4800，当y＝800时，，解得x＝6，∴点B的坐标为（6，800）材料煅烧时，设y＝ax+26（a≠0），由题意得800＝6a+26，解得a＝129，∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝129x+26（0≤x≤6）．4800÷26＝184.6∴锻造操作时y与x的函数关系式为y＝（6＜x＜184.6）；（2）把y＝400代入y＝，得x＝12，12﹣6＝6（分），答：锻造的操作时间6分钟．5．小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小成所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小成销售这种玩具的日利润为w元．（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；（2）若小成某天将价格定为超过4元（x＞4），且销售利润为54元，求该天玩具的销售价格．【解答】解（1）∵AB段为反比例函数图象的一部分，A（2，40），∴当2≤x≤4时，y＝，∵BC段为一次函数图象的一部分，且B（4，20）、C（14，0），∴设BC段为一次函数函数关系式为y＝kx+b，有，解得：∴当4≤x≤14时，y＝﹣2x+28，∴y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）由题意可知：w＝﹣2x2+32x﹣56＝﹣2（x﹣8）2+72，令w＝54，即w＝﹣2x2+32x﹣56＝54，解得：x1＝5，x2＝11，答：该天玩具的销售价格为5元或11元时，销售利润为54元．6．某种饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，这时水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值．【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝20，所以当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，设y＝，将（8，100）代入，得k2＝800，所以当8＜x≤a时，y＝；故当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；（2）将y＝20代入y＝，解得：a＝x＝40．7．商场购进某种新商品的每件进价为120元，在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．（1）当每件商品的售价为140元时．每天可销售60件商品，商场每天可盈利1200元；（2）设销售价定为x元时，商品每天可销售（200﹣x）件，每件盈利（x﹣120）元；（3）在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到1500元；（4）这次活动中，1500元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高盈利．【解答】解：（1）由题意得，每天可销售：70﹣（140﹣130）＝60（件），商场可盈利为：60×（140﹣120）＝1200（元），（2）设销售价定为x元，则销售量为：70﹣（x﹣130）＝200﹣x，每件盈利为：x﹣120，（3）设每天盈利为y，销售价定为x元，由题意得，y＝（200﹣x）（x﹣120）＝﹣x2+320x﹣24000，当y＝1500时，解得：x1＝150，x2＝170，答：每件商品的销售价定为150元或170元时，商场每天盈利可达到1500元．（4）不是．y＝﹣x2+320x﹣24000＝﹣（x﹣160）2+1600，∵﹣1＜0，∴函数图象开口向下，函数有最大值，即当售价160元时，每天盈利最大，每天最大盈利为1600元．故答案为：60，1200；：（200﹣x），（x﹣120）．8．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销售，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天多售出4箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，则每箱应该降价多少元？（2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应该降价多少？若不能，请说明理由．（3）要使每天销售饮料获利最大，每箱应该降价多少元？最大获利是多少？【解答】解：（1）设每箱应该降价x元，则平均每天可售出（100+2x）箱，依题意，得：（120﹣x）（100+2x）＝14000，整理，得：x2﹣70x+1000＝0，解得：x1＝20，x2＝50．答：每箱应该降价20元或50元．（2）设每箱应该降价y元，则平均每天可售出（100+2y）箱，依题意，得：（120﹣y）（100+2y）＝14500，整理，得：y2﹣70y+1250＝0，∵△＝（﹣70）2﹣4×1×1250＝﹣100＜0，∴该方程无解，∴每天销售该饮料获利不能达到14500元．（3）设每箱应该降价m元，每天获得的利润为n元，则平均每天可售出（100+2m）箱，依题意，得：n＝（120﹣m）（100+2m）＝﹣2m2+140m+12000＝﹣2（m﹣35）2+14450．∵﹣1＜0，∴当m＝35时，n取得最大值，最大值为14450．答：要使每天销售饮料获利最大，每箱应该降价35元，最大获利是14450元．9．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．（1）求y与x之间的关系式．（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．【解答】解：（1）y＝（2x+2x+x+x）×30+45+2x2×120＝240x2+180x+45；（2）由题意可列方程为240x2+180x+45＝195，整理得8x2+6x﹣5＝0，即（2x﹣1）（4x+5）＝0，解得x1＝0.5，x2＝﹣1.25（舍去）∴x＝0.5，∴2x＝1，答：镜子的长和宽分别是1m和0.5m．10．在中超联赛期间，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的横梁，已知球的最高点距球门的水平距离为3米，若足球运行的路线是抛物线，如图，求其函数解析式．【解答】解：∵球的最高点距球门的水平距离为3米，∴设函数解析式为：y＝a（x﹣3）2+k，∴，解得：，∴y＝﹣（x﹣3）2+，即函数解析式为：y＝﹣x2+x+．11．如图是一个矩形养鸡场的平面图，养鸡场由一堵旧墙（旧墙的长度不小于l米）和总长为l0米的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为x米，面积为s平方米．求s关于x的函数解析式，并写出这个函数的定义域．【解答】解：设矩形宽为x，则长为（10﹣3x）所以矩形面积S＝x（10﹣3x）＝﹣3x2+10x，∵旧墙的长度不小于l米，∴10﹣3x≥1，解得：x≤3，∴函数的定义域为0＜x≤3．12．一辆快递车从长春出发，走高速公路，途经伊通，前往靖宇镇送快递，到达后卸货和休息共用1h，然后开车按原速原路返回长春．这辆快递车在长春到伊通、伊通到靖宇的路段上分别保持匀速前进，这辆快递车距离长春的路程y（km）与它行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）快递车从伊通到长春的速度是110km/h，往返长春和靖宇两地一共用时 6.2h．（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为4h，直接写出这个服务区距离伊通的路程．【解答】解：（1）快递车从伊通到长春的速度是：66÷0.6＝110km/h；往返长春和靖宇两地一共用时间为：2.6×2+1＝6.2小时；故答案为：110；6.2；（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由点A（3.6，246），B（5.6，66）得，解得，∴y＝﹣90x+570（3.6≤x≤5.6）；（3）（246﹣66）÷（2.6﹣0.6）×（4﹣1）×＝135（km）．13．小明和小强在同一直线跑道AB上进行往返跑，小明从起点A出发，小强在小明前方C处与小明同时出发，当小明到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而小强到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y（米），小强跑步的时间记为x（秒），y和x的关系如图所示．（1）A，C两地相距300米；（2）小强原来的速度为 1.5米/秒；（3）小明和小强第一次相遇时他们距A地480米；（4）小明到B地后再经过秒与小强相距100米？【解答】解：（1）由图可得，A，C两地相距800﹣500＝300（米），故答案为：300；（2）小强原来的速度为a米/秒，，解得，a＝1.5，故答案为：1.5；（3）设小明的速度为b米/秒，（300﹣100）b＝800，解得，b＝4米/秒，小明和小强第一次相遇时的所用的时间为m秒，4m＝（800﹣500）+1.5m，解得m＝120，小明和小强第一次相遇时他们距A地为：4×120＝480（米），故答案为：480；（4）设小明到B地后再经过b秒，与小强相距100米，500﹣100＝1.5b，解得，b＝，故答案为：．14．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A、B城往C、D两乡运肥料的平均费用如下表．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．A城（出）B城（出）C乡（人）20元/吨15元/吨D乡（人）25元/吨30元/吨（1）A城和B城各多少吨肥料？（2）设从B城运往D乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元（a＞0），其余路线运费不变，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值．【解答】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得，解得．答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从B城运往D乡肥料x吨，则运往B城运往C乡（300﹣x）吨从A城运往D乡肥料（260﹣x）吨，则运往C乡（x﹣60）吨如总运费为y元，根据题意，则：y＝20（x﹣60）+25（260﹣x）+15（300﹣x）+30x＝10x+9800，由于函数是一次函数，k＝10＞0，∵，∴60≤x≤260所以当x＝60时，运费最少，最少运费是10400元．（3）从B城运往D乡肥料x吨，由于B城运往D乡的运费每吨减少a（a＞0）元，所以y＝20（x﹣60）+25（260﹣x）+15（300﹣x）+（30﹣a）x＝（10﹣a）x+9800，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，则10﹣a＞0，而且x＝60时，y≥10040，∴（10﹣a）×60+9800≥10040解得：a≤6，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，a的最大整数值为6．15．甲、乙两地相距320km，一辆货车从甲地出发去乙地，1.5h后一辆轿车也从甲地出发去乙地，一段时间后轿车速度提高了50%，直至到达乙地如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线DBC表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题．（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段BC对应的函数解析式；（3）直接写出货车出发多长时间与轿车相距20km？【解答】解：（1）由图象可得，货车的速度为：320÷5＝64（km/h），轿车到达乙地后，货车距乙地：64×（5﹣4.5）＝32（千米），答：轿车到达乙地后，货车距乙地32千米；（2）设轿车刚开始的速度为akm/h，（2.5﹣1.5）a+a（1+50%）（4.5﹣2.5）＝320，解得，a＝80，∴点B的坐标为（2.5，80），设线段BC对应的函数解析式是y＝kx+b，，得，即线段BC对应的函数解析式是y＝120x﹣220（2.5≤x≤4.5）；（3）设OA对应的函数解析式为y＝mx，5m＝320，得m＝64，即OA对应的函数解析式为y＝64x，当64x＝20时，得x＝，当64x﹣80（x﹣1.5）＝20时，得x＝6.25（舍去），当|64x﹣（120x﹣220）|＝20，得x1＝，x2＝，答：货车出发小时、小时或小时时，与轿车相距20km．16．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，两者的关系如图所示：（1）两车出发 4.8小时后相遇；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段BC所表示的y与x的关系式，并求两车相距300千米时的时间．【解答】解：（1）由图知：两车出发4.8小时相遇；故答案为：4.8（2）快车8小时到达，慢车12小时到达，故：快车速度为1200÷8＝150（千米/时），慢车速度为1200÷12＝100（千米/时）；（3）由题可得，点C是快车刚到达乙地，∵点C的横坐标是8，∴纵坐标是：100×8＝800，即点C的坐标为（8，800）．设线段BC对应的函数解析式为y＝kx+b，∵点B（4.8，0），点C（8，800），∴，解得，∴线段BC所表示的y与x的函数关系式是y＝250x﹣1200（4.8≤x≤8）．当y＝300时，300＝250x﹣1200，解得x＝6．即两车相距300千米时的时间为6时．。

实际问题与反比例函数习题1班级姓名成绩一、选择题(每题4分,共32分)1．下列各点中，在双曲线y=3x上的是（）A．（0，3） B．（9，3） C．（1，3） D．（3，3）2．反比例函数y=1x，y=-1x，y=13x的共同特点是（）A．自变量的取值范围是全体实数；B．在每个象限内，y随x的增大而减小 C．图象位于同一象限内； D．图象都不与坐标轴相交3．双曲线y=kx（k≠0），经过点（-2，4），则k=（）A．6 B．-6 C．8 D．-84．小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x的函数关系为（）A．x=300yB．300xC．x+y=300 D．y=300xx-5.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=53m,密度p=1.98kg/3m时,p与V 之间的函数关系式是( )A.p=9.9VB.9.9Vρ= C.9.9Vρ= D.29.9Vρ=6．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）7.已知圆柱的侧面积是100πcm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是（）8．如图，面积为2的ΔABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）二、填空题(每题5分共25分)9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______； 10.若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象经过二、四象限，则k = _______11.已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；12．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________； 13.如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = . 三、解答题(共63分)14．（8分）一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23，如图放在桌上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？15. （8分）已知矩形的面积为48c 2m ,求矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象.yxO CBA16.（8分）在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。

部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)反比例函数（含答案）? 解释试验现场知识点1逆比例函数概念逆比例函数图像概念，图像和属性3反比例函数的属性4主函数的解析公式决定了著名教师殿清将判断一个函数是否为反比例函数。

知道逆比例函数的图像是双曲线，。

将利用象限的增减。

可以用待定系数法确定函数的解析式。

能够用数字和形状的组合来解决这些问题。

逆比例函数5逆比例函数中比例系数的几何结构可以根据图像信息解决相应的实际问题。

数字的应用意义可以解决三角形、四边形等几何图形的计算和证明。

?2年中考[2022问题组]y?1.（2022崇左）如果是反比例函数k如果X的图像通过点（2，-6），K的值为（）a．－12b．12c．－3d．3[答：[分析]y?试题分析：∵反比例函数KX的图像通过点（2,6）， K2.(?6)?? 12.答案是K=12．故选a．测试点：反比例函数图像上点的坐标特征。

2.（2022年）如果点a（a，b）处于反比例函数a.0b中。

2C。

2D。

6[答]B[分析]y?y?2x的图象上，则代数式ab4的值为（）试题分析：∵ 点（a，b）反比例函数22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=24=2．故选择B考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）a．b．c．d。

【答案】c．测试点：1。

反比例函数的应用；2.逆比例函数的图像4．（2021河池）反比例函数y1？MX（x？0）的图像和一阶函数Y2？？十、B的图像被交给a，b两点，其中a（1，2），当y2？当Y1时，X的值范围为（）a．x＜1b．1＜x＜2c．x＞2d．x＜1或x＞2【答案】b．【解析】试题分析：根据双曲线相对于直线y=x的对称性，很容易找到B（2,1）。

根据问题的含义：如图所示，当1＜x＜2时，y2?y1．故选b．测试点：反比例函数和主函数的交点-2-5.（2022年贺州）已知k1?0?k2，则函数Y肯塔基呢？k2x？1的图像大致是（）a．[答：]Cb．c．d．测试点：1。

专题03 实际应用与反比例函数（课后小练）满分100分 时间：45分钟 姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共24分)1．(本题4分)（2022·江苏无锡·八年级期末）当作用于一个物体的压力()N F 一定时，这个物体所受的压强()Pa p 与它的受力面积()2m S 的函数表达式为()0F p S S=¹，则下列描述不正确的是（ ）A ．当压力5N F =，受力面积S 为21m 时，物体所受压强为5PaB ．图像位于第一、三象限C ．压强()Pa p 随受力面积()2m S 的增大而减小D ．图像不可能与坐标轴相交2．(本题4分)（2022·江苏泰州·八年级期末）疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y （毫升）与喷洒消毒液的时间x （分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y 与x 成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（ ）A．7分钟B．8分钟C．9分钟D．10分钟3．(本题4分)（2022·山西·九年级专题练习）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图2是该台灯的电流(A)I 与电阻(Ω)R 成反比例函数的图象，该图象经过点(880,0.25)P ．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A ．当0.25R <时，880I <B ． I 与R 的函数关系式是200(0)I R R =>C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<4．(本题4分)（2022·浙江温州·九年级阶段练习）小明在实验中测得一组导线电阻()ΩR 与横截面积()2mm S 的对应值如图, 根据图中数据, R 关于S 的函数表达式可为( )A ．(0)6S R S =>B ．6(0)R S S =>C ．1(0)6R S S =>D ．6(0)R S S =>【答案】B【分析】根据图中数据可得，所有点的横纵坐标之积约等于6，可得()60RS S =>【详解】解：观察图中数据，()1,6，()2,2.9，()3,2.1，()4,1.5，()5,1.2，()6,1，所有点的横纵坐标之积约等于6，∴()60RS S =>故选B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，观察函数图象各点的特点是解题的关键．5．(本题4分)（2021·湖南·娄底市第三中学九年级阶段练习）如图，△ABC 的边BC ＝y ，BC 边上的高AD ＝x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．(本题4分)（2021·全国·九年级课时练习）如果矩形的面积为15cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）．A．B．C．D．二、填空题(共20分)7．(本题5分)（2022·河南新乡·八年级期中）科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是关于气体体积V（单位：3m）的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球（充满气）的气压与体积的函数图象．当气体体积为32m时，气压是______kPa．8．(本题5分)（2022··八年级期末）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，IUR=．当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A．为保证电流强度不低于0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是____．9．(本题5分)（2021·湖南·衡阳市华新实验中学九年级阶段练习）已知二次函数y1＝x2+bx+c和反比例函数y 2＝k x 在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式x 2+bx +c ＜k x的解集是 _____．10．(本题5分)（2021·全国·九年级专题练习）由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻20ΩR =时，电流强度0.25A I =．则（1）电压U =______V ；（2）I 与R 的函数关系式为____________；（3）当12.5ΩR =时的电流强度I =________A ；（4）当0.5A I =时，电阻R =_________Ω．三、解答题(共56分)11．(本题10分)（2022·贵州贵阳·一模）某生物制药厂从2018年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度2018201920202021投入技改资金x（万元） 2.534 4.5产品成本y（万元/件）7.26 4.54(1)请你从表中数据，结合所学一次函数和反比例函数，确定一个函数表示其变化规律，说明理由，并求出其函数表达式；(2)按照这种变化规律，若2022年已投入资金5万元，打算在2022年把每件产品成本降低到3万元，求还需要投入多少技术改造资金．12．(本题10分)（2021·陕西西安·九年级期末）环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业能否按期将排污整改达标？13．(本题12分)（2022·浙江温州·八年级期末）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为212m的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要消耗篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）．(1)求y关于x的函数表达式．(2)若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度(3)若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．∵2x ³，∴43x y =ìí=î，∴4,3AB BC ==；（3）解：依题意得：2110x y +-<，12xy =，2x ³∴211x y +<，∵AB 和BC 的长都是正整数，∴26x y =ìí=î或43x y =ìí=î，∴则满足条件的围建方案为：26AB BC ==,或34AB BC ==,【点睛】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y 关于x 的函数关系式以及根据x ，y 均为整数找出x ，y 的值是解题的关键．14．(本题12分)（2022·甘肃天水·八年级期末）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为y 立方米，完成运送任务所需时间为t 天．(1)求y 关于t 的函数表达式；(2)当y =1000时，求t 的值；(3)若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方?15．(本题12分)（2021·内蒙古鄂尔多斯·一模）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要14min．(1)求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为：y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．。

专项练习3 实际问题与反比例函数(限时:30分钟 满分:60分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知压强的计算公式是 p =F S ,我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B.当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大2.已知甲、乙两地相距s(单位：km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位:h)与行驶速度 v(单位:km/h)的函数关系图象大致是( )3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m³)是体积V(单位:m³)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m³ 时,气体的密度是( )A.5kg /m³B.2kg/m³C.100kg/m³D.1 kg/m³4.某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数解析式为( ) A.y =300x (x⟩0) B.y =300x (x ≥0)C. y=300x(x≥0)D. y=300x(x>0)5.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 10⁴ m³的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位:m²)与其深度 d(单位:m)的函数图象大致是( )6.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,点 P 在BC 边上运动,连接DP,过点 A 作AE⊥DP,垂足为 E,设 DP=x,AE=y，则能反映y与x之间的函数的大致图象是( )二、填空题(每小题3分，共12分)7.某公司汽车司机驾驶汽车将货物从甲地运往乙地，他以60km/h的平均速度用8h把货物送到目的地.当他按原路返回时，汽车的速度v与时间t的函数关系式为；若公司要求该司机送完货物后必须在6 h内返回公司，则返程时的速度不低于8.在对物体做功一定的情况下,力 F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，当力达到 10 N时，物体在力的方向上移动的距离是 m.9.如图,边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=2 x与y=−2x的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是 .10.某蔬菜生产基地在y(℃)气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx的一部分.恒温系统在这天保持大棚内温度 18 ℃的时间有小时;k= ;当x=16时，大棚内的温度约为度.三、解答题(每小题10分，共30分)11.校园超市以4 元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查，发现每天调整不同的销售价，其销售总金额总是为定值.其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件.(1)设售价为x元/件时，销售量为y件.请写出y与x的函数关系式.(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件?12.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个共序，即需要将材料煅烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作.第 8 min时,材料温度降为600℃,煅烧时,温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x 的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?13.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为 t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过 100 千米/小时).根据经验，v，t的一组对应值如下表：v(千米/小时)7580859095t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度 v(千米/小时)关于行驶时间 t(小时)的函数表达式?(2)汽车上午7：30 从丽水出发，能否上午10：00 之前到达杭州市场?请说明理由.专项练习3 实际问题与反比例函数1. D2. C3. D4. A5. A6. C7.v =480t 80km/ℎ8.0.5 9.8 10.10 216 13.511.解: (1)y =300x .(2)由题意得: (x−4)⋅300x =60,解得x=5.经检验，x=5是原方程的根.答：该物品的售价应定为5元/件.12.解：(1)设锻造时的函数关系式为 y =k x ,则 600=k 8,∴k=4 800,∴锻造时解析式为 y =4800x (x⟩6).当y=800时, 800=4800x ,x =6,∴点B 坐标为(6,800).设煅烧时的函数关系式为y=kx+b ，则 {b =326k +b =800,解得 {k =128b =32.∴煅烧时解析式为 y =128x +32(0≤x ≤6).(2)x=480时, y =4800480=10,10−6=4,∴锻造的操作时间有4分钟.13.解:(1)根据表中数据, v =k t (k ≠0),将v=75,t=4代入,得 k =75×4=300. ∴v =300t .(2)不能.理由如下：∵t =10−7.5=2.5,∴v =3002.5=120>100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场.。

实际问题与反比例函数1、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．2、已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是．3、如图，A 是反比例函数的图像上一点，已知Rt△AOB的面积为3，则k=.4、反比例函数y=的图像经过点(3，a)，则a的值为5、如图，反比例函数图像上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B．若S△AOB=5，则反比例函数的解析式为。

6、如图，A、B 是双曲线的一个分支上的两点，且点B(a，b) 在点A的右侧，则b的取值范围是___________________．7、反比例函数的图象在每个象限内，的值随值的增大而增大，那么的取值范围是．8、若函数y=(m+1)是反比例函数,则m的值为______________.9、如图点A(2，1)在双曲线上，点P 为的图像上另一点，PB⊥轴于点B，那△POB的面积为．10、如图，点A 是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是．11、在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米。

12、老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第二、四象限有它的图象；乙：在每个象限内，y随x的增大而增大. 请你写一个满足上述性质的函数表达式______________________13、如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则。

14、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？15、码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间的函数关系如图．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？(3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？参考答案一、填空题1、m=2；k=2；（1，2）2、3、-64、5、6、0<b<27、8、m=－29、110、211、0.212、略（k＜0的反比例函数即可）13、2二、简答题14、【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．【解答】解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=，则=4，解得k=8，所以，函数关系为y=（x＞2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，=2，解得x=4，4﹣1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．【点评】本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一．15、解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝，根据题意得：50=，解得k＝400∴y与x之间的函数表达式为y＝；………4分(2)∵x=5，∴y=，解得：y=80，……………………………………8分答：平均每天至少要卸80吨货物；(3)∵每人一天可卸货：50÷10=5(吨)，……10分∴80÷5=16(人)，16﹣10=6(人)．答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．…………12分。

反比例函数应用题1、〔2021•曲靖〕某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是〔〕A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：根据题意有：=；故y与x 之间的函数图象双曲线，且根据，n 的实际意义，n 应大于0；其图象在第一象限．解答：解：∵由题意，得Q=n，∴=，∵Q为一定值，∴是n的反比例函数，其图象为双曲线，又∵＞0，n＞0，∴图象在第一象限．应选B．点评：此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．2、〔2021•绍兴〕教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．假设在水温为30℃时，接通电源后，水温y〔℃〕和时间〔min〕的关系如图，为了在上午第一节下课时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水，那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50考反比例函数的应用．点：分析：第1步：求出两个函数的解析式；第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．解答：解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将〔0，30〕，〔7，100〕代入y=k1x+b得k1=10，b=30∴y=10x+30〔0≤x≤7〕，令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将〔7，100〕代入y=得k=700，∴y=，将y=30代入y=，解得x=；∴y=〔7≤x≤〕，令y=50，解得x=14．所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃．逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行．综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．应选A．点评：此题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．3、〔2021•玉林〕工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y 〔℃〕与时间x〔min〕成一次函数关系；锻造时，温度y〔℃〕与时间x〔min〕成反比例函数关系〔如图〕．该材料初始温度是32℃．〔1〕分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；〔2〕根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．分析：〔1〕首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；〔2〕把y=480代入y=中，进一步求解可得答案．解答：解：〔1〕停止加热时，设y=〔k≠0〕，由题意得600=，解得k=4800，当y=800时，解得x=6，∴点B的坐标为〔6，800〕材料加热时，设y=ax+32〔a≠0〕，由题意得800=6a+32，解得a=128，∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32〔0≤x≤5〕．∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=〔5＜x≤20〕；〔2〕把y=480代入y=，得x=10，故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．点评：考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式。

2022年九年级中考数学：反比例函数解答压轴题 1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线m y x=与直线y ＝﹣2x ＋2交于点A （﹣1，a ）．(1)求a ，m 的值；(2)求该双曲线与直线y ＝﹣2x ＋2另一个交点B 的坐标．2．如图，一次函数y ＝kx +b 的图像与反比例函数m y x=的图像在第一象限交于点A （4，2），直线AB 与y 轴的负半轴交于点B ，与x 轴的交于点C （3，0）；(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记直线AB 与反比例函数m y x=的另一交点为D ，若在y 轴上有一点P ，使得49PCD BOC S S =△△，求P 点的坐标．3．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）与反比例函数y 2＝mx（m ≠0）的图象交于A 、B 两点，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，AO ＝5，tan⊥AOD ＝43，且点B 的坐标为（n ，﹣2）．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；(3)在x轴上是否存在一点E，使⊥AOE是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的E点坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，直线了l1：y1=kx+b与反比例函数y2=kx相交于A（-1，4）和B（-4，a），直线l2：y3=-x+c与反比例函数y2=kx相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB、OC、OA．(1)求反比例函数的解析式和c的值．(2)求⊥BOC的面积．5．如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点B，与反比例函数ykx(x<0)的图象相交于A（-2，4），已知tan⊥ABO=12．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设M 是反比例函数(0)k y x x =<图象上另一点，且12⊥BAM +⊥ABO =90°，求点M 的坐标．6．如图，点(2,)A n 和点D 是反比例函数1(0,0)m y m x x=>>图象上的两点，一次函数23(0)y kx k =+≠的图象经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，连接OA ，OD ．已知OAB 与ODE 的面积满足:3:4OAB ODE S S =．(1)OAB S =△ ，m = ；(2)求直线AB 的解析式；(3)已知点(6,0)P 在线段OE 上，当PDE CBO ∠=∠时，求出点D 的坐标．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=n x（n ＞0）交于点A （-2，-1），B （1，m ）．(1)求1y ，2y 对应的函数表达式；(2)直接写出当0x <时，不等式n kx b x +>的解集． (3)求AOB 的面积；(4)若点P 是反比例函数图像上一点，且ABP △的面积是AOB 的面积的2倍，则点P 的横坐标为______．8．如图，直线y mx n =+与双曲线k y x=相交于(1,2),(2,)A B b -两点，与y 轴相交于点C ．(1)求双曲线的解析式以及B 点的坐标；(2)m n 、的值是：m =_______，n =________；(3)若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD △的面积．9．如图，在反比例函数(0)k y k x=>的图象上有点A ，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，AOB 的面积为1，且2AB OB =．(1)求k 的值．(2)在x 轴的负半轴上找点P ，将点A 绕点P 顺时针旋转90︒，其对应点A '落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P 的坐标．10．如图，双曲线1m y x=与直线2132y x =--交于点()8,1A -、()2,B a ，与两坐标轴分别交于点C 、D ，已知点()1,0E ，连接AE 、BE ．(1)m =_______________；(2)请直接写出当x 满足什么条件时，12y y >；(3)求ABE △的面积．11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+与反比例函数6y x=-的图象交于()1,A m -，(),3B n -两点，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点C ．(1)求一次函数的解析式；(2)根据函数的图象，直接写出不等式6kx b x+≤-的解集； (3)点P 是x 轴上一点，且BOP △的面积等于AOB 面积的2倍，求点P 的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =＋（k ≠0）图象与反比例函数()2m y m 0x=≠图象交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A （4，1），点B 的横坐标为﹣2．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D 是y 轴上一点，且S △ABD ＝6，求点D 坐标；(3)当y 1＞y 2时，直接写出自变量x 的取值范围．13．如图，直线43y x =与双曲线k y x=交于(),4A a 和B 两点，动点P 在第一象限内的该双曲线上，且点P 在点A 的右侧，PC y ⊥轴于点C ，与直线AB 交于点E ．(1)求双曲线的表达式；(2)连接P A 、BC ，若PAE BCE S S =△△，求点P 的坐标．14．已知如图，一次函数1y kx b =+与反比例函数2m y x=的图象交于()2,3-A 、()6,B n -两点，与x 轴，y 轴分别交于C 、D 两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出10y >时x 的取值范围．15．如图，直线32y x =与双曲线()0k y k x=≠交于,A B 两点，点A 的坐标为(),3m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．(1)直接写出k 的值和点B 的坐标；(2)点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB GC +的最小值．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝k 1x -2的图象分别与x 轴，y 轴交于D 、C 两点，与反比例函数y 2＝2k x的图象交于A 、B 两点，点D 为线段AC 的中点，且tan⊥ACO ＝12；(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点C 关于原点的对称点为点E ，连接AE 、BE ，求⊥ABE 的面积；(3)请直接写出y 2＞y 1的解集．17．如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝m x的图象交于A （2，3），B （﹣3，n ）．(1)求一次函数的表达式．(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞m x的解集． (3)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求△ABC 的面积．18．如图，已知一次函数()0y mx n m =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于()2,A a ，()1,2B --两点．(1)求k 与a 的值；(2)求一次函数的解析式；(3)在直线AB 上确定一点P ，使PO PA =，求点P 的坐标．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点A 、B ，点A 的坐标为(2,3)，点B 的横坐标为6．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)如果点C 、D 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCD 是平行四边形．求直线CD 的表达式．20．如图，已知正比例函数y ＝3x 和反比例函数的图象交于点(),3A m -．(1)求反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；(3)若双曲线上点()3,C n 沿OA B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．。

2022年中考数学《反比例函数》专题训练卷（附答案）一、单选题1．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．2．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A．B．C．D．3．已知点在反比例函数的图象上．若，则（）A．B．C．D．4．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A．B．C．D．5．已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为B．蓄电池的电压是18VC．当时，D．当时，7．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（）A．B．C．2D．39．已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（）A．和B．和C．和D．和10．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或11．如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；①；①，其中正确的是（）A．①①B．①①C．①①D．①12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB①X轴，AO①AD，AO=A D．过点A作AE①CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（）。

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《反比例函数综合》专题提升训练（附答案）一．交点问题1．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于A，B两点，若反比例函数y＝的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是．2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），点B（4，1），点C（2，3），若反比例函数的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是．3．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10C．2≤k≤6D．2≤k≤4．若一次函数y＝3x﹣2与反比例函数y＝的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．5．若一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数y＝的图象有公共点，则实数k的取值范围是（）A．k≥﹣B．k≥﹣4C．k＞﹣D．k＞﹣46．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是．7．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2D．b＜﹣2二．练习8．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤25B．2≤k≤10C．1≤k≤5D．10≤k≤25 9．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20 10．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1），若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是．11．如图，已知点A（4，0），B（0，3），点P在线段AB上（不与端点重合），反比例函数y＝的图象经过点P，则k的取值范围是（）A．k＞3B．0≤k≤3C．0＜k≤3D．k≥312．若一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象有两个公共点，则实数k的取值范围是．13．如图已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2D．b＜﹣214．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象没有公共点，则b的取值范围是．三．线段15．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．16．如图1所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交A（1，4），B（﹣4，c）两点．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，使|P A﹣PB|的值最大，求点P的坐标及△P AB的面积；（3）如图2所示，点M，N都在直线AB上，过M，N分布作y轴的平行线交双曲线于E，F，设M，N的横坐标分别为m，n，且﹣4＜m＜0，n＞1，请探究，当m，n满足什么关系时，ME＝NF？四．练习17．如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＞中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PB﹣P A取得最大值时，求出点P的坐标．18．如图直线y＝2x+m与y＝（n≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求此直线和双曲线的表达式；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y＝2x+m和双曲线y＝（n ≠0）交于点P，Q，如果PQ＝2QM，求点M的坐标．五．面积19．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△P AB的面积．20．如图，已知A（﹣3，），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y ＝在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b＝﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．22．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．24．如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝交于A、B两点，点C为双曲线A、B之间一点，求△ABC的最大面积．六．练习25．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在y轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△P AB的面积．27．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B 点，在x轴正半轴上有一点D，且OB＝OD，过D点作DC⊥x轴交直线y＝2x+b于C点，反比例函数y＝（x＞0）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC 的面积相等，求出P点坐标．28．如图，直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．29．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，3），B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）．30．如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，m），B（3，n）两点．（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）点P为双曲线上A，B之间的一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．七．反比例应用题31．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？32．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？33．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．八．练习34．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？35．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？36．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？九．存在性问题37．如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，反比例函数y＝图象经过AB的中点D（1，3），且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n．（1）求k的值和点E的坐标；（2）直接写出不等式﹣n＞mx的解集；（3）点Q为x轴上一点，点P为反比例函数y＝图象上一点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．38．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．39．已知：如图，直线y＝x+b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA 的长是方程x2﹣7x﹣8＝0的一个根，请解答下列问题：（1）求点B坐标；（2）双曲线y＝（k≠0，x＞0）与直线AB交于点C，且AC＝5，求k的值；（3）在（2）的条件下，点E在线段AB上，AE＝，直线l⊥y轴，垂足为点P（0，7），点M在直线l上，坐标平面内是否存在点N，使以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．40．如图1，直线y＝x﹣1交x轴、y轴于A、B，点P（1，a），a＜0，且S四边形P AOB＝3.5，双曲线y＝经过点P．（1）k的值为；（直接写出，不需要过程）；（2）如图2，直线x＝m（m＞1）交射线BA于E，交双曲线y＝于F，将直线x＝m向右平移4个单位长度后交射线BA于E′，交双曲线y＝于F′，若E′F′﹣EF＝2，求m的值；（3）如图3，已知点C（﹣1，0）是否在y轴，射线BA及双曲线y＝（x＞0）上分别存在点M、N、H，使以点C、M、H为顶点的四边形为正方形？若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由．41．如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．42．如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当点P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．十．试题43．已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A 在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）y轴上是否存在点M，使得△MBO的面积等于△ODE的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y＝图象上一点，是否存在点P，点Q，使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．44．已知：如图，正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A 和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）求k与n的值；（2）点B是x轴上的一个动点，连接AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在请说明理由．45．已知直线与反比例函数图象交于A，B两点，点A坐标为（4，m），点P是反比例函数图象上的一动点，过P、O作直线OP，与反比例函数图象的另一交点为Q．（1）求k的值；（2）如图1，若点P的纵坐标为8，求四边形APBQ的面积；（3）点P在运动过程中，是否存在以点P为顶点的矩形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．46．如图，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M（，）．（1）求这两个函数的表达式；（2）如图1，若∠AMB＝90°，且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点A、B．求四边形OAMB的面积．（3）如图2，点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，PF交直线OM于点H，过作x轴的垂线，垂足为G．设点P的横坐标为m，当m＞时，是否存在点P，使得四边形PEGH为正方形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．47．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．48．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k ＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k＝；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．交点问题1．解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k＝2，把y＝﹣x+6代入y＝得：﹣x+6＝，x2﹣6x+k＝0，△＝（﹣6）2﹣4k＝36﹣4k，∵反比例函数y＝的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．2．解：∵点B（4，1），点C（2，3），∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+5∵反比例函数的图象与△ABC有公共点，∴当函数经过A（1，1）时，k＝1；当函数图象经过点C（2，3）时，k＝6，当反比例函数与线段BC相切时，设过BC上一点（a，﹣a+5），则k＝a（﹣a+5）＝﹣（a﹣）2+，∴k最大＝．∴1≤k≤．故答案是：1≤k≤．3．解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y＝，∴k≥2．随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y＝﹣x+7，，得x2﹣7x+k＝0根据△≥0，得k≤综上可知2≤k≤．故选：A．4．解：由得3x﹣2＝，整理得：3x2﹣2x﹣k＝0，∵图象有两个不同的交点，∴△＝4+12k＞0，解得：k＞﹣．又因为y＝为反比例函数，∴k≠0．故答案为：k＞﹣且k≠0．5．解：解方程组，得kx2+x﹣1＝0，当两函数图象有公共点时，△≥0，即1+4k≥0，解得k≥﹣，∴两函数图象有公共点时，k≥﹣．故选：A．6．解：解方程组得：x2﹣bx+1＝0，∵直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4＞0，∴b＞2或b＜﹣2，故答案为b＞2或b＜﹣2．方法二：有图象可知，当b＝2时，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，根据反比例函数的对称性，当b＝﹣2时，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，观察图象，当b＞2或b＜﹣2时，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，故答案为b＞2或b＜﹣2．7．解：由题意，当b＞2时，直线y＝﹣x+b与反比例函数有两个交点，根据对称性，b＜﹣2时，直线y＝﹣x+b与反比例函数也有两个交点，故满足条件的b的值为b＜﹣2或b＞2，故选：C．二．练习8．解：∵A（1，2），B（5，2），C（5，5），∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小＝1×2＝2，k最大＝5×5＝25，∴2≤k≤25．故选：A．9．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．10．解：当反比例函数过点A时，k值最小，此时k＝1×2＝2；∵1×3＝3×1，∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，设直线BC的解析式为y＝ax+b，∴有，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，将y＝﹣x+4代入y＝中，得：﹣x+4＝，即x2﹣4x+k＝0，∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点，∴△＝（﹣4）2﹣4k＝0，解得：k＝4．综上可知：2≤k≤4．故答案是：2≤k≤4．11．解：设直线AB解析式y＝mx+n∴解得：m＝﹣，n＝3，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3，∵反比例函数y＝的图象与直线AB交于点P，∴﹣x+3＝，∴x2﹣3x+k＝0，∴△＝9﹣3k≥0，∴k≤3，∵反比例函数图象在第一象限，∴k＞0，∴0＜k≤3，故选：C．12．解：由得kx+2＝，整理得kx2+2x﹣1＝0，∵图象有两个公共点，∴△＝22+4k＞0，∴k＞﹣1．故答案为k＞﹣1且k≠0．13．解：将y＝﹣x+b代入y＝中，得：﹣x+b＝，整理，得：x2﹣bx+1＝0．∵一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣b）2﹣4＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故选：C．14．解：如图，∵直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象有唯一公点，双曲线是中心对称图形，∴直线y＝﹣x﹣2与反比例函数y＝的图象有唯一公点，∴﹣2＜b＜2时，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象没有公共点，故答案为：﹣2＜b＜2．三．线段15．解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即，∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时P A﹣PB最大（P A﹣PB＝P A﹣PB′≤AB′，共线时差最大）∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）16．解：（1）把A（1，4）代入y＝，可得a＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，把B（﹣4，c）代入y＝，得到c＝﹣1，∴B（﹣4，﹣1），把A（1，4），B（﹣4，﹣1）代入y＝kx+b得到，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+3．（2）作B关于x轴的对称点B′（﹣4，1），连接AB′并延长交x轴于P，此时|P A﹣PB|的值最大，设AB′的解析式为y＝k′x+b′，则有，解得，∴直线AB′的解析式为y＝x+，令y＝0，得到x＝﹣，∴P（﹣，0），∴S△P AB＝××（4+1）＝．（3）如图2中，由题意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，），F（n，），∵﹣4＜m＜0，n＞1，∴ME＝m+3﹣，NF＝n+3﹣，当ME＝NF时，m+3﹣＝n+3﹣，即（m﹣n）（1+）＝0，∵﹣4＜m＜0，n＞1，∴m≠n，1+＝0，∴mn＝﹣4，∴当mn＝﹣4时，ME＝NF．四．练习17．解：（1）∵△AOC的面积为4，∴|k|＝4，解得，k＝﹣8，或k＝8（不符合题意舍去），∴反比例函数的关系式为y＝﹣，把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝4，b＝8；答：a＝4，b＝8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＞的解集为x＜﹣2或0＜x ＜8；（3）∵点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4），又B（8，﹣1），则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，设直线A′B的关系式为y＝cx+d，则有，解得，，∴直线A′B的关系式为y＝﹣x+，∴直线y＝﹣x+与y轴的交点坐标为（0，），即点P的坐标为（0，）．18．解：（1）∵y＝2x+m与y＝（n≠0）交于A（1，4），∴，∴，∴直线的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为y＝．（2）设M（a，0），∵l∥y轴，∴P（a，2a+2），Q（a），∵PQ＝2QD，∴|2a+2﹣|＝|2×|，解得：a＝2或a＝﹣3，∴M（﹣3，0）或（2，0）．五．面积19．解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，得：a＝﹣1+4，解得：a＝3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y＝，得：3＝k，∴反比例函数的表达式y＝，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，﹣1）．设直线AD的解析式为y＝mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+5．令y＝﹣2x+5中y＝0，则﹣2x+5＝0，解得：x＝，∴点P的坐标为（，0）．S△P AB＝S△ABD﹣S△PBD＝BD•（x B﹣x A）﹣BD•（x B﹣x P）＝×[1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[1﹣（﹣1）]×（3﹣）＝．20．解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点（﹣3，），∴n＝﹣3×＝﹣2，∵点B（﹣1，m）也在该反比例函数的图象上，∴﹣1•m＝﹣2，∴m＝2；把点A（﹣3，），B（﹣1，2）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+；（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴×（x+3）＝×|﹣1|×（2﹣x﹣），解得x＝﹣2，当x＝﹣2时，y＝x+＝，∴P点坐标是（﹣2，）．21．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4；（2）当b＝﹣2时，直线解析式为y＝﹣x﹣2，∵y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD＝×2×2＝2；（3）存在．当y＝0时，﹣x+b＝0，解得x＝b，则C（b，0），∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x＝﹣b时，y＝﹣x+b＝2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣b•2b＝﹣4，解得b＝﹣或b＝（舍去），∴b的值为﹣．22．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n），∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n，∴n＝﹣1，∴B（4，﹣1），∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B，∴，解得：k1＝﹣1，b＝3，∴一次函数的解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∴S△AOC＜S△AOP，S△COP＝﹣＝1，∴×3•x P＝1，∴x P＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．23．解：（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得a＝﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y＝，可得k＝8，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|＝3，解得m＝2或2，∴P（2，）或（2，4）．24．解：设这条直线解析式为：y＝﹣x+b，代入y＝得：﹣x+b＝x2﹣bx+4＝0△＝b2﹣16＝0b＝4或﹣4（不合题意）解得：x＝2，y＝2故直线解析式为：y＝﹣x+4C点坐标为（2、2）由解析式可知两直线与y轴交点为（0、4）（0、5）两直线与坐标轴夹角为45°，故两直线间距离为：，解方程组得或，则A（4，1），B（1，4）所以AB＝＝3，S△ABC＝AB×h＝×3×＝1.5所以△ABC的最大面积＝1.5．六．练习25．解：（1）将点A（1，6）代入反比例函数y＝中，得6＝，即m＝6．故反比例函数的解析式为y＝．∵点B（3，n）在反比例函数y＝上，∴n＝＝2．即点B的坐标为（3，2）．将点A（1，6）、点B（3，2）代入y＝kx+b中，得，解得：．故一次函数的解析式为y＝﹣2x+8．（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，如图所示．∵A、A′关于y轴对称，∴AP＝A′P，AP′＝A′P′，∴AP+BP＝A′P+BP＝A′B∴当A′、P、B三点共线时，P A+PB最小．∵点A的坐标为（1，6），∴点A′的坐标为（﹣1，6）．设直线A′B的解析式为y＝ax+b，将点A′（﹣1，6）、点B（3，2）代入到y＝ax+b中，得，解得：．∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+5，令x＝0，则有y＝5．即点P的坐标为（0，5）．∵点A的坐标为（1，6），点A′的坐标为（﹣1，6）．∴AA′＝2，S△P AB＝S△A′AB﹣S△A′AP＝×2×（6﹣2）﹣×（6﹣5）＝3．27．解：（1）∵直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），∴0＝﹣2+b，解得b＝2，∴直线的解析式为y＝2x+2，由直线的解析式可知B（0，2），∵OB＝OD＝2∴D（2，0），把x＝2代入y＝2x+2得，y＝2×2+2＝6，∴C（2，6），∵反比例函数y＝（x＞O）经过点C，∴k＝2×6＝12；（2）S△BDC＝DC×OD＝×6×2＝6；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，∵B（0，2），D（2，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2，∴直线CP的解析式为y＝﹣x+2+6＝﹣x+8，解得或，∴P点坐标为（6，2）．28．解：（1）把A（1，m）代入y1＝﹣x+4，可得m＝﹣1+4＝3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y＝，可得k＝1×3＝3，∴y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2＝x+b，可得3＝+b，∴b＝，∴y2＝x+，令y＝0，则x＝﹣3，即C（﹣3，0），∴BC＝7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP＝BC＝，或BP＝BC＝，∴OP＝3﹣＝，或OP＝4﹣＝，∴P（﹣，0）或（，0）．29．解：（1）∵点A（m，3），B（﹣6，n）在双曲线y＝上，∴m＝2，n＝﹣1，∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）．将（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝kx+b，得：，解得．∴直线的解析式为y＝x+2．（2）当y＝x+2＝0时，x＝﹣4，∴点C（﹣4，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ACP＝S△BOC，A（2，3），B（﹣6，﹣1），∴×3|x﹣（﹣4）|＝××|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|＝2，解得：x1＝﹣6，x2＝﹣2．∴点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．30．解：（1）由题意解得，∴点A（1，3），k＝3，∴一次函数为y＝﹣X+4，反比例函数为y＝．（2）∵直线y＝﹣x+4与反比例函数y＝的图象都是关于直线y＝x对称的，∴当点P是直线y＝x与y＝的交点时，△P AB面积最大．由解得或，∵点P在第一象限，∴点P坐标为（，）．七．反比例应用题31．解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，将（4，8）代入得：8＝4k，解得：k＝2，故直线解析式为：y＝2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，将（4，8）代入得：8＝，解得：a＝32，故反比例函数解析式为：y＝；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）．（2）当y＝4，则4＝2x，解得：x＝2，当y＝4，则4＝，解得：x＝8，∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．32．解：（1）材料锻造时，设y＝（k≠0），由题意得600＝，解得k＝4800，当y＝800时，解得x＝6，∴点B的坐标为（6，800）材料煅烧时，设y＝ax+32（a≠0），由题意得800＝6a+32，解得a＝128，∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝128x+32（0≤x≤6）．∴锻造操作时y与x的函数关系式为y＝（6＜x＜150）；（2）把y＝480代入y＝，得x＝10，10﹣6＝4（分），答：锻造的操作时间4分钟．33．解：（1）设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y＝，将C（20，45）代入得：45＝，解得k＝900，∴反比例函数的解析式为y＝，当x＝45时，y＝＝20，∴D（45，20），∴A（0，20），即A对应的指标值为20；（2）设当0≤x＜10时，AB的解析式为y＝mx+n，将A（0，20）、B（10，45）代入得：，解得，∴AB的解析式为y＝x+20，当y≥36时，x+20≥36，解得x≥，由（1）得反比例函数的解析式为y＝，当y≥36时，≥36，解得x≤25，∴≤x≤25时，注意力指标都不低于36，而25﹣＝＞17，∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．八．练习34．解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y＝kx，则2k＝4，解得k＝2，所以函数关系为y＝2x（0≤x≤2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y＝，则＝4，解得k＝8，所以，函数关系为y＝（x＞2）；（3）当y＝2时，2x＝2，解得x＝1，＝2，解得x＝4，4﹣1＝3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．35．解：（1）当0≤x≤5时，设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，15），（5，60）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝9x+15；当x＞5时，设反比例函数解析式为y＝，把（5，60）代入得m＝5×60＝300，所以反比例函数解析式为y＝；（2）当y＝15时，＝15，解得x＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．36．解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，∴y＝﹣2x+10；②当x＞3时，设y＝，把（3，4）代入得：m＝3×4＝12，∴y＝；综上所述：当0≤x≤3时，y＝﹣2x+10；当x＞3时，y＝；（2）能；理由如下：令y＝＝1，则x＝12，3＜12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．九．存在性问题37．解：（1）k＝xy＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y＝．∵D是AB的中点，D（1，3），∴E点的横坐标为2．∴y E＝．∴E（2，）．（2）∵不等式﹣n＞mx的解集为反比例函数图象位于直线上方部分自变量x的取值范围，∴不等式的解集为0＜x＜1或x＞2．（3）存在；∵D（1，3），E（2，），以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，当DE是平行四边形的边时，则PQ∥DE，且PQ＝DE，∴Q的纵坐标为0，∴P的纵坐标为±，令y＝，则＝，解得x＝2（舍去），令y＝﹣，则﹣＝，解得x＝﹣2，∴P点的坐标为（﹣2，﹣）；当DE是平行四边形的对角线时，∵D（1，3），E（2，），∴DE的中点为（，），设P（a，）、Q（x，0），∴÷2＝，＝，解得：a＝，x＝．∴P（，），故使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的P点的坐标为（﹣2，﹣）或（，）．38．解：（1）把点A的横坐标为代入y＝x，∴其纵坐标为1，把点（，1）代入y＝，解得：k＝．（2）∵双曲线y＝上点C的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A，C两点的直线方程为：y＝kx+b，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，∴y＝﹣x+4，设y＝﹣x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（，0），∴△AOC的面积＝S△COD﹣S△AOD＝××3﹣××1＝．（3）作点A关于直线y＝x的对称点N（1，）．作NP∥x轴交AB于P，作PM∥ON 交x轴于M，此时四边形ONPM是菱形．可得：P（3，）．作NP′∥y轴交OA于P′，作NM∥OA交y轴于M′，此时四边形OP′NM′是菱形，可得P′（1，），根据对称性可知：（﹣1，﹣）或（﹣3，﹣）也满足条件．39．解：（1）解方程x2﹣7x﹣8＝0得：x＝8，或x＝﹣1，∵线段OA的长是方程x2﹣7x﹣8＝0的一个根，∴OA＝8，∴A（﹣8，0），代入y＝x+b得：﹣4+b＝0，∴b＝4∴B（0，4）；（2）在Rt△AOB中，OA＝8，OB＝4，∴AB＝＝＝4，过点C作CH⊥x轴于H，如图1所示：则CH∥OB，∴△AOB∽△AHC，∴，即，解得：CH＝5，AH＝10，∴OH＝10﹣8＝2，∴C（2，5），∵双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过点C，∴k＝2×5＝10；（3）存在，理由如下：分两种情况：①当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，过E作EG⊥x轴于G，作EM⊥AC交直线l于M，如图2所示：则EG∥OB，∴△AGE∽△AOB，∴＝＝，。