跳青蛙练习题跳青蛙是一种智力训练游戏，通过控制青蛙的跳跃路径，让它跳到目标位置上。
这个游戏既能培养思维能力，又能提高注意力和空间推理能力。
下面是一些跳青蛙练习题，帮助你提升解决问题的能力。
练习题一：在一个 5x5 的网格中，青蛙需要从左上角跳到右下角。
每次跳跃可以向右跳一步或向下跳一步。
求青蛙到达终点的所有可能路径。
解答：我们可以使用递归的方式来解决这个问题。
设当前位置为 (i, j)，我们可以向右跳到 (i+1, j)，或者向下跳到 (i, j+1)。
递归的边界条件是当青蛙到达终点时，路径数为 1。
练习题二：在练习题一的基础上，假设网格中存在一些障碍物，用 1 表示。
青蛙不能跳到障碍物上。
求青蛙到达终点的所有可能路径。
解答：我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。
设 dp[i][j] 表示从起点跳到位置 (i, j) 的路径数，当 (i, j) 位置上有障碍物时，dp[i][j] 的值为 0。
可以通过动态规划的状态转移方程 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] 来计算路径数。
练习题三：在一个 n\*m 的网格中，青蛙需要从左上角跳到右下角。
每次跳跃可以向右跳 k 步或向下跳 k 步（k>1）。
求青蛙到达终点的所有可能路径。
解答：这是一个更加复杂的问题，我们可以使用递归的方式来解决。
设当前位置为 (i, j)，我们可以向右跳 k 步到达 (i+k, j)，或者向下跳 k 步到达 (i, j+k)。
递归的边界条件是当青蛙到达终点时，路径数为 1。
练习题四：在练习题三的基础上，假设网格中存在一些障碍物，用 1 表示。
青蛙不能跳到障碍物上。
求青蛙到达终点的所有可能路径。
解答：类似练习题二的解答，我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。
设 dp[i][j] 表示从起点跳到位置 (i, j) 的路径数，当 (i, j) 位置上有障碍物时，dp[i][j] 的值为 0。
