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第1章 离散系统的基本概念

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数字信号处理(第三版)第1章习题答案

数字信号处理(第三版)第1章习题答案

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
1.1.1
（1） 信号： 模拟信号、 时域离散信号、 数字信号三 者之间的区别； 常用的时域离散信号； 如何判断信号是周期 性的， 其周期如何计算等。
（2） 系统： 什么是系统的线性、 时不变性以及因果 性、 稳定性； 线性、 时不变系统输入和输出之 间的关系； 求解线性卷积的图解法（列表法）、 解析法， 以及用MATLAB工具箱函数求解； 线性常系数差分方程的递
x(n－n0)=x(n)*δ(n－n0)
（3）
Xˆ n ( j )
Байду номын сангаас
1 T
X a ( j
k
jks )
这是关于采样定理的重要公式， 根据该公式要求对
信号的采样频率要大于等于该信号的最高频率的两倍以上，
才能得到不失真的采样信号。
xa
(t
)
n
xa
(nt
)
sin[π(t nT ) / T π(t nT ) / T
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.1 学习要点与重要公式 1.2 解线性卷积的方法 1.3 例题 1.4 习题与上机题解答
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
1.1 学习要点与重要公式
本章内容是全书的基础。 学生从学习模拟信号分析与处 理到学习数字信号处理， 要建立许多新的概念。 数字信号 和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统不同， 尤其是处理 方法上有本质的区别。 模拟系统用许多模拟器件实现， 数 字系统则通过运算方法实现。 如果读者对本章关于时域离散 信号与系统的若干基本概念不清楚， 则学到数字滤波器时， 会感到“数字信号处理”这门课不好掌握， 总觉得学习的不 踏实。 因此学好本章是极其重要的。

第一章 离散时间信号与系统

第一章 离散时间信号与系统

k =−∞
∑ δ (k )
n
u (n )
1
1
1
1 L n
-1
0
1
2
3
单位阶跃序列示意图
3. 矩形序列
• 矩形序列又称门函数序列，定义如下：
1 (0 ≤ n ≤ N −1) Rn (n) = 0 (n < 0 orn ≥ N) = u(n) −u(n − n0 )
R (n )
k
1
1
1
1
卷积和计算的步骤
•置换： z(n) →z(m) •翻转：x(m) ，z(m) →z(-m) 翻转： • 移位：z(-m) → z(n-m) 移位： •相乘：z(n-m) • x(m) （m值相同） 相乘： 相加： =∑ • 相加：y(n) =∑{z(n-m) • x(m)}
图解法举例
• 设两离散信号如图，求卷积和
四、用单位抽样序列表示 任意序列
• 任意序列都可以表示成单位抽样序列的加 ∞ 权和。 x(n) = ∑ x(m)δ (n − m)
m = −∞
x ( n) x(n)δ (n − m) = 0
m=n 其他
五、序列的能量
• 序列的能量为：序列各序列值的平方和：
∞
E=
n = −∞
∑ x ( n)
L
-1 0 1 2 k −1 k n
矩形序列示意图
4. 斜变序列
单位斜变序列R(n)可以看成是单位斜变信号 R(t)的抽样信号，如下图所示，表示为：
n R (n) = nu ( n) = 0
n
0
n<0
R (n) 2 1
3
L n -1 0 1 2 3

数字信号处理第一章离散时间信号和离散时间

数字信号处理第一章离散时间信号和离散时间

离散卷积的计算
计算它们的卷积的步骤如下： (1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折 叠成 h(-k)。 (2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左 移n。 (3)相乘：将h(n-k)和x(k)的 对应取样值相乘。 (4)相加：把所有的乘积累加 起来，即得y(n)。
第一章 时域离散信号和时域离散系统
内容提要
离散时间信号和离散时间系统的基本概念 –序列的表示法和基本类型 –用卷积和表示的线性非移变系统 –讨论系统的稳定性和因果性问题 –线性常系数差分方程 –介绍描述系统的几个重要方式
离散时间信号的傅里叶变换和系统的频率响应 模拟信号的离散化
–讨论了模拟信号、取样信号和离散时间信号(数字 序列)的频谱之间的关系

根据线性系统的叠加性质 y(n) x(m)T[ (n m)] m
根据时不变性质:T[ (n m)] h(n m)

y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m=-
(1.3.7)
通常把式(1.3.7)称为离散卷积或线性卷积。这一关系常用符 号“*”表示，即：
y(n n0 ) T[kx(n n0 )], 是移不变系统 (2) y(n) nx(n), 即y(n n0 ) (n n0 )x(n n0 ) 而T[x(n n0 )] nx(n n0 ) y(n n0 ),不是移不变系统
1.3.3 线性时不变系统及输入与输出的关系 既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统，被称为线性 非移变系统。这类系统的一个重要特性，是它的输入与输 出序列之间存在着线性卷积关系。
§1. 2 时域离散信号

第1章 离散时间信号和系统

第1章 离散时间信号和系统

第1章 思考题参考解答1．变化规律已知的信号称之为确定信号，反之，变化规律不确定的信号称之为随机信号。

以固定常数周期变化的信号称之为周期信号，否则称之为非周期信号。

函数随时间连续变化的信号称之为连续时间信号，也称之为模拟信号。

自变量取离散值变化的信号称之为离散时间信号。

离散信号幅值按照一定精度要求量化后所得信号称之为数字信号。

2．对于最高频率为f c 的非周期信号，选取f s ＝2f c 可以从采样点恢复原来的连续信号。

而对于最高频率为f c 的非周期信号，选取f s ＝2f c 一般不能从采样点恢复原来的连续信号的周期信号，通常采用远高于2f c 的采样频率才能从采样点恢复原来的周期连续信号。

3．被采样信号如果含有折叠频率以上的高频成分，或者含有干扰噪声，这些频率成分将不满足采样恢复定理的条件，必然产生频率混叠，导致无法恢复被采样信号。

4．线性时不变系统的单位脉冲响应h (n )满足n <0，h (n )=0，则系统是因果的。

若∞<=∑∞-∞=P n h n |)(|，则系统是稳定的。

5．ω表示数字角频率，Ω表示模拟角频率。

ω=ΩT (T 表示采样周期)。

6．不一定。

只有当周期信号的采样序列满足x (n )= x (n +N )时，才构成一个周期序列。

7．常系数差分方程描述的系统若满足叠加原理，则一定是线性时不变系统。

否则，常系数差分方程描述的系统不是线性时不变系统。

8．该说法错误。

需要增加采样和量化两道工序。

9．受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统不一定找得到。

因此，数字信号处理系统的分析方法是先对采样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长效应所造成的影响。

故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

10、只有当系统是线性时不变时，有y (n )= h (n )*x (n )。

11、时域采样在频域产生周期延拓效应。

12．输入信号x a (t )先通过一个前置低通模拟滤波器限制其最高频率在一定数值之内，使其满足采样频率定理的条件。

线性系统的描述与特征

线性系统的描述与特征

我们有 ，
其中， 是系统的脉冲响应，反映系统的本质特性，与输入输出无关。 3. 传递函数（频域）。 若 、 分别是 、 的 Laplace 变换，则有 的传递函数 （初始条件为零） 4. 对于常见的线性系统来说，传递函数 是一个真有理分式，即
其中，
。
二、状态空间描述（内部描述）
首先引入状态的概念。
四、能观性
在给定时间间隔
内，根据系统输出信号
唯一决定 。
那么，怎么确定 呢？
考虑
，则
和输入信号
两边对 求 到 的定积分，则有
从上面的推导过程中，我们可以看出 是非奇异的 系统是能观的（格拉姆判据）。
能观性分解：
xO
u
y
ΣO
ΣO— xO-
其物理意义是只能测量到能观子系统 的信号。
五、卡尔曼分解
卡尔曼分解将系统分为四个部分：能控能观子系统、能控不能观子系统、不能控能观子 系统和不能控不能观子系统。如果系统没有重根，那么可以先将系统按能控性分解或能观性 分解分成两部分，再细分；但是如果系统有重根，那么就不可以这样做。
xCO
u
y
ΣCO
Σ— CO
xCO-
Σ—
CO xC-O
Σ x C—O—
C-O-
其物理意义是： 1. 能控部分的状态 和 可以被外部激励，输入信号只能改变能控部分的状态 和 。 2. 能观部分的状态 和 决定系统的响应。其中， 只能由内部状态激励，从而决 定系统响应。 3. 对于不能控且不能观部分的状态 ，我们既不能通过外部信号改变它，它也不决定 系统响应。 从这里我们可以看出，描述系统输入输出关系的传递函数实际上描述的就是能控能观子 系统 的输入输出关系。

自动控制原理胡寿松笔记

自动控制原理胡寿松笔记

自动控制原理胡寿松笔记自动控制原理是电气工程领域的重要课程，胡寿松教授的笔记是该领域学习的重要参考资料。

本文将按照章节顺序，对胡寿松教授的笔记进行梳理和总结，帮助读者更好地理解和掌握自动控制原理。

第一章自动控制的基本概念1. 自动控制的基本组成：控制器、传感器、执行器、被控对象。

2. 自动控制的目的：实现对系统的稳态和动态性能的优化。

3. 自动控制的基本术语：控制量、受控量、干扰、传递、转换等。

4. 自动控制系统的分类：开环控制系统和闭环控制系统。

第二章自动控制系统的数学模型1. 微分方程：描述系统动态特性的基本数学工具。

2. 传递函数：描述控制系统动态特性的重要数学模型。

3. 动态结构图：描述控制系统动态特性的图形工具。

4. 信号流图：描述控制系统内部信息传递方式的图形工具。

5. 梅逊公式：用于将微分方程转化为传递函数的公式。

第三章线性定常系统的时域分析法1. 控制系统性能的评价指标：稳态误差、超调量、调节时间等。

2. 系统的稳定性分析：稳定性定义、代数稳定判据、李亚普诺夫直接法。

3. 系统性能的改善：放大缩小法、超前滞后补偿法、PID控制器等。

4. 一系列具体分析方法的介绍：单位阶跃响应、斜坡响应、李亚普诺夫直接法等。

第四章线性定常系统的根轨迹法1. 根轨迹的基本概念和性质：幅值-相位特性、零点-极点关系、渐近线等。

2. 绘制根轨迹的基本规则和步骤：参数方程、几何意义、注意事项等。

3. 根轨迹图的特征分析：闭环零点、极点与系统性能的关系等。

4. 基于根轨迹法的系统优化设计：稳定化控制器设计、增益调度等。

第五章线性系统的频域分析法1. 频率域的基本概念和性质：频率特性、频率响应、频域分析方法等。

2. 频率域分析方法的应用：稳定性分析、系统性能评估、频率特性设计等。

3. 对数频率特性曲线及其应用：增益边界和相位边界的意义、系统性能的评估等。

4. 基于频率域分析法的系统优化设计：频率相关控制器设计、频率调制等。

第1章时域离散信号和离散系统

第1章时域离散信号和离散系统

1 x 10
-5
0 n
5
x(n)
x(t)
0 n
5
1.1 时域离散信号（2）
(5)几种常用的离散时间信号(6+1个) 冲击序列（单位抽样序列）： 抽样性质： x(n) (n k ) x(k )
( n)
1, n 0 0, n 0
m
任意序列：可用冲击序列的移位加权和表示： x(n) x(m) (n m) 阶跃序列： 矩形序列：
z-1
1.3 线性非时变系统（LTI）（1）
(1)系统的线性(Linearity)：满足叠加原理(superposition）的系统。 数学表示：
设y1 (n) T [ x1 (k )], y 2 (n) T [ x2 (k )] 若y(n) T [ax1 (n) bx2 (n)] ay1 (n) by2 (n) 则系统称为线性系统。
n
| h( n) |
例如不稳定系统： h(n) sin n
h( n) u ( n )
1.4 线性差分方程描述的LTI系统（1）
(1)N阶线性差分方程
ak y(n k ) bk x(n k ) , ak 1，ak、bk为常数
k 0 k 0
N
第一章 时域离散信号和离散系统
1.1 时域离散信号 1.2 时域离散系统 1.3 线性非时变系统（LTI）
1.4 离散系统的输入输出描ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法－线性常系数差分方程
1.5 结束语
1.1 时域离散信号（1）
(a)正 弦 信 号
(1)时间信号 信号：传递信息的函数。自变量有多种形式。一维和多维。 时间信号：自变量为时间的信号。声压p(t)。一维信号。

自动控制原理胡寿松第七章解析

自动控制原理胡寿松第七章解析

1、线性定理 齐次性 Z [ae (t)] aE(z ) Z[e1 (t) e 2 (t)] E1 (z ) E 2 (z ) 叠加性 2、实数位移定理
Z[e(t- kT )] z -k E(z)
Z [e(t kT)] z k [E(z)- e(nT)z -n ]
n 0
k -1
z变换实际上是采样函数拉氏变换的变形，
因此又称为采样拉氏变换
z变换只适用于离散函数，或者说只能表征
连续函数在采样时刻的特性，而不能反映其 在采样时刻之间的特性。
24
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
25
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
二、Z变换的性质
0T
*
采样器可以用一个周期性闭合的采样开关S来表示。
理想采样开关S： T (t ) (t nT )
n 0

11
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
理想单位脉冲序列 采样过程可以看成是一个幅值调制过程。
12
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
1 jns t T ( t ) e T n -
1 jns t * 代入采样信号表达式：e ( t ) e( t ) T (t ) e( t )e T n
对采样信号表达式取拉氏变换： 1 E* (s) E(s jns ) T n 采样信号的付氏变换： 1 E* ( j ) E[j( ns )] T n
T (t)的付氏级数形式：
T (t)
n -
(t - nT) C e

第一章 离散时间信号与系统1

第一章 离散时间信号与系统1

根据定义
n y ( n ) 1 ( 1 ) k , n 1 2 2 k 1 y ( n) 0, n 1
14
我们计算几个值，画出图形。显然，
n 2 n 1 n0 n 1 n2
y(2) 0
1 3 2 2 3 1 7 y(1) y(0) x(1) 2 4 4 7 1 15 y(2) y(1) x(2) 4 8 8
j 0 n
0 ：复正弦的数字域频率 用欧拉公式将复指数序列展开： n n n x(n) e (cos0 n j sin 0 n) e cos0 n j e sin 0 n
用极坐标表示 其中 x(n)
x(n) x (n)
n
e
j arg[ x ( n )]
f2 (t )
0 1 1 0
, t 1 , 1 t 1 , 1 t 3 , t 3
定义域是连续的（-∞，∞），但是函数值只取-1，0，1三个离 散的值。（在间断点-1，1，3处一般不定义其函数值） f 以上两例中，1 (t ) 我们也称为模拟信号。
8
2 n , n 1 1 1 1 1 z (n) x(n) y(n) 2 ( 2 ) 2 3 , n 1 2 1 1 n 2 ( 2 ) n 1, n 0
图 1· 9 在求序列的和的时候要注意：相同序列 (n) 的序列值相加。
9
4．积（相乘） 两序列的积指相同序号 (n) 的序列值逐项对应相乘： z (n) x(n) y(n) 0.5, n 1 1.5, n 0 例1.1.4已知序列 x(n) = 1, n 1 求 y(n) x(n) 2 x(n) x(n 2) 0.5, n 2 0, n为其它值

第1章 离散时间信号与系统

第1章 离散时间信号与系统
m
h ( m) x ( n m)
m

m
a
n
u ( m) u ( n m)
am ,
m 0
对于 n 0,,
1 a n 1 u ( n) 1 a
28
第1章 离散时间信号与系统
离散卷积运算服从交换律、结合律和分配律。即
x(n) * h(n) h(n) * x(n)
2n， n 1 3 则 x ( n) y ( n) n 1 2， 2 ( n 1) n 1， n 0
如图1.1.8所示。
15
第1章 离散时间信号与系统
图1.1.8 两序列相加
16
第1章 离散时间信号与系统
4. 积
两序列之积是指它们同序号（n）的序列值逐项对应相 乘得到的一个新序列。
图1.1.9 例1.1.5的两个序列
18
第1章 离散时间信号与系统
1.1.3 序列的周期性
如果对所有n存在一个最小的正整数N，使x(n)满足
x(n) x(n N )
（1.1.8）
则称序列x(n)是周期序列，其周期为N。 下面讨论正弦序列的周期性 由于 则
x n Asin 0n
这时正弦序列就是周期序列，其周期满足 N （N,K必 须为整数）。具体可分以下三种情况：
0
2 k
（1）当 N 2 为整数时，只要k =1，N 就为最小正整 0 2 。 数，故正弦序列的周期即为 N
0
2
（2）当 2 不是整数，而是一个有理数时， k值逐步增 0 2 加，其取值使 N k 为最小整数，这就是正弦序列的 2 N 周期。此时 k ，其中k,N是互为素数的整数，

自动控制系统—— 第7章-1 离散系统的基本概念

自动控制系统—— 第7章-1 离散系统的基本概念
自控原理
第7章 线性离散系统的 分析与校正
7.1离散系统的基本概念
1
7.1离散系统的基本概念 7.1.1 信号分类 7.1.2 采样控制系统 7.1.3 离散控制系统的特点 7.1.4 信号采样与保持
2
7.1离散系统的基本概念
7.1.1 信号分类 1）连续时间，连续幅度信号（CT signal），又称 为模拟信号（Analog Signal）
D/ A
对象
f (t)
反馈装置
2）A/D转换器：将连续信号转换为离散信号
采样间隔： T
采样频率：Leabharlann fs1 TT 2
fs 2
是采样角频率
8
r(t) e(t)
e(kT) 数字 u(kT)
u1(t) 被控 c(t)
A/ D
计算机
D/ A
对象
f (t)
反馈装置
3）D/A转换器：将离散信号转换为连续信号
采样脉冲序列
采样的离散信号
1.5 e*(t) e(t)T (t)
13
采样信号为
e*(t) e(t)T (t) e(t) (t nT ) n0
e(t) 只在 t nT时取值，所以
e*(t) e(nT ) (t nT ) n0
采样定理： 若采样器的采样频率ωs大于或等于其输入
连续信号f(t)的频谱中最高频率ωmax的两倍,即 ωs≥ωmax，则能够从采样信号 f(t)中完全复现
离散信号中存在高频信号，一般在D/A转换 后需要加滤波器虑除高频噪声
4）计算机实现数字控制器
9
数字控制系统的典型结构
r (t )
e(t )
e* (t)
u (t )

数字信号处理(第二版) 第1章-离散时间信号与系统2

数字信号处理(第二版) 第1章-离散时间信号与系统2

n
y(n)
对 h（-k）移位得 h（n-k）
2.5 2 1.5 1 0.5
012 3 4 567 8 9
n
x(k) h(1-k)
n=1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
n
y(n)
对 h（-k）移位得 h（n-k）
2.5 2 1.5 1 0.5
012 3 4 567 8 9
n
x(k) h(2-k)
x(n) 1
01 23 4 n 对 h(n)绕纵轴折叠，得h(-n)
h(n) 1/2
0 1 2 3 4 5n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
n
对 h(-k)移位得 h(n-k)
y(n)
2.5 2 1.5 1 0.5Βιβλιοθήκη 012 3 4 567 8 9
n
h(0-k)
x(k)
n=0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1.3 离散时间系统
一个离散时间系统在数学上的定义是将输入序列x(n)映射成 输出序列y(n)的唯一性变换或运算。它的输入是一个序列，输 出也是一个序列，其本质是将输入序列转变成输出序列的一个 运算。
y(n)= T[x(n)]
对T[·]加以种种约束,可定义出各类离散时间系统。离散时间系 统中最重要、最常用的是“线性、时不变系统”。
1.3.1 线性系统（满足迭加原理的系统）
若 系 统 的 输 入 为 x1(n) 和 x2(n) 时 ， 输 出 分 别 为 y1(n)和y2(n)， 即 y1(n)=T[x1(n)]， y2(n)=T[x2(n)]
如果系统输入为ax1(n)+bx2(n)时， 输出为ay1(n)+by2(n)，

《数字信号处理》第一章 离散时间信号与系统 (中文版)

《数字信号处理》第一章 离散时间信号与系统 (中文版)

m
x(m)h(n m)，
移不变性
aiT[xi (n)] i
m
x(n)h(n)
h(n) T[ (n)] h(n m) T[ (n m)]
x(n)
LSI y(n)
h(n)
y(n) x(n) h(n)
一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表 征，任意输入的系统输出等于输入序列和 该单位抽样响应h(n)的卷积和。
则要求0 N
2 k，即N
2 0
k，N，k为整数，
且k的取值保证N是最小的正整数
1）当 2）当 3）当
分情况讨论
为2整数时
0 2
为0有理数时 为2无理数时
0
1）当 2 为整数时， 0
取k 1，x(n)即是周期为 2 的周期序列 0
如sin( n)，
4
0
，
4
2 8 N 0
该序列是周期为8的周期序列
2
9
n
)
7
y1(n) y2 (n) 满足可加性
T [ax1 (n)]
2
ax1(n)sin( 9
n
7
)
ay1(n)，a为常数 满足比例性
该系统是线性系统
例：证明由线性性系统
证：设y1(n) T[x1(n)] ax1(n) b
线性系统满足 叠加原理的直 接结果：零输 入产生零输出。
其它n
与其他序列的关系
RN (n) u(n) u(n N )
N 1
RN (n) (n m) (n) (n 1) ... [n (N 1)] m0
4）实指数序列 x(n) anu(n) a 为实数
5）复指数序列 x(n) e( j0 )n e n e j0n

《数字信号处理题解及电子课件》第1章_离散时间信号与离散时间系统_2

《数字信号处理题解及电子课件》第1章_离散时间信号与离散时间系统_2

(控制系统)
Communication （通信）
System Identification （系统辨识）
Statistics
（统计）
Neural Network
(神经网络)
例：
z=peaks; surf(z)；
与本章内容有关的MATLAM文件
1. rand.m 用来产生均值为0.5、幅度在 0~1之间均匀分布的伪白噪声: u=rand(N)
sin c(t) 0
t k
sin c(t) t为其它
对离散信号，相应的sinc函数定义为:
sin c() sin(N) sin()
4. conv.m 用来实现两个离散序列的线 性卷积。其调用格式是：y=conv(x,h)
5． xcorr: 其互相关和自相关。格式是： (1)rxy=xcorr(x,y) ： 求 x,y 的 互 相 关 ； (2)rx=xcorr(x,M,’flag’）：求x的自相关，M： rx的单边长度，总长度为2M+1；‘flag’是定 标标志，若 flag=biased， 则表示是“有偏” 估计，需将rx(m)都除以N，若flag=unbiased, 则表示是“无偏”估计，需将rx(m)都除以 （N－abs(m)）；若’flag’缺省，则rx不定标。 M和‘flag’同样适用于求互相关。
而： y(n k) (n k)x(n k)
所以： y(n k) T[x(n k)]
本系统不具备移不变性！
另外，系统 是因果的，但不是稳定的
例2： y(n) ay(n 1) x(n)
本系统是线性系统、移不变系
统、因果系统，如果 a 1
则该系统是稳定的。
例3： y(n) Ax(n) B

离散数学 第1章 命题逻辑的基本概念

离散数学 第1章 命题逻辑的基本概念

4. 蕴涵式与蕴涵联结词“→” 定义 1.4 设 p, q 为二命题，复合命题“如果 p, 则 q”称作 p 与 q 的 蕴涵式，记作 p→q，并称 p 是蕴涵式的前件，q 为蕴涵式的后件， →称作蕴涵联结词，并规定，p→q 为假当且仅当 p 为真 q 为假. 说明： （1）p→q 的逻辑关系：q 为 p 的必要条件 （2） “如果 p, 则 q 的不同表述法很多： 若 p，就 q 只要 p，就 q p 仅当 q 只有 q 才 p 除非 q, 才 p 或除非 q，否则非 p，…． （3）当 p 为假时，p→q 为真，可称为空证明 （4) 常出现的错误：不分充分与必要条件
3. 析取式与析取联结词“∨” 定义 1.3 设 p, q 为二命题，复合命题“p 或 q”称作 p 与 q 的析 取式，记作 p∨q，∨称作析取联结词，并规定 p∨q 为假当且仅 当 p 与 q 同时为假. 例 将下列命题符号化 （1）2 或 4 是素数. （2）2 或 3 是素数. （3）4 或 6 是素数. （4）小元元只能拿一个苹果或一个梨. （5）王小红生于 1975 年或 1976 年. （1）—（3）为相容或 （4）—（5）为排斥或 在符号化时（5）可有两种形式，而（4）则不能
离散数学
高等教育出版社
课程简介
• 离散数学是现代科学的一个重要分支。 离散数学是现代科学的一个重要分支。 • 离散数学的研究对象是离散量，一切以 离散数学的研究对象是离散量， 离散现象作为其研究对象或对象之一的数 学均称为离散数学， 学均称为离散数学，其研究各种各样的离 散量的结构及之间的关系。 散量的结构及之间的关系。 • 离散数学不仅在基础数学研究中具有极 其重要的地位，在其它如计算机科学、 其重要的地位，在其它如计算机科学、编 码和密码学、物理、化学、生物等学科中 码和密码学、物理、化学、 均有重要应用。 均有重要应用。

第1章_离散时间信号与系统_习题

第1章_离散时间信号与系统_习题

(2) (n − 1)u (n − 1) (3) 2 u ( − n + 1)
n
(4) n(2)
n −1
u ( n)
−2
解：(1) Z [δ ( n − 2) + 2δ ( n) + 4δ ( n + 2)] = z (2) Z [( n − 1)u ( n − 1)] =
n n
+ 2 + 4z2
0 <| z |< ∞
(4) y 4 = x(n / 2 − 4 )
(5) y 5 = x(2n ) ∗ [δ (n ) + δ (n − 4 )]
(6) y 6 = x(2n ) ∗ δ (n − 4 )
1-3 判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期 (1) x(n) = 2 cos(
n π + ) 5 3 2nπ π + ) 5 3 2nπ π 3π + ) + sin( n) 5 3 4
苏州大学
数字信号处理
第一章
离散时间信号与系统
（习题参考答案）
1-1 画出下列序列的示意图 (1) x (n ) =
{
2 n ,n ≥ 0 n +1, n < 0
(2) x( n) = 3δ ( n + 2) − 0.5δ ( n) + δ ( n − 1) + 1.5δ (n − 2) (3) x ( n )
λn
(3) e u ( n) ⎯⎯ →
Z
Z Z Z | Z |> eλ , nu (n) ⎯⎯ ， | Z |> 1 → λ ( Z − 1) 2 Z −e
2 − eλ eλ Z Z Z λ Z Z (1 − eλ ) 2 (1 − eλ ) 2 λn Z e 1 − e u (n) ∗ nu (n) ⎯⎯ → = + + Z −1 Z − eλ ( Z − 1) 2 Z − eλ ( Z − 1) 2 | Z |> eλ

第1章离散时间信号与系统

第1章离散时间信号与系统
正弦序列：x(n) sin(n0 ) 中ω0是正弦包络的频率， 不是序列的频率；序列的周期性应根据如下方法判断。
2 (a)若： N ，N为整数，则序列的最小周期为N
0
(b)若： 2 N S L ，N为有理数但不是整数，L、S 0
为整数，则序列的最小周期为S。
2 0 N , 不是有理数，则序列是非周期性的 (c)若：
所以 x(n) 的周期N是 N1 , N2的最小公倍数30
(2) 1 2 1 , N1 8 ; 4 14
2

4
, N2
2 8; 4
13
N1/N2是无理数，所以x(n)是非周期的。
n0 n0
u(n-n0),n0>0
…
-1
…
0 1
(a)
2
3
n
… … -1
u(-n0-n),n0>0
…
0 1 (b) n0
… …
n
… … 图1.1.2
-n0
…
-1
… 0 1 …
n
思考： u(n+n0),n0>0; 的图形。
4
(c)
单位脉冲序列与单位阶跃序列的相互关系：
(n) u (n) u (n 1)
u(n) (n) (n 1) (n 2) (n m)
m 0
5
（３）矩形序列 (Rectangle sequence)
1, RN (n) 0,
0 n N 1 n 0, n N
RN ( n )
1
…
0 1
-3 -2 -1
第1章 离散时间信号与系统
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第1章 离散系统的基本概念
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
计算机控制系统（数字控制系统） 三、 计算机控制系统（数字控制系统）
1. 定义：数字控制系统是一种以数字计算机为控制 定义： 器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制 系统，又称为计算机控制系统。 系统，又称为计算机控制系统。
注意：由于采样控制系统现已较少使用,因此本课程中不细究 注意：由于采样控制系统现已较少使用 因此本课程中不细究 采样控制系统和数字控制系统的区别,统称为离散控制系统 统称为离散控制系统。 采样控制系统和数字控制系统的区别 统称为离散控制系统。
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第1章 离散系统的基本概念
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
外部设备
计 算
输出通道
执行机构
操作台
机
输入通道
检测装置
被 控 对 象
图1-8 计算机控制系统组成
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第1章 离散系统的基本概念
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
2．A/D和D /A转换器 ． 和 转换器
1）A/D转换器 (模/数转换器 ：将连续的模拟信号转换成离 ） 数转换器)： 转换器 模 数转换器 散的数字信号的装置。 散的数字信号的装置。 采样过程 A/D转换 转换 量化过程(编码过程 量化过程 编码过程) 编码过程
图 A/D转换过程 转换过程
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第1章 离散系统的基本概念
4. 连续系统(※) ：若控制系统中的所有信号都是时间变量的 ※ 连续函数,则这样的系统称为连续时间系统，简称连续系统。 连续函数 则这样的系统称为连续时间系统，简称连续系统。 则这样的系统称为连续时间系统 5. 离散系统(※) ：若控制系统中有一处或几处信号是一串 ※ 脉冲或数码， 即这些信号仅定义在离散时间上， 则这样的 脉冲或数码 ， 即这些信号仅定义在离散时间上 ， 系统称为离散时间系统，简称离散系统。 系统称为离散时间系统，简称离散系统。 离 散 系 统 系统中的离散信号 采样控制系统（脉冲控制系统）： 采样控制系统 脉冲控制系统）： 是脉冲序列形式的离散系统。 是脉冲序列形式的离散系统。 数字控制系统（计算机控制系统）： 系统中的离散信 数字控制系统（计算机控制系统）： 号是数字序列形式的离散系统。 号是数字序列形式的离散系统。
4．计算机控制系统的特点 ．
计算机控制系统与连续系统相比，具有以下特点： 计算机控制系统与连续系统相比，具有以下特点： 1）系统中含有离散信号； ）系统中含有离散信号； 2）易于修改控制规律(控制算法，计算程序 ； ）易于修改控制规律 控制算法 计算程序)； 控制算法， 3）具有逻辑判断功能，能实现复杂的控制规律； ）具有逻辑判断功能，能实现复杂的控制规律； 4）一个计算机(微型机、单片机 可控制多个回路； ）一个计算机 微型机 单片机)可控制多个回路 微型机、 可控制多个回路； 5）易于实现大系统协调控制、多系统联网工作。 ）易于实现大系统协调控制、多系统联网工作。
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第1章 离散系统的基本概念
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
图1-1 连续信号
图1-2 离散信号
图1-3 数字信号
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第1章 离散系统的基本概念
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
第1章 离散系统的基本概念
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
第1章 离散系统的基本概念
一. 几个基本概念 二. 采样控制系统 计算机控制系统（数字控制系统） 三. 计算机控制系统（数字控制系统） 四. 连续系统与离散系统比较
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时域模型 复域模型 复 变 量 算 子
3．计算机控制系统的组成（补充） ．计算机控制系统的组成（补充）
计算机控制系统由计算机系统和被控对象组成， 计算机控制系统由计算机系统和被控对象组成，计算 计算机系统 组成 机系统又由硬件和软件组成，如图1-8所示 所示。 机系统又由硬件和软件组成，如图 所示。 硬件包括以下几个部分： ）计算机； ）输入输出通道； 硬件包括以下几个部分：1）计算机；2）输入输出通道； 3）检测装置及执行机构；4）外部设备；5）操作台。 ）检测装置及执行机构； ）外部设备； ）操作台。
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第1章 离散系统的基本概念
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
四、连续系统与离散系统比较
连续系统 信 离散系统
号 均为时间连续信号 含有时间离散信号 微分方程 传递函数 s (拉氏变换 拉氏变换) 拉氏变换 p (微分算子 微分算子) 微分算子 差分方程 脉冲传递函数 z (Z变换 变换) 变换 q (时间移动算子 时间移动算子) 时间移动算子
r(t)
+ -
e(t)
e*(t)
s
Gc(s)
u(t) u*(t)
Gh(s)
uh(t)
G0(s)
c(t)
H(s) 图1-7 典型数字控制系统结构图
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第1章 离散系统的基本概念
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
数字计算机 r(t) + H(s) 图1-6 典型计算机控制系统结构图
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e(t) A/D
e*(t) Gc(s)
u*(t) D/A
uh(t)
c(t) G0(s)
第1章 离散系统的基本概念
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后概念
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
一、几个基本概念
1. 连续信号(※)：在时间上连续的信号称为连续信号。如 连续信号 ※ ： 在时间上连续的信号称为连续信号。 所示,连续信号随时间分段连续变化 幅值连续变化。 图1-1所示 连续信号随时间分段连续变化 幅值连续变化。 所示 连续信号随时间分段连续变化,幅值连续变化 2. 离散信号 ※) ：只在某些时刻上有意义的信号 如脉冲信 离散信号(※ 只在某些时刻上有意义的信号(如脉冲信 称为离散信号。 所示， 号 )称为离散信号 。 如图 所示 ， 离散信号仅在离散时间 称为离散信号 如图1-2所示 取值，幅值连续变化。 注 取值，幅值连续变化。 (注：有的教材为了体现这种信号与 数字信号的区别，又将其称作采样信号。) 数字信号的区别，又将其称作采样信号。 3. 数字信号：仅在离散时间取值，幅值也取离散值的信号。 数字信号：仅在离散时间取值，幅值也取离散值的信号。 如图1-3所示， 其中d为量化单位 为量化单位。 如图 所示， 其中 为量化单位。 所示 (注：由于模-数、 模转换具有足够高的精度(2 ， 且量化单位d足够小 足够小， 数 -模转换具有足够高的精度 -12)， 且量化单位 足够小 ， 模转换具有足够高的精度 故工程上可将系统中的数字信号认为是离散信号。 故工程上可将系统中的数字信号认为是离散信号。)
图 D/A转换过程 转换过程
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第1章 离散系统的基本概念
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
注意：由于通常情况下， 转换器具有足够高的精度， 注意：由于通常情况下，A/D转换器具有足够高的精度， 转换器具有足够高的精度 所以由量化引起的幅值上的断续性可以忽略，此外， 所以由量化引起的幅值上的断续性可以忽略，此外，如 认为编码过程瞬时完成， 认为编码过程瞬时完成，则数字信号可以看成是脉冲信 号 。 这样A/D转换器就可以用一个每隔 秒瞬时闭合的 这样 转换器就可以用一个每隔T秒瞬时闭合的 转换器就可以用一个每隔 理想采样开关S来表示 同理， 来表示。 理想采样开关 来表示 。 同理 ， D/A转换器可以用保持 转换器可以用保持 器取代，其传递函数为G 。这样，就可以得到与图1器取代，其传递函数为 h(s)。这样，就可以得到与图 6的等效的结构图如图 所示 （ 教材 的等效的结构图如图1-7所示 的等效的结构图如图 所示（ 教材P276， 图 7-9） 。 ， ） 分析计算机控制系统时常用该种表示方法。 分析计算机控制系统时常用该种表示方法。
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第1章 离散系统的基本概念
r(t)
+ -
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。