2017-2018学年人教A版必修一 第一章 集合与函数概念 单元检测

第一章集合与函数概念测评单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题1．集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M＝()．A．{1,2} B．{0,1,2}C．{x|0≤x<3} D．{x|0≤x≤3}2．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是图中的()．3．下列集合不能用区间形式表示的是()．①A＝{1,2,3,4}②{x|x是三角形}③{x|x>1，且x∈Q}④∅⑤{x|x≤0，或x≥3}⑥{x|2<x≤5，x∈N}A．①②③B．③④⑤C．⑤⑥D．①②③④⑥4．若集合A＝{6,7,8}，则满足A∪B＝A的集合B有________个()．A．6 B．7 C．8 D．95．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁U A)∪(∁U B)＝{2}，(∁U A)∩B＝{1}，则A等于()．A．{1,2} B．{2,3} C．{1,4} D．{3,4}6．函数y＝x2－2x＋3(－1≤x≤2)的值域为()．A．R B．[2,6] C．[3,6] D．[2，＋∞)7．设集合M＝{2,3，a2＋1}，N＝{a2＋a－4,2a＋1，－1}且M∩N＝{2}，则a的取值集合是()．A．{－3} B．{2，－3} C．{－3，12} D．{－3,2，12}8．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则x等于()．A．－3或2 B．2±C．－3或1 D．－2或－39．如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是()．A．增函数，且最小值为－5B．增函数，且最大值为－5C ．减函数，且最小值为－5D ．减函数，且最大值为－510．设f (x )是奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )≤m (m <0)，则f (x )的值域是( )． A ．[m ，－m ] B ．(－∞，m ]C ．[－m ，＋∞)D ．(－∞，m ]∪[－m ，＋∞) 二、填空题11．若集合A ＝{x |kx 2－4x ＋4＝0}只有一个元素，则集合A ＝________.12．如果奇函数y ＝f (x )(x ≠0)在x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x －1，那么使f (x －1)<0的x 的取值范围是________．13．若函数2()1ax bf x x +=+(x ∈R )的值域为[－1,4]，则a ＝________，b ＝________. 14．张老师给出一个函数y ＝f (x )，让四个学生甲、乙、丙、丁各指出函数的一个性质： 甲：对于x ∈R ，都有f (1＋x )＝f (1－x )； 乙：在(－∞，0)上为增函数； 丙：在(0，＋∞)上为增函数； 丁：f (0)不是函数的最小值．现已知其中的三个说法是正确的，则这个函数可能是________．(只需写出一个适合条件的即可)三、解答题15．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 为偶函数，求实数a 的值．16．设函数3,2020,()(4)1,2020,x x f x f x x -≥⎧=⎨++<⎩求f (2 010)的值．17．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围．18．求函数y ＝3x 2－x ＋2，x ∈[1,3]的值域．答案与解析1.答案：B解析：∵P ＝{x ∈Z |0≤x <3}＝{0,1,2}， M ＝{x ∈R |x 2≤9}＝{x ∈R |－3≤x ≤3}，∴P ∩M ＝{0,1,2}∩{x ∈R |－3≤x ≤3}＝{0,1,2}． 2.答案：A解析：根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”的对应才能构成函数关系． 3.答案：D解析：根据区间的意义知只有⑤能用区间表示，其余均不能用区间表示． 4.答案：C解析：由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，∴集合B 可以是：∅，{6}，{7}，{8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，{6,7,8}． 5.答案：D解析：如图所示：∵(∁U A)∪(∁U B)＝{2}，(∁U A)∩B＝{1}，∴∁U A＝{1,2}，∴A＝{3,4}．6.答案：B解析：画出函数图象，观察函数的图象，可得图象上所有点的纵坐标的取值范围为[2,6]，所以值域为[2,6]．7.答案：C解析：∵M∩N＝{2}，∴有a2＋a－4＝2或2a＋1＝2.(1)当a2＋a－4＝2时，a＝2或a＝－3.若a＝2，则M＝{2,3,5}，N＝{2,5，－1}，与M∩N＝{2}矛盾．若a＝－3，则M＝{2,3,10}，N＝{2，－5，－1}满足M∩N＝{2}．(2)当2a＋1＝2时，1 2a=，此时52,3,4M⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，13,2,14N⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，满足M∩N＝{2}；∴a＝－3或12 a=.8.答案：A解析：当3x2＋3x－4＝2时，3x2＋3x－6＝0，x2＋x－2＝0，x＝－2或x＝1.经检验，x＝－2，x＝1均不合题意．当x2＋x－4＝2时，x2＋x－6＝0，x＝－3或2.经检验，x＝－3或x＝2均合题意．∴x＝－3或x＝2.9.答案：B解析：根据奇函数的性质画出示意图．据图可知f(x)在[－7，－3]上是增函数，且最大值为－5.10.答案：D解析：当x≥0时，f(x)≤m；当x≤0时，－x≥0，f(－x)≤m，∵f(x)是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )≤m . ∴当x ≤0时，f (x )≥－m . 11.答案：{1}或{2}解析：当k ＝0时，原方程变为－4x ＋4＝0，解得x ＝1，此时集合A ＝{1}，当k ≠0时，要使一元二次方程kx 2－4x ＋4＝0有一个实根，需16160k ∆=-=，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝2，集合A ＝{2}，满足题意． 12.答案：(－∞，0)∪(1,2)解析：∵x >0时，f (x )＝x －1，且f (x )为奇函数， ∴f (x )的图象关于原点(0,0)对称．令F (x )＝f (x －1)， 则F (x )的图象关于点(1,0)对称， 不等式F (x )<0的解为x <0或1<x <2. 13.答案：±4 3 解析：设21ax by x +=+，则yx 2－ax ＋y －b ＝0，y ≠0， 因x ∈R ，所以24()0a y y b ∆=--≥，即2204a y by --≤， 易知－1≤y ≤4是不等式(y ＋1)(y －4)≤0的解， 即y 2－3y －4≤0， 所以a ＝±4，b ＝3. 14.答案：f (x )＝(x －1)2解析：四个条件分别指函数的对称轴、单调性、最值，f (x )＝(x －1)2适合甲、乙、丁三个性质．15.解：∵函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 为偶函数， ∴f (－x )＝f (x )． ∴(－x )2＋a ×(－x )＋b ＝x 2＋ax ＋b . ∴－a ＝a .∴a ＝0.16.解：∵3,2020,()(4)1,2020,x x f x f x x -≥⎧=⎨++<⎩∴f (2 010)＝f (2 010＋4)＋1＝f (2 014)＋1，f (2 014)＝f (2 014＋4)＋1＝f (2 018)＋1， f (2 018)＝f (2 018＋4)＋1＝f (2 022)＋1， f (2 022)＝2 022－3＝2 019， f (2 018)＝2 019＋1＝2 020， f (2 014)＝2 020＋1＝2 021， f (2 010)＝2 021＋1＝2 022.17.解：∵A B ≠∅，∴A ≠∅，∴0∆≥.设全集{}{}2|44(26)0|1U m m m m =∆=-+≥=≤-．若方程x 2－4x ＋2m ＋6＝0的两根x 1、x 2均非负，则12121,40,260,m x x x x m ≤-⎧⎪+=≥⎨⎪=+≥⎩解得－3≤m ≤－1.∵集合{m |－3≤m ≤－1}在U 中的补集为{m |m <－3}． ∴实数m 的取值范围为{m |m <－3}．18.解：(方法一：配方法)∵22123323()612y x x x =-+=-+，f (1)＝4，f (3)＝26， ∴y ＝3x 2－x ＋2在x ∈[1,3]上的值域为[4,26]．(方法二：数形结合法)画出函数图象，f (1)＝4，f (3)＝26. ∴y ＝3x 2－x ＋2在x ∈[1,3]上的值域为[4,26]．(方法三：利用函数的单调性)函数y ＝3x 2－x ＋2在x ∈[1,3]上单调递增， ∴当x ＝1时，原函数有最小值为4；当x ＝3时，原函数有最大值为26. ∴函数y ＝3x 2－x ＋2，x ∈[1,3]的值域为[4,26]。

“集合与函数概念”单元检测卷一．选择题：（每小题5分共60分）1.若集合{}{}43|,4|2<<-∈===x N x B x x A ，则=⋂B A （ ）A.{}2,2-B.{}22|<<-x xC.{}2D.φ 【答案】C【解析】{}{}{}{}3,2,1,043|,2,24|2=<<-∈=-===x N x B x x A {}2=⋂∴B A故选C.2.下列函数中，与函数1-=x y 是同一函数的是（ ）A.0x x y -=B.2)1-=x y （C.133-=x yD.12-=x x y【答案】C【解析】1-=x y 的定义域为R ，对A ： 0x x y -= 的定义域为{}0|≠x x ；对B:2)1-=x y （的定义域为{}1|≥x x ；对C 133-=x y 的定义域为R ，且1-=x y ；对D ：12-=xx y 的定义域为：{}0|≠x x . 故选C. 3.函数xxx f --=22)(的定义域是（ ） A.{}02|≠≤x x x 且 B.{}2|≤x x C.{}0|≠x xD.{}02|≠<x x x 且 【答案】A 【解析】x x x f --=22)( ⎩⎨⎧≠≥-∴002x x 解得：02≠≤x x 且 )(x f ∴的定义域为{}02|≠≤x x x 且.故选A.4.已知集合{}{}A B A a B a A =⋃-=-=,,1,,1,1,则实数a 的取值为（ ）A.1B.01或C.]1,0[D.0 【答案】D【解析】A B A B A ⊆∴=⋃ a a a =∴≠1 解得：0=a .故选D.5.已知{}1,2,3-∈a a ，则实数a 的值为（ ）A.3B.43或C.2D.4 【答案】D【解析】{}3131,2,3=-=∴-∈a a a a 或 .当3=a 时，21=-a 这与21≠-a 矛盾;31=-∴a 即：4=a .故选D.6.下列函数是奇函数且在),0[∞+上是减函数的是（ ） A.xx f 1)(= B.x x f -=)( C.3)(x x f -= D.2)(x x f -= 【答案】C 【解析】xx f 1)(=的定义域{}0|≠x x ，2)()(x x f x x f -=-=和 均为偶函数， 对C ：C x f x x x f x x f ∴-==--=--=)()()()(333为奇函数3)(x x f -= 是),(∞+-∞上的减函数，),0[)(3∞+-=∴在x x f 上是减函数.故选C.7.若二次函数1)(2++=bx ax x f 在区间]1,(-∞上是减函数，则（ ）A.a b 2≤B.a b 2<C.a b 2≥D.a b 2> 【答案】A【解析】1)(2++=bx ax x f 二次函数 在区间]1,(-∞上是减函数0>∴a 且对称轴12-≥-aba b 2≤∴.故选A. 8.已知函数⎩⎨⎧>---≤+=0),2()1(0,1)(x x f x f x x x f 则=)2(f （ ）A.1-B.0C.1D.2 【答案】B【解析】0)1()0()1()0()0()1()2(=--=---=-=f f f f f f f 0)2(=∴f故选B.9.偶函数)(x f 的定义域为R ，且对于任意]0,(,21-∞∈x x )(21x x ≠均有0)()(1212<--x x x f x f 成立，若)12()1(-<-a f a f ，则正实数a 的取值范围（ ）A.),32()0,(+∞⋃-∞B.),32(+∞C.)32,0(D.]32,0( 【答案】B【解析】任意]0,(,21-∞∈x x 在，)(0)()(1212x f x x x f x f ∴<--]0,(-∞上是减函数，在),0[+∞上是增函数，又)(x f 是R 上的偶函数，|)(|)(x f x f =∴)|12|()|1|()12()1(-<-⇒-<-∴a f a f a f a f |12||1|-<-∴a a 两边平方可得：0)23(>-a a 又320>∴>a . 故选B. 10. 已知函数)(x f 的定义域),0(∞+，满足1)21(),()()(=+=f y f x f xy f ，若对任意的y x <<0，都有)()(y f x f >，那么不等式2)3()(-≥-+-x f x f 的解集为（ ）A. ]4,1[-B.)0,4[-C.)0,1[-D.]0,(-∞ 【答案】C【解析】令0)1()1(2)1(1=∴===f f f y x ，令∴==221y x ，)21()2()1(f f f += 1)2(-=∴f ，令2)2(2)4(2-==∴==f f y x 由2)3()(-≥-+-x f x f 可得 )4()3(2f x x f ≥-⎪⎩⎪⎨⎧≤->->-∴430302x x x x 解得：)0,1[-.故选C.11. 已知定义域为R 的奇函数，且)4()(x f x f -=，当)0,2[-∈x 时，x x f 1)(=，则=)27(f （ ）A. 2-B.2C.72D.72- 【答案】B【解析】2211)21()21()274()27(-=-=-=-=f f f f 又而：2)21()21(=--=f f 故选B.12. 若关于x 的函数ax a x ax x x f ++++=22232021)(的最大值为M ，最小值为N ，且4=+N M ，则实数a 的值为（ ）A.2B. 1C. 4-D.2- 【答案】A【解析】a a x xx a x a x a a x x x a x a x ax x x f +++=+++++=++++=23222322232021)(20212021)( 设ax xx x g ++=232021)(则)(x g 为奇函数，0)()(min max =+x g x g 242=∴==+∴a a N M故选A.二．填空题：（每小题5分共20分）13. 已知集合{}{}2|),(,1|),(=-==+=y x y x B y x y x A 则集合=⋂B A .【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧-)21,23(【解析】{}{}2|),(,1|),(=-==+=y x y x B y x y x A ⎩⎨⎧=-=+∴21y x y x 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123y x⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⋂∴)21,23(B A14. 已知函数)(x f 是奇函数，当)0,(-∞∈x 时，3)1(,)(2-=+=f ax x x f 且则=a . 【答案】2-【解析】 函数)(x f 是奇函数,)()(x f x f --=∴,3)1(3)1(=-∴-=f f 31=-∴a2-=∴a15. 已知函数)2(1)(≥-=x x xx f 的最大值为 . 【答案】2 【解析】1111111)(-+=-+-=-=x x x x x x f 在),2[∞+上是减函数2)2()(max ==∴f x f 16. 已知)(x f 的定义域为),0(∞+，且满足任意),0(,∞+∈y x 且y x ≠都有)()(y f x f ≠，对任意0>x 有2)1)((,1)(=->x xf f x xf ，则=)2(f .【答案】1【解析】设2)(,1)()0(1)(=+=∴>=-a f xa x f a a x xf 又2)1)((=-x xf f 2)12(2)1)((=-∴=-∴a f a af f 则必有xx f a a a 2)(112=∴=∴-=即：1)2(=f三．解答题：（第17题10分，18—22题每题12分）17. 已知集合{}1|≥=x x A ，集合{}R a a x a x B ∈+≤≤-=,33| (1) .当4=a 时，求；B A ⋂ (2) .若A B ⊆，求实数a 的取值范围.【解析】解：(1).当4=a 时：{}71|≤≤-=x x B {}1|≥=x x A {}71|≤≤=⋂∴x x B A (2).当φ=B 时：a a +>-33解得：0<a 当φ≠B 时：⎩⎨⎧≥-+≤-1333a aa 解得：20≤≤a综上述：实数a 的取值范围]2,(-∞. 18. 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=1,31,12)(2x x x x x f(1).求))21((f f ，(2).若1)(≥a f ，求实数a 的取值范围.【解析】解：(1).1)2())21((==f f f 1))21((=∴f f(2).由题意可得：⎩⎨⎧≥+≤1121a a 或⎩⎨⎧≥->1312a a 解得：10≤≤a 或2≥a综上述：实数a 的取值范围为：),2[]1,0[+∞⋃. 19. 已知函数x xx f -=21)(是定义在),0(+∞上的函数. (1) .用定义证明)(x f 在),0(+∞上是减函数；(2) .若关于x 的不等式0)2(2<+-xmx x f 恒成立，求实数m 的取值范围. 【解析】(1).证明：任取2121),,0(,x x x x <+∞∈且)1)(()(11)()(22211212122221212222212121++-=-+-=---=-x x xx x x x x x x x x x x x x x f x f01,0),,0(,222112122121>++>-∴<+∞∈x x x x x x x x x x 且 0)()(21>-∴x f x f 即：)()(21x f x f >故：)(x f 在),0(+∞上是减函数.(2).解：由定义域可得：022>+-xm x x 在),0(+∞恒成立，即022>+-m x x 在),0(+∞恒成立，解得1>m0)1(=f )1()2(0)2(22f xmx x f x m x x f <+-⇔<+-∴ 由(1)知：)(x f 在),0(+∞上是减函数，122>+-∴xmx x 在),0(+∞上恒成立; x x m 32+->∴在),0(+∞上恒成立，又494949)23(322≥∴≤+--=+-m x x x综上述：实数m 的取值范围为),49[+∞.20. 已知函数372)(2-+-=x x x f (1) .若]2,1(∈x 求)(x f 的最小值；(2) .若函数xkx y +=),0(+∞在时有以下结论：),0(k 在是减函数，在),(+∞k 是增函数。

必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是( ) A ．0∈A B ．{1}∈A C ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A2．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如下图的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))的值为()A ．3B ．2C ．1D ．03．设全集U ＝{1，2，3，4}，M ＝{1，3，4}，N ＝{2，4}，P ＝{2}，那么下列关系中正确的是( )A ．P ＝(∁U M )∩NB ．P ＝M ∪NC ．P ＝M ∪(∁U N )D ．P ＝M ∩N4．已知函数f (x )的定义域为(－1，0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1，0)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 5．已知f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >0，f （x ＋1），x ≤0.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4 6．函数y ＝x －2x －1的图象是( )7．函数f (x )＝2x ＋1＋x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．[1，＋∞)8．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个9．已知函数f (x )＝ax 3－bx －4，其中a ，b 为常数．若f (－2)＝2，则f (2)的值为( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－1010．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是增函数，则f (－1)与f (a 2－2a ＋3)的大小关系是( )A ．f (－1)≥f (a 2－2a ＋3)B ．f (－1)≤f (a 2－2a ＋3)C ．f (－1)>f (a 2－2a ＋3)D ．f (－1)<f (a 2－2a ＋3)11．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b (ab ≠0)的图象只可能是( )12．设数集M 同时满足以下条件：①M 中不含元素－1，0，1；②若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M .则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中至多有2个元素 B ．集合M 中至多有3个元素 C ．集合M 中有且仅有4个元素 D ．集合M 中有无穷多个元素二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝________． 14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a 的值为________．15．已知全集U ＝{2，4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋4，4}，∁U A ＝{7}，则a ＝________． 16．若函数f (x )满足f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x (x ≠0)，则f (x )＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)集合U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋mx ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋n ＝0}，A ∩B ≠∅，且(∁U A )∩B ＝{2}，求集合A .18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∩B＝∅，求a的取值范围．19．(本小题满分12分)设函数f(x)对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xx－a(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；(2)若a>0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x＋mx，且f(1)＝2.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若f(a)>2，求实数a的取值范围．必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是( ) A ．0∈A B ．{1}∈A C ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A解析：{1}与A 均为集合，而∈用于表示元素与集合的关系，所以B 错，其正确的表示应是{1}⊆A .答案：B2．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如下图的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))的值为()A ．3B ．2C ．1D ．0解析：由图象可知g (2)＝1，由表格可知f (1)＝2，所以f (g (2))＝2.答案：B3．设全集U ＝{1，2，3，4}，M ＝{1，3，4}，N ＝{2，4}，P ＝{2}，那么下列关系中正确的是( )A ．P ＝(∁U M )∩NB ．P ＝M ∪NC ．P ＝M ∪(∁U N )D ．P ＝M ∩N解析：由题意知∁U M ＝{2}，故P ＝(∁U M )∩N . 答案：A4．已知函数f (x )的定义域为(－1，0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1，1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12C ．(－1，0)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 解析：对于f (2x ＋1)，－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，即函数f (2x ＋1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案：B5．已知f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >0，f （x ＋1），x ≤0.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4 解析：∵43>0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83，∵－43<0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝43， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝123＝4. 答案：B6．函数y ＝x －2x －1的图象是( )解析：函数的定义域为{x |x ≠1}，排除C 、D ，当x ＝2时，y ＝0，排除A ，故选B.答案：B7．函数f (x )＝2x ＋1＋x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．[1，＋∞)解析：令2x ＋1＝t (t ≥0)，则x ＝t 2－12，所以f (x )＝f (t )＝t 2－12＋t ＝12(t 2＋2t－1)，当t ∈(－1，＋∞)时，f (t )为增函数，又因为t ≥0，所以当t ＝0时，f (t )有最小值－12，所以函数的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞.答案：C8．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个解析：M ＝{x |－2≤x －1≤2}＝{x |－1≤x ≤3}，N ＝{1，3，5，…}，则M ∩N ＝{1，3}，所以阴影部分表示的集合共有2个元素，故选B.答案：B9．已知函数f (x )＝ax 3－bx －4，其中a ，b 为常数．若f (－2)＝2，则f (2)的值为( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－10 解析：因为f (－2)＝a (－2)3＋b ·(－2)－4＝2， 所以8a ＋2b ＝－6，所以f (2)＝8a ＋2b －4＝－10. 答案：D10．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是增函数，则f (－1)与f (a 2－2a ＋3)的大小关系是( )A ．f (－1)≥f (a 2－2a ＋3)B ．f (－1)≤f (a 2－2a ＋3)C ．f (－1)>f (a 2－2a ＋3)D ．f (－1)<f (a 2－2a ＋3)解析：因为a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，且函数f (x )是偶函数，所以f (－1)＝f (1)．又因为函数f (x )在区间[0，＋∞)上是增函数，所以f (－1)＝f (1)<f (2)≤f (a 2－2a ＋3)．答案：D11．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b (ab ≠0)的图象只可能是( )解析：先确定一次函数的图象，根据一次函数的图象确定a ，b 的取值，再根据a ，b 的取值确定二次函数的开口方向和对称轴即可．答案：D12．设数集M 同时满足以下条件：①M 中不含元素－1，0，1；②若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M .则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中至多有2个元素 B ．集合M 中至多有3个元素 C ．集合M 中有且仅有4个元素 D ．集合M 中有无穷多个元素解析：因为a ∈M ，1＋a1－a∈M ，所以1＋1＋a 1－a 1－1＋a1－a＝－1a ∈M ，所以1＋1－a 1－1－a＝a －1a ＋1∈M ，又因为1＋a －1a ＋11－a －1a ＋1＝a ，所以，集合M 中有且仅有4个元素：a ，－1a ，1＋a 1－a ，a －1a ＋1. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝________．解析：由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1，2，5，10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.答案：{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a 的值为________．解析：当a ≤0时，f (a )＝－a ＝4，所以a ＝－4；当a >0时，f (a )＝a 2＝4，所以a ＝2.故a ＝－4或a ＝2.答案：－4或215．已知全集U ＝{2，4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋4，4}，∁U A ＝{7}，则a ＝________． 解析：a 2－a ＋1＝7，a 2－a －6＝0，解得a ＝－2，a ＝3，检验知a ＝－2. 答案：－216．若函数f (x )满足f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x (x ≠0)，则f (x )＝________．解析：因为f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，①所以以1x 代替x ，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2f (x )＝3x .②由①②，得f (x )＝2x －x (x ≠0)． 答案：2x －x (x ≠0)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)集合U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋mx ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋n ＝0}，A ∩B ≠∅，且(∁U A )∩B ＝{2}，求集合A .解：因为(∁U A )∩B ＝{2}， 所以2∈B ，2∉A ，所以2是方程x 2－5x ＋n ＝0的根， 即22－5×2＋n ＝0，所以n ＝6，所以B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}． 由A ∩B ≠∅知3∈A ，即3是方程x 2＋mx ＋2＝0的根， 所以9＋3m ＋2＝0，所以m ＝－113. 所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x 2－113x ＋2＝0＝⎩⎨⎧23，3. 18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}．若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．解：若A ＝∅，则A ∩B ＝∅， 此时2a >a ＋3，解得a >3.若A ≠∅，由A ∩B ＝∅，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |－12≤a ≤2或a >3.19．(本小题满分12分)设函数f (x )对任意实数x ，y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x >0时，f (x )<0，f (1)＝－2.(1)求证f (x )是奇函数；(2)求f (x )在区间[－3，3]上的最大值和最小值． (1)证明：令x ＝y ＝0，则f (0)＝0. 再令y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0， 所以f (－x )＝－f (x )．故f (x )为奇函数． (2)解：任取x 1<x 2，则x 2－x 1>0，所以f (x 2－x 1)＝f [x 2＋(－x 1)]＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)<0， 所以f (x )为减函数．又f (3)＝f (2＋1)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)＝－6， 所以f (－3)＝－f (3)＝6.故f (x )max ＝f (－3)＝6，f (x )min ＝f (3)＝－6. 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝xx －a(x ≠a )． (1)若a ＝－2，试证明f (x )在区间(－∞，－2)上单调递增； (2)若a >0，且f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围． (1)证明：任取x 1<x 2<－2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2（x 1－x 2）（x 1＋2）（x 2＋2）.因为(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0， 所以f (x 1)<f (x 2)．故函数f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增．(2)解：任取1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1 x1－a －x2x2－a＝2（x1－x2）（x1－a）（x2－a）.因为a>0，x1－x2<0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，所以a≤1.故a的取值范围是(0，1]．21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝150.所以y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上．所以所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50且x ∈N *)． (2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝ －3(x －40)2＋300.所以当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋mx ，且f (1)＝2. (1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)判断函数f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (3)若f (a )>2，求实数a 的取值范围． 解：由f (1)＝2，得1＋m ＝2，m ＝1. 所以f (x )＝x ＋1x .(1)f (x )＝x ＋1x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝－x ＋1－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝－f (x )．所以f (x )为奇函数．(2)f (x )＝x ＋1x 在(1，＋∞)上是增函数．证明：设任意的x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)－x1－x2x1x2＝(x1－x2)x1x2－1x1x2，因为1<x1<x2，所以x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(3)设任意的x1，x2∈(0，1)，且x1<x2，由(2)知f(x1)－f(x2)＝（x1－x2）（x1x2－1）x1x2，由于x1－x2<0，0<x1x2<1，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以f(x)在(0，1)上是减函数．由f(x)在(1，＋∞)上是增函数，在(0，1)上是减函数，且f(1)＝2知，当a∈(0，1)时，f(a)>2＝f(1)成立；当a∈(1，＋∞)时，f(a)>2＝f(1)成立；而当a<0时，f(a)<0，不满足题设．综上可知，实数a的取值范围为(0，1)∪(1，＋∞)．。

新课标人教A 版第一章集合与函数的概念单元测试一、单选题(每小题5分)1. 已知集合和集合2{}B y y x ==，则A B 等于（ ）A.(0,1)B.[0,1]C.(0,+∞)D.{(0,1),(1,0)}2.函数()f x =的定义域为（ ） A.[3，+∞） B.[3，4）∪（4，+∞） C.（3，+∞） D.[3，4）3. （2018•卷Ⅰ）已知集合2{20}A x x x =--＞，则∁R A=（ ） A.{12}x x -<< B.{12}x x -≤≤ C.{1}{2}x x x x <-> D.{1}{2}x x x x ≤-≥4. 函数f （x ）=|x 2﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）A.[3，+∞） B.（﹣∞，2）（4，+∞） C.（2，3）（4，+∞） D.（﹣∞，2][3，4]5. （2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A ∩B=（ ）A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}6. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UA ）∩B=( )A.{4，5}B.{1，2，3，4，5，6}C.{2，4，5}D.{3，4，5}7. 若函数f （x ）对于任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=3x ﹣1，则f （x ）等于（ ） A.x+1 B.x ﹣1 C.2x+1 D.3x+38. 已知函数21,2()22,2x x f x x x x ⎧+>⎪=-⎨⎪+≤⎩，则f[f （1）]=（ ） A.12- B.2 C.4 D.11 9. 已知集合A={x ∈N *|x ﹣3＜0}，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为（ ）A.2B.3C.4D.810. 函数2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则(1)f 等于（ ）A.-3B.13C.7D.511. 已知函数22,1()2,1a x f x x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.[﹣1，+∞）B.（﹣1，+∞） .[﹣1，0） D.（﹣1，0）12. 下列有关集合的写法正确的是（ ）A.{0}{0,1,2}∈B.{0}∅=C.0∈∅D.{}∅∈∅二、填空题（每题5分）13. 非空数集A 与B 之间定义长度(,)d x y ，使得()1212d y y y y -=-，其中1y A ∈，2y B ∈，若所有的(,)d x y 中存在最小值()12','d y y ，则称()12','d y y 为集合A 与B 之间的距离，现已知集合11{21}A y a y a =≤≤-，222111{1,}B y y y y y A ==++∈，且()12','d y y =4，则a 的值为_______.14. 已知f(x)为奇函数，()()9,(2)3g x f x g =+-=,则f(2)=__________．15. 设集合A ＝{x|－1<x<2}，集合B ＝{x|1<x<3}，则A ∪B 等于________16. 若集合{12}M x x =-<<，2{1,}N y y x x R ==+∈，则集合M N =___三、解答题（17-22题，12分+12分+12分+12分+12分+12分+10分）17. 设集合2{40,}A x x x x R =+=∈，22{2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈.（1）若A B B =，求实数a 的值;（2）若A B B =，求实数a 的范围.18. 已知函数239,2()1,211,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-+>⎩.（1）做出函数图象；（2）说明函数()f x 的单调区间（不需要证明）；（3）若函数()y f x =的图象与函数y m =的图象有四个交点，求实数m 的取值范围.19. 已知函数21 ()1xf xx+=+．（1）判断函数()f x在区间[1,+)∞上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20. 已知函数f(x)对任意的实数m,n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x ＞0时，有f(x)＞1.（1）求f(0)．（2）求证：f(x)在R上为增函数．（3）若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．21. 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．22. 若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．（1）若m=0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．答案：1-5.BBBCA 6-10.AACCB 11-12.CD13. a=214. 615. {x|-1＜x ＜3}16. [1,3)17. (1)a=1 (2)a=1或a ≤-118. （2）单调增区间（-∞，-2）和（0,1）单调减区间（-2,0）和（1，+∞） （3）(1,0)m ∈-19. (1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数 （2）最小值f(1)=32 最大值9(4)5f =20. （1）f(0)=1(2)略 （3）(1)-∞21. （1）5(1,]4a ∈ (2) 0(5)4t g ≤=时， 201()4t g t t<<=-时， 1()52t g t t ≥=-时， 22. (1){6,3,1}A B =--{-6}{-3}{1}{-6-3}{-6,1}{-3,A B ∅的子集：，，，，，，，，， (2)∞（-,-2]。

人教A版必修1《第1章集合与函数的概念》单元测试题（某校）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合M={x|x<√18}，m=3√2，则下列关系式中正确的是（）A.m∈MB.{m}∈MC.{m}⊊MD.m∉M2. 设全集U＝{0, 1, 2, 3, 4}，A＝{0, 1, 2, 3}，B＝{2, 3, 4}，则∁U(A∩B)等于（）A.⌀B.{0, 1}C.{0, 1, 4}D.{0, 1, 2, 3, 4}3. 设集合M＝{x|4−x2>0}，N＝{x∈R||x−1|≤2}，则M∩N等于（）A.{x|−2<x≤3}B.{x|−1≤x<2}C.{x|−2<x≤−1}D.{x|−1<x<2}4. 设集合M＝{1, 2, 3}的非空真子集个数是（）A.6B.7C.8D.95. 已知集合A∪B＝{1, 2, 3}，A＝{1}则B的子集最多可能有（）A.5个B.6个C.7个D.8个6. 设集合M={x|x2∈Z}，N={n|n+12∈Z}，则M∪N＝（）A.ϕB.MC.ZD.{0}7. 不等式3−|−2x−1|>0的解集是：（）A.{x|x<−2或x>1}B.{x|−2<x<1}C.{x|−1<x<2}D.R8. 设U为全集，集合M、N⊊U，若M∪N＝N，则（）A.∁U M⊇(∁U N)B.M⊆(∁U N)C.(∁U M)⊆(∁U N)D.M⊇(∁U N)9. 已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x>t}，若⌀⊊(M∩P)，则实数t应满足的条件是（）A.t>1B.t≥1C.t<1D.t≤110. 下列四组不等式中，不同解的是（）A.xx2−4x+12>1与x>x2−4x+12B.|x−3|>|2x+6|(x∈R)与(x−3)2>(2x+6)2C.√2x−6⋅(x−2)≥0与x≥3D.(x−2)(x−3)(x+1)(x+2)≤0与(x−2)(x−3)(x+1)(x+2)≤011. 设U＝{1, 2, 3, 4, 5}，A，B为U的子集，若A∩B＝{2}，(∁U A)∩B＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，则下列结论正确的是（）A.3∉A，3∉BB.3∉A，3∈BC.3∈A，3∉BD.3∈A，3∈B12. 不等式ax2+ax−4<0的解集为R，则a的取值范围是()A.−16≤a<0B.a>−16C.−16<a≤0D.a<0二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）已知全集U＝R，不等式x+43−x≥0的解集A，则∁U A＝________．不等式3−|x||x|+2≥12的解集是________．不等式−x(x+5)2<(x2−2)(x+5)2的解集是________．有以下命题：①被3除余2的数组成一个集合②|x−1|+|x+2|<3的解集为⌀③{(x,y)|y+1x−1=1}={(x, y)|y＝x−2}④任何一个集合至少有两个子集其中正确命题的序号是________（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共5小题，满分74分）已知全集U＝{x|−x2+3x−2≤0}，集合A＝{x||x−2|>1}，集合B＝{x|(x−1)(x−2)≥0}求：（1）A∩B（2）A∪B（3）A∩∁U B（4）∁U A∪B．已知A＝{a2−1, a−2, a}，B＝{3, 2a−1, a2}，若A∩B＝{3}，求a的值．解下列不等式①3x2−2x−8≤0②0≤|2x−1|<3>2③(x−2)(x+1)2x−1④(1+x)(1−|x|)>0．已知集合A＝{x|ax2+2x+1＝0}．（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．解关于x的不等式：x2−(a+a2)x+a3>0．参考答案与试题解析人教A版必修1《第1章集合与函数的概念》单元测试题（某校）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】D【考点】元素与集合关系的判断【解析】正确利用集合与元素，集合与集合之间的关系用恰当利用．【解答】m=3√2=√18，M={x|x<√18}，则m∉M，2.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用两个集合的交集的定义求出A∩B，再利用补集的定义求出∁U(A∩B)．【解答】∵A∩B＝{0, 1, 2, 3}∩{2, 3, 4}＝{ 2, 3 }，全集U＝{0, 1, 2, 3, 4}，∴∁U(A∩B)＝{0, 1, 4}，3.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】先求出集合M、N，再由交集的运算求出M∩N．【解答】由4−x2>0得，−2<x<2，则集合M＝{x|−2<x<2}，由|x−1|≤2得，−1≤x≤3，则集合N＝{x|−1≤x≤3}，所以M∩N＝{x|−1≤x<2}，4.【答案】A【考点】子集与真子集【解析】根据集合子集的公式2n（其中n为集合中的元素的个数），求出集合A的子集个数，然后除去本身和空集即可得到集合A的非空真子集的个数．因为集合A中有3个元素，所以集合A子集有23＝8个，则集合A的非空真子集的个数是8−2＝6．5.【答案】D【考点】子集与真子集【解析】由题意，集合B可能为{1, 2, 3}，即最多有三个元素，故最多有8个子集．【解答】∵集合A∪B＝{1, 2, 3}，A＝{1}，∴集合B可能为{1, 2, 3}，即最多有三个元素，故最多有8个子集．6.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】根据集合中元素的意义和性质分别化简M和N两个集合，根据两个集合的并集的定义求出M∪N．【解答】∵M={x|x2∈Z}={偶数}，N={n|n+12∈Z}={n|n＝2k−1, k∈z}＝{奇数}．∴M∪N＝{偶数}∪{奇数}＝{整数}＝Z．7.【答案】B【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】不等式即即|2x+1|<3，即−3<2x+1<3，由此求得x的范围．【解答】不等式3−|−2x−1|>0，即|2x+1|<3，即−3<2x+1<3，求得−2<x<1，8.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据集合交并补的运算，结合文恩图即可【解答】∵M∪N＝N，∴M⊆N，又∵U为全集，∴∁U M⊇∁U N．9.C【考点】子集与交集、并集运算的转换集合的包含关系判断及应用【解析】根据题意，⌀⊊(M ∩P)即M ∩P ≠⌀，由集合M 与P ，分析可得t 的取值范围．【解答】根据题意，⌀⊊(M ∩P)即M ∩P ≠⌀，又由M ＝{x|x ≤1}，P ＝{x|x >t}，若M ∩P ≠⌀，必有t <1，10.【答案】D【考点】其他不等式的解法【解析】根据题意，对选项中的每对不等式进行分析、求解集，再判断它们的解集是否相同，即可得出正确的结论．【解答】对于A ，∵ x 2−4x +12＝(x −2)2+8≥8，∴ x x 2−4x+12>1⇔x >x 2−4x +12，两个不等式的解集相同；对于B ，∵ |x −3|>|2x +6|(x ∈R)，∴ (x −3)2>(2x +6)2，∴ 两个不等式的解集相同；对于C ，∵ √2x −6⋅(x −2)≥0，∴ {2x −6≥0x −2≥0，∴ x ≥3，∴ 与x ≥3的解相同；对于D ，∵ (x−2)(x−3)(x+1)(x+2)≤0⇔(x −2)(x −3)(x +1)(x +2)≤0，且(x +1)(x +2)≠0，∴ 与(x −2)(x −3)(x +1)(x +2)≤0的解不同．11.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】因为：U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，A ，B 为U 的子集，若A ∩B ＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，对应的韦恩图为：故只有答案C 符合．12.【答案】C函数恒成立问题二次函数的性质一元二次不等式的解法【解析】由于不能确定原不等式的二次项系数的符号，故对a进行分类讨论：当a=0时，不等式恒成立；当a≠0时，由题意可得△<0，且a<0，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求．【解答】解：当a=0时，不等式即−4<0，恒成立．当a≠0时，由题意可得Δ=a2+16a<0，且a<0，解得−16<a<0．综上，实数a的取值范围是−16<a≤0.故选C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）【答案】{x|x<−4或x≥3}【考点】补集及其运算【解析】求解分式不等式得到集合A，然后直接利用补集运算得答案．【解答】由x+43−x≥0，得−4≤x<3．∴A＝{x|−4≤x<3}．则∁U A＝{x|x<−4或x≥3}．【答案】{x|−43≤x≤43}【考点】其他不等式的解法【解析】将不等式化简为整式不等式解之．【解答】原不等式变形为3−|x||x|+2−12≥0，整理得4−3|x||x|+2≥0，即3|x|≤4，解得不等式的解集为{x|−43≤x≤43}；【答案】{x|x>1或x<−2且x≠−5}【考点】一元二次不等式的应用【解析】由已知将不等式移项化简解之．【解答】不等式−x(x+5)2<(x2−2)(x+5)2化简为不等式(x2+x−2)(x+5)2>0，等价于(x2+x−2)>0并且(x+5)2≠0，解得x|x>1或x<−2且x≠−5，【答案】①②【考点】命题的真假判断与应用【解析】①可以写出被3除余2的数组成的集合；②由绝对值的几何意义得出|x−1|+|x+2|≥3恒成立；=1}即可判断结论错误；③化简{(x, y)|y+1x−1④举例说明命题错误．【解答】对于①，被3除余2的数组成一个集合为{x|x＝3n+2, n∈Z}，∴ ①正确；对于②，∵对∀x∈R，|x−1|+|x+2|≥3恒成立，∴|x−1|+|x+2|<3的解集为⌀，②正确；=1}＝{(x, y)|y＝x−2, 且x≠1}，∴ ③错误；对于③，∵{(x, y)|y+1x−1对于④，∵空集只有1个子集，是它本身，∴ ④错误．三、解答题（共5小题，满分74分）【答案】A∩B＝A＝(−∞, 1)∪(3, +∞)，A∪B＝B＝(−∞, 1]∪(2, +∞)，A∩∁U B＝[(−∞, 1)∪(3, +∞)]∩{2}＝⌀，∁U A∪B＝[{1}∪[2, 3]]∪[(−∞, 1]∪(2, +∞)]＝(−∞, 1]∪[2, +∞)．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】解不等式求出全集U及集合A与集合B，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．【解答】A∩B＝A＝(−∞, 1)∪(3, +∞)，A∪B＝B＝(−∞, 1]∪(2, +∞)，A∩∁U B＝[(−∞, 1)∪(3, +∞)]∩{2}＝⌀，∁U A∪B＝[{1}∪[2, 3]]∪[(−∞, 1]∪(2, +∞)]＝(−∞, 1]∪[2, +∞)．【答案】∵A＝{a2−1, a−2, a}，B＝{3, 2a−1, a2}，A∩B＝{3}，得a2−1＝3或a−2＝3或a＝3，解得：a＝−2或3或5．验证都满足题意．∴a＝−2或3或5．【考点】交集及其运算【解析】由A∩B＝{3}，得a2−1＝3或a−2＝3或a＝3，求解a的值后并验证得答案．【解答】∵A＝{a2−1, a−2, a}，B＝{3, 2a−1, a2}，A∩B＝{3}，得a2−1＝3或a−2＝3或a＝3，解得：a＝−2或3或5．验证都满足题意．∴a＝−2或3或5．【答案】①3x2−2x−8≤0等价于(x−2)(3x+4)≤0，所以不等式的解集为{x|−43≤x≤2}；②0≤|2x−1|<3等价于−3<2x−1<3，解得{x|−1<x<2}；③将不等式化为x2−x−22x−1−2>0，整理得x(x−5)2x−1>0，所以不等式的解集为{x|0<x<12或x>5}；④(1+x)(1−|x|)>0．等价于{x≥0(x+1)(x−1)<0和{x<0(1+x)2>0，解得0≤x<1和x<0且x≠−1，所以不等式的解集为{x|x<1且x≠−1}．【考点】其他不等式的解法【解析】按照不等式的解法分别解之即可．【解答】①3x2−2x−8≤0等价于(x−2)(3x+4)≤0，所以不等式的解集为{x|−43≤x≤2}；②0≤|2x−1|<3等价于−3<2x−1<3，解得{x|−1<x<2}；③将不等式化为x2−x−22x−1−2>0，整理得x(x−5)2x−1>0，所以不等式的解集为{x|0<x<12或x>5}；④(1+x)(1−|x|)>0．等价于{x≥0(x+1)(x−1)<0和{x<0(1+x)2>0，解得0≤x<1和x<0且x≠−1，所以不等式的解集为{x|x<1且x≠−1}．【答案】当a＝0时，A＝{x|2x+1＝0}={−12}，符合条件；当a≠0时，方程ax2+2x+1＝0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1＝0只有一个实数解，所以△＝4−4a＝0⇒a＝1．所以，a的值为0或1．若A中至多只有一个元素，则A中只有一个元素，或A＝⌀．由（1）知：若A中只有一个元素，a的值为0或1；若A＝⌀，则方程ax2+2x+1＝0无实数解，所以△＝4−4a<0⇒a>1．所以，a≥1或a＝0．【考点】元素与集合关系的判断【解析】（1）A中只有一个元素包含两种情况：一次方程或二次方程只有一个根，二次方程根的个数通过判别式为0．（2）A中至多只有一个元素包含只有一个根或无根，只有一个根的情况在（1）已解决；无根时，判别式小于0，解得．【解答】}，符合条件；当a＝0时，A＝{x|2x+1＝0}={−12当a≠0时，方程ax2+2x+1＝0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1＝0只有一个实数解，所以△＝4−4a＝0⇒a＝1．所以，a的值为0或1．若A中至多只有一个元素，则A中只有一个元素，或A＝⌀．由（1）知：若A中只有一个元素，a的值为0或1；若A＝⌀，则方程ax2+2x+1＝0无实数解，所以△＝4−4a<0⇒a>1．所以，a≥1或a＝0．【答案】(x−a)(x−a2)>0①当a<0时，x>a2或x<a；②当a＝0时，x≠0；③当0<a<1时，x>a或x<a2；④当a＝1时，x≠1；⑤当a>1时，x>a2或x<a；综上，当a<0或a>1时，不等式解集为{x|x>a2或x<a}；当a＝0时，不等式解集为{x|x≠0}；当0<a<1时，不等式解集为{x|x>a或x<a2}；当a＝1时，不等式解集为{x|x≠1}．【考点】一元二次不等式的应用【解析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式，然后分a大于a2、a小于a2及a等于a2三种情况即a小于0，a等于0，a大于0小于1，a等于1，a大于1五种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．【解答】(x−a)(x−a2)>0①当a<0时，x>a2或x<a；②当a＝0时，x≠0；③当0<a<1时，x>a或x<a2；④当a＝1时，x≠1；⑤当a>1时，x>a2或x<a；综上，当a<0或a>1时，不等式解集为{x|x>a2或x<a}；当a＝0时，不等式解集为{x|x≠0}；当0<a<1时，不等式解集为{x|x>a或x<a2}；当a＝1时，不等式解集为{x|x≠1}．。

本章测试一、选择题1.如图1-1,U是全集,M、P、S是U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )图1-1A.(M∩P)∩SB.(M∩N)∪SC.(M∩P)∩SD.(M∩N)∪S思路解析:符号语言、图形语言、文字语言三者的转译能力是高考命题的一个侧重点,应力求熟练准确.图中阴影部分的元素x的属性是:x∈M且x∈P,但x∉S.故选C.答案:C2.设f(x)、g(x)都是单调函数,有下列命题:①若f(x)是增函数,g(x)是增函数,则f(x)-g(x)是增函数;②若f(x)是增函数,g(x)是减函数,则f(x)-g(x)是增函数;③若f(x)是减函数,g(x)是增函数,则f(x)-g(x)是减函数;④若f(x)是减函数,g(x)是减函数,则f(x)-g(x)是减函数.其中正确的命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④思路解析:g(x)是单调函数,-g(x)也是单调函数,它与g(x)有相反的增减性.两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数,∴②③对.答案:C3.满足条件{1,2}⊆A{1,2,3,4}的集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.4思路解析:∵{1,2}⊆A{1,2,3,4},∴A中至少有1、2两个元素,至多有1、2、3(4)三个元素.∴集合A可能有三种情况:{1,2},{1,2,3},{1,2,4}.∴集合A的个数是3.故选C.答案:C4.同时满足(1)M⊆{1,2,3,4,5},(2)若a∈M,则6-a∈M的非空集合M有( )A.32个B.15个C.7个D.6个思路解析:∵M⊆{1,2,3,4,5},a∈M,则6-a∈M,∴1、5应同属于M,2、4也应同属于M,3可单独出现.∴集合M的情况有七种:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.故选C.答案:C5.f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=10,则f(2)等于( )A.-26B.-18C.-10D.10思路解析:∵f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=(x5+ax3+bx)-8=10,则(x5+ax3+bx)=18,f(2)=-(x5+ax3+bx)-8=-26.答案:A6.在一定范围内,某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系,如果购买1 000吨,每吨为800元;购买2 000吨,每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是( )A.820元B.840元C.860元D.880元 思路解析:设y=kx+b,由⎩⎨⎧+=+=,7002000,8001000b k b k ∴⎩⎨⎧=-=.9000,10b k ∴y=-10x+9 000.∴x=109000y -. 当y=400时,x=860元.故选C.答案:C7.设数集M={x|m ≤x ≤m+43},N={x|n-31≤x ≤n},且M 、N 都是集合{x|0≤x ≤1}的子集,如果把b-a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”,那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( ) A.31 B. 32 C.121 D.125 思路解析:根据定义,可知集合M 、N 的长度一定,分别为43、31,要使集合M ∩N 的“长度”最小,应取m=0,n=1,得M ∩N={x|32≤x ≤43},其区间长度为43-32=121.故选C. 答案:C8.若f(x)=122+x x ,则f(1)+f(2)+f(21)+f(3)+f(31)+f(4)+f(41)等于( ) A.3 B.27 C.4 D.29 思路解析:f(x)+f(x 1)=122+x x +112+x =1,∴f(2)+f(21)=f(3)+f(31)=f(4)+f(41)=1. 又f(1)= 21,∴原式=27. 答案:B9.设M 、P 是两个非空集合,定义M 与P 的差集为M-P={x|x ∈M 且x ∉P},则M-(M-P)等于( )A.PB.MC.M ∩PD.M ∪P思路解析:这是一道新定义的集合运算,关键是将M-P 用我们熟悉的交、并、补运算来表示.根据定义,“x ∈M 且x ∉P ”等价于“x ∈M ∩(P)”,为此,可设全集为U,则M-P=M ∩(P).于是有M-(M-P)=M-［M ∩(P)］=M ∩(M ∪P)=(M ∩M)∪(M ∩P)= ∅∪(M ∩P)=M ∩P. 答案:C10.定义在R 上的偶函数在［0,7］上是增函数,在［7,+∞］上是减函数,又f(7)=6,则f(x)( )A.在［-7,0］上是增函数,且最大值是6B.在［-7,0］上是减函数,且最大值是6C.在［-7,0］上是增函数,且最小值是6D.在［-7,0］上是减函数,且最小值是6思路解析:f(x)是偶函数,得f(x)关于y 轴对称,如图1-2-,则f(x)在［-7,0］上是减函数,且最大值为6.图1-2答案:B二、填空题11.已知集合A={x|x 2-2x-3=0},集合B={x|ax-1=0}.若B 是A 的真子集,则a 的值为_______. 思路解析:因集合A 是确定的,所以先求出集合A={-1,3}.B 是A 的真子集,需考虑两种情况:(1)B 是空集时,a=0;(2)B 不是空集时,a=-1或a=31. 答案:0或-1或31 12.已知集合A={x|x 2+(m+2)x+1=0},若A ∩R +=∅〔R +=(0,+∞)〕,则实数m 的取值范围为_______________.思路解析:本题综合考查方程的根与系数的关系以及集合的运算,同时此题还需特别注意空集的特殊性.A ∩R +=∅,且方程x 2+(m+2)x+1=0无零根,所以该方程只有两个负根或无实数根,即⎩⎨⎧<+-≥-+=∆0)2(,04)2(2m m 或Δ=(m+2)2-4<0.综上可得m>-4.答案:m>-413.f(x)的定义域为(0,1),则g(x)=f(x+31)+f(x-31)的定义域是__________. 思路解析:由已知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-<≤+<.1310,1310x x 解得31<x ≤32. 答案: 31<x ≤32 14.设函数f(x)=x 2+x+21,则在其定义域［n,n+1］,n ∈N 上,函数值域中共有个整数. 思路解析:不难判断函数f(x)=x 2+x+21在［n,n+1］,n ∈N 上是增函数, 即n 2+n+21≤y ≤(n+1)2+(n+1)+ 21=n 2+3n+25成立.又因为n 2+n+21和n 2+3n+25均非整数,而且［n 2+n+21,n 2+3n+25］上有(n 2+3n+25)-(n 2+n+21)=2n+2个整数,所以函数f(x)=x 2+x+21的值域中共有2n+2个整数. 答案:2n+2三、简答题15.设A={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0},其中a ∈R ,如果A ∩B=B,求实数a 的取值范围. 思路分析:由题意易知B 有四种情况,再对四种情况讨论转化为一元二次方程根的讨论. 解:化简A={0,-4},∵A ∩B=B,∴B ⊆A.(1)当B=∅时,Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)<0,解得a<-1.(2)当B={0}或{4},即BA 时,Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)=0,解得a=-1,此时B={0},满足B ⊆A.(3)当B={0,-4}时, ⎪⎩⎪⎨⎧=--=+->--+=∆,01,4)1(2,0)1(4)1(4222a a a a 解得a=1.综上所述,实数a 的取值范围是a=1或a ≤-1.评述:由A ∩B=B 得到B ⊆A,再进行运算时,容易疏漏B=∅的情况.若改为A ∪B=A 同样有B ⊆A.16.已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在［0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a 2)<0,求a 的取值范围.解:由函数的定义域知⎩⎨⎧<-<-<-<-,141,1212a a ∴3<a<5.又∵f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,∴f(4-a 2)=f(a 2-4).则f(a-2)-f(4-a 2)<0⇒f(a-2)<f(a 2-4). 结合3<a<5,可知(a-2)与(a 2-4)同号.又∵在［0,1］上f(x)是增函数,∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<.|4||2|,532a a a 解得a ∈(3,2)∪(2, 5).17.上因特网的费用由两部分组成:电话费和上网费.以前,上海地区通过“上海热线”上因特网的费用为电话费0.12元/3分钟,上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求,自1999年3月1日起,上海地区上因特网的费用调整为电话费0.16元/3分钟,上网费每月不超过60小时,以4.00元/小时计算,超过60小时部分,以8.00元/小时计算.(1)根据调整后的规定,将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数.(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上网60小时的费用支出,因特网费调整后,若要不超过其家庭经济预算中上网费的支出,该网民现在每月可上网约多少小时?(精确到0.01小时)(3)从涨价和降价的角度分析该地区调整前、后上因特网的费用情况.思路分析:理解题意,把实际问题转化为数学问题去处理.解:(1)由题意知,y=.60,600,2402.11,2.7>≤≤⎩⎨⎧-x x x x (2)调整前上网的费用与上网时间的函数关系为y 1=0.12×20x+0.12×60x=9.6x,当x=60时,y 1=576(元).由7.2×60=432<576,∴调整后该用户上网时间超过60小时.由11.2x-240=576,∴x ≈72.86(小时).答:该用户可上网约72.86小时.(3)调整前每小时平均费用9.6元.调整后,若x ∈［0,60］时每小时平均费用为7.2元;若x>60时,每小时平均费用为(11.2-x 240)元.由11.2-x240≥9.6,则x ≥150.所以当用户上网时间小于150小时时上网费用是降低了, 而当上网时间大于150小时,上网费用是涨价了,但不会高于每小时11.2元. 18.设集合A={x|2x 2+3px+2=0},B={x|2x 2+x+q=0},其中p 、q 、x ∈R ,当A ∩B={21}时,求p 的值和A ∪B.思路分析:∵A ∩B={21},∴21∈A,且21∈B. ∴21既是方程2x 2+3px+2=0的根,又是方程2x 2+x+q=0的根. 代入易求得p 、q 的值,从而得集合A 、B,求得A ∪B.解:∵A ∩B={21},∴21∈A.∴2(21)2+3p(21)+2=0.∴p=-35.∴A={21,2}. 又∵A ∩B={21},∴21∈B.∴2(21)2+21+q=0.∴q=-1. ∴B={21,-1}.∴A ∪B={-1, 21,2}. 评述:本题考查了元素与集合的关系,应让学生深刻理解.会进行交集和并集的运算.19.设S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合,①S 内不含1;②若a ∈S,则a-11∈S. 解答下列问题:(1)若2∈S,则S 中必有其他两个数,求出这两个数;(2)求证:若a ∈S,则1-a1∈S; (3)在集合S 中元素的个数能否只有一个？请说明理由.思路分析:理解集合中元素的属性是解决问题的突破口,由(1)、(2)知S 中不能只有一个元素,对问题(3),若从正面考虑有困难,可逆向思考,即正难则反.(1)解:∵2∈S,∴211-∈S,即-1∈S ∴)1(11--∈S,即21∈S.(2)证明:∵a ∈S,∴a -11∈S.∴a --1111=1-a1∈S. (3)解:(用反证法)假设S 中只有一个元素,则有a=1-a1,即a 2-a+1=0,方程无实数解, ∴集合S 中不能只有一个元素.评述:元素是否属于某个集合,关键是看它是否适合集合的公共属性.反证法是证明问题的一种重要方法,应让学生逐步掌握.20.已知函数f(x)对任意x 、y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)当x ∈［-3,3］时,函数f(x)是否有最值？如果有,求出最值;如果没有,请说明理由. 解:(1)∵f(x+y)=f(x)+f(y),∴f(0)=f(0)+f(0) ⇒f(0)=0.而0=x-x,因此0=f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0⇒f(-x)=-f(x).∴函数f(x)为奇函数.(2)设x 1<x 2,由f(x+y)=f(x)+f(y)知f(x 2-x 1)=f(x 2)+f(-x 1)=f(x 2)-f(x 1)〔f(x)为奇函数〕,∵(x 2-x 1)>0,且x>0时f(x)<0,∴f(x 2-x 1)=f(x 2)-f(x 1)<0,即f(x 2)<f(x 1).函数f(x)是定义域上的减函数,当x ∈［-3,3］时,函数f(x)有最值.当x=-3时,函数有最大值f(-3);当x=3时,函数有最小值f(3).f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6.∴当x=-3时,函数有最大值6;当x=3时,函数有最小值-6.。

自主建构本章测评1. 下列几组对象可以构成集合的是( )A．充分接近πB．C． A校高一(1)D． B单位所有身高在1．75 cm思路解析：A、B、C答案：D2. 集合{1，2，3}的真子集共有( )A． 5个B． 6个C． 7个D． 8个思路解析：可使用穷举法,注意到不含集合本身.或使用所总结的规律n=23-1=7.答案：C3. 设A、B是全集U的两个子集，且A⊆B，则下列式子成立的是( )A. U A⊆U BB. U A∪U B=UC. A∩U B=∅D. U A∩B=∅思路解析：使用韦恩图.答案：C4. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，那么a的值是( )A．0B．0或1C．1D．思路解析：注意到a=0满足题意,此时x=-21;而当a ≠0时,要使得此二次方程的判别式为零,即4-4a=0,可解出a=1.答案：B5. 对于定义在R 上的任何奇函数f(x)，下列结论不正确的是( )A. f(x)+f(-x)=0B. f(x)-f(-x)=2f(x)C. f(x)·f(-x)≤0D. )()(x f x f -=-1思路解析：利用奇函数定义f(-x)=-f(x)容易证明A 、B 、C ；而常函数f(x)=0，既是奇函数又是偶函数，但其不符合D.答案：D6. 已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A ∩B={3,1}，则a 等于( )A ．-4或1B ．-1或4C ．-1D ．4思路解析：因为A ∩B={3,1},所以a 2-3a-1=3,解得a=-1或4.答案：B7. 已知I 为全集，集合M 、N I ，若M ∩N=N ，则 …( ) A. M ⊇N B. N ⊆M C. M ⊆ND. M ⊇N思路解析：由M ∩N ⊆M 及已知M ∩N=N 知N ⊆M ，从而有M ⊆N .故选C.答案：C8. 若y=f(a)为偶函数，则下列点的坐标在函数图象上的是( )A. (-a,-f(a))B. (a,-f(a))C. (-a, f(a))D. (-a,-f(-a))思路解析：考查偶函数定义：f(-a)=f(a).答案：C9. 偶函数y=f(x)在区间［0,4］上单调递减,则有( ) A. f(-1)>f(3π)>f(-π)B. f(3π)>f(-1)>f(-π) C. f(-π)>f(-1)>f(3π) D. f(-1)>f(-π)>f(3π) 答案：A10.设U={1，2，3，4，5}，A 、B 为U 的子集，若A ∩B={2}，（U A ）∩B={4}，（U A ）∩（U B ）={1，5}，则下列结论正确的是( )A. 3∉A, 3∉BB. 3∉A, 3∈BC. 3∈A, 3∉BD. 3∈A, 3∈B思路解析：可结合韦恩图法.答案： C11. 设A={x ∈Z|x 2-px+15=0},B={x ∈Z|x 2-5x+q=0},若A ∪B={2,3,5},A 、B 分别为( )A ． {3，5}、{2，3}B ． {2，3}、{3，5}C ． {2，5}、{3，5}D ． {3，5}、{2，5}思路解析：验证可知当3∈A 时,可解出p=8,此时A={3,5},则2∈B,可解出q=6,此时,集合B={2,3}.答案：A12. 设※是集合A 中元素的一种运算,如果对于任意的x 、y ∈A,都有x ※y ∈A,则称运算※对集合A 是封闭的,若M={x|x=a+2b,a 、b ∈Z),则对集合M 不封闭的运算是…( )A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法思路解析：设x 1=a 1+2b 1,x 2=a 2+2b 2,有a 1+2b 1+a 2+2b 2=(a 1+a 2)+(a 1+a 2)2满足上述定义,同理可知对减法、乘法也是封闭的.答案：D13. 若f(x)为定义在区间［-6,6］上的偶函数，且f(3)>f(1)，下列各式中一定成立的是( )A. f(-1)<f(3)B. f(0)<f(6)C. f(3)>f(2)D. f(2)>f(0)思路解析：考查数形结合思想或转化思想，画图观察，或由f(-1)=f(1)<f(3).答案：A14. 若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集思路解析：因为是三个元素,显然有1,在其中另一个数可选择非零的整数.答案：{1,2,21}(答案不唯一) 15. 设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则( )A ． f （－x 1）＞f （－x 2B ． f （－x 1）＝f （－x 2C ． f （－x 1）＜f （－x 2D ． f （－x 1）与f （－x 2思路解析：x 2＞－x 1＞0，f （x ）是R∴f （-x 1）＝f （x 1）．又f （x ）在（0，＋∞）上是减函数，∴f （-x 2）＝f （x 2）＜f （-x 1）． 答案：A16. 设全集为U ，用集合A 、B 、C（1） ;（2） ;（3） .思路解析：利用韦恩图这个重要工具，体现了数形结合思想，要认真领会，熟练应用. 答案：（1）（A ∪B ）∩U (A ∩B)（2）［（U A ）∪（U B ）］∩C（3）（A ∩B ）∩（U C ）17. 若f(x 1)=xx -1,则f(x)= . 思路解析：求函数的解析式，要从观察题目的特点入手，此题的特点是“分式”，所以联想到换元法.. （换元法）令t=x 1,则x=t1(t ≠0). ∴f(t)=tt 111-=11-t . ∴f(x)= 11-x (x ≠0且x ≠1).答案：11-x (x ≠0且x ≠1) 18. 已知函数y=f(x)是奇函数，在(0,+∞)内是减函数，且f(x)<0，试问F(x)=)(1x f 在(-∞,0)内是增函数还是减函数？并证明之.思路解析：设x 1<x 2<0,则-x 1>-x 2>0.而f(x)为奇函数，则f(-x 1)=-f(x 1),f(-x 2)=-f(x 2). 又∵f(x)在(0,+∞)内为减函数,∴f(-x 1)<f(-x 2).∴f(x 2)-f(x 1)<0.由已知f(x)<0,得f(-x 1)<0,f(-x 2)<0.∴f(x 1)f(x 2)=f(-x 1)f(-x 2)>0.∴F(x 1)-F(x 2)=)()()()(2112x f x f x f x f -<0. ∴F(x)在(-∞,0)上是增函数.答案：F(x)在(-∞,0)上是增函数.19. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在［0,+∞)上为减函数，若f(22--a a )>f(2a-1)，求实数a 的取值范围.思路解析：本题的解题关键是如何使用已知条件f(22--a a )>f(2a-1),即如何把这个已知条件转化成关于a 的不等式，也就是把自变量“部分”化到一个单调区间内，才能根据函数的单调性达到转化的目的.这时我们想到了“若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=f(|x|)．”于是f(2a-1)=f(|2a-1|)．解：由f(x)是偶函数,且f(22--a a )>f(2a-1)等价于f(22--a a )>f(|2a-1|). 又f(x)在［0,+∞)上是减函数,∴⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥--22)12(2202a a a a a 解之，得a ≤-1或a ≥2.20. 已知集合A={x|x 2＋4x=0，x ∈R}，B={x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1=0，x ∈R}，若A ∪B=A ，求实数a 的取值范围．思路解析：本题主要考查集合的运算和包含关系，解题过程中运用了分类讨论思想，分类时易漏掉B解：因为A={x|x(x ＋4)=0}={0，－4}，B={x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1=0，x ∈R}，且B ⊆A ，所以B=∅，或{0}，或{－4}，或{0，－4}（1）当B=∅时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1=0无实根，即Δ＜0，解得a ＜－1（2）当B={0}时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1=0有唯一根0，所以⎩⎨⎧=∆=-002a a 解得a=－1（3）当B={－4}时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1=0有唯一根－4，所以⎩⎨⎧=∆=-++-001)1(8162a a .解得a（4）当B={0，－4}时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1=0有两根0，－4，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=->∆01)1(2402a a .解之，得a=1．综合（1）（2）（3）（4），可知a ≤－1或a=1．21. 已知函数f(x)=ax 2+a 2x+2b-a 3，（1）当x ∈(-2，6)时，其值为正；x ∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时，其值为负，求a 、b 的值及f(x)的表达式;（2）设F(x)=-xk f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，k 为何值时，函数F(x)的值恒为负值. 思路解析：（1）由已知⎪⎩⎪⎨⎧=-++==-+-=-02636)6(0224)2(3222a b a a f a b a a f . 解得32a+8a 2=0（a<0）.∴a=-4.从而b=-8.∴f(x)=-4x 2+16x+48.（2）F(x)=-4k (-4x 2+16x+48)+4(k+1)x+2(6k-1)=kx 2+4x-2. 欲F(x)<0,则⎩⎨⎧<+=∆<,0816,0k k 即k<-2.答案：（1）a=-4，b=-8,f(x)=-4x 2+16x+48.（2）k<-2.22. 已知函数f(x)=x 2+2ax+1在区间［-1，2］上的最大值是4，求a 的值.思路解析：考查分类讨论的数学思想. 若是已知最小值，此种分类同样适用，也可分-a 在(-∞,-1］,(-1,2］,(2,+∞)三个区间.但本题亦可将1°、2°和3°、4°分别合并成两个区间讨论.抛物线对称轴为x=-a,区间［-1，2］中点为21. 解：（1）当2≥-a,即a ≤-2时，由题设：f(-1)=4,即1-2a+1=4,a=-1（不合）.（2）当21≤-a<2,即-2<a ≤1时，由题设f(-1)=4,即a=-1. （3）当-1≤-a<21,即-21<a ≤1时，由题设f(2)=4,即4+4a+1=4,a=-41. （4）当-a<-1,即a>1时，由题设f(2)=4,即4+4a+1=4,a=-41（不合题意）. 23. 已知函数f(x),当x,y ∈R 时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y),（1）求证：f(x)是奇函数.（2）若f(-3)=a ，试用a 表示f(24).（3）如果x>0时，f(x)>0且f(1)<0，试求f(x)在区间［-2，6］上的最大值与最小值.思路解析：（1）令x=y=0，得f(0)=0，再令y=-x ，得f(0)=f(x)+f(-x). ∴f(x)=f(-x).∴f(x)为奇函数.（2）由f(-3)=a,得f(3)=-f(-3)=-a.f(24)=f(38333个+++)=8f(3)=-8f(-3)=-8a. （3）设x 1<x 2,则f(x 2)=f(x 1+x 2-x 1)=f(x 1)+f(x 2-x 1)<f(x 1)，∵x 2-x 1>0,f(x 2-x 1)<0,∴f(x)在区间［-2，6］上是减函数.∴f(x) max =f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,f(x) min =f(6)=6f(1)=-3.答案：（1）f(x)=f(-x),∴f(x)为奇函数.（2）-8a.（3）f(x) max =1,f(x) min =-3.。

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第一章集合与函数概念章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(2016·高考全国卷Ⅲ)设集合S＝{x｜(x－2)(x－3)≥0｝，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( ）A．[2,3] B．（－∞，2]∪［3，＋∞）C．［3，＋∞) D．(0，2］∪[3，＋∞）解析：由题意知S＝{x|x≤2或x≥3}，则S∩T＝｛x｜0<x≤2或x≥3｝．故选D.答案：D2．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，6}，且A∩B＝{1}，则A∪B＝（）A．｛1，6｝B．｛0，6｝C．｛0,1｝D．{0，1,6｝解析：∵A∩B＝｛1}，∴1∈A，1∈B，∴a＋1＝1,∴a＝0,b＝1.∴A＝｛0,1},B＝{1，6｝，∴A ∪B＝｛0，1,6}．答案：D3．已知f（x)＝ax＋错误!（a，b为常数），且f(1）＝1，则f（－1）＝（）A．1 B．－1C．0 D．不能确定解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－1）＝－f(1）＝－1.答案：B4．f（x）＝错误!则f(3）＝( ）A．3 B．－3C．0 D．6解析：∵3≥0，∴f(3)＝32－2×3＝3。

(人教A版)高一数学必修1第一章集合与函数概念单元检测题(含答案)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={0, 1, 2, 3}且？U A={0, 2},则集合A的真子集共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.设S, T是两个非空集合，且它彳门互不包含，那么$1^50丁)等于( )A.S”B.SC.?D.T23.已知全集 U= Z, A= { -1, 0, 1, 2} , B= {x|x =x},则 AA (?16)为( )A.{ - 1 , 2}B.{ - 1, 0}C.{0 ,1}D.{1 , 2}4.已知A={0 , 1}, B= { — 1 , 0, 1} , f是从A到B的映射，则满足f(0)>f⑴的映射有( )A.3个B.4个C.5个D.2个―7 — 5x2 (x<5), …，—5.已知f(x)={ 则f(8)的函数值为( )f (x—2) (x>5),A.-312B. - 174C.174D.-766.已知函数y = f(x)在区间［— 5, 5］上是增函数，那么下列不等式中成立的是( )A.f(4)>f(—兀)>f(3)B.f(兀)>f(4)>43)C.f(4)>f(3)>f( 兀)D.f( — 3)>f( - % )>f( -4)7.设 f(x)是 R 上的偶函数，且当 xC(0, +8)时，f(x) =x(1+3/x),则当 xC(—oo, 0) 时，f(x)等于( )A.x(1 + 版)B. - x(1 + 3/x)C. — x(1 —版)D.x(1 —版)8.当1WxW 3时，函数f(x) =2x2—6x+c的值域为( )•••• 3A.[f(1) , f(3)]B.[f(1) , f( 2)]… 3 ••C.[f( 2) , f(3)]D.[c , f(3)]119.(12分)已知函数f(x)9 .已知集合M? {4, 7, 8},且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有 ( )A.5个B.6个C.7个D.8个..... f (2x) ........ . 10 .若函数f(x)的定义域是[0 , 2],则函数g(x)= 《的定义域是()x — 1 A.[0 , 2] B.(1 , 2] C.[0 , 1)D.以上都不对211 .已知二次函数 f(x) =x —2x+m,对任意x€ R<( )A.f(1 — x) = f(1 +x)B.f( — 1—x) =f( — 1 + x)C.f(x -1) = f(x + 1)D.f( -x) = f(x)12 .已知 f(x) =3—2|x| , g(x) =x 2-2x, F(x) =*g(、)[f(、)>g(、)'贝U F(x)的最 f (x)，右 f(x) <g (x). 值是()A.最大值为3,最小值—1B.最大值为7 —2木，无最小值C.最大值为3,无最小值D.既无最大值，又无最小值二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) .. 8 ................ 13 .已知集合 A= {x € N| 2—x C N}用列举法表小 A,则A=.14 .已知集合 A= {1 , 3, m}, B= {3 , 4}, AU B= {1 , 2, 3, 4},则 m=.15 .国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过 800元的不纳税；超过 800元而不超过4 000 元的按超过800元的14%内税；超过4 000元的按全部稿酬的11%内税.某人出版了一本书, 共纳税420元，则这个人的稿费为 元.16 .若直线y=1与曲线y = x 2-|x| + a 有四个交点，则a 的取值范围是三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17 .(10 分)已知全集 U= {x|x —2>0 或 x —1W0}, A= {x|x<1 或 x>3},B= {x|x <1 或 x>2}, 求 AA B, AU B, ( ?U A ) A ( ?U B) , (?U A) U (?U B).18 .（12 分）设人={ -3, 4} , B= {x|x 2-2ax+b=0}, B W ?,且 An B= B,求 a, b 的值.1 x 2.(1)判断函数f(x)在(一8, 0)上的单调性，并证明你的结论；(2)求出函数f(x)在［—3, —1］上的最大值与最小值.20.(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量超过 100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P= f(x)的表达式；(3)当销售商一次订购 500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1 000个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价一成本价)?21.(12 分)求函数f(x) =x2-2ax-1在区间［0 , 2］上的最值.22.(12分)已知函数f(x)的定义域是(0, +8),当 x>1 时，f(x)>0 ，且 f(x ・ y) =f(x) + f(y).⑴求f(1)；(2)证明f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f( 1) = — 1,求满足不等式f(x) — f(x — 2) R 2的x的取值范围 3(人教A版)高一数学必修1第一章集合与函数概念单元检测题参考答案、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1.答案 A2.答案 B 解析,.-Sin T? S, SU（SAT）=S.3.答案 A4.答案 A5.答案 D6.答案 D7.答案 C8.答案 C9.答案 B解析 M可能为？，{7}, {4} , {8} , {7, 4}, {7, 8}共 6 个.10.答案 C11.答案 A12.答案 B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.答案{0, 1}8解析由7；—C N,知 2 —x=1, 2, 4, 8,又 x C N,2— X.x= 1 或 0.14.答案 215.答案 3 800- 516.答案1<a<-4解析由图知a>1且抛物线顶点的纵坐标小于 1.产1, 5即 14a — 1 ? 1<a<7丁 1 4三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解析全集 U= {x|x >2 或 xw 1} , • . An B=A= {x|x<1 或 x>3};AU B= B= {x|x 0 1 或 x>2} ; ( ?U A) A ( ?U B)=?U(A U B) = {2};(?U A) U ( ?U B)=?U(A A B) = {x|2 <x<3 或 x= 1}.18.解析「An B= B, •. B? A, .. B= ?或{ — 3}或{4}或{ — 3, 4}.⑴若B= ?,不满足题意.，舍去.:A = (— 2a) 2-4b=0,(2)若 B= { — 3},则19+6a+b= 0,利润是11 000元.一2[A = (—2a) -4b>0,11a(4)若 B= { —3, 4},则 49+6a+b=0,解得 $ 2J6-8a+b=0, [b=- 12.1119 .解析 (1)设任，国 X 1, X 2 € ( -oo, 0),且 X 1<X 2,而 f(x 1) — f(x 2) = 1 + x , — 1 + 二= 由 X 1+X 2<0, X 2 —X 1>0,得 f(X 1) — f(X 2)<0 ,得 f(X 1)<f(X 2),故函数f(X)在(—°°, 0)上为单调递增函数. I 十X11(2)f(X) min— f(— 3)—10,f(X)max —f(- 1) - 2，11故f(x)在［-3, — 1］上的取大值为2,取小值为 n.解得(3)若 B= {4},则卜=(-2a) 2-4b=0, 'l6-8a+b=0,解得a= 4, b= 16.(X 2+ X 1)( X 2 —X1)(1+X 12)(1+X 22)，20.解析(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51元时，一次订购量为 X 0个，则Xo=10060 — 510.02= 550. 因此，当一次订购量为 550个时，每个零件的实际出厂价格为 51元.(2)当 0<xw 100 时，P= 60.当 100Vx<550 时，之 60- 0.02(x - 100) = 62-50. 当 x> 550 时，P= 51.(60, 0<x<100x -所以 p= f(x) = 6 62--, 100Vx<550, xC N50［51, x>550.⑶设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则L= (P — 40)x(20x, 0<x< 100x 2=2 22x- -, 100Vx<550,(xC N)[11x, x>550.当 x= 500 时，L= 6 000; 当 x= 1 000 时，L=11 000.因此，当销售商一次订购 500个零件时，该厂获得的利润是 6 000元；如果订购1 000个,21 .解析 f(x) = x 2—2ax —1 = (x — a)2—a 2—1,⑴当aw 。

数学人教必修第一章集合与函数概念单元检测参考完成时间：分钟实际完成时间：分钟总分：分得分：一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．给出以下五个对象，其中能构成集合的个数为( )①你所在班中身高超过的同学；②所有平行四边形；③某数学教辅书中的所有习题；④所有有理数；⑤年高考试卷中的所有难题．．．．．．设全集＝，集合＝{}，＝{}，则图中阴影部分表示的集合是( )．{}．{}．{}．{}．如果全集＝{是小于的正整数}，集合＝{}，＝{}，则()()为( )．{}．{}．{}．{}．下列各组函数表示同一函数的是( )．()＝，()＝()．()＝，()＝．()＝．()＝＋，()＝．已知函数则(－)＋()的值为( )．－．．－．．已知函数，则()＝( )．．．．．下列函数中，值域是(，＋∞)的是( )．．((，＋∞))．()．．函数()＝是( )．奇函数．偶函数．既是奇函数又是偶函数．非奇非偶函数．已知集合＝{，}，＝{，}，若＝{}，则的值为( )．．．－．±．已知函数()＝＋＋在区间(－∞，－]上是减函数，在区间[，＋∞)上是增函数，则实数的取值范围是( )．[－]．(－∞，－]．[，＋∞)．．若函数()和()都是奇函数，且()＝()＋()＋在区间(，＋∞)上有最大值，则()在区间(－∞，)上( )．有最小值－．有最大值－．有最小值－．有最大值－．函数()对于任意实数满足(＋)＝，若()＝－，则(())等于( )．．．－．二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上)．函数的定义域为(用区间表示)．．若函数()＝为奇函数，则＝．．设函数若()＞，则的取值范围为．．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，则解析式为＝＋，值域为{}的“孪生函数”共有个．三、解答题(本大题共小题，共分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．(分)已知全集＝，若集合＝，＝{＜≤}．()求，，()()；()若集合＝{＞}，，求的取值范围．(结果用区间或集合表示)．(分)已知函数()求，，(－)的值；()画出这个函数的图象；()求()的最大值．．(分)奇函数()是定义在区间(－)上的减函数，且满足(－)＋(－)＞，求实数的取值范围．。

第一章集合与函数的概念一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩(∁U B)=()A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}2.若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为()3.已知全集U=R,集合P={x∈N*|x<7},Q={x|x-3>0},则图中阴影部分表示的集合是()A.{1,2,3,4,5,6}B.{x|x>3}C.{4,5,6}D.{x|3<x<7}4.函数f(x)=的图象是()5.函数f(x)=的定义域为()A.[-1,2)∪(2,+∞)B.(-1,+∞)C.[-1,2)D.[-1,+∞)6.若函数f(x)(x∈R)是奇函数,则()A.函数f(x2)是奇函数B.函数[f(x)]2是奇函数C.函数f(x)·x2是奇函数D.函数f(x)+x2是奇函数7.偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[0,2]B.[-2,2]C.[0,4]D.[-4,4]8.若函数f(x)=满足f(f(x))=x,则常数c等于()或-3 或-39.已知函数f(x)=ax3+bx+7(其中a,b为常数),若f(-7)=-17,则f(7)的值为()10.若f(x)=是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是()A. B.C. D.11.定义运算a b=则函数f(x)=x2 |x|的图象是()12.已知函数f(x)=ax2-x,若对任意x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,不等式>0恒成立,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f(x+3)的定义域为[-2,4),则函数f(2x-3)的定义域为.14.若函数f(x)=在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是.15.已知函数y=f(x)+x3为偶函数,且f(10)=10,若函数g(x)=f(x)+6,则g(-10)=.16.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[]=-4,[]=2,已知定义在R上的函数g(x)=[x]+[2x],若A={y|y=g(x),0≤x≤1},则A中所有元素的和为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合A={x|-3≤x≤6},B={x|x<4},C={x|m-5<x<2m+3}.(1)求A∩B;(2)若A⊆C,求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)设函数f(x)=-5x+a为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义法证明f(x)在(0,+∞)上的单调性.19.(本小题满分12分)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.(1)若a=-2,求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)为R上的单调减函数,①求a的取值范围;②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t的取值范围.20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设F(x)=(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)的值与0的大小.21.(本小题满分12分)已知f(x)对任意的实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,有f(x)>1.(1)求f(0);(2)求证:f(x)在R上为增函数;(3)若f(1)=2,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)<3对任意的x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.22. (本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3-x)=f(x),且有最小值.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数h(x)=f(x)-(2t-3)x在区间[0,1]上的最小值,其中t∈R;(3)在区间[-1,3]上,y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象上方,试确定实数m的取值范围.第一章集合与函数的概念一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.答案:B2.答案:D3.答案:C4.答案:C5.答案:A6.答案:C7.答案:C8.答案:B9.答案:A10.答案:A11.答案:B12.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.答案:[2,5)14.答案:a<15.答案:2 01616答案:4三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合A={x|-3≤x≤6},B={x|x<4},C={x|m-5<x<2m+3}.解(1)A∩B={x|-3≤x≤6}∩{x|x<4}={x|-3≤x<4}.(2)因为A={x|-3≤x<6},C={x|m-5<x<2m+3},所以当A⊆C时,有解得<m<2,所以实数m的取值范围是<m<2.18.解(1)∵f(x)是奇函数,x≠0,∴f(-x)=-f(x).∴-+5x+a=-+5x-a,∴2a=0,∴a=0.经检验a=0为所求.(2)f(x)=-5x的单调减区间为(-∞,0)与(0,+∞),没有单调增区间,证明:当x>0时,设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=+5(x2-x1)=(x2-x1)(+5)>0, ∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上是减函数.19.解(1)当x<0时,-x>0,又∵f(x)为奇函数,且a=-2,∴f(x)=-f(-x)=x2-2x,∴f(x)=(2)①当a≤0时,对称轴x=≤0,∴f(x)=-x2+ax在[0,+∞)上单调递减,由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,又在(-∞,0)上f(x)>0,在(0,+∞)上f(x)<0,∴当a≤0时,f(x)为R上的单调减函数.当a>0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,不合题意.∴函数f(x)为单调减函数时,a的取值范围为a≤0.②∵f(m-1)+f(m2+t)<0,∴f(m-1)<-f(m2+t).又∵f(x)是奇函数,∴f(m-1)<f(-t-m2).又∵f(x)为R上的单调减函数,∴m-1>-t-m2恒成立,∴t>-m2-m+1=-恒成立,∴t>.20解(1)∵f(-1)=0,∴b=a+1.由f(x)≥0恒成立知,a>0,且Δ=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0,∴a=1.从而f(x)=x2+2x+1.故F(x)=(2)由(1)知,f(x)=x2+2x+1,∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.由g(x)在区间[-2,2]上是单调函数,知-≤-2或-≥2,得k≤-2或k≥6.故k的取值范围为k≤-2或k≥6.(3)∵f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数,b=0.∵a>0,∴f(x)在区间[0,+∞)为增函数.对于F(x),当x>0时,-x<0,F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x);当x<0时,-x>0,F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x),∴F(-x)=-F(x),且F(x)在区间[0,+∞)上为增函数.由mn<0,知m,n异号,不妨设m>0,n<0,由m>-n>0,知F(m)>F(-n)=-F(n),∴F(m)+F(n)>0.21.(1)解令m=n=0,则f(0)=2f(0)-1,∴f(0)=1.(2)证明任取x1,x2∈R,且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)>1.∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1,∴f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1>1+f(x1)-1=f(x1),∴f(x2)>f(x1).故f(x)在R上为增函数.(3)解∵f(ax-2)+f(x-x2)<3,即f(ax-2)+f(x-x2)-1<2,∴f(ax-2+x-x2)<2.∵f(1)=2,∴f(ax-2+x-x2)<f(1).又f(x)在R上为增函数,∴ax-2+x-x2<1.∴x2-(a+1)x+3>0对任意的x∈[1,+∞)恒成立.令g(x)=x2-(a+1)x+3,当≤1,即a≤1时,由g(1)>0,得a<3,∴a≤1;当>1,即a>1时,由Δ<0,即(a+1)2-3×4<0,得-2-1<a<2-1,∴1<a<2-1.综上,实数a的取值范围为(-∞,2-1).22.解(1)由题意知二次函数图象的对称轴为x=,最小值为,可设f(x)=a(a≠0).因为f(x)的图象过点(0,4),则a=4,解得a=1,所以f(x)==x2-3x+4.(2)h(x)=f(x)-(2t-3)x=x2-2tx+4=(x-t)2+4-t2,其图象的对称轴为x=t.当t≤0时,函数h(x)在区间[0,1]上是增函数,所以h(x)的最小值为h(0)=4;当0<t<1时,函数h(x)的最小值为h(t)=4-t2;当t≥1时,函数h(x)在区间[0,1]上是减函数,所以h(x)的最小值为h(1)=5-2t.所以h(x)min=(3)由已知得f(x)>2x+m在区间[-1,3]上恒成立,∴m<x2-5x+4在区间[-1,3]上恒成立,∴m<(x2-5x+4)min(x∈[-1,3]).令g(x)=x2-5x+4,∵g(x)=x2-5x+4在区间[-1,3]上的最小值为-,∴m<-.故实数m的取值范围为m<-.。

单元测评(一)集合与函数概念(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}解析：A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故选C.答案：C2．已知f(x)，g(x)对应值如表则f(A．－1 B．0C．1 D．不存在解析：∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1，故选C.答案：C3．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2 B．3x＋1C．3x－1 D．3x＋4解析：设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1，∴f (x )＝3x －1，故选C.答案：C4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥2)，－x 2＋3x (x ＜2)，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．4解析：f (4)＝2×4－1＝7，f (－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f (4)＋f (－1)＝3，故选B.答案：B5．若f (x )＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则m 的取值范围是( )A ．{2}B ．(－∞，2]C ．[2，＋∞)D ．(－∞，1]解析：f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －m 22＋m 24的增区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，m 2，由条件知m2≥1，∴m ≥2，故选C.答案：C6．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10解析：x ＝5时，y ＝1,2,3,4；x ＝4时，y ＝1,2,3；x ＝3时，y ＝1, 2；x ＝2时，y ＝1，共10个，故选D.7．若f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为( )A ．{x |x >3或－3<x <0}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x <－3或x >3}D ．{x |－3<x <0或0<x <3}解析：由于f (x )是偶函数，∴f (3)＝f (－3)＝1，f (x )在(－∞，0)上是增函数，∴当x >0时，f (x )<1即为f (x )<f (3)，∴x >3，当x <0时，f (x )＜1即f (x )<f (－3)，∴x <－3，故选C.答案：C8．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)解析：若x 2－x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∵3>2>1，∴f (3)<f (2)<f (1)． 又f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)， ∴f (3)<f (－2)<f (1)，故选A.9．设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝( )A ．0B ．1 C.52D ．5解析：f (1)＝f (－1＋2)＝f (－1)＋f (2)＝12，又f (－1)＝－f (1)＝－12，∴f (2)＝1，∴f (5)＝f (3)＋f (2)＝f (1)＋2f (2)＝52，故选C. 答案：C10．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，若f (x )≥g (x )，f (x )，若f (x )<g (x ).则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值解析：作出F (x )的图像，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝__________.解析：∵A ∩B ＝{3}，∴3∈B .∵a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1. 答案：112．已知函数f (x )＝3x 2＋mx ＋2在区间[1，＋∞)上是增函数，则f (2)的取值范围是__________．解析：∵－m6≤1，∴m ≥－6，f (2)＝14＋2m ≥14＋2×(－6)＝2. 答案：[2，＋∞)13．如图所示，函数f (x )的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (3)＝__________.解析：由已知，得f (3)＝1，f (1)＝2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (3)＝f (1)＝2. 答案：214．国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为__________．解析：由于4 000×11%＝440>420，设稿费x 元，x <4 000，则(x －800)×14%＝420，∴x ＝3 800(元)．答案：3 800元三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，集合B ＝{x |x <－1或x >5}． (1)若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)因为A ∩B ≠∅，所以a <－1或a ＋3>5，即a <－1或a >2.(6分)(2)因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，所以a >5或a ＋3<－1，即a >5或a<－4.(12分)16．(12分)图中给出了奇函数f(x)的局部图像，已知f(x)的定义域为[－5, 5]，试补全其图像，并比较f(1)与f(3)的大小．解：奇函数的图像关于原点对称，可画出其图像如图.(8分)显然f(3)＞f(1)．(12分)17．(12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x ＝1.(4分) 又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0)．(6分) ∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1， 即f (x )＝2x 2－4x ＋3.(10分) (2)由条件知2a <1<a ＋1，∴0<a <12. (12分)18．(14分)已知函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax . (1)当a ＝2时，解关于x 的不等式f (x )<g (x )；(2)记F (x )＝f (x )－g (x )，求函数F (x )在(0，a ]上的最小值(a >0)． 解：(1)由题意，得|x －2|<2x ，则⎩⎨⎧x ≥2，x －2<2x .或⎩⎨⎧x <2，2－x <2x .(4分)∴x ≥2或23<x <2，即x >23.(5分) ∴不等式的解集为{x |x ＞23}．(6分) (2)F (x )＝|x －a |－ax . ∵0<x ≤a ，∴F (x )＝－(a ＋1)x ＋a .(8分) ∵－(a ＋1)<0，∴函数F(x)在(0，a]上是单调减函数，(12分) ∴当x＝a时，函数F(x)取得最小值为－a2. (14分)。

2017-2018学年度人教A 版必修一第一章函数与集合测试题一、单选题 1．函数()ln 1y x =+的定义域为（ ）A ．{}1x x ≥-B ．{}1x x >- C ．{}1x x >D ．{}1x x ≥ 【答案】D 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足10110x x x -≥⎧∴≥⎨+>⎩，所以定义域为{}1x x ≥考点：函数定义域 2．已知函数()()936,10{,10x a x x f x a x ---≤=>，若数列{}n a 满足()()*n a f n n N =∈，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是A. (1,3)B. (]1,2 C. (2,3) D. 24,311⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】因为{}n a 是递增数列,所以()11930{13106a a a a -->>-⨯-<,解得3{1212a a a a <>><-或,即23a <<,故选C.点睛:本题考查数列与函数的关系以及数列的单调性问题,属于中档题目.由题意{}n a 是递增数列，可得函数()()936,10{,10x a x x f x a x ---≤=>为增函数,根据分段函数的性质,函数在各段上均为增函数,根据一次函数和指数函数的单调性列出两个不等式,又数列是单增数列,所以1011a a <,由此构造三个关于a 的不等式组,解出即可得到结论. 3．已知函数f (x )=2a x +x ln x ，g (x )=x 3−2x 2−1，如果对于任意的m ,n ∈[12,2]，都有f (m )≥g (n )成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. [−1,+∞)B. (−1,+∞)C. [−12,+∞) D. (−12,+∞) 【答案】C【解析】对于任意的m ， n ∈ 12， 2 ，都有f (m )≥g (n )成立，等价于在 12， 2 ，函数f (x )min ≥g (x )max ，g ′(x )=3x 2−4x =3x x −43 ，g (x )在 12， 43 上单调递减，在 43， 2上单调递增，且−118=g 12 <g (2)=−1，∴g (x )max =g (2)=−1．在 12， 2 上，f (x )=2a x +x ln x ≥−1恒成立，等价于2a ≥−x ln x −1x=−ln x −1x 恒成立．设 (x )=−ln x −1x， ′(x )=−1x+1x=1−xx， (x )在 12， 1 上单调递增，在(1， 2]上单调递减，所以(x )max = (1)=−1，所以a ≥−12，故选C ．点睛：函数的双变元问题，任意的m ， n ∈ 12， 2 ，都有f (m )≥g (n )成立，等价于在 12， 2 ，函数f (x )min ≥g (x )max ，转化为两侧的函数最值问题，先求出最值好求的一边，g (x )max =g (2)=−1，转化为f (x )=2a x +x ln x ≥−1恒成立，再变量分离；4．下列函数是奇函数的是（ ） A. 2sin y x x = B. 1sin 2y x = C. 2cos y x x =+ D. cos tan y x x =- 【答案】A【解析】对于A ，其定义域为R ，关于原点对称，()()()()22sin sin f x x x x x f x -=--=-=-，故其为奇函数，故选A.5．已知函数()f x 和()g x 的定义域都是R ，则“()f x 和()g x 在R 上一增一减”是“函数()()()F x f x g x =-有唯一零点”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既不充分也不必要 【答案】D【解析】函数()()()()()22F 211x f x g x x x x =-=--=-只有一个零点，但是()2f x x =在R 上不单调，所以不是必要条件；()xf x e =在R 上为增函数，()xg x e =-在R 上为减函数，但()()()2x x xf xg x e e e -=--=无零点。

集合与函数的概念(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U＝{x|x∈N*，x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于( )A．{1,4} B．{1,5}C．{2,5} D．{2,4}【解析】由题意得A∪B＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}．又U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}．【答案】 D2．下列各式：①1∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①1∈{0,1,2}，正确；②空集是任何集合的子集，正确；③因为{1}⊆{0,1,2}，故不正确；④根据集合的无序性可知正确．故选A.【答案】A3．下列各图形中，是函数的图象的是( )【解析】函数y＝f(x)的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，故A，B，C均不正确，故选D.【答案】 D4．集合A＝{x|y＝x－1}，B＝{y|y＝x2＋2}，则如图1阴影部分表示的集合为( ) 【导学号：97030070】图1A．{x|x≥1} B．{x|x≥2}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |1≤x ＜2}【解析】 易得A ＝[1，＋∞)，B ＝[2，＋∞)，则题图中阴影部分表示的集合是∁A B ＝[1,2)．故选D.【答案】 D5．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，则f (1)的值等于( ) A ．2 B ．11 C ．5D ．－1【解析】 由2x ＋1＝1得x ＝0，故f (1)＝f (2×0＋1)＝3×0＋2＝2，故选A . 【答案】 A6．下列四个函数：①y ＝x ＋1；②y ＝x －1；③y ＝x 2－1； ④y ＝1x ，其中定义域与值域相同的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③D ．②③④【解析】 ①y ＝x ＋1，定义域R ，值域R ；②y ＝x －1，定义域R ，值域R ；③y ＝x 2－1，定义域R ，值域[－1，＋∞)；④y ＝1x，定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域(－∞，0)∪(0，＋∞)．∴①②④定义域与值域相同，故选B .【答案】 B7．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，，＋，，则f (－3)的值为( )A ．5B ．－1C ．－7D ．2【解析】 依题意，f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1) ＝f (－1＋2)＝f (1)＝1＋1＝2，故选D. 【答案】 D8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)【解析】 因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3.【答案】 C9．定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝3，则奇函数f (x )的值域是( ) A ．(－∞，－3]B ．[－3,3]C ．[－3,3]D ．{－3,0,3}【解析】 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，f (0)＝0，设x ＜0，则－x ＞0，f (－x )＝－f (x )＝3， ∴f (x )＝－3， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3，x >0，0，x ＝0，－3，x <0，∴奇函数f (x )的值域是{－3,0,3}．【答案】 D10．已知f (x )＝x 5－ax 3＋bx ＋2且f (－5)＝17，则f (5)的值为( ) A ．－13 B ．13 C ．－19D ．19【解析】 ∵g (x )＝x 5－ax 3＋bx 是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )．∵f (－5)＝17＝g (－5)＋2，∴g (5)＝－15，∴f (5)＝g (5)＋2＝－15＋2＝－13. 【答案】 A11．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 ∵集合M 中的元素－1不能映射到N 中为－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0，∴a ，b 为方程x 2－4x ＋2＝0的两根， ∴a ＋b ＝4. 【答案】 D12．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2－f x 1x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)＜f (－2)＜f (1)B ．f (1)＜f (－2)＜f (3)C ．f (－2)＜f (1)＜f (3)D ．f (3)＜f (1)＜f (－2)【解析】 任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2－f x 1x 2－x 1<0，∴f (x )在[0，＋∞)上单调递减．又f (x )是偶函数，故f (x )在(－∞，0]上单调递增．且满足n ∈N *时，f (－2)＝f (2)，3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大，∴f (3)＜f (－2)＜f (1)，故选A .【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t∈A }，用列举法表示集合B 为________． 【解析】 由A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，得B ＝{4,9,16}． 【答案】 {4,9,16}14．若函数f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的增区间是________. 【导学号：97030072】【解析】 ∵函数f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，∴a －1＝0，∴f (x )＝－x2＋3，其图象是开口方向朝下，以y 轴为对称轴的抛物线．故f (x )的增区间为(－∞，0]．【答案】 (－∞，0]15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，x ＋1，x≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．【解析】 ∵f (1)＝2×1＝2， 若a >0，则f (a )＝2a ， 由2a ＋2＝0，得a ＝－1舍去， 若a ≤0，则f (a )＝a ＋1，由a ＋1＋2＝0得a ＝－3，符合题意． ∴a ＝－3. 【答案】 －316．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数，例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数； ②函数f (x )＝xx －1是单函数；③若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)【解析】 ①函数f (x )＝x 2(x ∈R )不是单函数，例如f (1)＝f (－1)，显然不会有1和－1相等，故为假命题；②函数f (x )＝x x －1是单函数，因为若x 1x 1－1＝x 2x 2－1，可推出x 1x 2－x 2＝x 1x 2－x 1，即x 1＝x 2，故为真命题；③若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)为真，可用反证法证明：假设f (x 1)＝f (x 2)，则按定义应有x 1＝x 2，与已知中的x 1≠x 2矛盾； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真，因为单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是一对一的映射，故为真．【答案】 ②③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求∁U (A ∩B )；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．【解】 (1)由集合B 中的不等式2x －4≥x －2，解得x ≥2，∴B ＝{x |x ≥2}，又A ＝{x |－1≤x ＜3}，∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}，又全集U ＝R ，∴∁U (A ∩B )＝{x |x ＜2或x ≥3}． (2)由集合C 中的不等式2x ＋a ＞0，解得x ＞－a2，∴C ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞－a 2. ∵B ∪C ＝C ，∴B ⊆C ，∴－a2＜2，解得a ＞－4.18．(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}．(1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )； (3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集．【解】 (1)由交集的概念易得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{－5,2}．(2)由并集的概念易得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2.由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.(3)(∁U A )∪(∁U B )的所有子集即为集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12的所有子集：∅，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.19．(本小题满分12分)已知f (x )是R 上的奇函数，当x ＞0时，解析式为f (x )＝2x ＋3x ＋1. 【导学号：02962010】(1)求f (x )在R 上的解析式；(2)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上为减函数． 【解】 (1)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝－2x ＋3－x ＋1.又∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－2x ＋3－x ＋1，∴f (x )＝－2x ＋3x －1.又∵奇函数在0点有意义，∴f (0)＝0，∴函数的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3x －1，x <0，0，x ＝0，2x ＋3x ＋1，x >0.(2)证明：设∀x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋3x 1＋1－2x 2＋3x 2＋1＝x 1＋x 2＋－x 2＋x 1＋x 1＋x 2＋＝－x 1＋x 2x 1＋x 2＋.∵x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1＜x 2， ∴x 1＋1＞0，x 2＋1＞0，x 2－x 1＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)，∴函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数．20．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？【解】 由于月产量为x 台，则总成本为20 000＋100x ， 从而利润f (x )＝R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧300x －12x 2－20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400，当0≤x ≤400时，f (x )＝－12(x －300)2＋25 000，所以当x ＝300时，有最大值25 000； 当x ＞400时，f (x )＝60 000－100x 是减函数， 所以f (x )＝60 000－100×400＜25 000. 所以当x ＝300时，有最大值25 000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元．21．(本小题满分12分)已知f (x )在R 上是单调递减的一次函数，且f (f (x ))＝4x －1. (1)求f (x )；(2)求函数y ＝f (x )＋x 2－x 在x ∈[－1,2]上的最大值与最小值．【解】 (1)由题意可设f (x )＝ax ＋b ，(a ＜0)，由于f (f (x ))＝4x －1，则a 2x ＋ab ＋b ＝4x －1，故⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，ab ＋b ＝－1，解得a ＝－2，b ＝1.故f (x )＝－2x ＋1.(2)由(1)知，函数y ＝f (x )＋x 2－x ＝－2x ＋1＋x 2－x ＝x 2－3x ＋1，故函数y ＝x 2－3x ＋1的图象开口向上，对称轴为x ＝32，则函数y ＝f (x )＋x 2－x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，32上为减函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2上为增函数． 又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－54，f (－1)＝5，f (2)＝－1，则函数y ＝f (x )＋x 2－x 在x ∈[－1,2]上的最大值为5，最小值为－54.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋b1＋x2为奇函数．(1)求b 的值；(2)证明：函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数； (3)解关于x 的不等式f (1＋x 2)＋f (－x 2＋2x －4)＞0. 【解】 (1)∵函数f (x )＝x ＋b1＋x2为定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝b ＝0. (2)由(1)可得f (x )＝x1＋x 2，下面证明函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数．证明：设x 2＞x 1＞1，则有f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 21＋x 21＋x 22＝x 1－x 2－x 1x 2＋x 21＋x 22. 再根据x 2＞x 1＞1，可得1＋x 21＞0,1＋x 22＞0，x 1－x 2＜0,1－x 1x 2＜0， ∴x 1－x 2－x 1x 2＋x 21＋x 22＞0， 即f (x 1)＞f (x 2)，∴函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数． (3)由不等式f (1＋x 2)＋f (－x 2＋2x －4)＞0， 可得f (1＋x 2)＞－f (－x 2＋2x －4)＝f (x 2－2x ＋4)，再根据函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋x 2＜x 2－2x ＋4，且x ＞1， 求得1＜x ＜32，故不等式的解集为(1，32)．。

数学(人教A 版)必修一第一章 集合与函数概念 单元检测卷注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分;2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

第I 卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分在每小出的四个选项中只有一项是符合题目求的。

1．下列函数中，在定义域内单调的是（ ）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2y x =C ．2y x =D ．1y x x =+2．下列函数中，在(0,)+∞内单调递减的是（ ）A ．22x y -=B ．11x y x -=+C ．121log y x = D ．22y x x a =-++3．已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为A ．B ．C ．D ． 4．下列函数在其定义域内为增函数的是（ ）A ．223y x x =-+B ．1()2x y =C ．lg y x =D ．1y x = 5．下列函数是偶函数的是（ ）A ．cos y x x =+B ．2sin y x x =+C ．tan y x x =+D ．2cos y x x =+ 6．函数f （x ）=15x -） A ．(),1-∞ B ．[)1,+∞ C ．[)()1,55,⋃+∞ D ．()()1,55,⋃+∞7．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是A ．B ．C ．D ．8．设函数 为有理数 为无理数，则下列结论正确的是（ ） A. 的值域为 B. 是偶函数C. 不是周期函数D. 是单调函数 9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且函数的图像关于直线2x =对称.则函数()f x （ ） A ．是周期函数，其一个周期为2B ．是周期函数，其一个周期为4C ．是周期函数，其一个周期为8D ．不是周期函数10．已知()f x 是R 上以3为周期的奇函数，且(2)0f =，则3(1)(3)2f f f ⎛⎫-++-=⎪⎝⎭（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．011．已知偶函数()f x 的定义域为R ，且满足(2)()f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，12()f x x =，()422x x g x =--.①方程()1g x =有2个不等实根；②方程(())0g f x =只有1个实根；③当(,2]x ∈-∞时，方程(())0f g x =有7个不等实根；④存在0[0,1]x ∈使00()()g x g x -=-.A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④12．已知定义域为R 的偶函数()f x 满足对任意的x ∈R ，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()()221f x x =--+.若函数()1112y f x a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在()0,+∞上恰有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．14,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1212,3713⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．124,373⎛⎫ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题每小题5分共20分13．已知函数()2232f x x +=+ ，且()4f a =，则a =_________14．设22,10,1(),02,23, 2.x x f x x x x +-≤<⎧⎪⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则3[()]4f f f ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的值为________，()f x 的定义域是___________________． 15．函数223,0,(),0,x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩若0a b >>，且()()f a f b =，则()f a b +的取值范围是________． 16．设函数()(1)(23)f x x x a =++为偶函数，则a =__________．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或清算步。

数学人教A 必修1第一章 集合与函数概念单元检测(时间：90分钟 满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝( )．A ．{2}B ．{1,2,2,4}C ．{1,2,4}D ．∅2．2010年11月，第16届亚运会在广州举行，在这次亚运会中，下列能构成集合的是( )．A ．所有著名运动员B ．所有志愿者C ．所有喜欢中国的运动员D ．参加开幕式表演的所有高个子演员 3．给出下列集合A 到集合B 的几种对应：其中，是从A 到B 的映射的有( )．A ．(1)(2)B ．(1)(2)(3)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(2)(3)(4) 4．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x 2－3x －2＝0}，集合B ＝{x |x ＞1}，则A ∩(∁U B )＝( )． A ．{2} B ．{x |x ≤1}C.12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．{x |x ≤1，或x ＝2}5．函数f (x )( )． A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，0)∪(0，＋∞) C ．[－1,0)∪(0，＋∞) D ．R6．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x ＜7}，Q ＝{x |x －3＞0}，那么图中阴影表示的集合是( )．A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{x |x ＞3}C ．{4,5,6}D ．{x |3＜x ＜7}7．设集合M ＝{x |x ＞1}，P ＝{x |x 2－6x ＋9＝0}，则下列关系中正确的是( )． A ．M ＝P B ．PMC ．M PD ．M ∪P ＝R8．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( )． A ．R B ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)9．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，f (7)＝6，则f (x )( )．A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是610．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有2121()()x x f x f x --＞0，则( )．A ．f (－5)＜f (4)＜f (6)B ．f (4)＜f (－5)＜f (6)C ．f (6)＜f (－5)＜f (4)D ．f (6)＜f (4)＜f (－5)第Ⅱ卷(非选择题 共50分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．定义在[－2,4]上的函数f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的单调递增区间是__________，单调递减区间是__________．12．已知函数f (x )＝31,3,3,x x x +<⎧⎪>则f [f (1)]＝__________.13．已知集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，A ∩B ＝B ，设实数m 所能取的一切值构成的集合为P ，则用列举法表示P ＝__________.14．已知函数f (x )＝2x ＋3，g (x )＝3x －5，如果f [g (x 0)]＝1，则x 0＝__________. 15．如图是偶函数y ＝f (x )的局部图象，根据图象所给信息，有以下结论：①函数一定有最小值； ②f (－1)－f (2)＞0； ③f (－1)－f (2)＝0； ④f (－1)－f (2)＜0； ⑤f (－1)＋f (2)＞0.其中正确的结论有__________．(填序号)三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)已知函数f(x)＝－2x＋m，其中m为常数．(1)求证：函数f(x)在R上是减函数；(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值．17．(15分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．(3)求函数f(x)＋g(x)在(0，2]上的最小值．参考答案1.答案：C2.答案：B3.答案：A根据映射的定义知，(3)中集合A中的元素a对应集合B中的两个元素x，y，则此对应不是映射；(4)中集合A中的元素b在集合B中没有对应元素，则此对应也不是映射．仅有(1)(2)符合映射的定义，则(1)(2)是映射．4.答案：C A＝1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，B＝{x|x≤1}，则A(B)＝12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.5.答案：C要使函数有意义，x的取值需满足10,0,xx+≥⎧⎨≠⎩解得x≥－1，且x≠0，则函数的定义域是[－1,0)(0，＋)．6.答案：C P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{x|x＞3}，则阴影表示的集合是P Q＝{4,5,6}．7.答案：B∵P＝{3}，∴P M.8.答案：C画出函数y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的图象，如图所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．9.答案：B∵f(x)是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称．∴f(x)在[－7,0]上是减函数，且最大值为6.10. 答案：C ∵对任意x 1，x 2(－，0](x 1≠x 2)，都有2121()()x x f x f x --＞0，∴对任意x 1，x 2∈(－，0]，若x 1＜x 2，总有f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(－，0]上是增函数．∴f (－4)＞f (－5)＞f (－6)． 又∵函数f (x )是偶函数，∴f (－6)＝f (6)，f (－4)＝f (4)， ∴f (6)＜f (－5)＜f (4)．11. 答案：(－1,1) [－2，－1]，[1,4]12. 答案：2 f (1)＝3＋1＝4，f [f (1)]＝f (4) 2.13. 答案：11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭由题意得A ＝{－3,2}，集合B 是关于x 的方程mx ＋1＝0的解集．由A B ＝B 得B A ，∴B ＝或B ≠.当B ＝时，m ＝0；当B ≠时，m ≠0，则x ＝1m-A ，则1m-＝－3或1m -＝2，解得m ＝13或12-.综上，m ＝0或13或12-，则P ＝11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 14. 答案：43因为g (x 0)＝3x 0－5，所以f [g (x 0)]＝f (3x 0－5)＝2(3x 0－5)＋3＝6x 0－7＝1，解得x 0＝43. 15. 答案：④⑤ ∵所给图象为函数的局部图象，∴不能确定函数一定有最小值；由图象知函数y ＝f (x )在区间[1,3]上是增函数，则f (1)－f (2)＜0，又函数y ＝f (x )是偶函数，则f (－1)＝f (1)，则f (－1)－f (2)＜0.∵f (－1)＝f (1)＞0，f (2)＞0， ∴f (－1)＋f (2)＞0.16. 答案：(1)证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝(－2x 1＋m )－(－2x 2＋m )＝2(x 2－x 1)， ∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0.∴f (x 1)＞f (x 2)． ∴函数f (x )在R 上是减函数． (2)解：∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝－f (x )． ∴2x ＋m ＝－(－2x ＋m )．∴m ＝0.17. 答案：解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝2k x，其中k 1k 2≠0. ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，2k x＝2， ∴k 1＝1，k 2＝2.∴f (x )＝x ，g (x )＝2x.(2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x， ∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h (－x )＝－x ＋22x x x ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭＝－h (x )， ∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数． (3)由(2)知h (x )＝x ＋2x，设x 1，x 2是(0上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则h (x 1)－h (x 2)＝121222x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝(x 1－x 2)＋1222x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝(x 1－x 2)12121212()(2)21x x x x x x x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭， ∵x 1，x 2(0，且x 1＜x 2， ∴x 1－x 2＜0,0＜x 1x 2＜2.∴x 1x 2－2＜0，(x 1－x 2)(x 1x 2－2)＞0. ∴h (x 1)＞h (x 2)．∴函数h (x )在(0上是减函数，函数h (x )在(0上的最小值是h＝， 即函数f (x )＋g (x )在(0上的最小值是。