09-10II概率论与数理统计试卷(B)参考答案

《概率论与数理统计》试题（B ）+参考答案一、填空题：(每题4分，共20分)1、 设,A B 为两事件，()()12,(|)15P A P B P A B ===，求()P AB =2、 已知2(2,),(24)0.3XN P X σ<<=，则(0)P X <=3、 设K 在(2,4)-服从均匀分布，x 的方程22220x Kx K +++=有实根的概率= 4、 若随机变量X 的数学期望2EX =，方差4DX =，则(28)P X -≥≤ 5、若随机变量(1,3),(1,4)XU Y N -，且它们相互独立，则(32)E X Y ++=二、单选题：（在上表对应题号下填入正确选项。

每题3分，共21分）1、在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ） A 、C B C AB 、C AB C 、BC A C B A C ABD 、C B A2、设连续型随机变量X 的分布函数为2,0()00x B Ae x F x x -⎧+>=⎨≤⎩，则,A B 的值为（ ）A 、1,1AB ==- B 、1,1A B ==C 、1,1A B =-=-D 、1,1A B =-= 3、若(0,1)XN ，其密度函数为()f x ，则下列说法错误的是（ ）A 、()f x 关于y 轴对称B 、()f x 的最大值是C 、()()()P a X b b a <<=Φ-ΦD 、()0f x >4、已知随机变量X 的密度函数为()X f x ，令2Y X =，则Y 的密度函数()Y f y =（ ）A 、2()y X f x dx ∞⎰ B 、1()22X y f C 、()y X f x dx ∞⎰ D 、1()2X f y5、对任意随机变量X ，若DX 存在，则()E DX 等于（ ）A 、0B 、XC 、()E XD 、()D X 6、已知随机变量(,)XB n p ，且()E X =3.6，() 1.44D X =，则其参数,n p 的值为（ ）A 、6,0.6n p == ；B 、6,0.4n p == ；C 、8,0.3n p == ；D 、24,0.1n p == 7、(,)0Cov X Y =是随机变量,X Y 相互独立的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要三、计算题：（第1小题10分，第2-4每小题13分，第5小题10分，共59分）1、设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率外出探访朋友；如该天不下雨则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率外出探访朋友。

期末考试《概率论与数理统计》B 卷适用专业：经济管理各专业 层 次：本科 年 级：一、判断题（每小题2分，共10分）（你认为正确的请在括号内打√，错误的打×）【 × 】1．设C B A ,,为随机事件，则A 与C B A ++是互不相容的. 【 √ 】2．设B A ,是随机事件，0)(=A P ，则A 与B 相互独立. 【 √ 】3．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. 【 √ 】4．)()()(Y E X E XY E =是X 与Y 相互独立的必要而非充分的条件. 【 × 】5．设随机变量序列 ,,,,21n X X X 相互独立，且服从参数为λ的指数分布，则∑=ni X X 1依概率收敛于λ.二、填空题（每空2分，共20分）6．已知B A ,两个事件满足条件)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P 1-p. 7．设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为1/3．8．X 服从参数3=λ的泊松分布，令25-=X Y ，则=)(Y E 13，=)(Y D 75. 9．已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则=)(A B P 0.2.10．掷一颗骰子1620次，则“6”点出现的次数X 的数学期望=)(X E 270.11．设连续型随机变量)2,1(~2N X ，则~21-X N （0，1），若X Y 31-=，则=)(Y D 36.12．已知25.0)(,4)(==X D X E ，利用切贝谢夫不等式估计≥<<)5.55.2(X P 0.8889 .13．三人独立的破译一个密码，他们能独立译出的概率分别为r q p ,,，则密码能同时被三人译出的概率为 pqr .三、单选题（每小题3分，共15分）14．设B A ,相互独立，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列等式成立的是（B ）（A ） φ=AB （B ） )()()(B P A P B A P =- （C ） )(1)(A P B P -= （D ） 0)|(=A B P15．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（D ）（A ） 0.5 （B ） 0.125 （C ） 0.25 （D ） 0.37516．袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰好有3个白球的概率为（C ）（A ） 83（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛81835（C ）485C （D ）⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛8183317．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=.,021,2,10,)(其它x x x x x f ，则)2.12.0(<<X P 的值是（B ）（A ） 0.7 （B ） 0.66 （C ） 0.6（D ） 0.518．设8413.0)1(),2,1(~02=ΦN X ，则事件{}31≤≤X 的概率为（A ） （A ）0.3413 （B ）0.2934 （C ）0.2413 （D ）0.1385四、计算题（共35分）19．一口袋中有三个球，它们依次标有数字1，2，2.从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球，设每次取球时，袋中各个球被取到可能性相同，以Y X ,分别记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求X (、)Y 分布律。

. . . .全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。

错选、多选或未选均无分。

1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ B ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ D ） A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ C ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8D ．1解：（P14）∵A ⊂B ，∴()()P AB P A =，()()()()()0.40.80.5P AB P A P A B P B P B ====。

4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ D ） A ．0.20 B ．0.30 C ．0.38D ．0.57解：（P14）设A 为取到不合格品的事件，B 为取到一等品的事件； 则A 为取到合格品的事件，∴()()()5%,195%P A P A P A ==-= 合格品中一等品概率为：()60%P B A =，显然，()0P B A =. . . .由全概率公式得：()()()()()5%095%60%57%P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= 5．设随机变量X 的分布律为，则P {X <1}=（ C ）A ．0B ．0.2C ．0.3D ．0.5解(P?)：6．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ A ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，解：(P39)∵()1f x dx +∞-∞=⎰∴(A)()210010010010010001100f x dx dx x x +∞+∞+∞-∞⎛⎫==-=--= ⎪⎝⎭⎰⎰； (B)()01010ln 1f x dx dx x x+∞+∞+∞-∞==≠⎰⎰；(D)()33221122111311112222222f x dx dx x +∞-∞===⨯-⨯=≠⎰⎰； 7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)= （ A ）A ．25- B ．21 C ．2D ．5解：(P ？)∵()12E X =，()1632E Y =⨯=，()()()15322E X Y E X E Y -=-=-=-。

安徽工业大学2009-2010学年概率论与数理统计B 期末考试卷(甲卷)参考答案0. 6 0. 6 ----- 0.750.6 0.6 亠 0.4 0.31 1 1 7. & — 9. 0.62 10.2 4 e 1 (z_2)2111. e 18 , -:::：Z ：： ::. 12. 3、壬7 2010 、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 1. B 2. D 3. B 4. C 5.A6. D、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 三、判断题(本题共5小题,每小题2分,共10分) 13.X 14. V 15. X 16. X 17. V 四、解答题(本题共7小题，满分54分，解答应写出演算步骤.) 18.解：设事件A =｛作弊被监视器发现｝; B =｛作弊被监考教师发现｝ 则由题意有 p(A)=0.6 , p(B)=0.4, p(AB)=0.2 —— (4 分)故作弊考生被发现的概率为 P (A B) = p(A) p(B)-p(AB) =0. 6 0. 4 0.=2 0 即作弊考生被发现的概率为 0.8 (8 分)佃.解：由题意知： 13 1 1八—亠—亠—亠A 亠——亠B =1 ——(1) ……(3分)8812 24 若X 与Y 独立，应有： PX=1,Y=2 二 PX=1 PY=2 -1 A -2M V 12 丿(6分)即该同学若重考超过了 80分，他第一次考试就超过80分的概率为0.75。

------- (8 分)22 23 241 1 综合(1)(2)有:A =- B - 4 8 (8 分)20 (8分)【解】 (I ) EZ =3EX 2 -2E XY EY 2- 2 =3 DX +(EX f 丨—2 EX 莊Y + P XY + DY +(EY 「-2 =69 (3 分) (4分) (II ) DW =4DX DY 2Cov(2X,-Y) =4 4 9 -4Cov(X,Y) =25-4 匚丫 ' DX 、DY -------- (7 分)= 37. .................................. (8 分) 21. (8分)解：记事件 A =｛第一次考试超过 80分｝，事件B = ｛重考超过80 分｝，则由题意条件知： P(A 尸 0. ,6 P(B|A) =0.6,P(A)=0.4, P(B|A)=0.3 .............. (3 分)而所求事件的概率应为P(A| B)=P(A)P(B|台) P(A)P(B| A)P(A)P(B| A)------ (6 分)(8分)解：由已知条件有 X 的分布密度函数为「1/4, 1兰 X 乞5;f(T 0,令Y 表示三次独立观测中观测值大于丫3 二 B(3,p)else2的次数，则其中p 为故有(8 分) 解:5p= p{X 3}=(1/4)dx 二 1/2PM 勺心片一;)w(2 分)(4分)(6 分)(8 分)n1j1 (1)因为 E(X)二 xf (x)dx= 0(r 1)x dx—22EX -1 2X_12EX2=1为所求的矩估计量1 — X(2)似然函数为令:ln L胡(4分)L(%, ,X n ,T )二(二 1)n (X 1叮1 ln(x 1 小0ln(X1…X n )「为所求的极大似然估计星(6分)解： 设X 为n 次掷硬币正面出现的次数，则1X ~ B(n, p)，其中 p 二2XnF ， 0 人 1 ,(8 分)(1)由切比雪夫不等式知P 0.4辽 X ^o du P | X 一0.5卜 0.1 丄 P 1| x - 0.5n# 0.1n1 I. n J[ n J_1 一 D(X )2=1_(0.1n)n 兀丄 n4.252 — I —，0.01 n n令 1 一兰 H 90%.n则得 n- 250(3 分)(2)由中心极限定理， X P{0.4 0.6} = P{0.4n 乞 X < 0.6n}n得:p{0.4n 「0.5n X 「0.5n0.6n 「0.5ni 0.25n 0.25n0.25n0 1ny n2 ：」( )-1= 2〉( )-1— 90%0.引 n 5=」()-0.95.5从而有厶1.605即沦644沦655 ，(6 分)。

7. 若相互独立的随机变量X 与Y 满足1)(=X D ，4)(=Y D ，则=-)2(Y X D8. 设1216,,,x x x 为正态总体2(, 0.4)N μ的一组样本观测值，样本均值4.36x =，则参数μ的置信水平为0.95的置信区间为 ．二、设随机变量X 的分布函数为()arctan F x A B x =+⋅ ， ()x -∞<<+∞，（1）求 , A B 的值； （2）求概率密度()f x ； （3）求概率()1P X <. （10分）五、已知随机变量(3,1)，且X与Y相互独，(2,1)X N-Y N立，设随机变量27Z X Y=-+，试求()D Z，并求出Z的概率密度E Z和()函数.（8分）生的成绩，算得平均成绩x 为66.5分，标准差s 为7分。

问在显著性水平05.0=α下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ （8分）九、为研究儿子的身高y (单位：cm)与父亲的身高x (单位：cm)之间的关系，现调查10对父子，得到10对身高数据（略）. 经计算得169.68x =,171.13y =,1108.1xx S =,588.986xy S =,317.461yy S =。

求y 关于x 的经验回归直线方程。

（8分）四：解； 设Y 的分布函数为()Y F y ，()Y F y =()P Y y ≤=(28)P X y +≤=8()2y P X -≤=8()2X y F - （3分）于是Y 的概率密度函数()Y f y =()Y dF y dy=81().22X y f - （6分）注意到 04x <<时， 即816y <<.所以 ()Y f y =8,816320,y y -⎧<<⎪⎨⎪⎩其他 （8分）五：解 由已知有()3E X =-，()1D X =，()2E Y =，()1D Y =，依独立性可得()()2()732270,E Z E X E Y =-+=--⨯+= （2分），()()4()1415D Z D X D Y =+=+⨯=， （4分）再由,X Y 都是正态随机变量，且相互独立，则Z 也服从正态分布，因此Z 的概率密度为：210(), zf z ez -=∈ （8分）参考数据： 20.05(15)25χ=；()1.6450.95Φ= ；()1.50.9332Φ=；()2.50.9938Φ=； ()0.025352.03t = 六：解 设()2221σχS n -=，则()15~22χχ， （2分）因此()()22222151.6664 1.6664151524.996S S P P P χσσ⎛⎫⎛⎫≤=≤⨯=≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（6分） 查表得()20.051524.996χ=， 故有()()21524.9960.95P χ≤= （8分）。

概率论与数理统计试题 A 卷 2007-2008学年 第二学期 2008.06一、填空题（每空3分，共18分）1. 事件A 发生的概率为0.3，事件B 发生的概率为0.6，事件A ，B 至少有一个发生的概率为0.9，则事件A ，B 同时发生的概率为____________2. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45,41,1,21cc c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________3. 设随机变量X 在（1，6）上服从均匀分布，则关于y 的方程012=+-Xy y 无实根的概率为_______________. 4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______________5. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=其他,0,10,)1();(x x x f θθθ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，则待估参数）（-1>θθ的最大似然估计量为_____________. 6. 当2σ已知，正态总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为（样本容量为n ）___________二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件A 与B ，下列成立的是-------------------------------------------------------------（ ） （A ）)0)((),()|(≠=B P A P B A P （B ）)()()(B P A P B A P += （C ）)0)((),|()()(≠=A P A B P A P AB P （D ）)()()(B P A P AB P =2. 设随机变量X ),(~p n B 且期望和方差分别为48.0)(,4.2)(==X D X E ，则----（ ）(A) 3.0,8==p n (B) 4.0,6==p n (C) 4.0,3==p n （D ） 8.0,3==p n 3. 设随机变量X 的分布函数为F X （x ），则24+=X Y 的分布函数F Y （y ）为-------------( ) (A) 1()22X F y + (B) 1(2)2X F y +(C) (2)4X F y - （D ）(24)X F y -4. 若随机变量X 和Y 的相关系数0=XY ρ，则下列错误的是---------------------------------（ ）)1(~-n t S X (A) Y X ,必相互独立 (B) 必有)()()(Y E X E XY E = (C) Y X ,必不相关 （D ） 必有)()()(Y D X D Y X D +=+5. 总体)1,0(~N X ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是--------------------------------------------------------------------（ ）(A) ),0(~n N X n (B) (C) （D ）6. 设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX ,2σ=K DX ,2,1=k ，则当n 很大时，1nkk X=∑的近似分布是--------------------------------------------------------（ ） (A) 2(0,)N n σ (B) 2(0,)N σ (C) 2(0,/)N n σ(D) 22(0,/)N n σ三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。

海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（B ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分， 考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。

在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分）1、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）.. A ：324234C C ⋅; B ：324234P C ⋅ ; C ：424233P C ⋅; D ：424233C C ⋅.2、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C ) A ：;,1)(2+∞<<-∞+=x x x f B ：;,11)(2+∞<<-∞+=x xx fC ：;,)1(1)(2+∞<<-∞+=x x x f π; D ：.,)1(2)(2+∞<<-∞+=x x x f π3、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) . A ：)4 ,4(～N Y X +； B ：)8 ,4(～N Y X + ； C ：)4 ,0(～N Y X -； D ：Y X -不服从正态分布.4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A ：1； B ：0.5； C ：0.8； D ：1.6.5、己知随机变量X 的期望5)(=X E , 方差4)(=X D , 则（ A ）. A ：98}65-X {≥<P ； B ：98}65-X {≤<P ； C ：98}65-X {≥≥P ； D ：98}65-X {≤≥P .6、设4321,,,X X X X 是来自正态总体) ,(2σμN 的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中,最有效的是( D ). A ：)(313211X X X ++=μ； B ：)2(413214X X X ++=μ； C ：)32(613213X X X ++=μ； D ：)(4143212X X X X +++=μ.二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分）1、设B A 与为随机事件,3.0)(,5.0)(==AB P A P ，则条件概率=)(A B P ( 0.6 )2、已知随机变量X 服从区间,10]2[内的均匀分布，X 的概率分布函数为),(x F 则=)4(F （ 0.25 ）。

西南交大09～10第二学期《概率论与数理统计B》期末试题1西南交通大学2021－2021学年第(二)学期考试试卷班级学生人数姓名课程代码2100031课程名称概率论与数理统计B考试时间120分钟密封装订线密封装订线密封装订线题号一二三四五六七八九十总成绩得分批改老师签名考生注意：1．请将班级、学号、姓名填写清楚；2．所有题目的答案写在后面。

一．判断题（对的打“√”，错的打“?”，每题2分，共10分）1.如果a和B是随机事件，那么一定有p（AB）？1.p（ab）。

（2）假设事件a和B 彼此独立，而P（a）？0.1，p（b）？0.2，则a和B不能彼此不兼容（3）让样本x1、X2和X3来自群体n（？，），和那就不知道了221?2?xi?13i是一个统计量.（）4.如果e（x2）？那么一定有p（x×0）？1. ()5. 假设二维随机变量（x，y）的分布函数为f（x，y），那么f（1,2）？1.p（x？1，y？2）。

（）二．选择题（每题3分，共30分）1.如果x和y是任意两个随机变量，cov（x，y）已知吗？0，必须有（）（a）x与y相互独立（b）d(xy)?dxdy（c）e(xy)?exey（d）d(x?y)?dx?dy2．下列各函数中可以作为某个随机变量的分布函数的是（）（a）f(x)?1（b）f(x)?sinx1?x2?1?（c）f(x)??1?x2??1?0x?0x?0?（d）f(x)??1.2x?0? 1x？0x？0 3. 如图所示，构成系统的四个电子元件的可靠性为p，每个元件能否正常工作是相互关联的2134独立的，则系统的可靠性为（）；（a）p4（b）p3?p2（c）p3?2p4（d）2p3?p44．设随机事件a,b互不相容，则必有（）（a） p（a）？1.p（b）（b）p（a？b）？1（c）p（ab）？p（a）p（b）（d）p （ab）？一5．设x1,x2,?,xn为来自正态总体n(0,1)的简单随机样本，x和s2分别为样本均值和样本方差，则（）nxn？t（n？1）（b）？xi2？？2（n？1）（a）si？1（c）x？n（0,1）（d）nx？n （0,1）6．已知x～e()，且y?2x?1，利用切比雪夫不等式估计p(0?y?10)（）（a）?991616（b）?（c）?（d）?25252525127．设随机变量x和y相互独立，且都服从[0,1]区间上的均匀分布，则服从相应区间或区域上的均匀分布的随机变量是（）（a） x2（b）x？y（c）x？Y（d）（x，Y）8。

概率论b试题及答案解析概率论B试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 如果随机变量X服从标准正态分布，那么P(X > 0)的值是（）。

A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.2答案：A解析：标准正态分布的均值为0，标准差为1，其概率密度函数关于均值对称。

因此，P(X > 0)等于0.5。

2. 已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么E(X)的值是（）。

A. λB. 2λC. λ^2D. 1/λ答案：A解析：泊松分布的期望值等于其参数λ，即E(X) = λ。

3. 两个独立的随机变量X和Y，如果P(X > 0) = 0.7，P(Y > 0) = 0.6，那么P(X > 0且Y > 0)的值是（）。

A. 0.42B. 0.7C. 0.6D. 0.3答案：A解析：由于X和Y是独立的，所以P(X > 0且Y > 0) = P(X > 0) * P(Y > 0) = 0.7 * 0.6 = 0.42。

4. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其概率密度函数f(x)在区间[a, b]上的积分值是（）。

A. 1B. b-aC. 1/(b-a)D. 0答案：A解析：均匀分布的概率密度函数在区间[a, b]上的积分值等于1，因为概率密度函数在整个区间上的积分必须等于1。

5. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，那么Var(X)的值是（）。

A. npB. np(1-p)C. n(1-p)D. p答案：B解析：二项分布的方差等于np(1-p)。

6. 如果随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y) = 0，那么X和Y 是（）。

A. 完全相关的B. 完全负相关的C. 不相关的D. 独立的答案：C解析：协方差为0意味着随机变量X和Y不相关，但不一定独立。

7. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么P(|X - μ| < σ)的值是（）。

命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | || | |防灾科技学院2009~2010学年 第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（B ）使用班级本科各班适用 答题时间120分钟一 填空题（每题3分，共21分）1、设A 、B 是事件，2/1)()(==B P A P ，4/1)(=AB P ，则=)(B A P 0.75(或3/4) ；2、设10件中有3件是次品。

今从中随机地任取4件，设随机变量X 为这4件产品中次品的件数，则4103713}1{C CC X P ==；3、一份密码由三人独立破译，他们能破译出的概率分别是31、41、51，则该密码被破译出的概率为 3/5(或0.6) ；4、随机变量X 的分布函数是⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1,10,2/1,0,0)(x x x x F ，则)1(=X P = 21;5、设到学校途中经过3个红绿灯路口，设在各路口遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的概率均为0.4，则遇到红灯次数的的数学期望为 1.2 ；6、设随机变量X 与Y 相互独立且均服从区间），（10上的均匀分布，=<-)2/1(Y X P 3/4 ；7、设随机变量X 与Y 相互独立同分布，且X 的分布函数为)(x F ，则},m a x {Y X Z =的分布函数为)(2z F 。

二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、进行一系列独立重复实验，每次试验成功的概率为p ，则在成功两次之前已经失败三次的概率为（ A ）(A) 32)1(4p p -； (B) 32)1(10p p -； (C) 32)1(5p p -； (D) 3)1(4p p -； 2、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则12-=X Y 的分布函数为（ B ）（A ）21)(21+y F ；（B ）)2121(+y F ；（C ） )1)(2-y F ；（D ）)12(-y F ；3、设随机变量X 的概率分布律为 ,2,1,0,!}{===k k Ak X P ，则参数=A （ D ）(A) 0 ； (B) 1； (C) e ； (D) 1-e ；4、若X 服从正态分布)9,0(N ，25X Y =,则)(Y E =（ C ） （A ） 5； （B ）9； （C ）45； （D ）0；5、设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若Y X ,独立，则βα,的值为 （ A ）（A ）91,92==βα. （B ）92,91==βα.（C ） 61,61==βα （D ）181,185==βα. 6、设总体)4,2(~2N X ，n X X X ,,,21 为来自X 的样本，则下列结论中正确的是命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中( C )（A ）)1,0(~42N X -.（B ）)1,0(~162N X -. （C ）)1,0(~/42N nX -.（D ）)1,0(~22N X -. 7、 总体X 的分布律()1/,0,1,2,,1P X k N k N ===-.已知取自总体的一个样本为(6,1,3,5,3,4,0,6,5,2)，则参数N 的矩估计值是( D ) )(A 5； )(B 6； )(C 7； )(D 8.三（本大题共2小题，每题8分，共16分。

概率论与数理统计习题参考答案概率论与数理统计习题参考答案（仅供参考）第一章第1页(共101页)概率论和数理统计的参考答案（附练习）第一章随机事件及其概率1.写出以下随机测试的样本空间：（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；（3） 10种产品中有3种存在缺陷。

每次取一个，直到三个有缺陷的产品全部取出后再放回去。

记录提取次数；（4）测量汽车通过给定点的速度解：所求的样本空间如下（1） s={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}（2）s={（x，y）|x2+y2<1}（3）s={3，4，5，6，7，8，9，10}（4）s={v|v>0}2.设a、B和C为三个事件，并使用a、B和C的运算关系来表示以下事件：（1）a发生，B和C不发生；（2）a与b都发生，而c不发生；（3）a、b、c都发生；（4）a、b、c都不发生；（5）a、b、c不都发生；（6）至少出现a、B和C中的一种；（7） a、B和C的出现次数不超过一次；（8）解决方案a、B和C中至少有两个出现：请求的事件表示如下(1)abc（2） abc（3）abc（4）abc（6）a？BC(5)abc(7)ab?bc?ac(8)ab?bc?ca3．在某小学的学生中任选一名，若事件a表示被选学生是男生，事件b表示该如果学生是三年级的学生，C项意味着学生是运动员，那么（1）AB项意味着什么？（2）在什么条件下abc=c成立？（3）在什么条件下关系式c?b是正确的？（4）在什么条件下a?b成立？解决方案：请求的事件表示如下（1）事件ab表示该生是三年级男生，但不是运动员.（2）当全校运动员都是三年级男生时，abc=c成立.概率论和数理统计练习参考答案（仅供参考）第1章第2页（101）（3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式c?b是正确的.（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，a?b成立.4．设p(a)＝0.7，p(a－b)＝0.3，试求p(ab)由于一个问题的解决方案？B=acab，P（a）=0.7，所以p(a?b)=p(a?ab)=p(a)??p(ab)=0.3,所以p(ab)=0.4,故p(ab)=1?0.4=0.6.5.对于事件a、B和C，已知P（a）=P（B）=P（C）=，P（AB）=P（CB）=0，P（AC）=141求a、b、c中至少有一个发生的概率.8解由于abc?ab,p(ab)?0,故p(abc)=0那么p（a+B+C）=p（a）+p（B）+p（C）CP（AB）CP（BC）CP（AC）+p（ABC）？11115 04万肆仟肆佰捌拾捌元6.设盒中有α只红球和b只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A={两个颜色相同的球}，B={两个颜色不同的球}222解由题意，基本事件总数为aa?b，有利于a的事件数为aa?ab，有利于b111111中的事件数是aaab？阿巴？2aaab，2aa?ab2则p(a)?2aa?b112aaabp(b)?2aa？B7.若10件产品中有件正品，3件次品,（1）取其中任何一个三次，不放回去，计算得到三个不良品的概率；（2）每次取其中任何一个三次，计算得到三次次品的概率（1）让a={得到三次次品}33c3a316p(a)?3?.或者p(a)?3?c10120a10720（2）设b={取到三个次品},则3327p（a）？3.1010008.在一家旅行社的100名导游中，43人说英语，35人说日语，32人说日语和汉语英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，求：（1）此人可能会说英语和日语，但不会说法语；（2）此人只会说法语的可能性解设a={此人会讲英语},b={此人会讲日语},c={此人会讲法语}根据主题的意思，你可以概率论与数理统计习题参考答案（仅供参考）第一章第3页(共101页)（1） p（abc）？p（ab）？p（abc）？(2)p(abc)?p(ab)?p(abc)32923?? 100100100? p（a？b）？0 1? p（a？b）？1.p（a）？p（b）？p（ab）43353254?1一千零一亿零一十万零一百9.罐中有12颗围棋子，其中8颗白子4颗黑子，若从中任取3颗，求：（1）取到的都是白子的概率；（2）获得两个白点和一个太阳黑子的概率；（3）取到三颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（4）取到三颗棋子颜色相同的概率.解（1）那么让a={带上所有白人孩子}3c814p(a)?3??0.255.C1255（2）设B={得到两个白点和一个太阳黑子}1c82c4p(b)??0.509.3c12(3)设c={取三颗子中至少的一颗黑子}p(c)?1?p(a).4?0.7(4)设d={取到三颗子颜色相同}33c8？c4p（d）？？0.273.3c1210.（1）500人中，至少有一个的生日是7月1日的概率是多少(1年按365日计算)？（2）六个人中有一个人恰好在同一个月过生日的概率是多少？解决方案(1)设a={至少有一个人生日在7月1日},则364500? 0.746便士？1.p（a）？1.365500（2）假设计算的概率为p（b）41c6?c1?1122?0.0073p(b)?12611.将字母C、C、e、e、I、N和S7随机排列成一行，并尝试将它们精确地排列成科学的概率p.227解决方案因为两个C和两个e共享A2，所以有A2安排，基本事件的总数是a722a2p？？0.0007947a7概率论与数理统计习题参考答案（仅供参考）第一章第4页(共101页)12.从5副手套中取出4副手套，并找出这4副手套未配对的可能性解要4只都不配对，我们先取出4双，再从每一双中任取一只，共有c54?24中取法.设a={4只手套都不配对}，则有c54？2480便士（a）？4.210c1013.一名实习生用一台机器独立生产三个同类型零件，I零件不合格的概率为pi?为多少？假设AI={第I部分不合格}，I=1,2,3，那么p（AI）？圆周率？那么p（AI）？1.圆周率？1，I=1，2，3。

概率论与数理统计答案及评分细则（B 卷）一、D 5分二、总体分布函数23023()()6(1)(32)32,01x x x F x p t dt t t dt t t x x x ==-=-=-<<⎰⎰ 5分因样本容量9n =，有样本中位数0.5(5)m x =，其密度函数为 3分4452342349!()[()][1()]()4!4!9!(32)(132)6(1)4!4!p x F x F x p x x x x x x x =-=--+- 7分三、（1）先求矩估计23()10xEX dx αμ-+∞==⎰2分222()()0xx xedx αα+∞--+∞=⎰=X α∴=4分再求极大似然估计22()11(,,;)ix nn i L X X αα-==32214()n nnn x x απ--=2211ni i x eα=-∑⋅ 3分2221211ln 3ln ln(4)ln()n nnn i i L n x x x απα-==-++-∑ 2分 231ln 320n i i L n x ααα=∂=-+=∂∑ 2分得α的极大似然估计α= 2分（2）对矩估计 E EX αα=== 5分所以矩估计X α=是α的无偏估计.四、参数θ的先验分布为10161()6I θπθ<<=2分 总体X 的条件分布为1()x p x I θθθ<<+= 2分 有样本123,,X X X 的联合条件分布为123123,,1(,,)x x x p x x x I θθθ<<+= 4分 则样本123,,X X X 和参数θ的联合分布为123123,,1,1016(3)1(1),101611(,,,)66x x x x x h x x x I I θθθθθθ<<+<<-<<<<== 4分 可得样本123,,X X X 的边际分布为11.7123(3)1(1),101611.111(,,)0.166x x m x x x I d d θθθθ∞-<<<<-∞===⎰⎰ 4分 故参数θ的后验分布为12312311.111.7123(,,,)5(,,)(,,)3h x x x x x x I m x x x θθπθ<<== 4分五、解：设考生的某次考试成绩作为总体X 且),(~2σμN X ，将从中任取36位考生的成绩作为取自总体X 的容量为36的样本，则15,5.66==S X ，在0.05的显著性水平下，检验全体考生这次考试的平均成绩μ是否为70分，检验过程如下： 设70:00=μH ，取检验统计量nSX T 0μ-=，则接受域为)}1(|{|21-<-n tT α，10分而观测值为4.13615|705.66|||=-=T <0301.2)35()1(975.021==--t n tα10分六、假设0:0,1,,5!ii H p e i i λλ-== 且66!ii p e i λλ∞-==∑4分需估计一个参数λ，1k =，选取统计量1220()(1)r i i i i n np r k np χχ-=-=--∑ 3分显著性水平2210.950.05,7,(1)(5)11.0705r r k ααχχ-==--==，右侧拒绝域2{11.0705}W χ=≥因100100,1,,100i i n x p n λ====及计算结果如下表： 4分5分 有2 3.7568W χ=∉，并且检验的p 值2{ 3.7568}0.58490.05p p χα=≥=>= 故接受0H ，拒绝1H ，即可以认为一页的印刷错误个数服从泊松分布。

| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）使用班级本科各班适用答题时间120分钟一填空题（每题3分，共30分）1、已知事件A，B有概率4.0)(=AP，5.0)(=BP，条件概率3.0)|(=ABP，则=⋃)(BAP0.78 ；2、已知某同学投篮球时的命中概率为)10(<<pp，设X表示他首次投中时累计已投篮的次数，则X的概率分布律为ppkXP k1)1(}{--==,.,2,1=k；3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。

假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数X服从参数为10的泊松分布，则本次期末考试中无同学作弊的概率为10-e；4、随机变量X的分布函数是⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1,1,,0,0)(2xxxxxF，则随机变量X的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=.,0,1,2)(其他xxxf；5、设随机变量X与Y相互独立且均服从区间），（30上的均匀分布，则)1},(max{≤YXP为____1/9____ ___；6、若)(~),1,0(~2nYNXχ且X与Y相互独立，则~/nYXt(n) ；7、随机变量K在)5,0(内服从均匀分布，则关于x的方程02442=+++KKxx有实根的概率为_____3/5（或0.6）__；8、已知)4,2(~NX，)2,1(~-NY，则~2YX+)12,0(N；9、设随机变量X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2xxxxf，令⎩⎨⎧≥<=.4,2,4,1XXY，则Y的分布律10、已知一批零件的长度X(单位cm)服从正态分布)1,(μN，今从中随机地抽取16零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为95%的置信区间是(39.51,40.49) （96.1025.0=z）。

绝密★启用前2009级《概率论与数理统计》期末考试试卷（二）标准答案和评分标准_____________________________________________________________________二、填 空 题（5×4分）1、 0.2;2、 21, 99 ; 3、 1,24; 4. 0.5328 0.6977 ； 5、(12.706,13.294)三、解：设=A {任取一个产品为合格品}，=B {任取一个产品被判为合格品}，则()()()();03.0,98.002.01,05.0,95.0==-===A B P A B P A P A P ………………2分于是（1） 任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率是()()()()()P B P A P B A P A P B A =+0.950.980.050.030.9325=⨯+⨯=……………………………………………6分 （2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是()()()().9984.09325.098.095.0≈⨯==B P A B P A P B A P ………………………………10分四、解：()1由题意知，()1,010, X x f x others <<⎧=⎨⎩……………………………2分又相互独立，故与的联合概率密度为()()21, 01, 0,,()20, ,y X Y e x y f x y f x f y others -⎧<<>⎪=⋅=⎨⎪⎩…………….5分()2因｛a 有实根｝=｛判别式22440X Y =-≥ ｝{}2X Y =≥，故P ｛a 有实根｝{}2P X Y =≥…………………………………………6分()2,x yf x y dxdy >=⎰⎰21212y x dx e dy -=⎰⎰…………………………………………8分 ()2121xe dx -=-⎰222110222011x x x edx e dx e dx ----∞-∞⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰()()221221110x x e dx e dx ---∞-∞⎤=⎥⎦=Φ-Φ⎤⎦………………………………10分1 2.50640.34130.1446=-⨯=…………………………………………………11分五、解：由于2i X (1,...,36)(52,6.3),i N =故36111)36523636i i X X X ==⨯⨯∑＝，E(，2221 6.3D()36 6.3(),366X =⨯⨯=……2分故26.3(52,())6X N ，从而52(0,1)6.36X N - ………………………………….5分 设52=,6.36X ξ-故50.8525253.852(50.853.8)()6.3 6.3 6.3666X P X P ---<<=<< -81212-8()()()7777P ξφφ=<<=- 128()()10.8293.77φφ=+-≈………………………………………………….10分六、解：()1()()11,E X xf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………….……………………………….2分由对称性得()0E Y =…………………………………………………….3分()()11,E XY xyf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………………………………….…………………….5分 而()()()()cov ,0X Y E XY E X E Y =-=，于是0XY ρ=，X 与Y 不相关……………………………………………….…………6分()2()()1,0,1X x f x f x y dy x +∞-∞⎧≤⎪==⎨⎪>⎩⎰……………..……………..8分 由对称性得()()1,0,1 Y y f y f x y dx y +∞-∞⎧⎪≤==⎨⎪>⎩⎰……………………9分当1,1x y ≤≤时，()()(),X Y f x y f x f y ≠故X 与Y 不独立………………………………………………………………11分七、解：()()01;x E X xf x dx x e dx λλλ+∞+∞--∞==⋅=⎰⎰……………………………2分按矩估计法取()1,E X A X ==得1ˆXλ=………………………………………………………………4分 设1,,n x x 为总体X 的一个样本值，则似然函数为1nii x nn nx L e e λλλλ=--∑==………………………………………………………6分 取对数 ln ln L n nx λλ=-由对数似然方程()ln 0d L nnx d λλ=-=…………………………………9分解得1xλ=，……………………………………………………………………10分 故得极大似然估计为1ˆXλ= ………………………………………………11分编辑：张永锋2010-12-8。

概率论与数理统计 B 卷 考试时间:120分钟 试卷总分:100分一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1. 设,A B 为随机事件,()0.8P A B = ,()0.4P B =,则()|P A B =2．10个球队平均分成两组进行比赛,则最强的两个队分到同一组的概率为 3．设随机变量X 在区间[0,1]上服从均匀分布,则XY e =的数学期望为4．设X ~(,)b n p 为二项分布,且() 1.6E X =,() 1.28D X =,则n =______p =5. 设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得{}12P X -≥≤ .6. 设123,,X X X 是来自正态总体X ~(),1N μ的样本,则当a = 时, 12311ˆ32X X aX μ=++是总体均值μ的无偏估计.二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分）1．设,A B 为事件,且A B ⊂,则下列式子一定正确的是( )(A) ()()P A B P A = ; (B) ()()P BA P A =; (C) ()()P AB P B =; (D) ()()()P A B P A P B -=-2. 设随机变量X 的分布率为{}1!kP X k a k λ==⋅, ()1,2,k = ,则a = ( )(A) e λ-; (B) e λ; (C) 1e λ--; (D) 1e λ- 3. 设(1,1)X N ,概率密度为()f x ,分布函数为()F x ,则有( )(A) {1}{1}P X P X ≤=≥; (B) {0}{0}P X P X ≤=≥; (C) ()()f x f x =-, x R ∈; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈4. 设2{1,1}5P X Y ≤≤=,3{1}{1}5P X P Y ≤=≤=,则{min{,}1}P X Y ≤=( ) (A) 45; (B) 925; (C) 35; (D) 255. 设随机变量(),X Y 满足方差()()D X Y D X Y +=-,则必有( )(A) X 与Y 独立; (B) X 与Y 不相关;(C) X 与Y 不独立; (D) ()0D X =或()0D Y = 6. 12,,n X X X 是来自正态总体X ~()2,N μσ的样本,其中μ已知,σ未知,则下列不是统计量的是( )(A) 1max k k nX ≤≤; (B) X μ-; (C)1nkk X σ=∑; (D) 1min k k nX ≤≤三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）1．有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球. (1) 求此球是白球的概率；(2) 若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率.2．已知连续型随机变量X 的分布函数为0,()arcsin ,1,x a x F x A B a x a a x a ≤-⎧⎪⎪=+-<≤⎨⎪>⎪⎩,其中0a >为常数。