2020-2021学年河北省唐山市遵化市八年级(上)期中数学试卷 解析版

河北省遵化市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共16个小题，共42分1-6小题各2分，7-16小题各3分。

每小题只有一项是符合题目要求的。

1．下列代数式，其中属于分式的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据分式的定义即可求出答案．解：在以上所列代数式中，是分式的有，共3个，故选：B．2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．3．下列哪个是分式方程（ ）A．﹣﹣3x＝6B．﹣1＝0C．﹣3x＝5D．2x2+3x＝﹣2【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A、﹣﹣3x＝6是整式方程，故本选项错误；B、﹣1＝0是分式方程，故本选项正确；C、﹣3x＝5是整式方程，故本选项错误；D、2x2+3x＝2是整式方程，故本选项错误．故选：B．4．全等图形是指两个图形（ ）A．大小相同B．形状相同C．能够完全重合D．相等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，故选：C．5．的立方根是（ ）A．2B．±2C．8D．﹣8【分析】先求出，再根据立方根的定义计算即可．解：，，所以的立方根是2．故选：A．6．已知两个分式：A＝﹣，B＝，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（ ）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．不能确定【分析】将两个分式化简即可判断．解：A＝＝＝B故选：A．7．估计+1的值是（ ）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解：因为32＝9，42＝16，所以，所以+1在4到5之间．故选：C．8．下列尺规作图的语句正确的是（ ）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cmD．延长线段AB至C，使AC＝BC【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB＝3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC＝BC是错误的；故选：B．9．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图），可以证明在△ABC≌△EDC，得ED＝AB，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是（ ）A．ASA B．SAS C．SSS D．HL【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：A．10．近似数0.13是精确到（ ）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．11．学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（ ）A．＝+2B．＝﹣2C．＝﹣2D．＝+2【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数+2可列出方程．解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：＝+2故选：D．12．关于x的分式方程解为x＝4，则常数a的值为（ ）A．a＝1B．a＝2C．a＝4D．a＝10【分析】根据分式方程的解的定义把x＝4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a＝10．解：把x＝4代入方程，得+＝0，解得a＝10．故选：D．13．有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）A．﹣1B．1C．0D．±1【分析】由相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，即可求得答案．解：因为相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，所以相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．故选：C．14．（﹣）÷6ab的结果是（ ）A．﹣8a2B．﹣C．﹣D．﹣【分析】把除法转化成乘法，再约分即可．解：原式＝﹣×＝﹣，故选：D．15．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法它是由判定三角形全等的结论得到的判定全等的依据是（ ）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【分析】利用基本作图得OC＝OD＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．解：由作法得OC＝OD＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，则可根据“SSS”判定△OCD≌△O′C′D′，所以∠O＝∠O′．故选：D．16．在△ABC和△A′B′C′中有①AB＝A′B′，②BC＝B′C′，③AC＝A′C′，④∠A＝∠A′，⑤∠B＝∠B′，⑥∠C＝∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（ ）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥【分析】由于全等三角形的六个元素每三个组成的组合有边边角、角角角不能判定三角形全等，由此即可求解．解：因为在△ABC和△A′B′C′中，有边边角、角角角不能判定三角形全等，所以①③⑤是边边角，所以不能保证△ABC≌△A′B′C′．故选：C．二、填空题本大题有3个小题，共9分，每小题3分，把答案写在题中横线上。

2020-2021学年河北省唐山市八年级（上）期中数学测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.在下列图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是()A. 70°B. 70°或55°C. 80°和100°D. 110°3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2cm、2cm、4cmB. 8cm、6cm、3cmC. 2cm、6cm、3cmD. 11cm、4cm、6cm4.一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为()A. 5B. 6C. 7D. 85.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC的度数是()A. 60°B. 115°C. 120°D. 130°6.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是()A. 7B. 8C. 9D. 107.若点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，则m+n的值是()A. −5；B. −3；C. 3；D. 1；8.如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上.D点在AC上，下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30∘；④线段DE 是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC；其中正确的有()个．A. 2B. 3C. 4D. 59.如图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为()A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°10.如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. ∠ADC=∠AEBD. DC=BE11.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE//CF，则∠BDF等于()A. 35°B. 30°C. 25°D. 15°12.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是()A. 25°B. 30°C. 35°D. 60°二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13.如图，小颖要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，她在池塘外AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再出BF的垂线DE，使点E与A、C在一条直线上，则量出的DE长就是A、B的距离．她的依据是______．14.已知等腰三角形的一边等于10cm另一边等于5cm，则它的周长为______．15.如图，AB=AD，∠1=∠2，在不作辅助线的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是________．16.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=_______度．17.将一副三角尺如图叠放在一起，若AB=10cm，则阴影部分的面积是_________cm2．18.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于D，∠A=50°，那么∠D=______．19.如图，∠AOB是角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，且OE=EF=FG=GH…，在OA，OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）20.(1)如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=______；(2)如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，则BD的长=______．21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，(1)先画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2；(2)直接写出△A2B2C2各顶点的坐标．22.如图，CE是△ABC外角∠BCD的平分线，∠A=∠B，求证：CE//AB．23.如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若CE=16，BE=21，求AE的长．24.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC.求证：∠1=∠2．25.如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD．26.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等⋅答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；．B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确；故选D．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确70°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：∵等腰三角形的一个角是70°，∴当顶角为70°时，那么底角为：(180°−70°)÷2=55°，当底角为70°时，那么顶角为：180°−70°−70°=40°，故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形三边关系：最小两边之和大于第三边.此题根据各组数据依照三边关系逐一判断即可．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断;A.2+2=4，不能组成三角形，故该选项错误；B.3+6=9>8，能组成三角形，故该选项正确；C.2+3=5<6，不能够组成三角形，故该选项错误；D.4+6=10<11，不能组成三角形，故该选项错误．故选B．4.【答案】B【解析】[分析]多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)×180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．[详解]解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n−2)×180°=2×360°，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．[点睛]本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.【答案】C【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=12∠ABC=30°，∠ICB=12∠ACB=30°，∴∠BIC=180°−30°−30°=120°，故选：C．根据等边三角形性质得出∠ABC=∠ACB=60°，根据角平分线性质求出∠IBC和∠ICB，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线定义等知识点的应用，关键是依据等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°，求出∠IBC和∠ICB的度数．6.【答案】D【解析】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选D．利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n 的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，∴1+m=3、1−n=2，解得：m=2、n=−1，所以m+n=2−1=1．故选D．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中.根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED=90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，从而可判断∠C，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD，即可得出结论．【解答】解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，BE=CE，∴DE⊥BC，∴∠BED=90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A=∠BED=90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C在同一直线上∴AB⊥AC，故②正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，∵∠A=90°，∴∠C=30°，故③正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE=CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，∴AD+BD=AD+CD=AC，故⑤正确．∴5个正确．故选D．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的外角性质及四边形的内角和，属基础题，掌握好三角形外角性质及四边形内角和定理是360°是关键．【解答】解：如图，由三角形外角的性质可知：∠1=∠D+∠F，∠2=∠A+∠E，根据四边形内角和为∠1+∠2+∠B+∠C=360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选D．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A.当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B.当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C.当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D.当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选D．11.【答案】D【解析】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE//CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°−30°=15°．故选：D．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；PN=CN，OP=OC，∠COB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得∠POB，得出∠AOB=12出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∠COD，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．故选B．13.【答案】ASA【解析】【分析】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：在△ABC和△EDC中，{∠ABC=∠CDE CB=CD∠BCA=∠DCE，∴△ABC≌△EDC(ASA)，她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故答案为：ASA．14.【答案】25cm【解析】解：①当5cm为腰，10cm为底时，∵5+5=10，∴不能构成三角形；②当腰为10时，∵5+10>10，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：10+10+5=25cm．故答案为：25cm．此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于10cm，另一边等于5cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．15.【答案】AC=AE(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定；答案可有多种．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，直角三角形还可以用HL.添加时注意AAA，SSA不能作为全等的判定方法．要使△ABC≌△ADE，已知一组边与一组角相等，再添加角的另一组邻边相等即可以利用SAS判定其全等．【解答】解：添加AC=AE，∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE，∴需要添加的条件是AC=AE，故答案为AC=AE.(答案不唯一)16.【答案】135【解析】【分析】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2= 45°，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，{AB=DE BC=AD AC=AE，∴△ABC≌△EDA(SSS)，∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．17.【答案】12.5【解析】【分析】本题考查了含30°角的直角三角形及等腰直角三角形的知识，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．由于BC//DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC 中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=10cm，∴AC=5cm．由题意可知BC//ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=5cm．×5×5=12.5(cm 2).故S△ACF=12故答案为12.5．18.【答案】65°【解析】略19.【答案】8【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，∠GFH=∠GHF=30°，…，从图中我们会发现几个等腰三角形中，第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，…，九个是90°就不存在了，所以一共有8个．故答案为8.20.【答案】(1)6；(2)5【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．(1)根据等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，则∠BAD=∠EAC，再根据三角形全等的判定方法可证得△ACE≌△ADB，根据全等的性质得出BD= CE即可；(2)作等边三角形ABE，连接CE，则BE=AB=3，∠ABE=60°，证出∠CBE=90°，由勾股定理求出CE，即可得到结果．【解答】(1)解：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠ABE=∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，∴∠BAD=∠EAC，在△ACE和△ADB中，{AE=AB ∠EAC=∠DAB AC=AD ，∴△ACE≌△ADB(SAS)，∴BD=CE=6；故答案为：6；(2)作等边三角形ABE，连接CE，如图所示：则BE=AB=3，∠ABE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠CBE=∠ABE+∠ABC=90°，∴CE=√BC2+BE2=√42+32=5，由(1)得：BD=CE=5；故答案为：5．21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；(2)如图所示，A2(−5,−5)，B2(−2,−3)，C2(−4,−2)．【解析】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是找出组成图形的关键点的对称点位置．(1)依据轴对称的性质，得出△A1B1C1，△A2B2C2各顶点的位置，即可得到△A1B1C1，△A2B2C2；(2)依据△A2B2C2各顶点的位置，即可得到△A2B2C2各顶点的坐标．22.【答案】证明：∵∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+∠B，∵∠A=∠B，∴∠BCD=2∠A，∵CE是△ABC外角∠BCD的平分线，∴∠BCD=2∠DCE，∴∠A=∠DCE，∴CE//AB．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠A+∠B，再根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE，然后求出∠A=∠DCE，最后根据同位角相等，两直线平行证明即可．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的判定，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)；(2)∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE=21，∵△ECD是等边三角形，∴DE=CE=16，∴AE=AD+DE=21+16=37．【解析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ACD≌△BCE是解此题的关键．(1)根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，根据全等三角形的判定得出即可；(2)根据全等得出AD=BE=21，求出DE=CE=16，即可得出答案．24.【答案】证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E∴∠BDO=∠CEO=90°在△BDO和△CEO中，{∠BDO=∠CEO ∠BOD=∠COE OB=OC，∴△BDO≌△CEO(AAS)，∴OD=OE，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠1=∠2．【解析】因为CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，所以∠BDO=∠CEO=90°，因此可根据AAS判定△BDO≌△CEO，则有OD=OE，又因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以∠1=∠2．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是证明△BDO≌△CEO．25.【答案】证明：在△AOB与△COD中，{∠A=∠COA=OC∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE=DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD．【解析】先利用ASA证明△AOB≌△COD，得出OB=OD，根据线段垂直平分线的判定可知点O在线段BD的垂直平分线上，再由BE=DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD．本题考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时考查了全等三角形的判定与性质．26.【答案】解：(1)经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，{BD=PC∠ABC=∠ACB BP=CQ，∴△BPD≌△CQP(SAS)．(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8−3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8−3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8−3t，解得：x=154；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为154cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．【解析】(1)经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．(2)可设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB= 3tcm，PC=8−3tcm，CQ=xtcm，据(1)同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题11.5有关平方根及算术平方根综合问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2020春•华亭市期末）已知2a﹣1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a+2b的平方根．【分析】先根据题意得出2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，然后解出a＝5，b＝2，从而得出a+2b＝5+4＝9，所以a+2b的平方根为±3．【解析】∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为±3．2．（2020春•江岸区校级月考）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．【分析】（1）根据平方根、立方根的定义可求出a、b的值；（2）先求出b2﹣a2的值，再求b2﹣a2的平方根．3=3，【解析】（1）∵27的立方根是3，即√27∴6a+3＝27，解得a＝4，又∵16的算术平方根是4，即√16=4，∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，∴b＝5，答：a＝4，b＝5；（2）当a＝4，b＝5时，b2﹣a2＝25﹣16＝9，∴b 2﹣a 2的平方根为±√9=±3．3．（2020秋•正定县期中）已知x 2﹣25＝0，64（y ﹣1）3﹣1＝0，求|x ﹣4y |的值．【分析】分别根据平方根与立方根的定义求出x 与y 的值，再代入所求式子计算即可．【解析】∵x 2﹣25＝0，∴x 2＝25，∴x ＝±5；∵64（y ﹣1）3﹣1＝0，∴（y ﹣1）3=164， ∴y ﹣1=14，∴y =54，当x ＝5，y =54时，|x ﹣4y |＝5﹣5＝0，当x ＝﹣5，y =54时，|x ﹣4y |＝|﹣5﹣5|＝10．故|x ﹣4y |的值为0或10．4．（2020秋•成都期中）已知2a ﹣1的平方根是±3，3a +b +10的立方根是3，求a +b 的算术平方根．【分析】先根据2a ﹣1的平方根是±3，3a +b +10的立方根是3得出{2a −1=93a +b +10=27，解之求出a 、b 的值，再利用算术平方根定义得出答案．【解析】∵2a ﹣1的平方根是±3，3a +b +10的立方根是3，∴{2a −1=93a +b +10=27， 解得a ＝5，b ＝2，∴a +b ＝7，则a +b 的算术平方根为√7．5．（2021春•江津区校级月考）已知：3a +21的立方根是3，4a ﹣b ﹣1的算术平方根是2，c 的平方根是它本身．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a +10b +c 的平方根．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；（2）根据（1）中所求a 、b 、c 的值代入代数式3a +10b +c 中即可求出答案．【解析】（1）根据题意可知，3a+21＝27，解得a＝2，4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0；（2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，36的平方根为±6．所以3a+10b+c的平方根为±6．6．（2021春•防城区期中）已知x+7的平方根是±3，2x﹣y﹣13的立方根是﹣2，求5x﹣6y的算术平方根．【分析】直接利用平方根以及立方根分别得出x，y的值，进而得出答案．【解析】∵x+7的平方根是±3，∴x+7＝（±3）2＝9，解得：x＝2，∵2x﹣y﹣13的立方根是﹣2，∴2x﹣y﹣13＝（﹣2）3＝﹣8，∴2×2﹣y﹣13＝﹣8，解得：y＝﹣1，∴5x﹣6y＝5×2﹣6×（﹣1）＝16，则5x﹣6y的算术平方根为：√16=4．7．（2020秋•滨湖区期中）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4．（1）求a、b的值；（2）求a+2b的算术平方根．【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b的值即可；（2）把a、b的值代入要求的式子，再根据算术平方根的定义解答即可．【解析】（1）∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，解得b＝2；（2）∵a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9，∴a+2b的算术平方根为3．8．（2020秋•慈溪市期中）（1）x﹣1的算术平方根为3，4是y+2的一个平方根，求2x﹣3y；（2）若代数式（3x2+ay）+（﹣2x2﹣4y+5）的值与y的取值无关（a为某一确定的数），求当x＝﹣2时这个代数式的值．【分析】（1）先由平方根的定义和算术平方根的定义求出x、y的值，即可求2x﹣3y的值；（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）根据题意可得：x﹣1＝9，x＝10，y+2＝16，y＝14，∴2x﹣3y＝2×10﹣3×14＝﹣22；（2）原式＝3x2+ay﹣2x2﹣4y+5＝x2+（a﹣4）y+5，∴a＝4，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+5＝9．9．（2020秋•遵化市期中）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；（2）利用平方根的定义得到（a+b）2＝x，a2＝x，代入式子a2x+（a+b）2x＝6即可求出x值．【解析】（1）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴a+a+b＝0，∵b＝6，∴2a+6＝0∴a＝﹣3；（2）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴（a+b）2＝x，a2＝x，∵a2x+（a+b）2x＝6，∴x2+x2＝6，∴x2＝3，∵x＞0，∴x=√3．10．（2020秋•崂山区期中）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．【分析】根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b的值，然后求出3a﹣4b的值，再根据平方根的定义解答．【解析】∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝9，解得a＝4，∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，∴5a+2b﹣2＝16，解得b＝﹣1，∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，∴3a﹣4b的平方根是±4．11．（2020秋•滨海县月考）已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．求（1）a的值；（2）x﹣2y+1的值．【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值；（2）再根据立方根的定义，即可得到y的值，进而确定出x﹣2y+1的值．【解析】（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4；（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．12．（2020秋•荥阳市期中）已知2x+1的算术平方根是0，√y=4，z是﹣27的立方根，求2x+y+z的平方根．【分析】先根据算术平方根的定义求得2x的值，再根据算术平方根的定义求出y，根据立方根的定义求z，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．【解析】∵2x +1的算术平方根是0，∴2x +1＝0，∴2x ＝﹣1，∵√y =4，∴y ＝16，∵z 是﹣27的立方根，∴z ＝﹣3，∴2x +y +z ＝﹣1+16﹣3＝12，∴2x +y +z 的平方根是±√12=±2√3．故答案为：±2√3．13．（2020秋•滦州市期中）已知A =√2x −y +4x−y 是2x ﹣y +4的算术平方根，B =√y −3x x+2y−2 是y ﹣3x的立方根，试求A +B 的平方根．【分析】先根据题意列方程组，解方程组求出对应的x 和y 的值，再计算A 和B 的值，最后计算其结果．【解析】由题意得：{x −y =2x +2y −2=3， 方程组整理，得，{x −y =2①x +2y =5②， ②﹣①，得3y ＝3，解得y ＝1，把y ＝1代入①，得x ﹣1＝2，解得x ＝3，∴A =√2x −y +4=√2×3−1+4=√9=3，B =√y −3x 3=√1−93=√−83=−2，∴A +B ＝3﹣2＝1，∴A +B 的平方根为：±√1=±1．14．（2020秋•临泽县期中）已知2b +1的平方根为±3，3a +2b +1的立方根为3，求a +2b 的平方根．【分析】先根据平方根和立方根的定义得出a 、b 的值，再求出a +2b 的值，最后利用平方根的定义求解即可．【解析】∵2b +1的平方根为±3，3a +2b +1的立方根为3，∴2b +1＝9，3a +2b +1＝27，解得：b ＝4，a ＝6，则a+2b＝6+2×4＝14，∴a+2b的平方根为±√14．15．（2020秋•泰兴市期中）已知a+7的立方根是2，一个正数b的平方根分别是5x﹣2和4﹣6x，求3b+4a 的平方根．【分析】根据立方根的定义可得a+7＝8，得a的值，根据平方根的性质得出关于x的方程，解出可得b 的值，代入3b+4a可解答．【解析】∵a+7的立方根是2，∴a+7＝8，∴a＝1，∵一个正数b的平方根分别是5x﹣2和4﹣6x，∴5x﹣2+4﹣6x＝0，解得：x＝2，∴4﹣6x＝4﹣6×2＝﹣8，∴b＝（﹣8）2＝64，∴3b+4a＝3×64+4×1＝196，∴3b+4a的平方根是±14．16．（2018春•海珠区校级期中）已知x＝1﹣a，y＝2a﹣5，且x≠y．（1）如果x的算术平方根为3，求a的值及x+y+16的平方根．（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．【分析】（1）根据平方运算，可得1﹣a，根据解一元一次方程，可得答案；（2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．【解析】（1）∵x的算术平方根是3，∴x＝1﹣a＝9，解得a＝﹣8；∴y＝2a﹣5＝﹣16﹣5＝﹣21，∴x+y+16＝9+（﹣21）+16＝4故x+y+16的平方根±2．（2）x，y都是同一个数的平方根，且x≠y，∴1﹣a+（2a﹣5）＝0解得a ＝4，（1﹣a ）2＝（1﹣4）2＝9，答：这个数是9．17．（2020秋•嵊州市期中）已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a ﹣4，b ﹣12的立方根为2．（1）求a ，b 的值．（2）求a +b 的平方根．【分析】（1）依据平方根以及立方根的定义，即可得到a ，b 的值．（2）依据a ，b 的值，即可得出a +b 的平方根．【解析】（1）由题意得，a ﹣4＝1，b ﹣12＝8，所以a ＝5，b ＝20；（2）由（1）得，a +b ＝25，所以±√a +b =±√25=±5．18．（2021春•开福区校级月考）已知：2x +y +17的立方根是3，16的算术平方根是2x ﹣y +2，求：（1）x 、y 的值；（2）x 2+y 2的平方根．【分析】（1）利用立方根，算术平方根的定义求出x 与y 的值即可；（2）把x 与y 的值代入原式，求出平方根即可．【解析】（1）依题意{2x +y +17=272x −y +2=4， 解得：{x =3y =4； （2）x 2+y 2＝9+16＝25，25的平方根是±5．即x 2+y 2的平方根是±5．19．（2020秋•东港市期中）已知5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4．（1）求a ，b 的值．（2）求4a ﹣b 的平方根．【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．（2）根据平方根的定义即可解答．【解析】（1）∵5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；（2）由（1）知a＝5，b＝2，∴4a﹣b＝4×5﹣2＝18，∴4a﹣b的平方根为±3√2．20．（2020秋•唐山期中）已知5是2a﹣3的算术平方根，1﹣2a﹣b的立方根为﹣4．（1）求a和b的值；（2）求3b﹣2a﹣2的平方根．【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．（2）根据平方根的定义即可解答．【解析】（1）∵5是2a﹣3的算术平方根，1﹣2a﹣b的立方根为﹣4，∴2a﹣3＝25，1﹣2a﹣b＝﹣64，∴a＝14，b＝37；（2）由（1）知a＝14，b＝37，∴3b﹣2a﹣2＝3×37﹣2×14﹣2＝81，∴3b﹣2a﹣2的平方根为±9．21．（2020秋•靖江市期中）若3是2x﹣1的平方根，﹣2是y﹣3x的立方根，求3x+y的平方根．【分析】先根据算术平方根的定义求得x的值，再根据立方根的定义求y，最后根据平方根的定义解答．【解析】根据题意得2x﹣1＝9，y﹣3x＝﹣8，解得：x＝5，y＝7，∴3x+y＝3×5+7＝22．∴3x+y的平方根为±√22．22．（2019春•高安市期中）求下列代数式的值（1）如果a2＝4，b的算术平方根为3，求a+b的值．（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．【分析】（1）首先依据平方根和算术平方根的定义求出a、b，再代入计算即可求解；（2）首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解．【解析】（1）∵a2＝4，∴a＝±2，∵b的算术平方根为3，∴b＝9，∴a+b＝﹣2+9＝7或a+b＝2+9＝11．（2）∵x是25的平方根，∴x＝±5，∵y是16的算术平方根，∴y＝4，∵x＜y，∴x＝﹣5，∴x﹣y＝﹣5﹣4＝﹣9．23．（2020秋•锡山区期中）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，求：（1）求a，b的值，（2）求a+b的算术平方根．【分析】（1）根据平方根的性质即可求出a、b的值；（2）将a与b的值代入a+b中即可求出它的算术平方根．【解析】（1）由题意可知：（2a+5）+（2a﹣1）＝0，b﹣30＝（﹣3）3＝﹣27，解得a＝﹣1，b＝3；（2）∵a+b＝﹣1+3＝2，∴a+b的算术平方根是√2．24．（2020春•陇县期末）已知6是5a+6b的算术平方根，﹣2是a﹣4b﹣10的立方根，求a﹣2b的平方根．【分析】直接利用立方根以及平方根、算术平方根的定义分析得出答案．【解析】∵6是5a+6b的算术平方根，﹣2是a﹣4b﹣10的立方根，∴5a+6b＝36，a﹣4b﹣10＝﹣8，解得：a＝6，b＝1，故a﹣2b＝4，它的平方根为：±2．即a﹣2b的平方根为±2．25．（2020秋•兰州期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】∵2a ﹣1的平方根是±3，∴2a ﹣1＝9，∴a ＝5，∵3a +b ﹣1的算术平方根是4，∴3a +b ﹣1＝16，∴3×5+b ﹣1＝16，∴b ＝2，∴a +2b ＝5+2×2＝9．26．（2020秋•诸暨市期中）先阅读所给材料，再解答下列问题：若√x −1与√1−x 同时成立，求x 的值？ 解：√x −1和√1−x 都是算术平方根，故两者的被开方数x ﹣1≥0，且1﹣x ≥0，而x ﹣1和1﹣x 是互为相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x ﹣1＝0，1﹣x ＝0，故x ＝1．解答问题：已知y =√1−2x +√2x −1+2，求x y 的值．【分析】根据被开方数互为相反数，可得方程，根据解方程，可得x 的值，再根据乘方运算，可得答案．【解析】已知y =√1−2x +√2x −1+2，1﹣2x ＝0，2x ﹣1＝0，解得x =12，则y ＝2，则x y ＝（12）2=14． 27．（2019秋•港南区期末）已知一个正数的两个平方根是m +3和2m ﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）√m +5的平方根又是多少？【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m ；（2）利用（1）的结果及平方根的定义即可求解．【解析】（1）∵m +3和2m ﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m +3）+（2m ﹣15）＝0解得m ＝4．则这个正数是（m +3）2＝49．（2）√m+5=3，则它的平方根是±√3．28．（2020春•武川县期中）若5a+1和a﹣19是正数m的平方根．求a和m的值．【分析】根据5a+1和a﹣19是数m的平方根，分5a+1和a﹣19互为相反数和相等两种情况讨论，据此列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．【解析】①当（5a+1）+（a﹣19）＝0，解得：a＝3，则m＝（5a+1）2＝162＝256．②当5a+1＝a﹣19时，解得：a＝﹣5，则m＝（﹣25+1）2＝576．故a的值为3，m的值为256；或a的值为﹣5，m的值为576．29．（2019春•防城港期中）一个正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，求a和这个正数．【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2＝0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解析】由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，则这个正数为9．30．（2019春•武胜县期中）已知3a+1的平方根是±2，2a﹣b+3的平方根是±3，求a﹣2b．【分析】依据平方根的定义可得到3a+1＝4，2a﹣b+3＝9，然后解方程组求得a、b的值，然后再代入计算即可．【解析】∵3a+1的平方根是±2，2a﹣b+3的平方根是±3，∴3a+1＝4，2a﹣b+3＝9，解得：a＝1，b＝﹣4．∴a﹣2b＝1﹣2×（﹣4）＝1+8＝9．。

2020-2021学年河北省唐山市丰南区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，5，8B．3，3，6C．3，4，5D．1，2，33．若等腰三角形一个角等于80°，则它的底角是（）A．80°B．50°C．60°D．80°或50°4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．75．等边三角形的两个内角平分线所成的锐角是（）A．30°B．50°C．60°D．90°6．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．67．已知点A（m，2020）与点B（2019，n）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．0D．28．下列结论中：①五边形的内角和是900°；②到三角形三边距离相等的点是三个内角角平分线的交点；③三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两个小三角形；④n 边形的对角线有条；⑤全等三角形的面积相等．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°10．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE11．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二、细心填一填（共8小题，每小题3分，共24分）13．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是．14．等腰三角形的一边等于2，另一边等于7，则此三角形的周长为．15．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．16．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．17．如图所示，△ABC和△DCE都是边长相同的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，点D到BE的距离为2，连接BD，则BD的长为．18．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12cm，则阴影部分的面积是cm2．19．如图，△ABC中内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠A与∠P之间的数量关系是．20．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．三、（本题满分52分）请认真读题，冷静思考。

河北省唐山市遵化市2020-2021学年 高二上学期期中考试数学试卷一.单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在平面直角坐标系中，直线x y -0=的倾斜角是（ ） A. π6 B. π4C. π3D. 3π4『答 案』B『解 析』由直线方程知直角斜率为1，在[0,)π上正切值为1的角为4π，即为倾斜角．故选：B ．2. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A. 23B. C. 43D.『答 案』A『解 析』由三视图知三棱锥A BCD -中，AD 与底面BCD 垂直，底面是等腰三角形，12222BCDS=⨯⨯=，1AD =，∴122133V =⨯⨯=． 故选：A ．3. 圆()()22235x y-++=的圆心坐标和半径分别为（）A. ()2,3-，5 B.()2,3-C. ()2,3-，5 D.()2,3-『答案』D『解析』由圆的方程为：()()22235 x y-++=，则圆心坐标为()2,3-，半径为r=故选：D.4. 如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 相交成60︒『答案』D『解析』原正方体盒子的直观图如图所示：则AB与CD相交，连接AC，有ABC∆为等边三角形,故选：D.5. 若点()1,1P为圆2260x y x+-=的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A. 230x y +-=B. 210x y -+=C. 230x y +-=D. 210x y --=『答 案』D『解 析』由题意，圆2260x y x +-=，可得22(3)9x y -+=，所以圆心坐标为(3,0)C ，半径为3，又由斜率公式，可得011312PC k -==--，根据圆的弦的性质，可得1PC MN k k ⋅=-，所以2MN k =，所以弦MN 所在直线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=， 所以弦MN 所在直线方程为210x y --=. 故选：D.6. 已知,A B 是球O 的球面上两点，90AOB ︒∠=，C 为该球面上的动点．若三棱锥O ABC -体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）A. 36πB. 64πC. 144π D . 256π 『答 案』C『解 析』如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V R R V R --⨯⨯⨯====，故6R =，则球O 的表面积为24144R ππ=，故选：C ．7. 若直线y =x +b与曲线3y =b 的取值范围是（ ）A. 1,1⎡-+⎣B. 1⎡-+⎣C. 1⎡⎤-⎣⎦D. 1⎡⎤⎣⎦ 『答 案』C『解析』如图所示：曲线3y = （x -2）2+（y -3）2=4（-1≤y ≤3），表示以A （2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，直线与圆相切时，圆心到直线y =x +b 的距离等于半径2，∴b，b =1-当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b =-1，结合图象可得1-b ≤3. 故答案为C. 8. 在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AD 与面11BDD B 所成角的正弦为（ ）A. 2B. 12C. 4D.『答 案』B『解 析』连接AC 交BD 于点O ，连接1D O，因为1,AC BD DD AC ⊥⊥，得到11AC BB D D⊥平面，所以1AD O∠为直线1AD 与面11BDD B 所成角，设=2AD x，则1,AD AO =，所以111sin 2AO AD O AD ∠===，故选B ．二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系（ ） A 平行B. 垂直C. 异面D. 重合『答 案』ABC『解 析』观察正方体中与一条棱垂直的棱可知，ABC 均可能， 故选：ABC ．10. 设m ､n 是两条不同的直线，α､β､γ是三个不同的平面．下列四个命题中正确命题是（ ）A. 若m α⊥，//n α，则m n ⊥B. 若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥C. 若//m α，//n α，则//m nD. 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ『答 案』AB『解 析』若m α⊥，//n α，则m n ⊥，是直线和平面垂直的判定，A 正确；若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥，推出//αγ，满足直线和平面垂直的判定，B 正确；若//m α，//n α，则//m n ，两条直线可能相交，也可能异面，C 不正确．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ中m 与n 可能相交或异面．考虑长方体的顶点，α与β可以相交．D 不正确．故选：AB ．11. 已知圆222450x y x y a +--+-=上有且仅有两个点到直线3 x -4 y -15=0的距离为1，则实数a 的可能取值（ ） A. -15B. -6C. 0D. 1『答 案』BC『解 析』圆标准方程是22(1)(2)10x y a -+-=-，圆心为(1,2)C ，半径为r =（10a <），圆心到已知直线的距离为4d ==，则圆心到与直线34150x y --=平行且距离为1的直线的距离分别为3和5，由题意35<<，解得151a -<<．只有BC 满足．故选：BC ． 12. 如图，在正方体ABCD1111A B C D -中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题，则其中正确的命题的是（ ）A.1//D P 平面11A BC B.1D P BD⊥C. 平面PD1B ⊥平面11A BCD. 三棱锥11A BPC -体积不变『答 案』ACD『解 析』如下图，正方体中11//AC A C ，由线面平行的判定定理，得//AC 平面11A BC ，同理1//AD 平面11A BC ，因此可得平面1//ACD 平面11A BC ，从而平面1ACD 内的直线1//D P 平面11A BC ，A 正确；如下图，当P 是AC 与BD 交点时，1D PD∠是锐角，B 错；如下图，由正方体中AC BD ⊥，1AC BB ⊥可得AC ⊥平面1BDB ，从而AC BD ⊥，同理有1AD BD⊥，因此有1B D ⊥平面1ACD ，∴平面1PDB ⊥平面1ACD ，C 正确；如上图，11PA C 的面积是矩形11ACC A 面积的一半，不变，B 到平面11PA C 的距离不变是12BD ，因此三棱锥11B PAC -即三棱锥11A BPC -的体积不变，D 正确． 故选：ACD ．三.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）13. 已知正四棱锥的高为4，侧棱长为，则该棱锥的侧面积为___________.『答 案』『解 析』如图，正四棱锥P ABCD -，PO 是高，M 是BC 中点，则PM 是斜高，由已知4PO =，PC =OC == ABCD 是正方形，∴2BC =，1OM =，PM =侧面积为S侧1(42)2=⨯⨯=故答案为： 14. 经过点()21M -，作圆225x y +=的切线，则切线的方程为___________. 『答 案』250x y --= 『解 析』因为点()2,1M -在圆225x y +=上， 所以12OM k =-，因此切线斜率为2，故切线方程为()122y x +=-，整理得250x y --=．故答案为：250x y --=.15. 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角C 1－AB －C 的平面角等于________． 『答 案』45°『解 析』如图，设正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则A （1，0，0），B （1，1，0），C 1（0，1，1），∴AB =(0，1，0)，1AC =(-1，1，1)，设面ABC 1的法向量为1n =(x ，y ，z )，∵1n •AB =0，1n •1AC =0，∴y =0，-x +y +z =0，∴1n =(1，0，1)，∵面ABC 的法向量2n =(0，0，1)，设二面角C 1-AB -C的平面角为θ，∴cos θ=|cos ＜1n ，2n ＞|=2，∴θ=45°，答案为45°．16. 当点P 在圆221x y +=上运动时，它与定点()30Q -，的连线PQ 的中点的轨迹方程是________________.『答 案』()22+3124y x +=『解 析』设动点00(,)P x y ，P ，Q 的中点(,)M x y ，由题意可得：032x x -+=，02yy =，解得：023x x =+，02y y =，又点P 在圆221x y +=上运动，22(23)(2)1x y ∴++=， 化简得：()22+3124y x +=，即为所求的轨迹方程. 故答案为：()22+3124y x +=.四.解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. 已知直线1:260L ax y ++=和直线()22:110L x a y a +-+-=，a R ∈（1）当12L L ⊥时，求a 的值；（2）当1L 与2L 平行时，求a 的值.解：（1）由题意，若12L L ⊥，则()1210a a ⨯+⨯-=，解得23a =；（2）若1L 与2L 平行，则()1210a a ⨯--⨯=，解得2a =或1-，当2a =时，1:30L x y ++=与2:30L x y ++=重合，不满足题意； 当1a =-时，1:260L x y --=和2:20L x y -=平行，满足题意.故1a =-.18. 如图正方形1AC 中，证明：（1）1BD AC⊥；（2）1BD ⊥平面1AB C证明：（1）连接BD 在正方体1AC 中，∴1DD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，又AC ⊂底面ABCD ，1DD AC ∴⊥，BD AC ⊥，又1DD ⊂平面1BDD ，BD ⊂平面1BDD ，1DD BD D=，∴AC ⊥平面1BDD又1BD ⊂平面1BDD ，∴1BD AC⊥.（2）连接111,,A B AB B C，在正方体1AC 中,∴11A D ⊥侧面11AA B B，侧面11AA B B为正方形，又1AB ⊂侧面11AA B B ,111A D AB ∴⊥，11A B AB ⊥，又11A D ⊂平面11A D B，1A B ⊂平面11A D B ，1111A D A B A =，∴1AB ⊥平面11A D B,又1BD ⊂平面11A D B，∴11BD AB ⊥,由（1）可知1BD AC⊥.1AC AB A =，AC ⊂平面1AB C ，1AB ⊂平面1AB C ，1BD ∴⊥平面1AB C .19. 已知ABC 的顶点()2,4A ，()0,2B -，()4,2C -，求（1）AB 边上的中线CM 所在直线的方程；（2）求A 点关于直线BC 对称点坐标．解：（1）由题设有()1,1M ，故211415CM k -==---，故直线CM 的方程为：()1115y x =--+即560x y +-=.（2）()22104CB k --==---，故直线BC 的方程为：2y x =--，设A 点关于直线BC 对称点坐标为(),a b ， 则42222412b a b a ++⎧=--⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得64a b =-⎧⎨=-⎩， 故A 点关于直线BC 对称点坐标为()6,4--. 20. 如图，在三棱柱ABC111A B C -中，各个侧面均是边长为2的正方形，D 为线段AC 的中点.（1）求证：BD ⊥平面AC11C A ； （2）求证：直线A 1//B 平面B 1C D .证明：(1)由三棱柱ABC 111A B C -中，各个侧面均是边长为2的正方形，可知三棱柱为正三棱柱，由D 为线段AC 的中点，可知BD ⊥AC ，因为BD ⊥A1A ，1AA AC A ⋂=，所以BD ⊥平面AC 11C A ， (2)连接11,B C BC ，且11B C BC O =，连接DO ， 在1CAB 中O ，为1CB 中点，D 为AC 中点，所以1//DO ABDO ⊂平面B1C D ，A 1B ⊄平面B 1C D ， 所以A 1//B 平面B 1C D ．21. 如图，圆E 与圆F (点F 在点E 的右侧)与x 轴分别相切于A ，C 两点，另两圆外切且与直线y =分别相切于B ，D 两点，若)E .（1）求圆E 与圆F 的标准方程；（2）过B 作直线EF 的垂线L ，求直线L 被圆E 截得的弦的长度.解：（1）因为点)E ，圆E 与x 轴分别相切于A ，所以1EA =，即圆E 的半径为1，所以圆(()22:11E x y +-=；因为圆E 与圆F (点F 在点E 的右侧)与x 轴分别相切于A ，C 两点，与直线y =分别相切于B ，D 两点，且两圆外切，所以O 、E 、F 三点共线，设圆F 的半径为R ，则有EA OE FC OF =，即123R R =+，解得3R =，即3=FC ，则3F y =又F在直线:OE y x =上，所以F x =()F ，因此，圆(()22:39F x y +-=-；(2)联立(()2211x y y ⎧-+-=⎪⎨⎪=⎩，解得32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以322B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，又3OE EF k k ===，所以过点B 且与EF 垂直的直线L 为:322y x -=-⎭30y +-=，因为点E 到直线L 的距离12d ==所以直线L 被圆截得弦长= 22. 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点.求证：（1）平面AB 1F 1∥平面C 1BF ；（2）平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.证明：（1）在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，连接1FF ，∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点， 1111//,AF C F AF C F =，111////FF AA BB ，111FF AA BB ==， ∴11AFC F 是平行四边形，11BFF B 是平行四边形， ∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F .BF ⊂平面1BFC ，11B F ⊄平面1BFC ，∴11B F //平面1BFC ， 同理1AF //平面1BFC ，又∵B 1F 1∩AF 1＝F 1，11B F ⊂平面11AB F ，1AF ⊂平面11AB F ， ∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF .（2）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1， 11B F ⊂平面111A B C ，∴B 1F 1⊥AA 1.又111A B C △是等边三角形，1F 是11A C 中点，∴B1F1⊥A1C1，而A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.。

2021-2022学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 在实数√−273，0．1⋅23⋅，π，√43，227，√8，√32，0.1010010001……(相邻两个1中间依次多1个0)中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. 若分式1x−1有意义，则x 的取值范围是( )A. x >1B. x <1C. x ≠1D. x ≠03. 有以下命题：①同位角相等，两直线平行；②对顶角相等；③若|a|=|b|，则a =b ；④若a >0，b >0，则ba >0.它们的逆命题是真命题的有( ) A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④4. 若a ≠b ，则下列各式从左到右成立的是( ) A. a+2b+2=a b B. a b =a(m+1)b(m+1) C. a 2b 2=a b D. 12a 12b =ab 5. 如图所示，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE ，还需条件( )A. AB =AD ，BC =DEB. BC =DE ，AC =AEC. ∠B =∠D ，∠C =∠ED. AC =AE ，AB =AD6. 下列计算正确的是( )A. √4=±2B. ±√16=4C. √(−4)2=−4D. √−273=−3 7. 关于x 的方程3x−2x+1=2+m x+1无解，则m 的值为( )A. −5B. −8C. −2D. 58. 如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数−2，−1，0，1，2，则表示数3−√11的点P 应落在( )A. 线段AB上B. 线段BO上C. 线段OC上D. 线段CD上9.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是()A. 边边边B. 边角边C. 角边角D. 角角边10.随着生活水平的提高，张老师家购置了私家车，这样他自己驾车上班比乘坐公交车上班所需的时间减少了15分钟．现已知张老师家距学校8千米，自驾车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为()A. 8x +15=82.5xB. 8x=82.5x+15 C. 8x=82.5x+14D. 8x+14=82.5x二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.−127的立方根为______．12.若关于x的分式方程m−3x−1=1的解为x=2，则m的值为______．13.如图，A，B在一水池的两侧，AB⊥BD，CD⊥BD，AC，BD交于点E，BE=DE，若CD=80m，则水池宽AB=______m.14.比较大小：−2√5______−3√2．15.若mn =2，则分式m−nm+2n的值为______．16.如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，若∠1=25°，则∠2的度数为______．17.若m，n满足(m−1)2+√n−15=0，则√m+n的平方根是______．18.已知a、b为实数，且ab=1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，则M、N的大小关系是M______N.19.当x=______时，分式32−x 比x−1x−2大2．20.观察下列各式：√2+23=2√23，√3+38=3√38，√4+415=4√415，…，请你将猜到的规律用含n(n为大于1的整数)的式子表示出来是______．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）21.图是嘉淇同学解方程1−xx−3=13−x−2的过程：(1)嘉淇的解法从第______步开始出现错误，这一步共有______处错误；(2)请写出该方程正确的解答过程．22.先化简，再求值：a+1a−2÷(aa−2+1a2−4)，请从−2，−1，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值(说明取值理由)．23.已知：如图，点A，F，C，D在一条直线上，点B，E分别在直线AD两侧，AB//DE，AF=DC，∠B=∠E.求证：BC=EF．24.某智能手机代工厂接到生产300万部智能手机的订单，为了满足客户尽快交货的要求，工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前2个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部？25.阅读下列过程，回答问题．(1)通过计算下列各式的值探究问题：√22=______，)2=______，√(−3)2=______；探究：当a≥0时，√a2=______；√02=______，√(15当a<0时，√a2=______．(2)应用(1)中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简√a2+√b2+√(a+b)2．26.已知：如图①，点D是等边△ABC中BC边上一点，以AD为一边作等边△ADE，连接CE．(1)求证：AC=CD+CE．(2)直接写出图①中∠BCE的度数______．(3)如图②，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α.若∠BCE=β，试着探究α和β之间的关系．(简要说明理由)答案和解析1.【答案】D【解析】解：√−273=−3，−3是整数，属于有理数；0.1⋅23⋅是无限循环小数，属于有理数；227是分数，属于有理数；∴无理数有：π，√43，√8，√32，0.1010010001……(相邻两个1中间依次多1个0)，共有5个．故选：D ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(相邻两个1中间依次多1个0)，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：根据题意得：x −1≠0，解得：x ≠1．故选C ．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．3.【答案】A【解析】解：同位角相等，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同位角相等，这个命题是真命题，故①符合题意；对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，这个命题是假命题，故②不符合题意；若|a|=|b|，则a =b 的逆命题是：若a =b ，则|a|=|b|，这个命题是真命题，故③符合题意；若a>0，b>0，则ba >0的逆命题是：若ba>0，则a>0，b>0，这个命题是假命题，故④不符合题意；故选：A．根据题意，可以写出各个小题中命题的逆命题，然后逐一判断即可．本题考查命题和定理，解答本题的关键是写出它们各自的逆命题．4.【答案】D【解析】解：A、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；B、当m+1=0时，不成立，故此选项不符合题意；C、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；D、由左到右的变形符合分式的基本性质，故此选项符合题意．故选：D．根据分式的基本性质解答即可．本题主要考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．5.【答案】D【解析】【试题解析】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，∴∠BAC=∠DAE，由于全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，则A、不是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边，故本选项错误；B、不是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边，故本选项错误；C、根据三个角对应相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；D、是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边，故本选项正确．故选：D．根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，根据全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看题目给的两边是否是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边即可，注意：AAA和SSA不能判断两三角形全等．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，其中AAA和SSA不能判断两三角形全等．6.【答案】D【解析】解：A．√4=2，故本选项不合题意；B.±√16=±4，故本选项不合题意；C.√(−4)2=4，故本选项不合题意；3=−3，正确．D.√−27故选：D．分别根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．本题主要考查了立方根、平方根以及算术平方根，熟记定义是解答本题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x−2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−5=−2+2+m，解得：m=−5，故选A．8.【答案】B【解析】解：∵√9<√11<√16，即3<√11<4，∴−4<−√11<−3，∴−1<3−√11<0，而点B所表示的数是−1，点O所表示的数为0，∴表示数3−√11的点P应落在线段BO上，故选：B．估算无理数√11的大小，进而确定3−√11的大小，再根据数轴表示数的定义进行判断即可．本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义，数轴表示数的意义是正确解答的前提．9.【答案】A【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，{OC=O′C′OD=D′O′CD=C′D′，∴△COD≌△C′O′D′(SSS)，∴∠D′O′C′=∠DOC(全等三角形的对应角相等)．故选：A．10.【答案】C【解析】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：8 x =82.5x+14，故选：C．根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．11.【答案】−13【解析】解：∵(−13)3=−127，∴−127的立方根为−13， 故答案为：−13．可以利用立方根的定义来进行计算．本题主要考查立方根的定义，正确掌握立方根的定义是解题的关键，即如果a 3=N ，则a 叫N 的立方根．12.【答案】4【解析】解：∵关于x 的分式方程m−3x−1=1 的解为x =2，∴m−32−1=1，解得：m =4．故答案为：4．将x =2代入分数方程，得到关于m 的方程，解方程即可．本题考查了分式方程的解．解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．13.【答案】80【解析】解：在△ABE 和△CDE 中，{∠ABE =∠CDE BE =DE ∠AEB =∠DEC，∴△ABE≌△CDE(ASA)，∴CD=AB=80m．故答案为：80．由于BE=DE，∠B=∠D，对顶角相等，利用“角边角”，可以判断两个三角形全等，从而AB=CD=80m．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据题意熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．14.【答案】<【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵−2√5=−√20，−3√2=−√18，∴−2√5<−3√2，故答案为：<．15.【答案】14=2，【解析】解：∵mn∴m=2n．∴m−nm+2n=2n−n2n+2n=n4n=1．4故答案为：1．4根据分式的基本性质，得m−nm+2n =11+2÷mn−1mn+2.那么，当mn=2时，原式=14．本题主要考查分式求值，熟练掌握分式的基本性质对分式进行变形是解题的关键．16.【答案】25°【解析】解：如图，在△ABC与△ADE中，{AB=AD BC=DE AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SSS)，∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，∵∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，∴∠1=∠DAB=25°，∵∠B=∠D，∠BOE=∠AOD，∴∠2=∠DAB=25°．故答案为：25°．根据SSS证明△ABC≌△ADE，进而根据三角形内角和即可求出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△ADE．17.【答案】±2【解析】解：∵(m−1)2+√n−15=0，而(m−1)2≥0，√n−15≥0，∴m−1=0，n−15=0，解得m=1，n=15，∴√m+n=√1+15=4，∴√m+n的平方根是±2．故答案为：±2．根据偶次方和算术平方根的非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．18.【答案】=【解析】解：∵M=aa+1+bb+1=a(b+1)+b(a+1)(a+1)(b+1)=2ab+a+b(a+1)(b+1)，N=1a+1+1b+1=b+1+a+1(a+1)(b+1)=a+b+2(a+1)(b+1)，ab=1，∴M=1，N=1，∴M=N．根据已知条件，把M、N的值化简，再比较．此题考查了分式的加减运算，运用了整体代入的数学思想．19.【答案】23【解析】解：根据题意得：32−x −x−1x−2=2，去分母得：−3−x+1=2x−4，解得：x=23，检验：把x=23代入得：x−2≠0，∴x=23是分式方程的解．故答案为：23．根据题意列出分式方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】√n+nn2−1=n√nn2−1(n为大于1的整数)【解析】解：∵√2+23=2√23，√3+38=3√38，√4+415=4√415，…∴第n个式子为：√n+nn2−1=n√nn2−1(n为大于1的整数)．故答案为：√n+nn2−1=n√nn2−1(n为大于1的整数)．根据各式子中数字变化规律得出根号下为连续的正整数加上这个数除以它的平方减1的商等于这个数乘以根号下这个数除以它的平方减1的商，进而得出答案．此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数的变与不变是解题的关键．21.【答案】①2【解析】解：(1)嘉淇的解法从第①步开始出现错误，这一步共有2处错误；故答案为：①，2；(2)方程两边同乘(x−3)得：1−x=−1−2(x−3)，解得：x=4，检验：把x=4代入得：x−3=4−3=1≠0，∴x=4是分式方程的解．(1)观察嘉淇同学的解法，找出出错的步骤即可；(2)写出正确的解题过程即可．此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解本题的关键．22.【答案】解：原式=a+1a−2÷[a(a+2)(a+2)(a−2)+1(a+2)(a−2)]=a+1a−2÷a(a+2)+1(a+2)(a−2)=a+1a−2÷a2+2a+1(a+2)(a−2)=a+1a−2⋅(a+2)(a−2)(a+1)2=a+2a+1，∵a=−2，−1，2时，原分式无意义，∴a=1，当a=1时，原式=1+21+1=32．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】证明：∵AB//DE ，∴∠A =∠D ，∵AF =DC ，∴AF +FC =DC +FC ，∴AC =DF ，在△ABC 与△DEF 中，{∠B =∠E ∠A =∠D AC =DF，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC =EF ．【解析】根据AAS 证明△ABC 与△DEF 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AAS 证明△ABC 与△DEF 全等．24.【答案】解：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机(1+50%)x 万部，根据题意得：300x −300(1+50%)x =2， 解得：x =50，经检验，x =50是原方程的解，且符合题意，则(1+50%)x =1.5×50=75，答：每月实际生产智能手机75万部．【解析】设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机(1+50%)x 万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前2个月完成任务，列出分式方程，解之经检验后即可求解．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.【答案】2 0 15 3 a −a【解析】解：(1)√22=2，√02=0，√(15)2=15，√(−3)2=3； 当a ≥0时，√a 2=a ；当a <0时，√a 2=−a ．故答案为：2，0，15，3，a，−a；(2)由数轴可得：−2<a<−1，0<b<1，则−1<a+b<0，故原式=−a+b−(a+b)=−a+b−a−b=−2a．(1)直接利用二次根式的性质化简分别得出答案；(2)利用数轴得出：−2<a<−1，0<b<1，则−1<a+b<0，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．26.【答案】120°【解析】(1)证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∴CE+CD=BD+CD=BC=AC；(2)解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°，故答案为：120°；(3)解：同(1)可证：△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B，∴∠BAC+∠B+∠ACB=∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°，∵∠BAC=α，∠ACE+∠ACB=∠BCE=β，∴α+β=180°．(1)先证明△ABD≌△ACE(SAS)，由全等三角形的性质得出BD=CE，即可证出CE+ CD=BD+CD=BC=AC；(2)由全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE=60°，则可得出结论；(3)同(1)可证：△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质得出∠ACE=∠B，则可得出结论．本题考查了三角形内角和定理，等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．。

2020-2021学年河北省唐山市迁安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共26小题，共62.0分）1.下列方程中，是一元一次方程的是()A. 3x−2y=4zB. 6xy+9=0C. 5x+2=9D. 2x+3y=42.下列等式变形正确的是()A. 如果m=n，那么m−2=n−2B. 如果−12x=10，那么x=−5C. 如果ax=ay，那么x=yD. 如果|m|=|n|，那么m=n3.若代数式m−3的值是10，则m等于()A. 7B. −13C. 13D. −74.代数式x+x−23的值等于2，则x的值为()A. 2B. −2C. 12D. −125.下列方程的变形正确的是()A. 由3x−2=2x+1移项，得3x−2x=−1+2B. 由3−x=2−5(x−1)去括号，得3−x=2−5x−5C. 由45x=−45系数化为1，得x=1D. 由x2−x−13=3去分母，得3x−2(x−1)=186.若方程2x=14和方程a(x−4)=3(x−5)的解相等，则a的值为()A. 7B. 2C. 6D. 37.三个连续的整数的和是48，则这三个数中最大的数是()A. 15B. 20C. 16D. 178.飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为8千米/小时，则飞机顺风时速度为()A. (x+8)千米/小时B. (x−8)千米/小时C. (x+16)千米/小时D. (x−16)千米/小时9.某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为()A. 4B. 5C. 6D. 710. 某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有( )A. 80人B. 84人C. 88人D. 92人11. 实数9的算术平方根是( )A. 3B. ±3C. −3D. ±912. 下列命题中，为真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若a >b ，则−2a >−2b13. 下列实数中，属于无理数的是( )A. √83B. −213C. √10D. 0.01514. 小明同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，聪明的小明只带了图③去，就能做出一个和原来一样大小的玻璃．他这样做的依据是( )A. SSSB. SASC. AASD. ASA15. 要使分式1x−1有意义，x 的取值范围满足( )A. x ≠−1B. x ≠1C. x >1D. x <116. 下列说法正确的是( )A. 1的平方根是1B. 1是1的平方根C. (−2)2的平方根是−2D. −1的平方根是−117. 已知线段a ，b ，c 求作：△ABC ，使BC =a ，AC =b ，AB =c.下面的作图顺序正确的是( )①以点A 为圆心，以b 为半径画弧，以点B 为圆心，以a 为半径画弧，两弧交于C 点；②作线段AB 等于c ；③连接AC ，BC ，则△ABC 就是所求作图形．A. ①②③B. ③②①C. ②①③D. ②③①18. 如果把分式a−ba+b 中的a 和b 都扩大3倍，那么原分式的值是( )A. 不变B. 缩小3倍C. 扩大3倍D. 缩小6倍19. 如图，表示√7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间( )A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C20.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠BAE的度数为()A. 55°B. 75°C. 105°D. 115°21.化简5m2x10mx2的结果是()A. m2mx B. m2xC. mx2xD. 1222.下列运算正确的是()A. √54=9√6B. √2√3=3√23C. √45÷√92=√10 D. 3√3×√15=27√523.如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是()A. ∠A与∠D互为余角B. ∠A=∠2C. △ABC≌△CEDD. ∠1=∠224.小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，…，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入x个字，则可得方程9000x =7500220−x，根据此情景，题中用“…“表示的缺失的条件应补为()A. 两人每分钟录入字数的和是220字B. 所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字C. 所用时间相同，小红每分钟录入字数比小丽多220字D. 所用时间相同，小丽每分钟录入字数比小红多200字25.小明发现有两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中，①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，B1C1=B2C2，且它们的周长相等，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，A1C1=A2C2，B1C1=B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．对于上述的两个结论，下列说法正确的是()A. ①，②都错误B. ①，②都正确C. ①正确，②错误D. ①错误，②正确26.关于x的分式方程7x−1+3=mxx−1有增根，则m的值为()A. 1B. −1C. 3D. 7二、填空题（本大题共13小题，共41.0分）27.方程3x−9=0的解是______ ．28.方程5−x m−3=4是关于x的一元一次方程，则m=______．29.由3x=2x+1变为3x−2x=1，是方程两边同时加上______ ．30.有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水______升．31.代数式3−2x2与2−x3互为相反数，则x的值为______．32.有一列数，按一定的规律排列：−1，2，−4，8，−16，32，−64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数中最小的是______．33.20××年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，若当月第三个星期六的日期为x，那么x=______ ．34.用60米长的铁丝围成一个长方形，如果长比宽多10米，那么长应是______米．35.张华乘船由甲地顺流而下到乙地，马上又逆流而上到距甲地2千米的丙地，已知他共乘船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，则甲乙两地相距______千米．36.母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的411，则女儿现在的年龄是______岁．37.比较大小−√2______−√3(填“>”，“<”或“=”)38.如图，AB=AC，CD和BE相交于点O，连接BC．(1)要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______(添加一个条件即可)．(2)在(1)的条件下，图中全等的三角形(不包括△ABE≌△ACD)还有______对．39. 观察下列各式，然后解答下列的问题：√1+112+122=1+11×2， √1+122+132=1+12×3，√1+132+142=1+13×4，…(1)观察以上规律，请写出√1+152+162=______； (2)计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+192+1102的结果为______．三、解答题（本大题共13小题，共113.0分） 40. 解方程(1)3x +7=32−2x ； (2)3x+12−2=3x−25−2x+310．41. 当m 为何值时，式子m −m−13与7−m+35的值相等？42. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？43.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．44.德强技术公司开发一批新产品，须经加工后投放市场．现有A和B两家工厂想要生产这批新品．已知A厂单独加工这批新品比B厂单独加工多用12天，A厂每天可以加工15件产新品，B厂每天可以加工20件新品．如果A厂加工，德强技术公司每天需付120元；如果B厂加工，德强技术公司每天需付150元．(1)求德强技术公司开发的这批新产品有多少件．(2)方案一，由A厂全部生产；方案二，由B厂全部生产；方案三，由A厂独做m天后，B厂再单独做，两厂共用40天完成．请计算以上方案，帮助德强技术公司选取最省钱的方案．45.如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，设图中最大正方形B的边长是x米．(1)请用含x的代数式分别表示出正方形F、E、C的边长．(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(即MN=PQ，MQ=PN)请根据以上结论，求出x的值．(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一位置开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工完成．若甲工程队铺设管道每米的费用和乙工程队铺设管道每米的费用之和为900元，其中乙工程队铺设管道每米的费用比甲工程队铺设管道每米的施工费用少20%，则长方形广场的四条边铺设下水管道全部完成需多少元？46.已知点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB=70°，∠COD=120°．(1)如图1，若OB平分∠AOD，求∠AOC的度数；(2)如图2，在(1)的条件下，OE平分∠AOC，过点O作射线OG，∠GOD=90°，求∠EOG的度数；(3)如图3，若2∠AOE−∠EOC=105°，在∠BOD的内部作一条射线OM，若∠BOM：∠DOM=2：3，求∠AOE的值．∠FOM47.(1)计算：√81+√−83−|1−√3|；(2)计算：(√3)2−√8×√32+√45÷√165．48.(1)计算：x2−4xx+3⋅x+3x−4÷(x2−2x)；(2)已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a−9．①求a的值及这个正数；②求关于x的方程ax3−(−8)2=0的解．49.已知：如图，AC//DE，BD=FC，AC=ED．求证：AB//FE．+2的过程，请仔细阅读后解答下列问题：50.下面是小明同学在作业中计算a−42−a(1)小明的作业是从第______步开始出现错误的，错误的原因是______；+2的值．(2)已知a2+a−2=0，求a−42−a51.周日琪琪要骑车从家去书店买书，一出家门，遇到了邻居亮亮，亮亮说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，琪琪回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”.(顺风速度=无风时骑车速度+风速，逆风速度=无风时骑车速度−风速)(1)如果家到书店的路程是12km，无风时琪琪骑自行车的速度是8km/ℎ，他逆风去倍，求风速是多少？书店所用时间是顺风回家所用时间的53(2)如果设从家到书店的路程为s千米，无风时骑车速度为v千米/时，风速为a千米/时(y>a)，则有风往返一趟的时间为______小时，无风往返一趟的时间为______小时，请你通过计算说明琪琪和亮亮谁说得对．52.问题：已知：CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=α．探究：嘉嘉、琪琪和乐乐对上面的问题展开了探究，请阅读他们的探究过程并解答下列问题：答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.是三元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B.是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.是一元一次方程，故本选项符合题意；D.是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．2.【答案】A【解析】解：A、如果m=n，那么m−2=n−2，原变形正确，故此选项符合题意；x=10，那么x=−20，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果−12C、如果ax=ay，a≠0，那么x=y，原变形错误，故此选项不符合题意；D、如果|m|=|n|，那么m=n或m=−n，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：A．根据等式的性质和绝对值的性质解答即可．此题主要考查了等式的性质，解答此题的关键是熟练掌握等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3.【答案】C【解析】解：由题意得，m−3=10，解得m=13．故选：C．根据题意可得关于m的一元一次方程，再根据解一元一次方程的步骤求解即可．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据题意得：x +x−23=2， 去分母得：3x +x −2=6，移项合并得：4x =8，系数化为1得：x =2，故选：A ．原题已知x +x−23的值等于2，也就是已知关于x 的一个一元一次方程x +x−23=2，解方程就可求得x 的值．本题考查了解一元一次方程，解决的关键是能够由已知联想到方程x +x−23=2，从而求出x 的值．5.【答案】D【解析】解：A 、由3x −2=2x +1移项，得3x −2x =1+2，故选项错误； B 、由3−x =2−5(x −1)去括号，得3−x =2−5x +5，故选项错误；C 、由45x =−45系数化为1，得x =−1，故选项错误；D 、由x 2−x−13=3去分母，得3x −2(x −1)=18，故选项正确．故选：D ．各项中方程变形得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6.【答案】B【解析】解：∵2x =14，∴x =7，把x =7代入a(x −4)=3(x −5)得：3a=6，解得：a=2．故选：B．先求出方程2x=14的解，然后把x的值代入方程a(x−4)=3(x−5)，求出a的值即可．本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．7.【答案】D【解析】解：设这三个整数为x−1、x、x+1，依题意有x−1+x+x+1=48，解得x=16，则x+1=16+1=17．故选：D．设这三个整数为x−1、x、x+1，根据等量关系：三个连续的整数的和是48，可得出方程，解出即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，利用方程思想求解．8.【答案】C【解析】解：根据题意，飞机顺风时速度为x+8+8=(x+16)千米/小时，故选：C．根据飞机无风时的飞行速度=逆风飞行的速度+风速，顺风飞行的速度=飞机无风时的飞行速度+风速列式即可．本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意代数式书写规范．9.【答案】C【解析】解：设该队获胜了x 场，平局了y 场，由题意得：{x +y =113x +y =23， 解得：{x =6y =5， 即该队获胜的场数为6，故选：C ．设该队获胜了x 场，平局了y 场，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设租用28座客车x 辆．根据员工人数不变列出关于x 的方程并解答．【解答】解：设租用28座客车x 辆．则28x +4=33x −11，解得x =3，则28x +4=28×3+4=88(人)，即该单位组织出游的员工有88人．故选C ．11.【答案】A【解析】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A ．依据算术平方根的定义求解即可．本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．【解答】解：A、对顶角相等为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；D、若a>b，则−2a<−2b，故为假命题；故选：A．13.【答案】C3=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；【解析】解：A、√8B、−2是分数，属于有理数，故本选项不合题意；13C、√10是无理数，故本选项符合题意；D、0.015是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14.【答案】D【解析】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：D．此题根据全等三角形的判定方法ASA进行分析即可得到答案．此题主要考查学生对全等三角形的运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．15.【答案】B【解析】解：由题意得：x−1≠0，解得：x≠1，故选：B．根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．16.【答案】B【解析】解：A、1的平方根是±1，故此选项错误；B、1是1的平方根，正确；C、(−2)2=4的平方根是±2，故此选项错误；D、−1没有平方根，故此选项错误；故选：B．直接利用平方根的定义分别分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义是解题关键．17.【答案】C【解析】解：②先作线段AB等于c，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形．故选：C．先画AB=c，确定A、B点委屈，然后通过画弧确定C点位置，从而得到△ABC．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】A【解析】解：3a−3b3a+3b=3(a−b)3(a+b)=a−b，a+b所以如果把分式a−b中的a和b都扩大3倍，那么原分式的值不变，a+b故选：A．先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．本题考查了分式的基本性质，能根据题意列出算式是解此题的关键．19.【答案】A【解析】解：∵6.25<7<9，∴2.5<√7<3，则表示√7的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．确定出7的范围，利用算术平方根求出√7的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．20.【答案】D【解析】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∵∠DAC=25°，∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=45°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=70°+45°=115°，故选：D．根据三角形内角和定理和全等三角形的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．21.【答案】B【解析】解：原式=5mx⋅m5mx⋅2x =m2x，故选：B．分子分母同时约掉公因式5mx即可．此题主要考查了约分，关键是正确确定分子与分母的公因式．22.【答案】C【解析】解：A、原式=3√6，故本选项不符合题意．B、原式=√63，故本选项不符合题意．C、原式=√10，故本选项符合题意．D、原式=9√5，故本选项不符合题意．故选：C．根据二次根式的化简、分母有理化以及二次根式的乘除法运算法则解答．本题主要考查了分母有理化和二次根式的乘除法，属于基础计算题，熟记相关计算法则即可解题．23.【答案】D【解析】解：A.∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2.故B正确．∵∠2+∠D=90°，∴∠A +∠D =90°，∴∠A 与∠D 互为余角．故A 正确；C .在△ABC 和△CED 中，{∠A =∠2∠B =∠E AC =CD，∴△ABC≌△CED(AAS)，故C 正确；D .∵AC ⊥CD ，∴∠ACD =90°，∴∠1+∠2=90°，故D 错误；故选D ．根据全等三角形的判定与性质，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．24.【答案】B【解析】解：设小红每分钟录入x 个字，则可得方程9000x =7500220−x ，根据此情景，题中用“…“表示的缺失的条件应补为所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字， 故选：B ．根据工作时间=工作总量÷工作效率，从而得出正确答案．本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．25.【答案】C【解析】解：在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中，{A 1B 1=A 2B 2A 1C 1=A 2C 2B 1C 1=B 2C 2，∴△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2(SSS)；∴①正确．若∠A 1=∠A 2，A 1C 1=A 2C 2，B 1C 1=B 2C 2，SSA 不可以判定△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2． ∴②错误．故选：C ．①根据SSS可得出△A1B1C1≌△A2B2C2；②根据SSA不能得出△A1B1C1≌△A2B2C2．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.【答案】D【解析】解：由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，去分母得：7+3(x−1)=mx，即(m−3)x=4，当m−3=0，即m=3时，方程无解；当m−3≠0，即m≠3时，把x=1代入整式方程得：m=7，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．27.【答案】x=3【解析】解：方程3x−9=0，移项合并得：3x=9，解得：x=3．故答案为：x=3方程移项，将x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．28.【答案】4【解析】解：∵方程5−x m−3=4是关于x的一元一次方程，∴m−3=1，解得：m=4，故答案为：4．根据一元一次方程的定义得出m−3=1，求出m的值即可．本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．29.【答案】−2x【解析】解：由3x=2x+1变为3x−2x=1，在此变形中，方程两边同时加上−2x．故答案为：−2x．根据等式的性质，由3x=2x+1得3x−2x=1，在此变形中，方程两边同时加上−2x．此题考查了等式的性质，解答此题的关键是熟练掌握等式的性质：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．30.【答案】15【解析】解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180−x=150+x解得：x=15故填15．要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶−倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．此题的关键是找出等量关系，即：甲桶−倒水=乙桶+倒水．31.【答案】138【解析】解：∵代数式3−2x2与2−x3互为相反数，∴3−2x2+2−x3=0，解得x=138．故答案为138．根据代数式3−2x2与2−x3互为相反数得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．32.【答案】−256【解析】解：设中间的那个数为x，则前面的那个数就是−12x，后面的那个数就是−2x，依题意可列方程：−12x+x+(−2x)=384，解得：x=−256，则前面的那个数就是128，后面的那个数就是512．故这三个数中最小的是−256．故答案为：−256．要求这三个数，就要仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为384这个等量关系列出方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是找出这三个数的关系，仔细看不难发现这三个数除了数值上的不同之外，还有符号的不同，发现此规律是解题的关键．33.【答案】16【解析】解：根据当月第三个星期六的日期为x，依题意得：x−14+x−7+x+7+x+x+14=80解得：x=16，即这个月第三个星期三是16号．故答案为：16．首先要明白每两个相邻的星期天相隔几天，即7天，然后设求知数，根据它们的日期之和为80，列方程计算．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．34.【答案】20【解析】解：设长应是x 米，依题意有 2(x +x −10)=60， 解得x =20． 故长应是20米． 故答案为：20．可设长应是x 米，根据长方形的周长是60米长，列出方程计算即可求解．本题考查了根据长方形的周长建立一元一次方程的应用，关键是熟练掌握长方形周长公式．35.【答案】12.5或10【解析】解：当C 在点A 的下游时，设A 、B 两地相距x 千米，由题意得： x8+2+x−28−2=3， 解得：x =12.5．同理，当点C 在点A 的上游时，x =10． 故答案为：12.5或10．首先设A 、B 两地相距x 千米，根据题意表示出顺流速度：(8+2)千米/时，逆流速度：(8−2)千米/时，再根据等量关系：A 地顺流而下到B 所用时间+逆流而上到距A 地2千米的C 地所用时间=3小时，列出方程可得答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．36.【答案】25【解析】解：设女儿现在年龄是x 岁，母亲现在的年龄是y 岁， 根据题意得：{x +y =80y −x =2x −411y，解得：{x =25y =55，即女儿现在的年龄是25岁， 故答案为：25．设女儿现在年龄是x 岁，母亲现在的年龄是y 岁，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．37.【答案】>【解析】解：−√2>−√3．故答案为：>．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．38.【答案】AD=AE(或∠ABE=∠ACD或∠AEB=∠ADC) 2【解析】解：(1)∵AB=AC，∠BAE=∠DAC，∴当添加AD=AE时，可利用“SAS”证明△ABE≌△ACD．∵AB=AC，∠BAE=∠DAC，∴当添加∠ABE=∠ACD时，可利用“ASA”证明△ABE≌△ACD．∵AB=AC，∠BAE=∠DAC，∴当添加∠AEB=∠ADC时，可利用“AAS”证明△ABE≌△ACD．故答案为：AD=AE(或∠ABE=∠ACD或∠AEB=∠ADC)．(2)∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，AE=AD，∴CE=DB，∵∠EOC=∠DOB，∴△EOC≌△DOB(AAS)，∴OE=OD，OC=OB，∴DC=BE，∵∠ADC=∠AEB，∴∠CDB=∠CEB，∴△CEB≌△BDC(SAS)．∴图中全等的三角形(不包括△ABE≌△ACD)还有2对．故答案为：2．(1)根据全等三角形的判定方法可得出答案；(2)由全等三角形的判定方法可得出△EOC≌△DOB，△CEB≌△BDC，则可得出答案．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．39.【答案】313099 10【解析】解：(1)√1+152+162=1+15×6=1+130=3130，故答案为：3130；(2)√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+192+1102=1+11×2+1+12×3+1+13×4+⋯+1+19×10=9+(11×2+12×3+13×4+⋯+19×10)=9+(1−12+12−13+13−14+⋯+19−110)=9+(1−110)=9+910=9910；故答案为：9910．(1)根据规律得出结果即可；(2)将每一个二次根式进行化简进而求出结果．本题考查二次根式的性质和数字的变化规律，发现数字的变化规律是正确计算的关键．40.【答案】解：(1)3x+7=32−2x，3x+2x=32−7，5x=25，x=5；(2)3x+12−2=3x−25−2x+310，5(3x +1)−20=2(3x −2)−(2x +3)， 15x +5−20=6x −4−2x −3， 15x −6x +2x =−4−3−5+20， 11x =8， x =811．【解析】(1)移项、合并同类项，系数化为1即可求得； (2)去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求得． 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41.【答案】解：根据题意得：m −m−13=7−m+35，去分母得：15m −5m +5=105−3m −9， 移项合并得：13m =91， 解得：m =7，所以，当m =7时，式子m −m−13与7−m+35的值相等．【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到m 的值． 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42.【答案】解：设分配x 名工人生产螺钉，y 名工人生产螺母，根据题意，得：{x +y =222×1200x =2000y解之得{x =10y =12．答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．【解析】根据“车间22名工人”“一个螺钉要配两个螺母”作为相等关系列方程组求解即可．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题中要注意的关键语句是“一个螺钉要配两个螺母”．。

2021-2022学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 4的平方根是()A.2B.−2C.±√2D.±22. 下列各式中，是分式的是（）A.x2B.13x2 C.xπ−2D.2x+1x−33. 下列各数是无理数的是（）A.0B.−1C.37D.√54. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB5. 如果分式3x−1有意义，则x的取值范围是( )A.全体实数B.x≠1C.x=1D.x>16. 下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 把分式xx+y(x≠0,y≠0)中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变原来的14D.不改变8. 近似数3.0的准确值a的取值范围是（）A.2.5<a<3.4B.2.95≤a≤3.05C.2.95≤a<3.05D.2.95<a<3.059. 计算a2b3⋅2b23a2的结果是（）A.2a3B.2b3C.2bD.23b10. 用尺规作∠AOB平分线的方法如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧交OA，OB于点C，点D；②分别以点C，点D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线OP，则OP平分∠AOB，由作法得△OCP≅△ODP，其判定的依据是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS11. 下列分式中，属于最简分式的是（）A.42x B.2xx2+1C.x−1x2−1D.1−xx−112. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD−→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为( )秒时．△ABP和△DCE全等．A.1B.1或3C.1或7D.3或7二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）第2页共6页用四舍五入法把数字3.4802精确到0.1是________．当x＝________时，分式x−22x+5的值为0．将命题：“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式为________.比较大小：√5−3________√5−22．化简x2−y2(y−x)2的结果是________．如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≅△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是________．若分式方程x−1x+4=mx+4有增根，则m=________．如图所示，∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≅△ABM．其中正确的结论有________个．三、解答题（共6个小题，共计46分）一个正数的x的平方根是2a−3与5−a，求a和x的值．如图，AB // CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF= DF．先化简，再求值：(2x+3+13−x)÷xx2−9，其中x=6．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．(1)求证：△ABC≅△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．阅读下面材料，解答后面的问题解方程：x−1x −4x x−1=0．解：设y =x−1x ，则原方程化为：y −4y =0，方程两边同时乘以y 得：y 2−4=0，解得：y =±2，经检验：y =±2都是方程y −4y =0的解，∴ 当y =2时，x−1x =2，解得：x =−1；当y =−2时，x−1x =−2，解得：x =13， 经检验：x =−1或x =13都是原分式方程的解，∴ 原分式方程的解为x =−1或 x =13．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程x−1x+1−4x+4x−1=0中，设y =x−1x+1，则原方程可化为：________；（2）模仿上述换元法解方程：x−1x+2−3x−1−1=0．参考答案与试题解析2021-2022学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D【考点】平方根【解析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±√4=±2．故选D．2.【答案】D【考点】分式的定义【解析】叫做分式．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB【解答】是整式，故A错误；解：A、x2B、1x2是整式，故B错误；3C、π是数字，不是字母，x是整式，故C错误；π−2D、2x−1是分式，故D正确．x−3故选：D．3.【答案】D【考点】无理数的判定【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，−1，3是有理数，7√5是无理数，故选：D．4.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项．【解答】∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE＝∠B，5.【答案】B【考点】无意义分式的条件【解析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．【解答】解：∵分式3有意义，x−1∴x−1≠0，解得：x≠1．故选B．6.【答案】C【考点】命题与定理【解析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，两直线不平行时，内错角不相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选C．7.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【解答】，根据分式的基本性质，则分式的值不解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即2x2x+2y变．故选D．8.【答案】C【考点】近似数和有效数字【解析】根据近似数的精确度得到a在2.95≤a<3.05取值时，经过四舍五入可得到3.0．【解答】解：近似数3.0的准确值a的取值范围为2.95≤a<3.05．故选C．9.【答案】D【考点】分式的乘除运算【解析】原式约分即可得到结果．【解答】，解：原式=23b故选D．10.【答案】D【考点】作图—基本作图全等三角形的判定【解析】利用基本作图和三角形全等的判定方法可得到正确选项．【解答】解：根据作法得到OC=OD，CP=DP，而OP=OP，所以利用“SSS”可判断△OCP≅△ODP．故选D．11.【答案】B【考点】最简分式【解析】此题暂无解析【解答】解：A、42x =2x，故A选项错误．B、2xx2+1是最简分式，不能化简，故B选项，C、x−1x2−1=1x+1，能进行化简，故C选项错误．D、1−xx−1=−1，故D选项错误．故选B．12.【答案】C【考点】动点问题全等三角形的判定【解析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16−2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90∘，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≅△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90∘，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≅△DCE，由题意得：AP=16−2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）第2页共6页【答案】3.5【考点】近似数和有效数字【解析】把百分位上的数字8进行四舍五入即可．解：数字3.4802≈3.5（精确到0.1）．故答案为3.5．【答案】2【考点】分式的值解一元一次方程【解析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】∵分式x−2的值为0，2x+5∴x−2＝0，解得：x＝2．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【考点】命题与定理【解析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等.故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【答案】<【考点】实数大小比较【解析】先判断出√5−3与√5−2的符号，进而可得出结论．【解答】∵4<5<9，∴2<√5<3，∴√5−3<0，√5−2>0，∴√5−3<√5−2．2【答案】x+yx−y约分【解析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．【解答】解：x 2−y2(y−x)2=(x−y)(x+y)(x−y)2=x+yx−y，故答案为：x+yx−y．【答案】AE＝CE【考点】全等三角形的判定【解析】由题意得，BE＝DE，∠AEB＝∠CED（对顶角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．【解答】添加AE＝CE，在△ABE和△CDE中，∵{BE=DE∠AEB=∠CEDAE=CE，∴△ABE≅△CDE(SAS)，【答案】−5【考点】分式方程的增根【解析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=−4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x−1=m，由题意将x=−4代入方程得：−4−1=m，解得：m=−5．故答案为：−5．【答案】3【考点】全等三角形的性质【解析】先证明△AEB≅△AFC得∠EAB=∠FAC即可推出③正确，由△AEM≅△AFN即可推出①正确，由△CMD≅△BND可以推出②错误，由△ACN≅△ABM可以推出④正确，由此即可得出结论．【解答】解：解：在△AEB和△AFC中，{∠E=∠F ∠B=∠C AE=AF，∴△AEB≅△AFC，∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，∴∠EAM=∠FAN，故③正确，在△AEM和△AFN中，{∠E=∠FAE=AF∠EAM=∠FAN，∴△AEM≅△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正确，∵AC=AB，∴CM=BN，在△CMD和△BNC中，{∠C=∠B∠CDM=∠BDNCM=BN，∴△CMD≅△BND，∴CD=DB，故②错误，在△ACN和△ABM中，{∠CAN=∠BAM∠C=∠BAN=AM，∴△ACN≅△ABM，故④正确，故①③④正确，故答案为3．三、解答题（共6个小题，共计46分）【答案】解：∵一个正数的x的平方根是2a−3与5−a，∴2a−3+5−a=0，解得：a=−2，∴2a−3=−7，∴x=(−7)2=49．【考点】平方根【解析】根据平方根的定义得出2a−3+5−a=0，进而求出a的值，即可得出x的值．【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a−3与5−a，∴2a−3+5−a=0，解得：a=−2，∴2a−3=−7，∴x=(−7)2=49．【答案】证明：∵AB // CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，{∠B=∠FEDBF=EF∠AFB=∠EFD，∴△ABF≅△DEF，∴AF=DF．【考点】全等三角形的性质【解析】欲证明AF=DF只要证明△ABF≅△DEF即可解决问题．【解答】证明：∵AB // CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，{∠B=∠FEDBF=EF∠AFB=∠EFD，∴△ABF≅△DEF，∴AF=DF．【答案】解：原式=2(x−3)−(x+3)(x+3)(x−3)÷xx2−9=2x−6−x−3(x+3)(x−3)÷xx2−9=x−9(x+3)(x−3)⋅(x+3)(x−3)x=x−9x，当x=6时，原式=6−96=−12．【考点】分式的化简求值【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．【解答】解：原式=2(x−3)−(x+3)(x+3)(x−3)÷xx2−9=2x−6−x−3(x+3)(x−3)÷xx2−9=x−9(x+3)(x−3)⋅(x+3)(x−3)x=x−9x，当x=6时，原式=6−96=−12．【答案】甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元【考点】分式方程的应用【解析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得240x −3002x=15，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12，【答案】(1)证明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，{AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≅△DEF(SSS)．(2)解：AB // DE，AC // DF．理由：∵△ABC≅△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB // DE，AC // DF．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质平行线的判定【解析】（1）先证明BC =EF ，再根据SSS 即可证明．（2）结论AB // DE ，AC // DF ，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】(1)证明：∵ BF =CE ，∴ BF +FC =FC +CE ，即BC =EF .在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ，AC =DF ，BC =EF ，∴ △ABC ≅△DEF(SSS)．(2)解：AB // DE ，AC // DF ．理由：∵ △ABC ≅△DEF ，∴ ∠ABC =∠DEF ，∠ACB =∠DFE ，∴ AB // DE ，AC // DF ．【答案】y −4y=0 （2）原方程化为：x−1x+2−x+2x−1=0，设y =x−1x+2，则原方程化为：y −1y =0，方程两边同时乘以y 得：y 2−1=0，解得：y =±1，经检验：y =±1都是方程y −1y =0的解． 当y =1时，x−1x+2=1，该方程无解；当y =−1时，x−1x+2=−1，解得：x =−12．经检验：x =−12是原分式方程的解， ∴ 原分式方程的解为x =−12． 【考点】换元法解分式方程【解析】（1）根据换元法，可得答案；（2）根据分式的加减，可得：x−1x+2−x+2x−1=0，根据换元法，可得答案．【解答】解：（1）y −4y =0；（2）原方程化为：x−1x+2−x+2x−1=0，设y =x−1x+2，则原方程化为：y −1y =0，方程两边同时乘以y得：y2−1=0，解得：y=±1，经检验：y=±1都是方程y−1y=0的解．当y=1时，x−1x+2=1，该方程无解；当y=−1时，x−1x+2=−1，解得：x=−12．经检验：x=−12是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=−12．。