2014-2015高一数学测试题

2014——2015学年度第二学期高一中期数学试卷命题人: 审核人：一、选择题（每小题2分。

共30分）1、把根式a -为分数指数幂是（ ）A （-a ）12B -（-a ）12C a 2D - a 122、[（-2）2]21-的结果是（ ）A -2B -22C 22D 23、下列函数中不是幂函数的是（ ）A y=xB y=x3C y=2xD y=x 1-4、函数y=1-xa 的定义域是（-∞,0］,则a 的取值范围是（ ）A （0,+∞）B （1,+∞）C （0,1）D （-∞,1）∪（1,+∞）5、某人第一年7月1日到银行存入一年期存款m 元，设年利率为r ，到第四年7月1日取回存款（ ）A m （1+r ）3B m+（1+r ）3C m （1+r ）2D m （1+r ）4 6、下列式子中正确的是（ ）A log a )(y x -=log a x-log a yByaxa log log =log x a -log ya Cyax a log log =log yx a D log a x-log a y= log yxa7、下列各函数中在区间（0,+∞）内为增函数的是（ ）A y=（21）xB y=log x2 C y=log x 21 D y=x 1-8、若a ＞1在同一坐标系中，函数y=ax-和y=logx a的图像可能是（ ）9、.下列说法中，正确有是（ ）A 第一象限的角一定是锐角B 锐角一定是第一象限的角C 小于090的角一定是锐角D 第一象限的角一定是正角10、.050-角的终边在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 11、.与0330角终边相同的角为（ ）A 060-B 0390C 0390-D 045-12、.设0tan ,0sin ><αα　，则角α是第（ ）象限的角 A 一 B 二 C 三 D 四13、.已知0tan ,0sin <>θθ，则化简θ2sin 1-的结果为（ ）A θc o sB θt a n C θcos - D θc o s ±14、图像经过点()1,π的函数是（ ）A x y s i n =B x y s i n -=C x y c o s =D x c o s -15、.函数x y 3sin 21=的最大值是（ ） A 3 B 23 C 1 D 21二、填空题（每空1分。

一．填空题.（每题5分，共70分）1.已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A = {1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U (A∩B )= ▲ ．2.已知函数1)(-=x x f ，则函数定义域为 ▲ ．3.已知幂函数αx y =过点（2,4），则 α = ▲ ．4.已知向量和向量的夹角为135°，||＝2，||＝3，则⋅＝ ▲ ．5.已知角α终边上一点P(-3,4)，则cos α= ▲ ．6.已知21tan =α，则=-+αααcos sin cos sin a ▲ ． 7.已知向量＝(1，3)，＝(－1,0)，则|2|+＝ ▲ ． 8.函数)0,0)(4sin()(>>-=ωπωA x A x f 的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为2π， 则=)(x f ▲ ． 9.已知x x x tan ),2,(,53)cos(则πππ∈=+＝ ▲ ． 10.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ▲ ． 11.已知函数)62sin()(π+=x x f ，]2,0[π∈x ，则函数)(x f 的值域为 ▲ ． 12.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，y x +=，且2=，则x ＝ ▲ ，y ＝ ▲ ．13．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，0)1(=f ，则不等式0)(log 2>x f 的解集为 ▲ ．14.已知)1()1(2)24()(≤>⎪⎩⎪⎨⎧+-=x x x a a x f x是R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二．解答题.(共90分，前3题每题14分，后3题每题16分)15．（1）计算：5lg 5lg 2lg 2lg 2++；（2）化简：)cos()cos()tan()2tan()sin()sin(-απαπααπααπ-+-+++--++.16.已知)0(21cos sin πααα<<=+ （1）求ααcos sin ； （2）求ααcos sin -.17.设函数)0)(2sin()(πφφ<<+=x x f ，)(x f y =图象的一条对称轴是直线8π=x .(1)求φ；(2)求函数)(x f y =的单调增区间.18.设两个非零向量与不共线，(1)若＝＋， ＝2＋8， ＝3(－)，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)试确定实数k ，使k ＋和＋k 共线．19.已知61)2()32(,3||,4||=+⋅-==(1)求与的夹角θ； (2)求||+.20.函数21)(x b ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f （1）求函数的解析式 ；（2）证明函数)(x f 在)1,1(-上是增函数； （3）解不等式0)()1(<+-t f t f ．2014/2015学年度第一学期 期末考试高一年级数学试题(含答案)命题人：周根武 审核人：胥子伍一．填空题.（每题5分，共70分）1.已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A = {1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U (A∩B )= ▲ ．2.已知函数1)(-=x x f ，则函数定义域为 ▲ ．3.已知幂函数αx y =过点（2,4），则 α = ▲ ．4.已知向量和向量的夹角为135°，||a ＝2，||b ＝3，则⋅＝ ▲ ．5.已知角α终边上一点P(-3,4)，则cos α= ▲ ．6.已知21tan =α，则=-+αααcos sin cos sin a ▲ ． 7.已知向量＝(1，3)，＝(－1,0)，则|2|+＝ ▲ ． 8.函数)0,0)(4sin()(>>-=ωπωA x A x f 的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为2π， 则=)(x f ▲ ． 9.已知x x x tan ),2,(,53)cos(则πππ∈=+＝ ▲ ． 10.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ▲ ． 11.已知函数)62sin()(π+=x x f ，]2,0[π∈x ，则函数)(x f 的值域为 ▲ ． 12.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，y x +=，且2=，则x ＝ ▲ ，y ＝ ▲ ．13．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，0)1(=f ，则不等式0)(log 2>x f 的解集为 ▲ ．14.已知)1()1(2)24()(≤>⎪⎩⎪⎨⎧+-=x x x a a x f x是R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．1.{1,4,5}；2.),1[+∞；3.2；4.－32；5.53-；6.-3； 7. 2；8.)42sin(2π-x ； 9.43；10.6；11.]1,21[-；12.23，13；13.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)； 14. )8,4[.二．解答题.(共90分，前3题每题14分，后3题每题16分)15．（1）计算：5lg 5lg 2lg 2lg 2++；（2）化简：)cos()cos()tan()2tan()sin()sin(-απαπααπααπ-+-+++--++.解: (1) 1 ； (7分) (2)原式＝ααααααααtan tan -cos -cos tan tan sin -sin =+-＝－1. (14分)16.已知)0(21cos sin πααα<<=+ （1）求ααcos sin （2）求ααcos sin -解：（1）平方得41cos sin 21=+αα，∴83cos sin -=αα (6分) （2）由（1）式知0cos sin <αα，πα<<0，∴παπ<<2∴0cos sin >-αα，∴47cos sin 21)cos (sin 2=-=-αααα ∴27cos sin =-αα (14分)17．设函数)0)(2sin()(πφφ<<+=x x f ，)(x f y =图象的一条对称轴是直线8π=x .(1)求φ；(2)求函数)(x f y =的单调增区间.解 (1)令2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π＋π4，k ∈Z ，又－π<φ<0，则∴k ＝1，则φ＝ π4(7分)(2)由(1)得：f (x )＝)42sin(π+x ，令－π2＋2k π≤42π+x ≤π2＋2k π，k ∈Z ，可解得ππππk x k +≤≤+-883，k ∈Z ， 因此y ＝f (x )的单调增区间为]8,83[ππππk k ++-，k ∈Z . (14分) 18.设两个非零向量与不共线，(1)若＝＋， ＝2＋8， ＝3(－)，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)试确定实数k ，使k ＋和＋k 共线．(1)证明 ∵AB →＝＋，BC →＝2＋8，CD →＝3(－)，19.已知61)2()32(,3||,4||=+⋅-==b a b a b a(1)求与的夹角θ； (2)求||+.解 (1)∵(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，∴4|a |2－4a·b －3|b |2＝61. 又|a |＝4，|b |＝3，∴64－4a·b －27＝61，∴a·b ＝－6. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－64×3＝－12. 又0≤θ≤π，∴θ＝2π3.(8分)(2)|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝|a |2＋2a·b ＋|b |2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a ＋b |＝13. (16分) 20．函数21)(xb ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f （1）求函数的解析式 ；（2）证明函数)(x f 在)1,1(-上是增函数； （3）解不等式0)()1(<+-t f t f ．解：（1）∵f(x)为定义在)1,1(-上奇函数，∴f(0)=0, ∴b=0，又∵52)21(=f ∴1=a ∴21)(x xx f +=(5分) (2)任设1121<<<-x x ，则2222112111)()(x x x x x f x f +-+=-=)1)(1)1)((22212121x x x x x x ++--（ ∵1121<<<-x x ∴0)1)(101022212121>++>-<-x x x x x x ，（，∴0)()(21<-x f x f ,即)()(21x f x f <∴)(x f 在)1,1(-上是增函数 (11分) (3) ∵0)()1(<+-t f t f ∴)()()1(t f t f t f -=-<-∴⎪⎩⎪⎨⎧<<-<-<--<-111111t t tt ,∴)21,0(∈t (16分)。

2014-2015学年度第一学期高一数学测试一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共60分） 1. 设全集{0,1,2,3,4},{0,3,4},{1,3}U A B ===, 则()ðU A B =A. {2}B. {1,2,3}C. {1,3}D. {0,1,2,3,4}2. 19tan6π的值是A.B.C.D. -3. 函数1()()12xf x =-的定义域、值域分别是 A ．定义域是，值域是B ．定义域是，值域是(0,)+∞C ．定义域是(0,)+∞ ，值域是D ．定义域是，值域是(1,)-+∞4. 函数2sin(3)4y x π=+的最小正周期是A.32πB.23π C.4π D.6π 5. ,,,a c b d M M M M 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函 数关系式分别是12212324(),(),()log ,()2,xf x x f x x f x x f x ====如果运动的时间足 够长，则运动在最前面的物体一定是 A.d M B. c M C. b M D. a M6. 下列各式中，值为-的是 A. 2sin75cos75︒︒ B. 22cos 15sin 15︒-︒ C. 22sin 151︒-D. 22sin 75cos 75︒+︒7. 要得到函数3sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数3sin 2y x =的图象A.沿轴向左平移4π个单位 B.沿向右平移4π个单位C.沿轴向左平移8π个单位 D.沿向右平移8π个单位 8. 某工厂2014年生产某产品4万件，计划从2015年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.301 0， lg 3＝0.477 1) A ．2022年B ．2021年C ．2020年D ．2019年9. 函数cos2cossin2sin55y x x ππ=+的递增区间是A.3[,]()105k k k Z ππππ++∈B. 3[,]()510k k k Z ππππ-+∈ C.3[2,2]()105k k k Z ππππ++∈D. 2[,]()510k k k Z ππππ-+∈ 10. 函数()sin()cos()33f x x a x ππ=+++的一条对称轴方程为2x π=，则实数等于A ．B．C ．2-D11. 下表中与数对应的lg x 值有且只有一个是错误的，则错误的是12. 已知函数()sin()1()4f x x x x R π=+-∈. 则函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值分别是A. , 最小值为1-B. , 最小值为C. 最大值为1, 最小值为1--D. 最大值为, 最小值为1-第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 13. 函数lg(sin )y x =的定义域是 . 14. 已知tan 2α=，则sin cos 2sin cos αααα+=+__________ .15．已知角终边在直线y kx =上，始边与非负半轴重合，若3sin ,cos 05αα=<， 则实数k 的值是 .16. 已知函数1()()2xf x =的图象与函数()yg x =的图象关于直线y x =对称，令2()(1)h x g x =-，则关于()h x 有下列命题：①()h x 的图象关于原点对称；②()h x 为偶函数；③()h x 的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号) .17. 化简：2tan()cos 242cos ()4πααπα+=- .18. 若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=且[1,1]x ∈-时，()cos2xf x π=，函数lg 0()1x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,5]-内零点的个数是 .三、解答题（本大题共5小题，共60分） 19．（本题满分12分）已知3cos ,cos 55αβ==， 其中,αβ都是锐角 求:（I ）sin()αβ-的值; （Ⅱ）tan()αβ+的值。

2014—2015学年中学 高一年级第一学期数学期末试卷班级 姓名 成绩一．选择题（共12题，每题5分，共60分）1、下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A C D2、倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x 3、一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面( )A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.一定重合4、已知直线经α过点A （0,4）和点B （1,2），则直线AB 的斜率为（ ）A 、3B 、—2C 、2D 、不存在5、若点M 在直线m 上，直线m 在平面α内，则下列表述正确的是（ ）A 、M ∈m ，m ∈αB 、M ∈m ，m ⊂αC 、M ⊂m ，m ⊂αD 、M ⊂m ，m ∈α6、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能7、过点P （4，－1）且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是（ ）A.4x ＋3y －13＝0B.4x －3y －19＝0C.3x －4y －16＝0D.3x ＋4y －8＝08、以点(2,1)-为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程（ ）A.22(2)(1)3x y -++=B.22(2)(1)3x y ++-= C.22(2)(1)9x y -++= D.22(2)(1)9x y ++-= 9、已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．1010、已知圆C ：22+2440x y x y +--=，则圆C 的圆心坐标及半径为（ ）A 、圆心（－1，1），半径5B 、圆心（－1，2），半径3C 、圆心（ 1，0），半径3D 、圆心（1，2），半径511、已知直径为6的球，则球的表面积及体积分别为（ ）A 、36π，144πB 、36π，36πC 、144π，36πD 、144π，144π 12、两直线330x y +-=与6210x y ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4BCD 二、填空题： 13、直线3x －y+1=0的倾斜角为14、过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是15、已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线B 1D 1与直线CC 1的夹角是 16、直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 选择题及填空题答题卡13. 14. 15. 16.三、解答题(17-21题,每题12分,22题10分,共70分)17、已知A （2,3），B （－1,0）为直线ｌ上两点，点C （4,2）为直线外一点，求直线ｌ的直线方程和点C 到直线ｌ的距离．18、已知点M 与两个定点O （0，0），Ａ（3,0）的距离的比为21，求点M 的轨迹方程19、如图AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于Ａ，B 的任意一点，求证平面PBC ⊥平面PAC20、如图已知平面βα,，且AB =⋂βα，α⊥PC ，β⊥PD ，C,D 是垂足，判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并证明你的结论。

2014-2015年高一下学期期末试卷一、选择题1．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =， 则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．902．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 3．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象 如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 （ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x-4．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 二、填空题5．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．6．已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-， 且a //b ，则23a b +＝ . 7．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中9环的概率为 ．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 ．9．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ．10．已知平面向量,,1,2,()a b a b a a b ==⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．11．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ．12．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ． 13．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号．．．．．．码．为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为 ．15．若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ≤； ③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是 ．(写出所有正确命题的序号). 三、解答题16.设向量cos sin m x x =（，），(0,)x π∈，(1,3)n =．（１）若||5m n -=，求x 的值；（２）设()()f x m n n =+⋅，求函数()f x 的值域．17．已知函数()31x f x x =+，数列{}n a 满足*111,()()n n a a f a n N +==∈. (1)证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （选做）(2)记12231n n n S a a a a a a +=+++,求n S .18．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求ABC ∆的面积.19．已知数列}{n a 满足：121,(0)a a a a ==>，数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+. （1）若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式； （2）若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前n 项和n S ；（选做）（3）若}{n b 是公比为1-a 的等比数列，问是否存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.。

2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合(){}/lg 1A x y x /==-，{}2/230B y y y =--≤， 则()A B ⋂=A ． {}/13x x <<B ． {}/13y y ≤≤C ． {}/13x x <≤D ． {}/13x x ≤< 2、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 3、如果直线m //直线n ，且m //平面α，那么n 与α的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． n //α C ． n ⊂α D ． n //α或n ⊂α 4、两直线230x y ++=与410x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ． 45、设 4.20.6a =，0.67b =， 0.6log 7c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ． c b a <<B ． c a b <<C ． a c b <<D ． a b c <<6、已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（ ）A ．3B ．C ．6D ．87、已知()222,0,0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨+<⎩是偶函数，则()2log 45a y x x =--的单调递增区间为（ ）A ． (),2-∞B ．(),1-∞-C ． ()2,+∞D ． ()5,+∞8、三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与面11BB C C 所成角的大小是（ ）A ． 45B ． 30C ． 90D ． 609、函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ． 12⎛⎫,1 ⎪⎝⎭B ． ()1,2C ． ()2,3D ． ()3,410、直三棱柱111ABC A B C -，体积为V ，P 、Q 分别为侧棱1AA 、1CC 上的点，且1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积是（ ） A ．12V B ． 13V C ． 14V D ． 15V11、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2221232f x x a x a a =-+--；若x R ∀∈，()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 1166⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ B ．⎡⎢⎣⎦ C ． 1133⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ D ．⎡⎢⎣⎦12、当a 为任意实数时，直线()210ax y a --+=恒过定点M ，则以M 为圆心，并且与圆222410x y x y ++-+= 外切的圆的方程为（ ）A ．()()22229x y -++= B ．()()22229x y +++= C ．()()222216x y -+-= D ．()()222216x y -++=332正视图侧视图俯视图4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试数学试题(扫描版)___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试第1页共6页，第2页共6页，第3页共6页，第4页共6页高中2014级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1.D2.D3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.C 10.B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11.{2.4.5.6} 12.π/3 13.(-∞。

1) 14.(1/4.1/3) 15.{1.3.5}三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16.解：1) f(α) = sinαcosα/cosα2) 由(1)知，cosA = -cosα，sinA = sinα因为A是△___的内角，所以0 < A < π所以sinA = 1 - cos^2A = sin^2A/cos^2A所以___ -sinα/cosα17.解：1) 因为f(x)和g(x)有相同的对称中心，所以f(x)和g(x)的周期相同。

2) 由题知g(x)的周期为2π/3，所以ω = 1，θ = π/3所以对f(x)，2ω = 2π/3，对应的θ = π/6所以f(x) = 2sin(2x - π/6)第5页共6页2）由g(x) = 2cos(2x+φ) = 2sin(π/2+2x+φ)，得π/2+2x+φ = -(π/3)+kπ，其中 k∈Z，结合|φ|<π/2，得φ=π/6.因此，h(x) = 2cos[2(x-π/6)]+1.由 x∈[-π/3,π/6]，则 2(x-π/6)∈[-π/3,π/3]，又由余弦函数的图像可知 cos[2(x-π/6)]∈[-1,1]，因此 h(x)∈[1-3,3]。

19．解：（1）由 m^2-m-1=1，解得 m=-1，因此 f(x) =x^-1.2）由 x+1>0 可解得 x1，因此 g(x) = log_a(x+1)/(x-1) 的定义域是 (-∞,-1)∪(1,∞)。

高一数学 第1页 共4页 试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2014—2015学年第二学期统一检测试题高 一 数 学本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室 号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1．427π是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．已知向量)2,1(=a ，)1,3(=b ，则=-a bA ．（2，-1）B ．（-2， 1）C ．（2，0）D ．（4，3）3．已知数列{n a }的通项公式是12++=n n a n ，则这个数列是 A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列4．不等式022<--x x 的解集是A ．}2|{>x xB ．}1|{-<x xC ．}21|{>-<x x x 或D ．}21|{<<-x x 5．若0tan >α，则A ．02sin >αB ．0sin >αC ．02cos >αD ．0cos >α6．在矩形ABCD 中，4||=，2||=，则=++||A ．12B ．6C ．54D ．527．已知等差数列}{n a 中，651=+a a ，则=++++54321a a a a aA ．610B ．65C ．30D ．15高一数学 第2页 共4页 8．已知a b c >>，0=++a b c ，则下列不等式一定成立的是A ．222a b c >>B ．||||b a b c >C ．ac bc >D ．ab ac >9．若向量b a ,满足：1||=a ，a b a ⊥+)(，b b a ⊥+)2(，则=||bA ．2B ．2C ．1D ．22 10.已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y （πϕ<≤0），它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则=ϕA ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+,053,013,07y x y x y x 则y x z -=2的最大值是A ．10B ．8C ．3D ．212．对任意两个非零的平面向量α和β，定义ββ= 若两个非零的平面向量,满足a 与b 的夹角)2,4(ππθ∈，且b a 与a b 都在集合}|2{Z n n ∈中，则=b a A ．25 B ．23 C ．1 D ．21 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）13．67sin π的值等于 ▲ . 14．已知平面向量)2,1(=a ，),2(m b -=，且b a //，则=m ▲ .15．等比数列}{n a 中，24=a ，55=a ，则数列}{lg n a 的前8项和等于 ▲ .16．设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当xyz 取最小值时，z y x -+2的最大值为 ▲ ．高一数学 第3页 共4页三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤. ）17．（本小题满分10分） 已知)42sin(2)(π-=x x f ，请写出函数)(x f 的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性.18．（本小题满分12分）数列}{n a 满足211=a ，nn n a a a 211+=+（*N n ∈）. （1）写出5432,,,a a a a ；（2）由（1）写出数列}{n a 的一个通项公式；（3）判断实数20151是否为数列}{n a 中的一项？并说明理由.19．（本小题满分12分） 已知函数)64cos()(π+=x A x f ，R x ∈，且2)3(=πf . （1）求A 的值；（2）设]2,0[,πβα∈，1730)344(-=+παf ，58)324(=-πβf ，求)cos(βα+的值.高一数学 第4页 共4页 20．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 53)cos(sin )sin(cos 2cos 22-=++---C A B B A B B A ． （1）求A cos 的值；（2）若24=a ，5=b ，求向量在BC 方向上的投影.21．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和32231341+⨯-=+n n n a S （*N n ∈）. （1）求21,a a 的值；（2）求数列}{n a 的通项公式； （3）设nn n S T 2=（*N n ∈），证明：2321<+++n T T T .22．（本小题满分12分）数列}{n a 中，13=a ，121+=+++n n a a a a （*N n ∈）.（1）求21,a a ；（2）求数列}{n a 的前n 项和n S ；（3）设n n S b 2log =，存在数列}{n c 使得n n n n S n n n b b c )2)(1(143+++=⋅⋅++，试求数列}{n c 的前n 项和.。

2014-2015学年度第二学期期末测试卷高一数学(甲卷)注意事项:1.本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上。

2.问答第1卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题8的答案标号涂黑如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂上其它答案标号.写在本试卷上无效。

3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、两三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件2.设某高中的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =，得回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论不正确的是（ ）A. y 与x 具有正线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(),x yC.若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg3.在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ，则x 满足210x -≥的概率为（ ）A.34 B. 12 C. 13 D. 144.按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（ ）A. 7B. 15C. 26D. 405.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示:根据上表可得回归直线方程为ˆ0.56y x a =+，身高为172cm 的高三男生的体重约为（ ）A. 70.09kgB. 70.12kgC. 70.55kgD. 71.05kg6.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b c +>，则ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定7.设0a >，0b >，则下列不等式中不恒成立的是（ ）A.12a a+≥ B.()2221a b a b +≥+- ≥ D.3322a b ab +≥ 8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示则甲、乙、丙三人训练成绩方差2s甲，2s乙，2s 丙的大小关系是（ ）A. 222s s s <<甲乙丙B. 222s s s <<甲乙丙C.222s s s <<乙甲丙D. 222s s s <<乙甲丙9.在10个学生中，男生有x 个，现从10个学生中任选5人去参加某项活动：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生。

2014－2015学年秋季学期高一年级期末考试数学试卷考试时间：120分 满分：150分年级_________班级_________姓名_________得分__________第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。

在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。

1．设全集{}12345I =，，，，，集合{}{}134245M N ==，，，，，，则()()I I C M C N =（ ）A. ∅B.{}4C. {}13，D.{} 25，2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==3.下列等式中，成立的是( ) A ．)2cos()2sin(x x -=-ππB ．x x sin )2sin(=+πC ．x x sin )2sin(-=+πD ．x x cos )cos(=+π4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A. B.C. D. ．5． 要得到函数cos 2(y x =+4π)的图象，只需将cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移8π个单位长度 B ．向左平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度6．已知0a >且1a ≠，则在下面所给出的四种图形中，正确表示函数xy a =和log a y x =的图象一定是 （① ② ③④3,y x x R =∈R x x y ∈=,sin ,y x x R =-∈R x x y ∈=,)21(A.①③B.②③C.②④D.①④7. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 ( )A. (1, 2)B. (2 , 3)C. (3, 4)D. (4, 5)8. 已知0.30.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、a c b >> B 、c a b >> C 、c b a >> D 、a b c >> 9．若,24παπ<<则（ ）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >>10．函数()2log 2cos 1y x =-的定义域为 （ ） A.(,)33ππ- B.22},{33|x k x k k Z ππππ-+<<+∈ C.[,]33ππ- D.{22},{33|x k x k k Z ππππ-+≤≤+∈11．函数,(,0)(0,)sin xy x xππ=∈-的图象可能是下列图象中的( )12．设函数121()3(0)2(),(0)xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩已知()1f a >，则实数a 的取值范围是( )A.(2,1)-B.(,1)(0,)-∞-+∞ C.(1,)+∞ D.(,2)(1,)-∞-+∞第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在题中的横线上)13.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= ． 14.若3log 41x =，则44______x x -+=15．已知()sin()f x A x ωϕ=+在同一个周期内，当π3x =时，)(x f 取得最大值为2，当 0x =时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．16．已知函数()3sin(2)4f x x π=-，给出下列结论：①函数()f x 的最小正周期为π ②函数()f x 的一个对称中心为5(,0)8π- ③函数()f x 的一条对称轴为78x π=④函数()f x 的图象向右平移8π个单位后所得函数为偶函数其中，所有正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，（Ⅰ）求AB ，AB ,()()U UC A C B ；（Ⅱ）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围； 18．(本题满分12分)已知函数()2sin()cos .f x x x π-＝ （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[]62ππ－，上的最大值和最小值．19．(本题满分12分)已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设 （Ⅰ）求函数()h x 的定义域（Ⅱ）求(1)(1)h h --的值，并判断函数()h x 的奇偶性，（请说明理由）. 20．（本题满分12分）设函数tan()24xf x π=+（）。

2014-2015学年度第一学期高一数学期末考试卷2015.2测试时间：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答题卡上） 1.方程255log (21)log (2)x x +=-的解集是( )(A) {3} (B) {-1} (C) {-1,3} (D) {1,3} 2.下列说法中正确的是( )(A)三点确定一个平面. (B)两条直线确定一个平面. (C)三条直线两两相交,则这三条直线共面. (D)空间四点中如果有三点共线,则这四点共面.3.给出下列命题:（1）同垂直于一直线的两直线平行.（2）同平行于一平面的两直线平行. （3）同平行于一直线的两直线平行.（4）平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44设集合2{10}M x x =>，则下列关系式中正确的是 （ ） A ．3M ⊆ B ．{3}M ⊆ C ．∈3∁R M D ．3M ∈ 5.以点A （－5，4）为圆心且与x 轴相切的圆的标准方程是（ ）A ．(x+5)2+(y －4)2=25;B ．(x+5)2+(y －4)2=16; C ．(x －5)2+(y ＋4)2=16; D ．(x －5)2+(y ＋)2=25;6.偶函数f(x)的定义域[-5，5]，其在[0，5]的图象如下所示,则()f x >0的解集为( )(A) {x|2<x<4} (B) {x|2x ≤<4}(D){x|2<x<4或7.函数()f x 0 ）（A ）是奇函数但不是偶函数 （B ）是偶函数但不是奇函数（C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数又不是偶函数8.两条异面直线在同一平面的正投影不可能是（ ）（A ）两条平行直线 (B)两条相交直线（C ）一个点和一条直线 （D ）两个点9.设1BD 是正方体 1111ABCD A B C D -的一条对角线，则这个正方体中面对角线与1BD 异面的有（ ）（A ）0条 （B ）4条 （C ）6条 （D ）12条10．已知三角形ABC 的顶点A （2，2，0），B （0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC 是（ ） A ．直角三角形； B ．锐角三角形； C ．钝角三角形； D ．等腰三角形；班级_______________座号________________姓名______________二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11.已知()f x ={200x x x x ≥< ,则((2))f f -=____________ .12.用”<”从小到大排列32log 、10.5-、32-、30.5log ______________________.13、过点(2,3)-且与直线2340x y -+=平行的直线方程为 ．14.一球的表面积与它的体积的数量相等,则球的半径为___________________.15. 下列函数：○1y=x lg ； ○2;2xy = ○3y = x 2; ○4y= |x| －1; 其中有2个零点的函数的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（8分）全集U ={|3x x <}, A ={|2x x <},B ={|1x x >} 求B A 、A B ⋃、 (∁u A)B17、（8分）．在△ABC 中，已知A (5，－2)、B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线MN 的方程．18.（9分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，(Ⅰ) 求证:111//B D BC D 平面； (Ⅱ) 求二面角1C BD C --的正切值．19.（10分）已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．20、（10分）圆的方程为x 2+y 2－6x －8y ＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。

2014-2015学年度上学期期末考试高一年纪数学科试卷一、选择题：1.已知集合{}1,2a A =，{},B a b =，若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则A B = （） A.11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B.11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭C.11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.1,1,2b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 2.圆()()22211x y +++=关于直线1y x =-对称的圆的方程为（）A.()2231x y +-=B.()2231x y ++=C.()2231x y -+=D.()2231x y ++=3.如果幂函数()22233n n y n n x --=-+的图象不过原点，则n 取值是（）A.1n =或2n =B.1n =或0n =C.1n =D.2n =4.函数()1ln 3f x x x =+的零点所在的区间是（） A.()1,+∞ B.1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()1,0- 5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（） A.16πB.14πC.12πD.8π6.若点()3,4A --，()6,3B 到直线:10l ax y ++=的距离相等，则实数a 的值为（） A.79 B.13- C.79或13 D.79-或13- 7.若()12g x x =-，()13x f g x ⎛⎫=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，则()4f =（） A.27- B.127C.9D.8.在空间直角坐标系中，O 为坐标原点，设111,,222A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,,022B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，111,,333C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则（） A.OA AB ⊥ B.AB AC ⊥ C.AC BC ⊥ D.OB OC ⊥9.α，β表示两个不同的平面，l 表示既不在α内也不在β内的直线，若以①l α⊥；②l β∥；③αβ⊥中其中两个作为条件，第三个作为结论，构成的命题中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.310.已知()()(]()3,,1,1,x a x x f x a x ⎧-∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围（） A.()0,3 B.()1,3 C.()1,+∞ D.3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（）23D.212.定义()()()()()()()(),,min ,,,f x f xg x f x g x g x f x g x ⎧⎪⎡⎤⎨⎣⎦>⎪⎩≤若函数()2f x x tx s =++的图像经过两点()1,0x ，()2,0x ，且存在整数m ，使得121m x x m <<<+成立，则（） A.()()1min ,14f m f m +<⎡⎤⎣⎦ B.()()1min ,14f m f m +>⎡⎤⎣⎦正视图侧视图俯视图C.()()1min ,14f m f m +=⎡⎤⎣⎦ D.()()1min ,14f m f m +⎡⎤⎣⎦≥ 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：13.设二次函数()22f x ax ax c =-+在区间[]0,1上单调递减，且()()0f n f ≤，则实数n 的取值范围是_____________.14.过原点O 作圆2268200x y x y +--+=的两条切线，设切点分别为M ，N ，则线段MN 的长为_______________.15.已知正方形ABCD 的边长是4，若将BCD △沿正方形的对角线BD 所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体C ABD -的体积的最大值是_________________.16.已知偶函数()f x 对任意x ∈R 都有()()13f x f x +=，且当[]3,2x ∈--时，()4f x x =，则()2015f =___________.三、解答题：17.设全集为U R =，集合()(){}340A x x x =+-≤，(){}2log 23B x x =+<. （1）求U A C B ；（2）已知{}21C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围.18.如图所示，射线OA ，OB 分别与x 轴正半轴成45︒和30︒角，过点()2,0P 作直线AB 分别交OA ，OB 于A ，B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线12y x =上时，求直线AB 的方程. 19.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是棱11A B ,1AA ，11B C 的中点.（1）求证：BF ⊥平面ADE ；（2）是否存在过E ，M 两点且与平面1BFD 平行的平面若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由.20.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄露到一游泳池中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在游泳池中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放13,3a a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭R ≤≤个单位的药剂，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）()x ∈R 变化的函数关系式近似为()y af x =，1A其中()()()121046154102x x f x x x ⎧-⎪⎪-=⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中药剂的浓度不低于3（克/升）时，它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放3个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a 的最小值.21.已知22:2410C x y x y ++-+= .（1）若C 的切线在x 轴，y 轴上截距相等，求此切线的方程；（2）从圆外一点()00,P x y 向圆引切线PM ，M 为切点，O 为原点，若PM PO =，取最小值时P 点坐标.22.对于定义域为A 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①()f x 在A 内具有单调性；②存在区间[],a b A ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ；则称()f x 为闭函数.（Ⅰ）求闭函数3y x =-符合条件②的区间[],a b ；（Ⅱ）判断函数()()3102f x x x x=+>是否为闭函数？并说明理由； （Ⅲ）若函数y k =是闭函数，求实数k 的取值范围.2014-2015学年度上学期期末考试高一年级数学科考试答案1.C2.B3.A4.B5.A6.D7.D8.C9.C 10.D11.B 12.A13.[]0,216.1817.解：（1）()()340x x +- ≤(][),34,A ∴=-∞-+∞ 028x <+< ()2,6B ∴=-(][),36,U A C B ∴=-∞-+∞（2）①当21a a +≥，即1a ≥时，C =∅，成立；②当21a a <+，即1a <时，()()2,12,6C a a =+⊆-2216a a -⎧∴⎨+⎩≥≤得15a -≤≤11a ∴-<≤ 综上所述，a 的取值范围为[)1,-+∞.18.解：由题意可得1OA k =，OB k =，所以直线OA 的方程为yx =，直线OB 的方程为y x =. 设(),A m m ，(),B n ，所以AB 的中点C 的坐标为,2m n ⎫+⎪⎪⎝⎭，由点C 在12y x =直线上，且A 、P、B三点共线得1,220,2m n m m ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩解得m =所以(A .由()2,0P，所以AB AP k K ===所以直线AB的方程为)2y x =-，即(3260x y +---. 19.（1）证明：在正方形11ABB A 中，E ，F 分别是棱11A B 、1AA 的中点，1ABF A AE ∴△≌△, 1ABF A AE ∴∠=∠.190A AE AFB ABF AFB ∴∠+∠=∠+=︒,AE BF ∴⊥. 在正方体1111ABCD A B C D -中，AD ⊥平面11ABB ABF ⊂ 平面11ABB A ,AD BF ∴⊥.AE AD A = ，BF ∴⊥平面ADE .（2）解：如图，在棱1BB 上取点N ，且1114B N BB =，连接ME ，NE ，MN ，则存在平面EMN ，使平面EMN ∥平面1BFD .证明：取1BB 的中点H ，连接1A H ，1C H .E ，N 分别是11A B ，1B H 的中点，1EN A H ∴∥.1A F HB ∥，且1A F HB =，∴四边形1A FBH 是平行四边形. 1A H BF ∴∥.EN BF ∴∥.同理可证11MN C H D F ∥∥MN ,EN ⊂平面EMN ，1D F ，BF ⊂平面1BFD .又MN EN N = ，∴平面EMN ∥平面1BFD20.解：（Ⅰ）因为3a =，所以()()3630463154102x x y x x ⎧-⎪⎪-=⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤ 则当04x ≤≤时，由36336x--≥，解得0x ≥，所以此时04x ≤≤. 当410x <≤时，由31532x -≥解得8x ≤，所以此时48x <≤ 综上，得08x ≤≤，若一次投放3个单位的制剂，则有效治污时间可达8天.（Ⅱ）当610x ≤≤时，()112251266y x a x ⎛⎫⎛⎫=⨯-+- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ()1212101221212a a x a x a x x=-+-=-+----， 设[]122,6t x =-∈，则122a y t a t =+--，而133a ≤≤，所以[]2,6,用定义证明出：(2,t ∈单调递减，()6t ∈单调递增故当且仅当t =y有最小值为2a -令23a -≥，解得193a -≤，所以a的最小值为19-21.解：22:2410C x y x y ++-+= .圆心()1,2C -，半径2r =.（1）若切线过原点设为()0y kx k =≠2=，0k ∴=（舍）或43k =. 若切线不过原点，设为x y a +=2=，1a ∴=+ ∴切线方程为：43y x =，10x y +-+=和10x y +-- （2）由PM PO =002410x y ∴-+=,= 此时设():022l y x -=--即24y x =-+，将其与2410x y -+=联立求出此时3,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭2.解（1）由题意，3y x =-在[],a b 上递减，则33b a a b b a ⎧=-⎪=-⎨⎪>⎩解得11a b =-⎧⎨=⎩，所求的区间为[]1,1- （2）函数()()3102f x x x x=+>不是闭函数. 取12x =，24x =，则()()12132544f x f x =<=，即()f x 不是()0,+∞上的减函数. 取113x =，216x =，则()()1272524f x f x =<=，()f x 不是()0,+∞上的增函数， 所以，函数在定义域内不是单调函数，从而该函数不是闭函数.（3）若y k =[],a b ，在区间[],a b 上，函数y 的值域也为[],a b，即a k b k ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩a ，b为方程x k =()()2221303,x k x k x x k -++-=-≥≥有两个不等的实根.设()()22213g x x k x k =-++-当3k -≤时，有()0302132g k ⎧⎪∆>⎪⎪-⎨⎪+⎪>-⎪⎩≥，解得1334k -<-≤；当3k >-时，有()00212g k k k ⎧⎪∆>⎪⎪⎨⎪+⎪>⎪⎩≥，无解 综上所述，13,34k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.。

2014-2015学年度高一年级第一学期期末复习数学科试卷（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B ＝{0，2，3}，则)(B C A U ⋂等于（ ） A ．{1} B ．{2，3} C. {0，1，2} D.∅2．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则αsin 的值等于( ) A ．4 B ．3- C ．45 D ．35- 3.函数2()lg(10)f x x =-的定义域为（ ） A ．R B ．[1，10] C ．(,1)(1,10)-∞-⋃ D ．（1，10） 4. 设⎩⎨⎧<+≥+=)10(),5()10(,2000)(x x f x x x f 则)4(f 的值为（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015 5. 已知向量2=a ，向量4=b ，且a 与b 的夹角为23π，则a 在b 方向上的投影是（ ） A ． 1 B ． 1- C ．2 D ． 2- 6．为了得到函数sin 2=y x 的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（ ）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移3π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位7．在下列函数中,以2π为周期的奇函数是( )A ．sin 2y x =B ．cos y x =C ． 1tan2y x = D ． tan y x =- 8．正三角形ABC 的边长为1，设=AB c ，=BC a ，=CA b ，那么a b b c c a ++的值是（ ） A ．32 B ．12 C ．32- D ．12- 9. 若0.32121(),0.3,log 22a b c -===，则,,a b c 大小关系为( )A. a b c >>B. a c b >> c b a >> D. b a c >>10．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1，2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝（ ）A．1 B．1-C．2 D．2-11．设函数()2312xf x x-⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点为x，则x所在的区间是( )A．(01)，B．(12)，C．(23)，D．(34)，12．已知函数()()()f x x a x b=--（其中a b>），若()f x的图像如右图所示，则函数()xg x a b=+的图像是（）A．B．C．D．第二部分非选择题(共100 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置．13．=++3285lg24lg．14．已知()cos3f x xπ=,则(0)(1)(2)(12)f f f f+++⋅⋅⋅+=__________15．已知扇形的中心角为120，则此扇形的面积为16．已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则)()(+⋅+的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知3tan2,,2πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求：（1）()()3sin2sin2cos31ππααπα⎛⎫+++⎪⎝⎭-+；（2）sin4πα⎛⎫--⎪⎝⎭18．（本题满分12分）12==；（1）若,a b的夹角为45°，求→+a a b-；（2）若()a b b-⊥，求a与b的夹角θ。

2014-2015学年度上学期期末考试高一数学试题时间：120分钟 总分：150分一、选择题（请把正确选项填到答题卡对应题号下面。

共12题，每题5分，共60分）1、下列大小关系正确的是A ．30.440.43log 0.3<< B.30.440.4log 0.33<<C. 30.44log 0.30.43<<D.0.434log 0.330.4<<2、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ） A.0 B.1 C.2 D.33、函数34x y =的图象是A B C D4、若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线，则b =（ ）A ．2B ．3C ．5D ．1 5对角线长为（ ）A． B． C ．6 D6、已知菱形ABCD 的两个顶点坐标：(2,1),(0,5)A C -，则对角线BD 所在直线方程为（ ）A ．250x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y -+=D ．250x y -+=7、圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是（ ）A ．22(1)(1)2x y -+-=B ．22(1)(1)4x y -+-=C ．22(1)(1)2x y +++=D ．22(1)(1)4x y +++=8、下列函数中，在上为增函数的是（ ）A 、B 、C 、D 、 9、几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π 10、已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下命题不正确的是（ ）.A ．若m ∥n , m ⊥α, 则n ⊥α B. 若,m ⊥α, m ⊥β, 则α∥βC.若m ⊥α, m ∥n , n ⊂β, 则α⊥βD. .若m ∥α, α ∩β=n 则m ∥n11、由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ）A ．1B ．CD ．312、下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出 //AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④二、填空题(把答案填在题中横线上。

2014-2015学年上学期期末考试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝则()A B C ⋂⋃=( ) A ．｛2,3,4｝ B ．｛2,3,5｝ C ．｛3,4,5｝D ．｛2,3,4,5｝ 2．下列函数是奇函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知f(x)= ,则在下列区间中，y=f （x ）一定有零点的是（ ） A ．(-3,-2) B ．(-1,0) C ．(2, 3) D ．(4,5)4．圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0与圆C 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0的公切线有 ( )．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5.三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a6．函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )．7．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )． A ．12π B ．18πC ．24π D ．36π8. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，那么)]41([f f 的值为 ( A ) A ．91 B ． 9 C ．91- D ．9-x y =322-=x y 21x y =]1,0[,2∈=x x y 22x x-二、填空题：本大题共7小题，每小题解5分，共3 5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9．已知1()2x >1，则x 的取值范围为________．10.函数lg y x =+的定义域为 ．11．直线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x ＋2)，若直线l 在y 轴上的截距为6，则a ＝________.12．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、B 1C 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于________．13．已知过A (－2，m )和B (m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m 的值是 14、棱长为1的正方体的外接球的表面积为 ；15设点P (x ，y )是圆x 2＋(y ＋4)2＝4上任意一点，则(x －1)2＋(y －1)2的最大值为________．三、解答题 (本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）计算：（1⨯； （2）3991log log 4log 32+-． 17．（本小题满分12分）已知两直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，当m 为何值时，直线l 1与l 2：(1)平行；(2)垂直．18． （本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中.（1）求证：11C A ∥平面C AB 1.（2）求证：AC ⊥平面B 1 BDD 1 .19、(本小题满分13分) 有一批某家用电器原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售。

2014— 2015 学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（1） - （ 12）BACDB ACABA DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 .（13）3（ 14）f ( x) 2 s i n x（15）50（ 16）①③④6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12 分）解： ( Ⅰ ) tan()1, tan1----------（2 分）33sin(2)cos222 sin cos cos2 2 tan 1 1--------（6分）2 cos2sin 2 4 cos2 2 sin cos4 2 tan10( Ⅱ )∵为钝角，tan 1为锐角， sin()3 ,5 3∴cos310, sin10, cos()4----------（9 分）10105∴ sin sin() sin cos()cos sin()1310 ---（12分）50(18)(本小题满分12 分)解：算法步骤如下：S1i ＝ 1；S2输入一个数据a；3如果 a<6.8 ，则输出 a，否则，执行4；S SS4i ＝ i ＋ 1；S5如果 i>9 ，则结束算法，否则执行S2. ------------（ 6分）程序框图如图：-----------（ 12）(19)( 本小题满分12 分 )解： ( Ⅰ ) 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋ 4＋ 17＋15＋ 9＋ 3＝ 0.08.第二小组频数第二小组频数12又因为第二小组频率＝样本容量，所以样本容量＝ 第二小组频率 ＝ 0.08 ＝150.--------（4 分）( Ⅱ ) 由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17＋ 15＋ 9＋ 32＋ 4＋17＋ 15＋9＋ 3× 100%＝ 88%.-------------- （8 分）( Ⅲ ) 由已知可得各小组的频数依次为6， 12，51， 45， 27， 9，所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．----------------- （12 分）（ 20）（本小题满分 12分）．解：（Ⅰ）∵ a b ，∴ 1( 2) 2x 0 ，即x 1 ．--------------(4 分 )（Ⅱ）∵ x 1 ，∴ a b 1 ( 2)+2 ( 1)= 4 ，且 a 5 ， b5 ．∴向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为 cos =a b4 ． ------------------ （8 分 )a b5（Ⅲ）依题意4a b2,8 x ．∵ a(4a b) ，∴ a (4a b) 0 ．即 2 16 2x 0，∴ x9．∴ b ( 2, 9) ．∴ |b |4 81 85 ．-----------------------------(12 分 )（ 21）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）某员工被抽到的概率为P5 1301545 设有 x 名男员工被抽到，则有45 75 , x 3 ，x 5所以抽到的男员工为 3 人，女员工为 2 人---------------(6 分 )（Ⅱ）把 3 名男员工和 2 名女员工分别记为a, b, c, m, n ，则选取 2 名员工的基本事件有(a,b),( a, c),( a, m),( a, n),( b,c),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n),( m, n), (b,a),( c,a),( m, a),(n,a),( c, b),( m,b),( n,b), (m, c),( n, c),( n, m) ，共 20 个基中恰好有一名女员工有(a, m),( a, n),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n) ,( m, a),( n, a),( m, b),( n, b),( m, c),( n, c) ，有 12 种选出的两名员工中恰有一名女员工的概率为 123----------------(12分 )P.（ 22）（本小题满分 10 分）205解：（ 1） ab ， 4sin 2 x 1 ，又 x [0,] ，2sin x0 ，即 sin x1x---------------（5 分），26（Ⅱ） f ( x)3 sin x cos x sin 2 x3 sin 2x 1 cos 2x sin(2 x) 1 ，22 6 2x [0,], 2x6,5，所以当 2x6 2 ，即 x 时， f ( x) 最大值为 326 632当2x ,，即 x 0,时， f ( x) 单调递增．66 23所以 f ( x) 的单调递增区间为 0, ．------------（10分）3。

2014-2015学年高一下学期半期考试数学试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；每小题只有一个选项正确，多选、错选均不得分）1.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c 则下列式子一定成立的是（ ）A C A ac sin sin =B B b A a sin sin =C )ABC (sin 外接圆的直径为∆=d d Aa D C B A 222sin sin sin += 2.在等差数列}{n a 中105=a ，189=a 则通项公式n a 为（ ）A n a n 2=B n a n 210+= n a n 218+= D n a n 8=3.已知△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ；且o C b a 150,2,1===则△ABC 的面积为（ ） A 23 B 3 C 21 D 1 4.在△ABC 中若A b a sin 23=则B 为（ ） A 3πB 6πC ππ323或D ππ656或 5.△ABC 的三边分别AB=7，BC=5,CA=6.则⋅的值为（ ）A 19B 14C -18D -196.已知等比数列}{n a 满足321=+a a ，632=+a a 则7a 等于（ ）A 64B 81C 128D 2437.已知}{n a 为等差数列，1282=+a a ，则5a 等于（ ）A 4B 5C 6D 78.若-16，,,,c b a -1成等比数列那么（ ）A 16,4==ac bB 16,4=-=ac bC 16,4-==ac bD 16,4-=-=ac b9.在等差数列}{n a 中，前10项和为12010=S ，那么101a a +的值是（ ）A 12B 24C 36D 4810.若c b a ,,为实数，且b a >，则下列不等式成立的是（ ） A ba 11< B 22b a > C 1122+>+c b c a D ||||c b c a >11设b a <<<10则一定有（ ）A 2log log ≥+a b b aB 2log log -≥+a b b aC 2log log -≤+a b b aD 2log log >+a b b a12.不等式022≥+--x x 的解集是（ ）A }12|{≥-≤x x x 或B }12|{<<-x xC }12|{≤≤-x xD φ二、填空题（本小题共有4小题，每小题5分，共20分；）13.数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(2*∈-=N n n n S n 则通项公式=n a14.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c 若ac b c a 3222=-+则角B=15.若1lg lg =+y x ，则yx 52+的最小值为 16.在等比数列}{n a 中，已知2,1654321-=++=++a a a a a a 则该数列前15项和，=15S三、简答题（本大题共70分）17.解下列不等式（10分）（1）652>-x x ；（2）053212>-+-x x18.已知函数)0(3123)(<+=x xx x f 求函数)(x f 的最大值，以及取得最大值时x 的值；（10分）19.解关于x 的一元二次不等式0222<--a ax x ；（12分）20.（本题共12分）（1）已知0,0>>b a ，比较33b a +与22ab b a +的大小；（2）已知c b a ,,是三个不全等的正数，求证：6>+++++c b a b c a a c b21.△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,；a A b B A a 2cos sin sin 2=+；（12分）（1）求a b；（2）若2,3==b c 求B cos 的值；22.已知△ABC 所对的边分别是，、、c b a 设向量).2,2(),sin ,(sin ),,(--===a b p A B n b a m（1）若//，求证：△ABC 为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2,角C=60°，求△ABC 的面积。