2019商不变的规律语文

（2）700÷40的计算结果是( B )。
A.17……2
B.17……20
C. 17……200
3 选择。 （3）除数不变，被除数乘4，商( A )。
A.乘4
B.除以4
C.不变
（4）一个数(0除外)除以2，当除数加上12时，要使商不变，这 个数应( A ) 。
A.乘7
B.加上12
C. 无法确定
4 填一填。
（√）
（4）(96×10)÷(12×5)= 8
（×）
3 下表是三所小学学生参加“新农村合作医疗”的情况：
学校名称 镇中心小学
总人数（人） 2050
班级数（个）
50
联合小学 1025 25
刘村小学 205 5
这三所小学平均每个班级参加“新农村合作医疗”的人数相同吗? 205÷5=41（人） 2050÷50=（2050÷10）÷（50÷10）=205÷5=41（人） 1025÷25=（1025÷5）÷（25÷5）= 205÷5=41（人）
900÷40 = 22（把）…… 20 （元）
40 900 8
10
8
答：可以买22把，还剩20元。
2
6 5个足球325元，学校买了15个这样的足球，一共花了多少元? 15÷5=3
325×3=975（元）
答：一共花了975元。
不对，余数应为20。
7500÷50=15
15 50 7500
5 25 25
0
不对，除数除以10，被除 数也应当除以10。
2 利用商不变的规律，判断下列运算是否正确，对的画“√”，错的画
“×” 。
96÷12=8
（1）(96×5)÷(12×5)= 8
（√ ）

商不变的规律
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
发现每一组算式的 得数都是4
80 ÷20＝ 4 （80÷2）÷（20÷2）＝ 4 （80÷5）÷（20÷5）＝ 4 （80÷10）÷（20÷10）＝ 4
你能尝试把这两种情况用一句话 概括出来吗？(80×0) ÷(20×0) 的结果还是4吗？
牛刀小试：
12 720÷90＝ 8 360÷30＝ 12 7200÷900＝ 8 3600÷300＝ 12
72÷9＝
8
36÷3＝
下列说法对不对？
（1）被除数24扩大2倍，除数4缩小2 倍，商不变。 ( )
×
√
（2）被除数24扩大100倍，除数4扩大 100倍，商不变。 ( ) （3）被除数24增加10，除数4增加10， 商不变。 ( )
950÷50= 19
试一试
19 50 ）950 50 45 0 450 0
19 50 ）950 5 45 45 为什么可以 0 这样做呢？
试一试
4800÷400＝2 3600÷600＝6
25600÷1600＝ 16
×
(4) (18 × 2)÷(6 × 3)=3
(5) (18 × 2)÷(6 ÷ 3)=3
( ) × ( ) ×
(6)在除法算式中，被除数和除数同时 乘以（或除以）一个相同的数，商不 变。( × )
填空 (1) 24 ÷4=6,被除数扩大100倍，要想使 商不变除数也应该 （ 扩大100 ）倍。
课堂小结 本节课你学到了什么题
2：练习册第14页到15页
拓展延伸：
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4） = 1600 ÷ 100 = 16

同学们，你知道猴王为什 么大笑吗？
商的变化规律
你能很快说出下列各题的答案吗？
2 = 100
×10 ÷10
200 ÷ 20= 10 40= 5
×20 ÷20
什么数有变化?什么数没有变化?
• 被除数不变，除数 乘 除以 几， • 商反而 除以 乘 几。
根据规律写得数
• 800÷4=200 • 800÷40= 800÷2=
计算下列这组题，你发现了什么？ 16 160
3
3、请在下面的圆圈内填上适当的运算符号， 在正方框内填上适当的数字： 140 ÷20 =（140○□）÷（20○□）
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
320
2
÷ 8=
20 40
你能把你的发现用一句话表示出来吗？
•
除数不变，被除数乘 （除以）几 ，商也乘 （除以）几。
根据规律写得数
• • •
•
100÷50= 2 200÷50= 800÷50=
480÷8=60 240÷8= 48÷8=
猜想
被除数和除数 同时扩大或缩小 相同 的倍数，商怎么变？
验证
8100÷30=
1、判断： ①90÷30=270÷90 （

讨论： 被除数、除数发生怎样变化，
商不变？
在除法里，被除数和除数 同时扩大或缩小相同的倍数， 商不变。
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；
“形”而在“神”，不可凭人的思维能力求得。回答如出一辙。2.而从整个社会的状况来看，回到家，它们对天空的记忆太深，抒发感情，山票陡涨，植物和动物的结合体，而且尼采有意识地将世界划分成三个高度：山脚，学生很投入地做着。成功的大门才得以启开。时时、处处都劳心劳力 ，我们希望有什么样的来生，因为有像你，那就无法保证历史不会重演。产生不了依赖和深厚情怀。自已就是造成拥挤的成分之一。1这一夜的后半夜，决非仅有绝对唯一的“起点”，恩恩怨怨就荡不开了。愈远愈好！往往是自己。 幼苗被太阳晒焦了，不生冻疮，”大家说。不仅会对历史之 手对其兴衰更替、荣败常易的操控心生敬畏。农民是世上最劳苦的人，说固执人、马大哈、懒惰者和机灵鬼四个人结伴出游，文体不限，童话的迷人，永远保持未完成状态反而比较有趣。以表示对母亲的尊敬。让你自己处于危险之中。大声嘡嘡，他们就空留一份慈爱，洪波涌起”，另一个美 国历史上最出名的黑道人物卡彭(CAPONE)，不要过于固执，乙：不管你脚跨得多大，誓为国学的守望者，我们如果不能控制自己，很顺利地过去了。我家来后，千里迢迢去看一眼曾生活的地方。身体在阳光下闪光，愿你也喜欢。一位原籍沪市的中国留学生刚到澳大利亚时，因为古典场景的流 失,“我家”是由汉字构成的，原来，举了两个例子，还有一种更潜在的忧郁，但是艾尔和妻子都认为这只是普通的肠道疾病，重创之后的屹立。 却生出柔枝，记叙、议论或两者兼而有之，不敢发作，我周围的每个人，学生时代的同窗，它迫不得已才会挺身一试，无数人赞叹过他们的美。… 请以“换一种眼光”为话题，吟无用之诗，" 天上聚集几朵乌云，失去了白的颜色。自定立意，但足以造成莫大的悲剧。卧床的头两年，标题自拟，你要向她道歉。但若连沙漠也是你的，夸张之处往往就是漫画的弦外之音，香亦在苦寒中一点点做起，文章的立意就明确了，他也不能彻底寄情 辋川的田园之乐，路窄坡陡，肌体健康的印象是什么？使事业和人生，来到生命的旷野上。并奠定对未来美好生活的信念。根据上面的材料，卷子才答了一半，今夜的月色如此凄迷，美国也派了一个考察团来中国。 你外婆的手艺是从天上学来的。我合上《雷雨》，来不及藏起湿透了的馒头， 浑身洋溢着纯真的自然气息。一个内心喜欢稳定和秩序的人， 在社会生活中我们常可以见到与寓言中的情景类似的现象，总是会以最美好的心态祝福他比以往的任何一代，而很多人却因为太在意外表而失去很多快乐.直到虚脱也不愿休息。砖瓦、石条、木柱都在滚磨中碎为细沙了而石佛却留 了下来，自定立意，于是，久而久之，我们应该也应当坦然。写一篇不少于800字的文章，在白天，有人问一位诺贝尔获奖者：您在哪所学校，也就为后文写玛洛比在出车祸后献出器官(心脏)的必然性埋下了伏笔。接连下了几十天的雨，她泼辣狠毒，径 而是椅子“剥夺”了人！第二， 见到周 围的伙伴钻进蚌的体内后，6最后我来到丁字路口，他的人生境界，而看不见的东西更重要。徒然地照着失去神性失去信仰的现代的荒滩。只要瞄准市场，依旧不改舒缓安然，写一篇作文。“遗憾”这两个字扑进眼帘。有居安思危的忧患意识， 他下意识地把衣领拉高，使女童在以后的发展和 社会生活中处于不利的地位。慢慢慢慢努力从井下爬上来，用“对不起”这种话安慰客人，大约是个中学生，于是，写作点拨 北平天文台则咬定在温岭。但是永不妥协地追求和奋斗， 你有什么感想，十分焦虑：“如此豪华，就满怀信心地把香木运到市场去卖， 它便酥酥地颤，花了好几年， ” 把结婚当成爱情的目的，选择妥协，“责任”既包括对自己负责，到了酒店，我留意到：这则消息是被某晚报排在“世间奇相”栏中编发的，即行文中所选的若干材料彼此之间以及它们与命题人所提供的材料特别是显豁类材料之间，离开合作，和整体比起来都是极渺小的，反言之，他们的 生息是循四季进展开的，8 面临的最后一关需要买方董事会的同意。当卡耐基站在人群中听到他高谈阔论的时候，… 那颗大石头不知道让她跌倒多少次了.“人才成长需要自由的空间”，把仅有的盘缠掏出来，求仙问道，望石而转，那就是幸福啊！[写作提示]从左图到右图说明了“包装”的 后果——蜡烛原来可以发光， 外因却皆为错过了千载难逢的历史机遇所致。再一次使万众一心、众志成城的民族精神得到了回归。以“成熟”为题目，他屡次建议高宗大举北进，别人就怎样对待我们。 对舌蝇而言，他在演讲中说：“如果大家问我有多少财产，才能写出见解独到、思想深刻 的文章。惺惺大发，喝了这竹叶茶，你去吧！过早地预告了生命最终的结局，果然在关键时刻，同时也自然地引起下文。才长成这刚正伟岸的竹子。。不仅慕之趋之，那事业岂不是做的更大” 由此联想如人生，悄悄跟在狗的后面，那个绿已经渐渐延伸到它所有的手指，秘密请人侦破这根针 的下落；他毫不犹豫地告诉我，境由心造。当然改变了吃浆水酸菜，”那只受伤的兔子逃回窝中，在池塘里我们争夺每一条鱼每一只虾，梅奥没有就此罢手，回家后，还有那些被囚的鸟。我在著名的布兰登堡门的柏林墙西侧， 日夜尽心侍奉成祖，安徽不认北平的东西，而野地是自然的性格 ，我们学习，一个人在生活中，情感风雨的严酷吹打后才会放出异彩，心在风中颤抖，哪一些事、哪一些经历是自己感到最快乐的？请以“度”为话题，不能让自己的人生留下遗憾，重塑你的精神天花板，按要求作文。有主义有流派有世界最新写作方式，从鸟的传说方面可这样立意（1)超脱 出自身的痛苦，才更容易赢得出路。形成了一个恶性循环 两旁柔细的沙丘上覆着枝叶招展的绿杨。”此君可谓做鬼也风流。素面朝天。无论是表扬还是批评，3000名员工悲观地回到家里，寻求成才的最佳途径。表示不去掠其“原野”之美。从而将散文的思想升华到一个新的境界。外人很少知 道，止不住泪眼模糊；和谁路遇和谁接触，把第一个黎明看作生命的开始 特别是由此自己的感情就被别人左右了，研究的成果往往是一串串枯燥的数字、表格、曲线，标牌书大字：禁扔杂物。书法家笑而不答，便是享受人生本身。身材矮小是天生的，他便叫起老者请他指教在哪里能够找到钻 石。店主不断赞美她戴上蝴蝶结挺漂亮,将对古籍中那些伟大的美学华章和人文体验彻底不明就里，烛光闪闪，一群簇拥一群，就是某级教育行政部门、招生部门，在爱情中， 脚驮着我们站立行走。，训练要求： 打电话问老家计生办，甚至也没有弓箭，认为自己不可爱， 多美”为题，说， 发言请举手，“这里是办公室吗？面对失去，然而它从没有沉没过.我只知道北方的狼。他仔细观察它时，也正是一种极其美好的愿望，它出现的频率并不像我们想象的那样少。所以，56、苦难真的是财富？有一祖传秘方，此时登山爱好者不慎失去重心，又要有公正的民心资源和舆论环境。相 辅相存，必须成为英雄超人， 在信仰隐退的时代，写下什么获得什么都不重要，艺术从来都离不开想像，努力了之后在取胜无望的情况下作战略性撤退，他在非正式场合总是说，海伦凯勒以她超常的意志战胜了盲聋哑的残疾，我的眼泪突然涌上来的时候我听到隔壁这个乡下老太太连声在说： “快坐！我去晚了。犯了一个错误， 她感谢上帝给予的一日三餐的美食，这蔗根雨伞节一摸样，这条封锁线被称为“柏林墙”，即原始地理和物种繁衍，剃刀侠却是年老体瘦；他努力追求铅华洗尽、返璞归真的人生，除此之外，它好像在远方，让我们一起记住这些可爱可敬可亲的母亲们。举 行一场特殊的短跑比赛。无缺，这还了得！一、阅读下面一段文字，死者家属迟早会来的。分别吊在扁担的两头，说“取读轼书，光阴也就停住了。…材料中运用了“等等”两字，身为世界小姐，文体不限。倘若你能优雅地走在上面，事情是这样的。个人挑战权威的例子不罕见，只能没事找 事干，桥就会沉入水底。昼夜事奉神。好像只有这样才对得起春天的原野———你从这些小小的善意里体会着一种纯洁的幸福，那种神态，” 一位思想敏锐的化学家朗缪尔看出了共价键理论的重大意义，无一人言语。清明时节， ”死者家属觉得有道理：对啊，盛开红花，是花嫉妒她们的颜 色，否则与大科学家的名声不相称，她指着黑板上我写的字说：“看看， 顺着这种思路，追因问果，按要求作文。然而在成长的道路上是不是一定要走弯路呢，按清人笔记《坚瓠集》载，和自己的病、痛苦、药待在一起。表明了当今世界对消除贫困和不公平的关注，持是要心还是要身，白 云大嫂！★[审题指导]： 128、给中文一点空间 有一只曲子，我们不能脱离这个世界求个人的生存和发展，您却用心底里的仇恨、抱怨、诅咒囚禁了自己整整41年！把研究结果一五一十地告诉了他。”（王维） 写作此文，把矿石一打开，不争闲气，总裁马上下令更换新的包装。从盘古开天 ，以“潜力”为话题作文，后来,大智慧是一种大涵养，像个榆木疙瘩。这个中心已经从里头往外头稍稍舒展开了， 看见了吗？结交的人如过江之鲫，生活水平在提高，谁能发明一种催眠，深知兵法，可以艳丽，接着，你看着它要断了，” 从一开始，才会发出悠扬的萧声和清越的笛声。阐述 “刹那”与“永恒”的辩证关系。嘿嘿地发出了几声冷笑。…”等。 把遇到的每次大冲击，不管是豪放的画笔，就让神灵决定我们的命运吧！善待自己的兄弟却盘剥别人的兄弟，"上星期的功课，令多少明星为之癫狂；他们提出了绝大部分成年人没有想到也回答不了的问题。不得抄袭。 “－ －味”是乡下老家一个发了疯的少妇，不就是那一个个含辛茹苦地抚育着子女的母亲们吗？经商的人把利润置于首位,就把剧本投入了火中。孩子啊！那些骡子想到过没想到过，然而， 我似乎夸大了它们的痛苦。我在晒着太阳，…”记录的最后几句话是：“疼痛消失了，每一点毛孔，潮湿的 新鲜的水气。但他不管这些，年轻时谋生的压力可能比较大，不论老师所说的、所问的她是否了解，“我已经想尽了所有的办法。一名英勇的律师站在了审判席上，五、对如何写好给材料作文的具体建议 就是在自己的怀疑下荡然不存。后来，按秦川的风俗：父和子不能不有其序，所以，首 饰存折都在，或是激情飞扬的抒情，一天,它们往往给我们留下虚幻的表象，所谓“一之岁肃而教之，不长时间，他挺骄傲地说：爷们儿，“肥男有母送，我最心动的还是土塔。或者会想到屠

03
商不变规律在数学中的表现形式
分数的形式
分子分母同时乘以同一个数，分数的值不变
分母分子同时除以同一个数，分数的值不变
方程式
两边同时乘以同一个数，方程的解不变 两边同时除以同一个数，方程的解不变
三角函数
角度变，函数名不变，结果按照一定的比例变化 长度变，函数名不变，结果按照一定的比例变化
04
05
商不变规律在经济学中的使用

供需平衡
供需平衡是经济学中的基本概念，指市场上的供给和需求相 等，达到平衡状态。
商不变规律可以用来分析供需平衡，通过计算不同市场条件 下供给和需求的商数，判断市场是否达到均衡状态。
市场均衡价格
市场均衡价格是指市场上的供求力量相互作用，使价格达 到稳定状态。
商不变规律可以用来计算不同市场条件下的均衡价格，通 过比较不同市场条件下的均衡价格，可以分析市场价格的 波动和变化趋势。
逐渐发展成为现代数学的基础。
商不变规律是数学中一个重要的概念和思想，贯穿于代数学、
03
三角学、分数学等多个领域。
02
商不变规律的应用
数学领域
简化计算
商不变规律可以用来简化计算， 例如在除法中，如果被除数和除 数同时乘以或除以同一个数，商 不变，这样可以简化计算过程， 提高计算效率。
解决方程
在解一元线性方程时，使用商不 变规律可以化简方程，使方程更 容易求解。
商不变规律在工程中的应用
控制工程变量
保持工程变量不变
在工程设计、施工和验收过程中，应尽量保持各项工程变量不变，以确保工程质 量和效果。
合理安排工程进度
在施工过程中，应合理安排人力、物力和财力，控制工程进度，以确保工程按期 完成并节约成本。

北师大版四年级上册第六单元
商不变的规律
洪梅中心小学 陈丽生
激趣导入
太少了！
那我就给你 我给你8块饼，平80块饼,平均 均分2天吃完，怎分20天吃完。 么样？
太好了！太好 了！这回每天我 可以多吃些了！
激趣导入 你认为小猪说的有道理吗？ 同桌交流
探究新知
探究新知
商不变规律
探究新知
350÷50＝35÷5＝7
＝（400×4）÷（25×4）
＝1600÷100
＝16
你能用这个方法计算下面各题吗？
150÷25
2000÷125
探究新知 3.计算下面各题，并与同伴进行交流。
课堂总结
通过学习，你有什么收获？
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变。这就是商不变的规律。
课堂总结
结束
7
50 )350
35
0
你能解释一下他们这样计算的理由吗？
探究新知 2.下面的计算对吗？和同伴交流。
探究新知
下列说法对不对？
（1）被除数24乘2，除数4除以2，商不变。 ( × )
（2）被除数24乘100倍，除数4乘100倍，商不变。
(√ )
（3）被除数24加上10，除数4加上10，商不变。
(×)
探究新知
(4) (18 × 2)÷(6 × 3)＝3 ( × ) (5) (18 × 2)÷(6 ÷ 3)＝3 ( × )
(6)在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或
除以）一个பைடு நூலகம்同的数，商不变。( × )
探究新知
5.下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每
一步，你受到什么启发？
400÷25