初中数学5.2 平行线 检测题

题目：《平行线》单元测试题(含答案)平行线单元测试题(含答案)第一部分：选择题（每小题2分，共20分）1. 下列选项中，哪个是平行线的性质？- A. 两条平行线之间的距离恒定- B. 两条平行线不会相交- C. 两条平行线的斜率相等- D. 两条平行线的夹角为90度2. 已知两条直线L和M是平行线，且L与M之间的距离为5cm。

如果将直线L向上平移2cm，那么L和M之间的距离将变为多少？- A. 3cm- B. 5cm- C. 7cm- D. 10cm3. 在平面直角坐标系中，过点(2,3)和(5,7)的直线与x轴的交点为：- A. (2,0)- B. (3,0)- C. (5,0)- D. (7,0)4. 两条平行线的斜率分别为2和-3，那么这两条直线的夹角为：- A. 30度- B. 45度- C. 60度- D. 90度5. 在平面直角坐标系中，过点(-3,4)和(5,-2)的直线的斜率为：- A. -2- B. -1/2- C. -1- D. 26. 在某个平面上，直线L的斜率为3，直线M的斜率为1/3。

如果L与M相互垂直，那么L和M的斜率乘积为多少？- A. -1- B. 0- C. 1- D. 37. 已知直线L的斜率为2，且它在平面上与y轴相交于点(0,4)，那么直线L的方程式为：- A. y = 2x + 4- B. y = 2x - 4- C. y = 4x + 2- D. y = -4x + 28. 两条平行线L和M的斜率分别为1/2和2/3，它们之间的夹角为：- A. 20度- B. 30度- C. 40度- D. 50度9. 已知直线L和M是平行线，且直线L的斜率为2。

如果直线L过点(3,5)，那么直线M的方程式为：- A. y = 2x - 7- B. y = 2x + 7- C. y = -2x - 1- D. y = -2x + 110. 若两条平行线的斜率分别为a和2a，且a不等于0，那么这两条直线的夹角为：- A. 30度- B. 45度- C. 60度- D. 90度第二部分：简答题（每小题5分，共20分）1. 简述平行线的性质。

平行线的测试题及答案平行线测试题及答案◆随堂检测1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是()a、平行b、相交c、相交或平行d、垂直2、下列说法中错误的有()个(1)两条不相交的直线叫做平行线(2)经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条(3)如果a//b，b//c，则a//c(4)两条不平行的射线，在同一平面内一定相交a、0b、1c、2d、33、经过已知直线外一点，有且只有______条直线与已知直线平行。

4、请举出一个生活中平行线的例子：。

5、如果a//b，b//c，则ac，根据是。

◆典例分析例：如图，按要求画图：过p点作pq//ab交ac与o，作pm//ac交ab于n。

a评析：画平行线的关键是：1、过哪个点画;2、画的线和哪条线平行。

◆课下作业●拓展提高1、在同一平面内，直线l和k，满足下列条件，写出对应的位置关系：l和k没有公共点，则l和k的关系是;l和k只有一个公共点，则l 和k的关系是。

2、如果mn//ab，ac//mn，则点c在上。

3、直线为空间内的两条直线，它们的位置关系是()a、平行b、相交c、异面d、平行、相交或异面4、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们()a、有三个交点b、只有一个交点c、有两个交点d、没有交点5、在同一平面内，直线相交于点o，且，则直线和的关系是()a、平行b、相交c、重合d、以上都有可能6、两条射线平行是指()a、两条射线都是水平的b、两条射线都在同一直线上且方向相同c、两条射线方向相反d、两条射线所在直线平行7、作图：在梯形abcd中，上底、下底分别为ad、bc，点m为ab 中点，(1)过m点作mn//ad交cd于n;(2)mn和bc平行吗?为什么?(3)用适当的方法度量并比较nc和nd的大小关系。

ad●体验中考1、(200x年广东肇庆中考题改编)如图，在长方体中，与棱ad平行的棱有_________条。

初中数学：平行线的证明测试题一、选择题（共14小题）1．如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°2．如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°3．如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2=（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形6．下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．7．直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°8．如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°9．如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=（）A．70°B．80°C．110°D．100°10．如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°11．如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°12．在△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：5,则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°13．如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°14．如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共16小题）15．如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= 度．16．如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= °．17．如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4= ．18．如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2= 度．19．如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 度．20．如右图,已知：AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A= ．21．如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为度．22．如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为．23．如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2= ．24．如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= ．25．如图,a∥b,∠1=70°,∠2=50°,∠3= °．26．如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= °．27．如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为°．28．如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= 度．29．如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN ∥DC,则∠B= °．30．如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= ．平行线的证明参考答案与试题解析一、选择题（共14小题）1．如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等,两直线平行可得a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=40°,∴∠5=40°,∴∠4=180°﹣40°=140°,故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定,关键是掌握同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等．2．如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2,可根据同位角相等,两直线平行判断出a∥b,可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=70°,∴∠5=70°,∴∠4=180°﹣70°=110°,故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定定理与性质定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系3．如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2=（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据对顶角相等得出∠3,然后判断a∥b,再由平行线的性质,可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角,∴∠1=∠3=50°,∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b,∵∠2=∠3=50°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质,解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等,对顶角相等．4．如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先证明a∥b,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4．【解答】解：∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠5,∴a∥b,∴∠3=∠6=100°,∴∠4=100°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握两直线平行同位角相等．5．已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数,进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,解得∠C=90°,、∴△ABC是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．（2013•扬州）下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°,故A错误；B、∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵∠2=∠3,∴∠1=∠2,故B正确；C、∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA,若AC∥BD,可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形,可得∠1=∠2,故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．7．直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠3+∠5=180°,即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°,∴∠4=∠5=110°,故选C．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键．8．如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质定理和判定定理,即可解答．【解答】解：如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5=125°,∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°,故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．9．如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=（）A．70°B．80°C．110°D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠3=∠5=110°,∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠4+∠5=180°,∴∠4=70°,故选A．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键．10．如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由∠1=∠2,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5,求出∠5的度数,即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5=∠3=30°,∴∠4=180°﹣∠5,=150°,故选D【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．11．如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°,由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°,再利用三角形的内角和定理得结果．【解答】解：∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵BE,CD是∠B、∠C的平分线,∴∠CBE=∠ABC,∠BCD=,∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°,∴∠BFC=180°﹣60°=120°,故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质,综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．12．在△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：5,则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5,求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义,用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率,求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．13．如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】先根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行,∠1=25°,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质,三角板的知识,比较简单,熟记性质是解题的关键．14．如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】两角互余,则两角之和为90°,此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°的角,根据平行线的性质及对顶角相等作答．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,设∠ABC的对顶角为∠1,则∠ABC=∠1,又∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°,因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1．故选C．【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质,两角互余和为90°,对顶角相等．二、填空题（共16小题）15．如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= 120 度．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由已知一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行,再利用两直线平行同旁内角互补,由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°,∵∠A=60°,∴∠ADC=120°．故答案为：120°【点评】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．16．如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= 110 °．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等得出∠2=∠MEN,利用同位角相等,两直线平行得出AB∥CD,再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠2=∠MEN,∠1=∠2=40°,∴∠1=∠MEN,∴AB∥CD,∴∠3+∠BMN=180°,∵MN平分∠EMB,∴∠BMN=,∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键．17．如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4= 63°30′．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2可以判定a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵∠1=40°,∠2=40°,∴a∥b,∴∠3=∠5=116°30′,∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′,故答案为：63°30′．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握同位角相等,两直线平行．18．如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2= 30 度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1,再由FG平分∠EFD即可得到．【解答】解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．【点评】本题主要考查了两直线平行,同位角相等．19．如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 36 度．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠B,∠DEC=∠F,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,在△CDE中,∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．故答案为：36．【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,三角形的内角和定理,是基础题,熟记性质与定理是解题的关键．20．如右图,已知：AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A= 55°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由AB与CD平行,利用两直线平行得到一对同位角相等,求出∠EFD的度数,而∠EFD为三角形ECF的外角,利用外角性质即可求出∠EFD的度数,即为∠A的度数．【解答】解：∵∠EFD为△ECF的外角,∴∠EFD=∠C+∠E=55°,∵CD∥AB,∴∠A=∠EFD=55°．故答案为：55°【点评】此题考查了平行线的性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．21．如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为107 度．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据已知一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补,再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5+∠3=180°,∵∠4=∠5,∠3=73°,∴∠4+∠3=180°,则∠4=107°．故答案为：107【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（2013•南昌）如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为65°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数,再由平行线的性质得出∠C的度数,根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】解：∵∠1=155°,∴∠EDC=180°﹣155°=25°,∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°,∵△ABC中,∠A=90°,∠C=25°,∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,内错角相等．23．如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2= 115°．【考点】平行线的性质．【分析】将各顶点标上字母,根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG,从而可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案为：115°．【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．24．如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= 30°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】作出平行线,根据两直线平行：内错角相等、同位角相等,结合三角形的内角和定理,即可得出答案．【解答】解：作出辅助线如图：则∠2=42°,∠1=∠3,∵五边形是正五边形,∴一个内角是108°,∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°,∴∠1=∠3=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质,注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等．25．如图,a∥b,∠1=70°,∠2=50°,∠3= 60 °．【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数,再由平角的性质求出∠3的度数即可．【解答】解：∵a∥b,∠1=70°,∴∠4=∠1=70°,∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．26．如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= 50 °．【考点】平行线的性质．【分析】由∠BAC=80°,可得出∠EAC的度数,由AD平分∠EAC,可得出∠EAD的度数,再由AD∥BC,可得出∠B的度数．【解答】解：∵∠BAC=80°,∴∠EAC=100°,∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC=50°,∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等,同旁内角互补．27．如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为65 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平角的定义求出∠BAC的度数,再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BAF=115°,∴∠BAC=180°﹣115°=65°,∵AB∥CD,∴∠ECF=∠BAC=65°．故答案为：65．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,内错角相等．28．如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= 60 度．【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据AB∥CD,可得∠BCD=∠B=30°,然后根据CB平分∠ACD,可得∠ACD=2∠BCD=60°．【解答】解：∵AB∥CD,∠B=30°,∴∠BCD=∠B=30°,∵CB平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,掌握平行线的性质：两直线平行,内错角相等是解题的关键．29．如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN ∥DC,则∠B= 95 °．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠BMF、∠BNF,再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD,FN∥DC,∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°,∵△BMN沿MN翻折得△FMN,∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°,∠BNM=∠BNF=×70°=35°,在△BMN中,∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,翻折变换的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键．30．如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= 70°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知）,∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理）,∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理）,∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质,熟练应用角平分线的性质是解题关键．。

中考数学专题复习《平行线及其判定》测试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________知识点1. 平行线的定义：在同一平面内 永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。

平行线用符号“∥”表示。

2. 平行公理：经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行。

两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补。

3. 平行线的判定方法：同位角相等 两直线平行。

内错角相等 两直线平行。

同旁内角互补 两直线平行。

在同一平面内 垂直于同一直线的两条直线互相平行。

在同一平面内 平行于同一直线的两条直线互相平行。

同一平面内永不相交的两直线互相平行。

专项练一 单选题1．下列真命题的个数有（ ）①同旁内角互补 ①实数与数轴上的点是一一对应的 ①若a b ⊥ b c ⊥ 则a c ⊥ ①点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 11=± ①对顶角相等．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．在ABC 中 D E 分别在ABC 的边AB AC 上 下列条件中不能判定DE BC ∥的是（ ）A ．AD DE AB BC = B ．AD AE AB AC = C ．AED C ∠=∠ D ．AD AE BD EC= 3．如图 110B ∠=︒ 70A ∠=︒ 则下列结果正确的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD ∥ C ．AB CD ⊥ D ．AB CD4．下列说法正确的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线互相平行D ．平行于同一直线的两条直线互相平行5．如图 用尺规作图：“过点C 作CN OA ” 其作图依据是（ ）A ．同位角相等 两直线平行B ．内错角相等 两直线平行C ．同旁内角相等 两直线平行D ．同旁内角互补 两直线平行6．下列说法中真命题的个数是（ ） ①两条直线被第三条直线所截 同位角相等 ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离①无限不循环小数为无理数 ①23为49的平方根 ①过一点有且只有一条直线与这条直线平行A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列命题：①相等的两个角是对顶角 ①邻补角互补 ①同位角相等 两直线平行 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中 真命题的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列说法正确的是（ ）A ．如果两个角相等 那么这两个角是对顶角B ．两直线被第三条直线所截 所得的内错角相等C ．两平行线被第三条直线所截 同位角相等D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行9．下列命题中 属于假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．全等三角形对应边上的高相等C ．同位角相等 两直线平行D ．有三个角分别对应相等的两个三角形全等10．如图 直线1l 2l 被3l 所截得的同旁内角为α β 要使12l l ∥ 只要使（ ）A ．2αβ=B ．αβ=C ．180αβ+=︒D ．90αβ+=︒二 填空题11．如图 C 为线段AE 上一动点（不与点A E 重合）在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE AD 与BE 交于点O AD 与BC 交于点P BE 与CD 交于点Q 连接PQ ．以下结论：①AD BE = ①PQ AE ∥ ①60AOB ∠=︒ ①CPQ 是等边三角形 ①BQ AB =．恒成立的是 ．12．如图 AC①AB AC①CD 垂足分别是点A C 如果①CDB=130° 那么直线AB 与BD 的夹角是 度．13．如图 给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法 其依据是 ．14．如图 已知直线a b ∥ 用一块含30︒角的直角三角板按图所示的方式放置 若124∠=︒ 则2∠= ．15．如图 要使AB ①CD 只需要添加一个条件 这个条件是 （填一个你认为正确的条件即可）．16．过直线l 外一点A 作l 的平行线 可以作 条．17．如图所示 下列能判定AB ①CD 的条件有 (填序号)．①①B ＋①BCD ＝180°①①2＝①3 ①①1＝①4①①B ＝①5 ①①D ＝①5．18．在间一平面内 有2019条互不重合的直线 l 1 l 2 l 3 … l 2019 若l 1①l 2 l 2①l 3 l 3①l 4 l 4①l 5 以此类推 则l 1和l 2019的位置关系是 ．19．如图 已知①1=①2 则图中互相平行的线段是 ．20．如图 添加一个你认为合适的条件 使AB CD ∥．三解答题21．如图AB是O的直径点C是BD的中点连接BC CD DA OC．(1)证明：OC AD∥(2)若10AB=5CD=求AD长．22．如图点D是等边①ABC的边AB上一点过点D作BC的平行线交AC于点E．(1)依题意补全图形(2)判断①ADE的形状并证明．23．(1)根据下列叙述填依据：∥①B＋①BFE=180° 求①B＋①BFD＋①D的度数．已知：如图① AB CD解：因为①B＋①BFE=180°所以AB EF∥()．∥又因为AB CD∥()．所以CD EF所以①CDF＋①DFE=180°()．所以①B＋①BFD＋①D=①B＋①BFE＋①DFE＋①D=360°．(2)根据以上解答进行探索：如图① AB EF∥①BDF与①B①F有何数量关系？并说明理由．(3)如图①① AB EF∥你能探索出图① 图①两个图形中①BDF与①B①F的数量关系吗？请直接写出结果．24．如图 直线CD 与直线AB 相交于点C 根据下列语句画图 解答．(1)过点P 作直线PQ CD ∥ 交AB 于点Q(2)若①DCB ＝120° 猜想①PQC 是多少度？并说明理由25．在四边形ABCD 中 90B D ∠=∠=︒ BAD ∠和BCD ∠的角平分线或邻补角角平分线分别为AE 和CF ．如图1 当AE CF 都为角平分线时 小明发现AE CF ∥ 并给出下面的理由： 解：①1234360()∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠BAD BCD B D 90B D ∠=∠=︒ 12∠=∠ 3=4∠∠①2(23)360180180∠+∠=︒-︒=︒①2390∠+∠=︒．又①90B 12∠=∠①2590∠+∠=︒①35∠=∠①AE CF ∥．根据小明的发现 解决下面的问题：(1)如图2 当AE CF 都为邻补角的角平分线时 AE 与CF 的位置关系是什么？并给出理由．(2)如图3 当AE 是角平分线 CF 是邻补角的角平分线时 请你探索AE 与CF 的位置关系 并给出理由．（提示：两直线平行 内错角相等）参考答案：1．C2．A3．B4．D5．B6．B7．C8．C9．D10．C11．①①①①12．5013．同位角相等两直线平行14．36 /36度15．①1=①2 .（答案不唯一）16．117．①①①18．l1①l2019．19．AD①BC20．答案不唯一如①ABE＝①C或①A+①ADC＝180°或①C+①ABC＝180°等21．(1)略(2)622．(1)略(2)①ADE为等边三角形．23．（1）同旁内角互补两直线平行平行于同一直线的两条直线互相平行两直线平行同旁内角互补（2）①BDF=①B＋①F（3）①BDF=①F－①B．24．(1)略(2)60°25．(1)AE CF（或平行）(2)AE CF（或垂直）。

平行线练习题及答案平行线练习题及答案在数学中，平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。

平行线在几何学和代数学中有着重要的应用，因此对于学生来说，掌握平行线的性质和判断方法是至关重要的。

本文将为大家提供一些平行线的练习题及答案，帮助大家加深对平行线的理解和运用。

练习题一：判断下列直线是否平行。

1. 直线AB：y = 2x + 3直线CD：y = 2x - 12. 直线EF：2x - 3y = 6直线GH：4x - 6y = 123. 直线IJ：3x + 4y = 8直线KL：6x + 8y = 16答案一：1. 直线AB和直线CD的斜率都为2，且截距不相等，因此直线AB和直线CD不平行。

2. 直线EF和直线GH的斜率都为2，且截距相等，因此直线EF和直线GH平行。

3. 直线IJ和直线KL的斜率都为2，且截距相等，因此直线IJ和直线KL平行。

练习题二：已知直线AB和直线CD平行，点E、F、G分别位于直线AB上，且AE = EF = FG。

若AE = 4，求FG的值。

答案二：由于直线AB和直线CD平行，因此直线AB和直线CD的斜率相等。

设直线AB的斜率为k，点E的坐标为(x1, y1)，点F的坐标为(x2, y2)，点G的坐标为(x3, y3)。

根据题意可得：y1 = kx1y2 = kx2y3 = kx3又因为AE = EF = FG，所以有：EF = FGy2 - y1 = y3 - y2kx2 - kx1 = kx3 - kx22kx2 = k(x1 + x3)x2 = (x1 + x3) / 2由于AE = 4，可得：y1 = kx1 = 4将x2 = (x1 + x3) / 2和y1 = 4代入直线AB的方程中，可得：4 = k(x1 + x3) / 28 = k(x1 + x3)8 = 4kx2x2 = 2将x2 = 2代入直线AB的方程中，可得：y2 = kx2 = 2k由于EF = FG，可得：y2 - y1 = y3 - y22k - 4 = y3 - 2k4k = y3 + 4y3 = 4k - 4将y3 = 4k - 4代入直线AB的方程中，可得：y3 = kx3 = 4k - 4综上所述，当AE = 4时，FG的值为4k - 4。

平行线的判定与性质练习题平行线的判定与性质练习题平行线是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活中无处不在。

从道路上的交叉口到建筑物的设计，平行线都扮演着重要的角色。

在几何学中，我们需要学会判定平行线，并掌握它们的性质。

下面，我将给大家提供一些平行线的判定与性质练习题，希望能帮助大家更好地理解和应用平行线的知识。

练习题一：判定平行线1. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。

A-----B| |C-----D2. 在下图中，判断线段AB和线段EF是否平行。

A-----B| || |E-----F3. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。

A-----B\ /\ /C-----D练习题二：平行线的性质1. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的内角互补。

2. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的外角相等。

3. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么对应的内角相等。

4. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么同旁内角互补。

练习题三：平行线的应用1. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个内角的度数为60°，求对应的内角和外角的度数。

2. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个外角的度数为120°，求对应的内角和另一个外角的度数。

3. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个内角的度数为70°，求对应的内角和同旁内角的度数。

4. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个同旁内角的度数为45°，求对应的内角和另一个同旁内角的度数。

通过以上练习题，我们可以加深对平行线的判定与性质的理解。

判定平行线需要观察线段的走向，若两条线段的走向相同，即不相交且不重合，则可以判定它们为平行线。

而平行线的性质则是通过观察线段之间的关系得出的。

掌握这些性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题。

在应用平行线的过程中，我们可以根据已知条件利用平行线的性质进行推导。

初一数学平行线的测试题及答案初一数学平行线的测试题及答案测试是具有试验性质的测量，即测量和试验的综合。

下面是我细心整理的初一数学平行线的测试题及答案，欢迎大家阅读。

一、选择题:(每小题3分,共24分)1、下列说法正确的有〔〕①不相交的两条直线是平行线;①在同一平面内,不相交的两条线段平行①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;①若a①b,b①c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交3.如图1所示,下列条件中,能推断AB①CD的是()A.①BAD=①BCDB.①1=①2;C.①3=①4D.①BAC=①ACD(1)(2)(3)4.如图2所示,假如①D=①EFC,那么()A.AD①BCB.EF①BCC.AB①DCD.AD①EF5.如图3所示,能推断AB①CE的条件是()A.①A=①ACEB.①A=①ECDC.①B=①BCAD.①B=①ACE6.下列说法错误的是()A.同位角不肯定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7.不相邻的两个直角,假如它们有一边在同始终线上,那么另一边相互()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线相互平行，则它们交点的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题:(每小题4分,共28分)1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a①c,则b与c的'位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满意a①b,a①c,则b与c的位置关系是______.3、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时①1=①3，①2=①4，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是.4、如图,AB①EF,①ECD=①E,则CD①AB.说理如下:5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a①c,则b与c的位置关系是______.6.在同一平面内,若直线a,b,c满意a①b,a①c,则b与c的位置关系是______.7.如图所示,BE是AB的延长线,量得①CBE=①A=①C.(1)由①CBE=①A可以推断______①______,依据是_________.(2)由①CBE=①C可以推断______①______,依据是_________.三、训练平台:(每小题15分,共30分)1、如图所示,已知①1=①2,AB平分①DAB,试说明DC①AB.2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG①AB,①CHF=600,①E=①30°,试说明AB①CD.四、解答题:(共23分)1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且①1=①2,①3+①4=180°,则a 与c平行吗?①为什么?(11分)2、如图所示,请写出能够得到直线AB①CD的全部直接条件.(12分)五、依据下列要求画图.(15分)略(1)(2)(3)参考答案一、1.B.2.A.3.D4.D5.A6.B7.A8.C二、1.相交2.公平3.平行平行4.已知内错角相等，两直线平行已知平行于同一条直线的两直线平行5.相交6.相互平行7.(1)ADBC 同位角相等,两直线平行(2)DCAB①内错角相等,两直线平行三、1.解:①AC平分①DAB,①①1=①CAB,又①①1=①2,①①CAB=①2,①AB①CD.2.解:①EG①AB,①E=30°,①①AKF=①EKG=60°=①CHF,①AB①CD.四、1.解:平行.①①1=①2,①a①b,又①①3+①4=180°,①b①c,①a①c.2、①1=①6,①2=①5,①3=①8,①4=①7,①3=①6,①4=①5,①3+①5=180°,①4+①6 =180°。

5.2.2平行线的判定关键问答①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？②平行线的判定方法有哪些？1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是()图5－2－10A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是()图5－2－11A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则()图5－2－12A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交命题点1同位角相等，两直线平行[热度：94%]4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()图5－2－13A．15°B．30°C．45°D．60°5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是()图5－2－14方法点拨③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧.6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？为什么？图5－2－15命题点2内错角相等，两直线平行[热度：94%]8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么()图5－2－16A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行解题突破④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角.9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC.图5－2－17方法点拨⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.10．如图5－2－18，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，直线BE，CF平行吗？为什么？图5－2－1811．如图5－2－19，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°.要使AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由．图5－2－19命题点3同旁内角互补，两直线平行[热度：94%]12．⑥如图5－2－20，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是()图5－2－20A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°C．∠3＋∠4＝90°D．∠2＋∠3＝90°方法点拨⑥对于复杂图形，可以采用去掉与条件无关的直线的方法，使图形变得简单，从而使问题难度减小．13.⑦如图5－2－21，∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∠1＋∠2＝180°，CD与EF平行吗？为什么？图5－2－21方法点拨⑦准确识别同位角、内错角、同旁内角是判断哪两条直线平行的关键．一般地，“F”形中有同位角，“Z”形中有内错角，“U”形中有同旁内角．每一对角的公共边所在的直线是截线，另外两边所在的直线是被截线，即需判定平行的两条直线．命题点4平行线判定方法的选用[热度：96%]14．如图5－2－22，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？图5－2－2215．⑧小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图5－2－23所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，就说AB与CD肯定是平行的．你知道原因吗？图5－2－23方法点拨⑧(1)判定两直线平行，通常找这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角、同旁内角的数量关系；(2)若找到的“截线”是折线，通常过折线的拐点再作一条直线，把图形转化成多个两直线被第三条直线所截的图形，再用(1)解决.典题讲评与答案详析1．A 2.A 3.C4．A[解析]∵∠1＝120°，∴∠1的邻补角为60°.当直线b与直线c平行时，∵∠2＝45°，∴∠1的邻补角为45°，∴可将直线b绕点A逆时针旋转15°.故选A.5．D[解析] 在四个选项中，只有选项D满足“同位角相等，两直线平行”．6．A[解析] 此题可看作平行线性质的实际应用，解决该题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，但是结合题意画出各选项的示意图后，结果也就一目了然了．各选项的示意图如下：虽然有的图形符合了两直线平行，但行驶方向与原来的方向不相同．两次拐弯的方向与角度决定了行驶方向与原来的方向是否相同．对照上面示意图，发现A选项是正确的．7．解：AB∥CD.理由如下：∵PE⊥MN，QF⊥MN(已知)，∴∠MEP＝∠MFQ＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠MEP－∠1＝∠MFQ－∠2(等式的性质)，即∠MEB＝∠MFD，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．8．B[解析]∠1，∠2是直线AD，BC被直线AC所截得到的内错角，由内错角相等，两直线平行，可知AD∥BC.故选B.9．5710．解：BE∥CF.理由如下：因为AB⊥BC，DC⊥BC，所以∠ABC＝∠BCD＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠BCF，所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．11．解：∠4应为100°.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∵∠4＝∠3＝100°，∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥EF(平行于同一直线的两条直线平行)．12．A[解析]AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，选项A中，由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠ACD，而∠BAC，∠ACD是一对同旁内角，显然不能判定AB∥CD.13．解：CD∥EF.理由如下：∵∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．14．解：BE∥DF.理由如下：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠EBC＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠EBC，∴BE∥DF.15．解：以E为顶点，AE为一边，在∠AED的内部作∠AEM＝∠BAE＝35°，∴AB∥EM(内错角相等，两直线平行)．又∵∠AED＝90°，∴∠DEM＝∠EDC＝55°，∴CD∥EM(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)．【关键问答】①要确定同一平面内两直线不相交，比较困难，因此不便操作．②方法1：同位角相等，两直线平行；方法2：内错角相等，两直线平行；方法3：同旁内角互补，两直线平行．。

《平行线及其判定》学习评价试题一、选择题(每题2分，共24分)1．下列说法中正确的是（ ） (A) 不相交的两条直线叫做平行线.(B) 过直线外一点有一条且只有一条直线与已知直线平行. (C) 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. (D) 有一条公共边的两个角互为邻补角.2．下列说法不正确的是( ) (A) 一条已知直线的平行线有无数条. . (B) 过一点有无数条直线平行于已知直线.(C) 过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线. (D) 同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3．如图,下列给出的条件中,不能判定A B ∥DF 的是（ ） （A ）∠A +∠2=180°. (B) ∠3=∠A . . (C) ∠1=∠4 . (D) ∠1=∠A . .4．如图，在一场足球赛中，一队员两次斜线带球躲过防守后，仍与原来方向平行，那么这名队员斜线带球的角度可能是（ ） (A)先向左拐45°，后向右拐45°. (B) 先向左拐45°，后向右拐135°.ABCDE F12 34 （第3题）(C) 先向左拐45°，后向左拐45°. (D)先向左拐455．如图，若AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，则下列不能判定 A B ∥CD 的条件是（ ）(A)∠1=∠2. (B) ∠1+∠2=90°.(C) ∠3+∠4=90°. (D) ∠2+∠3=90°.6．如图，直线a,b 被c 所截，给出以下四个条件： ①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7； 其中能判定a ∥b 的条件的序号是（ ） （A ）①②. (B )①③. （C ）①④. （D ）③④A BCDE1 23 4 (第5题)12 3 45 6 87 abc（第6题）7．下列四个语句中，正确的有（ ）①如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 相交. ②如果a ∥b,b ∥c, 那么a ∥c. ③如果a ⊥b,b ⊥c, 那么a ⊥c .④如果a ∥b,b 与c 相交, 那么a 与c 相交. （A ）4个. （B ）3个. （C ）2个. （D ）1个.8．如图,下列推理中,正确的个数有（ ）.①因为∠1=∠4,所以BC ∥AD.②因为∠2=∠3,所以AB ∥CD. ③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以BC ∥AD. ④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC ∥AD.（A ）1个. （B ）2个. （C ）3个. （D ）4个.9．如图，下列条件中,不能判定AB∥CD 的是( ) （A ）AB∥EF,CD∥EF . （B ）∠5=∠A . （C ）∠ABC+∠BCD=180°. （D ）∠2=∠3.BCD EF(第9题)AB（第8题）10．如图，如果∠1与∠2、∠3与∠4、∠2与∠5分别互补，那么（ ） （A ）b a //.（B ）d c // . （C ）e d //.（D ）e c //.11．如图，下列判断中正确的是( ) （A ）由∠1=∠6,得AB∥FG . （B ）由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI . （C ）由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI . （D ）由∠5=∠4,得AB∥FG .12．如图，∠1= ∠2，能判定AB ∥CD 的是( )a c de12 3 45 b（第10题）ABCD EFGH I1 23456 7 （第11题）AB CDE F12A BC D E F12ABCDEF 12(A) (B) (C)(D)(第12题)二、填空题(每空2分，共34分)13．如果两直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3：2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是＿＿＿＿. 14. 如图,点E 在CD 上,点F 在BA 上,G 是AD 延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________. (2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC ,因为_________. (3)若∠2+∠_______=180°,则可判断CD∥AB,因为____________.15.如图，若∠A=60°, ∠C=50°,∠1=50°,∠3=70°,则图中互相平行的直线有 .16．如图，直线AB,CD 都与EF 相交，且∠1=70°， （1）当∠2=＿＿＿＿时，AB ∥CD. （2）当∠3=＿＿＿＿时，AB ∥CD. （3）当∠4=＿＿＿＿时，AB ∥CD17.如图要判定DE ∥BC ，有三条截线可以考虑，它们分别是AB,＿＿A FB（第14题）ABCDE 12 3(第15题)ABCDEF1234（第16题）和＿＿.当考虑截线AB 时，只需同位角＿＿＿＿与∠ADE 相等，或同旁内角＿＿＿＿与∠B ＿＿＿＿,就能判定DE ∥BC.18.已知直线a 与直线c 的夹角等于直线b 与直线c 的夹角，则直线a 与b 的位置关系＿＿＿确定（填“能”或“不能”）.三、解答题(19-21题，每题6分，22-24题，每题8分，共42分)19. 已知：如图，∠AEF=∠EFD ，EF 分别交于AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD. 求证： EG ∥FH.证明：因为∠AEF=∠EFD （___）又因为 EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD （_ _ _）， 所以∠____=21∠AEF ，∠____=21∠EFD （角平分线定义）. 所以∠____=∠___,所以EG ∥FH （__ __）. AB CDE(第17题)EFHD（第19题）ABCG20. 已知：如图，直线EF 与AB 、CD 分别相交于点G 、H ，∠1=∠2， 求证：AB ∥CD21. 如图，BE 是∠ABD 的平分线，DE 是∠BDC 的平分线，•且 ∠1+∠2=90°，那么直线AB ，CD 的位置关系如何？并说明理由.22. 如图所示，CE 与CD 相交于点C ，AB 平分∠EAD ，∠C=∠D ，•∠EAD=∠C+∠D ，试说明AB ∥CD 的理由.CDABE12（第21题）B (第22题)23. 物理实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象，•光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示的是光线从空气射入玻璃中，再从玻璃射入空气中的示意图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么光线AB 与CD 是否平行？并说明理由.24. 如图，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB 与DE 的位置关系.答案与提示一、选择题1.B;2.B;3.D;4.A;5.A;6.A;7.C;8.A;9.D;10.D; 11.D;12.D.（第23题）ABCDE（第24题）二、填空题13.平行;14.AB,CD,同位角相等，两直线平行；15.DB//EC;16. 70°,110°,110°;17.DC,AC,∠B, ∠BDE,互补;18.不能.三、解答题19.已知,已知,GEF,HFE,GEF,HFE,内错角相等,两直线平行;20.证明：因为∠1=∠GHD，∠2=∠AGH，∠1=∠2,所以∠GHD=∠HGA,所以AB//CD.21.AB//CD理由如下：因为DE是∠BDC的平分线，BE是∠ABD的平分线，所以∠CDB=2∠1, ∠ABD=2∠2,又因为∠1+∠2=90°,所以∠CDB+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×90°=180°, 所以AB//CD.22. 证明：因为∠1+∠2+∠CAD=180°,∠C+∠D+∠CAD=180°,所以∠1+∠2=∠C+∠D.因为AB平分∠EAD,所以∠1=∠2,又因为∠C=∠D,所以∠1+∠1=∠C+∠C,即∠1=∠C,所以AB//CD.23.解：AB ∥CD ，理由：如图因为∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180° （•平角的定义），又∠3=∠4（已知），所以∠5=∠6（等角的补角相等）， 又∠1=∠2（已知），所以∠1+∠5=∠2+∠6（等式性质）， 所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）. 24.解：如答图所示，在∠BCD 内部作∠BCF=40°， 因为∠B=40°（已知），所以∠BCF=∠B ，所以FC ∥AB （内错角相等，两直线平行）， 又因为∠BCD=71°，∠D=31°（已知）， 所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=71°-40°=31°=∠D ， 所以FC ∥DE （内错角相等，•两直线平行），所以AB ∥DE （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）.（第23题）A B CDE（第24题）F备注：本套题中简单题有1——4，7，14——16，19，20题；中等难度题有5，6，8，9，12，13，17，21题；难题有10，11，18，22，23，24题.试题易中难的比例为5:4:3.《平行线及其判定》学习评价表评价学生数学学习的方法是多样的，每种评价方式都有自己的特点，评价是应结合评价内容与学生学习特点合理进行选择.表一（自评）表二（小组互评）《平行线及其判定》学习评价研讨一、平行线的概念及平行公理的问题研讨主要在从以下两个方面评价，一个是准确应用概念做选择判断一类题型，第二个是平行线性质的理解.平行线的概念是结合生活中的实例,用“不相交”的否定方式来定义的，学生很容易理解.但概念学习中不注意前提条件是学生的大毛病.而平行公理也存在着成立的前提条件，学生容易忽略.同时平行线的性质与垂线的性质虽有联系,但也有许多区别,不能完全类比.学生易发生的错误主要有：错误问题1：概念不清的错误（如1题和2题）问题存在的主要原因是知识技能目标没有达成，学生在记忆的层面还没有准确理解平行线的概念是以“平面内”为前提条件的,否则还会有异面的关系.平行的存在性是以“已知点在已知直线外”为前提条件的,否则平行线将消失.对于此类学生，应让他们对概念逐字分析,并画图理解概念.错误问题2：知识迁移的错误（如7题）平行公理的推论介绍的是平行线的传递性,由于平行线与垂线都有存在唯一性,所以学生很自然的迁移知识,形成“垂线的传递性”的错误认识.应提醒学生利用画图,直观感受,形成准确的认识.二、平行线判定的问题研讨此类问题可从两个方面进行评价. 一是结合基本图形，理解同位角,内错角,同旁内角的概念；能识别截线及被截线,找出同位角,内错角,同旁内角；在复杂图形中,能根据指定的截线及被截线,找出相应的截线及被截线.二是熟练利用三线八角的特殊数量关系判定两直线平行.错误问题1：由于三线八角掌握的不好,出现判断错误（如3题,18题,17题）学生在此类问题上犯错，说明知识技能目标没有达成.条件与结论不匹配(由已知角相等或互补,找错平行结论).原因是不分析或分不清截线、被截线,没有理解平行直线应是两条被截线的平行关系.若出现这样的错误，老师可以强调关键是找准被截线,被截线才是平行线.错误问题2：定理内容不熟练的问题.（如5题,6题）学生在此类问题上犯错，说明知识技能目标没有达成.应结合图形理解记忆,“同旁内角互补,两直线平行”,而不要与同位角和内错角混为一谈.错误问题3：概念错误的问题.（如11题,12题）学生在此类问题上犯错，说明知识技能目标没有达成.学生错将四条线形成的角理解为同位角或内错角,用来判定两直线平行.教学中应强化概念教学.错误问题4：平行线判定与其他知识结合应用错误的问题.（如10题,22题,23题,24题）学生在此类问题上犯错，说明问题解决目标没有达成.当题目中条件复杂,又要与其它知识联系应用时,学生显得盲目,不知从何下手分析,不能顺利的转化为三线八角的数量关系.应在教学中,培养学生的观察能力,利用综合法与分析法共同分析,以解决问题。

七年级下《5.2平行线及其判定》专项测试题(人教版3份含答案) 七年级数学人教版下册5.2平行线及其判定专项测试题(二) 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、如图，下列推理错误的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】C 【解析】解：， (内错角相等，两直线平行)，正确；， (同位角相等，两直线平行)，正确；，，错误，与既不是同位角也不是内错角，不能推出；， (内错角相等，两直线平行)．故答案为：， . 2、如图，在下列所给条件中，不能判断的是（）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：，能判定，，，能判定，，，不能判定，，，能判定，故答案为：． 3、如图，下列条件不能判断的是（）． A.B. C. D. 【答案】B 【解析】解：，，同位角相等，两直线平行，所以正确，，这两个角是对顶角，所以错误，，，内错角相等，两直线平行，所以正确，，，同旁内角互补，两直线平行，所以正确，故答案为：． 4、如图，已知两直线、被第三条直线所截，，下列结论正确的是（)．A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B 【解析】解：，若，则，，故正确答案为：若，则． 5、下列说法中，正确的是（） A. 在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 已知直线、、，且，，那么与相交 D. 两点之间线段最短【答案】D 【解析】解：线段有长度，不平行也可以不相交．故“在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交．”错误；如果点在直线上，则没有过点与已知直线平行的直线．故“过一点有且只有一条直线与已知直线平行．”错误；根据平行线的传递性，，，则与平行．故“已知直线、、，且，，那么与相交”错误；两点之间线段最短．正确．故答案为：两点之间线段最短． 6、如图，下列说法错误的是( ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则【答案】C 【解析】解：根据平行线的判断进行判断：若，，则，利用平行公理，正确；若，则，利用了内错角相等，两直线平行，正确；，不能判断，故错误；若，则，利用同旁内角互补，两直线平行，正确． 7、下列说法，正确的有( ) ①在同一平面内，不相交的两条直线是平行线；②若，，则与不相交；③在同一平面内，两条不相交的射线是平行线；④一条直线的平行线有且只有一条． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】B 【解析】解：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线是正确的，在同一平面内的两条直线不相交即平行，故①正确；若，，则可知，即与不相交，故②正确；在同一平面内，两条不相交的射线是平行线是错误的，故③错误，射线不相交但射线所在的直线可能是相交的；一条直线的平行线有无数条．故④错误；①②正确，故正确的个数为个． 8、不相交的两条直线叫做平行线．（） A. B. 【答案】B 【解析】解：平行线的定义是“在同一平面内，两条不相交的直线角做平行线”．本题中缺少“在同一平面内”这个条件，故是错误的． 9、下列说法中，正确的个数有( ) (1)在同一平面内不相交的两条线段必平行 (2)在同一平面内不相交的两条直线必平行 (3)在同一平面内不平行的两条线段必相交 (4)在同一平面内不平行的两条直线必相交 A. 个B. 个 C. 个 D. 个【答案】B 【解析】解：(1)在同一平面内线段不相交，但延长后不一定不相交，故错误； (2)同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，所以同一平面内不相交的两条直线必平行，正确； (3)线段是有长度的，可能不平行也可能不相交，故错误；(4)同(2)，故正确．所以有个正确． 10、下列说法正确的是( )A. 两条不相交的直线一定相互平行B. 在同一平面内，两条不平行的直线一定相交C. 在同一平面内，两条不相交的线段一定平行D. 在同一平面内，两条不相交的射线相互平行【答案】B 【解析】解：根据平行线的判断，两条直线相互平行，首先应该在同一平面内．若两条直线没有指明在同一平面内，即使没有交点，也不一定平行，故两条不相交的直线一定相互平行不正确；而同一平面内的两条直线，只有相交和平行两种位置关系，故在同一平面内，两条不平行的直线一定相交不正确；在同一平面内，两条线段或射线平行，是指它们所在的直线平行，即使这两条线段或射线不相交，也不能保证它们所在直线不相交，故在平面内，两条不相交的线段一定平行不正确；在同一平面内，两条不相交的射线互相平行也不正确． 11、下列说法正确的是（）. A. 同角或等角的补角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线垂直 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 相等的角是对顶角【答案】A 【解析】解：若两个角的和为，则这两个角互为补角，由等量减等量可知“同角或等角的补角相等”的说法正确；在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行，所以“平行于同一直线的两条直线互相垂直”的说法错误；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”的说法错误；在一个等腰三角形内，三角形的两个底角相等，这两个角不是对顶角，所以“相等的角是对顶角”的说法错误. 故正确的说法为：同角或等角的补角相等. 12、下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②若，，则；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直． A. 个B. 个 C. 个 D. 个【答案】B 【解析】解：①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②若，，则；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．故此选项正确． 13、下列说法不正确的是（） A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线 B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线 C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D. 平行于同一直线的两直线平行【答案】A 【解析】解：若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合．“过任意一点可作已知直线的一条平行线”是不正确的． 14、下列说法正确的是（） A. 不相交的两条线段是平行线 B. 不相交的两条直线是平行线 C. 不相交的两条射线是平行线D. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线【答案】D 【解析】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线． 15、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直【答案】C 【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分） 16、如图，给出下列推理过程，要求写出理由：已知于点，于点 , ，那么吗？说明理由．证明：，（），（）, 即，，又，（）=（）（），（）．【答案】已知，垂直的定义，，，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行【解析】证明：，（已知），（垂直的定义）, 即，，又，（等角的余角相等），（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知，垂直的定义，，，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行． 17、在同一平面内的两条直线、 ,分别根据下列情形，写出、的位置关系： (1) 如果它们都没有公共点，则（）， (2)如果它们都平行于第三条直线,则（），(3)如果它们有且只有一个公共点，则（）， (4)过平面内的同一点分别画它们的平行线，能画出两条，则（），若只能画出一条，则（）．【答案】；；与相交；与相交，【解析】解： (1) 如果它们都没有公共点，则， (2)如果它们都平行于第三条直线,则，(3)如果它们有且只有一个公共点，则与相交， (4)过平面内的同一点分别画它们的平行线，能画出两条，则与相交，若只能画出一条，则，故正确答案为；；与相交；与相交，． 18、已知直线、、、在同一平面内，且，直线与、都相交，直线与、都相交，则直线，的位置关系是_________．【答案】平行或相交【解析】解：直线，的位置关系是平行或相交．如图 19、如图，因为直线、相交于点，，所以不平行于( ) 【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 20、若，，则_____．【答案】【解析】解：直线和都与直线平行，根据平行公理得，直线．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分） 21、如图，已知，，直线与平行吗？为什么？【解析】解：，理由如下，，，， . 故答案为： . 22、如图所示，要想判断是否与平行，我们可以测量那些角？请你写出三种方案，并说明理由．【解析】解： (1)可以测量与，如果，那么根据同位角相等，两直线平行，得出与平行； (2)可以测量与，如果，那么根据内错角相等，两直线平行，得出与平行； (3)可以测量与，如果，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出与平行． 23、探究猜想： (1)平面内三条直线，，，都满足，，则_________． (2)平面内有四条直线，，，，，如果，，，那么吗？为什么？ (3)平面内条直线，若，猜想这条直线的位置关系．【解析】解：(1)平面内三条直线，，，都满足，，则． (2)平面内有四条直线，，，，，如果，，，那么．因为，，所以．又因为，所以．因为与同一条直线都平行的两条直线相互平行． (3)平面内条直线，若，这条直线都相互平行．。