12级理工概率期末考试卷B

华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

江科技学院2012-2013学年第一学期期末考试试卷B 卷考试科目 概率论与数理统计A 考试方式 闭 完成时限 2小时 拟题人 审核人 批准人 2012 年 1 月 16 日参考答案及评分标准一、选择题。

在题后括号内，填上正确答案代号。

（本大题共7小题，每小题3分，共21分）（1）A ； （2）B ； （3）D ； （4）A ； （5）C ； （6）D. （7）C. 二、填空题。

在题中“ ”处填上答案。

（本大题共7小题，每题3分，共21分） 1. 12A A B ⋃； 2. 0.1 、 0.2 ； 3.2π； 4. 0.1 ；5. 0.2967；6. 2 、 27. [5.9775,6.2225] . 三． 计算题.（本大题共6小题，总计52分）1．（8分）解：（1）设A=“此人是男人”，B=“此人是色盲患者”，则由全概率公式，有()()(|)()(|) 0.50.050.50.00250.02625;P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= …………..4分（2）由贝叶斯公式，()()(|)0.50.95(|)0.4878.1()10.02625()P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====--…………..8分 2.（8分）解：联合分布律为…………..4分两个边缘分布律为 (6)分…………..8分3.（12分）解：(1) 1 0 42,01()(,)0, X xydy x x f x f x y dy +∞-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他，同理，2,01()0, Y y y f y <<⎧==⎨⎩其他； …………..2分因此,,(,)()()X Y x y f x y f x f y ∀-∞<<+∞=， 所以X 与Y 相互独立；…..4分 （2） 1 1 011{1}(,)4;6xx y P XY f x y dxdy dx xydx -+≤+≤===⎰⎰⎰⎰………..8分（3） 1 02()23E X x xdx =⋅=⎰，…10分 1 1 0 04()49E XY dx xy xydy =⋅=⎰⎰...12分4.（8分）解：22()22(1)3(1)32E X θθθθθ=+⨯-+⨯-=-，由()E X x =，得4323θ-=，解得θ的矩估计值为56θ=；…………..4分 似然函数为225()2(1)2(1)L θθθθθθθ=⋅-⋅=-，则对数似然函数为ln ()ln25ln ln(1)L θθθ=++-，令l n ()5101d L d θθθθ=-=-，解得θ的极大似然估计值为56θ=.…………..8分 5.（8分）解：X 服从二项分布(100,0.2)B ，概率分布为100100()0.20.8kk k P X k C -==⋅⋅；…………..3分()()()()(1430) 2.5 1.5 2.5 1.510.927P X ⎛≤≤≈Φ-Φ ⎝=Φ-Φ-=Φ+Φ-= …………..8分 6.（8分）解：要检验01:70,:70,H H μμ=≠…………..2分检验统计量为6(70)X t S -==，…………..4分 查表得0.0252(35)(35) 2.0301t t α==，因此拒绝域为{|| 2.0301}t >，…………..6分算得t 的观测值为6(66.570)1.42.030115t ⨯-==<，不在拒绝域内， 故接受0H ，即可以认为全体考生的平均成绩为70分 …………..8分四．证明题（本题6分） 证明:212-ln(1)()()()(1)=()2y e yY X X F y P Y y P y P X e f x dx ---∞-=≤=-≤=≤-⎰………..3分2222,0()()(1)20, y yyY Y X e y f y F y f e e---⎧>'==-⋅=⎨⎩其他, 所以2)1ln(X Y --=服从参数为2的指数分布 …………..6分。

1---○---○------○---○---………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封线………… 中南大学考试试卷2012 ~2013 学年2学期 概率论与数理统计B 课程时间100分钟48学时，3学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70 %一、 填空题(本题15分，每小题3分) 1. 设对于事件A 、B 、C ，有()()()31===C P B P A P ，()()()0,91,61===CA P BC P AB P ，则A 、B 、C 三个事件中至少出现一个的概率为 .⒉ 设随机变量X 的概率分布为{}(),2,1,11=-==-k k X P k θθ，其中10<<θ，若{}952=≤X P ，则{}==3X P . ⒊ 设随机变量X 和Y 的相关系数为9.0，若X Z -=4.0，则Y 与Z 的相关系数为 .⒋ 设总体X 服从参数为2的泊松分布，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，则当∞→n 时，∑==n i i n X n Y 121依概率收敛于 .5. 设总体X 的概率密度为()()+∞<<∞-=-x e x f x21，n X X X ,,,21 为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2S ，则=2ES .2二、 单项选择题 (本题15分，每小题3分) 1. 设事件A 、B 满足()1=A B P ，则（ ）.是必然事件()B ()0=B A P()CB A ⊃()D B A ⊂⒉ 设随机变量Y X ,独立同分布，且X 的分布函数为()x F ，则{}Y X Z ,max =的分布函数为（ ）.()A ()x F 2()B ()()y F x F()C ()[]211x F --()D ()[]()[]y F x F --11⒊ 设随机变量()1,,,21>n X X X n 独立同分布，且()n i DX i ,,2,102 =>=σ.令∑==ni i X n Y 11，则（ ）.()A ()nY X Cov 21,σ=()B ()21,σ=Y X Cov ()C ()212σnn Y X D +=+()D ()211σnn Y X D +=-4. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体()2,σμN的简单随机样本，X 是样本均值，记()∑=--=n i iX X n S 122111， ()∑=-=n i i X X n S 12221，()∑=--=n i iX n S 122311μ， ()∑=-=n i i X n S 12241μ，则服从自由度为1-n 的t -分布的随机变量为（ ）.()A 11--=n S X t μ()B 12--=n S X t μ()C nS X t 3μ-=()D nS X t 4μ-=5. 设一批零件的长度服从正态分布()2,σμN ，其中2,σμ均未知.现从中抽取9个零件，测得())(12912cm x xi i=-∑=，则2σ的置信度为9.0的置信区间是（ ）.()A ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛91,91295.0205.0χχ ()B ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛91,9129.021.0χχ ()C ()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛81,81295.0205.0χχ ()D ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛81,8129.021.0χχ三、（本题14分）设甲袋中有3个黑球3个白球，乙袋中有3个黑球2个白球，从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球.求:1. 乙袋中取出的是黑球的概率p;2. 在乙袋中取出的是黑球的条件下，甲袋中取出的也是黑球的概率q.34四、（本题14分）设二维随机变量()Y X ,的概率密度为(),,00,,⎩⎨⎧<<=-其它y x e y x f y1. 求X 与Y 的边缘概率密度，并判断X 与Y 是否相互独立；2. 求概率{}12≤+Y X P .5五、（本题7 分）设随机变量X 与Y 独立，X 服从正态分布()2,σμN，Y服从[]ππ,-上的均匀分布，试求Y X Z +=的概率分布密度（计算结果用标准正态分布函数Φ表示，其中()⎰∞--=Φxt dt ex 2221π）.六、（本题14分）一台设备由三大部分组成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为2.0,1.0和3.0.假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求EX、DX.67七、（本题7分）一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用载重量为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于977.0（977.021222=⎰∞--dt et π）.8八、（本题14分）设总体X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他,00,;2x xe x f xλλλ， 其中参数()0>λλ未知，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求：1. 参数λ的矩估计量λˆ； 2. 参数λ的最大似然估计量λ~.。

概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。

故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。

故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。

系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。

(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。

上海金融学院2007 ——2008 学年，第二学期课程代码：1333007502 《概率论与数理统计（理工）》课程期末考试试卷本试卷系B卷，采用闭卷、方式，集中考试，考试时只能使用简单计算器(无存储功能)（请将横线上不需要的文字用红笔划去）交教务处时间: 年月日送印时间: 年月日试题内容分布情况命题教师签字___________ 教研室主任签字___ _______ 院（系、部）领导签字_____ ___上 海 金 融 学 院20 07 ——20 08 学年 第 二 学期 《概率论与数理统计（理工）》课程 代码：1333007502 集中考试 考试形式： 闭卷 考试用时: 120 分钟考试时只能使用简单计算器(无存储功能)试 题 纸 一.选择题（每小题2分，共10分） 1.A.B.是二个随机事件则P(A-B)__________A.P(A)-P(B)B.P(A)-P(AB)C.P(A)+P(B)-P(AB)D.P(A)+P(AB)-P(B) 2.A.B 相互独立 P(A)=0.5,P(AB)=0.25则P(B)= A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.0.453.设()()E XY E X EY =⋅则以下结论正确的是 A.,X Y 不相关 B.1X Y ρ⋅= C.1X Y ρ⋅=- D. ,X Y 独立4.袋中有8个球，其中3个红球5个黄球，任取3球，则1黄2红的概率P= A.23538⋅ B.23538⋅ C.123538C C C⋅ D.213538C C C⋅5.Z ~U(0,5)则t 的二次方程42420t xt x +++=有实根的概率为 A.12B.23C.35D.45二.填空题（每小题3分，共30分） 1.设P(A)=1411() P ()32P B A A B ==则()P A B =2.三次独立试验中事件A 至少出现一次的概率为1927则P （A ）=3.X ~b(n,p)且8, 1.6EX D X ==则n= ，p=4.X ~N(3,4)则p(2<X <4)=5.设X ~1001 0()1000 x 0xe xf x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩则P(X ≤)=6.设23x 0x 1~()0 X f x ⎧≤≤=⎨⎩其它则P(X>E X)=7.设X ~N(2μσ，)且EX=3,DX=1则57P ()22X <<=8. 12,θθ∧∧均为总体X 的未知参数θ的无偏估计量，则12θθ∧∧比有效指9.X ~1 0<x<1(,)0 x f x λλλλ-⎧⋅=⎨⎩（>1）其它，12n ,X X X 是X 的样本，则λ的钜估计量λ∧=10.某种新药有效率为0.4，1000人使用此药，应用中心极限定理，有效人数超过420人的概率，P X>420（）= 三.计算题（每题12分，共60分）1.盒中有10个零件其中4个一级品，6个二级品，每次取一个，取二次（不放回），设0 X ⎧=⎨⎩第一次取到一级品1 第一次取到二级品0 Y 1 ⎧=⎨⎩第二次取到一级品第二次取到二级品求（1）X Y （，）的联合分布律 （2）求E ,Y D Y (3)求cov X Y （，）2.有三个盒子，甲盒中有2个红球4个白球，乙盒中有4个红球2个白球，丙盒中有3个红球3个白球，任取一盒，任取一球。

《概率论与数理统计》试卷 第- 2 -页 共7页2(A) 12/25 (B) 6/25 (C) 3/5 (D) 1/27袋中有3只白球, 2只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ;(A) 12/25 (B) 6/25 (C) 3/5 (D) 1/28.在区间(0,1)上任取两个数,则这两个数之和小于1/2的概率为 D ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/6 (D) 1/89. 三个人独立破译一个密码，他们单独破译的概率分别为111,,345，则此密码能被破译的概率为 C 。

(A) 13/60 (B) 24/60(C) 36/60(D) 47/6010. 三间工厂生产某种元件,假设三间工厂生产元件的份额之比为3:4:3,第一间厂生产的元件的次品率为1%,第二间厂生产的元件的次品率为2%,第一间厂生产的元件的次品率为3%,请问:抽查这三间厂生产的一个元件,该元件为次品的概率为 B .(A) 1% (B) 2%(C) 3%(D) 4%11．某公司业务员平均每见两个客户可以谈成一笔生意，他一天见了5个客户，设他谈成的生意为X 笔，则X 服从的分布为 A ； (A) B （5，0.5） (B) (1,0.5)B (C) (5,0.5)N(D) (5)E12.假设某市公安交警支队每天接到的122报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()P λ来描述.已知{19}{20}.P X P X ===则该市公安交警支队每天接到的122报警电话次数的方差为 C . (A) 18 (B) 19(C) 20(D) 2113.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。

设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为则这种电器的寿命的方差为 D 小时.(A) 500 (B) 1000 (C) 250000 (D) 100000014.设随机变量X 具有概率密度110001, 0()10000, t e t f t -⎧>⎪=⎨⎪⎩其它《概率论与数理统计》试卷 第- 3 -页 共7页3则常数k = B .(A) 1/2 (B) 1(C) 3/2 (D) 215.在第14小题中, {0.50.5}P X -≤≤= A .(A) 1/4 (B) 3/4 (C) 1/8 (D) 3/816.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为 B 的概率最大; (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 917.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的最小点数(max{,}U X Y =)为1的概率为 C . (A) 7/36 (B) 9/36(C) 11/36(D) 13/3618.设松山湖园区理工学院后门22路汽车的载客人数服从10λ=的泊松分布，今任意观察一辆到理工学院后门的汽车，车中无乘客的概率为 A ; (A) 10e- (B) 1/10 (C) 1/10!(D) 102!e -19.设随机变量X ~ N （100，64），Y ~ N （100，36），且X 与Y 相互独立，则,X –Y 服从 C 分布.(A) (100,64)N (B) (100,36)N (C) (0,100)N (D) (0,28)N20. 在第19小题中,P(X –Y<20) = D .(A) 2.28% (B) 15.87% (C) 84.13% (D) 97.72%21.已知(100,0.01)X B ,则E(X 2) = D .(A) 0.9 (B) 0.99 (C) 1.9 (D) 1.9922.已知D(X) = 2,E(Y) = 3，E( Y 2 )= 10，X 和Y 相互独立,则D(2X+Y+2) = C .(A) 7 (B) 8 (C) 9(D) 1022.已知D(X) = 1，D （Y) = 1，X 和Y 的相关系数1/3XY ρ=.则D(X+2Y) = C .(A) 10/3 (B) 11/3 (C) 19/3 (D) 20/323.设随机向量(X,Y)具有联合密度函数2,0,()0,x x k f x ≤≤⎧=⎨⎩其它.《概率论与数理统计》试卷 第- 4 -页 共7页4(,)f x y =(3), 0,0,0, x y ke x y -+⎧>>⎨⎩其它.则密度函数中的常数k = C .(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 424.设随机变量X ，Y 的概率密度分别为：=)(x f X 23, 01,0, 其它x x ⎧≤≤⎨⎩， =)(y f Y 2, 00 , 其它y y ≤≤⎧⎨⎩. 已知随机变量X 和Y 相互独立.则概率{}P Y X >= B . (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.8 25.设X 1，X 2，X 3是来自总体X 的简单随机样本，则下列统计量11221233123111111,(),,223236T X X T X X X T X X X =+=++=++中,属于无偏估计的统计量中最有效的一个为 B .(A) 1T (B) 2T (C) 3T (D) 12,T T 26.设201,...,X X 及140,...,Y Y 分别是总体)10,20(N 的容量为20和40的两个独立样本，这两组样本的样本均值分别记为Y X ,.Y X -服从分布 D .(A) 1(0,)2N (B) 3(20,)4N (C) 1(20,)2N (D)3(0,)4N 27.在第26小题中, {P X Y -≤= C . (A) 15.87% (B) 57.62% (C) 78.81% (D) 84.13%28.在第26小题中,4021()10ii Y Y =-∑服从分布 B .(A)2(40)χ (B) 2(39)χ (C) (39)t (D) (40)t29. 在第26小题中,202140212(20)(20)i i ii X Y ==--∑∑服从分布 B .《概率论与数理统计》试卷 第- 5 -页 共7页5(A) (40,20)F (B) (20,40)F (C) (19,39)F (D) (39,19)F 30. 在样本量和抽样方式不变的情况下,若提高置信度,则 A ; （A ） 置信区间的宽度会增大 （B ） 置信区间的宽度会缩小 （C ） 置信区间的宽度可能缩小也可能增大 （D ） 不会影响置信区间的宽度 31. 在对同一个总体的参数进行检验时，若在α=0.01显著性水平下拒绝原假设H 0，则在α 等于0.05的显著性不平下 B ; （A ）肯定接受H 0 （ （B ）肯定拒绝H 0（C ）可能拒绝H 0 也可能接受H 0 （D ）有时拒绝H 0 有时接受H 0 32.设总体X 的密度函数为,0,()0,.x e x f x λλ-⎧>=⎨⎩其它参数λ未知, 12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则λ的矩估计量为 C .(A) ˆX λ= (B) ˆ2X λ= (C) ˆ1/X λ= (D) 2ˆX λ= 33.设总体(0,)X U θ ,θ未知,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则θ的极大似然估计量为 D .(A) ˆX θ= (B) ˆ2X θ= (C)12ˆmin{,,,}nX X X θ= (D)12ˆmax{,,,}nX X X θ= 34.假设检验的第一类错误(弃真)是指: D (A) 0H 为假但接受0H (B) 0H 为假且拒绝0H (C) 0H 为真且接受0H (D) 0H 为真但拒绝0H35. 某工厂在生产过程的产品检验假设H 0:产品是合格的,显著性水平为5%,工厂厂长问什么是显著性水平,正确的说法是 B . (A) 如果产品是不合格的,有5%的概率检验为合格; (B) 如果产品是合格的,有5%的概率检验为不合格; (C) 如果产品是合格的,有95%的概率检验为不合格; (D) 如果产品是不合格的,有95%的概率检验为不合格;《概率论与数理统计》试卷 第- 6 -页 共7页6二、计算题（共30分）1. 设中石油的桶装石油的重量重服从正态分布，规定每桶重量是250公斤，标准差为1.5公斤，有的消费者由于重量不足250公斤而来投诉，公司解释这是由于随机原因引起的，因为有的桶装石油重量超过250公斤. （1）消费者购买一桶其重量超过253公斤的概率有多大？ （2）若一次购买9桶，其平均重量不到249.5公斤的概率有多大？ (本题满分12分,每小题6分)解：（1）设一桶石油的重量为X ，则X ～2(250, 1.5)N(253)P X >＝1-250253250{}1(2)10.99720.02281.5 1.5X P --≤=-Φ=-=; （2）设9桶石油的平均重量为X ，则X ～2(250, 0.5)N ,(249.5)P X <＝249.5250()(1)1(1)10.84130.15870.5-Φ=Φ-=-Φ=-=.2. 从一批牛奶中随机抽取16盒检测其三聚氰胺的含量。