2015-2016学年广东南海区石门实验中学七年级数学导学案4.4《角的比较》(北师大版上册)

4.3角知识点一：角的概念及表示方法；知识点二：在不同环境中恰当地表示角；知识点三：认识角的常用度量：度.分.秒，并会简单的换算。

一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1. 用适当的方法表示下图中的每个角：2.如下图所示，钟表是时针与分针形成一个角。

（1）上午9时，分针与时针所成的角为________度；（2）上午10时，分针与时针所成的角为_________度；（3）中午12时30分，分针与时针所成的角为__________度；（4）上午7时15分，分针与时针所成的角为_________度。

3.1°的601为分, 记作“1＇”，即1°=＇. 1＇的601为秒, 记作“1＂”，即1＇= ″4.3600＂＝＇＝°5.()=︒125.0＇＝＂要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：OABABC（1）（2）二.研学析疑（合作交流.解决问题）1．（1）角的定义1：有__________________的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。

（2）角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。

如图（2），当射线旋转到起始位置OA 与终止位置OB 在一条直线上时，形成_____角； 如图（3），继续旋转，OB 与OA 重合时，又形成________角； 思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？ 2.角的表示方法：角用符号： “___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情 况下，也可以只用__________表示角，如图1的角可以表示为 （2）用一个数字表示角方法（∠1 、∠2 、∠3…，）这种方法表示角时要在靠近顶点处加上弧线，并标注________，如图2中的角分别可表示为_______、_______、_______等。

4.4角的比较一、教材分析本节课所学的知识既是对“角的测量”内容的拓展，也是今后几何学习的重要基础。

教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识。

二、教学目标【知识与技能】1．在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识；2．学会比较角的大小，能估计一个角的大小；3．在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。

4．认识度、分、秒，并会进行简单的换算。

【情感态度与价值观】1．能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

2．通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。

3．能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。

三、教学重点与难点教学重点：角的大小的比较方法教学难点：从图形中观察角的和、差关系。

四、教学设计（一）引入：1、请同学们回忆，比较两条线段的大小关系有哪几种方法？（测量法和叠合法---为新课的学习做铺垫）类比联想，探索解决问题的方法2、[展示公园示意图或引导学生观看P148/图4-15并回答]（1）请同学们把图中的五大景点中的任何两个之间都用线段连接。

（2）教师任选其中的两个角并提问：你能比较出这两个角的大小吗？你是怎样比较的？说明：由学生探讨出角的大小比较的一种方法———测量法。

（二）新课1、今天我们就来学习角的大小的比较。

刚才同学们已经探讨出一种方法：测量法（板书）现在请大家看老师手中的一副三角板（各指出每个三角板的一个锐角），你还能想出其它的方法比较出这两个角的大小吗？说明：由学生动手操作探讨出叠合法的比较过程，教师总结并板书出此方法的名称若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？（相等）2、利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？（锐角、锐角、直角）在小学里大家还学过哪些角？（钝角、平角、周角）谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？说明：由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容：3、重新展示公园示意图。

1.1 生活中的立体图形（2）学法指导观察基本图形直观认识点、线、面，并体会点、线、面、体之间的关系一、预学质疑（设疑猜想、主动探究）1.点动会生成什么几何体？线动会生成什么几何体？面动会生成什么几何体？2.第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．要大胆质疑，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二、研学析疑（合作交流、解决问题）【问题一】(1)六棱柱是几个面围成的？圆柱是几个面围成的？它们都是平的吗？（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？（4）圆柱可以看做由哪个平面图形旋转得到？球体呢？（5）课本P6图1-5中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？三、导法展示(巩固升华、拓展思维)1.观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是( )2.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是( )A B CD3.把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）第3题图A．课桌B．灯泡C．篮球D．水桶4.把图中图形绕虚线旋转一周，指出所得几何体与下面A～E中几何体的对应关系．四、小结反思（自主整理，归纳总结）五、促评反思（反思评价、课外练习）1.笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了______________；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了_______________.2.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了 .3.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这是属于（）的实际应用A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对4.如图所示图形绕图示的虚线旋转一周，（1）能形成，（2）能形成，（3）能形成 .5.如图所示的图形绕轴旋转一周，便能形成a～f中的某个几何体，请你用线把它们连起来．。

课题：角的比较与运算【学习目标】1．会比较角的大小和计算角的和与差．2．了解角平分线的概念，能够进行有关角度的简单计算．【学习重点】角的和差计算．【学习难点】运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：能结合图形分析数量关系，把几何意义与度数的数量表示结合起来，达到形与数的结合．情景导入生成问题旧知回顾：1．线段大小的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法．2．思考：你知道角的大小怎么比较吗？自学互研生成能力知识模块一角的大小比较及运算【自主学习】1．类似比较线段长短的方法，探究比较两个角的大小的方法，并看图填空：(1)∠AOB<∠AOB ′；(2)∠AOB ＝∠AOB′；(3)∠AOB>∠AOB′. 归纳：比较角的大小有两种方法：(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小； (2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．2．角的运算：∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ．【合作探究】练习：角的和差关系：如图，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOD －∠COD ，∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝∠AOD －∠AOB ．知识模块二 角平分线的定义及运算 【自主学习】阅读教材P 135“探究”，完成下面的内容：类似线段的中点，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．如图1，如果∠AOB ＝∠BOC ，那么射线OB 是∠AOC 的平分线，则 ∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC ，∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC ．提示：让学生独立完成，然后动手把一个角两等分或三等分，提出各个角之间的关系，并交流是怎么做到的．提示：在利用角平分线求度数时，一定要弄清两个关系，即：位置关系与数量关系．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 类似地，也有角的三等分线、四等分线等，即如图2，如果∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ，那么射线OB 、OC 是∠AOD 的三等分线，则∠AOD ＝3∠AOB ＝3∠BOC ＝3∠COD ，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝13∠AOD ．【合作探究】已知，如图，O 是直线PQ 上的点，∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOQ ，∠BOQ ＝20°，求∠POC 的度数． 解：∵∠AOB ＝90°，∠BOQ ＝20°，∴∠AOQ ＝∠AOB －∠BOQ ＝90°－20°＝70°. ∵OC 平分∠AOQ ，∴COQ ＝12∠AOQ ＝12×70°＝35°.∴∠POC ＝180°－∠COQ ＝180°－35°＝145°.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】知识模块一 角的大小比较及运算 知识模块二 角平分线的定义及运算检测反馈 达成目标【当堂检测】1．如图，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和；∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差．,(第1题图)) ,(第2题图)) ,(第3题图))2．如图，如果OC 是∠AOB 的平分线，∠BOC ＝∠AOC ＝12∠AOB ；∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ．3．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝146°，求∠BOC 的度数． 解：根据周角的定义，∠AOB ＋∠BOC ＋∠COD ＋∠AOD ＝360°.所以∠BOC ＝360°－∠AOB －∠COD －∠AOD ＝360°－90°－90°－146°＝34°. 4．如图，∠AOB ＝130°，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， 求∠EOF 的度数．解：∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， ∴∠EOC ＝12∠COB ，∠COF ＝12∠AOC.∵∠AOB ＝∠AOC ＋∠COB ＝130°，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12(∠COB ＋∠AOC)＝12×130°＝65°.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

角的比较学法指导类比线段大小比较的方法来学习角的大小比较，在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。

一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?那么怎样比较∠A、∠ B、∠ C的大小呢?2.如图，∠AOD是角，∠AOC是角，∠AOE是角，∠COD是角，∠EOB是角。

(填“直”.“锐”.“钝”)3.如图，比较大小：∠AOD∠AOC，∠DO C ∠DOB，∠COD∠COE。

4.如图，∠BOC=∠BOE+，∠BOA=∠BOC+，∠BOC=∠BOD－。

5.如图，OE是∠BOC的角平分线，则∠BOC=2；OD是∠AOC的角平分线，则∠AOC=2。

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题）1．比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

（1）∠AOB∠AOB′；（2）∠AOB∠AOB′；（3）∠AOB∠AOB′。

2.认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？（第2.3题图）（第4.5题图）AB CAOBB＇AOBB＇AOB（B＇）（1）（2）（3）BC3.用三角板拼角探究：借助三角尺画出15°，75°的角, 你还能画出哪些角？有什么规律吗？4.角平分线图形语言：如图（1）， 文字语言：∵OB 是∠AOC 的平分线符号语言： ∴∠AOC =2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21。

图形语言：如图（2），文字语言：∵OB 、OC 是∠AOD 的三等分线符号语言： ∴∠AOD = ∠AOB = ∠BOC = ∠DOC或∠AOB =∠BOC =∠DOC = ∠AOD 。

5、【例题1】如图所示，∠AOB 是平角，OC 是射线，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线，若∠AOD =65°，求∠DOE 和∠BOE 的度数．【变式练习】如图所示，已知点A 、O 、B 在同一条直线上，且OC 、OE 分别是∠AO D 、∠BOD 的角平分线如图，射线OC 的顶点O 在直线AB 上，OD 是∠AOC 的角平分线，OE 是∠BOC 的角平分线， 求∠DOE 的度数．AO B CD（2）A O BC（1）三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1. 如图，已知∠AOB=74°，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC= ．2.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（ ）A ．90°B ．100°C ．105°D ．120°3.已知OC 是∠AOB 的平分线，下列结论不正确的是（ ） A ．∠AOB=21∠BOC B ．∠AOC=21∠AOB C ．∠AOC=∠BOC D ．∠AOB=2∠AOC 4.已知OC 平分∠AOD ，OD 平分∠BOC,下列结论不正确的是（ ） A ．∠AOC=∠BOD B ．∠COD =21AOB C ．∠AOC=21∠AOD D ．∠BOC=2∠BOD 5.如图,已知∠AOC=90°，∠BOD=90°,回答下列问题:(1)根据∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 的大小,并指出图中的锐角、直角和钝角. (2)能否看出图中某些角之间的等量关系.ODABC四、小结反思（自主整理，归纳总结）五、促评反思（反思评价、课外练习）第1题图第2题图第4题图1.下面各角中，是钝角的为 ( ) A.12 周角 B.23 周角 C.23 平角D.14平角 2.射线OC 在∠AOB 内部，下列四个式子中，不能判断OC 是∠AOB 的平分线的是（ ） A.∠AOB=2∠AOC B.∠AOC=∠BOC C.∠AOC+∠BO C=∠AOB D.AOB BOC ∠=∠213.下列各度数的角，不能用一副三角板画出的是（ ） A.15° B.85° C.105° D.150°4.把一幅三角板拼在一起，得到两个图形：（1）如图①，那么____=∠AED 度，____=∠ABC 度；（2）如图②，那么____=∠DBE 度。

七年级数学导学案班级姓名编号 NO:0409 主备人：编写日期: 授课日期:学习主题：1.掌握用量角器和叠合方法比较两个角的大小；2.理解并掌握用两角的和或差来表示第三个角并认识角平分线及其性质。

训练课（时段：晚自习 ， 时间： 40分钟）“数学学科素养三层级能力达标训练题” 自评： 师评：基础题：1.已知OC 是∠AOB 的平分线，则下列结论中不正确的是（ ）A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC=0.5∠AOBC.∠AOB=2∠BOCD.∠AOB=∠AOC 2.如图，∠AOB=∠CODA.∠AOD ＞∠BOCB.∠AOD=C.∠AOD ＜∠BOCD.∠AOD 与∠BOC3.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角 （）A.65°B.75°C.85°D.95°4.一般的，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的 。

5．按图填空：（1）∠AOB+∠BOC= ；（2）∠AOC+∠COD= ；（3）∠BOD-∠COD= ；（4）∠AOD- =∠AOB ；6.已知∠ABC=30°，BD 是∠ABC 的平分线，则 ∠ABD= ° 发展题：1.如图，∠AOB 是一个平角，射线OE 平分∠AOC ，射线OF 平分∠BOC ，求∠EOF 的度数. C E FA O B2.如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线。

（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？ （2）如果∠AOE=140°，∠COE=30°，那么∠AOB 是多少度？3.如图，点A ，O ，B 在同一直线上，∠AOC=12∠BOC+30°OE 平分∠BOC ，求∠BOE 的度数提高题：把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠后，量得 ∠AOB ′=110°，则∠B ′OC 为多少度？ 教师签名：（ ） 学习心得或教学反思：审核人： 日期：。