坐标的应用每日一题及答案

1．已知过点和的直线与直线平行，则的值为A ．B ．8-C ．D ．2．是“直线和直线垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知点P 是圆224x y +=上的动点，点,,A B C 是以坐标原点O 为圆心的单位圆上的动点，且0AB BC ⋅=u ur u u r u u ，则PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r的最小值为A ． 4B ．5C ． 6D ．74．已知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )对称，则ab 的取值范围是 A ．1(,]4-∞ B ．1[0,]4C ．1[,0]4-D ．1(,]4-∞-5．直线250x y +-=与圆()()22126x y -++=的位置关系是 A ．相切B ．相交但不过圆心C ．相交且过圆心D ．相离6．设11(,)P x y 是圆1O ：229x y +=上的点，圆2O 的圆心为),(b a Q ，半径为1，则2211()()1a xb y -+-=是圆1O 与圆2O 相切的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为1(4,0)F -，则m = A ．9 B ．4 C ．3D ．28．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A ．31m -<< B ．42m -<< C ．1m <D ．01m <<9．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为B .若212BF F F ==2，则该椭圆的方程为A ．22143x y +=B ．2213x y += C ．2212x y +=D ．2214x y += 10．直线1mx ny +=与圆224x y +=的交点为整点（横、纵坐标均为正数的点），这样的直线的条数是 A ．2 B ．4 C ．6D ．811．已知圆：224430x y x y ++--=，动点在圆：上，则12PC C △面积的最大值为A ．25B ．45C ．85D ．2012．已知为正数,且直线与直线互相垂直,则的最小值为__________．13．若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为__________． 14．已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是__________，半径是__________．15．若过点(1，2)总可以作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是______________．16．圆222240x y ax a +++-=与圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若0a b ab ∈∈≠R R ,,，则2211a b +的最小值为______________． 17．经过点(1,2)N ，且与椭圆221126x y +=有相同的离心率的椭圆的标准方程为______________．18．已知△三个顶点是，，．（）求边高线所在直线方程；（）求ABC △外接圆方程．19．已知圆x 2＋y 2＝4上一点A (2，0)，B (1，1)为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点．（1）求线段AP 中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ ＝90°，求线段PQ 中点的轨迹．1．【答案】B 【解析】因为直线的斜率等于，所以过点和的直线与直线平行，所以,所以，解得，故选B ．学%科网【名师点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系，以及两点间的斜率公式的应用，其中熟记两条直线的位置关系和斜率公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 2．【答案】A【名师点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，两条直线垂直与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心. 3．【答案】B【解析】由0AB BC ⋅=u u u v u u u v，可知AC 是圆O 的直径，则,OA OC PA PB PC +=++=0u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 所以 336613712cos PO OA PO OC PO OB PO OB PO OB α+++++=+=+⋅+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u u u r u u r u u u r u u rr u ur u u u ，故cos 1α=-时， min ||37125PA PB PC ++=-=u u u u u u u u rr r u ，故选B.4．【答案】A【解析】由题可知直线2ax －by ＋2＝0过圆心(－1，2)，所以－2a －2b ＋2＝0，即b ＝1－a ，所以ab ＝a (1－a )＝2111()244a --+≤，故选A ． 5．【答案】B【解析】由题意，可知圆心(1)2-，到直线250x y +-=的距离22|2125|5621d ⨯-+=-=<，且()21250⨯+--≠，所以直线与圆相交但不过圆心．故选B.6．【答案】D【解析】根据题意可知圆1O 上存在到圆2O 的圆心的距离为圆2O 的半径的点，即两圆有公共点，所以两圆可能是相切的，也可能是相交的，故为既不充分也不必要条件，所以选D ． 7．【答案】C【解析】由题意得：222549m =-=，因为0m >，所以3m =，故选C ． 8．【答案】D9．【答案】A【解析】由已知可得222132c b a c a =⎧⇒=-=⇒⎨=⎩所求方程为22143x y +=，故选A. 10．【答案】D【解析】由圆的方程224x y +=，得到圆心坐标为（0，0），半径r =2， 而圆224x y +=上的“整点”有四个，分别是：(0,2),(0,2),(2,0),(2,0)--， 如图所示：根据图形得到1mx ny +=可以为：直线2,2,2,2,2,2,2,y y x x x y x y x y ==-==-+=+=--=2x y -=-，共8条，则这样的直线的条数是8条．本题选择D 选项. 学科*网 11．【答案】B【解析】因为()()11222,2,11,2,0,4C r C r -==，所以()221222225C C =--+=，当212PC C C ⊥时，12PC C △的面积最大，其最大值为max 1254452S =⨯⨯=，应选B.12．【答案】25【名师点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是要判断参数是否为正；二定是要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.13．【答案】x 2＋(y －1)2＝1【解析】由题意知圆C 的圆心为(0，1)，半径为1，所以圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1． 14．【答案】(2,4)-- 5【解析】由题意22a a =+，得a =-1或2．当1a =-时方程为224850x y x y +++-=，即22(2)(4)25x y +++=，圆心为(2,4)--，半径为5，当2a =时方程为224448100x y x y ++++=，2215()(1)24x y +++=-不表示圆．15．【答案】833(,3)233--U （，）16．【答案】1【解析】两圆有三条公切线，说明两圆外切，两个圆的方程分别为()2222x a y ++=，()22221x y b +-=，所以a ，b 满足2234a b +=，即2249a b +=，所以2211a b +=()22194a b +2211()a b +=222214(5)9a b b a ++≥222214(52)9a b b a+⋅=1，当且仅当a 2=2b 2时取等号．17．【答案】221992x y +=或22163y x += 【解析】设所求椭圆的方程为22(0)126x y m m +=>或22(0)126y x n n +=>，将点N 的坐标代入可得2212126m +=或2221126n +=，即34m =，12n =，故所求椭圆的标准方程为2231264x y +=或2211262y x +=，即221992x y +=或22163y x +=． 18．【答案】（1）；（2）【解析】（）∵，，∴，∴， ∴所在直线方程为．学.科网（）设ABC △外接圆的方程为，将，，代入圆的方程得：222222222(5)(1)(2)(3)(4)a b r a b r a b r ⎧+-=⎪-+--=⎨⎪--+--=⎩解得，，，故ABC △外接圆的方程为．19．【答案】（1）线段AP 中点的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1；（2）线段PQ 中点的轨迹是以11()22，为圆心，6为半径长的圆.（2）设PQ 的中点为N (x ，y )，在Rt △PBQ 中，|PN |＝|BN |，设O 为坐标原点，连接ON ，则ON ⊥PQ ， 所以|OP |2＝|ON |2＋|PN |2＝|ON |2＋|BN |2，即x 2＋y 2＋(x －1) 2＋(y －1) 2＝4， 故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2＋y 2－x －y －1＝0，即22113()()222x y -+-=， 故线段PQ 中点的轨迹是以11()22，为圆心，62为半径长的圆．。

每日一题 073坐标的应用武穴市百汇学校徐国纲坐标，是数形结合的纽带，是坐标系的灵魂。

如何求坐标，是解决坐标系问题的关键。

下面介绍几种常见的求坐标的方法。

一、代入法【问题 1】已知一次函数的解析式为y =4x -5．3 3 （1）求当x = 0 时y 的值；（2）求当y = 0 时x 的值.【解答】(1)当x = 0 时，y =-5 ；3(2) 当y = 0 时，0 =4x -5，x =5.3 3 4【小结】已知函数解析式，则知道横坐标x 可求纵坐标y ，反过来，知道纵坐标y 可求横坐标x .这个时候求另一个坐标，就把问题转化为求代数式的值或解一元一次方程的问题了。

【问题 2】已知一次函数的解析式为y =4x -5．求此一次函数与x 轴、y 轴交点坐标3 3以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．【分析】因为y 轴上的所有点的横坐标都为 0，令x = 0 代入解析式可得直线与y 轴的交点的纵坐标；同理，令y = 0 ，求得直线与x 轴的交点的横坐标．【解答】当x = 0 时，y =-5；当y = 0 时，x =5；3 4∴此一次函数与x 轴、y 轴交点坐标分别为( 5，0) 和(0, -5) ；4 3∴所求三角形的面积S =1⨯5⨯ | -5|=25．2 4 3 24【小结】坐标轴上的点很特殊：y 轴上的所有点的横坐标都为 0，x 轴上的所有点的纵坐标都为 0。

这是一个公开的秘密，大家要注意。

因此，在求直线与坐标轴的交点时，也可以用代入法。

【问题 3】已知一次函数的解析式为y =4x -5．求P(3t,1 -t) 的坐标.3 3【解答】将P(3t,1 -t) 代入y =4x -5，得：1 -t =4⨯ 3t -5，解得t =88 7P( , ) 3 3 3 3 15 5 15，故3 3 ⎨ 1 【小结】当直线上的点的横、纵坐标都不知道，但是它们之间有关系（用同一个字母表 示）时，用代入法通过解方程也可以求出它的坐标。

每日一题（10.20-10.26）1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；、、三段所表示的销（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA AB BC售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）2.荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？)3.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y （km ）与小明离家时间x （h ）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,4.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示。

每日一学：福建省厦门市厦门集美中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答答案福建省厦门市厦门集美中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020厦门.八上期中) 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，6），点B 的坐标是（6，0）．（1） 如图1，点C 的坐标是（﹣2，0），BD ⊥AC 于D 交y 轴于点E ．求点E 的坐标；（2） 在（1）的条件下求证：OD 平分∠CDB ；（3） 如图2，点F 为AB 中点，点G 为x 正半轴点B 右侧一动点，过点F 作FG 的垂线FH ，交y 轴的负半轴于点H ，那么当点G 的位置不断变化时，S ﹣S 的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果．考点： 坐标与图形性质;角的平分线判定;三角形的面积;全等三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2020厦门.八上期中) 如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF的面积分别为S ， S ， S ， 且S =12，则S －S =________．~~ 第3题 ~~(2020厦门.八上期中) 如图，点P 是△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线的交点，∠A=102°，则∠BPC 的读数为（ ）.A . 39°B . 78°C . 102°D . 141°福建省厦门市厦门集美中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：△AFH △FBG △A BC △A DF △BEF △A BC △A DF △BEF解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。

八上数学每日一练：点的坐标与象限的关系练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年八上数学：函数_平面直角坐标系_点的坐标与象限的关系练习题~~第1题~~(2020苍南.八上期末) 在直角坐标系中，点(-1，2)位于( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限考点： 点的坐标与象限的关系;~~第2题~~(2020杭州.八上期末) 若点A(-2，4)所在的象限是( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限考点： 点的坐标与象限的关系;~~第3题~~(2020盐城.八上期末) 下列各点中在第四象限的是（ ） A . B . C . D .考点： 点的坐标与象限的关系;~~第4题~~(2020牡丹.八上期末) 已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第二象限内，则点M 的坐标为( )A . (-2，3)B . (2，3)C . (-3，2)D . 不能确定考点： 点的坐标与象限的关系;~~第5题~~(2020天桥.八上期末) 在平面直角坐标系中，点(－1,3)在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限考点： 点的坐标与象限的关系;~~第6题~~(2020历下.八上期末) 点 ( ， )在第二象限，则 的值可能为（ ）A . 2B . 1C . 0D .考点： 点的坐标与象限的关系;~~第7题~~(2020驿城.八上期中) 在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限考点： 点的坐标与象限的关系;~~第8题~~(2020辽阳.八上期中)已知 在第二象限，则 在第几象限 A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限考点： 点的坐标与象限的关系;~~第9题~~(2020大东.八上期末) 下列各点中，在第三象限的点是（ ） A . B . C . D .考点： 点的坐标与象限的关系;~~第10题~~(2020新乡.八上期末) 若点和点 关于轴对称，则点 在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限考点：点的坐标与象限的关系;关于坐标轴对称的点的坐标特征;答案2020年八上数学：函数_平面直角坐标系_点的坐标与象限的关系练习题答案1.答案：B2.答案：B3.答案：C4.答案：A5.答案：B6.答案：A7.答案：D8.答案：D9.答案：A10.答案：D。

每日一题7答案 12月22日-26日 1. 已知点和点在抛物线上.（1）求的值及点的坐标；（2）点在轴上，且满足△是以为直角边的直角三角形，求点的坐标; （3）平移抛物线，记平移后点A 的对应点为，点B 的对应点为. 点M （2,0）在x 轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，最短，求此时抛物线的函数解析式.．解：（1） ……………………1分抛物线解析式为：……………………2分(2) 记直线AB 与x 、y 轴分别交于C 、D 两点，………………………3分 ①以A 为直角顶点，则 则又…………………4分 ②以为直角顶点，则………………………5分（3）记点A 关于x 轴的对称点为 则BE:)2,2(-A ),4(n B -)0(2≠=a ax y a B P y ABP AB P )0(2≠=a ax y 'A 'B ''MB M A +21-=a 221x y -=)8,4(--B 4:则-=x y AB 直线)4,0(、)0,4(-D C ︒=∠∴=∆45中，ODA DO OC COD Rt ， ︒=∠901AB P ︒=∠∆45中，11DA P AD P Rt 2245cos 1=︒=D P AD 421==∴AD D P ),4，0(-D )0，0(1P ∴B ︒=∠902DBP ︒=∠=∠∆45中，22ODC BDP DBP Rt 822==∴BD DP )12，0(-∴P )12-，0(或)0，0(综上，P ∴)2，2(E 3435-=x y令y=0,得 即BE 与x 轴的交点为……6分故抛物线向右平移个单位时最短此时，抛物线的解析式为 …………………7分2．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(1)4y x m x m =-+-+的图象与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B （0，4），已知点E （0，1）． （1）求m 的值及点A 的坐标；（2）如图，将△AEO 沿x 轴向右平移得到△A ′E ′O ′，连结A ′B 、BE ′．△当点E ′落在该二次函数的图象上时，求AA ′的长；△设AA ′=n ，其中0＜n ＜2，试用含n 的式子表示A ′B 2+BE ′2，并求出使A ′B 2+BE ′2取得最小值时点E ′的坐标；③当A ′B +BE ′取得最小值时，求点E ′的坐标．54=x )0,54(Q 56542=-=MQ 221x y -=56''MB M A +2)56(21--=x y．解：（1）由题意可知44m=，1m=．∴二次函数的解析式为24y x=-+．∴点A的坐标为（- 2, 0）．…………………………..2分（2）①∵点E（0,1），由题意可知，241x-+=．解得3x=±．∴AA′=3．……………………………..3分△如图，连接EE′．由题设知AA′=n（0＜n＜2），则A′O = 2 -n．在Rt△A′BO中，由A′B2 = A′O2 + BO2，得A′B2 =(2–n)2 + 42 = n2 - 4n + 20．△△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，△EE′△AA′，且EE′=AA′．△△BEE′=90°，EE′=n．又BE=OB -OE=3.△在Rt△BE′E中，BE′2 = E′E2 + BE2 = n2 + 9，△A′B2 + BE′2 = 2n2 - 4n + 29 = 2(n–1)2 + 27．当n = 1时，A′B2 + BE′2可以取得最小值，此时点E′的坐标是（1，1）．……………………………..5分③如图，过点A作AB′△x轴，并使AB′ = BE = 3．易证△AB′A′△△EBE′，△B′A′= BE′，△A′B + BE′ = A′B + B′A′．当点B，A′，B′在同一条直线上时，A′B + B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′△△OBA′，△34 AA ABA O OB''=='，△AA′=36277⨯=，△EE′=AA′=67，△点E′的坐标是（67，1）．………………………………………….8分3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,1)M -5为半径作圆，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经 过点A 、B 、C ，顶点为E . （1）求此二次函数的表达式；（2）设∠DBC ＝α，∠CBE ＝β，求sin （α－β）的值；（3）坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCE 相似．若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．． 解：（1） )1,1(-M 为圆心，半径为5∴1,3,3,1====OD OC OB OA∴)1,0(),3,0(),0,3(),0,1(D C B A -………………………1分 设二次函数的表达式为)0)()((21≠--=a x x x x a y 解得：3,1,121=-==x x a∴ 二次函数表达式为)3)(1(-+=x x y整理成一般式为322--=x x y ………………………2分 （2）过点E 作EF ⊥y 轴于点F)3,0(),0,3(C B∴可得23=BC点E 为二次函数322--=x x y 的顶点∴点E 的坐标为()4,1- ∴2=CEEF CF BO CO ==,∴∠OCB =∠ECF =45º∴∠BCE =90º在Rt △BCE 中与Rt △BOD 中，31tan ==∠OB OD OBD ，31tan ==∠CB CE CBE∴∠CBE ＝∠OBD ＝β，………………………4分 ∴ sin （α－β）＝sin （∠DBC －∠OBD ）＝sin ∠OBC ＝……………5分 （3）显然 Rt △COA ∽Rt △BCE ，此时点P 1（0，0）过A 作AP 2⊥AC 交y 正半轴于P 2，由Rt △CAP 2 ∽Rt △BCE ，得 过C 作CP 3⊥AC 交x 正半轴于P 3，由Rt △P 3CA ∽Rt △BCE ，得P 3（9，0）故在坐标轴上存在三个点P 1（0，0），，P 3（9，0），使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与BCE 相似………………………8分4.在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =-+分别与x 轴，y 轴交于过点A ，B ，点C 是第一象限内的一点，且AB =AC ，AB ⊥AC ，抛物线212y x bx c =-++经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为D .（1）求此抛物线的解析式；（2）判断直线AB 与CD 的位置关系，并证明你的结论；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ,B ,M ,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由.22=BC CO )31,0(2P )31,0(2P解：（1）由题意可求点A (2，0)，点B （0,1）.过点C 作CE ⊥x 轴，易证△AOB ≌△ECA .∴ OA =CE =2，OB =AE =1.∴ 点C 的坐标为（3,2）.将点A (2，0)，点C (3，2)代入212y x bx c =-++， 220,93 2.2b c b c -++=⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得9,27.b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴二次函数的解析式为219722y x x =-+-. ………………2分 (2)令2197022x x -+-=，解得7D x =. ∴ D 点坐标为（7,0）.可求5ACCD AD ===.∴ △ACD 为直角三角形，∠ACD=90°. 又∵ ∠BAC =90°，∴ AB ∥CD . ………………4分（3）如图，由题意可知，要使得以A ,B ,M ,N 四点构成的四边形为平行四边形，只需要点N 到x 轴的距离与点B 到x 轴的距离相等. ∵ B 点坐标为（0,1）， ∴点N 到x 轴的距离等于1. 可得2197122x x -+-=和2197122x x -+-=-. 解这两个方程得1234x x x x ====∴ 点N 的坐标分别为（，1），（，1），（，-1），（，-1）. ………………8分5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (23-，0)，点B (0，2)，点C 是线段OA 的中点．（1）点P 是直线AB 上的一个动点，当PC +PO 的值最小时，①画出符合要求的点P （保留作图痕迹）； ②求出点P 的坐标及PC +PO 的最小值；（2）当经过点O 、C 的抛物线y =ax 2+bx +c 与直线AB 只有一个公共点时，求a 的值并指出这个公共点所在象限．. 解：（1）①如图1． ………………………………………………………………… 1分 ②如图2，作DF ⊥OA 于点F ，根据题意，得 AC =CO =3，∠BAO =30°，CE =DE ， ∴ CD =3，CF =32，DF =32． ∴ D （332-，32）．………………………2分求得直线AB 的表达式为323y x =+，直线OD 的表达式为33y x =-，∴ P （3-，1）．……………………… 3分在△DFO 中，可求得 DO =3．∴PC +PO 的最小值为3． (4)（2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点O 、C ，∴23y ax ax =+． ……………………………………………………………… 5分由题意，得 23323ax ax x +=+　． …………………………………………… 6分 整理，得 2332=03ax a x +--（）． ∵ 23342=03a a ∆--⨯-=（）（）． ∴ 3223a -±=． ……………………………………………………………… 7分y x 1O C A Byx1E P D OCAB 图1图2yx1F EP DO CA B当33a -+=时，公共点在第三象限， 当33a --=时，公共点在第二象限． …………………………………………………………………………………… 8分。

坐标的应用（讲义）知识点睛平面直角坐标系知识回顾：1、数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，当我们把两条数轴如图放置，就能构成平面直角坐标系；它们有共同的原点，水平方向的数轴我们叫x轴或横轴，铅直方向的数轴我们叫y轴或纵轴；2、我们用有序实数对（a,b）来表示平面直角坐标系内的坐标；数轴把平面直角坐标系分成四个部分，分别是第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。

每一个象限内的符号：（﹢，﹢），（﹣，﹢），（﹣，﹣），（﹢，﹣）；3、每一个点（a,b）的坐标由两部分组成：A、它的符号，由它在坐标系中的位置决定；B、它的长度，a的绝对值表示点到纵轴的距离，b的绝对值表示点到横轴的距离，一般需做横平竖直的垂线；4、关于x轴对称的两个点，x相同，y相反；关于y轴对称的两个点，x相反，y相同；关于原点对称的两个点，x、y都相反；于x轴平行的直线，y相同，x不同，可表示为y=b；于y轴平行的直线，x相同，y 不同；可表示为x=a；坐标系中求线段长的方法：如果两个点的连线平行于x轴或y轴，则其线段长等于大坐标－小坐标；如果不平行，则运用两点之间的距离公式：；5、牢记中点坐标公式：121222，x x y y++⎛⎫ ⎪⎝⎭6、平面直角坐标系中坐标的处理原则：A、过点做平行于x轴、y轴的垂线；B、坐标转线段长，线段长转坐标；4)点的存在性问题：3平行四边形中已知三点坐标确定第四点坐标：；4等腰三角形中已知两点坐标确定第三点坐标：．精讲精练1. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（-1，0），B（0，4），顶点C，D在第二象限内，则C，D两点的坐标分别是_______，_______．（分别过C、D两点构造双垂直模型，正方形四边均相等，因此所构造的双垂直模型都是全等三角形。

）在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（-2，-3），B （5，-2），C（2，4），D（-2，2），求四边形ABCD的周长和面积．（构造直角三角形，将坐标转化为线段长，利用勾股定理求出各边长即可；将此四边形补成正方形，通过“补形以做差”，利用大正方形面积减去三个小直角三角形面积即可。

如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x > 0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成= 30°角的斜向下直线做匀速运动，经过y 轴上的B点进入x < 0的区域，要使小球进入x < 0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x < 0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点（C点未标出），且，设重力加速度为g，求：(1)小球运动速率的大小；(2)在x < 0的区域所加电场的场强大小和方向；(3)小球从B点运动到C点所用时间．解：(1）小球从A运动到B的过程中，小球受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡状态，由题设条件知(3分)，所以小球的运动速率为。

（3分）(2)小球在x<0的区域做匀速圆周运动，则小球的重力与所受的电场力平衡，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力．则，（1分）又tan 300=．（1分）所以(3分)，方向竖直向上．（1分）(3）如图所示，连接BC，过B作AB的垂线交x轴于．因为θ=30°，所以∠AO’B=60°，又 =，故∠OCB=θ=30°，所以∠CBO’=30°，，则O’为小球做圆周运动的圆心且，，（2分）由于∠C B=1200，（1分）小球从点B运动到点C的时间为，（1分）又，所以。

（2分）如图所示，PQ 与MN 两平行金属导轨相距L=1m ，金属导轨的电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，已知R 1=6Ω，导体的电阻为2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1特斯拉。

现将导体a b 杆以恒定速度v =3m/s 的速率匀速向右移动，这时导体a b 杆上消耗的电功率与电阻R 1、R 2所消耗的电功率之和相等，求：（1）R 2的阻值.（2）R 1与R 2消耗的电功率分别为多少？（3）拉导体a b 杆的水平向右的外力F 为多大？（1）由电路图可知，电阻R 1、R 2并联，导体a b 杆上消耗的电功率与R 1、R 2消耗的电功率之和相等，则R 1、R 2的并联电阻值一定等于导体a b 杆的电阻值，即：Ω==+22121ab R R R R R ∴Ω=+26622R R ∴R 2=3Ω Ω=+++=423636总R （2）∵)(3311V BLv =⨯⨯==ε ∴总电流)(75.043A R I ===总ε 导体a b 的端电压U=IR 外=2×0.75=1.5（V ） ∴W R U P 375.011== W R U P 75.0222== （3）F=BIL=1×0.75×1=0.75（N ）。

2020年中考数学压轴题每日一练（4.17）一、选择题1．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32第1题第2题2．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2，△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称．当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（）A．2B．4πC．2πD．二、填空题3．如图，ABCDE是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为．第3题第4题4．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为．三、解答题5．已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，以CE、BC为边作平行四边形CEFB，连CD、CF．（1）如图1，当E、D分别在AC和AB上时，求证：CD＝CF；（2）如图2，△ADE绕点A旋转一定角度，判断（1）中CD与CF的数量关系是否依然成立，并加以证明；（3）如图3，AE＝，AB＝，将△ADE绕A点旋转一周，当四边形CEFB为菱形时，直接写出CF的长．6．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠BAO＝，且线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的根．（1）求直线AB的函数表达式．（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE ＝16．点F是直线CE上一点，分别过点E，F作x轴和y轴的平行线交于点G，将△EFG 沿EF折叠，使点G的对应点落在坐标轴上，求点F的坐标．（3）在（2）的条件下，点M是DO的中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请画出示意图并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S3＝S2，即可得到结论．【解答】解：∵点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，∴S1＝k，S△BOE＝S△COF＝k，∵S△BOE﹣S OME＝S△CDF﹣S△OME，∴S3＝S2，故选：B．2．【分析】由轴对称性质可知，GE＝AE＝2是定长，故点G的运动路径为以E为圆心、AE 长为半径的圆弧上，圆弧的最大角度即点F到达中点D时，∠AEG的度数．利用AD、AE的长可求tan∠AED的值，求得∠AED并进而求得∠AEG为特殊角．再代入弧长公式即求出点G的运动路径长．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝4，E是AB的中点∴AE＝AB＝2∵△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称∴GE＝AE＝2，∠GEF＝∠AEF∴G在以E为圆心，AE长为半径的圆弧上运动如图，当点F与点D重合时，AD＝∴tan∠AED＝∴∠AED＝60°∴∠AEG＝2∠AED＝120°∴G运动路径长为：2π×2×＝故选：D．二、填空题3．【分析】直接利用圆环面积求法进而得出答案．【解答】解：正五边形的内切圆与外接圆所围圆环的面积为：π（OA2﹣OH2）＝π×AH2＝．故答案为：．4．【分析】由轴对称的性质可知AM＝AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．【解答】解：如图所示：连接AM．∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝＝＝．∵点D与点M关于AE对称，∴AM＝AD＝1．∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．∴CM的最小值＝AC﹣AM′＝﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题5．【分析】（1）连接FD．证明△ADC≌△EDF（SAS）推出△DFC为等腰直角三角形即可解决问题．（2）成立．连接FD，证明△ADC≌△EDF（SAS）推出△DFC为等腰直角三角形即可解决问题．（3）分两种情形分别画出图形，利用（2）中结论求出CD即可解决问题．【解答】（1）证明：连接FD，∵AD＝ED，∠ADE＝90°，∴∠DAC＝∠AED＝45°，∵四边形BCEF是平行四边形，∠BCE＝90°，∴四边形BCEF是矩形，∴∠CEF＝∠AEF＝90°，BC＝EF＝AC，∴∠DEF＝45°，∴∠A＝∠DEF，∴△ADC≌△EDF（SAS），∴DC＝DF，∠DCA＝∠DFE，∴∠FDC＝∠FEC＝90°，从而△DFC为等腰直角三角形，∴CD＝CF．（2）解：成立．理由：连接FD，∵AD⊥DE，EF⊥AC，∴∠DAC＝∠DEF，又AD＝ED，AC＝EF，∴△ADC≌△EDF（SAS），∴DC＝DF，∠ADC＝∠EDF，即∠ADE+∠EDC＝∠FDC+∠EDC，∴∠FDC＝∠ADE＝90°∴△DFC为等腰直角三角形，∴CD＝CF．（3）解：如图3﹣1中，设AE与CD的交点为M，∵CE＝CA，DE＝DA，∴CD垂直平分AE，∴＝，DM＝，∴CD＝DM+CM＝3，∵CF＝CD∴CF＝6．如图3﹣2中，设AE与CD的交点为M，同法可得CD＝CM﹣DM＝﹣＝2，∴CF＝CD＝4，综上所述，满足条件的CF的值为6或4．6．【分析】（1）解方程求出OB，解直角三角形求出OA，可得A（﹣8，0），B（0，4），再利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，设G的对应点为H，过点H作y轴的平行线IR，分别过E，F作x轴平行线与IR交于点I，R．可证△FHI∽△HER，推出＝＝＝2，设ER＝m，则IH＝2m，可得F（m﹣16，2m），再利用待定系数法即可解决问题．（3）分三种种情形分别求解：①如图3﹣1，当四边形MNPQ是矩形时．②如图3﹣2，当四边形MNPQ是矩形时，点N与原点重合．③如图3﹣3，当四边形MNPQ是矩形时．【解答】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的根，∴OB＝4，又tan∠BAO＝＝，∴OA＝8，∴A（﹣8，0）．B（0，4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得∴直线AB：y＝x+4．（2）如图1中，设G的对应点为H，过点H作y轴的平行线IR，分别过E，F作x轴平行线与IR交于点I，R．∵直线EC⊥AB，S△DOE＝16，∴OD＝4，OE＝8，可得直线DE：y＝﹣2x﹣8，∵∠GFE＝∠DEO，∴GE：GF＝EH：HF＝1：2∵∠FHE＝∠I＝∠R＝90°，可证△FHI∽△HER，∴＝＝＝2，设ER＝m，则IH＝2m，∴F（m﹣16，2m），把点F坐标代入y＝﹣2x﹣8，得到：2m＝﹣2（m﹣16）﹣8，∴m＝6，∴F（﹣10，12）．（3）如图3﹣1，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD＝OB＝4，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴∠PNB＝∠ONM＝45°，∴OM＝DM＝ON＝2，∴BN＝2，PB＝PN＝，∴P（﹣1，3）．如图3﹣2，当四边形MNPQ是矩形时，点N与原点重合，易证△DMQ是等腰直角三角形，OP＝MQ＝DM＝2，∴P（0，2）．如图3﹣3，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，则R（﹣1，3），∴P（0，6）．如图3﹣4中，当QN是对角线时，P（2，6）．。