2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期2.2、整式的加减学案14

《2．2整式的加减》教学任务分析教学目标知识与技能1．知道整式加减的意义；2．会用去括号、合并同类项进行整式加减运算；3．能用整式加减解决一些简单的实际问题。

过程与方法经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性，进一步发展符号感情感态度与价值观教学重点整式加减的运算步骤。

教学难点应用整式加减解决实际问题。

教学过程设计教学过程备注［活动１］［活动2］讲授新课1、210m-，()12102m-都是整式，整式之间可以进行加减运算，这就是整式的加减。

由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一个整式都要用括号括起来。

进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并同类项。

1、例6：计算;(1)(2x-3y)+(5x+4y) (2) (8a-7b)-(4a-5b)本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，所以此例可让学生独立解答，教师巡视指导。

4、例7：一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元。

小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。

买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y ）元,小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y ）元.小明和小红一共花费（3x+2y ）+ （4x+3y ）＝3x+2y+4x+3y＝7x+5 y （元）解法二：小红和小明买笔记本共花 费（3x+4x ）元，买圆珠笔共花费（2y +3y ）元.小明和小红一共花 费 (3x+4x)+ （2y+3y ）=7x+5y (元）5、例8：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：（略）此题要让学生明白求用料多少实际上是求长方体的表面积，长方体共有6个面，其中相对的两个面的面积是一样的。

其中上、下两个面的面积=长×宽，左右两个面的面积=宽×高，前后两个面的面积=长×高。

第3课时 整式的加减1.进一步熟悉掌握去括号、合并同类项运算.2.掌握整式加减运算在实际问题中的应用.3.能进行整式的加减混合运算，能准确处理括号问题.自学指导看书学习第68、69、70页的内容，思考下列问题.如何进行整式的运算.知识探究整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 自学反馈化简下列各题： 1.-3(2x-y)-2(4x+21y)+2009 解：-14x+2y+20092.-［2m-3(m-n+1)-2］-1解：m-3n+4去一层括号合并一次同类项，不要只去括号，到最后一次合并同类项，那样式子做起来比较复杂.活动1：小组讨论1.计算：(1)3(ab-2c)-5(-ab-c)； (2)2x 2-3［3x-2(-x 2+2x-1)-4］解：（1）8ab-c ；（2）-4x 2+3x+62.先化简，再求值：-3［y-(3x 2-3xy)］-［y+2(4x 2-4xy)］,其中x=-3,y=31. 解：x 2-xy-4y ，832 活动2：活学活用1.化简求值.(1)2x 2-［x 2-2(x 2-3x-1)-3(x 2-1-2x)］，其中x=21. (2)2(ab 2-2a 2b)-3(ab 2-a 2b)+(2ab 2-2a 2b)，其中a=2,b=1.解：（1）6x 2-12x-5,-219； （2）ab 2-3a 2b ，-102.已知M=3x 2-2xy+y 2，N=2x 2+xy-3y 2，求：(1)M-N ；(2)M+N.解：（1）x 2-3xy+4y 2；（2）5x 2-xy-2y 2整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.。

2.2整式的加减（第1课时）教学目标：1.理解同类项的概念.2.掌握合并同类项法则，会进行简单的同类项合并.3.运用类比数学思想方法，发展学生探究能力、问题的抽象概括能力. 教学重点：合并同类项法则难点：对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究过程. 教法：互动探究法 学法：小组研讨法 教学过程： 复习（1）举例说明什么是多项式，多项式的次数、多项式的项、常数项. 学生活动：学生抢答 一、情境引入问题1：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h ，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h ，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h ，你能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？学生合作探究：分析已知量和未知量之间的数量关系. 教师总结：依题意可列出非冻土地段所需时表示为t 1.2，根据路程=时间⨯速度，铁路全长是t t 1.2120100⨯+，即t t 252100+.那么t t 252100+能够化简吗？下面我们就来学习今天的新知识——同类项问题2：（1）运用运算律计算：22522100⨯+⨯= ，()()22522100-⨯+-⨯= ；（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：t t 252100+= .学生活动：在独立完成的基础上，小组合作探究. 师生合作探究：前面我们学习过特殊到一般的方法解决问题，本题22522100⨯+⨯可看作，t t 252100+中当t 取多少时的算式？()()22522100-⨯+-⨯呢？类比它们的关系，t t 252100+也能用运算律来化简吗？教师总结：运用分配律可得（1）题中()2352225210022522100⨯=⨯+=⨯+⨯，()()()()()2352225210022522100-⨯=-⨯+=-⨯+-⨯（2）题t t 252100+有与（1）题相同的结构，其中t 代表一个因数，因此也可以用分配律得()t t t 252100252100+=+.本题利用类比方法，推导出运算律同样适用于含字母因数的式子，为下面的同类项概念的引入做准备.问题3：填空：（1）=-t t 252100（ ）t ； （2）=+2223x x （ ）2x ； （3）=-2243ab ab （ ）2ab . 上述运算式有什么特点，你能多中得出什么规律？ 学生活动：独立完成的基础上，小组合作交流. 教师总结： 利用分配律可得()t t t t 152252100252100-=-=-，()2222323x x x +=+， ()2224343ab ab ab -=-.观察（1）中的多项式的项t 100和t 152-，它们含有相同的字母t ，并且字母的指数都是1；（2）中多项式的项23x 、22x 都含有相同的字母x ，并且x 的指数都是2；（3）中多项式的项23ab 、24ab -，它们都含有字母a 、b ，并且a 都是1次的，b 都是2次的.象t 100与t 152-，23x 与22x ，23ab 与24ab -这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变.问题4.你能化简多项式28372422--+++x x x x 吗？若能，请你把最后结果中的各项按照某个字母的指数从大到小或者从小到大的顺序排列.学生活动：小组合同探究，结合前面的结论，来寻求解决问题的途径与方法. 师生合作探究：多项式中有同类项吗？能利用交换律、结合律合并同类项吗？ 教师总结：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.2732842837242222-+++-=--+++x x x x x x x x()()()55427328422++-=-+++-x x x x最后结果是按照x 的指数从大到小（降幂）的顺序排列，其中5是常数项，相对于x ，可以看作“没有指数”.最后结果也可以按照x 的指数从小到大（升幂）的顺序，写成2455x x -+.二、范例学习例1：合并下列各式的同类项： （1）2251xy xy -； （2）22222323xy xy y x y x -++-； （3）222244234b a ab b a --++学生活动：在独立完成的基础上，小组交流，讨论解题过程以及结果的合理性. 师生合作探究：利用运算律，先合并同类项，结果按照某个字母的升幂或降幂排列. 教师总结： （1）22225451151xy xy xy xy =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-； （2）()()22222223232323xy y x xy xy y x y x -++-=-++-22xy y x +-=（3）()()ab b baa b a ab b a 243444423422222222+-+-=--++()()ab b ab b a 224344222+-=+-+-=例2：（1）求多项式23452222--++-x x x x x 的值，其中21=x . （2）求多项式22313313c a c abc a +--+的值，其中3,2,61-==-=c b a . 学生活动：小组合作探究，先完成（1）题，教师评讲完后，再做下一题.师生合作探究：一种方法是直接把x 的值代入多项计算，第二种是把多项式经过合并同类项，再带入x 的值计算，两种方法更简便？教师总结：先化简，再代入求值.（1）()()2245312234522222--=-+-+-+=--++-x x x x x x x x .当21=x 时，原式25221-=--=. （2）()abc c abc a c a c abc a =⎪⎭⎫⎝⎛+-++-=+--+222313133313313. 当3,2,61-==-=c b a 时，原式()13261=-⨯⨯-. 上面的问题使学生进一步熟悉合并同类项法则，也使学生看到将多项式适当化简后可以简化计算.例3：（1）水库水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降到2cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升了0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：（1）水位有升降区别，那么用什么数来表示这种变化？总的水位变化，显然是这两天水位变化的和.（2）大米量变化上午卖出理+下午购进量，这里的卖出与购进怎么表示？教师总结：（1）a a a 5.15.02-=-（cm ）（2）x x x x 6435=+-（kg ） 三、巩固拓展练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×” （1）x 3与xm 3是同类项（ ） （2）ab 2 与ab -是同类项（ ） （3）22yx 与 y x 23是同类项（ ） （4）23ab 与c ab 23是同类项（ ） （5）23与32是同类项（ ） 练习2 1.若m y x 3-与nx y 221是同类项，则m = ，n = . 2.若22252xy y mx y x -=+，则m = . 3.当21=x 进，多项式765155222--++-x x x x x 的值为 . 参考答案：×，√，√，×，√，2，3，-12. 四、课堂总结（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法.（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？ 五、作业教科书练习题第1，2，3，4题2.2 整式的加减(第2课时)教学目标: 1.理解去括号法则.2.会利用去号法则将整式化简.3.经历类比带有括号的有理浸透的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.教学重点：去括号法则，准确应用法则进行化简. 教学难点：去括号法则的理解；括号前面是负号时，去括号后各项符号的变化. 教法：互动探究法. 学法：小组研讨法. 教学过程： 复习：1.什么是同类项？2.怎样进行合并同类项？ 一、情况引入问题：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要u h ，那么它通过非冻土地段的时间是（5.0-u ）h.于是冻土地段的路程是u 100km ，非冻土地段的路程是()5.0120-u km.因此，这段铁路的全长（单位：km ）是 ，冻土地段与非冻土地段相差（单位：km ）学生合作探究：先自主完成，小组交流合作教师总结：()5.0120100-+u u ①，②()5.0120100--u u ②，式子①，②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？这就是我们将要学习的内容——去括号.利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得()60220601201005.0120100-=-+=-+u u u u u ()6020601201005.0120100+-=+-=--u u u u u上面两式中()601205.0120-+=-+u u ③()601205.0120+-=--u u ④比较③，④两式，你能发现骈括号时符号变化的规律吗？ 学生活动：小组合作探究 师生合作探究： 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．特别地，()3-+x 与()3--x 可以看作1与此同时1分别乘()3-x . 二、范例学习 例4化简下列各式：（1）()b a b a -++528；（2）()()b a b a 23352---.学生活动：自方主完成教师总结：先去括号，再合并同类项解（1）()b a b a b a b a b a +=-++=-++13528528； （2）()()()b a b a b a b a 6335233522---=---b a a b a b a 353633522++-=+--=.例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h ，水流速度是a km/h ．（1）2 h 后两船相距多远？（2）2 h 后甲船比乙船多航行多少km ？ 学生活动：小组合作交流 师生合作探究：顺水速度=静水速度＋水流速度=（50+ a ）km/h 逆水速度=静水速度－水流速度=（50- a ）km/h教师总结：2 h 后两船相距2（50+ a ）+2（50- a ）=200. 2 h 后甲船比乙船多航行2（50+ a ）-2（50- a ）=4 a. 三、巩固拓展1.（1）()122-+-+y x = ；（2）()b a +--35= . （3）实数a 、b 、c 数轴上的对应点如下图，化简c c b b a a ----++= .2.化简：（1）()5.012-x ； （2）⎪⎭⎫⎝⎛--x 5115 （3）()()73235---+-a a a ； （4）()()123931++-y y . 学生活动：先独立完成，后小组合作交流ca教师总结：1. 224-+-y x 、b a -+-35、0；2. 612-x 、5-x 、55+-a 、14+y 四、课堂总结 1.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 2.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．五、作业教科书习题2.2第3,4题2.2整式的加减（第3课时）教学目标:1.让学生从实际问题中去体会进进行整式加减的必要性，掌握并能灵活运用整式加减的运算法则.2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.3.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具. 教学重点:整式加减的运算法则 教学难点:概括整式加减的运算法则并灵活、准确地运用法则. 教法：互动探究法 学法：小组研讨法 教学过程： 复习:去括号法则 教师总结：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 一、情境引入如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有1,2,3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？ 如果图形中含有n 个正方形，需要多少根火柴棍？学生合作探究：小组合作探究 师生合作探究：有几种求解方法 教师总结：方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形增加3根火柴棍，搭n 个正方形就需要[4＋3(n －1)]根火柴棍．方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n －(n －1)]根火柴棍．方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n 个正方形共需要(3n ＋1)根火柴棍．想一想：这三种方法的结果是否一样？上几节课学习了合并同类项、去括号等内容，它们是进行整式加减运算的基础. 二、范例学习例6 计算：（1）()()y x y x 4532++-；（2）()()b a b a 5478--- 学生活动：学生独立完成教师总结：先去括号，再合并同类项解：（1）()()y x y x 4532++- （2）()()b a b a 5478---y x y x 4532++-= b a b a 5478+--=y x +=7 b a 24-=完成课本练习第1题例7 笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元。

【人教版】2017年秋季七上数学：第2章整式的加减全章教案 1 / 11 / 1第二章 整式的加减2． 1 整式(2课时)第 1 课时 单项式1． 使学生理解单项式及单项系数、次数的观点 ，并会找出单项式的系数、次数．2． 初步培育学生的察看剖析和归纳归纳的能力 ，使学生初步认识特别与一般的辩证关系．要点掌握单项式及单项式系数、次数的观点 ，并会找出单项式的系数、次数．难点辨别单项式的系数和次数．一、创建情境 ，导入新课师：出示图片．青藏铁路线上 ，在格尔木到拉萨之间有段很长的冻土地段 ，列车在冻土地段的行驶速度是 100 千米 /小时 ，在非冻土地段的行驶速度能够达到 120 千米 /小时，请依据这些数据回答：(1)列车在冻土地段行驶时 ，2 小时能行驶多少千米？ 3 小时呢？利用如何的一个等量关系来解决？(2)t 小时呢？二、推动新课(一 )用含字母的式子表示数目关系．师：出示第 54 页例 1.生：解答例 1 后，议论问题 ，用字母表示数有什么意义？学生经过议论得出必定的答案 ，但可能不会太规范 ，教师总结． 师：用字母表示数 ，在拥有某些共性的问题上拥有更宽泛的意义 ，在形式上更简单 ，使用上更方便 (可考虑增补：像这样的用运算符号把数或字母连结起来的式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也是代数式 )．师生共同达成例 2，进一步领会用字母表示数的意义．稳固练习：第 56 页练习．(二 )单项式的观点．师：出示问题． 2 前言与例 1 中的式子 100t ， 0.8p ， mn ， a h ， － n 这些式子有什么特色？师：指出单项式的观点 ，特别地 ，独自的一个数或字母也是单项式．稳固练习：以下各式是单项式的式子是 ____________．2 2a b 1(三 )单项式的系数 ，次数．2师：提出问题 ，察看单项式 ， 6a 2， 2.5x ，－ n ，2a 7 b ，它们各由哪几个部分构成？生：察看议论得出结果．师：指出 ，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 应该注意的是 ，单项式的系数。

数学：2.2《整式的加减》教案（人教版七年级上）一. 本周教学内容：整式的加减二. 知识要点：1. 知识点概要（1）理解同类项的概念，掌握判别同类项的依据。

（2）理解去括号法则，能准确、熟练地去括号。

（3）理解添括号法则，能根据要求正确地添加括号。

（4）理解合并同类项的法则，能正确地合并同类项（5）熟练掌握数与整式相乘的运算，能进行整式的加减运算。

（6）会用字母表示代数式，运用整体代换的方法进行整式的加减运算及求值。

2. 重点难点（1）判别同类项。

（2）去括号、添括号。

（3）合并同类项。

（4）整式加减。

三. 考点分析：（一）同类项1. 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相等的项叫做同类项。

2. 同类项的识别：找相同——“所含字母相同，相同字母的指数分别相同”；避无关——“与系数、字母排列顺序无关”；常数都是同类项。

可简化为“同类项，除了系数都一样，常数都是同类项。

”3. 合并同类项的法则：把所在单项式的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

（二）去括号与添括号1. 去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号与它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都变号。

此法则可简记为：“－”变“＋”不变。

2. 添括号法则：所添括号前没有“＋”号，括号里的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，括号里的各项都要改变符号。

（三）整式加减1. 整式的加减，实际上就是去括号和合并同类项，进行整式加减运算的一般步骤是：（1）根据去括号法则去掉括号；（2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项。

2. 求多项式的值时，一般先合并同类项，再求值。

【典型例题】例1. 下列各组中，不是同类项的是（ ）。

A. y a 312与323yaB. y x 321与321xy -C. 32abx 与365bax - D. mb a 26与bm a 2-分析：要判断两个单项式是否为同类项，只需抓住两个“相同”即可：一看这两个项中所含字母是否相同；二看相同字母的指数是否相等，它与两项的系数无关，也与式中字母排列的顺序无关。

2.2整式的加减(1)自学目标:1．知识与技能：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2．过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．3．情感态度与价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．自学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．自学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．关键：准确理解去括号法则．自学过程一、学前准备在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t －0.5）千米，这段铁路全长为千米①冻土地段与非冻土地段相差千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100t+120（t－0.5）=100t+ =100t－120（t－0.5）=100t =我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：+120（t－0.5）= ③－120（t－0.5）= ④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？用自己的语言叙述去括号法则。

如果括号外的因数是正数，；如果括号外的因数是负数，去括号后．特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：+（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）－（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．二、探究新知1．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a －b ）； （2）（5a －3b ）－3（a 2－2b ）．2、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a 千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？三、新知应用1．课本第68页练习1、2题．2．计算：5xy 2－+2x 2y －xy 2．四、小结怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？五、自我检测1、下面各题去括号错误的是（ ） Ａ．x －（6y －21）=x －6y ＋21 Ｂ．2m ＋（－n ＋31a －b ）=2m －n ＋31a －b Ｃ．－21（4x －6y ＋3）=－2x ＋3y ＋3 Ｄ．（a ＋21b ）－（－31c ＋72）=a ＋21b ＋31c －72 2、下列计算正确的是A ．a －2（b +c ）=a －2b －2cB ．a －2b －c －4d =a －c －2（b +4a ）C ．－21（a －b ）+（3a －2b ）=25a －bD ．（3x 2y －xy ）－（yx 2－3xy ）=3x 2y －yx 2－4xy3、化简a －［－2a －（a －b ）］等于A ．－2aB ．2aC ．4a +bD ．2a －2b4、已知：2a +3b =4，3a －2b =5，则10a +2b 的值是A ．19B ．27C ．18D ．34 5、化简：（x －3y ）－（y －2x ） 20．（x 3－2y 3－3x 2y ）－（3x 3－3y 3－7x 2y ）6、计算：3a 2－［5a －（21a －3）+2a 2］+47、若|x |=2，求下式的值：3x 2－［7x 2－2（x 2－3x ）－2x ］作业布置：课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．教（学）反思：2.2整式的加减：（2）自学目标:1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2.2 整式的加减（2课时）教学任务分析教学流程安排教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1：填空，并解释等式成立的依据．（1）x+2x+4x-3x=______（2）3x2+2x2=_____（3）3ab2-4ab2=_______学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察结果，解释等式成立的依据.经过思考可以发现，上述运算可以利用乘法分配率进行，从而把上述多项式进行合并．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳合并同类项的定义：若两个单项式中所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式叫做同类项．利用分配率可以把同类项进行合并，合并时把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．所以上述各式计算结果应为(1) x+2x+4x-3x=(1+2+4-3)x=4x；(2) 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2；(3) 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2．活动2：1．合并下列各式中的同类项（1）（2）（3）学生活动设计：学生独立思考，只需要辨别清楚各个问题中的同类项即可教师活动设计：引导学生在解决问题后，分析各个多项式的项，找到同类项并进行合并，进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法解：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝2．（1）求多项式的值，其中（2）求多项式的值，其中分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算．解：（1）原式＝－x－2．当时，原式＝（2）原式＝abc．当时，原式＝1．3. 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2 c m；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5 c m，这两天水位总的变化情况如何？解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化两位－2a c m，第二天水位的变化量为0.5a c m．两天水位总的变化量为－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a c m．这两天水位总的变化情况为下降了1.5a c m．二、问题引申、探索去添括号法则以及整式的加减法则活动3：观察下列式子的变形，你能发现什么？（1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60（2）－120（t－0.5）＝－120t＋60发现：括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反．以上为去括号法则，依据是乘法分配率．做一做：1．化简下列各式：（1）8a＋2b＋（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．2．计算（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）；（2）（8a－7b）－（4a－5b）．解：（1）原式＝7x＋y；（2）原式＝4a－2b．3．做两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？学生活动设计：学生自主探索，完成上述两个问题，有困难时可以进行适当的讨论，然后交流，进一步总结归纳整式的加减法则．经过分析可以发现小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ac）c m2；大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ac）c m2；对于问题（1）上述两个多项式作加法（2ab＋2bc＋2ac）＋（6ab＋8bc＋6ac）=2ab＋2bc＋2ac＋6ab＋8bc＋6ac=8ab＋10bc＋8ac；对于问题（2）上述两个多项式作减法（6ab＋8bc＋6ac）－（2ab＋2bc＋2ac）＝6ab＋8bc＋6ac－2ab－2bc－2ac＝4ab+6bc+4ac．教师活动设计：让学生独立完成上述问题，接着引导学生对整式加减法则进行归纳：几个整式相加，通常用括号把每一个整式括起来，再用加号连接；然后去括号，合并同类项．活动4：计算（1）(－x2+3xy－y2)－(－x2+4xy－y2)；（2）(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2)．学生活动设计：学生自己解决上述问题，进一步体会整式加减的本质－－合并同类项．（1）(－x2+3xy－y2)－(－x2+4xy－y2)=－x2+3xy－y2+x2－4xy+y2=－x2+x2+3xy－4xy－y2+y2=－x2－xy+y2（2）(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2)=5y+3x－15z2－12y+7x－z2=5y－12y+3x+7x－15z2－z2=－7y+10x－16z2教师活动设计：鼓励学生自己根据对多项式的理解解决问题，并分析学生在计算过程中存在的问题（比如去括号的问题等）．三、应用提高、拓展创新问题1：求的值，其中．学生活动设计：学生独立进行分析，发现可以把字母的值直接代入计算，但是过于麻烦，仔细分析可以发现所给的多项式中有同类项，通过合并可以简化形式，再代入求值比较简单．教师活动设计：在不同的方法中引导学生利用简单的方法求解，进而培养学生的简化思想．〔解答〕原式＝＝－3x＋y2当时原式＝－3x＋y2＝－3×（－2）＋＝．问题2：任意取一个两位数，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能够9整除？再研究这两个两位数的和的特点．学生活动设计：学生在思考的基础上进行讨论．对于任意一个两位数，可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a. 如果要是求这两个数的差，可以列出计算的式子（10a+b)－(10b+a)=10a+b －10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b＝9（a－b），显然是9的倍数，若求这两个数的和则有（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b＝11（a＋b）显然是11的倍数．教师活动设计：教师组织学生进行思考、讨论、交流，提醒学生用字母表示数字时的规律，引导学生利用整式的加减运算解决问题．〔解答〕略问题3：某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？师生活动设计：第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元.这三束花的总价钱为：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元)．四、归纳小结、布置作业小结：同类项的概念；整式的加减法则．作业：习题2.2 ．。

2．2 整式的加减第1课时 整式的加减(一)教学目标1．理解同类项的概念． 2．掌握合并同类项的法则．3．能够运用合并同类项的法则进行计算． 教学重点运用合并同类项的法则进行运算． 教学难点理解合并同类项法则． 教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境 明确目标 1．(1)5个人＋8个人＝ (2)5 cm ＋8 cm ＝ (3)5个人＋8 cm ＝2．观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类． 8x 2y ，－mn 2，5a ，－x 2y ，7mn 2，38，9a ，－xy 232，59，2xy 2.归类理由：________________________________________________________________________二、自主学习 指向目标自学教材第62至64页，完成下列问题：1．同类项是指所含__字母__相同，并且相同的__字母__的__指数__也相同的项． 2．下列各组式子中，为同类项的是( B )A ．3x 2y 与－3xy 2B ．3xy 与－2yxC ．2x 与2x 2D ．5xy 与5yz 3．若5x 2m y n与3x 4y2n －1是同类项，则m －n ＝__1__.4．把多项式中的__同类项__合并成一项，叫做合并同类项．5．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的__系数的和__，且字母连同它的__指数__不变．三、合作探究 达成目标 探究点一 同类项的概念活动一：找出下列各式中是同类项的归为一类： 8x 2y ，－mn 2，5a ，－x 2y ，7n 2m ，38，9a ，－xy 232，59，2xy 2.【展示点评】先观察两项中所含字母是否相同，再判定相同字母的指数是否相等，然后得出结论，注意所有的常数项都是同类项．【小组讨论】同类项需要满足什么条件？与系数有关吗？【反思小结】同类项应满足下列两个条件：(1)所含的字母相同；(2)相同字母的指数也分别相同．判断是否是同类项与字母的排列顺序无关，与系数无关；另外所有的常数项都是同类项．【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 合并同类项活动二：合并下列各式的同类项： (1)xy 2－15xy 2；(2)－3x 2y ＋2x 2y ＋3xy 2－2xy 2； (3)4a 2＋3b 2＋2ab －4a 2－4b 2.【展示点评】先找出同类项，然后利用分配律对系数相加减，完成合并同类项． 【小组讨论】合并同类项的一般步骤是什么？同类项加减是计算的是哪一部分？合并同类项的依据是什么？【反思小结】合并同类项的一般步骤是：首先找出题目中的同类项，用加法的交换律和结合律把它们结合起来，然后运用合并同类项法则进行计算．合并同类项的依据是乘法的分配律．注意：(1)合并的前提是有同类项，不是同类项不能合并；(2)移项时要带着符号一起移动；(3)只是系数相加，字母及字母的指数不变．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．概念：同类项． 2．法则：合并同类项． 3．注意的问题．同类项―→合并同类项―→实际运用 五、达标检测 反思目标1．若3a 2b n与4a m b 4是同类项，则m ＝__2__，n ＝__4__．2．在7x 2－4x ＋1－x 2－2＋6x 中，7x 2与__－x 2__是同类项，6x 与__－4x __是同类项，－2与__1__是同类项．3.34a 5b 2m 与－23a n b 6可以合并成一项，那么m ＋n ＝__8__． 4．下列各组中，不是同类项的是( A )A ．2b 与3ab 2B ．2x 2y 与－2x 2y C ．5与13 D ．－2x m 与－3x m5．合并同类项：(1)－3x 2y ＋5xy 2－6xy 2＋4－7x 2y －9； (2)a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3. 解：(1)－xy 2－10x 2y －5 (2)a 3＋b 3六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．第2课时 整式的加减(二)教学目标1．会利用合并同类项的法则进行化简、求值． 2．能用整式的加减解决简单的实际问题． 教学重点多项式的化简、求值． 教学难点运用多项式的加减解决实际问题． 教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境 明确目标为了搞好班会活动，李明和X 强去购买一些水笔和软面抄作为奖品．他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔．问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？二、自主学习 指向目标自学教材第64至65页，完成下列问题：1．求多项式的值，首先要__化简__，再代入__计算__．2．在求值代入时，省略的乘号要__写出__，负数遇乘方，乘除法时要添加__括号__． 3．如果两个同类项的系数是互为相反数，那么合并的结果为__0__. 三、合作探究 达成目标 探究点一 多项式的化简与求值活动一：(1)求多项式2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2－2的值，其中x ＝12；(2)求多项式3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2的值，其中a ＝－16，b ＝2，c ＝－3.【展示点评】求多项式的值时，常先合并同类项，化简后再代入求值，这样比较简单． 【小组讨论】请你把字母的值直接代入原式求值．与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？求多项式的值的一般步骤是什么？【反思小结】计算一个代数式的值有时需要先将代数式合并同类项，进行化简再把字母的取值代入进行计算比较简便．【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 整式加减的实际应用活动二：(1)水库中水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降2 cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升0.5 cm ，这两某某位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？【展示点评】运用正、负数的意义，列出整式，化简研判． 【小组讨论】说说相反意义的量如何表示出来．【反思小结】与整式的加减有关的实际问题，若出现上升、涨了、多了等词语，则用“＋”，若出现了下降、跌了、少了、卖出等词语，则用“－”．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．整式的化简、求值． 2整式的求值的步骤． 五、达标检测 反思目标1．单项式2x 2，－5x 2y ，－x 2y 的和是__2x 2－6x 2y __． 2．多项式－3x 2y －10x 3＋6x 3y ＋3x 2y －6x 3y ＋7x 3－2的值( B ) A ．与x 、y 都有关 B ．只与x 有关 C ．只与y 有关 D ．与x 、y 都无关3．当x ＝－1，y ＝12时，式子x 2＋xy －3xy 的值是__2__．4．已知2x 6y 2与－13x 3m y n 是同类项，则多项式9m 2－5mn －17的值为( A )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－45．求2x 2－3xy ＋y 2－2xy －2x 2＋5xy －2y ＋1的值，其中x ＝－20132012，y ＝－1.解：4六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第3课时整式的加减(三)教学目标1．能运用运算律探究去括号法则，掌握去括号法则．2．熟练地运用去括号法则化简整式．教学重点运用去括号法则化简整式．教学难点理解括号前面是负因数的去括号法则．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标现在我们来看本章引言中的问题(3)：在格尔木到某某路段，如果列车通过冻土地段要t h，那么它通过非冻土地段的时间为(t－0.5) h，于是，冻土地段的路程为100t km，非冻土地段的路程为120(t－0.5) km，因此，这段铁路全长为100t＋120(t－0.5) km①冻土地段与非冻土地段相差100t－120(t－0.5) km②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？二、自主学习指向目标自学教材第65至67页，完成下列问题：1．①120(t－0.5)＝120t－120×0.5；②－120(t－，其理论依据是__乘法分配律__．2．比较1中的①与②等号左、右两边的异同，得出规律是：括号前面的因数是正数，去括号后__括号里各项的符号都不变__，括号前面的因数是负数，去括号后__括号里各项的符号都改变__．3．(1)＋(x－2y＋3)＝__x－2y＋3__；(2)－(x－2y＋3)＝__－x＋2y－3__；(3)＋(x－3)＝__x－3__；(4)－(x－3)＝__－x＋3__．4．(1)括号前面是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”，括号里面各项都__不改变符号__；(2)括号前面是“－”号，去掉括号和它前面的“－”，括号里面各项都__改变符号__．三、合作探究达成目标探究点一应用去括号法则计算活动一：化简下列各式：(1)8a＋2b＋(5a－b)；(2)(5a－3b)－3(a2－2b)．【展示点评】第(1)题括号前是“＋”号，去掉括号，括号里的各项不变号，第(2)题括号前有系数，要将这个数乘以括号内的每一项．【小组讨论】去括号时应注意什么？去括号的依据是什么？【反思小结】(1)去括号时，括号内的每一项都要参与，做到要变，括号内的每一项都变号；要不变，括号内的每一项都不改变号．去括号的依据是乘法的分配律．【针对训练】见“学生用书”．探究点二去括号法则的实际应用活动二：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远？(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？【展示点评】船顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水速，船逆水航行速度＝船在静水中行驶速度－水速．因此，甲船速度为(a ＋50) km/h ，乙船速度为(50－a) km/h ，2 h 后，甲船行程为2(a ＋50) km ，乙船行程为2(50－a) km.【小组讨论】想想风中飞行，是否同水中航行问题具有类似的道理．【反思小结】风中飞行同样具有顺风和逆风飞行的问题．顺风飞行速度＝飞行物在无风中的飞行速度＋风速；逆风飞行速度＝飞行物在无风中的飞行速度－风速．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．法则：去括号． 2．依据：去括号．3．数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立．去括号法则⎩⎪⎨⎪⎧括号外是正因数括号外是负因数―→实际运用五、达标检测 反思目标1．x ＋(y －z)＝__x ＋y －z __，x －(y －z)＝__x －y ＋z __． 2．2a －(a ＋b)＝__a －b __，2a ＋(－a ＋b)＝__a ＋b __． 3有理数－a ＋b －c 的相反数是__a －b ＋c __．4．如果长方形的周长为4m ，一边长为m －n ，则另一边长为__m ＋n __． 5．下列各式与x 3－5x 2－4x ＋9相等的是( C ) A ．(x 3－5x 2)－(－4x ＋9) B ．x 3－5x 2－(4x ＋9) C ．－(－x 3＋5x 2)－(4x －9) D ．x 3＋9－(5x 2－4x) 6．化简下列各式(1)－5(m 3－3)－2(3m 3－6)； (2)2(x －3y)＋3(2x －4y)； (3)(2xy －y)－(－y ＋xy)；(4)(6a 2－2b 2)－(－a 2＋2ab ＋b 2)－(a 2－4ab ＋3b 2)．解：(1)－11m3＋27(2)8x－18y(3)xy(4)6a2－6b2＋2ab六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第4课时整式的加减(四)教学目标1．掌握整式的加减的运算法则，会进行整式的加减运算．2．能运用整式的加减运算解决一些简单的问题．教学重点进行整式的加减运算．教学难点运用整式的加减解决实际问题.教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①学生写出答案：________________________________________________________________________②以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？二、自主学习指向目标自学教材第67至69页，完成下列问题：1．计算：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(8a－7b)－(4a－5b)．解：(1)7x＋y；(2)4a－2b.2．整式加减的实质是__合并同类项__． 三、合作探究 达成目标 探究点一 整式的加减活动一：求12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)的值，其中x ＝－2，y ＝23.【展示点评】先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算． 【小组讨论】进行整式的加减求值运算的一般步骤有哪些？【反思小结】去括号和合并同类项是整式加减的基础，整式加减的一般步骤可概括为：(1)如果有括号，先去括号；(2)如果有同类项，再合并同类项．【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 整式加减的实际应用活动二：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？【展示点评】先计算小纸盒的表面积，再计算大纸盒的表面积，然后将它们相加解第(1)问，相减解第(2)问．【小组讨论】解整式加减的实际应用题的一般步骤有哪些？【反思小结】通常是先根据实际情况，列出代数式，然后运用整式的加减原理化简计算． 【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．法则：整式的加减． 2．步骤：整式的加减． 3．整式的加减的运用．word11 / 11 ⎭⎪⎬⎪⎫合并同类项去括号―→整式的加减―→实际应用 五、达标检测 反思目标1．－3(a ＋b)＋(2a －b)＝__－a －4b __．2．已知A ＝5a 2＋2ab ＋6，B ＝7ab ＋8a 2－7，则A －B ＝__－3a 2－5ab ＋13__．3．一个多项式与多项式－a 3＋6a －9的和是2a 3－3a 2＋6a ＋5，则这个多项式为( B )A ．a 3－3a 2＋6a －4B ．3a 3－3a 2＋14C ．a 3－3a 2－4D ．－3a 3＋3a 2－144．已知多项式A ＝x 2＋2y 2，B ＝－4x 2＋3y 2，且A ＋B ＋C ＝0，则C 为( B )A ．－3x 2＋5y 2B ．3x 2－5y 2C ．－3x 2－5y 2D ．3x 2＋5y 25．计算(1)(3xy －2x 2－3y 2)＋(x 2－5xy ＋3y 2)；(2)5(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b)；(3)3(x 2－5xy)－4(x 2＋2xy －y 2)－(y 2－3xy)．解：(1)－2xy －x 2(2)12a 2b －6ab 2(3)－x 2－20xy ＋3y 2六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．。