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第十二章 静电场中的导体和电介质12-1将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将如何变化.答：电场中通常以无穷远处的电势为零电势参考点。
导体B 离A 很远时，其电势为零。
A 带正电，所以其电场中各点的电势均为正值。
因此B 靠近A 后，处于带电体A 的电场中时，B 的电势为正，因而B 处的电势升高。
12-2 如附图所示，一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为U 0，求此系统的电势和电场分布。
解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．设内球壳带电量为q 取同心球面为高斯面，由高斯定理()()∑⎰⋅=⋅=⋅02/π4d εq r E r r E S E ，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为r ＜R １时， ()01=r E R １＜r ＜R 2 时，()202π4rεq r E =r ＞R 2 时， ()202π4rεq Q r E +=由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布． r ＜R １时，20103211π4π4d d d d 2211R Q R q U R R R R rrεε+=⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰∞∞l E l E l E l ER １＜r ＜R 2 时，200322π4π4d d d 22R Q rq U R R rrεε+=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰∞∞l E l E l Er ＞R 2 时，rQ q U r03π4d ε+=⋅=⎰∞l E 3由题意得201001π4π4R Q R q U U εε+==代入电场、电势的分布得 r ＜R １时，01=E ；01U U =R １＜r ＜R 2 时，22012012π4rR Q R rU R E ε-=；rR Q R r rU R U 201012π4)(ε--=r ＞R 2 时，220122013π4)(rR Q R R rU R E ε--=；rR Q R R rU R U 2012013π4)(ε--=12-3证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1) 相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2) 相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等且符号相同。
第11章光的量子效应及光子理论一、 选择题1. 金属的光电效应的红限依赖于: 【 C 】(A)入射光的频率； (B)入射光的强度；(C)金属的逸出功； (D)入射光的频率和金属的逸出功。
2. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足： 【 A 】hceU )D (;hceU )C (;eU hc )B (;eU hc)A (0≥≤≥≤λλλλ 3. 关于光电效应有下列说法：(1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；(2) 对同一金属如有光电子产生，则入射光的频率不同，光电子的初动能不同； (3) 对同一金属由于入射光的波长不同，单位时间内产生的光电子的数目不同； (4) 对同一金属，若入射光频率不变而强度增加一倍，则饱和光电流也增加一倍。
其中正确的是： 【 D 】(A) (1)，(2)，(3)； (B) (2)，(3)，(4)； (C) (2)，(3)； (D)(2)，(4)二、填空题1. 当波长为300 nm 光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到.J 100.419-⨯在作上述光电效应实验时遏止电压为V 5.2U a =；此金属的红限频率Hz 104140⨯=ν。
2. 频率为100MHz 的一个光子的能量是J 1063.626-⨯，动量的大小是s N 1021.234⋅⨯-。
3. 如果入射光的波长从400nm 变到300nm ，则从表面发射的光电子的遏止电势增大（增大、减小）V 03.1U =∆。
4. 某一波长的X 光经物质散射后，其散射光中包含波长大于X 光和波长等于X 光的两种成分，其中大于X 光波长的散射成分称为康普顿散射。
三、计算题1. 已知钾的红限波长为558 nm ，求它的逸出功。
如果用波长为400 nm 的入射光照射，试求光电子的最大动能和遏止电压。
由光电方程2m mv 21A h +=ν，逸出功0h A ν=，0chA λ=，eV 23.2A =用波长为400nm 的入射光照射，光电子的最大动能：A h mv 212m -=ν A chE km -=λ，将nm 400=λ和eV 23.2A =代入得到：eV 88.0E km =遏止电压：a 2m eU mv 21=，2m a mv e21U =，V 88.0U a = 2. 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为200 nm 的光投射至铝表面。
《大学物理》课后习题答案习题４-12HLh4-12 一个器壁竖直的开口水槽，如图所示，水的深度为H =10m ，在水面下h =3m 处的侧壁开一个小孔。
试求：（1）从小孔射出的水流在槽底的水平射程L 是多少？（2）h 为何值时射程最远？最远射程是多少？ 解：（１）设水槽表面压强为p 1，流速为v 1，高度为h 1，小孔处压强为p ２，流速为v ２，高度为h ２，由伯努利方程得：222212112121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 根据题中的条件可知： 21121,0,h h h v p p p -==== 由上式解得：gh v 22=由运动学方程：221gt h H =-，解得: gh H t )(2-=水平射程为:)(m 17.9)310(34)(42=-⨯⨯=-==h H h t v L(2)根据极值条件，令0=dhdL ，Ｌ出现最大值， 即22=--hhH h H ，解得：h=5m此时Ｌ的最大值为10m 。
4-14 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流解：刚性双原子气体分子的自由度5i = （1）氧气分子的平均平动动能 2321k331.3810(2730) 5.710J 22kT ε--==⨯⨯⨯+≈⨯ 平均转动动能2321t 22 1.3810(2730) 3.810J22kT ε--==⨯⨯⨯+≈⨯ （2）34.010kg-⨯氧气的内能323' 4.01058.312737.110J 232102m i E RT M --⨯==⨯⨯⨯≈⨯⨯ 34.010kg-⨯氦气的内能333' 4.01038.31273 3.410J 24102m i E RT M --⨯==⨯⨯⨯≈⨯⨯5-17 储有1mol 氧气（可视为刚性分子），容积为31m 的容器以110m s υ-=⋅速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。
试求气体的温度及压强各升高了多少？解：分子热运动增加的能量为23211'80%32101080% 1.28J 22E m v -∆=⨯=⨯⨯⨯⨯= 又由理想气体内能公式2i E RT ν=可得2iE R T ν∆=∆,则222 1.286.1610K 558.31E T R -∆⨯∆==≈⨯⨯由理想气体状态方程pV RT ν=可得28.31 6.16100.51Pa1R Tp V ν-∆⨯⨯∆==≈6-10 一压强为51.010Pa ⨯,体积为331.010m -⨯的氧气自0C 加热到100C ，问：（1）当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（2）在等压和等体过程中各作了多少功？ 解：（1）压强不变，即等压过程：对初状态应用理想气体状态方程111p V RT ν= ,代入到p()2iQR R Tν=+∆中，得5311p 1 1.010 1.0105()()(1)100222732pV i i Q R R T R R T RT ν-⨯⨯⨯=+∆=+∆=⨯+⨯21.2810J=⨯体积不变时，即等体过程：对初状态应用理想气体状态方程111p V RT ν= ,代入到V2iQR T ν=∆中，得5311V 1 1.010 1.010510091.6J222732pV i i Q R T R T RT ν-⨯⨯⨯=∆=∆=⨯⨯≈（2）等体过程，系统对外不做功，即0J W =；r R r RE Or(D) E ∝1/r 222等压过程：内能的变化量91.6J 2iE R T ν∆=∆=,由热力学第一定律可得12891.636.4JW Q E =-∆=-=6-12 2mol 的理想气体在300K 时，从33410m -⨯等温压缩到33110m -⨯，求气体所做的功和放出的热量？ 解：等温过程：E ∆=；3211ln28.31300ln 6.910J 4T T V Q W RT V ν===⨯⨯⨯≈-⨯ 6-17 一卡诺热机的低温热源温度为7C ，效率为40%，若要将其效率提高到50%，问高温热源的温度应提高多少？解：由21-1=T Tη得原高温热源的温度为 21280467K 110.4T T η===--50%η=时对应的高温热源的温度为21280'560K 1'10.5T T η===-- 高温热源应提高的温度为560K 467K =93K -7-2 半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为[ ]。
第12章 习题与答案12-1 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为[ ]A. 1.5λ.B. 1.5λ/n .C. 1.5n .D. 3λ. [答案：A ]12-2 平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为[ ]A. 2πn 2e / ( n 1λ1).B. 4πn 1e / ( n 2λ1)] +π.C. 4πn 2e / ( n 1λ1) ]+π.D. 4πn 2e / ( n 1λ1).[答案： C ]12-3 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ]A. 间隔变小，并向棱边方向平移.B. 间隔变大，并向远离棱边方向平移.C. 间隔不变，向棱边方向平移.D.间隔变小，并向远离棱边方向平移. [答案： A ]12-4 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如题12-4图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分[ ]A. 凸起，且高度为4λ.B. 凸起，且高度为2λ.C. 凹陷，且深度为2λ.D. 凹陷，且深度为4λ.[答案： C ]12-5 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹[ ]A ．中心暗斑变成亮斑. B. 间距变大. C. 间距变小. D. 间距不变. [答案： C ]题12-4图12-6 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为[ ] A. =3a b . B. =2a b . C. =a b . D. =0.5a b [答案： C ]12-7 对某一定波长的垂直入射光 衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该[ ]A. 换一个光栅常数较小的光栅.B. 换一个光栅常数较大的光栅.C. 将光栅向靠近屏幕的方向移动.D. 将光栅向远离屏幕的方向移动.[答案： B ]12-8如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为[ ]A. I 0 / 8.B. I 0 / 4.C. 3 I 0 / 8.D. 3 I 0 / 4.[答案： A ]12-9一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如题12-9图），设入射角等于布儒斯特角i 0，则在上表面的出射光2是[ ]A. 自然光.B. 线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面.C. 线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面.D. 部分偏振光.[答案： C ]12-10相干光的必要条件为________________________，________________________，________________________。
r 2 大学物理第十二章练习题12.1 已知一平面简谐波在X 轴上沿负方向传播，波速为8m •s -1。
波源位于坐标原点O 处，且已知波源的振动方程为y 0=2cos4πt(SI)。
那么，在坐标x p =-1m 处P 点的振动方程为：（A ） y p =2cos(4πt-π)m ； （B ） y p =2cos(4πt+π/2)m ； （C ） y p =2cos(4πt-π/2)m ； （D ） y p =2cos （4πt ）m 。
12.2 有一平面简谐波沿X 轴正向传播，实线表示t=1s 时波形图，虚线表示t=2s 时的波形图（如图所示），则此波的波动方程是： （A ） y=0.2cos π(t-x/2+3/2)m ； （B ） y=0.2cos π(t-x/4)m ； （C ） y=0.2cos π(t-x/4+1/2)m ； （D ） y=0.2cos π(t-x/4+3/2)m 。
12.3 频率为4Hz 沿x 轴正向传播的机械波，波线上有a ，b 两点，若它们开始震动的时间差为0.25s ，则它们的相位差为 2π 。
12.4 设有一平面简谐波y=0.05cos(100t-2x),(1)求振幅、波长、周期和波速；(2）求各质点最大震动速度和最大震动加速度。
12.5 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，已知振幅A=0.1m ，周期T=2s ，波长λ=2.0m ，设t=0时，坐标原点处的质点经平衡位置向Oy轴正方向运动，求： （1）波动方程；20.2—0.2X （m ）Y （m ）r 2（2）求x=0.5m 处质点的振动方程；画出该质点的震动图； （3）求t=1.0s 时各质点的位移分布，画出该时刻的波动图。
12.6 图示为一平面简谐波在t=0时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时图中质点P 运动方向向上。
求该波的波动方程。
12.7 相干波必须满足的条件是：（1）频率相同，（2）振动方向相互平行，（3）相位相同或相位差恒定。
第12章 机械振动 习题及答案1、什么是简谐振动？哪个或哪几个是表示质点作简谐振动时加速度和位移关系的？ （1）a =8x ；（2）a =12x 2 ；(3) a =−24x ；(4)a =−2x 2 .答：系统在线性回复力的作用下，作周期性往复运动，即为简谐振动。
对于简谐振动，有a =−ω02x ,故（3）表示简谐振动。
2、对于给定的弹簧振子，当其振幅减为原来的1/2时，下列哪些物理量发生了变化？变化为原来的多少倍？（1）劲度系数；（2）频率；（3）总机械能；（4）最大速度；（5）最大加速度。
解：当 A ′=12A 时，（1）劲度系数k 不变。
（2）频率不变。
（3）总机械能 E ′=12kA ‘2=14E（4）最大速度 V ’=−A ′ω0sin(ω0t +φ)∴ V m ′=−A ′ω=12V m (5) 最大加速度 a′=−A′ω02cos(ω0t +φ)∴ a m ′=−A′ω02=12a m3、劲度系数为1k 和2k 的两根弹簧，与质量为m 的小球按题图所示的两种方式连接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期．解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有21F F F ==，设串联弹簧的等效倔强系数为串K 等效位移为x ，则有111x k F x k F -=-=串222x k F -=又有 21x x x +=2211k F k F k Fx +==串 所以串联弹簧的等效倔强系数为2121k k k k k +=串即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为)/(2121k k k k k +=的弹簧振子系统，故小球作谐振动．其振动周期为2121)(222k k k k m k mT +===ππωπ串 (2)图(b)中可等效为并联弹簧，同上理，应有21F F F ==，即21x x x ==，设并联弹簧的倔强系数为并k ，则有 2211x k x k x k +=并 故 21k k k +=并 同上理，其振动周期为212k k mT +='π4. 完全相同的弹簧振子，t =0 时刻的状态如图所示，其相位分别为多少？解：对于弹簧振子，t =0时，x =A cos φ ,v =−Asinφ （a ） x =x max ,故 cos φ=1v =0 ，故 sinφ=0 ∴ φ=0 （b ）x =0 ，故 cosφ=0v <0 ，故 sinφ>0 ∴ φ=π2（c ）x =0 ，故 cosφ=0(a)(b)(c)(d)v >0 ，故 sinφ<0 ∴ φ=3π2（d ）x =−x max ,故 cos φ=−1v =0 ，故 sinφ=0 ∴ φ=π5、如图所示，物体的质量为m ，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，弹簧的倔强系数为k ，滑轮的转动惯量为I ，半径为R 。
