管理统计学讲义 游士兵共32页

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（2）平均差
平均差是各标志值与其平均数的绝对离 差的平均数。
平均差又分为 简单平均差 加权平均差
（请大家，再看看，上述的三组的各自的 平均差）
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（3）方差
方差的背景 平均差尽管反映了全部标志值与平均
数的平均偏离度，是比全距更优良的标 志变动度指标，但它采取离差的绝对值 形式，这给平均差的数学处理带来了麻 烦。因此，引出了方差。
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例：上述三个组计算全距：
甲组的全距=80-80=0 乙组的全距=90-70=20
丙组的全距=259-2=257 则：因为0<20<257
所以：甲组的平均数的代表性要比 乙组和丙组的平均数的代表性大；甲组 内部的稳定性要比乙组和丙组内部的稳 定性要好。
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方差是指各标志值与其平均数离差的平 方的平均数。
方差的计算方法有
简单方差
加权方差
但是，由于方差采用平方后，其结果的
计量单位也变成了平方，如“平方人”、
“平方公斤”、“平方元”、“平方件”
等等，这不符合对管理统计学的研究对
象的解释和分析，由此，我们引出了标
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（5）标志变动系数
标志变动系数的背景： 大象和蚂蚁现象，小孩的智商问题，现 实中不同水平的经济现象比较问题。
标志变动系数通常用标准差与平均数进 行比较，得到一个系数。
标志变动系数计算举例：
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三、标准化问题
标准分：是以标准差为度量单位计量的某一单位的标 志值与平均数的离差。

符号
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2. 大样本情况下，正负号个数检验法的处理
p=0.5
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例7.1.1 用两套问卷测试20个管理人员的 素质，两套问卷的满分都是200分。测试 结果如下表所示。问：两套问卷有无显 著差异（本质是两套问卷的结果的分布 是否相同？）
配对数据 卷A 147 150 152 148 155 146 149 148 151 150 卷B 146 151 154 147 152 147 148 146 152 150
配对
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
得 实验组 分
X1
18
20
26
14
25 25
21
12
14 17
20
19
对照组 X2 14 20 23 12 29 18 21 10 16 13 17 25
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解：（1）建立假设。H0 ：颜色教学无显著效果； H1 ：颜色教学有显著效果
+ - - ++ - ++ - 0
卷A 147 148 147 150 149 149 152 147 154 153 卷B 146 146 148 153 147 146 148 149 152 150
++ - - +++ - ++
此时，正负号的总个数m=19，所要检验的参数
p=0.5，m×p≈10（略小于10），还可勉强作为大
管理统计学第7章
会计学
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实际问题中，经常要检验两种不同的处 理方法效果是否相同。
例如，比较在不同钻机、不同操作人员、 不同地质条件下，钻机效率是否相同等等。

ABCD
指数平滑法
利用历史数据的加权平均值进行预测，其中较近 的数据给予较大的权重。
神经网络和机器学习方法
利用复杂的算法和大量的数据训练模型，进行长 期和短期预测。
时间序列分析的应用场景
股票市场预测
通过分析历史股票价格数据，预测未来的股 票走势。
销售预测
基于历史销售数据，预测未来的产品需求和 销售量。
统计学的作用
统计学在各个领域都有广泛的应用， 可以帮助人们更好地理解数据，预测 未来趋势，制定科学决策，解决实际述统计学主要研究如何用图表、图像、数学公式等手段整理
、展示和解释数据，以便更好地理解数据。
推断统计学
02
推断统计学则更注重通过样本数据来推断总体特征，如预测、
和因果关系。
社会科学
用于研究社会现象、人类行为等，如 教育、犯罪、婚姻等领域的实证分析
。
金融分析
用于股票、债券等金融产品的价格预 测和风险评估，以及市场趋势分析。
医学研究
用于疾病诊断、治疗方法和药物效果 的研究，以及健康状况与生活习惯之 间的关联分析。
06 时间序列分析
时间序列分析的基本概念
时间序列分析是一种统计 方法，用于研究随时间变 化的数据序列。
图表解读
说明如何解读图表，理解数据分布、变化趋势和异常点，以及如何通过图表进行数据可视化表达。
数据的数值描述
均值、中位数和众数
介绍均值、中位数和众数的概念和计算方法，以及它们在描述数据集中趋势时 的优缺点。
方差和标准差
介绍方差和标准差的概念和计算方法，以及它们在描述数据离散程度时的应用 。
03 推断性统计学
无偏性、有效性和一致性。
假设检验

单样本t检验
用于检验单个样本的平均值与已知的某个 值是否显著不同。
方差分析
用于比较多个样本的平均值是否有显著差 异，特别是当样本之间相互独立且总体方
差相等时。
双样本t检验
用于比较两个独立样本的平均值是否有显 著差异。
卡方检验
用于检验实际观测频数与期望频数之间的 差异是否显著，常用于分类数据的统计分 析。
推断性统计
03
推断性统计则是通过样本数据推断总体特征的方法，如参数估
计和假设检验等。
统计学的应用领域
市场营销
通过统计学方法分析市场数据，了解客 户需求和市场趋势，制定营销策略。
金融投资
在投资领域，统计学用于风险评估、 资产定价和股票市场分析等方面。
医学研究
在医学领域，统计学用于临床试验、 流行病学调查和疾病控制等方面。
统计学意义
统计学在各个领域都有广泛的应用， 如社会科学、医学、经济学等，为决 策提供数据支持，帮助人们更好地理 解现象和解决问题。
统计学的基本概念
数据类型
01
统计学中常见的数据类型包括定量数据和定性数据，离散数据
和连续数据等。
描述性统计
02
描述性统计是统计学中的基础概念，包括数据的集中趋势、离
散程度和分布形态等。
数据的数字特征
均值
反映数据的集中趋势，计算所 有数值的和除以数值个数。
中位数
将数据按大小排序后，位于中 间位置的数值。
众数
出现次数最多的数值。
标准差
反映数据离散程度的指标，计 算各数值与均值之差的平方和
的平均值。
03
概率论与数理统计
概率论基础
概率的定义与性质
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，具有规范性、规范性 、确定性和可操作性等性质。

北 京 管理理 学统工计 大学 学 管 理Man与agem经ent济stati学stics院
• 多元回归模型的整体性检验的步骤如下：
➢ 提出假设
H0: b1 b2 L bm 0 H1: 至少有一个回归系数不等于0 。 ➢ 计算检验统计量 F
F S回 / m :
SSR / m
S残 /(n m 1) SSE /(n m 1)
y值与预测值
Y
预测 Y
80
线性 (预测 Y)
70
60
50
Text in here
40
30
20
10
0
0 10 20 30 40 50
x 投入
包含残差的散点图
残差一般沿着轴显示
残差也用来确定异常点（outliers）， 异常点就是与其他点偏离，与总体 趋势不符的数据点。异常点往往使 残差幅度加大，在散点图中很容易 识别。回归直线方程会受到计算中 每个点的影响，因此，异常点的存 在可能会使回归直线向异常点偏离。
差项e 的方程称为多元线性回归模型。
➢ 涉及个自变量的多元线性回归模型可表示为 ：
y b0 b1x1 b2 x2 L bm xm e
➢ 总体回归参数b0, b1,L , bm 是未知的，要利用样本数 据去估计。用样本统计量b0,b1,L ,bm 代替回归方程 中的未知参数,即得到估计的回归方程： yˆ b0 b1x1 b2 x2 L bm xm
相关关系
线性相关
非线性相关
完全相关
不相关
正相关
负相关
正相关
负相关
管理统计学
Management statistics
相关关系的特点

Forward：向前选择法。
Stepwise：逐渐进入法，根据Option对话框中设定旳 判据及方差分析成果，选择符合判据旳自变量与因 变量有关程度最高旳进入回归方程。根据Forward选 入自变量，根据Backward将模型中F值最小且符合 剔除判据旳变量剔除，反复。
WLS选项是存在异方差时，利用加权最小二 乘法替代一般最小二乘法估计回归模型参数。经 过WLS能够选定一种变量作为加权变量。
回归分析时变量旳设定
回归分析旳被解释变量必须是刻度级旳， 假如是顺序级旳，要用Numeric型旳来表达。 假如被解释变量是名义级旳，将用Logistic 回归等措施处理。
解释变量能够是刻度级、顺序级、名义级 旳变量，不论是什么级别旳数据，都必须 用Numeric型旳来表达。
一元线性回归分析
一元线性回归模型旳设定 一元线性回归模型旳求解 一元线性回归模型旳检验 一元线性回归模型旳SPSS实现
371 -.016
381 -.239**
390
364
.117*
1
Sig. (2-tailed)
.765
.000
.026
N
354
384
364
388
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
2 XY
X Y
X iYi
X Y n
X 2 X 2 Y 2 Y 2
n
n
2.样本有关系数
rxy
S
2 xy
Sx Sy

调和平均数
第三章 统计资料的综合
(1)算术平均数（Arithmetic average）
• 定义： 一组n个观测值x1,x2 ,…，xn的算术平均数，定义为
第三章 统计资料的综合
(1)算术平均数（Arithmetic average）
• 如果资料已经分组，组数为k，用x1,x2 ,…，xk 表示各 组中点，f1，f2…,fk 表示相应的频数，那么
(3)调和平均数
• 定义：
一组n个数据的调和平均数H，由下式定义
1 H
1 1
n
R
1
1 R
21 Rn源自在上例中，1 1 1 1 1 H 2 20 30 24
,H
24（公里/小时）
第三章 统计资料的综合
3.1.2众数（Mode）
• 算术平均数表示了集中位置特征，它照顾到每一个值， 但它不见得是出现次数最多的值（甚至也可能不是观 测值中的一个）。所以有必要研究表示集中位置的其 它的特征数。
第三章 统计资料的综合
3.2.2 平均差（Mean Absolute Deviation）
定义
平均差M.D.是离差的绝对值的平均数，
即
M .D. 1 n
n i 1
xi
x
对于已分组的频数分布（组数为k）
M .D.
1 n
k i 1
fi
xi
x
第三章 统计资料的综合
3.2.3 方差（Variance），标准差（Standard Deviation）
3.2 表示变异（分散）程度的特征数
产品质量检查的结果
说明生产 是否稳定
学
数据的变
生
异程度
的
成
绩

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品质标志量化的基本方法
序数法 几何法
指数法
模糊法
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4、指标
（1）指标？ 反映经济管理现象总体发展水平的概
念或范畴。 （包括两个方面的含义：一是指标的内
容和所包括的范围，二是指标的数值） 区分：统计指标、计划指标和预测指
标
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（2）指标的分类
从说明经济管理现象的特点不同分为： 数量指标：说明规模大小、数量多少的
1月2日1000股 1月3日4000股
能说这个股民有
7000股S股票吗？
不能！
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另如：
某企业生产某产品 1月1日20件 1月2日15件 1月3日25 件
则：3天共生产60件
某地区出生人数 1月1日10人 1月2日9人 1月3日11人
则：3天共出生30人
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可见：
人口数、库存量、存款余额、股票持有 量等属于同一类现象，具有不可加性；
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公司内部记录中可用数据的范例
职员记录：姓名、地址、社会保障号码、工薪、任职状况、 其他个人情况
生产记录：部件或产品、生产量、管理成本、原料成本 等
销售记录：产品、销售量、区域销售量、客户类型销售量、 营销成本等
信用记录：客户名称、地址、 、信用限额、应收帐 款余额
客户记录：年龄、性别、收入水平、家庭情况、地址、 爱好
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B、大量的商务和经济数据可从专门收 集和维护数据的组织中得到。
国外 如：邓布拉斯公司(Dun & Bradstreet) 和道-琼斯公司是两个向客户提供大量商业 数据的公司。
国内 如：央视调查咨询中心、零点市场调 查与分析公司。

平均指数是以某一时期的价值指标为权数，对个体指数加权
平均计算得到的总指数。 其中，作为权数的价值指标通常是 两个变量（如销售量和
价格的乘积)，个体指数可以是个体数量指标指数，即 kq q1 q0
也可以是个体质量指标指数，即 k p p1 p0 。 当所知资料为全面资料时，可以采用综合指数和平均指数两种
计算帕氏质量指数为： I P
pq p q
1 1 0 1

加权综合指数：拉氏指数与帕氏指数的比较
（1）从经济意义考虑： 数量指数一般使用拉氏数量指数计算； 质量指数一般使用帕氏质量指数计算。 （2）当价格和销售量呈反方向变动的某段时间内，根据同一 项资料计算的拉氏指数大于帕氏指数； （3）假如某段时间内价格与销售量呈同方向变动，那么，根 据同样一项资料计算的拉氏指数小于帕氏指数。
q1 p0 q0 k p q q q 0 0 0 （数量指标）计算公式一般为： I q p0q0 p0q0 式中， I q 是数量加权算术平均指标指数；
k q 是个体数量指标指数。
例题13-5：表13-3给出了中国某地区三种水果的有关资料，计算其销售量的加
权算术平均数指数。
解：三种水果销售量的加权平均数指标为： kq p0q0 1.25 60000 1.33 37500 1.2 62500 199875 124.92% Iq 160000 160000 p0q0
三者的乘法数量关系为：
155.47% 146.95% 105.8%
由此也可以看出， 2005 年与 2000 年相比，三种水果的销售额提高了 55.47%，其中由于价格变动而使得销售额提高了 46.95%，由于销售量变动 而使得销售额提高了5.8%。

5
56 84 98 112 126 133 140 147 154 168 168 175 175 182 189 203 210 217 238 259
101.
136.
157.
171.
192.
63 84
112 126
140 147
168
175 175 182
203 210 217 241 273
5
第十七章 基础
第十一页，共63页。
管理统计
数据、模型与决策 (第二版)
17.2.1 频数分布的组成 17.2.2 累计频数分布
17.2.3 频数分布的类型
17.2 频数分布及其描述
第十七章 管理统计基础
第十二页，共63页。
数据、模型与决策 (第二版)
17.2.1 频数分布的组成
频数：频数是指当汇总大量的原始数据时，把数据按类型分组，其中每个组的 数据个数，称为该组的频数。
273
5
5
5
5
5
129. 136.
171.
206.
70 91 105 112
140 154 161 168
175 175 182 196
210 224 245 280
55
5
5
136.
206.
70 91 105 119 133
140 154 161 168 175 175 182 182 196
210 224 245 280
频数表：频数表（频数分布表）是表示各组及它们对应的组频数的表 格，也称频数分布。
第十七章 管理统计基础
第十三页，共63页。
数据、模型与决策 (第二版)
210 217 154 140