七年级数学下册 6.2 立方根学案(无答案)(新版)新人教版

七年级数学导学案学案序号：备课组长签名：课题 6.2 立方根授课人课型新授课授课时间年月日主备人学习目标1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．学习重点1、2教学流程自主学习、合作探究、精彩展示、精讲点拨学习过程活动一：复习回顾1． 16的平方根是______，0的平方根是________。

2． 13= ;23= ;33= ;43= ;53= ;63= ;73= ;83= ;93= ;103= .3. 23 =______；（-2）3 =______；0.53 =______；(-0.5)3 =______；(23)3 =______；(-23)3 =______；03 =______.活动二：问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？个人修订归纳1：归纳2：求一个数的立方根的运算,叫做巩固练习：求下列各数的立方根(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5)827-.（6）7活动三：自学课本P49—P50探究，完成下列问题归纳：1、一个正数有______________正的立方根2、0有_________立方根，是__________3、一个负数有____________负的立方根巩固练习：判断下列说法是否正确,并说明理由(1) （ ）； （2）±4是64的立方根（ ）；(3) -64 没有立方根 ( ) ； （4）-4 的平方根是±2( )；(5) 0 的平方根和立方根都是0（ ）； （6）（-4）3的立方根是-4（ ）.32278±的立方根是活动四：自学课本p50探究，完成下列问题：结论：3a - 3a -例 .求下列的各式的值：（1）364 （2）3125- （3）310227-（4）－36427- （5）30.064-活动五：活动六:拓展解下列方程:（1）3512x = （2）3641250x -= （3）()31216x -=-教学反思：。

《6.2立方根（1）》班级小组姓名评价一、学习目标1.了解立方根的概念和立方与立方根互为逆运算，初步学会用根号表示一个数的立方根；2.会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别；3.饱含热情，激情展示。

二、自主学习1.回顾：(1)我们把求平方根的运算称之为；(2)开平方运算与乘方运算是2.问题：一个正方形的面积是4平方厘米，那么它的边长为______厘米，如果一个正方体的体积是8立方厘米，那么它的棱长是多少厘米呢？上面的例子表明，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的立方等于给定的数.由此我们抽象出下述的概念：这就是说x3＝a，那么x叫做a的立方根.如由于33=27，所以3是27的立方根3.立方根的定义：(1)一般地，若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根（或三次方根）。

即：若x3=a，则______是______的立方根。

(2)类似于平方根，一个数a读作“三次根号a”，其中a是__________，3是___________(见如上的图示)。

(3)我们把求立方根的运算称之为它与立方运算是互逆的.据此可算立方根：2的立方是_____,8的立方根是______；-4的立方是_____，- 64 的立方根；0的立方是_____,0的立方根是______；-0.3的立方是______，-0.027的立方根是_____。

4.归纳（立方根的特征）：任何一个数 a 都只有立方根；一个正数有个正的立方根；一个负数有个负的立方根，0的立方根是。

5.一个数的立方根与平方根的区别：只有_______才有平方根，负数没有平方根，而所有数都有立方根；而且正数有_____ 个平方根，它们互为_______，0只有_____个平方根，所有数都只有_____个立方根，正数的立方根是_____数，负数的立方根是______数，0的立方根是______。

6.自学检测：求下列各数的立方根：（1）27 （2）-27 （3）-0.064 （4）0 （5）-512 (6)三、合作探究1.________的积是________。

6.2立方根学习目标：1、让学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根。

2、会用立方运算求某些数的立方根。

3、会用立方根分析和解决实际问题。

学习重难点：算术平方根的概念、表示方法及求法；理清算术平方根的双重非负性. 【定向导学·互动展示·当堂反馈】课堂元素自学(自研自探)合学（合作探究）展学（展示质疑）学法指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）概念认知·例题导析一、自主学习（一）预习课本P40-41（二）导学：1．立方根的定义及表示法：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。

即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。

记作：x= , 读作“三次根号a”．注意：在中，根指数 3 不能省略，当根指数３省略时，它只表示算术平方根。

2、求一个数的立方根？求一个数的立方根的运算，叫做开立方．方法：求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也．我们可以根据这种关系求一个数的立方根．二、合作探究探究一：根据立方根的意义填空.因为 =8，所以8的立方根是（）因为( ) =0.064,所以0.064的立方根是（）因为( ) =0.064,所以0.064的立方根是（）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（）结论：正数的立方根是正数；，。

注意：（1）任何数的立方根有且只有一个；（2）一个数a与同号；（3）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数探究二：因为=所以独学1、先浏览导学案2分钟，明确本节教学目标，2、仔细阅读课本P39-42的内容，划出重点要点，红笔标记出看不懂或疑问处，并请教师傅.3、合上课本独立完成导学案（查学除外）。

两人小对子对子交流，解决本节基础知识。

课题：6.2立方根课型：新授课总第21节时间：星期一【学习目标】1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系2体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别3.渗透特殊----一般----特殊的思想方法。

【学习重点】立方根的概念和求法。

【学习难点】立方根与平方根的区别。

预习篇［知识回顾］说出下列各式表示的意义，并求值⑴⑶［探究研讨］课本49页问题学习篇1.立方根（三次方根）的概念2.什么是开立方运算？和立方运算有什么关系？3.立方根有什么性质？与平方根有什么不同？4.数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？1.8有个立方根，是，可以表示为，即： = （考察数的立方根的性质和表示方法）2.如果x3=8，那么x=3.立方根等于本身的数为4.-3是的平方根，是的立方根5.表示，并求出下列数的立方根⑴ -10 ⑵127⑶ 0 ⑷-0.0086.下列说法中不正确的是（）（A） 8的立方根是2 （B） -8的立方根是-2 （C）64 的立方根为2 （D ）125的立方根为±57. 3-27 的绝对值是（）（A） 3 （B）-3 （C）13（D） -13【活动3】例：说出下列各式表示的意义并求值⑴⑵⑶⑷【活动4】探究____,____,==所以____,____==，所以______ 你能把发现的结论用含字母a 的式子表示出来吗？训 练 篇1. 当x x2.下列等式成立的是（ ）（A ） 31=1 （B ）3225 =15 （C ）3125- =－5 （D ）39-=－33.的立方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 。

4.下列计算或命题中正确的有（ ）①±4都是64的立方根 ②33x =x ③27 的立方根是3 ④32)8(±=±4（A ） 1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ）4个5.求下列各式中的x⑴8x 3+125=0 ⑵（x+3）3+27=06.已知16x 3=9，y 3=8，求x+y 的值7.已知一个数的两个平方根分别是3a+1和a+11，求这个数的立方根8.计算下列两组式子，看看你会有什么发现？⑴（32）3= （ 30.1 ）3= （321）3=⑵33)2(-= 33)1.0(- = 3)(321- =你的发现是：【学习反思】：。

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第六章实数.的平方根是 ;负数0.5）3= ，32 3=323=二、新知预习么这个数叫做a的或 .叫做，用符号“”表示，读作 .其中a是，3是。

23.是数.三、自学自测1A.C.1的立方根是2.3.0.064，0，181125.四、我的疑惑一、要点探究探究点1问题1：立方等于是多少?问题2：什么叫立方根?怎样把a的立方根表示出来？书写时应注意什么？问题3：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？问题4:立方根与平方根有什么区别和联系？问题5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？归纳总结:典例精析例1.求下列各数的立方根:（1）—27；（2）8125；(3）338；（4）0。

216；（5)—5。

例2.364的算术平方根是 .例3。

计算：332741探究点2：用计算器求立方根问题1:若计算器设有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么?问题3：用计算器计算…，…,你能发现什么规律？用计算器计算0。

001），并利用你发现的规律求要点归纳: 被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数).例4。

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课题: 6。

2 立方根【学习目标】:（1)了解立方根的概念.（２)会求一些数的立方根.【学习重点】：引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．一、知识链接复习旧知:１、填表2、情景问题:自主学习(新知):阅读课本P 49～P ５1，完成问题。

1。

要制作一种容积为3216dm 的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少？答:因为63＝ ,小结：(1).如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或三次方根.即:若,3a x =则x 叫做a 的立方根. 记作3a x =，读作: ,其中a 叫被 开方数,3叫根指数。

(注意:根指数3不能省略)（2）. 求一个数的立方根的运算,叫做 ，开立方与 互为逆运算。

填一填:327表示 的立方根,=327 ；327-表示 的立方根,327-＝ 。

8的立方根是 ,表示为 . —8的立方根是 ，表示为 .2. 根据立方根的意义填空,你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗?① ∵328=, ∴8的立方根是 ; ② ∵()30.50.125=,∴０.125的立方根是 ；③∵()300=,∴０的立方根是 ； ④ ∵()328-=-，∴-８的立方根是 。

总结归纳：1． 任何数都有 个立方根.① 正数的立方根是 数; ② 负数的立方根是 数; ③ ０的立方根是 。

6.2立方根（第二课时）一、问题引入，展示目标1____,____==2、.问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少解:设这种包装箱的边长为x m则列方程这就是要求一个数,使它的立方等于27∵( ) 3=27∴x=答:这种包装箱的边长应为 m3、用计算器比较大小： 6173-________0(填“＞”“=”或“＜”).二、问题启发，探究新知1____,____,= =____,____==二、解方程⑴30.125x = ⑵()33415360x --=分析：∵( ) 3=0.125 （x-4) 3=1536÷3∴x= ∵( ) 3=512∴x－4=X=解：三、先填写下表,再回答问题:被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小) 倍. 4、当a<0时，化简a a 33-=________，若a 为任意实数，则33a =_______ 5、满足893<<-x 的所有整数是：_________三、问题变换，深化理解1、下列计算中正确的，错误的请改正。

A.30125.0=0.5 （ ）B.3427643=- （ ） C.238333= （ ） D.5212583=- （ ）2若313-y 和321x -互为相反数（y≠0），求yx 的值．3.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?四、问题反馈，认知升华1.如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根. 3a2. 一切实数都有立方根3、五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1.x 是（9-）2的平方根,y 是64的立方根,则x+y 的值为( )2.(1)比较大小：325_____________25.(2)利用计算器,比较大小:138____________ 216-. 3.求下列各式的值： (1)38-; (2)3064.0; (3)31258-; (4)33)9(. 4.求下列各式中的x. (1)8x 3+125=0; (2)(x+5)3=－27.5.求下列各式的值：(1)38-; (2)3064.0; (3)31258-; (4)33)9(.6.已知一个正方体的棱长是5 cm,再做一个正方体,使它的体积是原正方体的体积的2倍,求所做的正方体的棱长（精确到0.1 cm ）. =。

6.2。

1立方根【学习目标】1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根（重点)2. 了解开方与乘方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根（难点）01自主学习案1。

知识回顾：⑴ 立方根的概念:一般地,如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根或三次方根，这就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根.(2):阅读教科书P49—P50页并尝试求下列各式的立方根:(1)－27； （2)1258； （3)0。

216; (4）－5.注意:①根据立方根的定义解题，明确立方与开立方互为逆运算；②求带分数的立方根，需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求解；③0的立方根是0。

（可小组交流合作完成)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性,求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数02课堂探究案(一）合作交流,探求新知1。

问题导入一个正方体,它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？2。

总结,思考： 平方根与立方根的区别与联系一、 区别:(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根"；“如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根。

”（2）根指数不同:平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。

（3） 被开方的取值范围不同：±a 中的被开方数a 是非负数；3a 中的被开方数可以是任何数。

(4） 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。

(5)表示法不同:正数a 的平方根表示为±a ，a 的立方根表示为3a 。

二、 联系：二者都是与乘方运算互为逆运算(1）0的平方根、立方根都有一个是0。

(2)平方根、立方根都是开方的结果.（二）应用举例1．求下列各数的立方根．（1)343- （2）8515(3)512 （4）833-【思路导航】注：①根据立方根的定义解题，明确立方与开立方互为逆运算; ②求带分数的立方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解;2．求下列各式的值．（1)33a - (2）33a （3）327173- (4）34112213⨯03课堂达标案1.下列说法不正确的是( ）A 。

6.2 立方根（二）教学目：1、使学生一步理解立方根的概念，并能熟地行求一个数的立方根的运算 .2、能用有理数估一个无理数的大致范，使学生形成估算的意，培养学生的估算能力。

教学重点：用有理数估一个无理的大致范。

教学点：用有理数估一个无理的大致范。

教学程：教学程修改与注一、复引入：1、求下列各式的310332 2；0.1；527二、新：1、：350有多大呢？因 3327，4364所以3 350 4因 3.6346.656 ， 3.7350.653所以 3.63 50 3.7因 3.68349.836032 ， 3.69350.24349所以 3.68 3 50 3.69⋯⋯如此循下去，可以得到更精确的3 50 的近似，它是一个无限不循小数， 3 50=一3．684 031 49⋯⋯事上，很多有理数的立方根都是无限不循小数．我用有理数近似地表示它．2、、利用算器来求一个数的立方根：操作用算器求数的立方根的步及方法：用算器求立方根和求平方根的步相同，只是根指数不同。

步：入3→ 被开方数→ =→ 根据示写出立方根.例：求－ 5 的立方根（保留三个有效数字）3→被开方数→ = → 1.709975947所以35 1.71三、1、本 P79 的 2.2、利用算器算，并将算果填在表中，你了什么？你能其中的道理？⋯⋯3 0.000216 3 0.216 3 2163、、用算器算3100（果个有效数字）。

并利用你的律出3 0.0001 ，3 0.1 ，3 100000 的近似。

四、小：1、立方根的概念和性。

2、用算器来求一个数的立方根。

五、作：P8013.2 第 4、 8教学反思：6.2 立方根（ 2）引入1.立方根及开立方的概念2.平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零3、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2)327的立方根是________. (3)37 是_______的立方根.(4)若x 2, 9则x=_______,若x 3, 9则x=________.(5)若x2, x则x的取值范围是__________合作探究1、完成教科书 78 页探究，总结规律求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即思考 : 立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。