2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷解析版

2021年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.)1．计算（）2的结果是（）A．B．3C．2D．92．如图，圆锥的主视图是（）3．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（）4．已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：班级一班二班三班四班五班4.5 4.45.1 3.3 5.7废纸重量（kg）则每个班级回收废纸的平均重量为（）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg6．已知点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定7．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．8．已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A．﹣5或2B．﹣5C．2D．﹣210．如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是（）二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上)11．全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为．12．因式分解：x2﹣2x+1＝．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，则∠B＝°．15．若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为．16．若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．17．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝，则对角线BD的长为.（结果保留根号）18．如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝．三、解答题：(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.)19．（5分）计算：+|﹣2|﹣32．20．（5分）解方程组：．21．（6分）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝﹣1．22．（6分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23．（8分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点．已知实数k≠0，一次函数y＝﹣3x+k的图象经过点C、D，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，求k的值．25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．（1）求证：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．26．（10分）如图，二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m是实数，且﹣1＜m＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C．已知点D位于第一象限，且在对称轴上，OD⊥BD，点E在x轴的正半轴上，OC＝EC，连接ED并延长交y轴于点F，连接AF．（1）求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；（2）已知点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于时，求m的值．27．（10分）如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如图②，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O，EF＝2EH．（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设h乙﹣h甲＝h，已知h（米）关于注水时间t（小时）的函数图象如图③所示，其中MN平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：①求a的值；②求图③中线段PN所在直线的解析式。

2021年江苏省苏州市中考数学调研试卷（3月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案填写在答题卡相应位置上.1．（3分）下列四个数中，是负数的是( )A ．|3|B ．(3)--C ．2(3)-D ．3-2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）计算24a a 的结果是( )A ．8aB ．6aC ．62aD ．82a4．（3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是( )A ．平均分是91B ．中位数是90C ．众数是94D ．极差是205．（3分）2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为x ，可列方程为( )A ．250(1)182x +=B ．50(12)182x +=C ．2182(1)50x -=D ．25050(1)50(1)182x x ++++=6．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形7．（3分）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是( )A ．1B ．12C ．13D ．238．（3分）如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，//OB CD ，25A ∠=︒，则BOD ∠等于( )A ．100︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒9．（3分）如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，10OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则(OM = )A ．3B ．4C ．5D ．610．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4AD =，2AB =，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为( )A ．1B 31C 3D ．23二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在相应答题卡相应位置上.11．（3分）若二次根式2x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．12．（3分）分解因式：2441a a -+= ．13．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是 2cm （结果保留)π．14．（3分）“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了 元．15．（3分）关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个实数根，则m 的取值范围是 ．16．（3分）如图，一海轮位于灯塔P 的西南方向，距离灯塔402海里的A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东60︒方向上的B 处，航程AB 的值为 （结果保留根号）．17．（3分）已知关于x 的二次函数223y ax ax a =++-在22x -时的函数值始终是负的，则常数a 的取值范围是 ．18．（3分）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地，甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间()x h 之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②160m =；③点H 的坐标是(7,80)；④7.5n =．其中说法正确的有 ．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：201()(7)|32|4sin602π---+-+︒．20．（6分）解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨⎪⎩并在数轴上表示解集．21．（6分）今年6月1日起苏州市全面实行垃圾分类，为了解同学们对垃圾分类知识的知晓情况，我区某校环保社团的同学们进行了抽样调查，对收集的信息进行整理，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的数据，解答下列问题：图中A表示“很了解”，B表示“了解”，C表示“一般”，D表示“不了解”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中B类有多少人．22．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB DE=，B E∠=∠，BF CE=．求证：CG FG=．23．（7分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？24．（8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、)D，每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是 ；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析．25．（8分）如图，点D 为O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠．（1）判断直线CD 和O 的位置关系，并说明理由．（2）过点B 作O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若2AC =，O 的半径是3，求BEC ∠的正切值．26．（10分）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB AB AC=，那么称点B 为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为 ．（1）在图①中，若20AC cm =，则AB 的长为 cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点()E AE DE >，连接BE ，作CF BE ⊥，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．27．（10分）如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ ∆的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设3AQ x =． （1）用关于x 的代数式表示BQ = ，DF = ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长．（3）当点P 在点A 右侧时，作直线BG 交O 于点N ，若BN 的弦心距为1，求AP 的长．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线44y kx k =-+与抛物线214y x x =-交于A 、B 两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P 在抛物线上，当12k =-时，解决下列问题： ①在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使得PAB ∆的面积等于20；②连接OA ，OB ，OP ，作PC x ⊥轴于点C ，若POC ∆和ABO ∆相似，请直接写出点P 的坐标．2021年江苏省苏州市中考数学调研试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案填写在答题卡相应位置上.1．（3分）下列四个数中，是负数的是( )A ．|3|B ．(3)--C ．2(3)-D ．3-【解答】解：A ．|3|3=，3为正数．故A 错误．B ．(3)--表示的是3-的相反数为3，为正数．故B 错误．C ．2(3)9-=，9为正数．故C 错误．D ．3-为负数．故D 正确．故选：D ．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，符合题意；B 、是中心对称图形，不合题意；C 、是中心对称图形，不合题意；D 、是中心对称图形，不合题意；故选：A ．3．（3分）计算24a a 的结果是( )A ．8aB ．6aC ．62aD ．82a【解答】解：24246a a a a +==．故选：B ．4．（3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是( )A ．平均分是91B ．中位数是90C ．众数是94D ．极差是20【解答】解：A 、平均分为：1(9498909474)905++++=（分)，故此选项错误； B 、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C 、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D 、极差是987424-=，故此选项错误．故选：C ．5．（3分）2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为x ，可列方程为( )A ．250(1)182x +=B ．50(12)182x +=C ．2182(1)50x -=D ．25050(1)50(1)182x x ++++= 【解答】解：二月份的销售额为：50(1)x +，三月份的销售额为：250(1)(1)50(1)x x x ++=+，故第一季度总销售额为：25050(1)50(1)182x x ++++=．故选：D ．6．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH 是菱形，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，EF FG GH EH ∴===，2BD EF =，2AC FG =，BD AC ∴=．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C ．7．（3分）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是()A．1B ．12C．13D．23【解答】解：设正六边形的边长为a，则总面积为223336a a⨯=，其中阴影部分面积为22333(3)a a⨯=，∴飞镖落在阴影部分的概率是223314233aa=，故选：B．8．（3分）如图，点A、B、C、D在O上，//OB CD，25A∠=︒，则BOD∠等于( )A．100︒B．120︒C．130︒D．150︒【解答】解：连接OC，如图所示：OD OC=，D OCD∴∠=∠，//OB CD，BOC OCD∴∠=∠BOC D ∴∠=∠，2BOC A ∠=∠，25A ∠=︒，250D A ∴∠=∠=︒，//OB CD ，180BOD D ∴∠+∠=︒，18050130BOD ∴∠=︒-︒=︒；故选：C ．9．（3分）如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，10OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则(OM = )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：作PH MN ⊥于H ，PM PN =，112MH NH MN ∴===， 60AOB ∠=︒，30OPH ∴∠=︒，152OH OP ∴==， 4OM OH MH ∴=-=，故选：B ．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4AD =，2AB =，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为( )A ．1B ．31-C ．3D ．23-【解答】解：如图，取AD 的中点M ，连接CM 、AG 、AC ，作AN BC ⊥于N ．四边形ABCD 是平行四边形，120BCD ∠=︒，18060D BCD ∴∠=︒-∠=︒，2AB CD ==，2AM DM DC ===，CDM ∴∆是等边三角形，60DMC MCD ∴∠=∠=︒，CM DM AM ==，30MAC MCA ∴∠=∠=︒， 90ACD ∴∠=︒，23AC ∴=， 在Rt ACN ∆中，23AC =，30ACN DAC ∠=∠=︒，132AN AC ∴== AE EH =，GF FH =，12EF AG ∴=， 易知AG 的最大值为AC 的长，最小值为AN 的长，AG ∴的最大值为EF ∴，EF ∴． 故选：C ． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在相应答题卡相应位置上.11．（3x 的取值范围是 2x ．【解答】解：由题意得：20x -，解得：2x ，故答案为：2x ．12．（3分）分解因式：2441a a -+= 2(21)a - ．【解答】解：22441(21)a a a -+=-．故答案为：2(21)a -．13．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是 8π 2cm （结果保留)π．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长4π=，侧面面积214482cm ππ=⨯⨯=． 14．（3分）“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了 28 元．【解答】解：根据题意，节省了140(180%)28⨯-=元．15．（3分）关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个实数根，则m 的取值范围是4m ．【解答】解：关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个实数根，∴△2(2)41(3)1640m m =--⨯⨯-=-，解得：4m ．故答案为：4m ．16．（3分）如图，一海轮位于灯塔P 的西南方向，距离灯塔402海里的A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东60︒方向上的B 处，航程AB 的值为40403+ （结果保留根号）．【解答】解：过点P 作PC AB ⊥于C ，在Rt APC ∆中，45APC ∠=︒，422AP =海里，2240240AC PC AP ∴===⨯=（海里）， 在Rt BPC ∆中，60BPC ∠=︒，tan BC BPC PC ∠=， tan 403BC PC BPC ∴=⋅∠=，(40403)AB AC BC ∴=+=+海里，∴航程AB 的值为40403+，故答案为：40403+．17．（3分）已知关于x 的二次函数223y ax ax a =++-在22x -时的函数值始终是负的，则常数a 的取值范围是 13a <且0a ≠ ． 【解答】解：2223(1)3y ax ax a a x =++-=+-，∴抛物线的顶点坐标为(1,3)--，当0a <时，0y <，当0a >时，由题意得，当2x =时，0y <，即930a -<， 解得，13a <， 由二次函数的定义可知，0a ≠，故答案为：13a <且0a ≠． 18．（3分）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地，甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间()x h 之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②160m =；③点H 的坐标是(7,80)；④7.5n =．其中说法正确的有 ①②③ ．（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120/km h ．①正确； 由图象第26-小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离440160km ⨯=，则160m =，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为(7,80)，③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80(12080)0.4÷+=小时，则610.47.4n =++=，④错误．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：201()(7)32|4sin602π--++︒． 【解答】解：原式34123453=-+=+20．（6分）解不等式组210 23 23 xx x+>⎧⎪-+⎨⎪⎩并在数轴上表示解集．【解答】解：解不等式210x+>，得：12x>-，解不等式2323x x-+，得：0x，则不等式组的解集为12x-<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．（6分）今年6月1日起苏州市全面实行垃圾分类，为了解同学们对垃圾分类知识的知晓情况，我区某校环保社团的同学们进行了抽样调查，对收集的信息进行整理，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的数据，解答下列问题：图中A表示“很了解”，B表示“了解”，C表示“一般”，D表示“不了解”．（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中B类有多少人．【解答】解：（1）510%50÷=（人)，3036021650︒⨯=︒，故答案案为：50，216︒；（2）503055180036050---⨯=（人)，答：该校1800名学生中B类有360人．22．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB DE=，B E∠=∠，BF CE=．求证：CG FG=．【解答】证明：BF CE =BF CF CE CF ∴+=+BC EF ∴=在ABC ∆和DEF ∆中AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEF SAS ∴∆≅∆ACB DFE ∴∠=∠CG FG ∴=23．（7分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？【解答】解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：100120x y =⎧⎨=⎩， 则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；（2）设足球购买a 个，则篮球购买(50)a -个，根据题意得：120100(50)5500a a +-，整理得：20500a ，解得：25a ，则最多可购买25个足球．24．（8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、)D，每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是14；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析．【解答】解：（1）由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．P∴（两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯）21 126==．25．（8分）如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA CBD∠=∠．（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若2AC=，O的半径是3，求BEC∠的正切值．【解答】解：（1）直线CD与O的位置关系是相切．理由：连接OD ，如图所示：AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90DAB DBA ∴∠+∠=︒，CDA CBD ∠=∠，90DAB CDA ∴∠+∠=︒，OD OA =，DAB ADO ∴∠=∠，90CDA ADO ∴∠+∠=︒，即：OD CE ⊥，∴直线CD 是O 的切线．即：直线CD 与O 的位置关系是相切．（2）2AC =，O 的半径是3，235OC ∴=+=，3OD =，在Rt CDO ∆中，由勾股定理得：4CD =． CE 切O 于D ，EB 切O 于B ，DE EB ∴=，90CBE ∠=︒，设DE EB x ==，在Rt CBE ∆中，有勾股定理得：222CE BE BC =+，则 222(4)(53)x x +=++，解得：6x =，即 6BE =，84tan 63BEC ∴∠==，即：4tan 3BEC ∠=． 26．（10分）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB AB AC =，那么称点B 为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为 512- ． （1）在图①中，若20AC cm =，则AB 的长为 cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点()E AE DE >，连接BE ，作CF BE ⊥，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．【解答】解：点B 把线段AC 分成两部分，BC AB AB AC=， ∴点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB BC >，∴51- 51- （1）点B 为线段AC 的黄金分割点，20AC cm =，5120(10510)AB cm -∴==． 故答案为：(10510)．（2）延长EA ，CG 交于点M ，四边形ABCD 为正方形，//DM BC ∴，EMC BCG ∴∠=∠，由折叠的性质可知，ECM BCG ∠=∠，EMC ECM ∴∠=∠，EM EC ∴=，10DE =，20DC =，22221020105EC DE DC ∴=++=105EM ∴=10510DM ∴=，51tan 10510DC DMC DM -∴∠===+ 51tan BCG -∴∠=， 即51BG BC -， AB BC =， ∴51BG AB -=， G ∴是AB 的黄金分割点；（3）当BP BC =时，满足题意．理由如下：四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90BAE CBF ∠=∠=︒，BE CF ⊥，90ABE CFB ∴∠+∠=︒，又90BCF BFC ∠+∠=︒，BCF ABE ∴∠=∠，()ABE BCF ASA ∴∆≅∆，BF AE ∴=，//AD CP ，AEF BPF ∴∆∆∽， ∴AE AF BP BF =， 当E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点时，AE DE >，∴AF BF BF AB =， BF AE =，AB BC =，∴AF BF AE BF AB BC ==， ∴AE AE BP BC=， BP BC ∴=．27．（10分）如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ ∆的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设3AQ x =． （1）用关于x 的代数式表示BQ = 5x ，DF = ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长．（3）当点P 在点A 右侧时，作直线BG 交O 于点N ，若BN 的弦心距为1，求AP 的长．【解答】解：（1）在Rt ABQ ∆中，:3:4AQ AB =，3AQ x =，4AB x ∴=，5BQ x ∴=，OD m ⊥，m l ⊥，//OD l ∴，OB OQ =， 122AH BH AB x ∴===， 2CD x ∴=， 332FD CD x ∴==， 故答案为：5x ，3x ；（2）3AP AQ x ==，4PC =，64CQ x ∴=+，作OM AQ ⊥于点M ，如图1，//OM AB ∴，O 是ABQ ∆的外接圆，90BAQ ∠=︒，∴点O 是BQ 的中点，32QM AM x ∴==942OD MC x ∴==+， 1522OE BQ x ∴==， 24ED x ∴=+，()32490DEGF S DF DE x x =⋅=+=矩形，解得：15x =-（舍去），23x =，39AP x ∴==；（3）连接NQ ，由点O 到BN 的弦心距为l ，得2NQ =，如图2，过点B 作BM EG ⊥于点M ，GM x =，BM x =45GBM ∴∠=︒，//BM AQ ∴，4AI AB x ∴==，IQ x ∴=，22NQ ∴==，22x ∴=，62AP ∴=28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线44y kx k =-+与抛物线214y x x =-交于A 、B 两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P 在抛物线上，当12k =-时，解决下列问题： ①在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使得PAB ∆的面积等于20； ②连接OA ，OB ，OP ，作PC x ⊥轴于点C ，若POC ∆和ABO ∆相似，请直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）44(4)4y kx k k x =-+=-+，即(4)4k x y -=-，而k 为任意实数，40x ∴-=，40y -=，解得4x =，4y =，∴直线过定点(4,4)； （2）当12k =-时，直线解析式为162y x =-+， 解方程组216214y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得48x y =-⎧⎨=⎩或63x y =⎧⎨=⎩，则(6,3)A 、(4,8)B -； ①如图1，作//PQ y 轴，交AB 于点Q ， 设21(,)4P x x x -，则1(,6)2Q x x -+， 2211125(6)()(1)2444PQ x x x x ∴=-+--=--+， 215125(64)(1)20244PAB S PQ x ∆∴=+⨯=--+=， 解得12x =-，24x =，∴点P 的坐标为(4,0)或(2,3)-；②设21(,)4P x x x -，如图2， 由题意得：35AO =，45BO =55AB =222AB AO BO =+，90AOB ∴∠=︒，AOB PCO ∠=∠，∴当CP OA CO OB=时，CPO OAB ∆∆∽，即21||354||45x x x -=， 整理得214||3||4x x x -=， 解方程214()34x x x -=得10x =（舍去），27x =，此时P 点坐标为21(7,)4； 解方程214()34x x x -=-得10x =（舍去），21x =，此时P 点坐标为3(1,)4-； 当CP OB OC OA=时，CPO OBA ∆∆∽， 即21||454||35x x x -=， 整理得213||4||4x x x -=， 解方程213()44x x x -=得10x =（舍去），2283x =，此时P 点坐标为28(3，112)9； 解方程213()44x x x -=-得10x =（舍去），243x =-，此时P 点坐标为4(3-，16)9综上所述，点P 的坐标为：21(7,)4或3(1,)4-或4(3-，16)9或28(3，112)9．。

2021年江苏省苏州市中考数学名校模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 当锐角∠A>300 时，cosA 的值（ ） A ．小于12B ． 大于12C ． 小于32D ． 大于322．用反证法证明“a b <”时，一般应先假设（ ） A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b ≥3．在样本12，8，14，6，10，13，15，9，11，16，8，12，14，9，13，5，8，11，7，10中，频率是0.3的组的范围是（ ） A ．4.5～7.5B ．7.5～10.5C ．10.5～13.5D ．13.5～16.54．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （2）如果再加上条件“∠BAD=∠BCD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （4）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 其中正确的说法是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（3）（4）5．在下图右侧的四个三角形中不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是 （ ）6．平移前有两条直线互相垂直，那么这两条直线平移后（ ） A ．互相平行B ．互相垂直C ．相交但不垂直D ．无法确定7．某商场为促销将一种商品 A 按标价的九析出售，仍可获利润 10%. 若商品A 的标价是33元，那么该商品的进价为（ ） A ．31元B ．30.2元C ．29.7元D ．27元8．如图，0A ⊥OC ，OB ⊥OD ，且∠BOC=α，则∠AOD 为（ ） A ．180°-2αB ．180°-αC ．90°+12αD ．2α-90°9．有A 、B 、C 三座城市，已知A 、B 两市的距离为50 km ，B 、C 两市的距离是30 km ，那么 A ．C 两市问的距离是（ ）A ．80 kmB ．20 kmC ．40 kmD ．介于20 km 至80 km 之间10．如图是某校九年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动的统计图，则下列说法中，正确 的是（ ）A ．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B ．从图中可以直接看出全班的总人数C ．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D ．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的比例二、填空题11．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为 ．12．一段楼梯，高 BC=3m ，斜边 AB 为 6m ，在这个楼梯上铺地毯，至少需要地毯 m ． 13．如图，已知双曲线ky x=（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，则k = ． 14．已知双曲线xky =经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ．15．五边形的内角和等于 度.16．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 的3倍大20°，则∠C= ，∠D= ． 17．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是__________．（写出名称）18．下列各图中，经过折叠恰好能够围成一个正方体的是 ．(横线上填该图的 相应的代码)19．如图，已知 AC 与BD 相交于点0，AO=CO ，BO=DO ，则AB = CD. 请说明理由. 解：在△AOB 和△COD 中，(_____((AO CO BO DO =⎧⎪⎨⎪=⎩已知）对顶角相等）已知） 所以△AOB ≌△COD( ).所以AB=DC( ).20．体育课上，教师让全班 54 名同学每人拿一张扑克牌进行打仗游戏，规则是以大吃小.小陈同学拿的是红桃 6，当他与对面一个同学进行交锋时，他牺牲的可能性大呢还是生存的可能性大？ ；理由： ．21．M 、N 是线段AB 的三等分点，P 是NB 的中点，若AB=12cm ，则PA= cm ． 22．当 m= 时，方程(1)4m x x m -=-的解是-4.23．中国国家图书馆藏书约2亿册，用科学记数法表示为 册．三、解答题24．坐在后排的小李被前排的小王的头挡住看不见黑板，小李心中不悦，半开玩笑地说：“小王，你的头比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一点也看不见 !”小李的这种说法，正确吗？只有大的东西才会挡住小的东西吗？25．已知方程21|28|(5)02x x y a -+--=． (1）当0y >时，求a 的取值范围； (2）当0y <时，求a 的取值范围．26．为了普及法律知识，增强法律意识，某中学组织了法律知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示：决赛成绩(单位：分)七年级80868880889980749189八年级85858797857688778788九年级82807878819697888986(1)请你填写下表：平均数众数中位数七年级85.587八年级。

中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5D．2．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A．0.1018×105B．1.018×105C．0.1018×106D．1.018×1063．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x6B．（x3）2＝x6C．2x+3y＝5xy D．x6÷x3＝x24．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞4D．x＜46．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：75，85，95，60，45，120，则这组数据的中位数是（）A．60B．75C．80D．857．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．8．如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（3，）C．（，2）D．（2，3）9．如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．EF＝GH10．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AB＝6cm；②直线NH的解析式为y＝﹣5t+90；③△QBP不可能与△ABE相似；④当∠PBQ＝30°时，t＝13秒．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）11．因式分解：a3﹣9ab2＝．12．如图，△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD的长度为．13．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是．15．小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要分钟才能到家．16．现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A＝∠B＝∠C＝90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为m2．三．解答题（共7小题）17．计算：．18．某校允许学生在同个系列的校服里选择不同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式选择情况作了抽样调查，调查分为款式A、B、C、D四种，每位新生只能选择一种款式，现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；（2）若该校有847名新生，服装厂已生产了270套B款式的校服，请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B款式的校服．19．在平面直角坐标系中，关于x的一次函数的图象经过点M（4，7），且平行于直线y＝2x．（1）求该一次函数表达式．（2）若点N（a，b）是该一次函数图象上的点，且点N在直线y＝3x+2的下方，求a的取值范围．20．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．21．我区中小学生广播操比赛中，无人机对此次比赛的全过程进行了航拍，如图，某一时刻，无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪35米远的小珺仰望无人机，仰角为36°，已知小珺的眼睛离地面的距离AB为1.63m，那么此时无人机离地面大约有多高？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）22．已知：二次函数y＝ax2+bx满足下列条件：①抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x只有一个交点；②对于任意实数x，a（﹣x+5）2+b（﹣x+5）＝a（x﹣3）2+b（x﹣3）都成立．（1）求二次函数y＝ax2+bx的解析式；（2）若当﹣2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．23．如图，∠BAO＝90°，AB＝8，动点P在射线AO上，以P A为半径的半圆P交射线AO 于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连结BD，设AP＝m．（1）求证：∠BDP＝90°．（2）若m＝4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF＝3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE＝时，直接写出△CDP与△BDP面积比．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5D．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：A．2．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A．0.1018×105B．1.018×105C．0.1018×106D．1.018×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：101800用科学记数法表示为：1.018×105，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x6B．（x3）2＝x6C．2x+3y＝5xy D．x6÷x3＝x2【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、（x3）2＝x6，正确；C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；D、x6÷x3＝x3，错误；故选：B．4．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，进而得出答案．【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．故选：B．5．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞4D．x＜4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3x＜2（x+2），3x＜2x+4，3x﹣2x＜4，x＜4，故选：D．6．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：75，85，95，60，45，120，则这组数据的中位数是（）A．60B．75C．80D．85【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：45、60、75、85、95、120，处在第3、4位两个数的平均数为中位数．所以本题这组数据的中位数是（75+85）÷2＝80．故选：C．7．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．【分析】让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．【解答】解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选：B．8．如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（3，）C．（，2）D．（2，3）【分析】根据题意得出AF＝1，EF＝BC＝AB＝CD＝2，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点B作BF⊥AD，于点F，过点C作CE⊥AD于点E，∵梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x 轴上，∴DE＝AF＝EF，∴AF＝1，EF＝BC＝AB＝CD＝2，∴CE＝＝．则点C的坐标是：（3，）．故选：B．9．如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．EF＝GH【分析】由AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，根据垂径定理与弦与弧的关系，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：连接EG，AE，∵AB的中垂线CD分别交于C，∴＝，故A正确；∵AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，∴＝，故B正确；∴四边形EFHG是矩形，∴EF＝GH，故D正确．∵AE＞AF＝DF，∴AE＞EC，∴＞，故C错误．故选：C．10．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AB＝6cm；②直线NH的解析式为y＝﹣5t+90；③△QBP不可能与△ABE相似；④当∠PBQ＝30°时，t＝13秒．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E 时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED 的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【解答】解：①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，∴BC＝BE＝10cm，S△BCE＝BC•AB＝30，∴AB＝6cm，故①正确；②根据10﹣12秒面积不变，可得ED＝2，当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC＝18，故点H的坐标为（18，0），设直线NH的解析式为y＝kx+b，将点H（18，0），点N（12，30）代入可得：，解得：．故直线NH的解析式为：y＝﹣5t+90，故②正确；③当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，由勾股定理，得AE＝8，如图2所示：∵tan∠BPQ＝tan∠ABE＝＝，∴＝，即＝，解得：t＝，∵BQ＝10cm，PQ＝7.5cm，大于DC（DC＝6cm），∴不可能；故③正确；④如图2所示，tan∠PBQ＝＝＝，解得t＝，故④错误；综上可得①②③正确．故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a3﹣9ab2＝a（a﹣3b）（a+3b）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．12．如图，△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD的长度为4﹣3．【分析】如图连接AD、延长DB交AC于H．只要证明DH⊥AC，求出DH，BH即可解决问题．【解答】解：如图连接AD、延长DB交AC于H．∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，∴AC＝DC，∠ACD＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD＝DC，在△DBA和△DBC中，，∴△DBA≌△DBC，∴∠ADB＝∠CDB，∵DA＝DC，∴DH⊥AC，AH＝CH＝4，易知DH＝×8＝4，BH＝＝＝3，∴DB＝DH﹣BH＝4﹣3，故答案为4﹣3．13．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长为．【分析】由AB＝AC，AB'⊥BC可得BF，AF，B'F的长，根据三角函数可得EF的长，由此CE的长，再由三角函数可得DE的长【解答】解：如图∵AB＝AC＝5，AB'⊥BC∴BF＝CF＝BC＝3，∠B＝∠C∴根据勾股定理得：AF＝4∵旋转，∴AB＝AB'＝5，∠B＝∠B'∴B'F＝1，∵tan∠B＝∴tan∠B'＝∴EF＝∴EC＝FC﹣EF＝∵∠B'+∠BEB'＝90°，且∠C＝∠B＝∠B'，∠BEB'＝∠CED∴∠C+∠DEC＝90°∵sin∠C＝sin∠B∴∴DE＝故答案为：14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是﹣12．【分析】延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得AC∥OB，则AE⊥y轴，再由∠BOC＝60°得到∠COE＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE＝OE ＝3，OC＝2CE＝6，接着根据菱形的性质得OB＝OC＝6，∠BOA＝30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD＝OB＝2，所以D点坐标为（﹣6，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．【解答】解：延长AC交y轴于E，如图，∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∴AC∥OB，∴AE⊥y轴，∵∠BOC＝60°，∴∠COE＝30°，而顶点C的坐标为（m，3），∴OE＝3，∴CE＝OE＝3，∴OC＝2CE＝6，∵四边形ABOC为菱形，∴OB＝OC＝6，∠BOA＝30°，在Rt△BDO中，∵BD＝OB＝2，∴D点坐标为（﹣6，2），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝﹣6×2＝﹣12．故答案为﹣12．15．小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要 2.5分钟才能到家．【分析】根据题意和函数图象可以求得小明爸爸刚开始的速度，从而可以起求得当小鹏回到学校时，爸爸还需要的时间．【解答】解：设爸爸从家到与小明相遇的过程中的速度为a米/分钟，由题意和图象可得，，解得，a＝120，∴当小鹏回到学校时，爸爸还需要：＝2.5（分钟），故答案为：2.5．16．现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A＝∠B＝∠C＝90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为14.5m2．【分析】设PB＝x，两个正方形面积和为S，作辅助线，计算以PB为正方形时的最大边长为3.5m，根据面积公式表示S，根据二次函数的增减性可得S的最大值．【解答】解：过D作DF∥BC，过E作EF⊥BC，则EF＝DF＝2，∴△DEF是等腰直角三角形，设PB＝x，两个正方形面积和为S，则NG＝DG＝x﹣3，∵BM＝BC﹣CM＝4﹣（x﹣3）＝7﹣x，由BM＝MN得：7﹣x＝x，x＝3.5，∴3≤x≤3.5，S＝（5﹣x）2+x2＝2x2﹣10x+25＝2（x﹣2.5）2+12.5，当x＝3.5时，S有最大值，S＝2×（3.5﹣2.5）2+12.5＝14.5，故答案为：14.5．三．解答题（共7小题）17．计算：．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（﹣1）2008＝1，（）﹣1＝4．【解答】解：原式＝1﹣4+4﹣＝．18．某校允许学生在同个系列的校服里选择不同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式选择情况作了抽样调查，调查分为款式A、B、C、D四种，每位新生只能选择一种款式，现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；（2）若该校有847名新生，服装厂已生产了270套B款式的校服，请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B款式的校服．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查中抽取的学生数，并计算出选择C 款式的学生，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以计算出该校需要的B款式的校服数然后与270比较即可解答本题．【解答】解：（1）在本次调查中，一共抽取的学生有：20÷40%＝50（名），选择C款式的有：50﹣10﹣20﹣5＝15（名），补全的条形统计图如右图所示；（2）∵847×40%＝338.8＞270，∴该服装厂还要继续生产B款式的校服．19．在平面直角坐标系中，关于x的一次函数的图象经过点M（4，7），且平行于直线y＝2x．（1）求该一次函数表达式．（2）若点N（a，b）是该一次函数图象上的点，且点N在直线y＝3x+2的下方，求a的取值范围．【分析】（1）根据两直线平行可知该一次函数斜率k＝2，设出解析式，将点P的坐标代入即可；（2）根据直线上的点N（a，b）在直线y＝3x+2的下方可得2a﹣1＜3a+2，解不等式可得a的范围．【解答】解：（1）∵一次函数的图象平行于直线y＝2x，∴可设该一次函数解析式为y＝2x+b，将点M（4，7）代入得：8+b＝7，解得：b＝﹣1，故一次函数解析式为：y＝2x﹣1；（2）∵点N（a，b）是该一次函数图象上的点，∴b＝2a﹣1，又∵点N在直线y＝3x+2的下方，∴2a﹣1＜3a+2，解得：a＞﹣3．20．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．【分析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE＝∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED；（2）根据相似三角形的性质，即可得出＝，代入数据即可求出CE的长度．【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE．∵BC＝CD，∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE．又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC＝4，BC＝CD，∴CD＝4．∵△CED∽△AEB，∴＝，即＝，∴CE＝2．21．我区中小学生广播操比赛中，无人机对此次比赛的全过程进行了航拍，如图，某一时刻，无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪35米远的小珺仰望无人机，仰角为36°，已知小珺的眼睛离地面的距离AB为1.63m，那么此时无人机离地面大约有多高？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【分析】根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得CE的长，由AB＝ED，从而可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作AE⊥CD于点E，由题意可得，AE＝35m，AB＝1.63m，∠CAE＝36°，∵tan∠CAE＝，∴0.73＝，得CE＝25.55，∴CD＝CE+ED＝25.55+1.63＝27.18≈27.2，即此时无人机离地面大约有27.2m．22．已知：二次函数y＝ax2+bx满足下列条件：①抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x只有一个交点；②对于任意实数x，a（﹣x+5）2+b（﹣x+5）＝a（x﹣3）2+b（x﹣3）都成立．（1）求二次函数y＝ax2+bx的解析式；（2）若当﹣2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．【分析】（1）由①联立方程组，根据抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x只有一个交点可以求出b的值，由②可得对称轴为x＝1，从而得a的值，进而得出二次函数解析式；（2）进行分类讨论，分别求出t和r的值．【解答】解：（1）y＝ax2+bx与y＝x联立得：ax2+（b﹣1）x＝0，∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x只有一个交点，∴△＝0，∴（b﹣1）2＝0，解得b＝1．∵对称轴为：＝1，∴﹣＝1，∴a＝﹣．∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+x．（2）因为y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+，所以顶点坐标为（1，）．当﹣2＜r＜1，且r≠0时，当x＝r时，y最大＝﹣r2+r＝1.5r，解得r＝﹣1，当x＝﹣2时，y最小＝﹣4，所以，这时t＝﹣4，r＝﹣1．当r≥1时，y最大＝，所以1.5r＝，所以r＝，不符合题意，舍去，综上所述，t＝﹣4，r＝﹣1．23．如图，∠BAO＝90°，AB＝8，动点P在射线AO上，以P A为半径的半圆P交射线AO 于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连结BD，设AP＝m．（1）求证：∠BDP＝90°．（2）若m＝4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF＝3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE＝时，直接写出△CDP与△BDP面积比．【分析】（1）由P A＝PC＝PD知∠PDC＝∠PCD，再由CD∥BP知∠BP A＝∠PCD、∠BPD＝∠PDC，据此可得∠BP A＝∠BPD，证△BAP≌△BDP即可得；（2）易知四边形ABEF是矩形，设BE＝AF＝x，可得PF＝x﹣4，证△BDE≌△EFP得PE＝BE＝x，在Rt△PFE中，由PF2+FE2＝PE2，列方程求解可得答案；（3）①分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由AF＝3CF知CF＝AP＝PC ＝m、PF＝2m、PE＝BE＝AF＝3m，在Rt△PEF中，由PF2+EF2＝PE2可得关于m的方程，解之可得；右侧时，由AF＝3CF知CF＝AP＝PC＝m、PF＝m、PE＝BE＝AF＝m，利用勾股定理求解可得．②作DG⊥AC于点G，延长GD交BE于点H，由△BAP≌△BDP知S△BDP＝S△BAP＝AP •AB，据此可得＝＝，再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得．【解答】解：（1）如图1，∵P A＝PC＝PD，∴∠PDC＝∠PCD，∵CD∥BP，∴∠BP A＝∠PCD、∠BPD＝∠PDC，∴∠BP A＝∠BPD，∵BP＝BP，∴△BAP≌△BDP，∴∠BDP＝∠BAP＝90°．（2）∵∠BAO＝90°，BE∥AO，∴∠ABE＝∠BAO＝90°，∵EF⊥AO，∴∠EF A＝90°，∴四边形ABEF是矩形，设BE＝AF＝x，则PF＝x﹣4，∵∠BDP＝90°，∴∠BDE＝90°＝∠PFE，∵BE∥AO，∴∠BED＝∠EPF，∵△BAP≌△BDP，∴BD＝BA＝EF＝8，∴△BDE≌△EFP，∴PE＝BE＝x，在Rt△PFE中，PF2+FE2＝PE2，即（x﹣4）2+82＝x2，解得：x＝10，∴BE的长为10．（3）①如图1，当点C在AF的左侧时，∵AF＝3CF，则AC＝2CF，∴CF＝AP＝PC＝m，∴PF＝2m，PE＝BE＝AF＝3m，在Rt△PEF中，由PF2+EF2＝PE2可得（2m）2+82＝（3m）2，解得：m＝（负值舍去）；如图2，当点C在AF的右侧时，∵AF＝3CF，∴AC＝4CF，∴CF＝AP＝PC＝m，∴PF＝m﹣m＝m，PE＝BE＝AF＝m+m＝m，在Rt△PEF中，由PF2+EF2＝PE2可得（m）2+82＝（m）2，解得：m＝4（负值舍去）；综上，m的值为或4；②如图3，过点D作DG⊥AC于点G，延长GD交BE于点H，∵△BAP≌△BDP，∴S△BDP＝S△BAP＝AP•AB，又∵S△CDP＝PC•DG，且AP＝PC，∴＝＝，当点D在矩形ABEF的内部时，由tan∠DBE＝＝可设DH＝5x、BH＝12x，则BD＝BA＝GH＝13x，∴DG＝GH﹣DH＝8x，则＝＝＝；如图4，当点D在矩形ABEF的外部时，由tan∠DBE＝＝可设DH＝5x、BH＝12x，则BD＝BA＝GH＝13x，∴DG＝GH+DH＝18x，则＝＝＝，综上，△CDP与△BDP面积比为或．。

2021年江苏省苏州市中考数学名师模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有一个 1 万人的小镇，随机调查 3000 人，其中 450 人看中央电视台的晚间新闻. 在该镇随便问一个，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是（ ）A.A ．13000B ．320C ．0D ．12．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．123．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）4．已知3|2|0a b ++-=，那么2009()a b +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．20095D ．20095-5．如图，为了测出湖两岸A 、B 间的距离．一个观测者在在C 处设桩，使三角形ABC 恰为直角三角形，通过测量得到AC 的长为160 m ，BC 长为l28 m ，那么从点A 穿过湖到点B 的距离为（ ）A ．86 mB ．90 mC ．96 mD ．l00 m6．已知方程组356(1)234(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩，将②×3-①×2得（ ） A ．-3y=2 B ． 4y+1=0 C ．y=0 D ．7y=-87．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ． 78xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 21729x y x y -=⎧⎨+=⎩C ． 82x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 5011x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩8．有下列语句：①若a 是有理数，则1a a ÷=；②55622(11)2=+=；③绝对值小于100的所有有理数之和为0；④若 5个有理数之积为负数，其中最多有3个负数. 其中正确的是（ ）A ．①、②B ．②、③C ．③、④D ．① 、④二、填空题9．如果口袋中只有若干个白球，没有其它颜色的球，而且不许将球倒出来. 若想估计出 其中的自球数，可采用的方法有：方法一：向口袋中放几个黑球；方法二：从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记.若按方法一，向口袋中放5个黑球，并通过多次实验，估计出黑球的概率为 0.2，则你可估计出白球的数目为 ．若按方法二，从口袋中抽出 5个白球，将它们做上标记，并通过多次实验，估计出做上标记的概率为 0.2，则你可估计出口袋中白球的数目为 ．10．若θ为三角形的一个锐角，且2sin 3θ=，则θ= ．11．如图，已知在⊙O 中，直径10MN =，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 及半径OM OP ，上，并且45POM ∠=，则AB 的长为 ．12．圆上各点到圆心的距离都等于 ；到圆心的距离等于半径的点都在 上．13．如图，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，•需要增加的条件是______（只需填一个你认为正确的条件即可）．14．“平行四边形的对角相等”的逆命题是 ，是命题(填“真”“假”)．15．轿车的油箱中有油30L ，如果每一百公里耗油6L ，那么油箱中剩余油量y （L)和行驶路程x (公里)之间的函数解析式是 ，自变量x 必须满足 ．16．已知点P(m ，n)，满足21230m n x y --+=是二元一次方程，则点P 的坐标为 ．17．已知点P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标之和为l ，则点P 坐标可以是 ．(写出符合条件的一个点即可)．18．如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________.19． 若2a b -=，则221()2a b ab +-= ． 20．小明、小伟、小红三位同班同学住在A 、B 、C 三个住宅区，如图所示，A 、B 、C 三点共线，且AB=60 m ，BC=100m ，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点．为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在 ．21．用代数式填空.(1)七年级全体同学，参加市教育局组织的国际教育活动，一共分成n 个排，每排3个班，每班 10 人，那么七年级一共有 名同学；(2)某班有共青团员 m 名，分成两个团小组，第一团小组有 x 名，则第二团小组有 名；(3)在 2005 年“世界献血日宣传周”期间，某市总计献血 4.483×lO 5 mL ，设献血人数为 n 人，则平均每人献血 ml.22．(1) 2(7)-的平方根是 ；(2) 2(3 1.733)算术平方根是 ．三、解答题23．为配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有l 万名学生参加了这 次竞赛(满分l00分，得分全是整数)．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取500名学生的竞赛成绩进行了统计，整理见下表： 组别分组 频数 149.5～59.5 60 259.5～69.5 120 369.5～79.5 180 479.5～89.5 130 089.5～99.5 b 合计a(1)上表中a= ,b= ．(2)被抽取的学生成绩的中位数落在第 小组内．(3)若成绩在90分以上(含90分)的学生获一等奖，则全市获一等奖的人数大约为C D A B人．24．由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB ＝3，求：（1）四边形ABCD 的周长；（2）四边形ABCD 的面积．25． a 为何值时，分式222211a a a +---的值为零？ 0a =26．已知32131a a x x x x +⋅⋅=，求a 的值.27．如图，若∠l 与∠2互补，且∠l=60°，求∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8的度数．28．如图所示，将书页斜折过去，使顶角A 落在A ′处，BC 为折痕，然后把BE 边折过去，使之与∠A ′B 边重合，折痕为BD ，那么两折痕BC 、BD 间的夹角是多少度?29．上海市国民生产总值：1952年人均GDP为125美元．1977年人均GDP为1000美元．1993年人均GDP为2000美元．1997年人均GDP为3000美元．2000年人均GDP为4180美元．2001年人均GDP为4500美元．为了更清楚反映不同年份上海市的人均国民生产总值情况，你将怎样重新整理这些数据?你发现了什么?30．计算：1152052精确到 0.01)(2)1384)27323)2-(精确到 0.01)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．A5．C6．C7．C8．B二、填空题9．20，2510．60°512．半径，圆13．AB=CD （答案不惟一）14．两组对角相等的四边形是平行四边形真 15．30-006y x =.,0500x ≤≤16．(1，3)17．略18．70°19．220．B21． (1)30n (2)m-x (3)448300n22．7±三、解答题23．(1)500，10；(2)3；(3)20024．（1）634+，（2）4.5．25．0a =26．a=9∠3=∠4=∠2=∠7=120°，∠1=∠5=∠6=∠8=60°28．90°29．略30．(1)4.02 (2)—2.46。

2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（一）一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2•a4＝a8C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a33．若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（）A．﹣21B．21C．﹣10D．104．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5 5．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数7．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤38．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．12B．4C．4D．14二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y＝中，自变量x的取值范围为．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．13．已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）14．若关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，则实数a＝．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝．17．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）18．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x＝2时，y＝3．④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求代数式的值：，其中．22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：AB＝CD．23．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）24．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）25．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元．26．已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为（直接写出答案）27．如图，已知抛物线y ＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）28．如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2•a4＝a8C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．3．若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（）A．﹣21B．21C．﹣10D．10【分析】利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可．解：∵a+b＝3，a﹣b＝7，∴b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝﹣7×3＝﹣21．故选：A．4．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：B．5．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：D．7．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤3【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．8．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四边形CDOE是矩形，连接OC，∵点C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，故选：B．9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cos A ＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x 的函数关系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．10．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．12B．4C．4D．14【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y＝中，自变量x的取值范围为x＜1．【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式1﹣x＞0，解不等式即可．解：根据题意得：1﹣x＞0，解可得x＜1；故答案为x＜1．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．13．已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1＜y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）【分析】由k＝﹣2＜0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1＞x1﹣3，即可得出结论．解：∵直线y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x1﹣3，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．若关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，则实数a＝﹣2或6．【分析】根据二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根得到△＝a2﹣4（a+3）＝0，解一元二次方程求出a的值．解：∵关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即a2﹣4（a+3）＝0，∴a2﹣4a﹣12＝0，∴a1＝﹣2，a2＝6，故答案为：﹣2或6．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为2．【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（，b），B（，b），则AB＝﹣，▱ABCD的CD边上高为b，根据平行四边形的面积公式求解．解：∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴设A（，b），B（，b），则AB＝﹣，S▱ABCD＝（﹣）×b＝5﹣3＝2．故答案为：2．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝．【分析】作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，根据平行线的性质得出∠ECA＝∠CAO，根据题意得出∠BCE＝∠CAO，通过解直角三角形得到tan∠CAO＝＝tan∠BCE＝，即可得到，解得即可．解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，∵CE∥OA，∴∠ECA＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCE＝∠CAO，在Rt△CAD中，tan∠CAO＝，在Rt△CBE中，tan∠BCE＝，∴＝，即，解得n＝，故答案为．17．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）【分析】如图，作辅助线；首先求出AC的长度，然后运用弧长公式即可解决问题．解：如图，连接AC、A′C．∵四边形ABCD为边长为6的正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC＝6，由勾股定理得：AC＝6，由题意得：∠ACA′＝30°，∴点A的旋转路径长＝＝，故答案为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x＝2时，y＝3．④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为①③④．（只需写出序号）解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，所以①正确；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x＝，所以②错误；点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以③正确；∵x＝﹣1时，y＝﹣3，∴x＝4时，y＝﹣3，∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式＝1+9+3﹣9×＝1+9+3﹣3＝10．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．解：，由①得：m≥1，由②得：m＜2，不等式组的解集为：1≤m＜2．在数轴上表示为：．21．先化简，再求代数式的值：，其中．解：原式＝＝＝＝，当时，原式＝．22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，∴∠CDF＝∠AEB，∵AF＝CE，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AB＝CD．23．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．24．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）解：（1）在Rt△ABH中，tan∠BAH ＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH ＝AB＝4米；（2）过B作BG⊥DE于G，如图所示：由（1）得：BH＝4米，AH＝4米，∴BG＝AH+AE＝4+10（米），Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝4+10（米）．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝10米，∴DE ＝AE＝10米．∴CD＝CG+GE﹣DE＝4+10+4﹣10＝14﹣6≈3.6（米）．答：广告牌CD的高度约为3.6米．25．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元11日/kg．6月12补充进货200kg，成本价8.5元/kg．日800kg水果全部售完，一共获利1200元．6月30日解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：（10﹣8）×[600﹣（a﹣200）]+（10﹣8.5）×200＝1200，解这个方程，得a＝350，∴点B坐标为（350，400），设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为．26．已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB 的数量关系为AD ＝2OB sin（直接写出答案）【分析】（1）如图1，连接AC，根据已知条件得到△ABC与△COD是等边三角形，求得∠ACD＝∠BCO，推出△ACD≌△BCO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO＝30°，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到＝2sin60°＝，于是得到结论；（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到结论．解：（1）AD＝OB，如图1，连接AC，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴△ABC与△COD是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCO＝60°，∴∠ACD＝∠BCO，在△ACD与△BCO中，，∴△ACD≌△BCO，∴AD＝OB；（2）AD＝OB；如图2，连接AC，∵AB＝BC，OC＝OD，∴，∵∠ABC＝∠DOC，∴△ABC∽△DOC，∴，过B作BF⊥AC于F，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝120°，∴∠ACB＝∠DCO＝30°，∴∠ACD＝∠BCO，∵，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB＝90°，∴＝2sin60°＝，∴AD＝OB；（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α，∴∠ACB＝∠DCO＝，∴∠ACD＝∠BCO，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB＝90°，∴＝2sin，∴AD＝2sin OB．故答案为：AD＝2OB sin．27．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S四边形AMBC＝AB（y C﹣y M）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D与动点P之间距离PD＝＝，令t＝，则x2＝3t，可得PD＝，当t＝﹣＝﹣时，PD有最小值，∵t≥0，∴3﹣2m≤0，即m≥时，PD的最小值d＝；当m＜时，3﹣2m＞0，t≥0，∴t2+（3﹣2m）t+m2≥0，故当PD最小时，t＝0，即x＝0，∴当点P与点O重合时，PD最小，即PD的最小值d＝|m|∴d＝．28．如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．解：（1）由题意可得，OP＝8﹣t，OQ＝t，∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．（2）当t＝4时，线段OB的长度最大．如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．∵OT平分∠MON，∴∠BOD＝∠OBD＝45°，∴BD＝OD，OB＝BD．设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OB＝BD＝x，PD＝8﹣t﹣x，∵BD∥OQ，∴，∴，∴x＝．∴OB＝＝﹣．∵二次项系数小于0．∴当t＝4时，线段OB的长度最大，最大为2cm．（3）∵∠POQ＝90°，∴PQ是圆的直径．∴∠PCQ＝90°．∵∠PQC＝∠POC＝45°，∴△PCQ是等腰直角三角形．∴S△PCQ＝PC•QC＝PQ＝PQ2．在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ＝，＝，＝4t﹣+16﹣4t＝16．∴四边形OPCQ的面积为16cm2．。

2021年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．2的相反数是〔〕A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．实数的值在〔〕A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间3．年初，工信部官网发布了2021年通信运营业统计公报，数据显示，2021年，4G用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数到达770 000 000亿户，将770 000 000用科学记数法表示应为〔〕×109×107×108×1094．把x2y﹣y分解因式，正确的选项是〔〕A．y〔x2﹣1〕B．y〔x+1〕 C．y〔x﹣1〕D．y〔x+1〕〔x﹣1〕5．函数y=中，x的取值范围是〔〕A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣26．一组数据：10，15，10，17，18，20．对于这组数据，以下说法错误的选项是〔〕A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是7．如图，斜面AC的坡度〔CD与AD的比〕为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．假设AB=10米，那么旗杆BC的高度为〔〕A．5米B．6米C．8米D．〔3+〕米8．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，那么阴影局部面积为〔结果保存π〕〔〕A．16 B．24﹣4πC．32﹣4πD．32﹣8π9．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，以下说法：①2a+b=0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③假设〔x1，y1〕、〔x2，y2〕在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的选项是〔〕A．①②④B．①②③C．①④ D．③④10．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，那么等于〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．〕11．计算：a2•a3= ．12．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，假设∠1=70°，那么∠2= ．13．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了假设干名家长对“初中学生带手机上学〞现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，那么表示“无所谓〞的家长人数为．14．假设2a﹣3b2=5，那么6﹣2a+3b2= ．15．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，假设BF=6，AB=5，那么AE的长为．16．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△0〔填：“＞〞或“=〞或“＜〞〕．17．如图，二次函数Y=﹣x2﹣x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D〔m，n〕是抛物线在第二象限的局部上的一动点，那么四边形OCDA的面积的最大值是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，假设点B的坐标为〔2，0〕，那么点C的坐标为．三、解答题〔本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．计算：﹣+|﹣5|．20．解不等式组．21．先化简，再求值：〔﹣x+1〕÷，其中x=﹣2．22．本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进假设干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？23．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全一样，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．〔1〕请用列表或树状图的方法〔只选其中一种〕，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；〔2〕求出两个数字之积能被2整除的概率．24．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．〔1〕求证：△ACD≌△BCE；〔2〕假设∠D=53°，求∠B的度数．25．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y=〔k为常数，且k≠0〕的图象交于A〔1，a〕，B两点．〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；〔2〕在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．26．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F．〔1〕判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；〔2〕当⊙O的半径是5，BF=2，EF=时，求CE及BH的长．27．如图，抛物线y=x2﹣bx+c过点B〔3，0〕，C〔0，﹣3〕，D为抛物线的顶点．〔1〕求抛物线的解析式以及顶点坐标；〔2〕点C关于抛物线y=x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；〔3〕在〔2〕的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB 和△BCE相似？假设存在，求点M坐标；假设不存在，请说明理由．28．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒〔0＜t≤5〕，以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB 的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE．〔1〕填空：FB= 〔用t的代数式表示〕；〔2〕当t为何值时，点Q与点F相遇？〔3〕当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围．2021年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．2的相反数是〔〕A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数是﹣2．应选：A．2．实数的值在〔〕A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．应选：B．3．年初，工信部官网发布了2021年通信运营业统计公报，数据显示，2021年，4G用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数到达770 000 000亿户，将770 000 000用科学记数法表示应为〔〕×109×107×108×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×108，应选：C．4．把x2y﹣y分解因式，正确的选项是〔〕A．y〔x2﹣1〕B．y〔x+1〕 C．y〔x﹣1〕D．y〔x+1〕〔x﹣1〕【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，然后利用平方差公式进展分解．【解答】解：原式=y〔x2﹣1〕=y〔x+1〕〔x﹣1〕．应选：D．5．函数y=中，x的取值范围是〔〕A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．应选：D．6．一组数据：10，15，10，17，18，20．对于这组数据，以下说法错误的选项是〔〕A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的概念分别对每一项进展分析，即可得出答案．【解答】解：A、这组数据的平均数是： =15，正确；B、∵10出现了2次，出现的次数最多，∴众数是10，正确；C、把这些数从小到大排列为10，10，15，17，18，20，那么中位数是=16，故本选项错误；D、这组数据的方差是： [2×〔10﹣15〕2+〔15﹣15〕2+〔17﹣15〕2+〔18﹣15〕2+〔20﹣15〕2]=，正确；应选C．7．如图，斜面AC的坡度〔CD与AD的比〕为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．假设AB=10米，那么旗杆BC的高度为〔〕A．5米B．6米C．8米D．〔3+〕米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】设CD=x，那么AD=2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长．【解答】解：设CD=x，那么AD=2x，由勾股定理可得，AC==x，∵AC=3米，∴x=3，∴x=3米，∴CD=3米，∴AD=2×3=6米，在Rt△ABD中，BD==8米，∴BC=8﹣3=5米．应选A．8．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，那么阴影局部面积为〔结果保存π〕〔〕A．16 B．24﹣4πC．32﹣4πD．32﹣8π【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】连接AD，因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以=，S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD由此可得出结论．【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC﹣S△ABD﹣〔S扇形AOD﹣S△ABD〕=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8=24﹣4π．应选B．9．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，以下说法：①2a+b=0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③假设〔x1，y1〕、〔x2，y2〕在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的选项是〔〕A．①②④B．①②③C．①④ D．③④【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线与x轴的两交点坐标可求出抛物线的对称轴为x=1，进而即可得出2a+b=0，①符合题意；②结合图形即可得出当﹣1≤x≤3时，y≤0，②不符合题意；③根据二次函数的性质找出：当x≤1时，y值随x的增大而减小，进而即可得出③不符合题意；④由〔3，0〕在抛物线上，代入后即可得出9a+3b+c=0，④符合题意．综上即可得出结论．〔只需分析①②利用排除法即可得出结论〕【解答】解：①∵抛物线与x轴的交点坐标为〔﹣1，0〕、〔3，0〕，∴抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，①符合题意；②∵抛物线与x轴的交点坐标为〔﹣1，0〕、〔3，0〕，且抛物线开口向上，∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，②不符合题意；③∵抛物线的对称轴为x=1，且开口向上，∴当x≤1时，y值随x的增大而减小，∴当x1＜x2≤1时，y1＞y2，③不符合题意；④当x=3时，y=9a+3b+c=0，∴9a+3b+c=0，④符合题意．应选C．10．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，那么等于〔〕A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，那么CF=CD﹣DF=，∴==，应选A．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．〕11．计算：a2•a3= a5．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．12．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，假设∠1=70°，那么∠2= 110°．【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．【解答】解：如下图，∵直线l1∥l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°，故答案为：110°．13．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了假设干名家长对“初中学生带手机上学〞现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，那么表示“无所谓〞的家长人数为40 ．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】根据赞同的人数和所占的百分比求出承受这次调查的家长人数；再根据表示“无所谓〞的家长所占的百分比和总人数，求出表示“无所谓〞的家长人数即可．【解答】解：由条形统计图和扇形统计图可知，赞同的人数是50人，占25%，∴承受这次调查的家长人数为50÷25%=200人，∵200×20%=40，∴表示“无所谓〞的家长人数为40人．故答案为：40．14．假设2a﹣3b2=5，那么6﹣2a+3b2= 1 ．【考点】33：代数式求值．【分析】将2a﹣3b2=5代入原式即可求出答案．【解答】解：当2a﹣3b2=5时，∴原式=6﹣〔2a﹣3b2〕=1故答案为：115．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，假设BF=6，AB=5，那么AE的长为8 ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由根本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，那么根据等腰三角形的性质得到AO ⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．故答案为：8．16．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△＞0〔填：“＞〞或“=〞或“＜〞〕．【考点】AA：根的判别式；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先利用一次函数的性质得到k＞0，b＜0，再计算判别式的值得到△=﹣4kb，于是可判断△＞0．【解答】解：∵次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴△=〔﹣2〕2﹣4〔kb+1〕=﹣4kb＞0．故答案为＞．17．如图，二次函数Y=﹣x2﹣x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D〔m，n〕是抛物线在第二象限的局部上的一动点，那么四边形OCDA的面积的最大值是8 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H7：二次函数的最值．【分析】根据解析式求得点A、C坐标，过点D作DH⊥x轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系，配方成顶点式可得其最值情况．【解答】解：在y=﹣x2﹣x+2中，当x=0时，y=2，∴C〔0，2〕，当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x=﹣4或x=1，∴点A〔﹣4，0〕、B〔1，0〕，∵点D〔m，n〕是抛物线在第二象限的局部上的一动点，∴D〔m，﹣m2﹣m+2〕，过点D作DH⊥x轴于点H，那么DH=﹣m2﹣m+2，AH=m+4，HO=﹣m，∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S=〔m+4〕×〔﹣m2﹣m+2〕+〔﹣m2﹣m+2+2〕×〔﹣m〕，=﹣m2﹣4m+4=﹣〔m+2〕2+8，〔﹣4＜m＜0〕；那么m=﹣2时，S取得最大值，最大值为8，故答案为：8．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，假设点B的坐标为〔2，0〕，那么点C的坐标为〔﹣1，〕．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】在RT△AOB中，求出AO的长，根据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等边三角形，进而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函数可得OE、CE．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y=x上，∴AB=2，OA==4，∴RT△ABO中，tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，∴△OBD是等边三角形，∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，∴CO=CD﹣DO=2，在RT△COE中，OE=CO•cos∠COE=2×=1，CE=CO•sin∠COE=2×=，∴点C的坐标为〔﹣1，〕，故答案为：〔﹣1，〕．三、解答题〔本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．计算：﹣+|﹣5|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣+|﹣5|的值是多少即可．【解答】解：﹣+|﹣5|=3﹣1+5=720．解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共局部即可．【解答】解：解①得x≥10；解②得x＜1；所以，原不等式无解．21．先化简，再求值：〔﹣x+1〕÷，其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．22．本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进假设干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设第一批书包每只是x元，那么第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批书包每只是x元，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批书包每只的进价是20元．23．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全一样，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．〔1〕请用列表或树状图的方法〔只选其中一种〕，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；〔2〕求出两个数字之积能被2整除的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】〔1〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；〔2〕画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕画树状图为：〔2〕由树状图可知，共有6种等可能的结果数，其中两个数字之积能被2整除的结果数为4，所以两个数字之积能被2整除的概率为=．24．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．〔1〕求证：△ACD≌△BCE；〔2〕假设∠D=53°，求∠B的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】〔1〕根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCE，由C是线段AB的中点，得到AC=BC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论；〔2〕根据平角的定义得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根据全等三角形的性质得到∠E=∠D=53°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】〔1〕证明：∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE；〔2〕解：∵∠ACD=∠DCE=∠BCE=180°=60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=53°，∴∠B=180°﹣60°﹣53°=67°．25．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y=〔k为常数，且k≠0〕的图象交于A〔1，a〕，B两点．〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；〔2〕在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】〔1〕将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；〔2〕作B点关于x轴的对称点B′〔2，﹣1〕，连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．【解答】解：〔1〕∵点A〔1，a〕在一次函数y=﹣x+3的图象上，∴a=﹣1+3=2，∴点A〔1，2〕．∵点A〔1，2〕在反比例y=〔k为常数，且k≠0〕的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y=．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B〔2，1〕．〔2〕作B点关于x轴的对称点B′〔2，﹣1〕，连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如下图．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时PA+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y=mx+n〔m≠0〕，将A〔1，2〕、B〔2，﹣1〕代入y=mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x=，∴满足条件的点P的坐标为〔，0〕．26．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F．〔1〕判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；〔2〕当⊙O的半径是5，BF=2，EF=时，求CE及BH的长．【考点】MB：直线与圆的位置关系；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】〔1〕由同弧所对的圆周角相等得到∠AEC=∠ABC，再由∠ODB=∠AEC，等量代换得到∠ABC=∠ODB，在直角三角形BDF中，利用直角三角形两锐角互余得到一对角互余，等量代换得到∠OBD为直角，即可得到BD是圆O的切线；〔2〕证明△CEF∽△ABF，得出对应边成比例求出CE，由勾股定理求出BE和AE，得出AF，求出CF，得出BC的长，由垂径定理得出BH的长．【解答】解：〔1〕BD是⊙O的切线；理由如下：∵∠AEC与∠ABC都对，∴∠AEC=∠ABC，∵∠ODB=∠AEC，∴∠ABC=∠ODB，在Rt△BDF中，∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；〔2〕∵∠A=∠C，∠ABF=∠CEF，∴△CEF∽△ABF，∴=，即，解得：CE=；连接BE，如下图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE==，∴AE==，∴AF=AE﹣EF=﹣=，∴=，解得：CF=，∴BC=BF+CF=，∵OE⊥BC，∴BH=CH=BC=．27．如图，抛物线y=x2﹣bx+c过点B〔3，0〕，C〔0，﹣3〕，D为抛物线的顶点．〔1〕求抛物线的解析式以及顶点坐标；〔2〕点C关于抛物线y=x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；〔3〕在〔2〕的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB 和△BCE相似？假设存在，求点M坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】〔1〕设抛物线的解析式为y=〔x+3〕〔x+n〕，将点C的坐标代入可求得n的值，那么可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可求得抛物线的顶点坐标；〔2〕过点E作ED⊥BC，垂足为D．由题意可得到△OBC和△CDE均为等腰直角三角形，然后求得CE、BC、DE的长，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；〔3〕先证明tan∠FDB=tan∠CBE，从而得到∠FDB=∠CBE，当=或当∠BMD=∠BCE=45°时，△DMB和△BCE相似．【解答】解：〔1〕设抛物线的解析式为y=〔x+3〕〔x+n〕，将点C的坐标代入得：3n=﹣3，解得n=﹣1．∴抛物线的解析式为y=〔x+3〕〔x﹣1〕即y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，∴D〔1，﹣4〕．〔2〕如图1所示：过点E作ED⊥BC，垂足为D．∵B〔3，0〕，C〔0，﹣3〕，∴OC=OB=3．∴∠OCB=∠OBC=45°，BC=3∵点E与点C关于抛物线的对称轴对称，∴CE⊥OC，∴∠DCE=45°．∵ED⊥CD，∴△DEB为等腰直角三角形．∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，∴抛物线的对称轴为x=1．∴CE=2．∴CD=ED=．∴BD=BC﹣CD=2．∴tan∠CBE==．〔3〕如图2所示：∵B〔3，0〕，D〔﹣1，﹣4〕，∴A〔﹣1，0〕，F〔1，0〕．∴FB=2，DF=4．∴tan∠FDB=．∴tan∠FDB=tan∠CBE．∴∠FDB=∠CBE．∴当=时，△BCE∽△DBM．∴=，解得：MD=．∴点M的纵坐标=﹣4+=﹣．∴M〔1，﹣〕．如图3所示：∵∠FDB=∠CBE，∴当∠BMD=∠BCE=45°时，△DMB∽△BCE．∴FM=FB=2．∴M〔1，2〕．综上所述，当点M的坐标为〔1，﹣〕或〔1，2〕时，△DMB和△BCE相似．28．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒〔0＜t≤5〕，以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB 的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE．〔1〕填空：FB= t 〔用t的代数式表示〕；〔2〕当t为何值时，点Q与点F相遇？〔3〕当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【分析】〔1〕只要证明EF∥AD，可得=，即=，可得BF=t．〔2〕当点Q与点F相遇时，AQ+BF=AB，可得t+t=6，解方程即可．〔3〕求出直线QE与⊙P相切时的时间t，观察图象即可解决问题．【解答】解：〔1〕∵BE是⊙P的直径，四边形ABCD是矩形，∴∠EFB=∠A=90°在Rt△ABC中，∵AD=8，AB=6，∴BD==10，∵EF∥AD，∴=，∴=，∴BF=t．给答案为t．〔2〕当点Q与点F相遇时，AQ+BF=AB，∴t+t=6，∴t=s，∴当t=s时，点Q与点F相遇．〔3〕当直线QE与⊙P相切时，∵∠BEQ=∠A=90°，∠QBE=∠ABD，∴△QBE∽△DBA，∴=，∴=，∴t=s，∵线段QE与⊙P有两个公共点，∴t的取值范围：＜t＜．。

2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（四）一．选择题（共10小题）.1．有下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；③的算术平方根是2；④0的平方根和立方根都是0．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若a•2•23＝28，则a等于（）A．4B．8C．16D．324．2017年三月，某地区一周空气质量报告中某污染指标的数据如下表：星期一二三四五六日某污染指标数据（单位：μg/m3）606070909090100下述说正确的是（）A．众数是90，中位数是60B．众数是90，中位数是90C．中位数是70，极差是40D．中位数是60，极差是405．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝242B．（2+x）2＝242C．2（1+x）2＝242D．（1+2x）2＝2426．如图，顺次连接四边形ABCD的各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD∥BC7．小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（）A．70°B．67.5°C．62.5°D．65°9．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM 的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.510．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．12B．15C．18D．21二．填空题（满分24分，每小题3分）11．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝．12．因式分解：a2﹣4＝．13．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是，侧面积为．14．冰箱开始启动时的内部温度为10℃，若每2小时冰箱内部的温度降低9℃，那么3小时后冰箱内部温度是℃．15．方程x2﹣x﹣1＝0的判别式的值等于．16．如图，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛A相距20nmile，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为（nmile）（结果保留根号）．17．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：．18．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了件．三．解答题19．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）020．解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．23．某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70%，九年二班的满分率为80%．（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生．（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分．24．在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．25．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，过点A作⊙O的切线交BC延长线于点D，取AD中点E，连接EC并延长交AB延长线于点F．（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝12，BF＝8，求tan D．26．如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G 处，点C落在点H处，GH交BC于点K，连接DG交EF于点O，DG＝2EF．（1）求证DE•DA＝DO•DG；（2）探索AB与BC的数量关系，并说明理由；（3）连接BH，sin∠BFH＝，EF＝，求△BFH的周长．27．如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD （1）求证：∠DBF＝∠ACB；（2）若AG＝GE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明．28．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（满分30分，每小题3分）1．有下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；③的算术平方根是2；④0的平方根和立方根都是0．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，原说法正确；③＝4，4的算术平方根是2，原说法正确；④0的平方根和立方根都是0，原说法正确．说法正确的有3个．故选：C．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．若a•2•23＝28，则a等于（）A．4B．8C．16D．32解：∵a•2•23＝28，∴a＝28÷24＝24＝16．故选：C．4．2017年三月，某地区一周空气质量报告中某污染指标的数据如下表：星期一二三四五六日某污染指标数据（单位：μg/m3）606070909090100下述说正确的是（）A．众数是90，中位数是60B．众数是90，中位数是90C．中位数是70，极差是40D．中位数是60，极差是40解：这组数据出现次数最多的是90μg/m3，即众数为90μg/m3；位于正中间的数据为90μg/m3，即中位数为90μg/m3；极差为100﹣60＝40μg/m3，故选：B．5．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝242B．（2+x）2＝242C．2（1+x）2＝242D．（1+2x）2＝242解：依题意得：2（1+x）2＝242．故选：C．6．如图，顺次连接四边形ABCD的各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD∥BC解：新四边形的各边垂直，都平行于原四边形对角线，那么原四边形的对角线也应垂直．故选：C．7．小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．解：∵正方形的面积为4×4＝16，阴影区域的面积为×4×1+×2×3＝5，∴飞镖落在阴影区域的概率是，故选：C．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（）A．70°B．67.5°C．62.5°D．65°解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣55°＝125°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠DAC）＝（180°﹣55°）＝62.5°，故选：C．9．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM 的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.5解：过点P作PD⊥CB于点D，∵∠ACB＝60°，PD⊥CB，PC＝12，∴DC＝6，∵PM＝PN，MN＝3，PD⊥OB，∴MD＝ND＝1.5，∴CM＝6﹣1.5＝4.5．故选：D．10．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．12B．15C．18D．21解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝6+9＝15，故选：B．二．填空题（满分24分，每小题3分）11．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝2或4．解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，所以x＝±1．所以y＝3．所以x+y＝2或4故答案是：2或4．12．因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．13．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是3，侧面积为27π．解：圆锥侧面展开图的弧长为：＝6π，∴圆锥的底面半径为：6π÷2π＝3，侧面积＝π×3×9＝27π．14．冰箱开始启动时的内部温度为10℃，若每2小时冰箱内部的温度降低9℃，那么3小时后冰箱内部温度是﹣3.5℃．解：根据题意得：10﹣9÷2×3＝10﹣13.5＝﹣3.5（℃），则3小时后冰箱内部温度是﹣3.5℃．故答案为：﹣3.5．15．方程x2﹣x﹣1＝0的判别式的值等于5．解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5．故答案为：5．16．如图，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛A相距20nmile，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为10（nmile）（结果保留根号）．解：作AC⊥BD于点C，由已知可得，∠BAC＝45°，∠DAC＝60°，AB＝20，∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∴AC＝AB•cos45°＝20×＝10，∴AD＝＝＝20，故答案为：10．17．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：（﹣2，﹣15），（﹣7，0）．解：∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）∴（x0+4）≠a（x0﹣1）∴x0＝﹣4或x0＝1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故答案为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）．18．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了280件．解：甲的工作效率为：50÷5＝10件/分，乙的工作效率为：80÷2＝40件/分因此：40×（70÷10）＝280件，故答案为：280三．解答题19．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．20．解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：21．随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，在△AEH与△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA）；（2）∵△AEH≌△BEC，∴AH＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∴AH＝2BD．23．某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70%，九年二班的满分率为80%．（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生．（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分．解：（1）设九年一班有x名学生，九年二班有y名学生，根据题意，得：，解得：；答：九年一班有50名学生，九年二班有55名学生．（2）设九年三班有m名学生体育成绩满分，根据题意，得：79+m＞（105+45）×75%，解得：m＞33.5，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：九年三班至少有34名学生体育成绩是满分．24．在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．解：（1）画树状图如下：共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，∴两次都摸到红球的概率为＝；（2）画树状图如下：共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，∴“一次同时摸出两个红球”的概率为＝．25．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，过点A作⊙O的切线交BC延长线于点D，取AD中点E，连接EC并延长交AB延长线于点F．（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝12，BF＝8，求tan D．解：（1）EF是⊙O的切线，理由如下：连接OC，AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ACD，又∴E是AD的中点，∴CE＝ED＝EA，∴∠EAC＝∠ACE，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AD是⊙的切线，AB是直径，∴∠EAB＝90°＝∠EAC+∠OAC，∴∠ACE+∠OCA＝90°，即OC⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）设OC＝x＝OB，在Rt△OFC中，由勾股定理得，OC2+FC2＝OF2，即x2+122＝（8+x）2，解得x＝5，即OC＝5，∴AB＝2OC＝10，∴tan F＝＝＝＝，∴AE＝，∴DE＝2AE＝15，在Rt△ABD中，tan D＝＝＝．26．如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G 处，点C落在点H处，GH交BC于点K，连接DG交EF于点O，DG＝2EF．（1）求证DE•DA＝DO•DG；（2）探索AB与BC的数量关系，并说明理由；（3）连接BH，sin∠BFH＝，EF＝，求△BFH的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAG＝90°，由折叠性质得：DG⊥EF，∴∠DAG＝∠EOD＝90°，∵∠GDA＝∠EDO，∴△ADG∽△ODE，∴，∴DE•DA＝DO•DG；（2）BC＝2AB，理由如下：过点E作EN⊥BC于N，由折叠性质得：DG⊥EF，∴∠EOG＝∠ENF＝∠DAG＝90°，∴∠OEN+∠DEO＝90°，∠OED+∠DEO＝90°，∴∠NEF＝∠EDO，∴△DGA∽△EFN，∴＝2，∵∠AEN＝∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABNE是矩形，∴EN＝AB，∵AD＝2EN，∴AD＝2AB，∴BC＝2AB；（3）作HQ⊥AB交AB的延长线于Q，连接EG，如图2，∵AE∥BN，GE∥HF，∴∠AEG＝∠BFH，∵sin∠BFH＝sin∠AEG＝，设AG＝3k，AE＝4k，GE＝ED＝5k，∵DG＝2EF，EF＝，∴DG＝3，∴，解得：k＝1或﹣1（舍去），∴AG＝3，AE＝4，AD＝9，AB＝4.5，∵∠EAB＝∠HQG＝∠EGH＝90°，∴∠AGE+∠QGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°，∴∠AEG＝∠QGH，∴△EAG∽△GQH，∴，即，∴GQ＝，QH＝，GB＝，BQ＝，∴BH＝＝，∴△BFH的周长＝9+．27．如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD （1）求证：∠DBF＝∠ACB；（2）若AG＝GE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：∵BF∥AD，∴∠ADB＝∠DBF，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠DBF＝∠ACB；（2）∠GOD与∠ADC之间的数量关系为：2∠GOD+∠ADC＝240°．理由如下：作OM⊥DC于点M，连接OC．∵AD∥BF，∴AB＝DF，∵F为CD中点，∴CF＝DF＝AB，∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF，∵AC⊥BD于G，∴∠BGC＝∠AGD＝90°，∴∠DBF+∠CBF+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF＝30°，∠DBC＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝30°，∠DOC＝2∠DBC＝120°，∵OD＝OC，∴∠ODM＝30°，设GE＝x，则AG＝x，∴DG＝x，BG＝√x，GC＝3x，DC＝x，DM＝x，OD＝x，∴DG＝OD，∴2∠GOD+∠ODG＝180°，∵∠ADB+∠ODC＝60°，∴2∠GOD+∠ODG+∠ADB+∠ODC＝240°，即2∠GOD+∠ADC＝240°．28．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）将点A、C的坐标代入函数表达式得：，解得：，故：函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则：，故直线AC的表达式为：y＝x﹣3，设点P（x，x2﹣2x﹣3），则点D（x，x﹣3），∴PD＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，∵﹣1＜0，抛物线开口向下，当x＝时，PD的最大值为，此时，点P（，﹣）；（3）存在，理由：①当∠ACP＝90°时，由（2）知，直线AC的表达式为：y＝x﹣3，故直线CP的表达式为：y＝﹣x﹣3…②，①②联立并解得：x＝1或0（舍去x＝0），故点P坐标为（1，﹣4）；②当∠P′AC＝90°时，设直线AP′的表达式为：y＝﹣x+b，将x＝3，y＝0代入并解得：b＝3，故：直线AP′的表达式为：y＝﹣x+3…③，联立①③并解得：x＝﹣2或3（舍去x＝3），故：点P′的坐标为（﹣2，5）；故点P的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，5）．。

中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+52．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC 上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个8．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．9．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b210．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，则点E的坐标为（）A．（5，8）B．（5，10）C．（4，8）D．（3，10）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝．13．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．14．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝．15．如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：．16．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是．17．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．18．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（10分）（1）计算：（﹣1）（+1）+（﹣1）0﹣（﹣）﹣2．（2）化简：．（3）解方程：．20．（8分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解．21．（8分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？22．（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70 38 0.3870≤m＜80 a 0.3280≤m＜90 b c90≤m≤100 10 0.1合计 1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．23．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．24．（8分）已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD＝30°，且BE＝2，求弦CD的长．25．（9分）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN＝45°，将∠MAN 绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）联结BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．26．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？27．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC 于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y 轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．文昌实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【解答】解：|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．6．【分析】由旋转性质知△ABC≌△DEC，据此得∠ACB＝∠DCE＝30°、AC＝DC，继而可得答案．【解答】解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．7．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【解答】解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．【点评】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．9．【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2a＜﹣2b成立，故本选项正确；D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误；故选：C．【点评】考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC＝160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y＝（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标即可．【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC＝160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF＝OB•AC＝×160＝80，菱形OABC的边长为10，∴CF＝＝＝8，在Rt△OCF中，∵OC＝10，CF＝8，∴OF＝＝＝6，∴C（6，8），∵点D是线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y＝（x＞0）经过D点，∴4＝，即k＝32，∴双曲线的解析式为：y＝（x＞0），∵CF＝8，∴直线CB的解析式为y＝8，∴，解得：，∴E点坐标为（4，8）．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，把x12+x22+3x1x2变形为（x1+x2）2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．【分析】根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】将已知条件变形为a2＝1﹣a、a2+a＝1，然后将代数式a3+2a2+2018进一步变形进行求解．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a、a2+a＝1，∴a3+2a2+3，＝a•a2+2（1﹣a）+2018，＝a（1﹣a）+2﹣2a+2020，＝a﹣a2﹣2a+2020，＝﹣a2﹣a+2020，＝﹣（a2+a）+2020，＝﹣1+2020，＝2019．故答案为：2019．【点评】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．15．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝2cm．∴GH＝3+3+2＝8cm，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4cm，EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣4﹣2＝2cm．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15cm．故答案为：15cm．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．16．【分析】式子的符号：第奇数个是正号．偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中a的指数是：序号的3倍减去1，据此即可求解．【解答】解：∵＝（﹣1）1+1•，﹣＝（﹣1）2+1•，＝（﹣1）3+1•，…第10个式子是（﹣1）10+1•＝．故答案是：．【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键．17．【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD＝∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴DE＝3，∴tan∠α＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18．【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，可以判断a的正负，得到关于a的方程，从而可以求得a的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3＝a（x+1）2+3a2﹣a+3，∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，∴a＜0，当x＝﹣1时，y＝7，∴7＝a（x+1）2+3a2﹣a+3，解得，a1＝﹣1，a2＝（舍去），故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式＝3﹣1+1﹣9，然后进行加减运算；（2）先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算；（3）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后检验即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+1﹣9＝﹣6；（2）原式＝+•＝+＝；（4）x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2），x2+2x+6x﹣12＝x2﹣4，x＝1，经检验，x＝1是原方程的解．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，即可求得正整数解．【解答】解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≥﹣2，所以，原不等式组的解集是﹣2≤x＜4在数轴上表示如下：所以，原不等式组的正整数解是1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．【分析】作PD⊥AB交AB延长线于D点，依据直角三角形的性质求得PD的长，即可得出结论．【解答】解：如图，作PD⊥AB交AB延长线于D点，∵∠PBC＝30°，∴∠PAB＝15°，∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝15°，∴PB＝AB＝20×2＝40 （海里），在Rt△BPD中，∴PD＝PB＝20（海里），∵20＞18，∴不会触礁．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30°直角三角形的性质，其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定．22．【分析】（1）依据1﹣0.38﹣0.32﹣0.1，即可得到c的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【解答】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2，故答案为：0.2；（2）10÷0.1＝100，100×0.32＝32，100×0.2＝20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）＝300（篇）．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．【分析】连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，再根据圆周角定理得出∠DOE＝60°，由直角三角形的性质可知OD＝2OE，由此可得出r的长，在Rt△OED中根据勾股定理求出DE的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，∵∠BAD＝30°，∴∠DOE＝60°，∵CD⊥AB，∴CD＝2DE，∠ODE＝30°，∴OD＝2OE，即r＝2（r﹣2），解得r＝4；∴OE＝4﹣2＝2，∴DE＝＝＝2，∴CD＝2DE＝4．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．25．【分析】（1）由正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，可证得∠ABM＝∠ADN＝135°，又由∠MAN＝45°，可证得∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，即可证得△ABM∽△NDA；（2）由四边形BMND为矩形，可得BM＝DN，然后由△ABM∽△NDA，根据相似三角形的对应边成比例，可证得BM2＝AB2，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM＝∠ADN＝135°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，∴△ABM∽△NDA；（2）解：∵四边形BMND为矩形，∴BM＝DN，∵△ABM∽△NDA，∴＝，∴BM2＝AB2，∴BM＝AB，∴∠BAM＝∠BMA＝＝22.5°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质．注意能证得当四边形BMND为矩形时，△ABM是等腰三角形是难点．26．【分析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y （件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，，解得，，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．【分析】（1）先确定出OA＝4，OC＝8，进而得出AB＝8，BC＝4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、①利用折叠的性质得出BD＝8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC＝90°，再分情况讨论计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折叠知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，∴P（0，），Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD＝5，由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE＝＝，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC＝∠ABC＝90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN＝，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH＝，AH＝，∴OH＝，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．28．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

「精编整理」江苏省苏州市2021-2022学年中考数学模拟试题（二模）（解析版）【精编整理】江苏省苏州市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）（解析版）一、选一选1.的相反数是（）A.﹣B.C.﹣D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据只要符号不同的两个数互为相反数可知的相反数是．故选A．点睛：本题考查了相反数的概念，熟记概念是处理此题的关键，留意与倒数的区分．2.下列运算中正确的是（）A.x2+x2=x4B.x2•x3=x6C.x2÷x=x2D.（x2）3=x6【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、根据合并同类项法则得：x2＋x2＝2x2，故此选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则得：x2·x3＝x5，故此选项错误；C、根据同底数幂的除法法则得：x2÷x＝x，故此选项错误；D、根据幂的乘方法则得：(x2)3＝x6，故此选项正确．故选D．3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个巨大的无花果，质量只要0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A.7.6×10﹣9B.7.6×10﹣8C.7.6×109D.7.6×108【答案】B【解析】【分析】值小于1的数用科学记数法表示普通方式为a×10-n，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示值小于1的数，普通方式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.小明在射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：88，则脱靶8环的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【答案】D【解析】【详解】试题分析：脱靶8环的频数为4，所以脱靶8环的频率为＝0.4．故选D．点睛：本题考查了频率的计算方法，应熟知频率＝．5.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不的象限是（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【详解】试题分析：∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，∴m ＋3＝4，∴m＝1，∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3，∴直线y ＝(m－2)x－3一定不象限，故选A．点睛：本题考查了方程解的概念、函数图象与系数的关系，求得m的值是解题的关键．6.如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A.65°B.60°C.55°D.45°【答案】A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【详解】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝65°，故选：A．【点睛】此题次要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7.下列说确的是（）A.为了解苏州市中先生睡眠情况，应该采用普查的方式B.某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖C.一组数据，，，的众数和中位数都是D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据波动【答案】C【解析】【分析】根据抽样抽查、概率的定义、中位数以及方差的定义进行判断．【详解】解：A、为了解苏州市中先生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，故本选项正确；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越波动，故本选项错误．故选C．【点睛】此题考查概率、抽样调查、众数、中位数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（或最两头两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8.圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积为（）A.12πcm2B.20πcm2C.26πcm2D.36πcm2【答案】D【解析】【详解】试题分析：底面周长是2×4π＝8πcm，底面积是：42π＝16πcm2．母线长是：＝5，则圆锥的侧面积是：×8π×5＝20πcm2，则圆锥的表面积为16π＋20π＝36πcm2．故选D．点睛：本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．留意圆锥表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2的运用．9.如图，四边形ABCD是边长为的正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则DM的长为（）A.+1B.+1C.2D.2-【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，△CDE为等边三角形，∴CD＝CE＝CB，∠DCE＝60°，∠DCB＝90°，∴∠BCE＝150°，∴∠CBE＝15°，∴∠ABM＝90°－15°＝75°，过B作BF⊥AC于点F，如图，∵∠BAC＝45°，∴BF＝AB＝，∴∠MBF＝75°－45°＝30°，∴BM ＝BF÷cos30°＝÷＝2，∵M在AC上，根据正方形的对称性可得：DM ＝BM＝2，故选C．10.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF,以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF=．其中正确的有（）A4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABD＝∠CBD，在△ABF和△CBF中，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF＝∠BCF，①正确；作EG⊥AB交AB的延伸线于G，∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠EBG＝60°，EB＝BC－CE＝4，∴EG＝EB×sin∠EGB＝4×＝，②正确；∵AB＝6，CE＝2，∴S△BEF＝2S△CEF，∵AD∥BC，∴，∴S△CFD ＝S△CFB，∴S△CDF：S△BEF＝9：4，③正确；作FH⊥CD于H，则DH＝DF＝2，FH＝，∴tan∠DCF＝＝＝，④错误，故选B．【点睛】本题考查的是菱形的性质、解直角三角形的运用、类似三角形的判定和性质，掌握类似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题11.分解因式：=_________________________．【答案】【解析】【详解】解：==．故答案为．12.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，若∠1=50°，则∠BCD的度数为________°．【答案】40【解析】【详解】试题分析：∵l1∥l2，∴∠1＝∠ABC＝50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD＋∠DBC＝90°，即∠BCD＋50°＝90°．∴∠BCD＝40°．故答案为40．13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．【答案】x＞2.【解析】【详解】解：使代数式有意义的条件是：分母不能为0，二次根式中的被开方数不能为负数．所以根据题意得：x-2≥0,且x-2≠0．解得：x＞2．故答案为：x＞2．考点：二次根式的非负性.14.某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分先生举行“旅游路线”投票，参与者每人选出一条心中的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不残缺的条形统计图和扇形统计图．全校2400名先生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．【答案】600【解析】【详解】试题分析：由题意可得：本次参与投票的总人数＝24÷20%＝120（人），则2400×＝600（人），所以估计，选择“C”路线的人数约为600人．故答案为600．点睛：此题次要考查了条形统计图和扇形统计图的运用，根据条形图和扇形图中都有的数据求出样本容量是处理此题的关键．15.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆点C，若AC=BC=，则图中暗影部分的面积是___________【解析】【详解】试题解析：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S暗影部分=S扇形AOC=．【点睛】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中暗影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求暗影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求暗影面积的次要思绪是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．16.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若⊙O的半径为2，∠BOC 与∠A互补，则BC的长为________．【答案】【解析】【详解】试题分析：过点O作OD⊥BC于D，则BC＝2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC＝2∠A，∠BOC＋∠A＝180°，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝(180°－∠BOC)＝30°，∵⊙O的半径为2，∴BD＝OB•cos∠OBC＝2×＝，∴BC＝2．故答案为2．点睛：此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．留意掌握辅助线的作法，留意数形思想的运用．17.如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是______________．【解析】【分析】动点成绩，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值.【详解】设AC＝x，则BC＝2－x，∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE ＝.∴∠DCE＝90°.∴DE2＝DC2＋CE2＝（）2＋[]2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∴当x＝1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1.【点睛】考点：二次函数的最值.18.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E 为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是_____．【答案】、5或．【解析】【详解】试题分析：过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，如图所示．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，sin∠B=，cos∠B=．△ADE为等腰三角形分三种情况：①当AB=AE时，BE=2BM，BM=AB•cos∠B=，此时m=BE=；②当AB=BE时，m=BE=AB=5；③当BE=AE时，BN=AN=AB=，BE=，此时m=BE=．故答案为、5或．考点：勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性质．三、解答题19.计算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．【答案】1【解析】【详解】试题分析：先分别计算值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．试题解析：解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1＝1＋3﹣1﹣2＝1．点睛：本题考查了实数的计算，熟习计算的顺序和相关的法则是处理此题的关键．20.解不等式组：【答案】解不等式①得x<－1解不等式②得x<2在同一数轴上表示不等式①、②的解集如图：所以不等式组的解集是：x<－1【解析】【详解】先分别解出两个不等式，然后在数轴上表示出解集即得结果．21.先化简，再求值：（1+）÷，其中x=+1．【答案】1﹣【解析】【详解】试题分析：先通分计算括号内的分式的加法，然后把除法转化为乘法，分子、分母因式分解后约分化成最简分式后，把x的值代入化简即可．试题解析：解：原式＝（）•，＝•，＝，当x＝＋1时，原式＝＝1﹣．22.（2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，预备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时管理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最的购买．【答案】（1）A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最．【解析】【分析】（1）根据题意购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．【详解】设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最．【点睛】此题次要考查了一元不等式的运用以及二元方程组的运用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．23.如图，3×3的方格分为上中下三层，层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中挪动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中挪动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，挪动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是______．（2）若甲、乙均可在本层挪动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是对称图形的概率是______．【答案】（1）；（2）①；②.【解析】【分析】（1）由乙固定在E处，挪动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，挪动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是；（2）①由树状图得到黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率；②黑色方块所构拼图中是对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是对称图形的概率是．【详解】（1）若乙固定在E处，挪动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，挪动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．故答案为．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率=．②黑色方块所构拼图中是对称图形有两种情形，甲在B处，乙在F 处或甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是对称图形的概率是．故答案为．【点睛】本题考查了轴对称图形、对称图形、树状图、概率公式的知识点，解题的关键是纯熟掌握这些概念.24.如图，在△ABC 中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB=AC；(2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC长．【答案】（1）详见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得DE=DF，再根据HL证明；根据全等三角形的性质可得，即可证得AB=AC；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可得，在Rt∆ADC中，AD=2，∠DAC=30°，利用勾股定理即可求得AC的长．详解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,∴AB=AC在Rt∆ADC中，∴AC=2CD，AC2=AD2+CD2【点睛】本题考查勾股定理的运用，角平分线的性质；全等三角形的判定及性质；直角三角形的性质.25.如图，反比例函数y=的图象与函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与函数的表达式；（2）将函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只要一个交点，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．【答案】（0，6）或（0，8）【解析】【详解】试题分析：（1）把点A的坐标、点B的坐标代入y＝，得出m、n的值，得出点A、B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y ＝kx＋b，求出k、b的值，从而得出函数的解析式；（2）设平移后的函数的解析式为y＝－x＋7－a，由函数解析式和反比例函数解析式联立组成二元方程组，消去y，得到关于x的一元二次方程，令△＝0即可求出a的值；（3）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出直线与y 轴交点K的坐标（0，7），得出KE＝|m－7|，根据S△AEB＝S△BEP －S△AEP＝5，求出m的值，从而得出点E的坐标．试题解析：（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上，∴2×3n＝（5n＋2）×1＝m，∴n＝2，m＝12，∴A（2，6），B（12，1），∵函数y＝kx ＋b的图象A、B两点，∴，解得，∴反比例函数与函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x＋7．（2）解：设平移后的函数的解析式为y＝﹣x＋7﹣a，由，消去y 得到x2＋（2a﹣14）x＋24＝0，由题意，△＝0，（21a﹣14）2﹣4×24＝0，解得a＝7±2．（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），由题意，KE＝|m﹣7|．∵S△AEB＝S△BEK﹣S△AEK＝5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5．∴|m﹣7|＝1．∴m1＝6，m2＝8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．点睛：此题考查了反比例函数和函数的交点成绩，用待定系数法求函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元方程，解二元方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．26.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的地位关系，并阐明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．【答案】（1）直线DE与⊙O相切；（2）4.75．【解析】【分析】（1）连接OD，经过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明∠EDB＋∠O DA＝90°，进而得出OD⊥DE，根据切线的判定即可得出结论；（2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，设DE＝BE＝x，CE＝8－x，根据OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可处理成绩；【详解】（1）连接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠EDB＋∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）连接OE，作O H⊥AD于H．则AH＝DH，∵△AOH∽△ABC，∴，∴，∴AH＝，AD＝，设DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2，解得x＝4.75，∴DE ＝4.75．【点睛】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识处理成绩，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程处理成绩，属于中考常考题型．27.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B、C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM、AN．（1）若P为BC的中点，则sin∠CPM=________；（2）求证：∠PAN的度数不变；（3）当P在BC边上运动时，△ADM的面积能否存在最小值，若存在，请求出PB的长；若不存在，请阐明理由．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）存在最小值，BP＝2.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理求出AP，根据正弦的定义得到sin∠BAP＝，根据折叠的性质证明∠CPM＝∠BAP，得到答案；（2）证明Rt△AEN≌Rt△ADN，得到∠EAN＝∠DAN，计算即可；（3）设PB＝x，根据类似三角形的性质求出DM，根据三角形的面积公式得到二次函数的解析式，然后将解析式转化为顶点式，即可得出答案．【详解】（1）∵正方形ABCD的边长为4，P为BC的中点，∴BP ＝BC＝2，∴AP＝＝2，∴sin∠BAP＝，由折叠的性质可知，，∴∠APM＝∠EPA+∠FPM=（∠BPE＋∠CPF）＝90°，∴∠BPA＋∠CPM ＝90°，又∠BPA＋∠BAP＝90°，∴∠CPM＝∠BAP，∴sin∠CPM＝sin∠BAP＝，故答案为；（2）由折叠的性质可知，∠AEP＝∠B＝90°，AE＝AB，∠BAP＝∠EAP，∴AE＝AD，在Rt△AEN和Rt△ADN中，AE＝AD，AN＝AN，∴Rt△AEN≌Rt△ADN，∴∠EAN＝∠DAN，∵∠BAP+∠EAP+∠EAN+∠DAN=90°，∴2∠EAP+2∠EAN=90°，即2∠PAN=90°，∴∠PAN＝45°；（3）设PB＝x，则PC＝4﹣x，∵∠CPM＝∠BAP，∠ABP＝∠PCM＝90°，∴△ABP∽△PCM，∴，即，解得，CM＝﹣x2＋x，∴DM ＝4﹣（﹣x2＋x）＝x2﹣x＋4，∴△ADM的面积＝×4×（x2﹣x＋4）＝（x﹣2）2＋6，∴当BP＝2时，△ADM的面积存在最小值6．【点睛】本题是正方形的综合，考查了类似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，求锐角的正弦值，二次函数的图象与性质，折叠的性质等知识，综合性较强，灵活运用这些知识是关键．28.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．(1)如图1，求抛物线的顶点坐标；(2)如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P 的坐标．【答案】（1）C（1，2）；（2）m=﹣t2+t+；（3）P（，﹣）【解析】【详解】试题分析：（1）先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）由（1）的条件，确定出直线AC解析式，由PQ⊥AC，确定出点P的坐标，消去y即可；（3）先判断出△ACE∽△APQ，再判断出∠ACB＝90°，从而得到Rt△BCD≌Rt△BED，判断出BD∥AP，进而确定出AP解析式，联立直线AP和抛物线的解析式确定出点P坐标．试题解析：（1）解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax＋，∴抛物线对称轴为x＝﹣＝1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A（n，0）∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴＝0，∴n＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点A在抛物线y＝ax2﹣2ax ＋上，∴a＋2a＋＝0，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋x＋（x﹣1）2＋2，∴抛物线顶点坐标C（1，2）（2）解：由（1）有，抛物线解析式为y＝﹣x2＋x＋，∵抛物线与x轴交于A、B两点，A（－1，0），抛物线对称轴为x＝1，∴B（3，0），∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A（﹣1，0），C （1，2），∴D（0，1），∵A（﹣1，0），C（1，2），∴直线AC解析式为y＝x＋1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y＝﹣x＋b，∵设点P（t，﹣t2＋t＋），∴直线PQ解析式为y＝﹣x﹣t2＋2t＋，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴，∴m＝﹣t2＋t＋；（3）解：如图，连接DE，BD，BC，∵CE⊥AP，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∵PQ⊥AC，∴∠APQ＋∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠APQ，∵∠CAE＝∠CAE∴△ACE∽△APQ，∴∠APQ＝∠ACE，∵∠AEC＝90°，∴DE＝AD＝CD，∴∠ACE＝∠DEC，∵∠CEP＝90°，∴EF＝QF＝PF，∴∠APQ＝∠PEF，∴∠PEF＝∠APQ＝∠ACE＝∠CED，∴∠CED＋∠BE C＝∠PEF＋∠BEC＝∠PEC＝90°，∵点A（﹣1，0），D（0，1），∴OA＝OD，∴∠BAC＝45°∵点A，B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线的顶点，∴AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°在Rt△BCD和Rt△BED中，DE＝DC，BD＝BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED，∴∠BDC＝∠BDE，∵DE＝DC，∴BD⊥CE，∵AP⊥CE，∴AP∥BD，∵B（3，0），D（0，1），∴直线BD解析式为y＝－x＋1，∵A（﹣1，0），∴直线AP解析式为y＝﹣x﹣，联立抛物线和直线AP解析式得，∴，（舍）∴P（，﹣）．点睛：此题是二次函数综合题，次要考查了待定系数法求直线和抛物线解析式，类似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，解本题的关键是确定出函数解析式，难点是判断BD∥AP，是一道综合性比较强，难度比较大的中考常考题．。