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一、选择题：每题5分,共60分1、已知会合A { x x 3n 2,n N}, B {6,8,10,12,14} ，则会合 A B 中的元素个数为（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2、已知点A(0,1), B(3,2) ，向量 AC ( 4, 3) ，则向量BC2（A）( 7, 4) （B ）(7, 4) （C）( 1,4) （ D）(1,4)3知足( z 1)i 1 i，则 z （）、已知复数 z（ A ） 2 i （B）2 i （C）2 i （D）2 i4、假如 3 个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5 中任取3个不一样的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）3（B）1（C）1（D）1 10 5 10 205、已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为1，E 的右焦点与抛物线 C : y2 8x 的焦点重2合， A, B 是C的准线与E的两个交点，则AB（A）3 （B）6 （C）9 （D）126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有以下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为3，估量出堆放的米有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7、已知{ a n}是公差为 1 的等差数列，S n为{ a n}的前n项和，若S8 4S4，则 a10 （）（ A ）17（ B）19（C）10 （D）12 2 28、函数f ( x) cos( x ) 的部分图像以下图，则 f ( x) 的单一递减区间为（）（ A ）( k 1, k3), k Z 4 4（ B）(2k 1,2 k3), k Z 4 4（C）（D）(k1, k3), k Z4 4(2k1,2 k3), k Z4 49 t 0.01n （）、履行右边的程序框图，假如输入的，则输出的（A）5 （B）6 （C）10 （D）1210、已知函数2x 1 2, x 1f ( x) ，log 2 ( x 1), x 1且 f (a) 3，则 f (6 a)（A ）（B ）（C）（D ）4 7 5 4 3 4 1 411、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）构成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图以下图，若该几何体的表面积为16 20，则r( )（A ）1（B）2（C）4（D）812、设函数y f ( x) 的图像与y 2x a的图像对于直线y x 对称，且f ( 2) f ( 4) 1 ，则 a( )（A）1（B）1（C）2（D）4二、填空题：本大题共4小题,每题 5分13、数列a n中a12, a n 12a n , S n为a n的前n项和，若S n126 ，则 n.14. 已知函数f x a3x x1 的图像在点1, f 1的处的切线过点 2 , 7 ，则a.x y 2 0,则 z=3x+y 的最大值为．15. 若 x,y 知足拘束条件x 2 y 1 02 x y 2 016.已知P是双曲线C : x2 y2 1 的右焦点，P是C左支上一点， A 0,6 6 ，当APF8周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题17. （本小题满分 12 分）已知 a, b, c 分别是ABC内角A,B,C的对边，2s i n B2 s Ain Cs. i n（I ）若a b ，求cos B;（II ）若B 90 ，且 a 2, 求ABC 的面积.18. （本小题满分 12 分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 交点，BE 平面 ABCD ，（I ）证明：平面AEC 平面BED ；（II）若ABC 120 ， AE EC, 三棱锥 E ACD 的体积为6，求该三棱锥的侧面3积.19. （本小题满分 12 分）某企业为确立下一年度投入某种产品的宣传费，需认识年宣传费 x （单位：千元）对年销售量（单位： t）和年收益 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的宣传费 x i，和年销售量y i i 1,2,3, ,8 的数据作了初步办理，获得下边的散点图及一些统计量的值.（I ）依据散点图判断，y a bx 与y c d x ，哪一个宜作为年销售量y 对于年宣传费 x 的回归方程种类（给出判断即可，不用说明原因）；（II ）依据（ I）的判断结果及表中数据，成立 y 对于x 的回归方程；（III ）已知这类产品的年收益z 与x， y 的关系为z 0.2 y x ，依据（II ）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x 90时，年销售量及年收益的预告值时多少？（i i ）当年宣传费x为什么值时，年收益的预告值最大？20. （本小题满分 2212 分）已知过点 A 1,0 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C ： x 2 y 31交于 M ，N 两点 .（I ）求 k 的取值范围；（II ） OM ON12 ，此中 O 为坐标原点，求 MN .21. （本小题满分 12 分）设函数 f xe 2 xa ln x .（I ）议论 f x 的导函数 f x 的零点的个数；（II ）证明：当 a0 时 f x22a a ln .a请考生在 22、 23、 24 题中任选一题作答 ,假如多做 ,则按所做的第一题计分 ,作答时请写清题号22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图 AB 是圆 O 直径， AC 是圆 O 切线， BC 交圆 O 与点 E.（I ）若 D 为 AC 中点，求证： DE 是圆 O 切线； （II ）若 OA3CE ，求 ACB 的大小 .23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线22xOy C 1 : x2 ，圆C 2: x 1y 2，以坐标原点为极1点,x 轴正半轴为极轴成立极坐标系 . （I ）求 C 1, C 2 的极坐标方程 .（II ）若直线 C 3 的极坐标方程为πR ，设C 2 , C 3 的交点为 M,N ，求 C 2MN的4面积 .24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式证明选讲已知函数 f x x 1 2 x a , a 0 .（I ）当a 1 时求不等式 f x 1 的解集；（II ）若f x 图像与 x 轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值范围 .。
2022-2023学年全国高考专题数学高考真卷考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知复数＝，其中是虚数单位，则的模＝（ ）A.B.C.D.2. 设集合＝，＝，则＝（ ）A.B.C.D.3. 某几何体的三视图如下图所示，三个视图都是半径相等的扇形，若该几何体的表面积为,则其体积为( )A.B.C.D.4. 已知的外接圆的半径是，，则等于( )A.或B.或z (i −2)(2i +1)i z |z |345A {x |1≤x +1<5}B {x |x ≤2}A ∩(B)∁R {x |0≤x <4}{x |0≤x ≤2}{x |2<x <4}{x |x <4}5π2π2–√32π2–√310π70−−√1475π70−−√147△ABC 3a =3A 30∘150∘30∘60∘60∘120∘C.或D.或5. 已知函数的定义域为，当时，＝；当时，＝；当时，＝，则的值为（ ）A.B.C.D.6. 在中，已知＝，＝，的外接圆圆心为，则 A.B.C.D.7. 在区间上随机取一个数，则的概率为( )A.B.C.D.8. 若函数，则方程（）的根的个数为（ ）A.B.C.D.9. 如图所示的正方形网格，可看成是横向、纵向各五条相等线段相交成的封闭图形，横向、纵向各取条线段，则围成的封闭图形为正方形的概率为( )60∘120∘60∘150∘f(x)R x <0f(x)−12x −1≤x ≤1f(−x)−f(x)x >0f(x +1)f(x −1)f(2019)+f()20192+12–√212−12–√2−12–√△ABC AB 3AC 5△ABC O ⋅=(AO →BC →)481016[1,4]x x >313231434f(x)= +e,x ≤0x 3,x >0e x xf f(x)=e 3343214×42A.B.C.D. 10. 函数＝的一个单调增区间是（ ）A.B.C.D.11. 在平面直角坐标系中，直线＝与两坐标轴分别交于点，，圆经过，，且圆心在轴上，则圆的方程为（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝12. 已知双曲线的右焦点为，过点的直线与轴垂直，交双曲线于，两点，若为坐标原点）为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）1101531025y 2sin(−x)π4[−,]π4π2[−,]π43π4[−,−]5π4π4[−,]3π4π4xOy x +2y −40A B C A B y C ++6y −16x 2y 20+−6y −16x 2y 20++8y −9x 2y 20+−8y −9x 2y 20−=1(a >0,b >0)x 2a 2y 2b 2F F x A B △ABO(O (1,)5–√(1,)+15–√2(,+∞)5–√(,+∞)+15–√2=113. 抛物线：的焦点坐标是________.14. 已知，则________.15. 已知实数，满足，则的最大值为________．16. 一个三棱锥内接于球，且，，，则球心到平面的距离是________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17. 若个数的平均数为，则这个数据的标准差为________.18. 已知等差数列的前项和为，＝，＝，数列的前项和为．（1）求数列，的通项公式；（2）设＝，求数列的前项和． 19. 已知三棱锥中，为等腰直角三角形，＝，平面，且＝＝，且，为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求多面体的体积．20. 已知函数，其中．若曲线在点（）处的切线垂直于直线，求的值；讨论函数的单调区间.21. 已知的三个顶点的极坐标分别为，．判断形状，并计算其面积． 22. 已知函数．当时，解不等式；若存在，使得不等式的解集非空，求的取值范围．C y =14x 2F sin α+cos β=1,cos α+sin β=0sin(α+β)=x y A −BCD O AD =BC =3AC =BD =4AB =CD =13−−√O ABC 51,2,2,x,535{}a n n S n a 1−3S 55{}b n n −22n+1{}a n {}b n c n a n b n {}c n n T n P −ABC △ABC ∠BAC 90∘PB ⊥ABC PB AB 4EC //PB EC =PB 12D PA DE //ABC A −BCEP f(x)=+−ln x −x 4a x 32a ∈R (1)y =f(x)1,f(1)y =x 12a (2)f(x)△ABC A (5,)，B (5,)π6π2C (−4,)3–√π3△ABC f (x)=|2x +a|+1(1)a =2f (x)+x <2(2)a ∈[−,1]13f (x)≥b +|2x +|a 2b参考答案与试题解析2022-2023学年全国高考专题数学高考真卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】D【考点】复数的模【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式得答案．【解答】∵＝＝＝，∴，2.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合，然后直接利用集合的交集运算法则求解即可．【解答】因为集合＝＝，＝＝，∴＝，3.【答案】A【考点】由三视图求表面积由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】解：将三视图还原可知该几何体为球体的，z (i −2)(2i +1)2−4i +i −2i 2−4−3i |z |5A A {x |1≤x +1<4}{x |0≤x <4}B {x |x ≤3B }R {x |x >2}A ∩(B)∁R {x |2<x <4}18，∴，∴几何体的体积为：.故选.4.【答案】A【考点】正弦定理【解析】过圆心作的垂线，在构建的直角三角形中，易求得圆心角的度数，由此可求出的度数．（注意所对的弧可能是优弧，也可能是劣弧）【解答】解：根据正弦定理得：，即．∵，∴或.故选．5.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据时，＝即可得出＝，即得出在上的周期为，再根据当时，＝；当时，＝即可求出，从而求出答案．【解答】∴＝∴在上的周期为又时，＝；当时，＝∴＝＝，∴．S =3×π+×4π=π14r 218r 252r =2–√V =×π⋅=π18432–√32–√3A AB ∠AOB ∠C ∠C =2R a sin Asin A ==a 2R 12<A <0∘180∘A =30∘A =150∘A xx >0f(x +1)f(x −1)f(x +2)f(x)f(x)(0,+∞)2x <0f(x)−12x −1≤x ≤1f(−x)−f(x)f(2019)=,f()=−112201922–√2f(x +2)f(x)(1)f(x)(0,+∞)2(2)x <0f(x)−12x −1≤x ≤1f(−x)−f(x)(3)f(2019)f(1+1009×2)f(1)=−f(−1)=−(−1)=2−112f()=f(1009+)=f(−+1010)=f(−)=−1=−1(4)201921212122−122–√2f(2019)+f()=+−1=20192122–√2−12–√2C故选：．6.【答案】B【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】可画出图形，并将和中点连接，和中点连接，从而得到，，根据数量积的计算公式及条件即可得出，，从而便可得出的值．【解答】如图，取中点，中点，并连接，，则：，；∴，；∴．7.【答案】A【考点】几何概型的概念及概率公式【解析】（1）根据题目所给信息进行求解即可.【解答】解：在区间上随机取一个数，若，则，区间的长度为，区间的长度为，故概率为.故选.8.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】判断的单调性，作出的函数图象，得出的根的分布情况，再结合图象得出结论．C O AC D O AB E OD ⊥AC OE ⊥AB ⋅AO →AC →⋅AO →AB →⋅AO →BC →AC D AB E OD OE OD ⊥AC OE ⊥AB ⋅==AO →AC →12AC →2252⋅==AO →AB →12AB →292⋅=⋅(−)=⋅−⋅=−=8AO →BC →AO →AC →AB →AO →AC →AO →AB →25292[1,4]x x >3x ∈(3,4][1,4]3(3,4]1P =13A f(x)f(x)f(x)=e 33当，，∴当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，当＝时，取得极小值＝，作出的函数图象如图所示：令＝，则，由图象可知方程有两解＝，或＝，且．∴＝只有解，＝有两解，∴（）有解．故选：．9.【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】分别讨论组成正方形的情况，即可得到答案.【解答】解：由题意，从横向、纵向的线段中各取条，共可组成个矩形，设一个小网格的边长为，则可组成边长为的正方形（个），则可组成边长为的正方形（个），则可组成边长为的正方形（个），则可组成边长为的正方形个，故共可组成正方形（个），故所求概率为.故选.10.【答案】C【考点】正弦函数的单调性x >0f'(x)=(x −1)e x x 20<x <1f'(x)<0x >1f'(x)>0f(x)(0,1)(1,+∞)x 1f(x)f(1)e f(x)f(x)t f(t)=e 33f(t)=e 33t t 1t 30<<1t 1f(x)t 11f(x)3f f(x)=e 333B 2C 25C 25114×4=1623×3=932×2=44116+9+4+1=30P ==30C 25C 25310C先把已知函数利用诱导公式化简可得＝＝＝，要求函数的单调增区间，转化为求函数＝的单调减区间．【解答】∵＝＝＝，令＝，由：，可得：，，当＝时，为函数＝的一个单调增区间．11.【答案】A【考点】圆的一般方程【解析】先求得、的坐标，可得线段的中垂线与轴的交点的坐标，再根据为所求的圆的圆心，所求圆的半径为，从而得到所求的圆的标准方程．【解答】∵直线＝与两坐标轴分别交于点，，圆经过，，且圆心在轴上，线段的斜率为-，中点为，故线段的中垂线为＝，∴线段的中垂线与轴的交点为所求的圆的圆心＝，故圆的方程为 ＝，即 ＝，12.【答案】D【考点】双曲线的简单几何性质双曲线的离心率【解析】根据题意可得，再利用双曲线的几何性质表示出，，的关系式，进而求得和的关系，则双曲线离心率可得．【解答】解：设右焦点为，因为(为坐标原点)为等腰三角形，所以，设在第一象限，将代入双曲线方程，得，y 2sin(−x)π42sin[π−(−x)]π42sin(x +)3π4g(x)sin(x +)3π4y 2sin(−x)π42sin[π−(−x)]π42sin(x +)3π4g(x)sin(x +)3π4−+2kπ≤x +≤+2kππ23π4π2k ∈Z −+2kπ≤x ≤−+2kπ5π4π4k ∈Z k 0[−,−]5π4π4y 2sin(−x)π4A B AB y M M MA x +2y −46A(4,0)6)C A B y AB (4AB y −12(x −5)AB y M(0,−3)5+(y +6x 2)225++6y −16x 2y 60|AF|=|OF|a b c a c F △ABO O |AO|=|BO|A x =c y =±b 2a(c,)2所以.因为(为坐标原点)钝角三角形，且只可能是钝角，所以，所以，因为，，所以，即，即，所以，即，解得（负值舍去），所以.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】抛物线的性质【解析】根据抛物线方程求得，进而根据抛物线的性质可求得其准线方程和焦点坐标．【解答】解：根据抛物线的性质可知抛物线，，则焦点坐标为.故答案为：.14.【答案】【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：方法一：..A (c,)b 2a△ABO O ∠AOB ∠AOB >45∘tan AOF =>1AF OF AF ==y A b 2a OF ==c x A >1b 2ac >ac b 2−>ac c 2a 2−1>c 2a 2c a −e −1>0e 2e >1+5–√2e ∈(,+∞)+15–√2D (0,1)p =4y x 2p =2(0,1)(0,1)−12{⇒{sin α+cos β=1cos α+sin β=0cos β=1−sin αsin β=−cos α⇒(1−sin α+(−cos α)2)2=1⇒1−2sin α+α+α=1⇒sin α=sin 2cos 212∴sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=sin α(1−sin α)+cos α(−cos α)=sin α−α−α=sin α−1=−sin 2cos 212⇒{sin α+cos β=1sin α=1−cos β方法二：：.从而 故答案为：15.【答案】【考点】简单线性规划【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解目标函数的最值即可．【解答】作出可行域如图中阴影部分所示，设，则直线经过点时，取到最大值．16.【答案】【考点】点、线、面间的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17.【答案】【考点】{⇒{sin α+cos β=1cos α+sin β=0sin α=1−cos βcos α=−sin β⇒(1−cos β+(−sin β)2)2=1⇒1−2cos β+β+β=1⇒cos β=cos 2sin 212sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=(1−cos β)cos β+(−sin β)sin β=cos β−β−β=cos β−1=−1=−cos 2sin 21212−12−1A(0,1)z −170−−√5极差、方差与标准差【解析】此题暂无解析【解答】解：因为平均数为,则,,.故答案为：.18.【答案】设等差数列的公差为，∵＝＝，＝，又∵＝，解得＝，所以＝＝＝．∵的前项和，∴当时，，也适合，∴；∵＝，∴＝，∵＝，∴①，又②，由①-②可得：＝，即：＝，∴＝．【考点】等差数列的前n 项和数列的求和【解析】（1）设等差数列的公差为，由题设条件列出的方程，解出，即可求得，设数列的前项和为，再由＝求得（时），再验证当＝是否适合，从而求得；（2）由（1）求得，再利用错位相减法求前项和．【解答】设等差数列的公差为，∵＝＝，＝，又∵＝，解得＝，所以＝＝＝．∵的前项和，∴当时，，也适合，∴；∵＝，∴＝，∵＝，∴①，又②，由①-②可得：＝，即：＝，∴＝．31+2+2+x +5=15,x =5=×[(1−3+(2−3+(2−3+s 215)2)2)2(5−3+(5−3]=)2)2145s =70−−√570−−√5{}a n d S 553a 3+3d a 11a 1−2d 2a n +(n −4)d a 1−3+(n −1)72n −5b n n n ≥5c n a n b n c n (2n −7)⋅2n T n ++...+c 1c 4c n −6−6+−(6n −5)⋅2n+22n+3−T n −14+(7−2n)⋅5n+1T n 14+(2n −3)⋅2n+1{}a n d d d a n {}b n n G n b n −G n G n−1b n n ≥2n 1b n c n n T n {}a n d S 553a 3+3d a 11a 1−2d 2a n +(n −4)d a 1−3+(n −1)72n −5b n n n ≥5c n a n b n c n (2n −7)⋅2n T n ++...+c 1c 4c n −6−6+−(6n −5)⋅2n+22n+3−T n −14+(7−2n)⋅5n+1T n 14+(2n −3)⋅2n+119.【答案】设的中点为，连接，，则，，又且，所以且＝，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．取中点，连接．因为，所以在同一平面上，所以多面体是四棱锥，因为平面，平面，所以，又为等腰直角三角形，＝，是的中点，所以，所以平面，即是四棱锥的高，已知＝＝，所以，＝，，所以．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行【解析】（1）设的中点为，连接，，说明，证明四边形为平行四边形，得到，然后证明平面．（2）取中点，连接．说明多面体是四棱锥，推出是四棱锥的高，通过等体积法．求解即可．【解答】设的中点为，连接，，则，，又且，所以且＝，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．取中点，连接．因为，所以在同一平面上，所以多面体是四棱锥，因为平面，平面，所以，又为等腰直角三角形，＝，是的中点，所以，所以平面，即是四棱锥的高，已知＝＝，所以，＝，，所以．20.AB G DG CG DG //PB DG =PB 12EC //PB EC =PB 12EC //DG EC DG DGCE DE //GC DE ⊂ABC GC ⊂ABC DE //ABC BC F AF EC //PB PBCE ABCEP A −BCEP PB ⊥ABC AF ⊂ABC PB ⊥AF △ABC ∠BAC 90∘F BC AF ⊥BC AF ⊥PBCE AF A −PBCE PB AB 4AF =22–√EC 2BC =42–√==××AF =××(2+4)×4×2=16V A−BCEP V A−PBCE 13S PBCE 13122–√2–√AB G DG CG DG //PB DGCE DE //GC DE //ABC BC F AF ABCEP A −BCEP AF A −PBCE ==××AF V A−BCEP V A−PBCE 13S PBCE AB G DG CG DG //PB DG =PB 12EC //PB EC =PB 12EC //DG EC DG DGCE DE //GC DE ⊂ABC GC ⊂ABC DE //ABC BC F AF EC //PB PBCE ABCEP A −BCEP PB ⊥ABC AF ⊂ABC PB ⊥AF △ABC ∠BAC 90∘F BC AF ⊥BC AF ⊥PBCE AF A −PBCE PB AB 4AF =22–√EC 2BC =42–√==××AF =××(2+4)×4×2=16V A−BCEP V A−PBCE 13S PBCE 13122–√2–√【答案】解：∵，∴.∵曲线在点（）处的切线垂直于直线，∴，解得：．函数的定义域为，由知.令，由于.当时，，，则恒成立，则函数在上单调递增；当时，，，则恒成立，则函数在上单调递增；当时，，设是函数的的两个零点，则，.若时，，，时，，，函数单调递增；时，，，函数单调递减；时，，，函数单调递增.若时，，，时，，，函数单调递减；时，，，函数单调递增.综上可得：当时，函数在上单调递增；若时，函数在上单调递增，在上单调递减，上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】（1）由曲线在点（）处的切线垂直于直线可得，可求出的值；（2）根据（1）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数的单调区间与极值．【解答】解：∵，∴.∵曲线在点（）处的切线垂直于直线，∴，解得：．函数的定义域为，由知(1)f(x)=+−ln x −x 4a x 32(x)=−−f ′14a x 21x y =f(x)1,f(1)y =x 12(1)=−a −1=−2f ′14a =54(2)f(x)(0,+∞)(1)(x)=−−f ′14a x 21x =−4x −4a x 24x 2g(x)=−4x −4a x 2Δ=16+16a a =−1Δ=0g(x)≥0(x)≥0f ′f(x)(0,+∞)a <−1Δ<0g(x)>0(x)>0f ′f(x)(0,+∞)a >−1Δ>0,x 1x 2(<)x 1x 2g(x)=2−2x 1a +1−−−−√=2+2x 2a +1−−−−√−1<a <0=2−2>0x 1a +1−−−−√>0x 2∴x ∈(0,)x 1g(x)>0(x)>0f ′f(x)x ∈(，)x 1x 2g(x)<0(x)<0f ′f(x)x ∈(,+∞)x 2g(x)>0(x)>0f ′f(x)a ≥0=2−2≤0x 1a +1−−−−√>0x 2∴x ∈(0,)x 2g(x)<0(x)<0f ′f(x)x ∈(,+∞)x 2g(x)>0(x)>0f ′f(x)a ≤−1f(x)(0,+∞)−1<a <0f(x)(0,2−2)a +1−−−−√(2−2,2+2)a +1−−−−√a +1−−−−√(2+2,+∞)a +1−−−−√a ≥0f(x)(0,2+2)a +1−−−−√(2+2,+∞)a +1−−−−√y =f(x)1,f(1)y =x 12f'(1)=−2a f(x)(1)f(x)=+−ln x −x 4a x 32(x)=−−f ′14a x 21x y =f(x)1,f(1)y =x 12(1)=−a −1=−2f ′14a =54(2)f(x)(0,+∞)(1)(x)=−−f ′14a x 21x−4x −4a 2.令，由于.当时，，，则恒成立，则函数在上单调递增；当时，，，则恒成立，则函数在上单调递增；当时，，设是函数的的两个零点，则，.若时，，，时，，，函数单调递增；时，，，函数单调递减；时，，，函数单调递增.若时，，，时，，，函数单调递减；时，，，函数单调递增.综上可得：当时，函数在上单调递增；若时，函数在上单调递增，在上单调递减，上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.21.【答案】解 判断的形状，就需要计算三角形的边长或角，在本题中计算边长比较容易，不妨先计算边长，如图，对于，又．由余弦定理得，∴，同理，，∴，∴为等腰三角形．又，∴等边三角形，∴，∴边上的高，∴．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化余弦定理【解析】=−4x −4a x 24x 2g(x)=−4x −4a x 2Δ=16+16a a =−1Δ=0g(x)≥0(x)≥0f ′f(x)(0,+∞)a <−1Δ<0g(x)>0(x)>0f ′f(x)(0,+∞)a >−1Δ>0,x 1x 2(<)x 1x 2g(x)=2−2x 1a +1−−−−√=2+2x 2a +1−−−−√−1<a <0=2−2>0x 1a +1−−−−√>0x 2∴x ∈(0,)x 1g(x)>0(x)>0f ′f(x)x ∈(，)x 1x 2g(x)<0(x)<0f ′f(x)x ∈(,+∞)x 2g(x)>0(x)>0f ′f(x)a ≥0=2−2≤0x 1a +1−−−−√>0x 2∴x ∈(0,)x 2g(x)<0(x)<0f ′f(x)x ∈(,+∞)x 2g(x)>0(x)>0f ′f(x)a ≤−1f(x)(0,+∞)−1<a <0f(x)(0,2−2)a +1−−−−√(2−2,2+2)a +1−−−−√a +1−−−−√(2+2,+∞)a +1−−−−√a ≥0f(x)(0,2+2)a +1−−−−√(2+2,+∞)a +1−−−−√△ABC ∠AOB =，∠BOC =，∠AOC =π35π65π6|OA|=|OB|=5，|OC|=43–√|AC =|OA +|OC −2|OA|⋅|OC|⋅cos ∠AOC =|2|2|2+−2×5×4⋅cos =13352(4)3–√23–√5π6|AC|=133−−−√|BC|=133−−−√|AC|=|BC|△ABC |OA|=|OB|=5，∠AOB =π3△AOB |AB|=|OA|=|OB|=5AB h ==−(AC)2(AB)122−−−−−−−−−−−−−−−√133–√2=××5=S △ABC12133–√2653–√4此题暂无解析【解答】略22.【答案】解：当时，函数，不等式转化为：，即，∴，解得，∴不等式的解集为.由得，设，则不等式的解集非空等价于，由得.由题意知存在，使得上式成立，而函数在上的最大值为，∴，即的取值范围是．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，函数，不等式转化为：，即，∴，解得，∴不等式的解集为.由得，设，则不等式的解集非空等价于，由得.由题意知存在，使得上式成立，而函数在上的最大值为，∴，即的取值范围是．(1)a =2f (x)=|2x +2|+1f (x)+x <2|2x +2|+1+x <2|2x +2|<1−x x −1<2x +2<1−x −3<x <−13{x|−3<x <−}13(2)f (x)≥b +|2x +|a 2b ≤|2x +a|−|2x +|+1a 2g(x)=|2x +a|−|2x +|+1a 2b ≤g(x)max g(x)≤|(2x +a)−(2x +)|+1=|−a|+1a 2a 2b ≤|−a|+1a 2a ∈[−,1]13h (a)=|−a|+1a 2a ∈[−,1]13h(−)=13139b ≤139b (−∞,]139(1)a =2f (x)=|2x +2|+1f (x)+x <2|2x +2|+1+x <2|2x +2|<1−x x −1<2x +2<1−x −3<x <−13{x|−3<x <−}13(2)f (x)≥b +|2x +|a 2b ≤|2x +a|−|2x +|+1a 2g(x)=|2x +a|−|2x +|+1a 2b ≤g(x)max g(x)≤|(2x +a)−(2x +)|+1=|−a|+1a 2a 2b ≤|−a|+1a 2a ∈[−,1]13h (a)=|−a|+1a 2a ∈[−,1]13h(−)=13139b ≤139b (−∞,]139。
绝密☆启用前 试卷类型：A2022年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{4},{31}M x N x x =<=³∣，则M N =I （ ）A. {}02x x £< B. 123xx ìü£<íýîþC. {}316x x £< D. 1163xx ìü£<íýîþ【答案】D 【解析】【分析】求出集合,M N 后可求M N Ç.详解】1{16},{}3M xx N x x =£<=³∣0∣，故1163M N x x ìü=£<íýîþI ，故选：D2. 若i(1)1z -=，则z z +=（ ）A. 2- B. 1- C. 1D. 2【答案】D 【解析】【分析】利用复数的除法可求z ，从而可求z z +.【详解】由题设有21i1i i i z -===-，故1+i z =，故()()1i 1i 2z z +=++-=，【故选：D3. 在ABC V 中，点D 在边AB 上，2BD DA =．记CA m CD n ==uuu r uuu r r r ，，则CB uuu r=（ ）A. 32m n -r rB. 23m n-+r rC. 32m n+r rD. 23m n+r r【答案】B 【解析】【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D 在边AB 上，2BD DA =，所以2BD DA =uuu r uuu r，即()2CD CB CA CD -=-uuu r uuu r uuu r uuu r ，所以CB uuu r =3232CD CA n m -=-uuu r uuu r r u r23m n =-+r r．故选：B ．4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m ．时，相应水面的面积为21400km ．；水位为海拔1575m ．时，相应水面的面积为21800km ．，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m ．上升到1575m ．时，增加的水量约2.65»）（ ）A. 931.010m ´ B. 931.210m ´ C. 931.410m ´ D. 931.610m ´【答案】C 【解析】【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出．【详解】依题意可知棱台的高为157.5148.59MN =-=(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V ．棱台上底面积262140.014010S ==´km m ，下底面积262180.018010S ¢==´km m ，∴((66119140101801033V h S S =++=´´´+´¢(()679933320109618 2.6510 1.43710 1.410(m )=´+´»+´´=´»´．故选：C ．5. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A.16B.13C.12D.23【答案】D 【解析】【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C 21=种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种，故所求概率2172213P -==.故选：D.6. 记函数()sin (0)4f x x b p w w æö=++>ç÷èø的最小正周期为T ．若23T pp <<，且()y f x =的图象关于点3,22p æöç÷èø中心对称，则2f p æö=ç÷èø（ ）A. 1 B.32C.52D. 3【答案】A 【解析】【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.【详解】由函数的最小正周期T 满足23T p p <<，得223p pp w <<，解得23w <<，又因为函数图象关于点3,22p æöç÷èø对称，所以3,24k k Z p p w p +=Î，且2b =，所以12,63k k Z w =-+Î，所以52w =，5()sin 224f x x p æö=++ç÷èø，所以5sin 21244f p p p æöæö=++=ç÷ç÷èøèø.故选：A7. 设0.110.1e ,ln 0.99a b c ===-，则（ ）A. a b c << B. c b a<< C. c a b<< D. a c b<<【答案】C【解析】【分析】构造函数()ln(1)f x x x =+-， 导数判断其单调性，由此确定,,a b c 大小.【详解】设()ln(1)(1)f x x x x =+->-，因为1()111x f x x x¢=-=-++，当(1,0)x Î-时，()0f x ¢>，当,()0x Î+¥时()0f x ¢<，所以函数()ln(1)f x x x =+-在(0,)+¥单调递减，在(1,0)-上单调递增，所以1((0)09f f <=，所以101ln099-<，故110ln ln 0.999>=-，即b c >，所以1((0)010f f -<=，所以91ln+01010<，故1109e 10-<，所以11011e 109<，故a b <，设()e ln(1)(01)xg x x x x =+-<<，则()()21e 11()+1e 11xx x g x x x x -+¢=+=--,令2()e (1)+1x h x x =-，2()e (21)x h x x x ¢=+-，当01x <<-时，()0h x ¢<，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递减，11x <<时，()0h x ¢>，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递增，又(0)0h =，所以当01x <<时，()0h x <，所以当01x <<时，()0g x ¢>，函数()e ln(1)xg x x x =+-单调递增，所以(0.1)(0)0g g >=，即0.10.1e ln 0.9>-，所以a c >故选：C.8. 已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36p，且3l ££四棱锥体积的取值范围是（ ）A. 8118,4éùêúëûB. 2781,44éùêúëûC. 2764,43éùêúëû D. [18,27]【答案】C 【解析】【分析】设正四棱锥的高为h ，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围.的【详解】∵ 球的体积为36p ，所以球的半径3R =,设正四棱锥的底面边长为2a ，高为h ，则2222l a h =+，22232(3)a h =+-,所以26h l =，2222a l h =-所以正四棱锥的体积42622411214()=333366936l l l V Sh a h l l æö==´´=´-´-ç÷èø，所以5233112449696l l V l l æöæö-¢=-=ç÷ç÷èøèø，当3l ££0V ¢>，当l <£时，0V ¢<，所以当l =时，正四棱锥的体积V 取最大值，最大值为643，又3l =时，274V =，l =814V =,所以正四棱锥的体积V 的最小值为274，所以该正四棱锥体积的取值范围是276443éùêúëû，.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知正方体1111ABCD A B C D -，则（ ）A. 直线1BC 与1DA 所成的角为90° B. 直线1BC 与1CA 所成的角为90°C. 直线1BC 与平面11BB D D 所成的角为45° D. 直线1BC 与平面ABCD 所成的角为45°【答案】ABD 【解析】【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可.【详解】如图，连接1B C 、1BC ，因为11//DA B C ，所以直线1BC 与1B C 所成的角即为直线1BC 与1DA 所成的角，因为四边形11BB C C 为正方形，则1B C ^1BC ，故直线1BC 与1DA 所成的角为90°，A 正确；连接1AC ，因为11A B ^平面11BB C C ，1BC Ì平面11BB C C ，则111A B BC ^，因为1B C ^1BC ，1111A B B C B =I ，所以1BC ^平面11A B C ，又1AC Ì平面11A B C ，所以11BC CA ^，故B 正确；连接11A C ，设1111A C B D O =I ，连接BO ，因为1BB ^平面1111D C B A ，1C O Ì平面1111D C B A ，则11C O B B ^，因为111C O B D ^，1111B D B B B Ç=，所以1C O ^平面11BB D D ，所以1C BO Ð为直线1BC 与平面11BB D D 所成的角，设正方体棱长为1，则1C O =，1BC =，1111sin 2C O C BO BC Ð==，所以，直线1BC 与平面11BB D D 所成的角为30o ，故C 错误；因为1C C ^平面ABCD ，所以1C BC Ð为直线1BC 与平面ABCD 所成的角，易得145C BC Ð=o，故D 正确.故选：ABD10. 已知函数3()1f x x x =-+，则（ ）A. ()f x 有两个极值点B. ()f x 有三个零点C. 点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D. 直线2y x =是曲线()y f x =的切线【答案】AC 【解析】【分析】利用极值点的定义可判断A ，结合()f x 的单调性、极值可判断B ，利用平移可判断C ；利用导数的几何意义判断D.【详解】由题，()231f x x ¢=-，令()0f x ¢>得x >或x <令()0f x ¢<得x <<所以()f x在(上单调递减，在(,-¥，)+¥上单调递增，所以x =是极值点，故A 正确；因(10f =>，10f =>，()250f -=-<，所以，函数()f x在,æ-¥ççè上有一个零点，当x ³时，()0f x f ³>，即函数()f x在ö¥÷÷ø+上无零点，综上所述，函数()f x 有一个零点，故B 错误；令3()h x x x =-，该函数的定义域为R ，()()()()33h x x x x x h x -=---=-+=-，则()h x 是奇函数，(0,0)是()h x 的对称中心，将()h x 的图象向上移动一个单位得到()f x 的图象，所以点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心，故C 正确；令()2312f x x ¢=-=，可得1x =±，又()(1)11f f =-=，当切点为(1,1)时，切线方程为21y x =-，当切点为(1,1)-时，切线方程为23y x =+，故D 错误.故选：AC11. 已知O 为坐标原点，点(1,1)A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上，过点(0,1)B -的直线交C 于P ，Q 两点，则（ ）A. C 的准线为1y =- B. 直线AB 与C 相切C. 2|OP OQ OA×> D. 2||||||BP BQ BA ×>.【答案】BCD 【解析】【分析】求出抛物线方程可判断A ，联立AB 与抛物线的方程求交点可判断B ，利用距离公式及弦长公式可判断C 、D.【详解】将点A 的代入抛物线方程得12p =，所以抛物线方程为2x y =，故准线方程为14y =-，A 错误；1(1)210AB k --==-，所以直线AB 的方程为21y x =-，联立221y x x y=-ìí=î，可得2210x x -+=，解得1x =，故B 正确；设过B 的直线为l ，若直线l 与y 轴重合，则直线l 与抛物线C 只有一个交点，所以，直线l 的斜率存在，设其方程为1y kx =-，1122(,),(,)P x y Q x y ，联立21y kx x y=-ìí=î，得210x kx -+=，所以21212Δ401k x x k x x ì=->ï+=íï=î，所以2k >或2k <-，21212()1y y x x ==，又||OP ==，||OQ ==所以2||||||2||OP OQ k OA ×===>=，故C 正确；因为1||||BP x =，2||||BQ x =，所以2212||||(1)||15BP BQ k x x k ×=+=+>，而2||5BA =，故D 正确.故选：BCD12. 已知函数()f x 及其导函数()¢f x 的定义域均为R ，记()()g x f x ¢=，若322f x æö-ç÷èø，(2)g x +均为偶函数，则（ ）A. (0)0f = B. 102g æö-=ç÷èøC. (1)(4)f f -=D. (1)(2)g g -=【答案】BC 【解析】【分析】转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解.【详解】因为322f x æö-ç÷èø，(2)g x +均为偶函数，所以332222f x f x æöæö-=+ç÷ç÷èøèø即3322f x f x æöæö-=+ç÷ç÷èøèø，(2)(2)g x g x +=-，所以()()3f x f x -=，(4)()g x g x -=，则(1)(4)f f -=，故C 正确；函数()f x ，()g x 的图象分别关于直线3,22x x ==对称，又()()g x f x ¢=，且函数()f x 可导，所以()()30,32g g x g x æö=-=-ç÷èø，所以()(4)()3g x g x g x -==--，所以()(2)(1)g x g x g x +=-+=，所以13022g g æöæö-==ç÷ç÷èøèø，()()()112g g g -==-，故B 正确，D 错误；若函数()f x 满足题设条件，则函数()f x C +（C 为常数）也满足题设条件，所以无法确定()f x 的函数值，故A 错误.故选：BC.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化题干条件为抽象函数的性质，准确把握原函数与导函数图象间的关系，准确把握函数的性质（必要时结合图象）即可得解.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 81()y x y x æö-+ç÷èø的展开式中26x y 的系数为________________（用数字作答）．【答案】-28【解析】【分析】()81y x y x æö-+ç÷èø可化为()()88y x y x y x +-+，结合二项式展开式的通项公式求解.【详解】因为()()()8881=y y x y x y x y x xæö-++-+ç÷èø，所以()81y x y x æö-+ç÷èø的展开式中含26x y 的项为6265352688C 28y x y C x y x y x -=-，()81y x y x æö-+ç÷èø的展开式中26x y 的系数为-28故答案为：-2814. 写出与圆221x y +=和22(3)(4)16x y -+-=都相切的一条直线的方程________________．【答案】3544y x =-+或7252424y x =-或1x =-【解析】【分析】先判断两圆位置关系，分情况讨论即可.【详解】圆221x y +=的圆心为()0,0O ，半径为1，圆22(3)(4)16x y -+-=的圆心1O 为(3,4)，半径为4，5=，等于两圆半径之和，故两圆外切，如图，当切线为l 时，因为143OO k =，所以34l k =-，设方程为3(0)4y x t t =-+>O 到l的距离1d ==，解得54t =，所以l 的方程为3544y x =-+，当切线为m 时，设直线方程为0kx y p ++=，其中0p >，0k <，1ì=ïï，解得7242524k p ì=-ïïíï=ïî，7252424y x =-当切线为n 时，易知切线方程为1x =-，故答案为：3544y x =-+或7252424y x =-或1x =-.15. 若曲线()e x y x a =+有两条过坐标原点的切线，则a 的取值范围是________________．【答案】()(),40,¥¥--È+【解析】【分析】设出切点横坐标0x ，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于0x 的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得a 的取值范围.【详解】∵()e xy x a =+，∴(1)e x y x a ¢=++，设切点为()00,x y ,则()000e x y x a =+,切线斜率()001e x k x a =++,切线方程为：()()()00000e 1e x x y x a x a x x -+=++-,∵切线过原点，∴()()()00000e1e x x x a x a x -+=++-,整理得：2000x ax a +-=,∵切线有两条，∴240a a =+>n ,解得4a <-或0a >,∴a 的取值范围是()(),40,¥¥--È+,故答案为：()(),40,¥¥--È+16. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心率为12．过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，||6DE =，则ADE V 的周长是________________．【答案】13【解析】【分析】利用离心率得到椭圆的方程为222222213412043x y x y c c c+=+-=，即，根据离心率得到直线2AF 的斜率，进而利用直线的垂直关系得到直线DE 的斜率，写出直线DE 的方程：x c =-，代入椭圆方程22234120x y c +-=，整理化简得到：221390y c --=，利用弦长公式求得138c =，得1324a c ==，根据对称性将ADE V 的周长转化为2F DE △的周长，利用椭圆的定义得到周长为413a =.【详解】∵椭圆的离心率为12c e a ==，∴2a c =，∴22223b a c c =-=，∴椭圆的方程为222222213412043x y x y c c c+=+-=，即，不妨设左焦点为1F ，右焦点为2F ，如图所示，∵222AF a OF c a c ===，，，∴23AF O pÐ=，∴12AF F △为正三角形，∵过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，DE 为线段2AF 的垂直平分线，∴直线DE ， 直线DE 的方程：x c =-，代入椭圆方程22234120x y c +-=，整理化简得到：221390y c --=，判别式()22224139616c c =+´´=´´n ，∴22264613c CD y =-==´´´=，∴ 138c =， 得1324a c ==， ∵DE 为线段2AF 的垂直平分线，根据对称性，22AD DF AE EF ==，，∴ADE V 的周长等于2F DE △的周长，利用椭圆的定义得到2F DE △周长为222211*********DF EF DE DF EF DF EF DF DF EF EF a a a ++=+++=+++=+==.故答案为：13.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11,n n S a a ìü=íýîþ是公差为13的等差数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：121112na a a +++<L ．【答案】（1）()12n n n a +=（2）见解析【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式求得()121133n n S n n a +=+-=，得到()23n n n a S +=，利用和与项的关系得到当2n ³时，()()112133n n n n n n a n a a S S --++=-=-,进而得：111n n a n a n -+=-，利用累乘法求得()12n n n a +=，检验对于1n =也成立，得到{}n a 的通项公式()12n n n a +=；（2）由（1）的结论，利用裂项求和法得到121111211n a a a n æö+++=-ç÷+èøL ，进而证得.【小问1详解】∵11a =，∴111S a ==,∴111Sa =,又∵n n S a ìüíýîþ是公差为13的等差数列，∴()121133n n S n n a +=+-=,∴()23n n n a S +=,∴当2n ³时，()1113n n n a S --+=，∴()()112133n n n n n n a n a a S S --++=-=-,整理得：()()111n n n a n a --=+,即111n n a n a n -+=-,∴31211221n nn n n a a a a a a a a a a ---=´´´¼´´()1341123212n n n n n n ++=´´´¼´´=--，显然对于1n =也成立，∴{}n a 的通项公式()12n n n a +=；【小问2详解】()12112,11n a n n n n æö==-ç÷++èø ∴12111n a a a +++L 1111112121222311n n n éùæöæöæöæö=-+-+-=-<ç÷ç÷ç÷ç÷êú++èøèøèøèøëûL 18. 记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 21sin 1cos2A B A B =++．（1）若23C p =，求B ；（2）求222a b c+的最小值．【答案】（1）π6； （2）5．【解析】【分析】（1）根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将cos sin 21sin 1cos2A B A B=++化成()cos sin A B B +=，再结合π02B <<，即可求出；（2）由（1）知，π2C B =+，π22A B =-，再利用正弦定理以及二倍角公式将222a b c+化成2224cos 5cos B B+-，然后利用基本不等式即可解出．【小问1详解】因为2cos sin 22sin cos sin 1sin 1cos 22cos cos A B B B B A B B B===++，即()1sin cos cos sin sin cos cos 2B A B A B A B C =-=+=-=，而π02B <<，所以π6B =；【小问2详解】由（1）知，sin cos 0B C =->，所以πππ,022C B <<<<，而πsin cos sin 2B C C æö=-=-ç÷èø，所以π2C B =+，即有π22A B =-．所以222222222sin sin cos 21cos sin cos a b A B B B c C B+++-==()2222222cos 11cos 24cos 555cos cos B BB BB -+-==+-³-=-．当且仅当2cos B =222a b c +的最小值为5-．19. 如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为4，1A BC V 的面积为．（1）求A 到平面1A BC 的距离；（2）设D 为1AC 的中点，1AA AB =，平面1A BC ^平面11ABB A ，求二面角A BD C --的正弦值．【答案】（1（2【解析】【分析】（1）由等体积法运算即可得解；（2）由面面垂直的性质及判定可得BC ^平面11ABB A ，建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可得解.【小问1详解】在直三棱柱111ABC A B C -中，设点A 到平面1A BC 的距离为h ，则111111111143333A A BC A A ABC A ABC A B BC C C B V S h V S A A V ---=×===×==V V ，解得h =，所以点A 到平面1A BC 的距离为；【小问2详解】取1A B 的中点E ,连接AE ,如图，因为1AA AB =，所以1AE A B ^,又平面1A BC ^平面11ABB A ，平面1A BC I 平面111ABB A A B =，且AE Ì平面11ABB A ，所以AE ⊥平面1A BC ，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ^平面ABC ，由BC Ì平面1A BC ，BC Ì平面ABC 可得AE BC ^，1BB BC ^，又1,AE BB Ì平面11ABB A 且相交，所以BC ^平面11ABB A ，所以1,,BC BA BB 两两垂直，以B 为原点，建立空间直角坐标系，如图，由（1）得AE =12AA AB ==，1A B =2BC =，则()()()()10,2,0,0,2,2,0,0,0,2,0,0A A B C ,所以1AC 的中点()1,1,1D ，则()1,1,1BD =uuu r ，()()0,2,0,2,0,0BA BC ==uuu r uuu r ,设平面ABD 的一个法向量(),,m x y z =u r ，则020m BD x y z m BA y ì×=++=ïí×==ïîu r uuu r u r uuu r ，可取()1,0,1m =-u r ，设平面BDC 的一个法向量(),,n a b c =r ，则020m BD a b c m BC a ì×=++=ïí×==ïîu r uuu r u r uuu r ，可取()0,1,1n =-r ，则1cos ,2m =u r ，所以二面角A BD C --=20. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病”．(|)(|)P B A P B A 与(|)(|)P B A P B A 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R ．（ⅰ）证明：(|)(|)(|)(|)P A B P A B R P A B P A B =×；（ⅱ）利用该调查数据，给出(|),(|)P A B P A B 的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R 的估计值．附22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ³0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828【答案】（1）答案见解析（2）（i ）证明见解析；(ii)6R =；【解析】【分析】(1)由所给数据结合公式求出2K 的值，将其与临界值比较大小，由此确定是否有99%的把握认为患该疾病群体与未黄该疾病群体的卫生习惯有差异；(2)(i) 根据定义结合条件概率公式即可完成证明；(ii)根据（i ）结合已知数据求R .【小问1详解】由已知222()200(40906010)=24()()()()50150100100n ad bc K a b c d a c b d -´-´==++++´´´，又2( 6.635)=0.01P K ³，24 6.635>，所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.【小问2详解】(i)因为(|)(|)()()()()=(|)(|)()()()()P B A P B A P AB P A P AB P A R P B A P B A P A P AB P A P AB =××××，所以()()()()()()()()P AB P B P AB P B R P B P AB P B P AB =×××所以(|)(|)(|)(|)P A B P A B R P A B P A B =×，(ii) 由已知40(|)100P A B =，10(|)100P A B =，又60(|)100P A B =，90(|100P A B =，所以(|)(|)=6(|)(|)P A B P A B R P A B P A B =×21. 已知点(2,1)A 在双曲线2222:1(1)1x y C a a a -=>-上，直线l 交C 于P ，Q 两点，直线,AP AQ 的斜率之和为0．（1）求l 的斜率；（2）若tan PAQ Ð=，求PAQ △的面积．【答案】（1）1-；（2．【解析】【分析】（1）由点(2,1)A 在双曲线上可求出a ，易知直线l 的斜率存在，设:l y kx m =+，()()1122,,,P x y Q x y ，再根据0AP BP k k +=，即可解出l 的斜率；（2）根据直线,AP AQ 的斜率之和为0可知直线,AP AQ 的倾斜角互补，再根据tan PAQ Ð=即可求出直线,AP AQ 的斜率，再分别联立直线,AP AQ 与双曲线方程求出点,P Q 的坐标，即可得到直线PQ 的方程以及PQ 的长，由点到直线的距离公式求出点A 到直线PQ 的距离，即可得出PAQ △的面积．【小问1详解】因为点(2,1)A 在双曲线2222:1(1)1x y C a a a -=>-上，所以224111a a -=-，解得22a =，即双曲线22:12x C y -=易知直线l 的斜率存在，设:l y kx m =+，()()1122,,,P x y Q x y ，联立2212y kx m x y =+ìïí-=ïî可得，()222124220k x mkx m ----=，所以，2121222422,2121mk m x x x x k k ++=-=--，()()22222216422210120m k m k m k D =++->Þ-+>．所以由0AP BP k k +=可得，212111022y y x x --+=--，即()()()()122121210x kx m x kx m -+-+-+-=，即()()()1212212410kx x m k x x m +--+--=，所以()()2222242124102121m mk k m k m k k +æö´+-----=ç÷--èø，化简得，()2844410k k m k +-++=，即()()1210k k m +-+=，所以1k =-或12m k =-，当12m k =-时，直线():21l y kx m k x =+=-+过点()2,1A ，与题意不符，舍去，故1k =-．【小问2详解】不妨设直线,PA PB 的倾斜角为(),a b a b <，因为0AP BP k k +=，所以πa b +=，因为tan PAQ Ð=，所以()tan b a -=tan 2a =-，2tan 0a a -=，解得tan a =，于是，直线):21PA y x =-+，直线):21PB y x =-+，联立)222112y x x y ì=-+ïí-=ïî可得，(23211002x x +-+-=，因为方程有一个根为2，所以P x =，P y=，同理可得，Q x =Q y=所以5:03PQ x y +-=，163PQ =，点A 到直线PQ的距离d ，故PAQ △的面积为11623´=．22. 已知函数()x f x e ax =-和()ln g x ax x =-有相同最小值．（1）求a ；（2）证明：存在直线y b =，其与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．【答案】（1）1a =（2）见解析【解析】【分析】（1）根据导数可得函数的单调性，从而可得相应的最小值，根据最小值相等可求a.注意分类讨论.（2）根据（1）可得当1b >时， e x x b -=的解的个数、ln x x b -=的解的个数均为2，构建新函数()e ln 2x h x x x =+-，利用导数可得该函数只有一个零点且可得()(),f x g x 的大小关系，根据存在直线y b =与曲线()y f x =、()y g x =有三个不同的交点可得b 的取值，再根据两类方程的根的关系可证明三根成等差数列.【小问1详解】()e x f x ax =-的定义域为R ，而()e ¢=-x f x a ，若0a £，则()0f x ¢>，此时()f x 无最小值，故0a >.()ln g x ax x =-的定义域为()0,+¥，而11()ax g x a x x¢-=-=.当ln x a <时，()0f x ¢<，故()f x 在(),ln a -¥上为减函数，的当ln x a >时，()0f x ¢>，故()f x 在()ln ,a +¥上为增函数，故()min ()ln ln f x f a a a a ==-.当10x a <<时，()0g x ¢<，故()g x 在10,a æöç÷èø上为减函数，当1x a >时，()0g x ¢>，故()g x 在1,a æö+¥ç÷èø上为增函数，故min 11()1ln g x g a a æö==-ç÷èø.因为()e x f x ax =-和()ln g x ax x =-有相同的最小值，故11ln ln a a a a -=-，整理得到1ln 1a a a-=+，其中0a >，设()1ln ,01a g a a a a -=->+，则()()()222211011a g a a a a a --¢=-=£++，故()g a 为()0,+¥上的减函数，而()10g =，故()0g a =的唯一解为1a =，故1ln 1a a a -=+的解为1a =.综上，1a =.【小问2详解】由（1）可得e ()x x f x =-和()ln g x x x =-的最小值为11ln11ln 11-=-=.当1b >时，考虑e x x b -=的解的个数、ln x x b -=的解的个数.设()e x S x x b =--，()e 1x S x ¢=-，当0x <时，()0S x ¢<，当0x >时，()0S x ¢>，故()S x 在(),0-¥上为减函数，在()0,+¥上为增函数，所以()()min 010S x S b ==-<，而()e0b S b --=>，()e 2b S b b =-，设()e 2b u b b =-，其中1b >，则()e 20b u b ¢=->，故()u b 在()1,+¥上为增函数，故()()1e 20u b u >=->，故()0S b >，故()e xS x x b =--有两个不同的零点，即e x x b -=的解的个数为2.设()ln T x x x b =--，()1x T x x-¢=，当01x <<时，()0T x ¢<，当1x >时，()0T x ¢>，故()T x 在()0,1上为减函数，在()1,+¥上为增函数，所以()()min 110T x T b ==-<，而()e e 0b b T --=>，()e e 20b b T b =->，()ln T x x x b =--有两个不同的零点即ln x x b -=的解的个数为2.当1b =，由（1）讨论可得ln x x b -=、e x x b -=仅有一个零点，当1b <时，由（1）讨论可得ln x x b -=、e x x b -=均无零点，故若存在直线y b =与曲线()y f x =、()y g x =有三个不同的交点，则1b >.设()e ln 2x h x x x =+-，其中0x >，故1()e 2x h x x¢=+-，设()e 1x s x x =--，0x >，则()e 10x s x ¢=->，故()s x 在()0,+¥上为增函数，故()()00s x s >=即e 1x x >+，所以1()1210h x x x¢>+-³->，所以()h x 在()0,+¥上为增函数，而(1)e 20h =->，31e 333122()e 3e 30e e eh =--<--<，故()h x 在()0,+¥上有且只有一个零点0x ，0311e x <<且：当00x x <<时，()0h x <即e ln x x x x -<-即()()f x g x <，当0x x >时，()0h x >即e ln x x x x ->-即()()f x g x >，因此若存在直线y b =与曲线()y f x =、()y g x =有三个不同交点，故()()001b f x g x ==>，此时e x x b -=有两个不同的零点1010,(0)x x x x <<，此时ln x x b -=有两个不同的零点0404,(01)x x x x <<<，的故11e x x b -=，00e x x b -=，44ln 0x x b --=，00ln 0x x b --=所以44ln x b x -=即44e x b x -=即()44e 0x b x b b ----=，故4x b -为方程e x x b -=的解，同理0x b -也为方程e x x b -=的解又11e x x b -=可化为11e xx b =+即()11ln 0x x b -+=即()()11ln 0x b x b b +-+-=，故1x b +为方程ln x x b -=的解，同理0x b +也为方程ln x x b -=的解，所以{}{}1004,,x x x b x b =--，而1b >，故0410x x b x x b =-ìí=-î即1402x x x +=.【点睛】思路点睛：函数的最值问题，往往需要利用导数讨论函数的单调性，此时注意对参数的分类讨论，而不同方程的根的性质，注意利用方程的特征找到两类根之间的关系.。
2019年全国卷ⅠⅡ Ⅲ卷文数高考全国统一考试-文库数学题及答案绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2B ．-C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 .已知集合A { 1,0,1,2}, B {x2x 1}，则Al BA1,0,1B.0,1C. 1,1 D .0,1,22.若z(1 i) 2i ,则z=A . 1 iB.1+i C. 1 i D . 1+i3.两位男同学和两位女同学随机排成一列, 则两位女同学相邻的概率是1111 A—B—C—— D . —64324 •《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A • 0.5B • 0.6C • 0.7 D. 0.85.函数f(x) 2sinx sin2x在［0, 2 n的零点个数为A • 2B • 3C • 4D • 56•已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1，贝U a3=A • 16B • 8C • 4D • 2x7 •已知曲线y ae xlnx在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b，贝UA • a=e, b= —B. a=e, b=1 C . a=e-, b=1 D. a=e-, b 18.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ ECD为正三角形，平面ECD丄平面ABCD , M是线段ED的中点，则A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BM 壬N,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BM 毛N ,且直线BM,EN是异面直线为0.01，则输出s的值等于A.22B. 21252x10.已知F是双曲线C：42y_51的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若OP = OF,则厶OPF 的面积为9D. 一211 .记不等式组2xy 6,表示的平面区域为D .y 0命题p : (x,D,2x y 9 ;命题q：9 •执行下边的程序框图，如果输入的C. 2(x,y) D,2 x y 12 .下面给出了四个命题这四个命题中，所有真命题的编号是32A . f gl )> f ( 2 2 )> f ( 2 3 )4231B . f (log 3 - )> f ( 2 3 )> f ( 2 2 )432C . f ( 2 2 )> f ( 2 3 )> f (Iog 3〔)423D . f ( 2 3 )> f ( 2 2 )> f (Iog 3-)413.已知向量 a (2,2), b ( 8,6)，则 cos a,b2 215•设F 2为椭圆C: —+^ 1的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若厶MF 1F 2为等腰三角形，36 20则M 的坐标为 _____________ . 16•学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型•如图，该模型为长方体ABCD AB1GD 1挖去四棱锥O-EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E ,F ,G ,H 分别为所在棱的中点，AB = BC = 6 cm , AA = 4 cm , 3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 ____________ g .三、解答题：共 70分。
绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考前须知： 1.本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.第一卷1至3页，第二卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第一卷一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，那么A B = 〔A 〕{48}，〔B 〕{026}，，〔C 〕{02610}，，，〔D 〕{0246810}，，，，，〔2〕假设43i z =+，那么||zz = 〔A 〕1〔B 〕1-〔C 〕43+i 55〔D 〕43i 55-〔3〕向量BA →=〔12，BC →=12〕，那么∠ABC =〔A 〕30°〔B 〕45°〔C 〕60°〔D 〕120°〔4〕某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面表达不正确的选项是〔A〕各月的平均最低气温都在0℃以上〔B〕七月的平均温差比一月的平均温差大〔C〕三月和十一月的平均最高气温根本相同〔D〕平均最高气温高于20℃的月份有5个〔5〕小敏翻开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，那么小敏输入一次密码能够成功开机的概率是〔A〕815〔B〕18〔C〕115〔D〕130〔6〕假设tanθ=13，那么cos2θ=〔A〕45-〔B〕15-〔C〕15〔D〕45〔7〕4213332,3,25a b c===，那么(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b〔8〕执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n= 〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕6〔9〕在ABC中，B=1,,sin43BC BC A π=边上的高等于则(A)310(B)10(C)5(D)310〔10〕如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的外表积为 〔A 〕18365+ 〔B 〕54185+ 〔C 〕90 〔D 〕81〔11〕在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.假设AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，那么V 的最大值是 〔A 〕4π〔B 〕9π2〔C 〕6π〔D 〕32π3〔12〕O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .假设直线BM 经过OE 的中点，那么C 的离心率为 〔A 〕13〔B 〕12〔C 〕23〔D 〕34第II 卷本卷包括必考题和选考题两局部.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每题5分〔13〕设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩那么z =2x +3y –5的最小值为______.〔14〕函数y =sin x –错误!未指定书签。
（精校版）2022年全国卷Ⅲ理数高考试卷文档版（含解析）2021年一般高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-=A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图能够是4．若1sin 3α=，则cos2α=A ．89 B ．79 C ．79- D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范畴是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣ 7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为AB ．2C D12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷3）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
4. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。
详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。
5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。
6. 函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:将函数进行化简即可详解：由已知得的最小正周期故选C.点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题7. 下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。
