速算和巧1

第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。

1.加法巧算。

(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。

如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。

字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。

(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。

字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。

字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。

(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。

如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。

(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。

第二十周速算与巧算（一）专题简析：速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

例1：计算9+99+999+9999分析与解答：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。

在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。

这是小学数学计算中常用的一种技巧。

9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=11106练习一1，计算99999+9999+999+99+92，计算9+98+996+99973，计算1999+2998+396+4974，计算198+297+396+4955，计算1998+2997+4995+59946，计算19998+39996+49995+69996例2：计算489+487+483+485+484+486+488分析与解答：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。

489+487+483+485+484+486+488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=3402想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？练习二1，50+52+53+54+512，262+266+270+268+2643，89+94+92+95+93+94+88+96+874，381+378+382+383+3795，1032+1028+1033+1029+1031+10306，2451+2452+2446+2453（1）632－156－232 （2）128+186+72－86分析与解答：在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。

凝涵数理化第一讲速算与巧算【经典例题一】325÷25【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。

325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13【练一练1】（1）450÷25 （2）525÷25【经典例题二】计算25×125×4×8【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。

运用了乘法交换律和结合律。

25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000【练一练2】（1）125×15×8×4 （2）125×25×32【经典例题三】计算：（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43=125×（34+66）=43×（11+36+52+1）=125×100 =43×100=12500 =4300【练一练3】计算下面各题：（1）125×64+125×36 （2）64×45+64×71-64×16【经典例题四】计算（1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。

速算与巧算（一）一、知识站点1、加法结合律2、加法交换律3、基本的运算技巧4、“取整补零”二、注意事项1、认真地观察算式中各个数的特点，确定简算的方法；2、简算的步骤必须清楚完整、简练。

例1、用简便方法计算下面各题。

（1）275＋156＋225＋44 （2）9999＋998＋97＋9（3）68＋192＋40 （4）529－395练一练：（1）172＋55＋62＋45＋28 （2）9+97+996+995（3）653－498 （4）865－489例2、用简便方法计算下面各题。

1）50+56+48+46+52+60 2）178+188－78练一练：（1）43+39+38+40+39+41 （2）88+79+82+75+85+81 （3）785+992－232 （4）5131+4367－1131－1367例3、用简便方法计算下面各题。

1）867－45－55 2）845－（45+130）3）324－（124－96）练一练：（1）375－88－12 （2）845－（88+45）（3）785－（185－99）例4、用简便方法计算下面各题。

1）18－16+14－12+10－8+6－4+2 2）42+39+50－38－32－42+48+37练一练：（1）97－95+93－91+89－87+85－83+81－79 （2）30+32+35+28-32－33课后测试题1★用简便方法计算下面各题。

（1）56+27+44+13 （2）85+32+68（3）4231+5648-4648-2231 （4）219+648+51-138-548-62（5）99998+9998+998+98+82★★歌唱比赛中，七位选手的分数分别为85分、82分、76分、78分、70分、76分、65分。

这七位选手的平均成绩是多少？3★★用简便方法计算下面各题。

1）80-79+78-77+76-75+74-73+72-71 2）65+58+55+60-57-62-553）52+49+57+50+48+514★★★用简便方法计算下面各题。

整数加减法速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。

要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）;a－b＋c＝a－（b－c）;a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲模块一：分组凑整【例 1】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。

题目1：用一根0-9的数字重排列组成一个最小的两位数，这个最小的两位数是多少？解答：根据最小的两位数的定义，十位上的数字应为0。

个位上的数字既可以为1-9中的任意一个数字，所以最小的两位数是10。

题目2：求3+4+5+6+7+8+9的值。

解答：将要求和的数字按从小到大排列，即3+4+5+6+7+8+9=42题目3：小强几天之后就过生日了。

请大家帮忙计算一下，如果今天是星期二，那么他的生日将是星期几？解答：星期一到星期日依次为1-7，星期二再过一天就是星期三，再过一天就是星期四、所以小强的生日将是星期四题目4：小明有5个苹果，他吃了其中的3个。

请问小明还剩几个苹果？解答：小明吃了3个苹果后，还剩下5-3=2个苹果。

题目5：小猫有9只尾巴。

你知道小猫有几条腿吗？解答：一只猫有4条腿，所以9只小猫共有9×4=36条腿。

题目6：在1、2、3、4、5、6中任取2个数紧挨在一起，共有几种可能？解答：1、2、3、4、5、6中任取两个数，共有C(6,2)种组合方式。

C(6,2)=6!/(2!(6-2)!)=6×5/(2×1)=15种可能。

题目7：有一个数加上15等于36，这个数是多少？解答：设这个数为x，则x+15=36、解这个方程可得x=36-15=21，所以这个数是21题目8：一个长方形的周长是10m，宽是2m，你能求出它的长度吗？解答：设长方形的长为x，则2(x+2)=10。

解这个方程可得x=3，所以长方形的长度是3m。

题目9：在1、2、3、4、5中，最小的三位数是多少？解答：根据最小的三位数的定义，百位上的数字应为1、十位上和个位上的数字既可以为1-5中的任意两个数字，所以最小的三位数是123题目10：旺旺从家里到学校共需要2小时。

已经走了1小时，还需要多长时间才能到学校？解答：旺旺已经走了1小时，所以还需要2-1=1小时才能到学校。

小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试题附答案一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,5+5=10。

又如：11+89=100,33+67=100,22+78=100,44+56=100,55+45=100,在上面算式中，1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。

如：87655f12345,46802—53198,87362—12638,…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1巧算下面各题：①36+87+64②99+136+101③1361+972+639+283.拆出补数来先加。

例2①188+873②548+996③9898+2034.竖式运算中互补数先加。

6 8\ 2+12 3%91 622 9 8 3如：二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例3①300-73-27②1000-90-80-20-102.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4①4723-(723+189)②2356-159-2563.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算(注意把多加的数再减去，把多减的数再加上)。

例5①506-397②323-189③467+9970987-178-222-390三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“十”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“/号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变变“+”，即：a+(b+c+d)=a+b+c+da-(b+a+d)=a-b-c-da-(b-c)=a-b+c例6①100+(10+20+30)②100-(10+20+30)③1()0-(30-10)例7计算下面各题：①100+10+20+30②100-10-20-30③100-30+102.带符号“搬家”例8计算325+46-125+543.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9计算9+2-9+34.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

速算与巧算（一）☜知识要点速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础，只有掌握了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。

如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。

1.找互补数：两个数相加和是10、100、1000、10000、、、、、、我们就称这两个数互为补数。

☜精选例题【例1】(1)72+28 ；(2)654+346；(3)8742+42+1258；(4)2345+3243+7655+6757；☝思路点拨：对于算式（1）72+28 、(2)654+346，同学们会很快得出答案为100、1000。

对于算式(3)、(4)我们可以运用加法交换律:a+b=b+a 和加法结合律:（a+b)+c=a +（b+c)，先把相加能得到10000的加起来再和其它数相加。

☝标准答案：解：(1)72+28=100 (2)654+346=1000(3)8742+42+1258 (4)2345+3243+7655+6757=8742+1258+42 =（2345+7655）+（3243+6757）=10000+42 =10000+10000=10042 =20000✌活学巧用1. 327+43+6732. 8973+342+1027+6583. 785342+________=10000004. 3270+______=10000总结：找互补数的方法：知道一个互补数求另一个互补数，如果知道的这个互补数个位不为零，它的互补数就等于用10来减去这个数的最高位与最低位，其它位上的数字用9来减。

注意个位为零时看前一位。

2.凑整:把相加能得到整十、整百、整千、整万、、、、、、的数先加起来有利于我们的计算简便。

【例2】简便计算：（1）48+54；（2）3999+5+456+539+5+6；（3）79998+7998+798+78+8；☝思路点拨：题目中没有能够凑成整十、整百、整千、、、、、的数，但是有些数很接近，我们可以把（1）的48分成2+46，这样46就可以和54凑成整百了，（2）中的5可以分解成1+4，分别加到前后的数上凑整，（3）式可以分别给这五个数添加上他们凑整所需的2，最后再减去5个2就行了。

口算就是用脑计算，用口头叙述来记忆当时的结果。

这种方法用于速算，常练有助于智力的提高。

也成为如今的主流的计算方法。

也叫“心算”。

它能培养学生快速的计算，发展学生的注意、记忆和思维能力。

口算熟练后有助于笔算，且便于在日常生活中应用。

口算是小学数学学习的重要内容，是小学生数学作业和数学考试的重要组成部分。

《全日制义务教育课程标准》编委会指出：“培养学生口算、估算、速算的意识，对发展学生的计算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的作用。

”为了帮助小学生快速地完成口算作业，提升口算能力，同时也帮助家长更好地辅导孩子。

口算--快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法，既不用算盘，也不用手指，口算--快心算-----真正与小学数学教材同步的教学模式口算与速算校本教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并与初中代数接轨，比小学课本更简便的一门速算。

简化了笔算，加强了口算。

简单，易学，趣味性强，小学生通过短时间培训后，多位数加，减，乘，除，不列竖式，直接可以写出答数。

口算1：会算法笔算训练，现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。

与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖式，连加连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。

口算2：明算理算理拼玩。

不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。

使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算。

孩子是在理解的基础上完成的计算。

口算3：练速度速度训练，会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速。

口算4：启智慧智力体操，不单纯地学习计算，着重培养孩子的数学思维能力，全面激发左右脑潜能，开发全脑。

经过快心算的训练，学前孩子可以深刻的理解数学的本质（包含），数的意义（基数，序数，和包含），数的运算机理（同数位的数的加减，）数学逻辑运算的方式，使孩子掌握处理复杂信息分解方法，发散思维，逆向思维得到了发展。