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第二讲二次函数的图象与性质1、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线c bx ax y ++=2的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.其中ab ac k a b h 4422-=-=，.2、抛物线c bx ax y ++=2中的系数c b a ,,（1）a 决定开口方向： 几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 当0>a 时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当0<a 时，抛物线开口向下，顶点为其最高点.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置：当0=b 时，对称轴为y 轴；当a 、b 同号时，对称轴在y 轴左侧；当a 、b 异号时，对称轴在y 轴右侧。
简称为左同右异（3）c 决定抛物线与y 轴交点位置：当0=c 时，抛物线经过原点； 当0>c 时,相交于y 轴的正半轴；当0<c 时,则相交于y 轴的负半轴.3、抛物线的对称性：抛物线是轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线就是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点..1、用配方法导出一般二次函数的顶点式，并能利用顶点式解决问题。
2、会用配方法求二次函数的对称轴和顶点。
3、能根据抛物线图形判定c b a 、、的符号，能根据c b a 、、的符号确定抛物线的大概位置。
4、能灵活利用抛物线的对称性解决问题例1、把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)配方成y ＝a (x －h )2＋k 形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x ＝______时，y 最值＝______；当a ＜0时，x ______时，y 随x 增大而减小；x ______时，y 随x 增大而增大．解析：配方法求一般二次函数的顶点公式，利用图象判定二次函数的增减性。
教资初中数学笔记教资考试是中国各省市的公务员考试之一，其考察的科目包括了语文、数学、英语等多个科目。
其中数学作为教师的基础科目之一，是必须要掌握的重点。
下面为大家介绍教资初中数学笔记。
1、平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中非常基础的图形，能够为我们在图像中进行坐标等基础操作提供便利。
在平面直角坐标系中，我们将水平方向的轴称作x轴，垂直方向的轴称作y轴，这两条轴相交的点称作原点，通常记作O点。
谈到直角坐标系，我们必须要懂得的是两个基本公式：平面上任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的距离公式：dAB = √((x2-x1)²+(y2-y1)²)坐标系中的点与x、y轴上的坐标表达式：已知点A坐标为 (x1,y1)则点A在x轴上的坐标为x1，在y轴上的坐标为y1。
2、分式分式的运算是考试中的常见题型之一，分式的增强对数学整体知识点的把握有重要作用。
分数的加减法规则：分母相同时，仅需要将分子相加或相减，分母不同时，需要将两个分母乘起来，使分母相同，再进行分子的加减运算。
用这一条规则，可以很好地完成分数的加减运算。
3、方程式方程式在初中数学中所占据的重要性不言而喻。
解一元一次方程式的一般步骤：将含未知数的项移至等式左边，所有非未知数项移至等式右边，利用乘法和除法可以化简系数，最后求出未知数的值。
例如：2x+3=11解：2x = 84、不等式不等式也是初中数学考试中常见的题型之一。
不等式的求解方法往往比较简单，只需要将方程式中的等号改为不等号, 比较左右两个式子的大小，得出不等式的符号，再解出未知数即可。
需要注意的是，在不等式运算过程中，当不等式符号改变时，必须要记得改变不等式的方向。
5、三角函数三角函数也是初中数学中极其重要的知识点之一。
三角函数包括正弦函数sinx，余弦函数cosx和正切函数tanx，这些函数的计算方法在数学考试中非常常见，因此学生需要掌握。
综上所述，初中数学是广大考生必须要掌握的基础学科之一，需要考生全面掌握数学运算基础、数线图像基础、常见三角函数公式等知识点，为良好的成绩打好基础。
第5讲实际问题与二次函数实际问题与二次函数1、二次函数与一次函数的解析式形式；待定系数法求解析式2、二次函数与一次函数的综合题；（1）二次函数与一次函数交点个数问题此类问题解题思路：第一步，把二次函数与一次函数联立方程组第二步，整理成一元二次方程一般式第三步，求△，△＞0，有两个交点△=0，有一个交点△＜0，无交点（2）二次函数图像沿x轴或y轴或某条平行于x轴或y轴的直线翻折，得到新的函数图像，有一条直线与新图像有公共点，求b的取值范围；解题思路：1.先画出原函数图像2，再根据条件画出新函数图像3，观察图形，找出临界情况。
4. 带点求解析式，从而求出b的取值范围3、二次函数与三角形的综合；存在等腰三角形：两圆一线；存在直角三角形：两线一圆；1、二次函数与一次函数求解析式以及求交点个数问题；2、二次函数与一次函数相切问题；3、二次函数与三角形综合；存在等腰三角形或直角三角形；例1、函数2axy=与baxy+-=的图象可能是（）A． B． C．D答案：B解析：分情况讨论：1）当a＞0时，开口向上。
—a＜0，下降趋势。
2）当a＜0时，开口向上。
—a＞0，上升趋势，所以应该选B例2、方程组⎩⎨⎧-+-=-=32422xxyxy的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==321yx和⎩⎨⎧-=-=61yx，则一次函数42-=xy与二次函数322-+-=x x y 的图象交点坐标为___________答案：（12，-3） （-1，-6）解析：⎩⎨⎧-+-=-=32422x x y x y 的解即为42-=x y 42-=x y 与322-+-=x x y 的交点坐标。
例3、当b 为何值时，直线b x y +=3与抛物线122-+=x x y 有一个交点？ 答案：b=−54解析：与只有一个交点，联立转化成b x x x +=-+3122整理成一般式012=---b x x ,求b 2-4ac =0，从而可得b 。
例4、(1)点A （2，-3）是抛物线3222--=mx x m y 上的点，求抛物线的解析式； (2) 在(1)的条件下，是否存在与抛物线只交于点A 的直线)0(≠+=k b kx y ？若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由答案：(1) 322--=x x y (2) 存在 72-=x y解析：(1)把（2，-3）代入抛物线解析式-3=4m 2-4m -3, 解得m 1=0,m 2=1，舍掉m =0,所以m=1.(2) -3=2k+b,则b=-2k-3,联立x 2-2x -3=kx -2k -3，当b 2-4ac =0,求出k=2,b=-7.例5.如图,二次函数2y x bx c =++经过点（-1,0）和点（0，-3）. （1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数4y x m =+的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值和该公共点的坐标；（3）将二次函数图象y 轴左侧部分沿y 轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G ，如果直线4y x n =+与图象G 有3个公共点，求n 的值.答案：y =x 2-2x -3b x y +=3122-+=x x y解析：1）代入（-1,0）和点（0，-3），求出b 、c 的值2）联立与消掉y,整理得0)3(62=---m x x ，让△=0，解出m,从而得公共点坐标。
八年级数学教案备课笔记八年级数学教案备课笔记一一学期即将过去，可以说紧张忙碌而收获多多。
本学期，我仔细执行学校教育教学工作计划，转变思想，积极探究，改革教学，在继承推动我校“ 合作探究.自主--创新〞课堂教学模式的同时，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，转变思想，积极探究，改革教学，收到很好的效果。
一、严格按照课程标准进行教学我们怎样教数学《国家数学课程标准》对数学的教学内容，教学方式，教学评估教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。
无疑我们每位数学教师身置其中去迎接这种挑战，是我们每位教师必须重新思索的问题。
本学期初我仔细学习了课程标准，明白不要教死知识给学生一定要让学生在课堂中动起来.所以在本学期的数学教学中在仔细备课的基础上在课堂中采用多样的学习方法让学生在课堂中动起来!二、课堂教学，我与学生之间交往互动，共同发展。
我认为数学教师是课堂教学的实践者，为保证新课程标准的落实，我把课堂教学作为有利于学生主动探究的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基础指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程，平常我在有限的时间吃透教材，仔细撰写教案积极利用各种教学资源，创造性地使用教材反复听评，从研、讲、听、评中推敲完善出出色的案例。
本学期收获颇多，我的教案(海伦。
凯勒)在本学期市优秀教案评选中，脱颖而出，被评为一等奖。
课后仔细总结反思，为以后的教学积累了许多有益的经验与启示，较强的数学思想方法得于渗透。
我的学生在观察、操作、讨论、交流、预测、归纳、分析和整理的过程中，周长公式的形成、获得、应用了然于心。
提倡自主性“ 学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、与参加者。
〞这一观念确实立，灌输的市场就大大削弱。
这样的教学使学生的聪慧、能力、情感、信念水乳交融，心灵受到震撼，，心理得到满意，学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。
苏教版八年级下册数学备课笔记
一、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
二、正比例函数的图象与性质：
(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0，b>0图像经过一、二、三象限;
(2)k>0，b<0图像经过一、三、四象限;
(3)k>0，b=0图像经过一、三象限;
(4)k<0，b>0图像经过一、二、四象限;
(5)k<0，b<0图像经过二、三、四象限;
(6)k<0，b=0图像经过二、四象限。
一次函数表达式的确定
求一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时，只需一个点即可.
5.一次函数与二元一次方程组：
解方程组
从“数”的角度看，自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数值
解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.
数据的分析
数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差。
第1篇一、教研背景随着新课程改革的深入推进，初中数学教学面临着前所未有的挑战和机遇。
为了提高数学教学质量，促进教师专业成长，我校开展了初中数学教研活动。
本次教研活动旨在通过集体备课、教学观摩、经验交流等方式，探讨初中数学教学中的重点、难点，分享教学经验，提高教师的教学水平和学生的数学素养。
二、教研内容1. 集体备课（1）备课内容：本次集体备课的主题为“初中数学几何图形教学”。
针对这一主题，教师们共同研讨了以下内容：- 几何图形的基本概念、性质和定理；- 几何图形的教学方法与策略；- 几何图形教学中的难点和易错点；- 如何激发学生学习几何图形的兴趣。
（2）备课过程：教师们首先查阅了相关教学资料，然后针对备课内容进行了深入研讨。
在研讨过程中，教师们提出了以下建议：- 结合生活实例，让学生在具体情境中理解几何图形的概念；- 运用多种教学方法，如直观演示、动手操作、合作探究等，提高学生的学习兴趣；- 注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；- 加强对几何图形教学中的难点和易错点的讲解，提高学生的解题能力。
2. 教学观摩（1）观摩对象：本次教学观摩活动邀请了校内外优秀数学教师进行公开课展示。
（2）观摩内容：教师们观摩了以下公开课：- 几何图形概念教学；- 几何图形性质定理教学；- 几何图形综合应用教学。
（3）观摩过程：教师们认真听取了公开课，并进行了详细记录。
观摩结束后，教师们针对公开课进行了点评和交流。
3. 经验交流（1）交流内容：教师们分享了以下教学经验：- 如何在教学中渗透数学思想方法；- 如何提高学生的课堂参与度；- 如何进行有效的教学评价；- 如何利用信息技术辅助教学。
（2）交流过程：教师们结合自身教学实践，分享了自己的教学经验和心得。
在交流过程中，教师们互相学习、取长补短，共同提高。
三、教研成果1. 教师教学水平得到提高：通过本次教研活动，教师们对几何图形教学有了更深入的理解，教学方法和策略得到了丰富和提升。
初中数学学习笔记整理第一篇范文：初中数学学习笔记整理一、前言在初中数学的教学过程中，我们发现许多学生对数学知识的理解和应用存在一定的困难。
为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提高数学学习能力，我们结合课本内容，整理了一份初中数学学习笔记，希望能为大家的学习提供一定的帮助。
二、数学基本概念与性质1. 实数与数轴•实数：有理数和无理数的统称。
•数轴：一条具有原点、正方向和单位长度的直线。
2. 整数与分数•整数：正整数、0和负整数的统称。
•分数：形如 a/b 的数，其中 a、b 是整数，b ≠ 0。
3. 幂的运算•同底数幂相乘：am × an = am+n•同底数幂相除：am ÷ an = am-n•幂的乘方：(am)n = amn•积的乘方：(ab)n = anbn三、代数与方程1. 一元一次方程•形式：ax + b = 0，其中 a、b 是常数，a ≠ 0。
•解法：移项、合并同类项、系数化为 1。
2. 二元一次方程•形式：ax + by = c，其中 a、b、c 是常数，a、b ≠ 0。
•解法：代入法、消元法。
3. 一元二次方程•形式：ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。
•解法：因式分解、配方法、求根公式。
四、几何与图形1. 点、线、面•点：没有长度、宽度、高度的物体。
•线：两点之间最短的路径。
•面：由线组成的二维图形。
2. 三角形•分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
•性质：三角形的内角和为 180°。
3. 四边形•分类：矩形、平行四边形、梯形、菱形。
•性质：四边形的内角和为 360°。
五、数学应用1. 线性规划•目标：最大化或最小化某个线性函数。
•方法：图解法、代入法、消元法。
2. 概率与统计•概率：某事件发生的可能性。
•统计：对一组数据进行收集、整理、分析的方法。
六、总结通过以上笔记整理，希望能帮助同学们更好地掌握初中数学知识，提高数学学习兴趣。
第1篇一、教研活动背景随着我国教育改革的不断深入，中学数学教育面临着前所未有的挑战和机遇。
为了提高数学教学质量，培养学生的数学素养，我校数学教研组于近期开展了主题为“提高中学数学教学质量，促进学生全面发展”的教研活动。
以下是本次教研活动的笔记。
二、教研活动内容1. 主题讲座本次教研活动邀请了知名数学教育专家进行主题讲座，讲座主题为“中学数学教学策略与方法”。
专家从以下几个方面进行了讲解：（1）数学教学目标的确立：根据课程标准，结合学生实际情况，制定切实可行的教学目标。
（2）教学内容的组织与实施：合理安排教学内容，注重知识的衔接与拓展，提高学生数学思维能力。
（3）教学方法的创新：运用多种教学方法，激发学生学习兴趣，提高教学效果。
（4）教学评价的改革：采用多元化的评价方式，关注学生个体差异，促进学生全面发展。
2. 经验分享教研活动中，各年级数学教师结合自身教学实践，分享了提高数学教学质量的经验。
以下为部分分享内容：（1）注重学生基础知识的学习，夯实数学基础。
（2）激发学生学习兴趣，培养学生的数学思维。
（3）关注学生个体差异，实施分层教学。
（4）加强课堂互动，提高学生参与度。
3. 互动交流在互动交流环节，教师们就以下问题展开了热烈的讨论：（1）如何提高学生的数学学习兴趣？（2）如何培养学生的数学思维能力？（3）如何应对数学教学中的难题？（4）如何加强家校合作，共同促进学生的数学学习？三、教研活动总结1. 明确了中学数学教学目标，为今后的教学工作指明了方向。
2. 学习了先进的教学策略与方法，提高了教师的教学水平。
3. 通过经验分享和互动交流，促进了教师之间的相互学习与成长。
4. 加强了家校合作，为学生提供了更好的学习环境。
四、下一步工作计划1. 深入研究课程标准，提高教师对教学内容的把握能力。
2. 加强教师培训，提高教师的教学技能和教学水平。
3. 开展丰富多彩的数学活动，激发学生学习兴趣，培养学生的数学素养。
初中数学教资重点笔记本文将对初中数学教师资格考试的重点内容进行生动、丰富、明了和清楚的总结和笔记。
这些重点内容将帮助教师备考和提高数学教学能力。
一、数与式1.整数运算：加法、减法、乘法、除法等运算法则及应用。
2.分数运算：分数的加减乘除、化简、比较大小等。
3.方程与不等式：方程的解集、不等式的解集及应用。
二、代数式与函数1.代数式的基本概念：常数项、变量项、系数、次数等。
2.代数式的运算：加减乘除、合并同类项、开平方等。
3.函数的基本概念：定义域、值域、图像等。
4.线性函数与一次函数：斜率、截距、函数图像等。
三、几何形体与空间1.平面图形：三角形、四边形、多边形等的性质、周长、面积计算。
2.立体图形：长方体、正方体、圆柱体、球体等的性质、表面积、体积计算。
3.坐标与变换：平面直角坐标系、平移、旋转、对称等基本概念。
四、数与图1.统计与概率：数据的收集、整理、图表的制作和解读、概率的计算等。
2.函数与图像：函数图像的绘制、函数的性质及应用。
五、数学思想方法1.探究与证明：通过探究问题、提出猜想、举例验证、归纳总结等方法进行证明。
2.问题解决：分析问题、建立模型、寻找解法、检验结果等解题方法。
六、教学设计与评价1.教学目标的设定：根据学生的学情和教学大纲，合理设定教学目标。
2.教学方法与手段：多样化的教学方法、教具和辅助材料的使用。
3.学生评价与反馈：考察学生的基础知识、解题能力、思维方法等。
七、教育教学知识与实践1.教育心理学：学生发展特点、学习动机、学习障碍等。
2.教学管理：课堂管理、学生行为规范、班级管理等。
八、数学教育的理论与实践1.数学史与数学思想：了解数学的发展历程和数学家的贡献。
2.数学教育的现状与趋势：关注国内外数学教育的前沿动态和创新实践。
结语通过对初中数学教师资格考试的重点内容进行生动、丰富、明了和清楚的总结，我们可以更好地备考和提高自己的数学教学能力。
这些重点内容将帮助我们建立全面的数学知识体系，并了解数学教育的理论与实践。
第四讲三角形全等的判定全等三角形的判定方法:(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形判定的书写格式:在△XXX和△XXX中_______________________________________∴△XXX≌△XXX（判定定理）1、全等三角形的判定方法:2、善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°解析：在BC上截取BF=AB，连DF，则有△ABD≌△FBD（SAS），∴DF=DA=DE，又∵∠ACB=∠ABC=40°，∠DFC=180°-∠A=80°，∴∠FDC=60°，∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°，∴△DCE≌△DCF（SAS），故∠ECA=∠DCB=40°．答案：C2、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组解析：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．答案：C3、如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是______度。
初中数学教师自学笔记
一、引言
作为一名初中数学教师，不断提升自己的专业素养和教学能力是至关重要的。
通过自学，教师可以不断更新自己的知识体系，提高教学质量，更好地引导学生探索数学世界。
二、笔记内容
1. 数学知识梳理
初中数学是数学教育的基础阶段，涵盖了代数、几何、概率与统计等多个领域。
教师应当对初中数学的知识点有全面、深入的理解，并能够根据学生的实际情况进行有针对性的教学。
2. 教学方法研究
教学方法是影响教学效果的关键因素。
教师应当不断研究和实践新的教学方法，如项目式学习、翻转课堂等，以提高学生的学习兴趣和主动性。
3. 教育技术应用
现代信息技术为数学教学提供了丰富的工具和资源。
教师应当掌握如几何画板、数学软件等教育技术的应用，帮助学生更直观地理解数学概念。
4. 评价与反馈机制
有效的评价和反馈机制是提高教学质量的重要手段。
教师应当了解和掌握多元化的评价方法，如形成性评价、终结性评价等，以全面了解学生的学习状况，及时调整教学策略。
5. 教育心理学知识
了解和掌握教育心理学知识有助于教师更好地理解学生，提高教学效果。
教师应当关注学生的学习动机、认知过程和个性差异等方面的研究，以便更好地指导学生的学习。
三、结语
通过自学笔记，教师可以记录自己的学习心得和成长历程，同时也是反思和提升自己的重要途径。
希望这份笔记能为初中数学教师的自学提供一些有益的参考。
初中数学听课笔记范文一、听课基本信息。
课程内容：一元二次方程。
授课教师：[教师姓名]听课时间：[具体时间]听课地点：[教室名称]二、课堂导入（轻松开场，吸引注意）老师一进教室，就拿着一个小盒子，神秘兮兮地问同学们：“同学们，我这盒子里啊，装着一个神秘的数学宝贝，你们猜猜是什么？”同学们那好奇心一下子就被勾起来了，七嘴八舌地猜着。
有猜计算器的，有猜数学模型的。
老师笑了笑说：“都不是，这个宝贝啊，和我们今天要学的一元二次方程有关呢。
”然后老师就在黑板上写下了“一元二次方程”这几个大字。
这导入方式还挺有趣的，像变魔术似的就把大家的注意力都集中到课堂上来了。
三、知识讲解（条理清晰，生动形象）# （一）一元二次方程的定义。
1. 老师先写了几个方程在黑板上，像x² + 2x 3 = 0、2x² 5x = 0、3x² = 4。
然后开始分析这些方程的特点。
老师说：“同学们，咱们来看看这些方程啊。
首先呢，它们都只含有一个未知数，这个未知数就是x，就像我们在一个小王国里，只有一个国王x在统治着这个方程世界。
”这么一说，感觉方程都有了生命一样。
接着老师又指出：“而且啊，这个未知数的最高次数是2，就像这个x戴着一个二次方的小帽子，可威风啦。
同时呢，它们都是整式方程，整式就像是方程世界里的正规居民，整整齐齐的。
”这样形象的比喻，让定义一下子变得很好理解。
2. 老师总结一元二次方程的一般形式为ax²+bx + c = 0(a≠0)。
然后特别强调了a≠0这一点，老师说：“这个a要是等于0了，那ax²这一项就没了，这个方程就变成一次方程啦，就像一个小士兵突然被撤职了，整个方程的身份就变了，所以啊，a一定不能等于0哦。
”# （二）一元二次方程的解。
1. 老师又举了个例子，说：“假如我们有个一元二次方程x² 4 = 0，那这个方程的解是多少呢？”然后老师就引导同学们思考。
第七讲数与式的非负性1.一个数或一个式子的偶次方是非负数.2.一个数或一个式子的绝对值是非负数.3.非负数的性质：（1）在所有的非负数中，有一个最小值，它就是0（2）如果一个数和它的相反数都是非负数，则这个数就是0（3）有限个非负数的和或积仍是非负数.（4）若几个非负数的和等于零，则每一个非负数也都是零.1.认识数与式的非负性2.通过非负数的性质解决问题例1．下列说法正确的个数是（）①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：非负数的性质：绝对值；有理数；相反数．分析：根据绝对值的特点，可判断①；根据相反数的意义，可判断②③；根据分数的意义，可判断④．解答：解：①当a=0时，|0| =0，故①错误；②当a=0时，﹣a=0，故②错误；③当a=0时，﹣（﹣a）=0，故③错误；④当a=0时，是整数，故④错误；故选：A．点评：本题考查了非负数的性质：绝对值，根据相关的意义解题是解题关键．例2．|x﹣1|+|y+3|=0，则y﹣x﹣的值是（）A.142- B.122- C.112- D.112考点：非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再把x、y的值代入y﹣x﹣中即可．解答：解：∵|x﹣1|+|3+y|=0，∴x﹣1=0，3+y=0，解得y=﹣3，x=1，∴y﹣x﹣=﹣3﹣1﹣=﹣4．故选A．点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．例3．已知a、b都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|=0，则a+b=（）A．﹣1 B．1C．3D．5考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据绝对值的非负性，先求a，b的值，再计算a+b的值．解答：解：∵|a﹣1|+|b+2|=0，∴a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2．∴a+b=1+（﹣2）=﹣1．故选A．点评：理解绝对值的非负性，当绝对值相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以求解这类题目．例4．已知|x+1|+（x﹣y+3）2=0，那么（x+y）2的值是（）A．0B．1C．4D．9考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值．分析：由|x+1|+（x﹣y+3）2=0，结合非负数的性质，可以求出x、y的值，进而求出（x+y）2的值．解答：解：∵|x+1|+（x﹣y+3）2=0，∴，解得x=﹣1，y=2，∴（x+y）2=1．故选B．点评：本题主要考查代数式的求值和非负数的性质．例5．如果a、b表示的是有理数，并且|a|+|b|=0，那么（）A．a、b互为相反数B．a=b=0C．a和b符号相反D．a，b的值不存在考点：非负数的性质：绝对值；相反数．分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”解出a、b的值．解答：解：∵|a|+|b|=0，∴a=b=0．故选B．点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．例6．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A．零B．非负数C．正数D．非正数考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得答案．解答：解：m是有理数，则|m|﹣m一定是0或正数，故选：B．点评：本题考查了绝对值，注意非负数的绝对值是它的相反数．A档1．下列代数式一定表示正数的是（）A．a B．a+9 C．a2+1 D．|a+1|考点：非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、a可以表示任意实数，故本选项错误；B、当a≤﹣9时，a+9是非正数，故本选项错误；C、a2+1≥1，故本选项正确；D、当a=﹣1时，|a+1|=0，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方都是非负数是解答此题的关键．2．下列代数式中，值一定是正数的是（）A．x2B．|﹣x+1| C．（﹣x）2+2 D．﹣x2+1考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质直接判断即可．解答：解：x2，|﹣x+1|是一个非负数，但不一定是正数，﹣x2+1只有当x＜1时才是正数，（﹣x）2+2前面的偶次方一定是非负数，再加上2一定是正数，故选C．点评：本题主要考查非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数．3．若a是有理数，则下列各式中值一定为正数的是（）A.11a- B. 21a- C.11a+ D. 21a+考点：非负数的性质：偶次方．分析：根据平方数非负数的性质对各选项举例判断即可．解答：解：A、a=1时，1﹣=0，故本选项错误；B、a=2时，1﹣a2=﹣3，故本选项错误；C、a=﹣1时，1+=0，故本选项错误；D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平方数非负数的性质，举反例验证求解更简便．4．a是实数，则在下列说法中正确的一个是（）A．﹣a是负数B．a2是正数C．﹣|a2|是负数D．（a﹣2012）2+0.01是正数考点：非负数的性质：偶次方；相反数；绝对值．分析：根据平方数非负数和相反数的定义以及绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、若a＜0，则﹣a＞0，是正数，故本选项错误；B、若a=0，则a2=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；C、若a=0，则﹣|a2|=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、∵（a﹣2012）2≥0，∴（a﹣2012）2+0.01≥0.01，是正数，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平方数非负数，相反数和绝对值的性质，举反例验证更简便．5．下列代数式的值一定是正数的是（）A．x2B．（﹣x）2+2 C．|﹣x+1| D．﹣x2+1考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据式子的特点，判断出选项中的各式的符号，即可判断出其中的正数．解答：解：A、x2≥0，是非负数，故本选项错误；B、（﹣x）2+2≥2，是正数，故本选项正确；C、|﹣x+1|≥0，是非负数，故本选项错误；D、﹣x2+1的符号不能确定，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了非负数的性质，要明白，偶次方、绝对值、算术平方根都是非负数．B档6．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．若|a+1|+（b﹣2）2=0，则（a+b）2013=．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：a+1=0，b﹣2=0，解得：a=﹣1，b=2，则原式=1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．若|x+y﹣1|+（y+3）2=0，则x﹣y的值为．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质，列出方程组，解出x、y的值后，代入x﹣y即可．解答：解：∵|x+y﹣1|+（y+3）2=0，∴，解得，∴x﹣y=4﹣（﹣3）=7．点评：本题考查了非负数的性质，同时要熟悉方程组的解法．9．已知x、y是实数，|x+3|+（xy﹣2）2=0，则x+y=．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．解答：解：∵|x+3|+（xy﹣2）2=0，∴，解得，∴x+y=﹣．故答案为或．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．是一个常考的题型．10．已知|3m﹣12|+=0，则2m﹣n=．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将其代入代数式计算即可．解答：解：∵|3m﹣12|+（+1）2=0，∴|3m﹣12|=0，（+1）2=0，∴m=4，n=﹣2，∴2m﹣n=8﹣（﹣2）=10，故答案为10．点评：本题考查了非负数的性质：偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．C档11．已知，则2m﹣n的值是．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵；∴3m﹣12=0，+1=0；解得：m=4，n=﹣5；则2m﹣n=2×4﹣（﹣5）=13．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2006的值是．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；有理数的乘方．分析：根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后代入计算即可．解答：解：∵|a﹣1|+（b+2）2=0，∴a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，∴（a+b）2006=（1﹣2）2006=1．点评：考查非负数的性质：绝对值及偶次方．正确的求出a、b的值是解题的关键．13．若x2+y2﹣4x+6y+13=0，则x y=．考点：非负数的性质：偶次方．分析：此题要转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．解答：解：∵原式可化为（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，x=2；y+3=0，y=﹣3．∴x y=2﹣3=．点评：非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，a n为非负数，且a1+a2+…+a n=0，则必有a1=a2=…=a n=0．14．若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2015=．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程组求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，∴（2x﹣y）2+|x+2y﹣5|=0，∴，解得，所以，（x﹣y）2015=（1﹣2）2015=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．若（a+3）2+|3b+1|=0，则a2013•b2012=．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．解答：解：∵（a+3）2+|3b+1|=0，∴a+3=0，3b+1=0，解得a=﹣3，b=﹣，∴原式=（﹣3）2013•（）2012=[（﹣3）×（﹣）]2012×（﹣3）=3．故答案为：﹣3．点评：本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．1．已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，则﹣n m=．考点：非负数的性质：绝对值．分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出m、n的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵|m﹣2|+|3﹣n|=0，∴m﹣2=0，3﹣n=0，∴m=2，n=3．∴﹣n m=﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题考查的知识点是：两个绝对值的和为0，那么这两个绝对值里面的代数式均为0．2．已知|x﹣1|+|y+2|=0，则x﹣y=．考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1=0，y+2=0，解得x=1，y=﹣2，x﹣y=1﹣（﹣2）=1+2=3．故答案为：3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．若|x+3y﹣5|与（3x﹣y﹣1）2互为相反数，则2x+y=．考点：非负数的性质：绝对值；相反数；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．专题：常规题型．分析：根据非负数的性质列式，然后根据二元一次方程组的未知数的系数特点两式相加整理即可得解．解答：解：根据题意得，，①+②得，4x+2y﹣6=0，解得2x+y=3．故答案为：3．点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值．4．如果|a+2|+|1﹣b|=0，那么（a+b）2015=．考点：非负数的性质：绝对值；有理数的乘方．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a+2=0，1﹣b=0，解得a=﹣2，b=1，所以，（a+b）2015=（﹣2+1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．若|y+2|+（x+5）2=0，则x﹣y=．考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，y+2=0，x+5=0，解得x=﹣5，y=﹣2，所以，x﹣y=﹣5﹣（﹣2）=﹣5+2=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．1．若|m﹣3|+|n+2|=0，则mn=．考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，所以，mn=3×（﹣2）=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．若，，则a+b=．考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质，先由求出a、b，再代入求值．解答：解：∵，∴a﹣=0，a=，b+1=0，b=﹣1，∴a+b=﹣1=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查的知识点是非负数的性质，关键是根据非负数的性质先求出a和b．3．已知|a﹣2|+|b+3|=0，则a+b+1的值是．考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入a+b+1中求解即可．解答：解：∵|a﹣2|+|b+3|=0，∴a﹣2=0，a=2；b+3=0，b=﹣3；则a+b+1=2﹣3+1=0．故答案为0．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．4．若|x﹣3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值．考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据互为相反数的两个数的性质可知：互为相反数的两个数的和0．再结合绝对值的意义分析：几个非负数的和为0，它们同时为0．解答：解：因为|x﹣3|与|y+2|互为相反数，所以|x﹣3|+|y+2|=0，所以|x﹣3|=0，|y+2|=0，即x﹣3=0，y+2=0，所以x=3，y=﹣2．所以x+y+3=3+（﹣2）+3=4．点评：注意：几个非负数的和为0，那么它们必须同时为0．5．若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a b+a•（3﹣b）=．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3，所以，a b+a•（3﹣b）=（﹣2）3+（﹣2）•（3﹣3）=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则y x=．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：先根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．解答：解：∵|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，∴|x﹣2|+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，∴y x=（﹣3）2=9．故答案为：9．点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．7．当x=时，式子（x﹣10）2+8有最小值等于．考点：非负数的性质：偶次方．分析：根据平方数非负数解答即可．解答：解：∵（x﹣10）2≥0，∴当x﹣10=0，即x=10时，（x﹣10）2+8有最小值为8．故答案为：10；8．点评：本题考查了平方数非负数的性质，是基础题，理解非负数的概念是解题的关键．8．△ABC的三边a，b，c满足|a﹣5|+（|b|﹣4）2=0，则c的取值范围为．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边列式求解即可．解答：解：由题意得，a﹣5=0，|b|﹣4=0，解得a=5，b=4，∵5﹣4=1，5+4=9，∴1＜c＜9．故答案为：1＜c＜9．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．课程顾问签字： 教学主管签字：。
备课教案数学笔记初中一、教学目标：1. 让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。
2. 培养学生运用相似多边形的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 相似多边形的定义2. 相似多边形的性质3. 相似多边形的应用三、教学重点与难点：1. 重点：相似多边形的性质及其应用。
2. 难点：相似多边形的性质的证明和运用。
四、教学过程：1. 导入：通过展示一些相似的图形，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？2. 新课导入：介绍相似多边形的定义，引导学生理解相似多边形的概念。
3. 课堂讲解：讲解相似多边形的性质，包括：a. 相似多边形对应边的比相等。
b. 相似多边形对应角相等。
c. 相似多边形的面积比等于对应边长的比的平方。
4. 例题讲解：通过一些具体的例题，让学生掌握相似多边形的性质，并学会如何运用。
5. 练习与讨论：让学生做一些相关的练习题，巩固所学知识，并引导学生讨论如何运用相似多边形的性质解决实际问题。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己学习的过程，巩固所学知识。
五、教学评价：1. 课堂讲解的评价：主要看学生对相似多边形的性质的理解程度和运用能力。
2. 练习题的评价：主要看学生对相似多边形的性质的掌握程度和解决问题的能力。
3. 讨论的评价：主要看学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六、教学资源：1. PPT课件：展示相似多边形的定义、性质和应用。
2. 练习题：巩固相似多边形的性质和应用。
3. 讨论题：培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
七、教学建议：1. 在讲解相似多边形的性质时，要注意通过图形进行直观展示，帮助学生理解。
2. 在讲解例题时，要注意引导学生思考，让学生学会如何运用相似多边形的性质解决问题。
3. 在讨论环节，要注意引导学生积极参与，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
课时安排： 2课时教学目标：1. 知识与技能目标：- 理解一次函数的概念及其图像特点。
- 掌握一次函数的解析式和图像的对应关系。
- 学会利用一次函数解决实际问题。
2. 过程与方法目标：- 通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力。
- 通过小组合作，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 情感态度与价值观目标：- 培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
- 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的社会责任感。
教学重点：- 一次函数的概念及其图像特点。
- 一次函数的解析式和图像的对应关系。
- 利用一次函数解决实际问题。
教学难点：- 如何将实际问题转化为一次函数模型。
- 如何根据实际问题选择合适的函数模型。
教学准备：- 多媒体课件- 练习题- 实际案例材料教学过程：第一课时一、导入1. 展示生活中常见的直线现象，如电梯运行、温度变化等，引导学生思考这些现象可以用数学知识描述。
2. 提出问题：如何用数学语言描述直线现象？二、新课讲解1. 介绍一次函数的概念：一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。
2. 展示一次函数的图像特点：一次函数的图像是一条直线。
3. 讲解一次函数的解析式和图像的对应关系：解析式中的k表示直线的斜率，b 表示直线与y轴的截距。
4. 通过实例讲解如何根据斜率和截距画出一次函数的图像。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固一次函数的概念和图像特点。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、小结1. 回顾本节课所学内容，强调一次函数的概念、图像特点以及解析式和图像的对应关系。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为一次函数模型。
第二课时一、复习1. 回顾一次函数的概念、图像特点以及解析式和图像的对应关系。
2. 学生展示课堂练习，教师点评。
二、新课讲解1. 介绍一次函数在实际问题中的应用，如计算路程、计算价格等。
2. 通过实例讲解如何将实际问题转化为一次函数模型。
优秀教案数学笔记初中教学目标：1. 理解平方根的概念，掌握平方根的性质；2. 能够求出数的平方根；3. 会利用平方根解决实际问题。
教学重点：平方根的概念和性质，求数的平方根。
教学难点：平方根的应用。
教学准备：课件、黑板、粉笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习平方的相关知识，引导学生思考：什么是平方？平方有什么性质？2. 提问：那么，什么是平方根呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解平方根的概念：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的平方根。
2. 讲解平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根。
3. 举例说明平方根的求法。
三、练习巩固（10分钟）1. 让学生独立完成课本上的练习题；2. 教师挑选几道题目进行讲解，解答学生的疑问。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生思考：平方根在实际生活中有什么应用？2. 举例说明平方根在实际问题中的应用，如：判断一个数的平方根是否为整数。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结平方根的概念和性质；2. 强调平方根在实际问题中的应用。
六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成课后练习题；2. 布置一道实际问题，让学生运用平方根解决。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了平方根的概念和性质，能够求出数的平方根，并能够运用平方根解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生能够牢固掌握所学知识。
第12讲阿基米德原理
1、阿基米德原理
（1）定义：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力
（2）公式：F浮=G排=m排g=ρ液gV排
2、理解阿基米德原理应注意以下几点
（1）“浸在液体里的物体”包含两种状态：一是物体全部浸入液体里；二是物体的一部分浸在液体里，另一部分露在液面以上。
（2）G排是指被物体排开的液体所受的重力，F浮=G排，表示物体受到的浮力的大小等于被物体排开液体的重力。
（3）V排表示被物体排开的液体的体积，当物体全部浸没在液体里时，V排=V物；当物体只有一部分浸入液体里时，V排＜V物。
（4）由F浮=ρ液gV排可以看出，浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积两个因素有关。
3、利用阿基米德原理比较浮力的大小
（1）V排相同时比ρ液，液体的密度越大，则物体所受的浮力越大。
（2）同种液体中比V排，V排越大，则物体手的浮力越大；。
液体密度一定时，排开液体的体积越大浮力越大。
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