2014年山东省枣庄市高三3月调研考试数学(理)试题

山东省济南市2014届高三3月考模拟考试理科数学试卷（带解析）1．已知集合A={||1|2x x -<}，B={2|lg()x y x x =+}，设U=R ，则A (U ðB)等于( )(A) [3，+∞) (B) (-1，0] (C) (3，+∞) (D) [-1，0] 【答案】B 【解析】试题分析：解：{}{}=1213A x x x x -<=-<<(){}{}{}22lg 01,0B x y x x x x x x x x ==+=+>=<->{}10U B x x =-≤≤ð (){}{}{}131010UAB x x x x x x =-<<-≤≤=-<≤ð所以应选B考点：1、不等式的解法；2、集合的运算.2．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)12 【答案】B 【解析】试题分析：解：由三视图可知该几何体是四棱锥，其底面是长为3，宽为2的矩形，高为2， 所以11322433V sh ==⨯⨯⨯= 故应选B.考点：1、空间几何体的三视图与直观图；2、棱锥的体积.3．已知复数z 满足z(1+i)=1(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 是( )(A)1122i + (B) 1122i - (C) 1122i -+ (D) 1122i -- 【答案】A 【解析】试题分析：解：因为()z 1+i =1，所以，()()111111122i z i i i i -===-++-,11=+22z i故选：A考点：1、共轭复数的概念；2、复数的运算. 4．函数sin sin x x x x -+sin ln sin x x y x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图象大致是( )【答案】A 【解析】试题分析：解：因为()()sin()sin sin ln ln ln sin()sin sin x x x x x x f x f x x x x x x x ⎛⎫----+-⎛⎫⎛⎫-====⎪ ⎪ ⎪-+---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，函数()y f x =是偶函数,其图象关y 于轴对称；应排除B 、D 又因为，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,0sin x x << ,sin 01sin x x x x -<<+,sin ln 0sin x xx x-<+故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、 正弦函数的性质；3、对数函数的性质量. 5．执行右面的程序框图，输出的S 的值为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】C 【解析】试题分析:解：运行第一次：3log 4,4,27S k k ==< 成立； 运行第二次：343log 4log 5log 5,5,27S k k =⋅==< 成立； 运行第三次：353log 5log 6log 6,6,27S k k =⋅==< 成立； ……………………………………………………………………运行第23次：3253log 25log 26log 26,26,27S k k =⋅==< 成立； 运行第24次：3263log 26log 27log 273,27,27S k k =⋅===< 不成立； 输出S 的值为3. 考点：循环结构.6．在△AB C 中，若22sin 53,sin 2C b a ac A =-=，则cosB 的值为( ) (A) 13 (B) 12 (C) 15 (D) 14【答案】D 【解析】试题分析：解：由正弦定理：sin 3,sin c C a A== 由余弦定理：22225153512cos 2224244c ac a c b c B ac ac a -+-===⨯-=-= 故应选D.考点：1、正弦定理；2、余弦定理.7．如图，设抛物线21y x =-+的顶点为A ，与x 轴正半轴的交点为B ，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M ，随机往M 内投一点P ， 则点P 落在∆AOB 内的概率是( )(A)56 (B)45 (C)34 (D)23【答案】C 【解析】试题分析：解：设抛物线21y x =-+与x 轴正半轴及y 轴的正半轴所围成的区域的面积为S 则1231012=(-1)|33S x dx x x ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭⎰111122AOB S ∆=⨯⨯=设事件N =“随机往M 内投一点P ，则点P 落在∆AOB 内”则,()132243AOB S P N S∆===故选:C.考点：1、定积分；2、几何概型.8．已知221,02(),(),20x x g x ax a f x x x ⎧-≤≤=+=⎨--≤<⎩，对12[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃∈-，使12()()g x f x =成立，则a 的取值范围是( )(A)[-1，+∞) (B)[-1，1] (C)(0，1] (D)(-∞，l]【答案】B 【解析】试题分析：解：由题意知函数()g x 的值域是函数()f x 的值域的子集； 因为当[]0,2x ∈时，2113x -≤-≤当[)2,0x ∈-时,240x -≤-<所以函数()f x 的值域是[][)[]1,34,04,3--=-所以，423423a a a a -≤-+≤⎧⎨-≤+≤⎩解得：413x -≤≤故选B.考点：1、分段函数；2、函数的值域；3、等价转化的思想.9．已知点M(x ，y)是平面区域0010240x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩内的动点，则22(1)(1)x y +++的最大值是( )(A)10 (B)495【答案】D【解析】试题分析：解：点M(x ，y)所在的平面区域0010240x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩如下图中的阴影部分，设点P 的坐标为(1,1)--222(1)(1)PM x y =+++由图可知当最大时，点M 应在线段AB 上；而()()222112113PB =+++=()()222210110PA =+++=22(1)(1)x y +++的最大值是13.故应选D.考点：1、二元一次不等式（组）所表示的平面区域；2、两点间的距离公式.10．已知中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 1与双曲线C 2有共同的焦点，设左右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 1与C 2在第一象限的交点，∆PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1·e 2的取值范围是( ) (A)(19，+∞) (B)(15，+∞) (C)(13，+∞) (D)(0，+∞) 【答案】C 【解析】 试题分析：解：椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为2c根据题意：22PF c =,1122222PF a c a c =-=+因为在等腰三角形21F PF 中,1221F F PF PF +>,所以，12422,422c a c c a c >->+ 所以，11113ce a <=<,21e > 所以，1213e e >故选C.考点：1、椭圆定义与简单几何性质；2、双曲线的定义与简单几何性质.11．某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70 km/h 以下的汽车有 辆．【答案】20 【解析】试题分析：解：()500.01100.031020n =⨯⨯+⨯= 故答案应填：20考点：频率分布直方图.12．设圆C ：22(3)(5)5x y -+-=，过圆心C 作直线l 交圆于A 、B 两点，交y 轴于点P ，若A 恰好为线段BP 的中点，则直线l 的方程为 ． 【答案】210x y --=或2110x y +-= 【解析】试题分析：解：设圆C ：22(3)(5)5x y -+-=，过圆心C 的坐标为()35，,设P点的坐标为()0,b ,因为A 是线段BP 的中点，2AP AB r ==,3CP r ==即：()()(2223-0+5-b =,解得：1b =-或11b =当1b =-时，直线l 的方程为：105130y x +-=+-,即210x y --= 当11b =时，直线l 的方程为：11051130y x --=--,即2110x y +-= 所以答案应填：210x y --=或2110x y +-=考点：1、圆的标准方程；2、直线的方程.13．航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为 (用数字作答)． 【答案】300 【解析】试题分析：解：因为0号实验不能放在第一项，所以第一步是从1，2，3，4，5的五项实验任选一个放在第一项，有15A ;第二步：从剩下的五实验中任取三个放在第二、三、四项，有35A 种不同的方法；第三步：最后剩下两个实验，标号较大的放在第五项，较小的放在第六项，只有这一种方法；根据分步乘法计数原理，实验顺序的编排方法种数为：13551300A A ⋅⋅=所以答案应填：300考点：分步乘法计数原理与排列组合.14．在△ABC 中，E 为AC 上一点，且4A C A E =，P 为BE 上一点，且满足(0,0)AP mAB nAC m n =+>>，则11m n+取最小值时，向量(),a m n =的模为 ．【解析】试题分析:解：14BE AE AB AC AB =-=-,()1BP AP AB m AB nAC =-=-+ 因为,,B P E 三点共线，设AP BE λ=,则()11=4m AB nAC AC AB λ⎛⎫-+-⎪⎝⎭，其中01λ<<所以14m n λλ-=-⎧⎪⎨=⎪⎩1111414m m n n λλλλ=-⎧⎪⇒⇒+=+=⎨-=⎪⎩()431λλλ--, ()()431f λλλλ-=-令，则()()()()224311f λλλλλλ''-⋅--'=-⎡⎤⎣⎦（）（）=()()22-3-8+41λλλλ-⎡⎤⎣⎦=()()()2-23-2-1λλλλ-⎡⎤⎣⎦当2=3λ时，()0f λ'= 当203λ<<时，()0f λ'<, ()f λ在区间203⎛⎫⎪⎝⎭，上是减函数 当213λ<<时，()0f λ'>，()f λ在区间213⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是减函数所以当2=3λ时，()f λ取得最小值，从而11m n +取得最小值，此时，11,36m n ==所以，2a m =+==故答案应填6考点：1、向量的几何运算；2、共线向量；3、导数在研究函数性质中的应用. 15．已知下列命题：①设m 为直线，,αβ为平面，且m β⊥，则“m//α”是“αβ⊥”的充要条件； ②351()x x+的展开式中含x 3的项的系数为60； ③设随机变量ξ～N(0，1)，若P(ξ≥2)=p ，则P(-2<ξ<0)=1-2p ； ④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m 的取值范围是(-∞，2)；⑤已知奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，且0<x<2π时()f x x =，则函数()()s i n g x f x x =-在[2π-，2π]上有5个零点．其中真命题的序号是 (写出全部真命题的序号)． 【答案】③ 【解析】试题分析：解：①因为m β⊥,所以，由//m ααβ⇒⊥成立，但由m αββ⊥⊥，,可得到//m α或m α⊂,所以//m αβα⊥⇒不成立，故该命题为假命題；②351()x x+的展开式中第1r +项()531541551rrrr r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭， 令15-43r =，解得3r =，所以有3345T C x ==310x ，351()x x+的展开式中含x 3的项的系数为10而不是60；故该命题是假命题.③由随机变量ξ～N(0，1)，若P(ξ≥2)=p ，则()()22P P p ξξ≤-=≥=, 所以，()2212P p ξ-<<=- 所以()()12002p 2P P ξξ-<<=<<=-；该命题是真命题； ④因为()32325x x x x ++-≥+--= 所以有，215m +≤,解得2m ≤由此可知④是假命.⑤因为奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，所以，()(2)(+)=f x f x f x ππ+=-,故函数()f x 是周期函数，且2T π=；同样由奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，()()()()f x f x f x f x ππ+=-⇒-=所以函数()f x 的图象关于直线2x π=对称；因为奇函数()f x 满足当0<x<2π时()f x x =得当-02x π<<时, ()f x x =,又因为()00f =由以上条件在同一坐标系中画出函数()y f x =和sin y x =的图象如下图,则两图象在区间[]-22ππ，内交点的个数就是函数()()sin g x f x x =-在区间[]-22ππ，内的零点的个数；但由于33,,,2222f f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值不能确定，故零点的个数不能确定， 所以该命题是假命题.所以答案应填③考点：1、命题；2、直线与平面的位置关系；3、二项式定理；4、正态密度曲线的性质；5、函数的性质与函数的零点.16．已知函数()4cos sin()1(0)6f x x x πωωω=-+>的最小正周期是π．(1)求()f x 的单调递增区间； (2)求()f x 在[8π，38π]上的最大值和最小值．【答案】(1) (),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； (2) 最大值2【解析】试题分析：(1)首先利用三角恒等变换将函数解析式()4cos sin()1(0)6f x x x πωωω=-+>化为()2sin 26f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后根据周期公式确定ω的值.最后利用正弦函数的单调性求出()f x 的单调递增区间(2)由3,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦⇒72,61212x πππ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin 216x π⎛⎫⇒≤-≤ ⎪⎝⎭()22f x ⇒≤≤ 试题解析：解：(1)()24cos sin 1cos 2cos 16f x x x x x x πωωωωω⎛⎫=⋅-+=-+ ⎪⎝⎭2cos 22sin 26x x x πωωω⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3分 最小正周期是22ππω= 所以，1ω=从而()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5分 令222262k x k πππππ-+≤-≤+，解得63k x k ππππ-+≤≤+ 7分所以函数()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦8分(2)当3,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,61212x πππ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 9分()2sin 2262f x x π⎤⎛⎫=-∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦11分所以()f x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为2、2分 考点：1、三角函数的恒等变换；2、函数()sin y A x ωϕ=+的性质；17．如图，四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1，DC=2，M 为棱PB 的中点．(1)证明：DM ⊥平面PBC ；(2)求二面角A —DM —C 的余弦值． 【答案】(1) (2) 13-【解析】试题分析：(1) 连接BD ，取DC 的中点G ，连接BG ，要证DM ⊥平面PBC ，只要证DM PB ⊥，BC DM ⊥即可，由题设可得DM 是等腰PDB ∆的底边上的中线，所以DM PB ⊥；另一方面由1DG GC BG ===又可得出90DBC ∠=BC BD ⇒⊥考虑到PD ⊥平面ABCD ⇒ BC PD ⊥⇒ BC ⊥平面BDP ，BC DM ⊥；问题得证. (2)根据空间图形中已知的垂直关系，可以D 为坐标原点，射线DA 为x 正半轴，建立如图所示的直角坐标系D xyz -，写出点,,,A C D M ,分别求出平面ADM 的一个法向量1n 和平面CDM 的一个法向量2n ，利用向的夹公式求二面角A —DM —C 的余弦值 试题解析：证明：连接BD ，取DC 的中点G ，连接BG ，由此知1DG GC BG ===，即DBC ∆为直角三角形，故BC BD ⊥ 又PD ⊥平面ABCD ，故BC PD ⊥所以，BC ⊥平面BDP ，BC DM ⊥ 2分又PD BD PD BD ==⊥，M 为PB 的中点DM PB ∴⊥ 4分 PB BC B = 5分DM ∴⊥平面PBC 6分以D 为坐标原点，射线DA 为x 正半轴，建立如图所示的直角坐标系D xyz -， 7分则()()()(1,0,0,1,1,0,0,2,0,,A B C P从而11,,222M ⎛ ⎝⎭设(),,n x y z =是平面ADM的一个法向量，则110000222x n DA x y z n DM =⎧⎧⋅=⎪⎪⇔⎨⎨-++=⋅=⎪⎪⎩⎩ ∴可取()11n =- 8分同理，设()2,,n u v w =是平面CDM 的一具法向量,则22000022y n DC x y z n DM =⎧⎧⋅=⎪⎪⇔⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩ ∴可取()22,0,1n =- 9分121cos ,3n n <>= 2分显然二面角A DM C --的大小为钝角，所以二面角A DM C --的余弦值为13-. 12分考点：1、直线与直线、直线与平面垂直的判定与性质；2、空间直角坐标系；3、空间向量的夹角公式；4、二面角的概念与法向量的求法.18．一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出．．．．3．次红球即停止．．．．．．．． (1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P 1； (2)从袋中有放回地取球．①求恰好取5次停止的概率P 2；②记5次之内(含5次)取到红球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． 【答案】(1) 128(2) ①881②13181【解析】试题分析：(1)从袋中不放回地取球，连续取4次，有49A 个不同的结果，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，恰好取4次停止，说明前三次有一次是白球，共有113363C C A 个不同的结果，所以，根据古典概型的概率公式得113363149C C A P A =； (2) 从袋中有放回地取球，每次取到红球的概率()13P A =，取到白球的概率是()23P A = 连续有放回地取n 次，相当于n 次独立重复试验；①求恰好取5次停止的概率P 2；说明前四次有两次发生，第五次一定发生；22224121333P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②记5次之内(含5次)取到红球的个数为ξ，随机变量ξ的所以可能取值集合是{}0,1,2,3 由n 次独立重复试验概率公式()()1n kkkn n P k C p p -=-即可求出随机变量ξ分布列，并由数学期望的公式计算出E ξ. 试题解析：解：(1)113363149128C C A P A == 4分 (2)①22224121833381P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6分 ②随机变量ξ的取值为0,1,2,3;由n 次独立重复试验概率公式()()1n kkkn n P k C p p -=-，得()50513*******P C ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭ ()41511801133243P C ξ⎛⎫==⨯⨯-=⎪⎝⎭ ()231511802133243P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()328080173124381P ξ++==-=随机变量ξ的分布列是ξ的数学期望是3280801713101232432432438181E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 12分 考点：1、古典概型；2、独立重复试验；3、离散型随机变量的分布列与数学期望. 19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 7=49，a 4和a 8的等差中项为2. (1)求a n 及S n ；(2)证明：当n ≥2时，有121117 (4)n S S S +++<． 【答案】(1) 221,n n a n S n =-=； (2)见解析 【解析】试题分析：(1) 设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设列方程组，解出1,a d ，进而求出n a 和n S ;(2)放缩法裂项求和并证不等式：思路一：()21111111n S n n n n n=<=--- 思路二：()()221111*********n S n n n n n n ⎛⎫=<==- ⎪--+-+⎝⎭试题解析：解：(1)解法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，74849,22S a a =+=所以有，117214921022a d a d +=⎧⎨+=⎩ 2分解得，11,2a d == 4分 所以221,n n a n S n =-= 6分 解法二：744749,7S a a ==∴= 1分48822,15a a a +=∴= 2分8424a a d -∴== 3分 1431a a d =-= 4分所以221,n n a n S n =-= 6分 (2)证明：方法一：由（Ⅰ）知，2*,n S n n N =∈ ①当2n =时，1211171,44S S +=+<∴原不等式亦成立 7分 ②当3n ≥时，()21n n n >-，()2111111n n n n n ∴<=--- 9分 ()222121111111111124231n S S S n n n ∴+++=+++<++++⨯-＝11111111423211n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝111142n ⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦＝714n - 2分 74< 12分 方法二：由（Ⅰ）知，2*,n S n n N =∈ 当2n ≥时，()()()()221111111,11211n n n n n n n n ⎡⎤>-+∴<=-⎢⎥-+-+⎣⎦ 8分 ()()()2221211111111111121324211n S S S n n n n n ∴+++=+++<+++++⨯⨯--+ ＝1111111111112132435211n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝1111112121n n ⎡⎤++--⎢⎥+⎣⎦＝7111421n n ⎡⎤+--⎢⎥+⎣⎦2分74<12分 考点：1、等差数列；2、裂项求和；3、放缩法证明不等式.20．已知椭圆22221x y a b +=(a>b>0)经过点1)，离心率为2．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点0)，若A ，B 为已知椭圆上两动点，且满足2PA PB ⋅=-，试问直线AB 是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．【答案】(1)22184x y += (2) 直线AB经过定点⎫⎪⎪⎝⎭【解析】试题分析：(1) 椭圆22221x y a b +=(a>b>0)经过点M(，1)22611a b ⇒+=,c e a =⇒= 且有222a b c =+ ，通过解方程可得222,,a b c 从而得椭圆的标准方程.(2) 设()()1122,,,,A x y B x y 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线的方程为,y kx m =+由()22222214280184y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩⇒2121222428,2121km m x x x x k k -+=-⋅=++另一方面：(21222PA PB x x y y ⋅=-⇒+=-⇒()(()221212162kx x km x x m +++++=-通过以上两式就不难得到关于,k m 的等式，从而探究直线,y kx m =+是否过定点； 至于直线AB 斜率不存在的情况，只需对上面的定点进行检验即可. 试题解析： 解：(1)由题意得2c a =①因为椭圆经过点)M ，所以22611a b +=② 又222a b c =+③由①②③解得2228, 4.a b c ===所以椭圆方程为22184x y +=. 4分 (2)解：①当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线的方程为,y kx m =+代入22184x y +=，消去y 整理得()222214280k x kmx m +++-= 6分 由0∆>得22840k m +->（*）设()()1122,,,,A x y B x y 则2121222428,2121km m x x x x k k -+=-⋅=++所以，((()()212212PA PB x x y y x x kx m kxm ⋅=+=-+++=()(()221212162k x x km x x m +++++=- 8分得()(()221212180k x x km x x m ++-+++=()(222222841802121m km k km m k k --+⋅+⋅++=++整理得)20+=从而3m k =-且满足（*）所以直线AB 的方程为3y k x ⎛=-⎝⎭10分故直线AB 经过定点3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭2分②当直线AB 与x 轴垂直时，若直线为x =，此时点A 、B 的坐标分别为⎝⎭ 、⎝⎭，亦有2PA PB ⋅=- 12分综上，直线AB 经过定点3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 13分考点：1、椭圆的标准方程；2、向量的数量积；3、直线与椭圆的位置关系. 21．已知函数2()(1)xf x k x e x =-+．(1)当时1k e=-，求函数()f x 在点(1，1)处的切线方程；(2)若在y 轴的左侧，函数2()(2)g x x k x =++的图象恒在()f x 的导函数'()f x 图象的上方，求k 的取值范围；(3)当k≤-l 时，求函数()f x 在[k ，l]上的最小值m 。

秘密★启用前试卷类型：A2014届高三定时测试数学试题（理科）2014.4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题共so分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上•2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回.一、选择題：本大題共10个小通，每小題S分，共50分.在每小通给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5 = {^|^ = cosx,j：e (0,-^]},则 J f)5 =A. (-1,0]B.[0,1)C.[0，1]D.(0，1]2.如果命题是假命题，则下列各结论正确的是①命题“ p\q”是真命题②命题“ p Ag ”是假命题③命题“ p y q”是真命题④命题“ p y q”是假命题A.®③B.©③C.®④D.©④3.在复平面内，复数&与z2的对应点关于直线j = x对称，且= 4i ,则&的模为A.1 B'sfi C.2 D.44.在厶J5C：中，角沁的对边分别为a，6，c,若a二c = + 且乂 = 75°,则6 =A.2B.4 + 2V3C.4-2V3D.V6-V2A r + 3_y-3^0,x-y + i^0,贝1J z = 2|x|+_y的取值范围是y>-l高三数学（理科）试题第1页共4页6.把一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，己知在第一次掷出的是奇数点的情况下，第二次掷出的是偶数点的概率是A.~B.—C._2 3 47.已知圆C与直线= jc及j c一:v—4 = 0都相切，圆心在直线少A. (j c +1)2 + (少 _ 1)2 = 2B. {X +1)2 +(^+ 1)2=：D.上，则圆C的方程为C.(jc-1)2+(^-1)2=2执行如图所示的程序框图，A.-1 B.4D. (x —I)2 + (_y +1)2那么输出的的值为^ 3 ^2C. —D.—9.已知点尸是双曲线土7-&=1(口>0，6>0)和圆a bj c2 + y2=a2+62的一个交点，F^F2是该双曲线的左、右焦点，且则该双曲线的离心率为73+1A. V3 —1B.S D.V3+110.已知/00是定义在R上的以3为周期的奇函数，且/(2) = 0,则函数/0)在区间(0,6)内的零点的个数的最小值是A.2B.3C.5D.7第n卷（非选择题共loo分）说明:第1丨卷的答案必须用0.5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.某校100位小学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)、0.04[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100],则该次 数学成绩在[50，60)内的学生的人数为_________.0.02率j距频¥5060708090100高三数学（理科）试题第2页共4页12.(2V ^-4=)6的展开式中的常数项 为 ■\JX 13.在Av4J?C 中，D 为边的中点，10 = 1,点尸在线段1D 上，则瓦^(河+死）的最小值为__________•14.一个几何体的三视图如图所示，则其体积 为15.对于任意实数X ,符号[X]表示X 的整数部分，即[JC]是不超过;C 的最大整数，如[71] = 3,[-1.8] = -2.定义函数{x} = jc —M ,有下列结论：①函数{x 丨的值域为[0,1];②函数{x}在0 j + l)(/te Z )上是增函数；③函数{jc}是周期函数；④{-勾=一{jc};⑤方程J C其中正确结论的序号为______________•三、解答理：本大題共6个小题，共75分.第16〜19题，每小思满分12分；第20通满分13分；第21题满分14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.16.已知函数/(x ) = sinow ：+sin(肋1：-|)，x e R.(1)若出=2，求/(x )的最大值及相应;c 的取值集合；(2)若/#) = 0,且0<浴<10，求似的值和函数/(X )的最小正周期.817•如图,三棱柱 A B C - A ^C ,中，G 4 = C B , C D 丄 A B 于 D , A B = AA: ’ ZBAA^ = 60。

山东省枣庄市 2014 届高三 3 月高考模拟数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150 分．考试时间120 分钟．第Ⅰ卷（选择题共 50 分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．考试结束后，监考人员将答题卡和第Ⅱ卷的答题纸一并收回一、选择题：本大题共10 小题．每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知 i 为虚数单位，复数z 满足 iz=1+i，则 z 为（）A．1+i B． 1－ i C．－ 1+i D．－ 1－ i2．设集合 A={1， 2}，则满足A B{1,2,3} 的集合B的个数是（）A．1B． 3C． 4D． 63．已知函数f (x)为偶函数，当 x0 ,f()sinxcos,则 f()（）时x x4A．0B．2C．－2D． 14．圆( x 2)2y24与圆 x2y22x 2y 1 0（）A．内切B．相切C．外切D．相离5．某企业 2014 年 2 月份生产A、B、 C 三种产品共 6000 件，根据分层拍样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别A B C产品数量2600样本容量260由于不小心，表格中B、 C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 B 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 20，根据以上信息，可得 C 的产品数量是（）A．160B． 180C． 1600D． 18006．关于 x 的不等式x2ax a 0(a R) 在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a 0或a 4B．0 a 2C．0 a 4D．0 a 8 cos(x)）7．函数y的图象大致为（x8．如图为某几何体的三视图，则它的体积为（）A．4 2B．443D． 4+3C．4229．4 人到 A、B、 C 三个景点参观，每个景点至少安排 1 人，每人只去一个景点，其中甲不去 A 景点，则不同的参观方案有A． 12B． 18C． 24 种D．30 种10 ．已知 P是△ ABC 所在的平面内一点， AB=4 ，PA.PB PB.PC PC.PA ，PA PB PC0 ，若点D、E分别满足 DC AC 、BE3EC, 则 AP.DE （）A．8B．3C．－ 4 3D．－ 8第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）说明：第Ⅱ卷的答案必须用0.5mm 黑色签字笔答在答题纸的指定位置上.二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共25 分．11 x2 dx11．x2y2y3x, F1、Ｆ分别是该双曲线12．设Ｐ是双曲线2 2 上点，它的一条渐近线方程为2２a bPF3，则 PF=13．行右的程序框，出的S 的__．A 14．△ ABC中，角Ａ，Ｂ，C 的分ａ，ｂ，c，若其面Ｓ＝ a2－ (b － c)2，sin2 15．于任意数x，符号 [x]表示 x 的整数部分，即[z]是不超x 的最大整数．那么[log2 l]+[log 2 2]+[1og 23]+[1og 2 4]+ ⋯ [log 2 100]=。

山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3．考试结束后，监考人员将答题卡和第Ⅱ卷的答题纸一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，复数2(1)(1)z x x i =-++是纯虚数，则实数x 的值为A ．—1B ．1C ．±1D ．2【答案】B 由题意知210,10x x -=+≠，解得1x =,选B.2．已知全集{0,1,2,3,4},{1,2,3},{2,4},()U U A B C A B ===集合则为 A ．{4} B ．φ C ．{0，2，4} D ．{1，3}【答案】A{0,4}U C A =,所以(){4}U C A B =，选A.3．“12*,2n n n n N a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】C 由12*,2n n n n N a a a ++∀∈=+得121n n n n a a a a +++-=-，所以任意相邻的两项只差相等，所以数列{}n a 为等差数列，所以12*,2n n n n N a a a ++∀∈=+是“数列{}n a 为等差数列”的充要条件，选C.4．若4(1,)a a b =+为有理数，则a+b=A ．36B ．46C ．34D ．44 【答案】D二项式的展开式为13344441((3)(C C C +++=+,所以28,16a b ==，281644a b +=+=，选D.5．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M 的值是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 本程序计算的是21222AS =++++，即11122112A A S ++-==--，由121=31A +-得12=32A +，解得4A =,则15A +=时，条件不成立，所以4M =，选B.6．设z x y =+，其中实数x ，y 满足200,0x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩若z 的最大值为6，则z 的最小值为A ．—3B ．—2C ．—1D ．0【答案】A 由z x y =+得y x z =-+，作出20,0x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的区域BCD,平移直线y x z =-+，由图象可知当直线经过C 时，直线的截距最大，此时6z =，由6y x y x =⎧⎨=-+⎩解得33x y =⎧⎨=⎩，所以3k =，解得(6,3)B -代入z x y =+的最小值为633z =-+=-，选A.7．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是A ．45`B ．35C ．25D ．15【答案】C 只按一次就按对的概率是15。

山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3．考试结束后，监考人员将答题卡和第Ⅱ卷的答题纸一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，复数2(1)(1)z x x i =-++是纯虚数，则实数x 的值为A ．—1B ．1C ．±1D ．2【答案】B 【解析】由题意知210,10x x -=+≠，解得1x =,选B.2．已知全集{0,1,2,3,4},{1,2,3},{2,4},()U U A B C A B ===集合则为 A ．{4} B ．φ C ．{0，2，4} D ．{1，3}【答案】A【解析】{0,4}U C A =,所以(){4}U C A B =，选A.3．“12*,2n n n n N a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由12*,2n n n n N a a a ++∀∈=+得121n n n n a a a a +++-=-，所以任意相邻的两项只差相等，所以数列{}n a 为等差数列，所以12*,2n n n n N a a a ++∀∈=+是“数列{}n a 为等差数列”的充要条件，选C.4．若4(1,)a a b =+为有理数，则a+b=A ．36B ．46C ．34D ．44 【答案】D【解析】二项式的展开式为11223344441118928C C C ++++=++=+,所以28,16a b ==，281644a b +=+=，选D.5．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M 的值是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】本程序计算的是21222A S =++++，即11122112A A S ++-==--，由121=31A +-得12=32A +，解得4A =,则15A +=时，条件不成立，所以4M =，选B.6．设z x y =+，其中实数x ，y 满足200,0x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩若z 的最大值为6，则z 的最小值为A ．—3B ．—2C ．—1D ．0【答案】A 【解析】由z x y =+得y x z =-+，作出20,0x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的区域BCD,平移直线y x z =-+，由图象可知当直线经过C 时，直线的截距最大，此时6z =，由6y x y x =⎧⎨=-+⎩解得33x y =⎧⎨=⎩，所以3k =，解得(6,3B -代入z x y =+的最小值为633z =-+=-，选 A.7．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是A ．45`B ．35C ．25D ．15【答案】C【解析】只按一次就按对的概率是15。

山东省枣庄市2014届高三3月高考模拟理科综合能力物理试题二、选择题（本题包括7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 14．质量为2 kg 的质点在xOy 平面内运动，其在 x 方向的x-t 图象和，y 方向的v-t 图象分别 如图所示。

下列关于该质点的说法，正确的是 A ．在t =0时刻，其速度大小为3m/sB ．在t=0时刻，其速度方向与合外力方向垂直C ．所受的合外力大小为3ND ．做匀变速直线运动15．如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平桌面上；平行于斜面的轻质弹簧，上端固定在斜面顶端的木板上，下端连接物块A ；物块A 的下面用跨过光滑定滑轮的轻绳连物块B ，B 下用轻绳连物块C 。

物块A 处于静止状态。

已知轻质弹簧的劲度系数为200 N/m ，伸长量为6 cm ；物块A 与斜面间的动 摩擦因数为0．5，物块A 、B 、C 的质量分别为m A =1kg 、m B = 0．15 kg 、m C =0．95 kg 取g=10 m/s 2,sin37°=0．6, cos=37°=0．8。

下列说法正确的是 A ．弹簧拉力的大小为12 NB ．物块A 受到的摩擦力方向沿斜面向下，大小为5NC ．剪断B 、C 间轻绳后，物块A 受到的摩擦力方向沿斜面向下D ．剪断B 、C 间轻绳后，物块A 运动的加速度为4．5 m ／s 2 16．2013年6月l3日，“神舟十号”飞船与“天富一号”目标飞行器在离地面343km 的近似圆形的轨道上，成功进行了交会对接。

对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。

下列说法正确的是A ．在对接时，两者运行速度的大小都应大于第一宇宙速度B ．在对接翦，如不加干预，“天富一号”的轨道高度将缓慢降低C ．在对接前，如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加D ．航天员在“天宫一号”内的“私人睡眠站”中睡觉时处于平衡状态17．如图所示，在以0点为圆心、半径为R 的圆中，AC 、BD 为互相垂直的两条直径。

山东省枣庄市2014届高三3月高考模拟数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．考试结束后，监考人员将答题卡和第Ⅱ卷的答题纸一并收回一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，复数z 满足iz=1+iA ．1+iB ．1－iC ．－1+iD ．－1－i2．设集合A={1，2}，则满足{1,2,3}A B =的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．63．函数2()1(41)x f x og =+的值域为A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞4．已知函数()f x 为偶函数，当0,()sin cos ,()4x f x x x f π<=+=时则 A ．0 B ．2 C ．－2 D ．15．某企业2014年2月份生产A 、B 、C 三种产品共6000件，根据分层拍样的结果，该企业统计员制作了如产品类别 A B C产品数量 2600样本容量 260B 产品的样本容量比C 产品的样本容量多20，根据以上信息，可得C 的产品数量是A ．160B ．180C ．1600D ．18006．圆2222(2)42210x y x y x y ++=+--+=与圆A ．内切B ．相切C ． 外切D ．相离7．关于x 的不等式20()x ax a a R -+>∈在R 上恒成立的充分不必要条件是A ．04a a <>或B ．02a <<C ．04a <<D ．08a << 8．函数cos()x y xπ=的图象大致为9．如图为长方体与圆柱构成的组合体的三视图，则该几何体的体积为A ．6432π+B ．64+64πC ．256+64πD ．256+128π10．已知△ABC 是边长为4的等边三角形，点D 、E分别满足DC AC =-、BE EC =，.AB DE =则A ．8B ．4C ．－8D ．－4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）说明：第Ⅱ卷的答案必须用0.5mm 黑色签字笔答在答题纸的指定位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若实数x ，y 满足不等式组1,1,25,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则y x 的最大值是 。

2014届高三第三次调研考试数 学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A B 、相互独立，那么()()()P AB P A P B =一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1． 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A .1B .2C .1或2D .1-2．已知集合{|2}xS y y ==，集合{|ln(1)0}T x x =-<，则S T ⋂=（ ） A .φ B .(0,2)C .(0,1)D . (1,2)3．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则=24a S（A .2B .4C .152D .1724. 执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ）A .3B .4C .5D .65. 设椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y += B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=6．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）A . 6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠, 则()()f a f b a b++的值为（ ）A ．恒正 B.恒等于0 C ．恒负 D. 不确定二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 ．10. 已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b =，||a b λ+=0λ>，则λ= ．11. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ．（用数字作答）12. 若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，时，恒有1ax by +≤，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 ．13. 对于*n N ∈，将n 表示为1101102222kk k k n a a a a --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯，当i k =时，1i a =；当01i k ≤≤-时，i a 为0或1. 定义n b 如下：在n 的上述表示中，当012,,,,ka a a a ⋅⋅⋅中等于1的个数为奇数时，1nb =；否则0n b =.则3456b b b b +++= ．俯视图正(主)视图 侧(左)视图FADBC（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

高三数学模拟考试理科数学试题（二） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集等于 A.B.C.D. 2.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则 A． B. C D. 3. 若a、b为实数，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件 4. 直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为： A.B.C.D. 5. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位 6.已知，函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为 7. 若为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理: ①若； ②若直线； ③若直线m//n，； ④若平面直线n； 其中正确说法的序号是A. ③④B.①③④C.①②③④D.①④ 8.二项式的展开式中的常数项为A.120B.C.160D. 9.设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A.4B.C.D. 10. 设函数的定义域为R，都有，若在区间，恰有6个不同零点，则实数m的取值范围是 A.B.C.D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数处的切线与函数围成的图形的面积等于_____________； 12. 执行如图所示的程序框图，输入中，若_________. 14. 关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是__________. 15. 设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

16.（本小题满分12分）已知分别为△ABC中角A，B，C的对边，角A为锐角且 （1）求角A的大小； （2）若，求△ABC的面积S. 17.（本小题满分12分）某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间（单位：年）有关.若，则每台销售利润为0元；若，则每台销售利润为100元；若，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间、、这三种情况发生的概率分别为是方程，且. （1）求的值； （2）记表示销售两台这种电视机的销售利润总和，写出的所有结果，并求的分布列； （3）求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值. 18.（本小题满分12分）已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点. （1）求四棱锥的体积； （2）证明：； （3）求面所成锐二面角的余弦值. 19.（本小题满分13分）已知数列的前n项和为 （1）求数列的通项公式; （2）设 ①若数列的前n项和为； ②求数列的前n项和为 20.（本小题满分13分） 已知椭圆的右焦点，且点在椭圆C上。