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2017_2018学年高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课件

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人教版高中数学必修2(A版) 4.1.1圆的标准方程 PPT课件

人教版高中数学必修2(A版) 4.1.1圆的标准方程 PPT课件
圆外. 解:所求圆的标准方程为: (x-2)2+(y+3)2=25 把M1的坐标代入方程左边得: ∴点M1在圆上. (5-2)2+(-7+3)2=25
把M2的坐标代入方程左边得: (1-2)2+(1+3)2=17<25
∴点M2不在圆上,而是在圆内.
把M3的坐标代入方程左边得: (6-2)2+(1+3)2=32>25 ∴点M3不在圆上,而是在圆外.
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点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、 外的条件是什么？ (x0-a)2+(y0-b)2=r2 点M0在圆上
(x0-a)2+(y0-b)2<r2
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
点M0在圆内
点M0在圆外
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例1:写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点 M1(5,-7),M2(1,1),M3(6,1)是否在这个圆上.如果不在,判断它在 圆内还是在圆外.
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例2:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,-8),求它的外接圆方程,并求其半径和圆心坐标.
分析：△ABC的外接圆方程
未知量 是什么？
x a y b
2
2
r
2
B
C A
(知道模样，用待定系数法）
a
b
r
方案1： 解三方程 构成方程 组 已知量 是什么？
P0 ( x0 , y0 )
o
x
x 直线l方程y-y0=k(x-x0) （直线上任意一点坐标关系，以点 斜式为基础推导了斜截式、两点式、 截距式方程，最后统一成一般式）

高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课件新人教A版必修2

高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课件新人教A版必修2
4.1.2 圆的一般方程
目标导航 课标要求 素养达成
1.了解圆的一般方程的特点,会由一般方程求圆心和 半径. 2.会根据给定的条件求圆的一般方程,并能用圆的一 般方程解决简单问题. 3.初步掌握求动点的轨迹方程的方法.
通过对圆的一般方程的学习,促进学生数形结合思想 方法的养成,帮助直观想象,数学运算、数学抽象等 核心素养的达成.
D 8,
解得
E
2,
……………………………………………10
分
F 12.
所以△ABC 外接圆的方程为 x2+y2-8x-2y+12=0.………12 分
法二 设所求的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,…………2 分
(2 a)2 (2 b)2 r2,
由题意得
(5
a)2
(3
b)2
r2,
解:方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 是否表示圆,关键看将该方程配方转化为圆的标准方程
的形式(x+ D )2+(y+ E )2= D2 E2 4F 后,D2+E2-4F 是否大于 0,若大于 0 则表示
2
2
4
圆,否则不表示圆.
法一 (1)将原方程转化为(x- 1 )2+y2=0,表示一个点,坐标为( 1 ,0).
(4)由于 D2+E2-4F=1+4-4=1>0,所以该二元二次方程表示的是圆.
又 x2+y2+x+2y+1=(x+ 1 )2+(y+1)2= 1 ,所以它表示以(- 1 ,-1)为圆心,以 1 为半径的圆.
2
4

圆方程ppt课件ppt课件

圆方程ppt课件ppt课件

03
圆的方程的应用
解析几何中的应用
确定点与圆的位置关系
通过圆的方程，可以判断一个点是否在圆上、 圆内或圆外。
求解圆的切线方程
利用圆的方程，可以求出过某一点的圆的切线 方程。
求解圆心和半径
根据圆的方程，可以求出圆心的坐标和半径的长度。
几何图形中的应用
判断两圆的位置关系
通过比较两个圆的方程，可以判断两圆是相交、相切还是相 离。
03
frac{E}{2})$ 和半径 $frac{sqrt{D^2 + E^2 - 4F}}{2}$。
圆的参数方程
圆的参数方程为 $x = a + rcostheta$，$y = b + rsintheta$，其中 $(a, b)$ 是圆 心坐标，$r$ 是半径，$theta$ 是 参数。
该方程通过参数 $theta$ 描述了 圆上任意一点的坐标。
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ ，其中$(h, k)$是圆心坐标，$r$是半 径。
不在同一直线上的三个点可以确定一 个圆，且该圆只经过这三个点。
圆的基本性质
1 2
圆的对称性
圆关于其直径对称，也关于经过其圆心的任何直 线对称。
圆的直径与半径的关系
直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
该方程描述了一个以 $(h, k)$ 为圆心，$r$ 为
半径的圆。
当 $r = 0$ 时，方程描 述的是一个点 $(h, k)$。
圆的一般方程
01
圆的一般方程为 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$。
02
该方程可以表示任意一个圆，其中 $D, E, F$ 是常数。

《圆的标准方程》课件5 (北师大版必修2)

《圆的标准方程》课件5 (北师大版必修2)
o C B
x
例3 已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在 直线l ：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.
y
l A C x
o B
小结作业
(1)圆的标准方程的结构特点. (2)点与圆的位置关系的判定. (3)求圆的标准方程的方法： ①待定系数法；②代入法.
作业： P120练习： 1，3. P124习题4.1A组：2，3，4.
思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0， 2 2 2 ( x a) ( y ，如何判 b) r y0)和圆C： 断点M在圆外、圆上、圆内？ (x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.
第四章 4.1 4.1.1
圆与方程 圆的方程 圆的标准方程
问题提出 1.在平面直角坐标系中，两点确定一条 直线，一点和倾斜角也确定一条直线， 那么在什么条件下可以确定一个圆呢？ 圆心和半径 2.直线可以用一个方程表示，圆也可 以用一个方程来表示，怎样建立圆的 方程是我们需要探究的问题.
知识探究一：圆的标准方程
思考5:我们把方程 ( x a) ( y b) r 称为圆心为A(a，b)，半立条件？
2 2 2
思考6:以原点为圆心，1为半径的圆 称为单位圆，那么单位圆的方程是什 么？ x2+y2=r2
思考7:方程 ( x a) ( y b) r ， 2 2 2 2 2 ( x a) ( y b) r ，( x a) ( y b) m 是圆方程吗？
思考4:经过一个点、两个点、三个点分 别可以作多少个圆？ 思考5:集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2} 表示的图形是什么？

高一数学人教版A版必修二课件：4.1.1 圆的标准方程

高一数学人教版A版必修二课件：4.1.1 圆的标准方程

解析答案
(2)求y－x的最大值和最小值；
解 设y－x＝b，即y＝x＋b，
当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，
|2－0＋b| 此时 2 ＝ 3.
即 b＝－2± 6.
故 y－x 的最大值为－2＋ 6，最小值为－2－ 6.
解析答案
(3)求x2＋y2的最大值和最小值. 解 x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知， 它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值， 又圆心到原点的距离为2， 故(x2＋y2)max＝(2＋ 3)2＝7＋4 3， (x2＋y2)min＝(2－ 3)2＝7－4 3.
第四章 § 4.1 圆的方程
4.1.1 圆的标准方程
学习目标
1.掌握圆的定义及标准方程； 2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标 准方程.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 圆的标准方程
新知探究 点点落实
思考1 确定一个圆的基本要素是什么？ 答案 圆心和半径. 思考2 在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径 的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？ 答案 能. 1.以点(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标 准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 2.以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.
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高一数学人教A版必修2课件：4.1.1 圆的标准方程

高一数学人教A版必修2课件：4.1.1 圆的标准方程

∴ (������-1)2 + (2-������ + 1)2 =
(������ + 1)2 + (2-������-1)2 ,
解得 a=1. ∴圆心坐标为 C(1,1),半径长 r=|CA|=2. 故所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4.
明目标、知重点
首页
探究一 探究二 思维辨析 当堂检测
明目标、知重点
首页
课前预习案
课堂探究案
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)方程(x-a)2+(y-b)2=m2表示圆. ( ) (2)若圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=m2(m≠0),则圆心为(a,b),半径 为m. ( ) (3)圆心是原点的圆的标准方程是x2+y2=r2(r>0). ( ) (4)以A(x1,y1),B(x2,y2)为圆的直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(yy1)(y-y2)=0. ( ) 明目标、知重点 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
明目标、知重点
首页
探究一 探究二 思维辨析 当堂检测
课前预习案
课堂探究案
解:解方程组
2������ + ������-1 = 0, ������ = 0, 得 ������ = 1, ������-2������ + 2 = 0,
∴圆心 M 的坐标为(0,1),半径 r=|MP|= 52 + (1-6)2 =5√2. ∴圆的标准方程为 x2+(y-1)2=50. ∵|AM|= (2-0)2 + (2-1)2 = √5<r,∴点 A 在圆内. ∵|BM|= (1-0)2 + (8-1)2 = √50=r,∴点 B 在圆上. ∵|CM|= (6-0)2 + (5-1)2 = √52>r,∴点 C 在圆外. ∴圆的标准方程为 x2+(y-1)2=50,且点 A 在圆内,点 B 在圆上,点

圆的标准方程 课件

∴圆的方程是x2+(y-1)2=10.
9.一圆在x,y轴上分别截得弦长为4和14,且圆心在直线 2x+3y=0上,求此圆方程.
解:设圆的圆心为(a,b),圆的半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(yb)2=r2.
∵圆在x轴,y轴上截得的弦长分别为4和14.则有
又∵圆心在直线2x+3y=0上, ∴2a+3b=0.③
因为圆心(2,0)到定点(0,2)的距离是
22 22 2 2,
又圆半径为 3.
所以
x2 ( y 2)2的最小值为 2 2 3.
(2)利用 y 的几何意义.
x
因为 y 的几何意义是圆(x-2)2+y2=3上的点与原点连线的
x
斜率,如右图所示,易求得
的y 最大值为
x
3.
∴适合题意的圆的方程为(x-43;9)2+(y-6)2=85.
10.若点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=3上.
(1)求
x2 ( y 2)2的最小值;
(2)求
y 的最大值.
x
解:(1)式子 x2 (y 2)2的几何意义是圆上的点P(x,y)与定
点(0,2)的距离.
题型二 用待定系数法求圆的方程 例2:求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点(5,2)和点(3,-2)的圆的
方程. 分析:因为条件与圆心有直接关系,因此设圆的标准方程即可
解决问题.
∴圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10.
解法2:∵圆过A(5,2),B(3,-2)两点, ∴圆心一定在线段AB的垂直平分线上.
半径,再写出圆的标准方程.
解:(1)∵圆心(0,0),半径为3, ∴圆的方程为x2+y2=9.

人教A版高中数学必修二4.1.1 圆的标准方程 课件(共16张PPT)

设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。
六.小结
1.圆心是 A(a,b)，半径为r的圆A的标准方程是(x–a)2+(y–b )2=r2 2.点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系
几何法 先求出点M与圆心A的距离d
（1）若点M在圆A上，则d=r; （2）若点M在圆A内，则 d<r; （3）若点M在圆A外，则 d>r.
数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离
—— 华罗庚
O
平面直角坐标系
数
直线方程 1.点斜式方程 ������ − ������������ = ������(������ − ������������)

r2
③
展开平方后，
(x–2)2+(y+3)2=y25.
① ②得:a 2b 8 0
A(5,1)
③-②得:a b 1 0
几
解得a=2,b=-3,r=5.
代
何
O M
(6,-1) x B(7,-3)
∴ △ABC的外接圆方程为
数
(x–2)2+(y+3)2=25.
法
C(2,-8)
kAB 2
(1 a)2 (1 b)2 r 2
(2 a)2 (2 b)2 r 2

ab1 0
a 3 解得 b 2
r 5
∴圆C方程是(x-3)2+(y-2)2=25.
代
何
O
x
数
法
C

高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课件新人教A版必修2


二、内容标准 1.圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. (2)能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定 两个圆的方程,判断两圆的位置关系. (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 2.空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)会推导空间两点间的距离公式. 本章的重点是直线的点斜式方程、一般式方程和圆的方程.难点是坐标 法的应用.坐标法是研究解析几何的基本方法,由曲线求方程和由方程研 究曲线是解析几何的基本问题,应注意展现过程,揭示思想方法,强调学 生的感受和体验.在活动中逐步提高认识和加深理解.
直线 AB 的斜率 kAB= 2 5 =-7,……………………………………………………………………4 分 1 0
因此线段 AB 的垂直平分线的方程是 y- 3 = 1 (x- 1 ),…………………………………………6 分 27 2
即 x-7y+10=0.同理可得线段 BC 的垂直平分线的方程是 2x+y+5=0.……………………………8 分
规范解答:法一 设所求圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2.…………………………………………………………4 分 因为 A(0,5),B(1,-2,),C(-3,-4)都在圆上, 所以它们的坐标都满足圆的标准方程,于是有
(0 a)2 (5 b)2 r2,
a 3,
(1
a)2
(2
3.(圆的标准方程)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( D )
(A)(x-1)2+(y-1)2=1 (B)(x+1)2+(y+1)2=1

4.1.1《圆的标准方程》课件人教新课标

或OM0 MM0 0
过圆x2+y2=r2上一点M0(x0，y0)的切线方程
x0x+y0y=r2
练一练
1.写出过圆x2+y2=10上一点 M(2, 6)的 切线方程. 2.已知圆的方程是x2+y2=1,求斜率等 于1的圆的切线方程.
xy 2 0
课堂小结
圆 圆的标准方程 应用
形
数
求圆的方程 切线问题 位置关系
y
C
(x 1)2 ( y 3)2 256 O M
x
25
变式：求圆心在直线2x-y-3=0上，且过 点A(5,2),B(3,-2)的圆的标准方程.
方法一：设圆心为C(a,2a-3)，利用|CA|=|CB| 求得a=2，所以C(2,1),r=|CA|,从而求得圆的方 程.
方法二：圆心可以通过线
段AB的中垂线与已知直线
的距离不变，
y
探求:能否求出机器人运动的轨
迹方程？
O •C(5, 3) x
第四章 圆与方程 高一数学 必修2
4.1 圆的方程
4.1.1 圆的标准方程
学习目标：
1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程 ； 2.进一步培养同学们用解析法研究几何问题的能力 .
探索新知
根据圆的定义，我们来求圆心是 C(a，b),半径是r的圆的方程.
A
●
的交点来实现.
C
方法三：待定系数法.
2x-y-3=0 B
题型三：求圆的切线方程
例3.已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆
上一点M0(x0，y0)的切线方程.
解法研究
y
M0(x0,y0)
1.用点斜式求解； o
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法二：设所求圆的标准方程为 (x－a)2＋(y－b)2＝r2， 2－a2＋－3－b2＝r2， 2 2 2 － 2 － a ＋ － 5 － b ＝ r ， 由条件知 a－2b－3＝0， 故所求圆的标准方程为 (x＋1)2＋(y＋2)2＝10. －3－－5 1 法三：线段 AB 的中点为(0，－4)，kAB＝ ＝ ， 2－－2 2 所以弦 AB 的垂直平分线的斜率 k＝－2， a＝－1， 解得b＝－2， r2＝10.
2 2 2 ( x － a ) ＋ ( y － b ) ＝ r 1．以 C(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为__________________.
x2＋y2＝r2 . 2．以原点为圆心，r 为半径的圆的标准方程为_________
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)圆心位置和圆的半径确定，圆就惟一确定．( (2)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2 一定表示圆．( ) ) )
1．本题将最值转化为线段长度问题，从而使问题得以顺利 解决．充分体现了数形结合思想在解题中的强大作用． 2．涉及与圆有关的最值，可借助图形性质，利用数形结合 y－b 求解．一般地： ①k＝ 的最值问题，可转化为动直线斜率的 x－a 最值问题；②形如 t＝ax＋by 的最值问题，可转化为动直线截距 的最值问题；③形如 m＝(x－a)2＋(y－b)2 的最值问题，可转化为 两点间的距离的平方的最值问题等．
写出圆的标准方程． (2)根据中点坐标公式求出直径两端点坐标，进而求出圆的半径，再写出圆 的标准方程．
【自主解答】
(1)设圆心坐标为(0，b)，
则由题意知 0－12＋b－22＝1，解得 b＝2. 故圆的方程为 x2＋(y－2)2＝1. (2)设此直径两端点分别为(a,0)，(0，b)，由于圆心坐标为(2，－3)，所以 a ＝4，b＝－6，所以圆的半径 r＝ 4－22＋0＋32＝ 13，从而所求圆的方程是 (x－2)2＋(y＋3)2＝13.
1．待定系数法求圆的标准方程的一般步骤 设方程((x－a)2＋(y－b)2＝r2)→列方程组(由已知条件，建立 关于 a、b、r 的方程组)→解方程组(解方程组，求出 a、b、r)→ 得方程(将 a、b、r 代入所设方程，得所求圆的标准方程)． 2．注意利用圆的有关几何性质，可使问题计算简单．
[ 再练一题] 2．求圆心在 x 轴上，且过点 A(5,2)和 B(3，－2)的圆的标准方程．
∵点 C 在直线：x－2y－3＝0 上， ∴可设点 C 的坐标为(2a＋3，a)． 又∵该圆经过 A，B 两点，∴|CA|＝|CB|.
∴ 2a＋3－22＋a＋32＝ 2a＋3＋22＋a＋52， 解得 a＝－2. ∴圆心坐标为 C(－1，－2)，半径 r＝ 10. 故所求圆的标准方程为 (x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
)
【解析】 圆心 M(2,3)，半径 r＝2，∵|PM|＝ 3－22＋2－32＝ 2＜r， ∴点 P 在圆内．
【答案】 C
[ 小组合作型]
直接法求圆的标准方程
(1)圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程为( A．x2＋(y－2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 )
[ 再练一题] 3．已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点 A(0，－1)， B(0,1)，设 P 是圆 C 上的动点，令 d＝|PA|2＋|PB|2，求 d 的 最大值及最小值. 【导学号：09960129】
【解】 设 P(x，y)， 则 d＝|PA|2＋|PB|2＝2(x2＋y2)＋2. ∵|CO| ＝3 ＋4 ＝25，∴(5－1) ≤x ＋y ≤(5＋1) . 即 16≤x2＋y2≤36.∴d 的最小值为 2× 16＋2＝34，最大值为 2× 36＋2＝74.
(3)圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 的圆心坐标是(2,3)，半径是 9.(
【解析】 (1)正确．确定圆的几何要素就是圆心和半径． (2)错误．当 m＝0 时，不表示圆．
(3)错误．圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 的圆心为(－2，－3)，半径为 3.
【答案】 (1)√ (2)× (3)×
教材整理 2
【答案】 x－y＋3＝0
4．若圆 C 的半径为 1，其圆心与点(1,0)关于直线 y＝x 对称，则圆 C 的标准 方程为________． 【解析】 由题意知圆 C 的圆心为(0,1)，半径为 1，所以圆 C 的标准方程 为 x2＋(y－1)2＝1.
【答案】 x2＋(y－1)2＝1
5．已知圆 C 的半径为 17，圆心在直线 x－y－2＝0 上，且过点(－2,1)，求 圆 C 的标准方程． 【解】 ∵圆心在直线 x－y－2＝0 上，r＝ 17，∴设圆心为(t，t－2)(t 为
2 2 2 2 2 2 2
图 411
1．点 P(m,5)与圆 x2＋y2＝24 的位置关系是( A．在圆外 C．在圆上 【解析】 ∵m2＋25＞24， B．在圆内 D．不确定
)
∴点 P 在圆外．
【答案】 A
1 5 2．以点2，－1为圆心，半径为4的圆的方程为( 12 25 2 A.x－2 ＋(y＋1) ＝16 12 C. x＋2 ＋(y－1) ＝4 12 25 2 D. x－2 ＋(y－1) ＝16
)
【解析】 由圆的几何要素知 A 正确． 【答案】 A
3． 经过圆 C： (x＋1)2＋(y－2)2＝4 的圆心且斜率为 1 的直线方程为________. 【导学号：09960130】 【解析】 圆 C 的圆心为(－1,2)，又所求直线的斜率为 1，故由点斜式得 y －2＝x＋1，即 x－y＋3＝0.
2 2
的距离的最大值和最小值．
1 【提示】 原点到圆心 C(－1,0)的距离 d＝1，圆的半径为2，故圆上的点到 1 3 1 1 坐标原点的最大距离为 1＋2＝2，最小距离为 1－2＝2.
探究 2 若 P(x，y)是圆 C(x－3)2＋y2＝4 上任意一点，请求出 P(x，y)到直线 x－y＋1＝0 的距离的最大值和最小值．
所以线段 AB 的垂直平分线的方程为： y＋4＝－2x， 即 y＝－2x－4. 故圆心是直线 y＝－2x－4 与直线 x－2y－3＝0
x＝－1， 得 y＝－2. y＝－2x－4， 的交点， 由 x－2y－3＝0，
即圆心为(－1，－2)，圆的半径为 r＝ －1－22＋－2＋32＝ 10， 所以所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
【答案】 (1)A (2)A
确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法 求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求 出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.
[ 再练一题] 1．以点 A(－5,4)为圆心，且与 x 轴相切的圆的方程是( )
【导学号：09960128】 A．(x＋5)2＋(y－4)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋4)2＝16 C．(x＋5)2＋(y－4)2＝16 D．(x－5)2＋(y＋4)2＝25 【解析】 因该圆与 x 轴相切，则圆的半径 r 等于圆心纵坐标的绝对值，所
【精彩点拨】 x，y 满足 x2＋(y＋4)2＝4，即点 P(x，y)是圆上的点．而 x＋12＋y＋12表示点(x，y)与点(－1，－1)的距离．故此题可以转化为求圆 x2＋(y＋4)2＝4 上的点与点(－1，－1)的距离的最值问题．
【自主解答】 因为点 P(x， y)是圆 x2＋(y＋4)2＝4 上的任意一点， 圆心 C(0， －4)，半径 r＝2， 因此 x＋12＋y＋12表示点 A(－1，－1)与该圆上点的距离． 因为|AC|2＝(－1)2＋(－1＋4)2＞4，所以点 A(－1，－1)在圆外． 如图所示． 而|AC|＝ 0＋12＋－4＋12＝ 10， 所以 x＋12＋y＋12的最大值为|AC|＋r＝ 10＋2，最小值为|AC|－r＝ 10 －2.
(2)已知一圆的圆心为点(2， －3)， 一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上， 则此圆的方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52 【精彩点拨】 (1)设出圆心坐标，利用两点间的距离公式求圆心坐标，再
【解】 法一 设圆的方程为 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)． b＝0， 2 2 2 则5－a ＋2－b ＝r ， 3－a2＋－2－b2＝r2， a＝4， 解得b＝0， r＝ 5.
所以所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝5.
法二
因为圆过 A(5,2)，B(3，－2)两点，
点与圆的位置关系
阅读教材 P119“例 1”及“探究”部分，完成下列问题． 设点 P 到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则点与圆的位置关系对应如下： 位置关系 d 与 r 的大小关系 点在圆外
d＞r _____
点在圆上
d＝r _____
点在圆内
d＜r _____
已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点 P(3,2)( A．是圆心 C．在圆内 B．在圆上 D．在圆外
所以圆心一定在线段 AB 的中垂线上． 1 AB 中垂线的方程为 y＝－2(x－4)， 令 y＝0，得 x＝4.即圆心坐标为 C(4,0)， 所以 r＝|CA|＝ 5－42＋2－02＝ 5. 所以所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝5.
[ 探究共研型]
与圆有关的最值问题
探究 1 1 若 P(x，y)为圆 C(x＋1) ＋y ＝4上任意一点，请求出 P(x，y)到原点
【提示】 P(x，y)是圆 C 上的任意一点，而圆 C 的半径为 2，圆心 C(3,0)， |3－0＋1| 圆心 C 到直线 x－y＋1＝0 的距离 d＝ 2 2＝2 2，所以点 P 到直线 x－y 1 ＋－1 ＋1＝0 的距离的最大值为 2 2＋2，最小值为 2 2－2.