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1、Ford-Fulkerson 算法 算法描述： STEP0：置初始可行流。
STEP1：构造原网络的残量网络，在残量网络中找s －t 有向路。
如果没有，算法得到最大流结束。
否则继续下一步。
STEP2：依据残量网络中的s －t 有向路写出对应到原网络中的s －t 增广路。
对于增广路中的前向弧，置s(e) ←u(e)- f(e)。
对于反向弧，置s(e) ←f （e ）。
STEP3：计算crement=min{s （e 1），s （e 2），…，s （e k ）}；STEP4：对于增广路中的前向弧，令f(e) ←f(e)＋crement ；对于其中的反向弧，令f(e)←f(e)-crement ，转STEP1。
这里f 代表弧上的当前流量，s 表示弧上可增广的量。
在STEP2的残量网络中，寻找s －t 有向路的算法有两种，DFS 和BFS ，即深度优先和宽度优先算法。
算法的时间复杂度为O(mnU)。
其中m 为弧的数目，U 为弧上容量的最大上界，是伪多项式算法。
邻接表表示图，空间复杂度为O(n+m)。
DFS 和BFS 的比较例子：图4.8.6假设M 是弧上的最大容量，且是一个非常大的整数，DFS 算法的最坏情况会选择S －>A －>B －>T 和S －>B －>A －>T 进行增广，增广的次数为2M ，这个问题用BFS 算法，沿S －>A －>T 和S －>B －>T 增广两次就可以完成。
见图4.8.6。
2、最大容量增广路算法Ford-Fulkerson 算法每次只是在所有增广路中随机地找一条增广路进行增广，因此增广的次数可能很多。
如果每次都找到一条可增广的容量最大的增广路，则总的增广次数应当减少，这样的算法称为最大容量增广路算法。
最大容量增广路算法寻找增广路的步骤如下：STEP0：将s 点可增广值maxf 标记为一个非常大的数，其他节点的maxf 值为0，所有节点标记为未扩展。
最优化方法上机实验3求网络最大流及最小费用最大流问题的Ford-Fulkerson标号算法上机时间：2014.01.07实验日期： 2014年1月7日••••••••••••••••••【唯美句子】走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。
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顶 3 收藏 2•【唯美句子】一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。
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顶 3 收藏 4•【唯美句子】喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。
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顶0 收藏 2•【唯美句子】繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。
1、图上的流动 - flow定向图的要素，顶点集V={x，y，z，…}，定向边E={xy，yz，…}，其中：xy表示由x 指向y的一条边，所以xy不一定等于yx。
图上的流是一个函数，对每一条边指定一个非负实数，即流量，记作f(xy)。
因而图上的流也可以看作一个函数：对于图上的顶点x来说，将通过x的流分作两类。
其一是由x流出，即形如xy的边。
另一类是流入，即形如zx的边。
图上给定一个流f，则可将图上的顶点分作3类。
（1）流出的量等于流入的量。
（2）流出的量大于流入的量，这样的顶点称作源，source，用记号s来表示。
（3）流出的量小于流入的量，这样的顶点称作汇，sink，用记号t来表示。
因而，除掉源和汇，其他的顶点没有产生额外的流量，也没有流消失。
为简单起见，本文总是假设源和汇各自都只有一个。
实际上，有多个source或者sink的流很容易归结为只有一个的情形。
容易证明，流出source的流量等于流入sink的流量，这个数称为流f的流量。
例子：电路。
其中的源就是电源，包括发电机。
其中的汇就是消耗电能的设备。
当然，这里假定电路本身没有电力的损耗。
通常，线路上的流有容量限制。
确切的说，定向图上的每一条定向边xy，都对应到一个非负实数C(xy)，即容量。
在一个定向图中，给定每条边的容量，我们能否找到满足某些条件的流f，使得对每一条边xy，都有f(xy)<=C(xy)。
比如，在所有的满足限制条件f(xy)<=C(xy)的流中，是否存在一个具有最大流量的流。
当然这是一个初等而简单的问题，其证明类似于数学分析中所有与紧性有关的定理。
首先，满足上述限制条件的流，其流量有一个绝对的一致上界，因而存在一个最小上界。
因而就可以找到流的一个序列f_n，使得f_n的流量趋向于这个最小上界。
序列f_n一定有一个子序列收敛到某个流，这个流就具有最大流量。
所以，具有容量限制的定向图上，一定存在最大流。
2、最大流最小割定理（max-flow min-cut theorem）定向图（V，E），V为顶点集，E为定向边的集合。
