黑龙江省佳木斯市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 (文)

佳木斯一中2020—2021第一学年度第二学段高二数学（文科）试卷时间：120分钟一．选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.双曲线y 225－x 224＝1的焦距为 （ ）A.2B. 8C. 10D.142.圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是 （ ）A.相离B.相交C.外切D.内切3.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 （ ）A ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥B ．若//,//,m n αα则//m nC ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥4.设变量x ，y 满足约束条件202011x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩则目标函数z ＝－4x ＋y 的最大值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D ． 65．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2距离的最大值是 （ ）A ． 12．2 C ．212+ D ．222+6.设椭圆C ：x 24＋y 2＝1的左焦点为F ，直线l ：y ＝kx (k ≠0)与椭圆C 交于A ，B 两点，则|AF |＋|BF |的值是 （ ）A ．2B ．3．4 D ．437.在各棱长均相等的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知M 是棱BB 1的中点，N 是棱AC 的中点，则异面直线A 1M 与BN 所成角的正切值为 （ ） A. 3 B ．6D ．228．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP 的最大值为 （ ）A ．2B ．3C ．6D ．89.已知点0(4,)M y 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点F 的距离为5，设O 为坐标原点，则OFM ∆的面积为 （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．2210.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为坐标原点，若将军从()2,0A 出发，河岸线所在直线方程40x y +-=，则“将军饮马”的最短总路程为 （ ） A ．5 B ．25 C ．4 D ．4511.如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论不正确的是 （ ）A ．平面D 1A 1P ⊥平面A 1APB ．DC 1⊥D 1PC ．三棱锥B 1-D 1PC 的体积为定值 D ．∠APD 1的取值范围是(0,)2π 12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为1F ，2F .这两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形.若1||10PF =，记椭圆与双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则12e e 的取值范围是 （ ） A ．1(,)3+∞ B ．1(,)5+∞ C ．1(,)9+∞ D ．1(,)11+∞ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线214y x =的准线方程为___________. 14.过椭圆221164x y +=内一点()2,1M 做一条弦，使弦被M 点平分，则此弦所在直线方程是__________________.15.如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_____16.双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左，右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线与C 的左，右两支分别交于A ，B 两点，点M 在x 轴上，213F A MB =,2:1:1=BM BF ,则双曲线C 的渐近线方程为__________ 三．解答题（本大题共6小题，共70分。

黑龙江省佳木斯市2021届数学高二上学期期末学业水平测试试题一、选择题 1．已知，，若，则的值是（ ）A.-1B.1C.-4D.4 2．复数2i z =-的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AB ⊥AC ，D 是A 点在BC 上的射影，则AB 2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD 中，AD ⊥面ABC ，点O 是A 在面BCD 内的射影，且O 在△BCD 内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ） A.2ABC BCO BCD S S S =⋅ B.2ABD BOD BOCS S S =⋅C.2ADCDOCBOCSSS=⋅D.2BDCABDABC SSS=⋅4．函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,45．下列导数运算正确的是（ ） A ．1()xx a xa -='B ．(sin cos )cos 2x x x ='⋅C ．1(lg )x x'=D ．12()x x --'=6．定义22⨯矩阵12142334[]=a a a a a a a a -，若22cos sin 3()cos(2)12x xf x x π⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ） A ．()22g x cos x =- B ．()2sin 2g x x =-C ．()2sin(2)6g x x π=- D ．()2(2)6g x cos x π=--7．在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A ．和B ．和C ．和D ．和8．已知函数()()sin 02f x x ωω=<<的图象关于直线34x π=对称，则（ ） A.()f x 在30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 B.()f x 在33,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C.()f x 在,4ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D.()f x 在3,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 9．若函数f （x ）=()(0)20lgx x x x >⎧≤⎨⎩，则f （f （1100））=（ ）A ．4B ．4-C ．14D ．14-10．若集合{0,1,2,3},{1,2,4},A B C A B ===⋂，则C 的子集共有（ ）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 1sin sin A bB C a c+=++，则C 为（ ）A.6π B.3π C.23π D.56π 12．三位男同学和两位女同学随机排成一列，则女同学甲站在女同学乙的前面的概率是（） A.12B.25C.13D.23二、填空题13．函数1lg(3)4y x x=-+-的定义域为__________． 14．若回归直线y b x a ∧∧∧=+的斜率估值为1.23，样本中心点为(4,5)，当2x =时，估计y 的值为___． 15．点P 是边长为2的正方形ABCD 的内部一点，||1AP =，若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围为___.16．直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，内接于球O ，且AB ⊥BC ，AB=3．BC=4．AA 1=4，则球O 的表面积______． 三、解答题 17．如图，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求证：；（2）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值.18．有甲、乙两个游戏项目，要参与游戏，均需每次先付费元（不返还），游戏甲有种结果：可能获得元，可能获得元，可能获得元，这三种情况的概率分别为，，；游戏乙有种结果：可能获得元，可能获得元，这两种情况的概率均为.（1）某人花元参与游戏甲两次，用表示该人参加游戏甲的收益（收益=参与游戏获得钱数-付费钱数），求的概率分布及期望；（2）用表示某人参加次游戏乙的收益，为任意正整数，求证：的期望为.19．“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜，也可以与其他用户进行运动量的或点赞.现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人，记录他们某一天的行走步数，并将数据整理如下： 步数/步 0～2000 2001～5000 5001～8000 8001～10000 10000以上 男性人数/人 1 6 9 5 4 女性人数/人3642（1）将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人，记为“运动型”用户的人数，求和的数学期望；（2）现从这40人中选定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“运动型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“运动型”有2人，“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人，记选到“运动型”的人数为，求的分布列和数学期望.20．某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：海水浓度亩产量（吨）残差绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量(吨)与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.（1）求的值；（2）统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是解释变量引起的.请计算相关指数(精确到),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差，相关指数，其中）21．2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了位市民进行了解，发现支持开展的占，在抽取的男性市民人中支持态度的为人.支持不支持合计男性女性合计（1）完成列联表（2）判断是否有的把握认为性别与支持有关？附：.22．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立,求实数的取值范围. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A C B A B D C B B A二、填空题13．(3,4).14．5415．(12 ,22]16．41三、解答题17．(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）根据线段长度的关系得到，，、是平面内的相交直线，平面，进而得到线线垂直；（2）常用的方法是建系，建立空间坐标系，求得直线的方向向量和面的法向量，根据向量的夹角公式得到线面角.解析：（1），，且是等腰直角三角形，平面中，，，可得，即底面，底面，、是平面内的相交直线，平面平面，（2）解法一：几何法如图，过点作，垂足为，连接，，，，，平面，平面，结合且，可得平面是在平面内的射影，可得就是直线与平面所成的角.中，，中，，，，可得因此，在中，即直线与平面所成角的正弦值是.解法二：向量法如图，以点为坐标原点，直线为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，所以：设平面的一个法向量为，由可取设直线与平面所成角为，则.18．（1）分布列见解析，期望为；（2）见解析．【解析】分析：（1）表示该人参加游戏甲的收益，可能取值为，，，，分布列为：（2）用表示某人参加次游戏乙的收益可能取值为，，，…，，…（且），每次独立，获奖的概率为.满足二项分布。

黑龙江省高二上学期期末考试含答案数 学一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线214y x =的焦点坐标为 11.(1,0).(2,0).(0,).(0,)816A B C D2.将两颗骰子各掷一次，设事件A 为“两个点数相同”则概率()P A 等于10515....1111636A B C D 3．已知点12F F ，为椭圆221925x y +=的两个焦点,则12,F F 的坐标为 .(4,0),(4,0).(3,0),(3,0).(0,4),(0,4).(0,3),(0,3)A B C D ----4．命题P ：30,0x x ∀>>，那么P ⌝是3333.0,0.0,0.0,0.0,0A x x B x x C x x D x x ∃≤≤∃>≤∀>≤∀<≤5．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段间隔为.50.40.25.20A B C D6．从甲乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率1289....552525A B C D 7.下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是22222222.1.1.1.14422y x y x A x B y C x D y -=-=-=-= 8．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人则该样本中的老年职工抽取人数为.9.18.27.36A B C D9．集合{}{}03,02M x x N x x =<≤=<≤，则a M ∈是a N ∈的....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x x 甲，乙，中位数分别为m m 甲，乙，则.A 乙甲x x <，m m >甲乙 .B x x <甲乙，m m <甲乙 .C x x >甲乙，m m >甲乙 .D x x >甲乙，m m <甲乙11.对具有线性相关关系的变量y x ,，测得一组数据如下根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为a x y +=∧5.10，据此模型预测当20=x 时，y 的估计值为.210.210.5.211.5.212.5A B C D12．从区间[]0,1随机抽取2n 个数1212,,,,,,,,n n x x x y y y 构成n 个数对()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为242....mn mmA B C D nm nn二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．集合{}{}2,3,1,2,3A B ==从A ，B 中各任取一个数，则这两数之和为4的概率 ．14．从区间[]1,0内任取两个数x y ,，则1≤+y x 的概率为________________.15． 下列4个命题：（1）若xy=1,则x,y 互为倒数的逆命题；（2）面积相等的三角形全等的否命题；（3）若21,20m x x m ≤-+=则有实数解的逆否命题；（4）若0,00xy x y ===则或的否定.其中真命题 ________.（写出所有真命题的序号） 16．设A 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>在第一象限内的点，F 为其右焦点，点A 关于原点O 的对称点为,B 若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且,,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则双曲线离心率的取值范围是 ．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次. （Ⅰ）求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率； （Ⅱ）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率.18．（本题满分12分）已知曲线:(x C y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），直线:(cos )12l ρθθ=.（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程； （Ⅱ）设点P 在曲线C 上，求点P 到直线l 的距离的最小值.19. （本题满分12分）一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下求y 关于x 的线性回归方程.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为____1_21()()ˆˆˆ,()n iii n ii x x y y bay b x x x ==--==--∑∑. 20. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：32,542.5x t t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数），它与曲线1)2(:22=--x y C 交于A ，B 两点． （Ⅰ） 求AB 的长； （Ⅱ） 在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛43,22π，求点P 到线段AB 中点M 的距离．21．（本题满分12分）已知在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，点F是AB 边上动点，点Ｅ是棱1B B 的中点． （Ⅰ）求证：11D F A D ⊥； （Ⅱ）求多面体1ABCDED 的体积．22．（本题满分12分）抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为F ，抛物线C 上点M 的横坐标ＡＢＣＤ1A1B1C1D为1，且5.4 MF（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ 面积的最小值.高二上学期期末数学答案一、选择题二、填空题13．13 14．2115．(1)(2)(3) 16． 1⎤⎦三、解答题17. （本题满分10分） （Ⅰ）13（Ⅱ）5618.（本题满分12分）（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程:120x -=,曲线C 的普通方程221273x y += . （Ⅱ）点P 到直线l 的距离的最小值为3，此时P )23,29(-. 19.（本题满分12分）25.2075.0+=∧x y .20.（本题满分12分）（Ⅰ）=7AB （Ⅱ）点P 到线段AB 中点M 的距离为307. 21.（本题满分12分）（Ⅰ）证明略（Ⅱ）多面体1ABCDED 的体积为1. 22.（本题满分12分）（Ⅰ）抛物线C 的方程2y x =，（Ⅱ）四边形MPNQ 面积的最小值2,此时1±=k .黑龙江省高二上学期期末考试含答案数 学一.选择题(共12题,每题5分)1．复数i iz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是( ) A ．21- B ．i 21 C ．21D ．i 21-2. 已知121:≥-x p , 1:<-a x q .若q 是p 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ) A ．(2,3]B ．[2,3]C ．(2,3)D ．(,3]-∞3. 某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15:3:2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n 为（ ）A.20B.30 C ．40 D ．80 4．已知直线⊥l 平面α,直线⊂m 平面β,给出下列命题： ①l ⇒⊥βα∥m ； ②α∥m l ⊥=β； ③α⇒⊥m l ∥β④l ∥βα⊥⇒m ；其中正确命题的序号是( )A ．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④5. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题为真命题B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<” D. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若12≠x ，则1x ≠” 6．设随机变量δ服从正态分布()7,3N ，若()()22-<=+>a p a p δδ，则a =( ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如右图，已知K 为如图所示的程序框图输出结果，二项式nK x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．78．先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为y x ,，设事件A 为“y x +为偶数”，事件B 为“y x ,中有偶数，且y x ≠”，则概率()A B P =( )A ．12B ．13C ．14D ．259．已知()821x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则ab=( ) A ．1285 B ．2567C ．5125D ．1287 10．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是( ) A ．1 2 B ．24 C ．36 D ．48 11. 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如右图所示. 设21,s s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差, 21,x x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ） A. 21x x =,21s s < B. 21x x =，21s s > C.21x x >，21s s > D.21x x =，21s s =12．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，34=SA ，2=AB ，4=AC ，︒=∠60BAC ，则球O 的表面积为( )A ．4πB ．12πC ．16πD ．64π二.填空题(共4题,每题5分)13．袋中有大小相同的红色、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸3次，3次摸到的红球比白球多1次的概率为___________________． 14. 设n 为正整数,n n f 131211)(++++= ，经计算得25)8(,2)4(,23)2(>>=f f f ，3)16(>f ,27)32(>f ，……观察上述结果，对任意正整数n ，可推测出一般结论是____________ .15. 向面积为S 的ABC ∆内任投一点P ，则PBC ∆的面积小于3S的概率为 .16．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，5,4,3===AB BC AC ，点D 是线段AB 上的一点，且︒=∠901CDB ，CD AA =1，则点1A 到平面CD B 1的距离为_______.三.解答题(共6题,共70分) 17. (本小题满分10分)某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y （元）与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：x 3 45 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91已知77211280,3487ii i i i xx y ====∑∑.(1)求,x y ； （2）求纯利润ˆy与每天销售件数x 之间的回归方程. (参考公式：x b y a xn xyx n yx b ni ini ii -=--=∑∑==,1221)18.（本小题满分12分）我国新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0-50为优秀，各类人群可正 常活动.环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到本的空气质量指数频率分布直方图，如图. (1) 求a 的值；(2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；(3) 如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.空气质量指数频率 组距0.0320.020 0.018O 5 15 25 35 45 a19.（本小题满分12分）如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥. (1) 证明：1AC AB =；(2)若1AC AB ⊥，o 160CBB ∠=，AB BC =, 求二面角111A A B C --的余弦值.20．(本小题满分12分)组别 理科文科性别 男生 女生 男生 女生 人数4431学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率；(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．21．(本小题满分12分)如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图. 在直观图中，AE BN =2,M 是 ND 的中点. 侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. （1）在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图，并标上数据； （2）求证：EM ∥平面ABC ；（3）试问在边BC 上是否存在点G ，使GN ⊥平面NED . 若存在，确定点G 的位置；若不存在， 请说明理由.22.（本小题满分12分）设直线)1(:+=x k y l 与椭圆)0(3222>=+a a y x 相交于B A ,两个不同的点，与x 轴相交于点C ，记O 为坐标原点.（1）证明：222313kk a +>； （2）若2=, 求△OAB 的面积取得最大值时的椭圆方程.高二数学答案 一.选择题CACDD CBBAB BD 二.填空题 13.83 14.()222+≥n f n 15.95 16.3三.解答题17.(1)86.797559,6≈==y x (2)75.4419==b 36.5114719≈=a18.(1) 解：由题意，得()0.020.0320.018101a +++⨯=， ……………1分解得0.03a =. ……………2分 （2）解：50个样本中空气质量指数的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯= ……………3分由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值约为24.6. (4)分（3）解：利用样本估计总体，该年度空气质量指数在(]5,15内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为0.2，则⎪⎭⎫⎝⎛51,3~B ξ ………5分ξ的取值为0,1,2,3， ………6分()30346405125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()2131448155125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2231412255125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3331135125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ……………10分∴ξ的分布列为：……11分∴6448121301231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………12分 （或者13355E ξ=⨯=） 19. (Ⅰ)连结1BC ，交1B C 于O ，连结AO ．因为侧面11BB C C 为菱形，所以1B C 1BC ⊥，ξ 0 1 2 3P64125 48125 12125 1125且O 为1B C 与1BC 的中点．又1AB B C ⊥，所以1B C ⊥平面ABO ，故1B C AO ⊥又 1B O CO =，故1AC AB = ……… 4分 （Ⅱ）因为1AC AB ⊥且O 为1B C 的中点，所以COAO =又因为BC AB =，所以BOA BOC ∆≅∆.故OB OA ⊥，从而OB OA ,,1OB 两两互相垂直．以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，OB 为单位长，建立如图所示空间直角坐标系xyz O -． 因为0160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形．又BC AB =，则3A ⎛ ⎝，()1,0,0B ，13B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，30,C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭133AB ⎛= ⎝， 1131,0,,A B AB ⎛== ⎝ 1131,B C BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭设(),,n x y z =是平面的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111B A n AB n ， 即33030y x ⎧=⎪⎪=⎪⎩所以可取(1,3,3n = 设m 是平面的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001111C B m B A ， 同理可取(1,3,3m =则71cos =⋅>=⋅<mn ，所以二面角111A A B C --的余弦值为17. 12分20. 解：(Ⅰ) 33106P =（4分） (Ⅱ) 由题意得0,1,2,3ξ=，于是ξ的分布列为ξ123P564242524241084248424（只写出正确分布列表格的扣4分） ξ的数学期望为()106E ξ=（12分） 21.（1）正视图如图所示.（注：不标中间实线扣1分）………………2分（2）证明：俯视图和侧视图，得︒=∠90CAB ， 3=DC ,2==AB CA ，2=EA ，1=BN ，⊥EA 平面ABC ,NB DC EA ////.取BC 的中点F ，连接FM 、EM ，则EA DC FM ////，且()221=+=DC BN FM …4分 ∴FM 平行且等于EA , ∴四边形EAFM 是平行四边形， ∴EM AF //，又AF ⊆平面ABC ，∴EM ⊆平面ABC .…………………………7分（3）解，以A 为原点，以A C的方向为x 轴的正方向，的方向为y 轴正方向，AE 的方向为z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系， 则有A （0，0，0），E （0，0，2），B （0，2，0）， D （－2，0，3），N （0，2，1），C （－2，0，0）. 设ND =（－2，－2，2），NE =（0，－2，1），CB =（2，2，0），CN =（2，2，1）.假设在BC 边上存在点G 满足题意，(2,2,0),[0,1],(2,2,1)(2,2,0)(22,22,1).04410,,,882003[0,1].4CG CB GN CN CG GN NE GN NED GN ND λλλλλλλλλλλ==∈=-=-=--⎧⋅=-++=⎧⎪⊥∴⎨⎨-++=⋅=⎩⎪⎩=∈设则平面即解之得∴边BC 上存在点D ，满足CB CG 43=时，GN ⊥平面NED ………………12分22. (I ）解：依题意，直线l 显然不平行于坐标轴，故.11)1(-=+=y kx x k y 可化为 将x a y x y k x 消去代入,311222=+-=， 得.012)31(222=-+-+a y k y k①由直线l 与椭圆相交于两个不同的点3)31(,0)1)(31(4422222>+>---=∆a ka kk 整理得，即.313222k k a +>… 5分 （II ）解：设).,(),,(2211y x B y x A 由①，得221312k ky y +=+因为212,2y y -==得，代入上式，得.31222k ky +-= ……………8分于是，△OAB 的面积 ||23||||21221y y y OC S =-⋅=23||32||331||32=≤+=k k k k 其中，上式取等号的条件是.33,132±==k k 即由.33,312222±=+-=y kk y 可得 将33,3333,3322=-=-==y k y k 及这两组值分别代入①，均可解出.52=a 所以，△OAB 的面积取得最大值的椭圆方程是.5322=+y x ………12分。

黑龙江省佳木斯实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试卷（解析版）一、单选题（每小题5分，共8*5＝40分）1．两数1和4的等差中项和等比中项分别是（ ） A ．5，2B ．5，﹣2C ．52，4 D ．52，2± 2．已知空间向量()1,0,1a =，()1,1,b n =，且3a b ⋅=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 3．直线x ﹣ky ＋k ＝0与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相离C ．相交或相切D ．相切4．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） A ．130B ．170C ．210D ．2605．如图，在空间四边形OABC 中，点E 在OA 上，满足2OE EA =，点F 为BC 的中点，则EF =（ ）A ．121232OA OB OC -+- B ．211322OA OB OC --C ．111222OA OB OC --+D ．211322OA OB OC -++6．已知点P 在圆2220x x y -+=上运动，点Q 在直线x ﹣y ＋1＝0上运动，则PQ 的最小值为（ ） A 21B 2C 21D ．227．已知P 是抛物线24y x =上的一动点，F 是抛物线的焦点，点()3,1A ，则PA PF +的最小值为（ ） A ．3B ．23C ．4D ．428．椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，1F ，2F 分别是左右焦点，P 是直线32x a =上的一点，且12F F P △是顶角为120°的等腰三角形，则椭圆离心率为（ ）A ．34B ．23C ．32D ．12二、多选题（每小题5分，共4*5＝20分，部分选对3分，全对5分，选错0分） （多选）9．已知直线1l ：ax ＋2y ＋8＝0与2l ：()2110x a y a +-+-=平行，则实数a 的可能取值是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2（多选）10．过()1,1M 作斜率为2的直线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B两点，若M 是AB 的中点，则下列表述正确的是（ ） A ．b ＜aB ．渐近线方程为2y x =±C ．离心率3e =D ．b ＞a（多选）11．等差数列{}n a 中，已知67S S >，78S S <，则正确的结论是（ ） A ．10a <B ．d ＜0C ．7S 是n S 中最小值D ．96S S >（多选）12．下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A ．若向量a ，b 与空间任意向量都不能构成基底，则a b ∥ B ．若非零向量a ，b ，c 满足a b ⊥，b c ⊥，则有a c ⊥ C ．若OA ，OB ，OC 是空间的一组基底，且111333OD OA OB OC =++，则A ，B ，C ，D 四点共面D ．若向量a ，b ，c 是空间的一组基底，则a b +，c b -，c a +也是空间的一组基底 三、填空题（每小题5分，共4*5＝20分）13．抛物线2123y x =的焦点坐标为______．14．过点()1,2，且与直线x ＋2y ＋2＝0垂直的直线方程为______．15．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的长轴长为8，1F ，2F 是C 的两个焦点，P 为C 上一点，且12PF PF ⊥，12PF F △的面积为9，则C 的标准方程为______．16．下列几种说法：①在ABC △中，若sin sin A B >，则A ＞B ；②等差数列{}n a 中，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则公比为12或1； ③在ABC △中，已知cos cos cos a b cA B C==，则∠A ＝60°； ④数列{}n a 的前n 项和221n S n n =-+，则数列{}n a 是等差数列．正确的序号有______． 四、解答题（共70分）17．（10分）圆M 经过三点()2,2A -，()0,4B ，()2,0C -． （1）求圆M 的方程；（2）过点()2,3P 的直线l 被圆M 截得的弦长为6，求直线l 的方程．18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2230n S n n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最小值．19．（12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF DE ∥且DE ＝3AF ＝3．（1）求证：AB ∥平面DEC ；（2）求直线AC 与平面BEF 所成的角的正弦值； （3）求点D 到平面BEF 的距离．20．（12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为2e =，且椭圆经过点(2,2-．（1）求椭圆C 的方程，并写出焦点的坐标；（2）过椭圆C 的左焦点1F 作斜率为1的直线l 交椭圆与A ，B 两点，2F 为C 的右焦点，求2ABF △的面积．21．（12分）已知数列{}n a 满足：132n n a a +=+，1a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当a ＝2时，记()3log 1n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．22．（12分）已知双曲线C 的渐近线方程为6y x =，焦点的坐标分别为(5，(0,5．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）若过点()0,4P 的直线l 交双曲线C 于A ，B 两点，原点O 在以AB 为直径的圆上，求直线l 的方程．参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共8*5＝40分）1．【分析】利用等差中项与等比中项的定义分别进行求解即可． 【解答】解：根据等差中项的定义可知，1与4的等差中项为：14522+=． 根据等比中项的定义可得，1与4的等比中项G 满足2144G =⨯=，2G =±．故选：D ．【点评】本题主要考查了等差数列与等比数列的性质：等差中项与等比中项的定义的应用，解题的关键是要熟练应用定义，还要注意在等比中项的求解中容易漏掉－2． 2．【分析】根据3a b ⋅=求出n 的值，再计算cos ,a b 求出a 与b 的夹角．【解答】解：∵103a b n ⋅=++=，解得n ＝2；又1012a =++=，()1,1,2b =，∴32114cos ,a b a b a b=⨯+⋅==⨯+，且[],0,a b π∈， ∴a 与b 的夹角为6π．故选：A ． 【点评】本题考查了空间向量的夹角计算问题，是基础题．3．【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系即可得到结果． 【解答】解：∵直线l ：x ﹣ky ＋k ＝0可化为：x ＋k （﹣y ＋1）＝0， ∴对于任意实数k ，直线l 过定点()0,1．∵22011+=，∴点()0,1在圆221x y +=上，∴直线与圆可能相交也可能相切．故选：C ．【点评】本题考查直线系方程与圆的位置关系，考查计算能力转化思想的应用，确定直线l 过定点是关键．4．【分析】利用等差数列的前n 项和公式，结合已知条件列出关于1a ，d 的方程组，用m 表示出1a 、d ，进而求出3m s ；或利用等差数列的性质，m s ，2m m s s -，32m m s s -成等差数列进行求解．【解答】解：解法1：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由题意得方程组11(1)3022(21)21002m m ma d m m ma d -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，解得240d m =，1210(2)m a m +=， ∴31223(31)10(2)3(31)403321022m m m m m m s ma d m m m-+-=+=+⨯=．故选C ． 解法2：∵设{}n a 为等差数列，∴m s ，2m m s s -，32m m s s -成等差数列，即30，70，3100m s -成等差数列，∴330100702m s +-=⨯，解得3210m s =．故选：C ．【点评】解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n 项和为n s ，则n s ，2n n s s -，32n n s s -，…成等差数列． 5．【分析】利用向量的三角形法则、线性运算法则即可得出． 【解答】解：∵2OE EA =，点F 为BC 的中点， ∴23OE OA =，()12OF OB OC =+，∴112223EF OF OE OB OC OA =-=+-，故选：D ．【点评】本题考查了向量的三角形法则、线性运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．【分析】将PQ 的最小值问题转化为圆心到直线的距离减去半径，由点到直线的距离公式求解可．【解答】解：因为点P 在圆2220x x y -+=上，点Q 在直线x ﹣y ＋1＝0上，所以PQ 的最小值为圆心到直线x ﹣y ＋1＝0的距离减去半径， 又2220x x y -+=的圆心为()1,0，半径为1，所以PQ ()2210112111-+=+-．故选：A ．【点评】本题考查了直线与圆位置关系的应用，圆的方程以及直线方程的理解与应用，点到直线距离公式的运用，属于中档题．7．【分析】设点P 在准线上的射影为D ，则根据抛物线的定义可知PF PD =进而把问题转化为求PA PD +取得最小，进而可推断出当D ，P ，A 三点共线时PA PD +最小，答案可得．【解答】解：设点P 在准线上的射影为D ，则根据抛物线的定义可知PF PD =， ∴要求PA PF +取得最小值，即求PA PD +取得最小值．当D ，P ，A 三点共线时PA PD +最小，点()3,1A ，PA PF +的最小值为3﹣（﹣1）＝4． 故选：C ．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D ，P ，A 三点共线时PA PD +最小，是解题的关键．8．【分析】由题意如图，可得等腰三角形的角及线段的值，可得2QF 及2PF 的关系，进而可得离心率的值．【解答】解：12F PF △是底角为30°的等腰三角形，如图所示：即1222F F PF c ==，1230F PF ∠=︒，所以260PF x ∠=︒，232aQF c =-， 所以32cos602a c c-︒=，可得34c a =，故选：A ．【点评】本题考查了圆锥曲线的性质，学生的数学运算能力，属于基础题． 二、多选题（每小题5分，共4*5＝20分，部分选对3分，全对5分，选错0分） （多选）9．【分析】根据已知条件，结合两直线平行的性质，即可求解． 【解答】解：∵直线1l ：ax ＋2y ＋8＝0与2l ：()2110x a y a +-+-=平行，∴a （a ﹣1）＝2×1，解得a ＝2或a ＝﹣1，经验证，当a ＝2或a ＝﹣1时，两直线均不重合，满足题意， 故实数a 的值可能是﹣1或2．故选：AD ．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，属于基础题．（多选）10．【分析】根据已知条件，利用“点差法”和双曲线的性质，即可求解．【解答】解：设()11,A x y ，()22,B x y ，∵A ，B 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两点，∴22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减，化简整理，可得2121221212y y x x b x x a y y -+=⋅-+， ∵()1,1M 为AB 的中点，且直线AB 斜率为2，∴2221221b a ⨯=⋅⨯，即2b a =，∴b ＞a ，故D 正确，A 错误，∴渐近线方程为2by x x a=±=±，故B 错误，∵22223c a b a =+=，∴3c e a==，故C 正确．故选：CD ．【点评】本题主要考查“点差法”和双曲线的性质，属于中档题．（多选）11．【分析】由7760a S S =-<，8870a S S =->，得到870d a a =->，从而{}n a 单调递增，10a <，7S 是n S 中最小值，96789830S S a a a a -=++=>． 【解答】解：∵在等差数列{}n a 中，67S S >，78S S <，∴7760a S S =-<，8870a S S =->，∴870d a a =->，故B 错误； ∵d ＞0，∴{}n a 单调递增，∵70a <，∴10a <，故A 正确；∴7S 是n S 中最小值，故C 正确；∵96789830S S a a a a -=++=>，故D 正确．故选：ACD ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．（多选）12．【分析】根据空间向量基本定理，能作为基底的向量一定是不共面的向量，由此分别分析选择．【解答】解：对于A ，若向量a ，b 与空间任意向量都不能构成基底，则只能两个向量是共线向量，故a b ∥，故A 正确；对于B ，若非零向量a ，b ，c 满足a b ⊥，b c ⊥，则a 与c 不确定，也有可能平行，故B 错误；对于C ，若OA ，OB ，OC 是空间的一组基底，且111333OD OA OB OC =++， 则由空间向量基本定理得到A ，B ，C ，D 四点共面，故C 正确；对于D ，∵()()a b c a c b +=+--，∴a b +，c b -，c a +不是空间的一组基底，故D 错误． 故选：AC ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间向量基本定理、能作为基底的向量的性质等基础知识，是基础题．三、填空题（每小题5分，共4*5＝20分）13．【分析】根据题意，由抛物线的方程可得抛物线的焦点位置以及2p 的值，由抛物线焦点的坐标公式即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的方程2123y x =，其焦点在x 轴正半轴上，且23p =，则其焦点坐标为()33,0．故答案为：()33,0． 【点评】本题主要考查抛物线的性质，属于基础题．14．【分析】由题意利用两条直线垂直的性质，用待定系数法求出要求的直线的方程． 【解答】解：设与直线x ＋2y ＋2＝0垂直的直线方程为2x ﹣y ＋c ＝0，再把点()1,2代入，求得c ＝0，故要求的直线的方程为2x ﹣y ＝0．故答案为：2x ﹣y ＝0．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，用待定系数法求直线的方程，属于基础题． 15．【分析】由椭圆的长轴长可得a 的值，再由12PF PF ⊥，12PF F △的面积为9及勾股定理和椭圆的定义可得c 的值，进而求出b 的值，求出椭圆的标准方程． 【解答】解：由椭圆的长轴长为8可得2a ＝8，即a ＝4， 因为12PF PF ⊥，12PF F △的面积为9，所以1212192PF F S PF PF ==△， 所以可得1218PF PF =，在12Rt PF F △中，由勾股定理可得2221212PF PF F F =+，可得()221212122PF PF PF PF F F +-=，由椭圆的定义可得1228PF PF a +=-，所以2642184c -⨯-，可得27c =，进而可得2221679b a c ==--=，所以椭圆的方程为：221169x y +=，故答案为：221169x y +=． 【点评】本题考查椭圆的方程的求法及其性质的应用，勾股定理和三角形的面积公式的应用，属于中档题．16．【分析】（1）①项运用正弦定理，将sin A 与sin B 转化成边的关系，从而得到角的关系；（2）②项运用基本量思想，将1a ，3a ，4a 分别化成1a ，12a d +，13a d =，运用等比数列性质2314a a a =⋅建立等式求解；（3）③项运用正弦定理化简；（4）④11,1,2n n n a n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩．【解答】解：①项：∵sin sin A B >，∴2sin 2sin r A r B >，由正弦定理得，a ＞b ，即A ＞B ；故①项正确；②项：∵等差数列{}n a ，∴312a a d =+，413a a d =+，由题意得，2314a a a =⋅，即()()211123a d a a d ⋅+=+，化简可得d ＝0或14a d =-，当d ＝0时，即有134a a a ==，公比q ＝1，当14a d =-时，公比42142d d q d -+==-，故②项正确；③项：∵sin sin sin a b c A B C ==，结合cos cos cos a b cA B C ==， 可得sin sin sin cos cos cos A B CA B C==，即tan tan tan A B C ==，即A ＝B ＝C ＝60°，故③项正确；④项：当2n ≥时，22121(1)2(1)123n n n a s s n n n n n ==-=-+--+--=-，当n ＝1时，110a s ==，不符合上式，则数列{}n a 不为等差数列 故④项错误；故正确答案：①②③．【点评】本题考查数列以及解三角形的运用，属于中档题，注意审题仔细，公式运用准确．四、解答题（共70分）17．【分析】（1）设圆的一般方程，将三点的坐标代入求出参数的值，进而求出圆的方程； （2）由（1）可得圆的圆心坐标及半径，由弦长的值，可得圆心到直线的距离，分直线的斜率存在和不存在两个情况讨论可得直线l 的方程．【解答】解：（1）设圆M 的方程为：220x y Dx Ey F ++++=， 因为M 经过三点()2,2A -，()0,4B ，()2,0C -，则442201640420D E F E F D F ++-+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，解得：D ＝﹣2，E ＝﹣2，F ＝﹣8， 所以圆M 的方程为：222280x y x y +---=；（2）由（1）可得圆M 的圆心坐标()1,1，半径为10r = 因为直线l 被圆M 截得的弦长6，所以圆心到直线l 的距离22610912d r ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，所以当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝2，显然满足条件；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ﹣3＝k （x ﹣2），即kx ﹣y ﹣2k ＋3＝0， 则圆心M 到直线l 的距离221232111k k k d kk--+-===++，解得34k =，这时直线l 的方程为：3x ﹣4y ＋6＝0， 综上所述直线l 的方程为：x ＝2或3x ﹣4y ＋6＝0．【点评】本题考查圆的方程的求法及直线与圆位置关系，属于基础题． 18．【分析】（1）利用数列的前n 项和，求解通项公式即可． （2）求解数列中，变符号的项，即可推出数列和的最小值．【解答】解：（1）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2230n S n n =-．128S =-，当2n ≥时，2212302(1)30(1)432n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-，1413228a =⨯-=-，满足通项公式，所以数列的通项公式为：432n a n =-．（2）数列的通项公式为：432n a n =-，数列是等差数列，公差为4，首项为﹣28， 所以n ＝8时，80a =，所以n S 的最小值为：78112S S ==-．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，数列求和，考查计算能力，是基础题． 19．【分析】（1）只要证明AB 平行于平面DEC 内直线CD 即可；（2）用向量数量积计算直线与平面成角正弦值；（3）用向量数量积计算点到平面距离． 【解答】（1）证明：因为ABCD 是正方形，所以AB CD ∥， 又因为CD ⊂平面DEC ，AB ⊄平面DEC ，所以AB ∥平面DEC ． （2）解：建系如图，由题意知()2,0,0A ，()0,2,0C ，()2,2,0B ，()0,0,3E ，()2,0,1F ，()2,2,0AC =-，()2,0,2FE =-，()0,2,1FB =-，令()2,1,2m =，因为0FE m ⋅=，0FB m ⋅=，所以m 是平面BEF 的法向量， 所以直线AC 与平面BEF 所成的角的正弦值为226223AC m AC m⋅==⋅⋅．（3）解：由（2）知()0,0,3DE =，平面BEF 的法向量是()2,1,2m =， 所以点D 到平面BEF 的距离为623DE m m⋅==．【点评】本题考查了直线与平面的位置关系，考查了直线与平面的成角问题，考查了点到平面距离问题，属于中档题． 20．【分析】（1）由题意可得：2c e a ==，22421a b+=，222a b c =+，解得a ，b ，c ，即可得出椭圆C 的方程与焦点的坐标．（2）左焦点()12,0F -，右焦点()22,0F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为：y＝x ＋2，与椭圆方程联立解得x ，y ，可得2ABF △的面积12122S c y y =⨯⨯-． 【解答】解：（1）由题意可得：22c e a ==，22421a b+=，222a b c =+， 解得22a =b ＝c ＝2．∴椭圆C 的方程为22184x y +=，焦点的坐标为()2,0±． （2）左焦点()12,0F -，右焦点()22,0F ，设()11,A x y ，()22,B x y ， 直线l 的方程为：y ＝x ＋2，联立222184y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为：2380x x +=，解得x ＝0，83-，∴10x =，12y =；283x =-，223y =-．∴2ABF △的面积121216222233S c y y ⎛⎫=⨯⨯-=⨯--= ⎪⎝⎭． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【分析】（1）由已知递推式构造()1131n n a a ++=+，可得数列{}1n a +是首项为a ＋1，公比为3的等比数列，计算可求得n a ； （2）求出n b n =，利用裂项求和法即可求得数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．【解答】解：（1）因为132n n a a +=+，所以()1131n n a a ++=+， 又111a a +=+，所以数列{}1n a +是首项为a ＋1，公比为3的等比数列， 所以()1113n n a a -+=+⋅，所以()1131n n a a -=+⋅-． （2）当a ＝2时，()()133log 1log 3311n n n b a n -=+=⋅-+=，11111(1)1n n b b n n n n +==-++， 所以数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为11111111223111n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【点评】本题主要考查数列的求和，数列的递推式，等比数列的通项公式，裂项求和法的应用，考查运算求解能力，属于中档题．22．【分析】（1）设双曲线方程为()222210,0y x a b a b-=>>，由题意列关于a ，b ，c 的方程组，求得a 与b 值，则双曲线方程可求；（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l ：y ＝kx ＋4，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线方程与双曲线方程，由根与系数的关系可得A 、B 的横坐标与纵坐标的乘积，结合向量数量积为0求得k 值，则直线方程可求．【解答】解：（1）设双曲线方程为()222210,0y x a b a b-=>>， 则222635a b c c a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得23a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩C 的标准方程为22123y x -=； （2）由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l ：y ＝kx ＋4，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立224123y kx y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()223224420k x kx -++=．则1222432k x x k -+=-，1224232x x k =-， ∴()()()21212121244416y y kx kx k x x k x x =++=+++222222429663216323232k k k k k k --=-+=---． ∵原点O 在以AB 为直径的圆上，∴21212224263203232k OA OB x x y y k k --⋅=+=+=--， 即得15k =l 的方程为1543y x =±+． 【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查直线与双曲线位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题。

黑龙江省高二上学期期末考试含答案（数 学）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知命题“若p ，则q ”，假设其逆命题为真，则p 是q 的 （ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．既不是充分条件也不是必要条件D ．无法判断 2．下列说法正确的是（ ）A ．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；B ．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C ．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的充分不必要条件；D ．命题p ：“0x R ∃∈，200320x x -+<”的否定为：“x R ∀∈，2320x x -+≥”．3．已知,m n 是不重合的直线，βα,是不重合的平面，有下列命题① 若n m n //,=βα ，则βα//,//m m ； ② 若βα⊥⊥m m ,，则βα//；③ 若n m m ⊥,//α，则α⊥n ； ④ 若αα⊂⊥n m ,，则n m ⊥； 其中所有真命题的序号是 （ ） A ．②④ B. ②③ C. ①④ D. ①③4．若θ是任意实数，则方程224sin 1x y θ+=所表示的曲线一定不是 （ ） A ．直线 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆5．若对任意非零实数,a b ，若a b *的运算规则如右图的程序框图所示，则(32)4**的值是（ ）A ．1312B ．12C ．32 D ．9 6．已知命题p ：111<-x ，q ：2(1)0x a x a -++>，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(,2)-∞ B ．[1,2] C ．(1,2] D ．[1,2)7．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在 处应添加的条件是 （ ） A ．12i > B ．10i > C ．14i = D ．10i =8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．37B ．7C ．13D ．210317+9．斜率为3的直线l 经过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ， 且交抛物线于B A ,两点，若AB 中点到抛物线准线的距离为4， 则p 的值为 （ ）输入a ,b开始 结束输出ab 1- a ≤b ?输出ba 1+ 是 否A. 1B. 2C. 3D. 410．如图，12F F 、是双曲线2221(0)9x y b b -=>的左、右焦点，过1F的直线l 与双曲线分别交于点A B 、，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为 （ ）A ．83B ．93C ．183D ．273 11．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为棱1DD 和BC的中点，G 为棱11A B 上任意一点，则直线AE 与直线FG 所成的角为 （ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 12．如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=，2BC AD =，PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，则直线PC 与平面ABCD 所成角的正切值为 （ ）A ．5B ．5C ．22 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239,则=k ；14．已知抛物线245y x =-的焦点与椭圆2221(0)4x y a a +=>的一焦点重合，则该椭圆的离心率为 ；15．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：零件数x （个） 18 20 22 加工时间y （分钟）273033现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间 约为 分钟；16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积为3，则该半球的体积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；在以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=；（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线:(0)l y kx x =≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），时，求||||OA OB ⋅的取值范围． 18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线lt 为参数）；现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为8cos ρθ=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）过点(10)P -，且与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点； ①求||AB 的值； ②求||||PA PB +的值；③若线段AB 的中点为Q ，求||PQ 的值及点Q 的坐标．19．（本小题满分12分）某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为()25,,2,1 =i A i ,由右边的程序运行后,输出10=n .据此解答如下问题：（1）求茎叶图中破损处分数在[50，60），[70，80），[80，90）各区间段的频数； （2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？20. （本小题满分12分） 在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AD ==，E 是棱CD 上的一点．（1）求证：1AD ⊥平面11A B D；（2）求证：11B E AD ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，在棱1AA 上是否存在点P ，使得//DP 平面1B AE？若存在，求出线段AP 的长；若不存在，请说明理由．Ni =i +1n =n +170≤A i <80?YY结束N开始 n =0，i =1输入A ii ≤25？输出n21．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 中，2AB =，E 为AB 的中点，且△ADE 是等边三角形， 沿DE 把△ADE 折起至1A DE 的位置，使得12AC =．（1）F 是线段1A C 的中点，求证：//BF 平面1A DE ；（2）求证：1A D CE⊥；（3）求点1A 到平面BCDE 的距离．22. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，一个顶点为()2,0A 2，直线()1y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M N 、两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）当AMN ∆的面积为425时，求k 的值．答案1—5 BDACC 6—10 DBACC 11—12 DA13. 3 14.15. 102 16.17.（1）1:2cosCρθ=，22:2 C x y=（2）[4,18.（1）:20l x y--=22:(4)16C x y-+=（2②③||2PQ=，35(,)22Q19.（1）2,10,4（2）众数75，中位数73.5，平均数73.8 20.（3）存在，2AP=21.（3）22.（1）22142x y+=（2）k=黑龙江省高二上学期期末考试含答案（数 学）一、选择题（每题5分，共60分）1．若复数12iz i=-+，则z 的虚部为（ ） A ．15i - B ．15- C ．15i D ．152.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）.A.不存在0x ∈R, 02x>0 B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x ≤0D.对任意的x ∈R, 2x>03．对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12．其中，正确说法的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④4．某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生377370zA ．24B ．18C ．16D ．125．执行如图所示的程序框图，如果输出3=S ，那么判断框内应填入的条件是( )A ．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9 6．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D ．若椭圆251622y x +＝1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB 过F 1点，则△ABF 2的周长为20． 7．已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程是6.295.0ˆ+=x y，则t=( ) A ．6．7 B ．6．6 C ．6．5 D ．6．48.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为（ ） A ．1316 B ．78 C ．34 D ．589．命题2:,10p x R ax ax ∀∈++≥，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0,4] B ．[0,4] C ．(][),04,-∞⋃+∞ D ．()(),04,-∞⋃+∞ 10．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2016B ．2C ．12D ．1- 11．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“1||2x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则 （ ）A ．123p p p <<B ．231p p p <<C ．312p p p <<D ．321p p p << 12.设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 二、填空题（每题5分，共20分） 13．若复数z 满足11zi z-=+，则|1|z +的值为 ．14.已知111()1()23f n n n +=+++⋅⋅⋅+∈N ， 且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时， 有_____________．15．用秦九韶算法计算函数43()2354f x x x x =++-当2x =时的函数值，其中2v = ．16．给出定义：若 1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =．在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-；②函数()y f x =的图像关于y 轴对称；③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称；④ 函数()y f x =在11(,]22-上是增函数；则其中正确命题是 （填序号）．三、解答题（17题10分18-22每题12分）17. 某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100．（1）求图中a 的值;（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．18. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500 ml 以上为常喝，体重超过50 kg 为肥胖．常喝 不常喝 合计 肥胖2 不肥胖18 合计 30已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整．（2）是否有99．5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由． P （K 2≥k 0） 0．150．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k 0 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．87910．828 参考公式：K 2＝，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．19. 已知向量a →＝(2,1)，b →＝(x ，y)． 若x ∈[－1,2]，y ∈[－1,1]，求向量a →,b →的夹角是钝角的概率．20. 从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155，160），第二组［160，165）……第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校800名男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为ycm xcm ,，事件{}5≤-=y x E ，事件{}15＞y x F -=，求概率()F P E ．21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据x3 4 5 6 y 2．5 3 4 4．5（1221,n i ii n i i x y nx y b a y b x xnx ∧∧∧==-==--∑∑） （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆy bx a =+；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？22.已知命题p ：1x 和2x 是方程2x mx 20－－＝的两个实根，不等式212a 5a 3|x x |≥－－－对任意实数,1[]1m ∈－恒成立；命题q ：不等式2ax 2x 10>＋－有解，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求a 的取值范围.高二期末文数答案一、选择题DDCCB BAADB BB二、填空题 13.2 14.2(2)2n n f +> 15.14 16.①④ 三、解答题17. （1）0.005a = （2）73, 3271 18. （1）设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x 人，则＝，解得x ＝6．常喝 不常喝 合计 肥胖6 2 8 不肥胖4 18 22 合计10 20 30（2）由已知数据可得K 2＝≈8．523>7．879， 19. 1320.（Ⅰ）0.06；（Ⅱ） 144；（Ⅲ）715．. 21. （1）0.70.35y x ∧=+（2）19．6522. ∵12x x ，是方程2x mx 20－－＝的两个实根，∴1212x x m x x 2⋅＋＝，＝－，∴22121212|x x |(x x )4x x 8m -+－＝+＝， ∴当,1[]1m ∈－时，12||3max x x －＝， 4分由不等式212a 5a 3|x x |≥－－－对任意实数,1[]1m ∈－恒成立， 可得：2a 5a 33≥－－，∴61a a ≥≤或－， 6分∴命题p 为真命题时61a a ≥≤或－，若不等式2ax 2x 10>＋－有解，则 ①当0a >时，显然有解，②当0a =时，2ax 2x 10>＋－有解， ③当0a <时，∵2ax 2x 10>＋－有解，∴44a 01a 0∆>∴<<＝＋，－，所以不等式2ax 2x 10>＋－有解时1a >－.又∵命题q 是假命题，∴1a ≤－， 故命题p 是真命题且命题q 是假命题时，a 的取值范围为1a ≤－.。

黑龙江省2021年数学高二上学期文数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则 p为（）A . ∃x0∈R, +1>0B . ∃x0∈R, +1≤0C . ∃x0∈R, +1<0D . ∀x∈R,x2+1≤02. （2分）设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1 ，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）已知命题p：，则（）A . p是假命题；B . p是假命题；C . p是真命题；D . p是真命题；4. （2分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果，那么＝（）A . 6B . 8C . 9D . 105. （2分）在数列中，，，则的值为（）A . 99B . 49C . 102D . 1016. （2分） (2020高一下·宁波期中) 设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点是坐标原点，点满足，当绕点旋转时，则点的轨迹方程是（）A .B .C .D .7. （2分）设函数，则（）A . 为的极大值点B . 为的极小值点C . x=2为的极大值点D . x=2为的极小值点8. （2分）已知双曲线﹣=1（a＞b＞0），直线l：y=x+t交双曲线于A、B两点，△OAB的面积为S（O 为原点），则函数S=f（t）的奇偶性为（）A . 奇函数B . 偶函数C . 不是奇函数也不是偶函数D . 奇偶性与a，b有关9. （2分） (2020高三上·泸县期末) 在数列中，，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分）函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·成都模拟) 已知实数满足，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·葫芦岛月考) 双曲线的右焦点为，点A的坐标为，点P为双曲线左支上的动点，且的最小值为9，则该双曲线的离心率是（）A .B .C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f （﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=________．14. （1分） (2016高二上·翔安期中) 在公差不为零的等差数列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=________．15. （1分） (2017高二上·湖北期中) 椭圆mx2+y2=1的离心率是，则它的长轴长是________．16. （1分）非负实数x、y满足，则x+3y的最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）集合A=（1）若集合B只有一个元素，求实数a的值；（2）若B是A的真子集，求实数a的取值范围18. （10分） (2019高二上·寿光月考) 已知等差数列的前n项和为，且，．数列满足，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和．19. （10分） (2016高二上·长春期中) 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线l．（1）求直线l的方程；（2）求直线l被抛物线C所截得的弦长．20. （10分）已知函数f（x）=lnx+ax．（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为y=2x+m，求实数a和m的值；（2）若函数f（x）在定义域内有两个不同的零点x1 ， x2 ，求实数a的取值范围．21. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．22. （10分） (2020高二下·九台期中) 已知函数在点处的切线方程为.（1）若函数在时有极值，求的解析式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

参考答案1. B2.A3.C4.A5.A6.C7.D8.B9.C 10.D 11.B 12.B13.y x = 14.-18 15.8 16.1(,]4-∞-17.（Ⅰ）依已知得12p=，所以2p =；（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，由214y x y x =-⎧⎨=⎩消去y ，得2610x x -+=，则126x x +=，121x x =， 所以AB===8==.18.解：（1）∵直线l的参数方程是122x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 是参数），∴10x y ++=．即直线l 的普通方程为10x y ++=．∵2cos 2sin 4πρθθθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，∴22cos 2sin ρρθρθ=-∴圆C 的直角坐标方程为2222x y x y +=-，即22220x y x y +-+=或()()22112x y -++=（2）将1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22220x y x y +-+=得210t-=，∴12121t t t t +=⋅=-．∴12PA PB t t +=-==19.（1）()22()3693233(3)(1)f x x x x x x x '=+-=+-=+-当(,3)x ∈-∞-时，()0,()f x f x '>单调递增；当(3,1)x ∈-时，()0,()f x f x '<单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '>单调递增； 所以()f x 的递增区间是(,3)-∞-和(1,)+∞；递减区间是(3,1)-（2）由（1）知，()f x 在[4,3],[1,4]--上单调递增，在区间[3,1]-上单调递减 所以()f x 的极大值为(3)28f -=，极小值为(1)4f =--又因为(4)21,(4)77f f -== ，所以()f x 的最大值是77，最小值是-420.（1）由2cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩得22(2)1x y -+=，这是曲线C 的普通方程， 由cos()14πρθ-=得22cos sin 1ρθρθ+=，∴221x y +=，即2x y +=． （2）由（1）知直线l 与坐标轴的交点为(2,0)A ，(0,2)B ，圆C 方程为22(2)1x y -+=，圆心为(2,0)C ，半径为1r =，点P 在圆C 上， 圆心C 到直线l 的距离为202212d +-==-，P 到直线AB 的距离的最大值为2h d r =+=，又2AB =，∴max 1()2222ABP S ∆=⨯⨯=． 21.（1）由已知，3c a =，22221c b a a =-，可得224a b =， 又因1AOB S ∆=，即112ab =， 所以222()4b b =，即21b =，24a =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222418440k x kmx m +++-=， ()2216140k m ∆=⨯+->，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则122841km x x k -+=+，21224441m x x k -⋅=+， ①因为PA QA ⊥ , ∴0AP AQ ⋅=，即1122(2,)(2,)0x y x y -⋅-=即()121212240x x x x y y ⋅-++⋅+=，又11y kx m =+，22y kx m =+，()22121212y y k x x m km x x =+++，即()()2212121(2)40k x x km x x m +⋅+-+++=， ②把①代入②得：2222224444816k m k m k m km -+--+()22224164k m k m =-+++22121650k km m ++=得12k m =-或56k m =-，所以直线l 的方程为1(2)2y m x =--或5665y m x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以直线l 过定点6(,0)5或(2,0)（舍去），综上所述直线l 过定点6(,0)5.22.（1）22()(1)4ln (0)42(2)2(1)(2)()220202()0,()2()0,()()+()2f x x x x x x x x f x x x x x x x f x f x x f x f x f x f x =-->--+-'=--===='<<<'>>∞解得当时单调递减；当时单调递增.的单调增区间为（2，）的单调减区间为（0，）（2）因为1()2(1)[2(1)()](1)mf x x x x m x x x '=-+=---≥.当0m -≤时，()0f x '≥在[)1,+∞上显然恒成立，所以()f x [)1,+∞上单调递增，()(1)0f x f ∴≥=满足题意；当0m ->时，不妨令()0021x x m -=-，则()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，()(1)0f x f ∴<=不满足题意；m . 综上：0。

黑龙江省佳木斯市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）“m＝－1”是“函数在上单调递减”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2018高一下·临川期末) 若x>0，则的最小值为（）A . 2B . 3C .D . 43. （2分） (2015高二上·安徽期末) 曲线+=1.(m<6) 与+=1.(5<m<9)的（）A . 准线相同B . 离心率相同C . 焦点相同D . 焦距相同4. （2分）(2018·淮南模拟) 在中，角的对边分别为，且，，则角等于（）A .B . 或C .D .5. （2分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A . －2B . 2C . －4D . 46. （2分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A . ＋2B . ＋1C . ＋1D . ＋17. （2分）(2017·菏泽模拟) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2sinC=4sinA，cosB=，则△ABC的面积为（）A . 1B .C . 2D .8. （2分） (2016高二上·大连期中) 下列命题中正确的是（）A . 的最小值是2B . 的最小值是2C . 的最小值是D . 的最大值是9. （2分）(2012·四川理) 下列命题正确的是（）A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D . 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行10. （2分） (2018高二上·六安月考) 已知等比数列{ }中，=2，则其前三项的和的取值范围是（）A . (- ，-2]B . (- ,0) (1,+∞)C . [6,+ )D . (- ,-2] [6，+ )11. （2分）正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，．则三棱锥B1-EFD1的体积V= （）A .B .C .D . 1612. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高三上·丽水月考) 三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是________．14. （1分）(2017·焦作模拟) 若实数x，y满足则的取值范围是________．15. （1分） (2016高二下·黑龙江开学考) 下列4个命题，其中正确的命题是________①“ ”是“ 不共线”的充要条件；②已知向量是空间两个向量，若，则向量的夹角为60°；③抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是；④与两圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为．16. （2分） (2016高二上·宁波期中) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1 ， F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，椭圆C的方程为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017高一下·瓦房店期末) 的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值．18. （5分） (2016高二上·嘉峪关期中) 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比数列．求数列{an}的通项公式．19. （5分）若点P为区域|x|+|y|≤1上的动点，试求z=ax+y（a为常数）的最大值和最小值．20. （10分）(2020·天津模拟) 已知数列是公差为1的等差数列，数列是等比数，且, ,数列满足其中 .（1）求和的通项公式（2）记，求数列的前n项和.21. （10分） (2018高二下·集宁期末) 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2 ,BC=6.（1）求证:BD⊥平面PAC;（2）求二面角P-BD-A的大小.22. （10分）已知动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1：x=﹣1的距离（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

黑龙江2020-2021学年度上学期期末考试高二数学（文科）试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）. 1.命题"0,0"2≤->∀x x x 的否定是（ ） A.0,02≤->∃x x x B.0,02>->∃x x x C.0,02>->∀x x x D.0,02>-≤∀x x x 2.若2)1(=+z i ，则z = （ ）A.2B.3C.2D.1 3.下列各数中，最大的是（ ）A. ）（832；B.）（5111；C. ）（2101010；D.）（654.4.用秦九韶算法计算多项式65432()126016024019264f x x x x x x x =-+-+-+当x=2时v 3的值为 ( )A ．0B ．－32C ．80D ．－805. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的41,且样本容量为160,则中间一组的频数为( )A.32B.0.2C.40D.0.25 6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67.从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）A.15B.25C.35D.458.“1>x ”是“0>x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ）A.100B.150C.200D.25010.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少一个白球”与“都是白球”B ．“至少有一个白球”与“至少有1个红球”C ．“恰有一个白球”与“恰有二个白球”D ．“至少有1个白球”与“都是红球”11.在区间]3,2[-上随机取一个数x ，则1≤x 的概率是( )A.54B.53C.52D.51 12.已知抛物线x y 42=的准线与x 轴交于点P ，过点P 且斜率为k （0>k ）的直线l 与抛物线交于B A ,两点，F 为抛物线的焦点，若FA FB 2=,则k 的值为（ ）A.31B.32C.32 D.322二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.有一组数据：已知y 对x 呈线性相关关系为：x y5.05.13ˆ-=，则a 的值为 . 14.利用独立性检验考察两个分类变量X 与Y 是否有关系时，若2K 的观测值132.6=k ，则有 的把握认为“X 与Y 有关系”.15.已知双曲线方程为1422=-y x ，则该双曲线的渐近线方程为 . 16.已知边长分别为c b a ,,的三角形ABC 面积为S ,内切圆O 的半径为r ，连接OA,OB,OC,则三角形OAB,OBC,OAC 的面积分别为br ar cr 21,21,21，由br ar cr S 212121++=得cb a Sr ++=2，类比得四面体的体积为V ，四个面的面积分别为,,,,4321S S S S 则内切球的半径R = .三．解答题：（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）.17.(10分)以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的圆心)4,2(πC ,半径3=r .直线l 的极坐标方程为4πθ=)(R ∈ρ.求圆C 和直线l 的直角坐标方程.18.（12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）.在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为θρsin 52=.(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）若点P 的坐标为)5,3(，圆C 与直线l 交于B A ,两点，求PB PA +的值.19.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应生产能耗y （吨）的几组对应数据：（1）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； （2）试估计产量为10吨时，相应的生产能耗.参考公式：x b y aˆˆ-=，2211ˆx n x yx n y x b i ni ii ni-∑-===∑.20. （12分）从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）求a 的值；（2）估计这所小学学生身高的众数、中位数、平均数.21. （12分）已知方程0222=++b ax x 是关于x 的一元二次方程．（1）若a 是从集合}0,1,2,3{四个数中任取的一个数，b 是从集合}0,1,2{三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若]3,0[∈a ，]2,0[∈b ，求上述方程有实数根的概率．22.（12分）已知椭圆)0(13:222>=+a y ax M 的一个焦点为),0,1(-F 左、右顶点分别为A,B.经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点. (1)当直线l 的倾斜角为︒45时，求线段CD 的长；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求21S S -的最大值.高二上学期期末文数参考答案一．选择题：1-5：BCCDA 6-10：CBAAC 11-12：BD 二．填空题： 13. 4 14. 97.5%15. x y 21±= 16.43213S S S S V +++三．解答题： 17.（10分）解：圆C ：3)1()1(22=-+-y x 直线l ：x y =18.（12分）解：（1）l ：053=--+y x 圆C ：5)5(22=-+y x （2）2319.（12分）解：（1）35.07.0ˆ+=x y（2）7.35（吨）20.（12分） （1）a =0.03（2）众数：115； 中位数：120.3 ；平均数：124.521.（12分） 解： （1）43=P （2）32=P ．22.（12分） 解：(1) 724(2)3。

黑龙江省佳木斯市数学高二上学期文数期末教学质量检测卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“对任意的，都有”的否定为（）A . 存在，使B . 对任意的，都有C . 存在,使D . 存在,使2. （2分）(2017·青岛模拟) 已知λ∈R，向量 =（3，λ）， =（λ﹣1，2），则“λ=3”是“ ∥”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则4. （2分） (2018高二上·凌源期末) 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A .B .C . 8D . 25. （2分）曲线y=x3在（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（）A . x+2y+1=0B . x+2y-1=0C . x-2y+1=0D . x-2y-1=08. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 已知F1、F2是椭圆C： + =1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥ ．若△PF1F2的面积为9，则b=（）A . 3B . 6C . 3D . 29. （2分）直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为（）A .B .C .D .11. （2分）直线l过点（-1，0）且与圆相切,若切点在第四象限,则直线l的方程为（）A .B .C .D .12. （2分）设F1 ， F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·德州期中) 若直线l1：2x﹣ay﹣1=0与直线l2：x+2y=0垂直，则a=________．14. （1分） (2017高二下·蚌埠期中) 函数y= 的导数是________．15. （1分） A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2，则该球的表面积为________16. （1分） (2017高二上·泉港期末) 已知点F是抛物线C：y2=4x的焦点，点B在抛物线C上，A（5，4），当△ABF周长最小时，该三角形的面积为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2016高二下·广州期中) 已知函数f（x）=ex+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．18. （10分）如题（21）图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（1）若求椭圆的标准方程；（2）若，求椭圆的离心率.19. （10分） (2017高二下·辽宁期末) 已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD ?20. （10分） (2018高二上·鹤岗期中) 设椭圆过点(0，4)，离心率为 .（1）求C的方程.（2）求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.21. （15分）(2018·门头沟模拟) 在四棱锥中，, 为正三角形，且。