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第2讲 法拉第电磁感应定律、自感、涡流知识巩固练1.如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.3 s 时间拉出，外力所做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则 ( )A.W 1＜W 2，q 1＜q 2B.W 1＜W 2，q 1=q 2C.W 1＞W 2，q 1=q 2D.W 1＞W 2，q 1＞q 2【答案】C 【解析】第一次用0.3 s 时间拉出，第二次用0.9 s 时间拉出，两次速度比为3∶1，由E =BLv ，两次感应电动势比为3∶1，两次感应电流比为3∶1，由于F 安=BIL ，两次安培力比为3∶1，由于匀速拉出匀强磁场，所以外力比为3∶1，根据功的定义W =Fx ，所以W 1∶W 2=3∶1.根据电量q =I Δt ，感应电流I =E R ，感应电动势E =ΔΦΔt ，得q =ΔΦR ，所以q 1∶q 2=1∶1，故W 1＞W 2，q 1=q 2，故C 正确.2.如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l ，电阻不计.导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B .金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M 、N ，并与导轨成θ角.金属杆以ω 的角速度绕N 点由图示位置匀速转动到与导轨ab 垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r .则在金属杆转动的过程中 ( )A.M 、N 两点电势相等B.金属杆中感应电流的方向由N 流向MC.电路中感应电流的大小始终为Bl ω2rD.电路中通过的电荷量为Bl 2rtan θ 【答案】A 【解析】根据题意可知，金属杆MN 为电源，导轨为外电路，由于导轨电阻不计，外电路短路，M 、N 两点电势相等，A 正确；转动过程中磁通量减小，根据楞次定律可知金属杆中感应电流的方向是由M 流向N ，B 错误；由于切割磁场的金属杆长度逐渐变短，感应电动势逐渐变小，回路中的感应电流逐渐变小，C 错误；因为导体棒MN在回路中的有效切割长度逐渐减小，所以接入电路的电阻逐渐减小，不计算通过电路的电荷量，D错误.能根据q=ΔΦR3.(多选)如图所示的电路中，电感L的自感系数很大，电阻可忽略，D为理想二极管，则下列说法正确的有()A.当S闭合时，L1立即变亮，L2逐渐变亮B.当S闭合时，L1一直不亮，L2逐渐变亮C.当S断开时，L1立即熄灭，L2也立即熄灭D.当S断开时，L1突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭【答案】BD4.(2023年江门一模)汽车使用的电磁制动原理示意图如图所示，当导体在固定通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力.下列说法正确的是()A.制动过程中，导体不会发热B.制动力的大小与导体运动的速度无关C.改变线圈中的电流方向，导体就可获得动力D.制动过程中导体获得的制动力逐渐减小【答案】D【解析】由于导体中产生了涡流，根据Q=I2Rt知，制动过程中，导体会发热，A错误；导体运动速度越大，穿过导体中回路的磁通量的变化率越大，产生的涡流越大，则所受安培力，即制动力越大，即制动力的大小与导体运动的速度有关，B错误；根据楞次定律可知，原磁场对涡流的安培力总是要阻碍导体的相对运动，即改变线圈中的电流方向，导体受到的安培力仍然为阻力，C错误；制动过程中，导体的速度逐渐减小，穿过导体中回路的磁通量的变化率变小，产生的涡流变小，则所受安培力，即制动力变小，D正确5.(2023年北京东城一模)如图所示电路中，灯泡A、B的规格相同，电感线圈L的自感系数足够大且电阻可忽略.下列说法正确的是()A.开关S由断开变为闭合时，A，B同时变亮，之后亮度都保持不变B.开关S由断开变为闭合时，B先亮，A逐渐变亮，最后A，B一样亮C.开关S由闭合变为断开时，A，B闪亮一下后熄灭D.开关S由闭合变为断开时，A闪亮一下后熄灭，B立即熄灭【答案】D【解析】开关S由断开变为闭合时，根据电感线圈的自感现象可知，A、B同时变亮，随着线圈上的电流逐渐增大，最终稳定时，线圈为可视为导线.则A灯逐渐变暗直至熄灭，电路中总电阻减小，则B灯逐渐变亮，A、B错误；开关S由闭合变为断开时，B立即熄灭，电感线圈电流不能突变为0，则会充当电源，回路中A灯变亮，之后线圈中电流减小，直至A灯熄灭，C错误，D正确.6.(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一.如图所示，线圈中通以一定频率的正弦式交变电流，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化.下列说法正确的是()A.涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化B.涡流的频率等于通入线圈的交变电流的频率C.通电线圈和待测工件间存在恒定的作用力D.待测工件可以是塑料或橡胶制品【答案】AB综合提升练7.(多选)一跑步机的原理图如图所示，该跑步机水平底面固定有间距L=0.8 m的平行金属电极，电极间充满磁感应强度大小B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，且接有理想电压表和阻值为8 Ω的定值电阻R，匀速运动的绝缘橡胶带上镀有电阻均为2 Ω的平行细金属条，金属条间距等于电极长度为d且与电极接触良好.某人匀速跑步时，电压表的示数为0.8 V.下列说法正确的是()A.通过电阻R的电流为0.08 AB.细金属条的速度大小为2.5 m/sC.人克服细金属条所受安培力做功的功率为0.2 WD.每2 s内通过电阻R的电荷量为0.2 C【答案】BD【解析】由题知单根细金属条电阻为R1=2 Ω，匀速跑步时，始终只有一根细金属条在切割磁感线，其产生的电动势为E=BLv，电压表测量R两端电压，由题知其示数为0.8 V，即U=E·R=0.8 V，解得E=1 V，v=2.5 m/s，通过电阻R的电流R+R1=0.1 A，A错误，B正确；人克服细金属条所受安培力做功的功率为为I=ER+R1P=F A v=BILv=0.1 W，C错误；每2 s内通过电阻R的电荷量为q=It=0.1×2 C=0.2 C，D 正确.8.目前，许多停车场门口都设置车辆识别系统，在自动栏杆前、后的地面各自铺设相同的传感器线圈A 、B ，两线圈各自接入相同的电路，电路a 、b 端与电压有效值恒定的交变电源连接，如图所示.工作过程回路中流过交变电流，当以金属材质为主体的汽车接近或远离线圈时，线圈的自感系数会发生变化，导致线圈对交变电流的阻碍作用发生变化，使得定值电阻R 的c 、d 两端电压就会有所变化，这一变化的电压输入控制系统，控制系统就能做出抬杆或落杆的动作.下列说法正确的是 ( )A.汽车接近线圈A 时，该线圈的自感系数减少B.汽车离开线圈B 时，回路电流将减小C.汽车接近线圈B 时，c 、d 两端电压升高D.汽车离开线圈A 时，c 、d 两端电压升高【答案】D 【解析】汽车上有很多钢铁，当汽车接近线圈时，相对于给线圈增加了铁芯，所以线圈的自感系数增大，感抗也增大，在电压不变的情况下，交流回路的电流将减小，所以R 两端电压将减小，即c 、d 两端电压将减小，A 、B 、C 错误，D 正确.9.(2023年江苏调研)如图所示，边长为L 的正方形导线框abcd 放在纸面内，在ad 边左侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，导线框的总电阻为R .现使导线框绕a 点在纸面内顺时针匀速转动，经时间Δt 第一次转到图中虚线位置.求：(1)Δt 内导线框abcd 中平均感应电动势的大小和通过导线截面的电荷量；(2)此时线框的电功率.解：(1)Δt 时间内穿过线框的磁通量变化量为ΔΦ=BL 2-12BL 2=12BL 2，由法拉第电磁感应定律得E =ΔΦΔt =BL 22Δt ， 平均感应电流I =E R ，通过导线的电荷量为Q =I ·Δt =BL 22R .(2)线框中瞬时电动势为E =12B ω(√2L )2=B ωL 2，其中ω=π4Δt ，线框的电功率为P =E 2R =B 2ω2L 4R =π2B 2L 416R Δt 2.。
专题九电磁感应定律及综合应用电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考命题频率最高的内容之一。
题型多为选择题、计算题。
主要考查电磁感应、楞次定律、法拉第电磁感应定律、自感等知识。
本部分知识多结合电学、力学部分出压轴题，其命题形式主要是电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用、电磁感应与能量守恒的综合应用。
复习中要熟练掌握感应电流的产生条件、感应电流方向的判断、感应电动势的计算，还要掌握本部分内容与力学、能量的综合问题的分析求解方法。
预测高考重点考查法拉第电磁感应定律及楞次定律和电路等效问题．综合试题还是涉及到力和运动、动量守恒、能量守恒、电路分析、安培力等力学和电学知识．主要的类型有滑轨类问题、线圈穿越有界磁场的问题、电磁感应图象的问题等．此除日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术这些在实际中有广泛的应用问题也要引起重视。
知识点一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律的内容是感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比．在具体问题的分析中，针对不同形式的电磁感应过程，法拉第电磁感应定律也相应有不同的表达式或计算式．磁通量变化的形式表达式备注通过n 匝线圈内的磁通量发生变化E ＝n ·ΔΦΔt(1)当S 不变时，E ＝nS ·ΔB Δt (2)当B 不变时，E ＝nB ·ΔS Δt 导体垂直切割磁感线运动E ＝BLv 当v ∥B 时，E ＝0导体绕过一端且垂直于磁场方向的转轴匀速转动E ＝12BL 2ω线圈绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动E ＝nBSω·sin ωt 当线圈平行于磁感线时，E 最大为E ＝nBSω，当线圈平行于中性面时，E ＝0知识点二、楞次定律与左手定则、右手定则1．左手定则与右手定则的区别：判断感应电流用右手定则，判断受力用左手定则．2．应用楞次定律的关键是区分两个磁场：引起感应电流的磁场和感应电流产生的磁场．感应电流产生高考物理二轮复习：电磁感应定律及综合应用知识点解析及专题练习的磁场总是阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化，“阻碍”的结果是延缓了磁通量的变化，同时伴随着能量的转化．3．楞次定律中“阻碍”的表现形式：阻碍磁通量的变化(增反减同)，阻碍相对运动(来拒去留)，阻碍线圈面积变化(增缩减扩)，阻碍本身电流的变化(自感现象)．知识点三、电磁感应与电路的综合电磁感应与电路的综合是高考的一个热点内容，两者的核心内容与联系主线如图4－12－1所示：1．产生电磁感应现象的电路通常是一个闭合电路，产生电动势的那一部分电路相当于电源，产生的感应电动势就是电源的电动势，在“电源”内部电流的流向是从“电源”的负极流向正极，该部分电路两端的电压即路端电压，U ＝R R ＋rE .2．在电磁感应现象中，电路产生的电功率等于内外电路消耗的功率之和．若为纯电阻电路，则产生的电能将全部转化为内能；若为非纯电阻电路，则产生的电能除了一部分转化为内能，还有一部分能量转化为其他能，但整个过程能量守恒．能量转化与守恒往往是电磁感应与电路问题的命题主线，抓住这条主线也就是抓住了解题的关键．在闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的问题中，机械能转化为电能，导体棒克服安培力做的功等于电路中产生的电能．说明：求解部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，要区别平均电动势和瞬时电动势，切割磁感线的等效长度等于导线两端点的连线在运动方向上的投影．高频考点一对楞次定律和电磁感应图像问题的考查例1、(多选)(2019·全国卷Ⅰ·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图4(a)中虚线MN 所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．t ＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图(b)所示．则在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内()图4A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为B0rS4t0ρD．圆环中的感应电动势大小为B0πr24t0【举一反三】（2018年全国II卷）如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。
专题讲座九电磁感应的综合应用(二)1.(2018·西安模拟)如图所示,在条形磁铁的中央位置的正上方水平固定一铜质圆环,不计空气阻力,以下判断正确的是( B )A.释放圆环,环下落时产生感应电流B.释放圆环,环下落时无感应电流C.释放圆环,环下落时环的机械能不守恒D.以上说法都不正确解析:圆环竖直向下运动时,通过圆环的磁通量始终为零,不产生感应电流,故A,D错误,B正确;由于没有感应电流,没有安培力做功,只有重力做功,故环的机械能守恒,故C错误.2.(2018·景德镇模拟)如图所示,在光滑绝缘水平面上,有一矩形线圈以一定的初速度进入匀强磁场区域,线圈全部进入匀强磁场区域时,其动能恰好等于它在磁场外面时的一半,设磁场区域宽度大于线圈宽度,则( C )A.线圈恰好在完全离开磁场时停下B.线圈在未完全离开磁场时即已停下C.线圈能通过场区不会停下D.线圈在磁场中某个位置停下解析:线圈进入或出磁场,安培力做负功,则出磁场时的速度小于进磁场时的速度,所受的安培力小于进磁场时所受的安培力,根据动能定理,出磁场时动能的变化量小于进磁场时动能的变化量,而进磁场时其动能恰好等于它在磁场外面时的一半,由于出磁场后,动能不为零,线圈将继续运动,故C正确,A,B,D错误.3.(2017·南充二模)如图所示,虚线框a′b′c′d′内为一矩形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面,实线框abcd是一长方形导线框,ab=2bc,a′b′边与ab平行,若将导线框匀速地拉离磁场区域,以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功,W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功,则( B )A.W1=W2B.W2=2W1C.W1=2W2D.W2=4W1解析:设bc=L,ab=2L,回路总电阻为R,面积为S;根据外力所做的功等于克服安培力做的功可得W1=BI1L·2L=BI1S,其中I1=,所以W1=;同理可得W2=;得到W2=2W1.故选B.4.(2018·成都模拟)如图所示,水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中,导轨上的金属棒ab与导轨接触良好.让ab棒以水平初速度v0向右运动,最后静止在导轨上.比较棒与导轨间无摩擦和有摩擦的两种情况,对该过程,说法正确的是( C )A.安培力对ab棒所做的功相等B.电流所做的功相等C.转化的总内能相等D.通过ab棒的电荷量相等解析:当导轨光滑时,金属棒克服安培力做功,动能全部转化为焦耳热,产生的内能等于金属棒的初动能;当导轨粗糙时,金属棒在导轨上滑动,一方面要克服摩擦力做功,摩擦生热,把部分动能转化为内能,另一方面要克服安培力做功,金属棒的部分动能转化为焦耳热,摩擦力做功产生的内能与克服安培力做功转化为内能的和等于金属棒的初动能;所以,导轨粗糙时,安培力做的功少,故A错误;电流所做的功等于回路中产生的焦耳热,根据功能关系可知导轨光滑时,金属棒克服安培力做功多,产生的焦耳热多,电流做功多,故B错误;两种情况下,产生的总内能相等,都等于金属棒的初动能,故C正确;根据感应电荷量公式q==,x是ab棒滑行的位移大小,导轨光滑时x较大,则感应电荷量较大,故D错误.5.(2017·丰台区一模)如图所示,一水平面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨,导轨上面横放着两根完全相同的铜棒ab和cd,构成矩形回路,在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场B.开始时,棒cd静止,棒ab有一个向左的初速度v0,则关于两棒以后的运动,下列说法正确的是( B )A.ab棒做匀减速直线运动,cd棒做匀加速直线运动B.ab棒减小的动量等于cd棒增加的动量C.ab棒减小的动能等于cd棒增加的动能D.两棒一直运动,机械能不断转化为电能解析:初始时ab棒向左运动受到向右的安培力,cd棒受到向左的安培力,所以ab棒减速,cd棒加速,设ab棒速度为v1,cd棒速度为v2,开始时v1>v2,随着运动两棒的相对速度Δv=v1-v2逐渐减小至0,两棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BL·Δv,E也逐渐减小最终为0,感应电流逐渐减小到0,安培力逐渐减到0,所以ab棒做加速度逐渐减小的变减速直线运动,cd棒做加速度逐渐减小的变加速直线运动,故A错误;两棒组成的系统受安培力的合力为零,故系统的动量守恒,所以ab棒减小的动量等于cd棒增加的动量,故B正确;回路中有感应电流时,电流做功产生电热,所以根据能量守恒可知,ab棒减小的动能等于cd棒增加的动能与两棒产生电热之和,所以ab棒减小的动能大于cd棒增加的动能,故C错误;当v1>v2时,机械能转化为电能,之后两棒以共同的速度做匀速直线运动,机械能守恒,不再产生电能,故D错误.6.(2017·济源二模)如图所示,一个总电阻为R的导线弯成宽度和高度均为d的“半正弦波”形闭合线框,竖直虚线之间有宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于线框所在的平面向里.线框以速度v向右匀速通过磁场;ab边始终与磁场边界垂直,从b点到达边界开始到a 点离开磁场为止,在这个过程中( A )A.线框中的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向B.ab段直导线始终不受安培力的作用C.平均感应电动势为BdvD.线框中产生的焦耳热为解析:线框进入磁场时穿过线框的磁通量先向里增加,离开磁场时线框的磁通量向里减小,根据楞次定律可知,感应电流先逆时针方向后顺时针方向,故A正确;线框穿过磁场时回路中有感应电流,则ab段导线受到安培力作用,故B错误;根据题意知穿过磁场过程中产生的交变电流的最大电动势为Bdv,最小值为0,其平均值不等于最大值与最小值之和的,故C错误;因为线框是“半正弦波”形闭合线框,故在穿过磁场过程中感应电流为正弦式交变电流,该电流的最大值为I m==,则其有效值为I=I m=,在穿过磁场的时间t=时间内线框产生的焦耳热Q=I2Rt=()2·R·=,故D错误.7.(2017·宜昌一模)(多选)如图所示,足够长的光滑金属导轨MN,PQ平行放置,且都倾斜着与水平面成夹角θ.在导轨的最上端M,P之间接有电阻R,不计其他电阻.导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨,当没有磁场时,ab上升的最大高度为H;若存在垂直导轨平面的匀强磁场时,ab上升的最大高度为h.在两次运动过程中ab都与导轨保持垂直,且初速度都相等.关于上述情景,下列说法正确的是( BD )A.两次上升的最大高度相比较为H<hB.有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功C.有磁场时,电阻R产生的焦耳热为mD.有磁场时,ab上升过程的最小加速度为gsin θ解析:无磁场时,根据能量守恒,知动能全部转化为重力势能.有磁场时,动能一部分转化为重力势能,还有一部分转化为整个回路的内能.则有磁场时的重力势能小于无磁场时的重力势能,所以h<H,故A错误.由动能定理知,合力的功等于导体棒动能的变化量,有、无磁场时,棒的初速度相等,末速度都为零,即导体棒动能的变化量相等,则知导体棒所受合力的功相等,故B正确.设电阻R产生的焦耳热为Q.根据能量守恒知m=Q+mgh,则Q<m,故C错误.有磁场时,导体棒上升时沿斜面方向的合力为mgsin θ+F安>mgsin θ,根据牛顿第二定律,知加速度a大于gsin θ.到达最高点时加速度最小,其值为gsin θ.故D正确.8.(2018·江西校级模拟)(多选)如图所示,相距为d的两水平线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界,磁场的磁感应强度为B,正方形线框abcd边长为L(L<d)、质量为m.将线框在磁场上方高h处由静止开始释放,当ab边进入磁场时速度为v0,cd边刚穿出磁场时速度也为v0,从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中( CD )A.线框一直都有感应电流B.线框一直做匀速运动C.线框产生的热量为mg(d+L)D.线框做减速运动解析:线框进入和穿出磁场过程中,穿过线框的磁通量发生变化,有感应电流产生.当线框完全在磁场中运动时,磁通量不变,没有感应电流产生,故A错误.线框完全在磁场中运动时,线框不受安培力,只受重力,加速度为g,故B错误.ab边进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程,动能不变,根据能量守恒定律得,线框产生的热量Q=mg(d+L),故C正确.当ab边进入磁场时速度为v0,cd边刚穿出磁场时速度也为v0,而线框完全进入磁场后做加速运动,说明线框进入磁场时做减速运动,完全进入磁场后速度小于v0,故D正确.9.(2017·宁德一模)(多选)如图所示,固定在倾角为θ=30°的斜面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d=1 m,其底端接有阻值为R=2 Ω的电阻,整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B=2 T的匀强磁场中.一质量为m=1 kg(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触.现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力F=10 N作用下从静止开始沿导轨向上运动距离L=6 m时,速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直).设杆接入电路的电阻为r=2 Ω,导轨电阻不计,重力加速度大小为g=10 m/s2.则此过程( AC )A.杆的速度最大值为5 m/sB.流过电阻R的电荷量为6 CC.在这一过程中,整个回路产生的焦耳热为17.5 JD.流过电阻R电流方向为由c到d解析:由题意知当杆的速度达到最大时,杆所受合力为零,以杆为研究对象受力如图所示根据平衡可知F=mgsin 30°+F安=mgsin 30°+B()d代入数据可解得v m=5 m/s,故A正确;在杆运动L=6 m的过程中,通过电阻R电荷量Q=== C=3 C,故B错误;在整个过程中根据功能关系,可知F做的功等于杆机械能的增加和回路中产生的焦耳热之和,即FL=mgLsin θ+m+Q,由此可得回路中产生的焦耳热Q=FL-mgLsin θ-m=10×6 J-1×10×6× J-×1×52J=17.5 J,故C正确;根据楞次定律可知,通过电阻的电流方向从d到c,故D错误.·泰州校级模拟)(多选)一质量为m、电阻为r的金属杆AB,以一定的初速度v0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行,导轨平面与水平面成30°角,两导轨上端用一电阻R相连,如图所示,磁场垂直斜面向上,导轨的电阻不计,金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v,则金属杆在滑行过程中正确的是( ABC )A.向上滑行的时间小于向下滑行的时间B.在向上滑行时电阻R上产生的热量大于向下滑行时电阻R上产生的热量C.向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电荷量相等D.金属杆从开始上滑至返回出发点,电阻R上产生的热量为m(-v2)解析:因为上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度,而上滑阶段的位移与下滑阶段的位移大小相等,所以上滑过程的时间比下滑过程短,故A正确;由E=BLv可知上滑阶段的平均感应电动势E1大于下滑阶段的平均感应电动势E2,上滑阶段和下滑阶段金属杆扫过面积相等,电荷量q=I·Δt=Δt=Δt=,故上滑阶段和下滑阶段通过R的电荷量相同,所以C正确;由公式W电=qE电动势,可知上滑阶段回路电流做功即电阻R产生的热量比下滑阶段多.所以B正确;金属杆从开始上滑至返回出发点的过程中,只有安培力做功,动能的一部分转化为内能,电阻R 与金属杆电阻产生的总热量就是金属杆减小的动能,D 错误.,光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连,在距弧形轨道较远处的水平轨道上方有一足够长的金属杆,杆上挂有一光滑螺线管,在弧形轨道上高为H的地方无初速度释放一磁铁(可视为质点),下滑至水平轨道时恰好沿螺线管的轴心运动,设螺线管和磁铁的质量分别为M,m,求:(1)螺线管获得的最大速度;(2)全过程中整个电路所消耗的电能.解析:(1)当磁铁在光滑弧形轨道上运动时,可认为还没有与螺线管发生相互作用,根据机械能守恒可求出磁铁进入水平轨道时的速度,即mgH=m.当磁铁在水平轨道上靠近螺线管时,由于电磁感应现象使磁铁与螺线管之间产生相互作用力,最终当两者速度相等时,电磁感应现象消失,一起做匀速直线运动,此时,螺线管速度达到最大,设为v,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v所以,v=.(2)根据能量守恒定律有E=mgH-(M+m)v2,解得E=.答案:(1)(2)·新余一模)如图所示,PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨,导轨间距为L.PQ,MN,CD,EF为相同的弧形导轨;QM,DE为足够长的水平导轨.导轨的水平部分QM和DE处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.a,b为材料相同、长都为L的导体棒,跨接在导轨上.已知a棒的质量为m、电阻为R,a棒的横截面是b的3倍.金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放,分别通过DQ,EM同时进入匀强磁场中,a,b棒在水平导轨上运动时不会相碰.若金属棒a,b与导轨接触良好,且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦.(1)金属棒a,b刚进入磁场时,回路中感应电流的方向如何?(2)通过分析计算说明,从金属棒a,b进入磁场至某金属棒第一次离开磁场的过程中,电路中产生的焦耳热.解析:(1)金属棒a,b刚进入磁场时,闭合电路的磁通量减少,根据楞次定律可判断出,回路中感应电流的方向为QDEMQ.(2)金属棒从弧形轨道下滑过程,机械能守恒由mgh=m,解得v1=,金属棒a,b同时进入磁场区域后,产生感应电流,受到安培力作用,速度发生变化,当a,b棒同速时,回路中磁通量不再发生变化,则不产生感应电流,不受安培力作用,金属棒a,b将共同匀速运动.由于a,b棒在水平方向所受合外力为零,故动量守恒,且由题可知m a=3m b有m a v1-m b v1=(m a+m b)v2解得v2=,方向水平向右.从金属棒a,b进入磁场开始,到金属棒b第一次离开磁场的过程中,由能量守恒,得(m a+m b)gh=(m a+m b)+Q即Q=mgh.答案:(1)QDEMQ (2)mgh·许昌二模)如图所示,光滑的轻质定滑轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一质量为2m的重物,另一端系一质量为m、电阻为R的金属杆,在竖直平面内有足够长的平行金属导轨PQ,EF,其间距为L,在Q,F之间连接有阻值为R的电阻,其余电阻不计,一匀强磁场与导轨平面垂直,磁感应强度为B0,开始时金属杆置于导轨下端QF处,将重物由静止释放,当重物下降h时恰好达到稳定速度而后匀速下降,运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,不计一切摩擦和接触电阻,重力加速度为g,求:(1)重物匀速下降时的速度v;(2)重物从释放到下降h的过程中,电阻R中产生的热量Q;(3)设重物下降h时的时刻为t=0,速度为v0,若从t=0开始,磁场的磁感应强度B逐渐减小,且金属杆中始终不产生感应电流,试写出B随时间t变化的关系.解析:(1)重物匀速下降时,设细线对金属杆的拉力为F T,金属杆所受安培力为F;由平衡条件得F T=mg+F;而F=B0IL,I=,E=B0Lv对重物有F T=2mg,综合上述各式,解得v=.(2)设电路中产生的总热量为Q,由能量守恒定律得2mgh-mgh=(2m)v2+mv2+Q由串联电路特点知,电阻R中产生的热量为Q R=Q则Q R=mgh-.(3)金属杆中恰好不产生感应电流时,磁通量不变,则有Φ0=Φt,即B0hL=B(h+x)L式中x=v0t+at2,对重物和杆,由牛顿第二定律得a==,小中高精品教案试卷则磁感应强度B随时间t变化的关系为B==.答案:(1)(2)mgh-(3)B=。
