中学中考数学第一轮复习导学案-实数的有关概念

初三总复习 数学导学案 （2012年第一稿）前言：首先针对基础较为薄弱的同学，其次为了加强双基知识的巩固，凭经验判断，对基础性知识点做一个全面的整理和记忆是较好的首轮复习要求之一。

从另一方面来说考虑到复习时间仓促，决定把课内的基础知识梳理工作转化成课前的“导学案”的学习。

重难点参考《浙江中考》编者的意图是，设想同学们在课前就按照知识结构体系复习好、记牢（背出）每一个知识点，从而减少课内回顾知识点的时间，再做好每一个知识点的配套题目，希望以此提高首轮复习的实效性。

第一讲 实数的概念和计算班级： 姓名： 评价：一、知识结构体系：小学里为了表示“一个人，两个人”引入了：“1、2”等自然数。

后来为了表示“半个苹果、三分之一个面包”等引入了“21、31”等分数。

到了中学我们为了表示相反意义的量“向东走3米和向西走5米”等我们引入了负数，从而把数的范围扩到了有理数。

同时我们学习了有理数的有关概念，加深了对有理数的认识，把小学的运算也推广到有理数。

最后为了找寻“平方等于2的数”我们再次将数扩大到实数范畴，并且把概念和运算加以推广。

实数这一讲座涉及初一上第1章从自然数到有理数，第2章有理数的运算，第三章实数共三章。

二、概念和配套练习1、相反意义的量。

练习：若收入50元计作“+50元”那么“-20元”表示： 。

2、正数和负数。

练习：任意写一个负无理数： 。

3、有理数的分类： 有理数可以分为练习：722 是（ ） A 、整数 B 、分数 C 、无理数 D 、负无理数4、数轴：规定了 的直线。

练习：在数轴上距离表示2的点2个单位的数是： 。

(a ＞0) (a=0)(a ＜0)5、有理数的大小比较。

相反数:练习：比较大小 74- 52- 。

6、绝对值。

公式：a = 练习:3-= ；3-= ；21-= 。

7、平方根和算术平方根：若 则x 叫做a 的平方根，计作： ；其中正的叫做a 的算式平方根。

0的平方根是： ；算术平方根是： 。

2013年中考数学第一轮复习学案 课时1．第一章 实数有关概念【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】1..(10东营) 64的立方根是( )（A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－82.(10莱芜)如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a3.ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1+4m-3cd= 。

《实数的概念》导学案一、学习目标1、理解实数的概念，包括有理数和无理数。

2、能够区分有理数和无理数，并掌握它们的特征。

3、了解实数的分类方法，能对给定的数进行正确的分类。

二、学习重点1、实数的概念及分类。

2、无理数的概念及常见类型。

三、学习难点1、对无理数的理解和识别。

2、实数与数轴上的点一一对应关系的理解。

四、知识链接1、回顾有理数的概念和分类有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

有理数都可以表示为两个整数之比的形式。

2、复习数轴的概念数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴上的点与有理数一一对应。

五、学习过程（一）引入在数学的世界里，我们已经认识了有理数，但是，仅仅有理数就能完全描述我们所遇到的数吗？比如，一个正方形的边长为 1，它的对角线长度是多少呢？这个数就不是有理数。

今天，我们就来一起探索更广泛的数的世界——实数。

（二）探索新知1、无理数的概念思考：面积为 2 的正方形的边长是多少？假设边长为 x ，则 x²＝ 2 ，解得 x ＝√2 。

√2 是一个无限不循环小数，像这样的数叫做无理数。

无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。

常见的无理数类型：（1）含根号且开方开不尽的数，如√3 、√5 等。

（2）圆周率π以及与π有关的数，如2π 、π 1 等。

（3）有一定规律但不循环的无限小数，如***********……（相邻两个 1 之间依次多一个 0）。

2、实数的概念有理数和无理数统称为实数。

实数的定义：有理数和无理数的统称。

3、实数的分类（1）按定义分类实数分为有理数和无理数。

有理数分为整数和分数。

整数分为正整数、0 、负整数。

分数分为正分数和负分数。

无理数分为正无理数和负无理数。

（2）按性质分类实数分为正实数、0 、负实数。

正实数分为正有理数和正无理数。

负实数分为负有理数和负无理数。

（三）例题讲解例 1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？314 ， 4/3 ， 057 ，√5 ，π ， 0 ，√9 ，***********……解：有理数有：314 ， 4/3 ， 057 ， 0 ，√9 。

中考数学实数的概念复习优秀教案教学难点：绝对值。

教学过程：一、复习：1、实数分类：方法(1),方法(2)注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数例1判断：（1）两有理数的和、差、积、商是有理数；（2）有理数与无理数的积是无理数；（3）有理数与无理数的和、差是无理数；（4）小数都是有理数；（5）零是整数，是有理数，是实数，是自然数；（6）任何数的平方是正数；（7）实数与数轴上的点一一对应；（8）两无理数的和是无理数。

例2下列各数中：-1，0，，，1.101001,,,-,,2,.有理数*{…}；正数*{…}；整数*{…}；自然数*{…}；分数*{…}；无理数*{…}；绝对值最小的数的*{…}；2、绝对值：=（1）有条件化简例3、①当1<a<2时，化简；②a，b，c为三角形三边，化简；③如图，化简+。

（2）无条件化简例4、化简解：步骤①找零点；②分段；③讨论。

例5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为②当-3＜a＜-1时，化简：|a+1|-|3-2a|-|3+a|例6、阅读下面材料并完成填空你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小（的整数），然后从分析=1，=2，=3，。

这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。

（1）通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号”）①1221;②2332;③3443;④4554;⑤5665;⑥6776⑦7887(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是:2004200520052004练习：（1）若a<-6,化简；(2)若a<0,化简；(3)若；(4)若=；(5)解方程；(6)化简：。

中考数学一轮复习第1讲实数概念与运算导学案一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。

(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。

(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。

实数a的相反数是______0的相反数是________②性质：若a+b=0 则a与b互为______, 反之，若a与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。

②a 的倒数是________(a0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值。

②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a0）≥(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a0）≥(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。

注意：负数_________平方根。

实数的运算1、有效数字、科学记数法（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

（2）科学记数法：一个数M 可表示为a10n 或a10-n 形式，其中，n 为正整数，当/M/10时，可表示为__________形式，当/M/1时，可表示为____________形式。

⨯⨯1//10a ≤∠≥<2、实数的运算：（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算______,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的。

（2）零指数：=__________（a≠0），负指数：=________（a≠0，p 是正整数）。

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习一《实数的有关概念》教学设计一. 教材分析山东省中考数学一轮复习一《实数的有关概念》教学设计以鲁教版教材为依据，主要涵盖实数的概念、性质和运算等方面的知识。

本节课是实数部分的第一节复习课，旨在帮助学生巩固实数的基本概念，为后续实数运算和应用打下坚实基础。

教材内容主要包括实数的定义、分类、表示方法以及实数的运算规则等。

二. 学情分析学生在之前的学习过程中，已经掌握了实数的基本概念和部分性质，但部分学生对实数的理解和运用仍有困难。

针对这一情况，教师在教学过程中要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的辅导，提高学生的实数素养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的基本概念、性质和运算规则，提高实数运算能力。

2.过程与方法：通过复习和练习，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习实数的兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的基本概念和分类。

2.实数的表示方法和运算规则。

3.实数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的基本概念和性质。

2.运用案例分析法，让学生通过具体实例理解实数的运算规则。

3.采用小组讨论法，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

4.运用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.准备相关实数的教学案例和实例。

2.准备实数运算的练习题和测试题。

3.准备教学多媒体课件和教学素材。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，如实数的定义、分类等。

同时，让学生思考实数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现实数的基本概念和性质，如实数的定义、分类、表示方法等。

同时，结合具体实例讲解实数的运算规则，如加减乘除、乘方等。

操练（10分钟）教师布置实数运算的练习题，让学生独立完成。

年级数学复习一——实数一、中考要求：1．主要考查实数及其相关概念，如：相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念。

会进行实数的简单四则运算。

2．了解实数与数轴上的点一一对应关系，会用数轴比较大小。

3．科学记数法，近似数和有效数字，会按照题目要求取近似数。

二、知识要点： 1．实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 或 实数0⎧⎪⎨⎪⎩正实数负实数强调：（1）分数一定是有理数（2）无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2，31-π；⑵开不尽的方根：如39,2，sin60°；⑶无限不循环小数如1.212112….2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

实数与数轴上的点是 一 一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

3.相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．4.绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 注意：（1）若a a =，则a_0，若a a =-，则a_0。

（2）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 （3） 绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，不能写成 22±=-．5.倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a1。

强调：零没有倒数．6.科学记数法：10na ⨯，其中1≤a ＜10，n 为整数有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 例如：15876保留两个有效数字是1.6×104，不能写成160007．⑴正数a 有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫__________.负数没有平方根，0的平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .（4）无理数的估算：记住常用的1.414≈1.732≈2.236≈3.162≈ 8．零指数幂和负指数幂：0a = ，其中 ；p a -= ，其中 。

课题：复习《实数的有关概念》班级：9 姓名：备课时间：2015年 2月28日主备人：胡功武审核人：上课时间：年月日展示课导学（80分钟）学习目标：1、梳理实数的有关概念的相关概念，形成知识树。

2、通过学习了解实数的有关概念的中考题型。

3、强化训练实数的有关概念的相关题型。

定向自研·合作探究·展示质疑·达标检测导学流程内容·学法·时间定向自研（5分钟）定向自研一、考题欣赏：1．（2010山东青岛）下列各数中，相反数等于5的数是（）．A．－5 B．5 C．－15D．152．（2010山东青岛）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字3．（2010山东烟台）-8的立方根是A、2B、 -2C、D、4．（2010山东烟台）据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。

这个数字用科学计数法表示为A、8×106B、8.03×106C、8.03×107D、803×1045．（2010山东济宁）若0)3(12=++-+yyx，则yx-的值为A．1 B．－1 C．7 D．－76．（2010山东日照）如果()222+=a+b2（a，b为有理数），那么a+b等于（A）2 （B）3 （C）8 （D）10定向自研二、考点聚焦：1、（1）说说实数的分类（2种）（2）科学记数法就是将一个数记作的形式（其中）（3）说说实数大小的比较的几种方法2、实数的相关概念1、实数分类：实数分类：2、实数大小的比较的方法3、相反数的性质（1）数轴三要素是什么 （2）相反数的性质是什么 （3）说说倒数的相关概念（4）绝对值的几何意义是什么三、考题预测：7．（2010山东日照）－3的绝对值的相反数的倒数是（A ）3 （B ）3 （C ）31 （D ）－318、（2010山东泰安）｜－５｜的倒数是（ ） Ａ．－５Ｂ．－15Ｃ．５ Ｄ．159、（2010 山东省德州）德州市2009年实现生产总值（GDP ）1545.35亿元，用科学记数法表示应是（结果保留3个有效数字）（Ａ）81054.1⨯ 元 （Ｂ）1110545.1⨯元 （Ｃ）101055.1⨯元 （Ｄ）111055.1⨯元10．（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A ）15 （B ）25 （C ）55 （D ）1225 对子评价：等级评定： ☆ 合作探究（35分 钟） 活动一、互研（四五人互助组）提出自己无法订正的题目，讨论初步得出答案。