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北京高一数学第一学期期末考试试卷（必修3与必修5）本试卷共100分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 下列命题中正确的是A. =-B. 0=+C. =⋅D. =++2. 函数()()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 3π的最小正周期为A.2πB.πC. π2D. π43. 已知向量()2,1=a ，()3,2=b ，()4,3=c ，且b a c 21λλ+=，则21λλ，的值分别为A. 2-，1B. 1-，2C. 2，1-D. 1，2-4. 已知542cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-x π，且x 在第三象限，则()π-x tan 的值为A. 34B. 34-C. 43D. 43-5. 不等式b a >和ba 11>同时成立的充要条件是A. 0>>b aB. 0,0<>b aC. 0<<a bD.011>>ba 6. 将函数x y sin =的图象上所有的点向右平移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=102sin πx y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=52sin πx yC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021sin πx yD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2021sin πx y7. 如图，()3,3=AC ，()3,3-=BC ，F E ，是AB 上的三等分点，则ECF ∠cos 的值为A.85852 B.23 C.21 D.54 8. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，321a ，22a 成等差数列，则9871098a a a a a a ++++的值为A. 223+B. 21-C. 21+D. 223-9. 若有实数a ，使得方程2sin ax =在[)π2,0上有两个不相等的实数根21x x ，，则()21co sx x +的值为A. 1-B. 0C.1D.a 23 10. 在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别是c b a ，，，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A 的值为A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
高一下学期数学必修二、五综合复习试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．下列命题正确的是（ ）A. 经过三点确定一个平面B. 经过一条直线和一个点确定一个平面C. 三条平行直线必共面D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为(A) x ＋y ＝0 (B) x －y ＝0 (C) x ＋y －6＝0 (D) x －y ＋1＝0 3．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π4．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从A 到B 的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D. 25．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为线段11A C 的中点，则异面直线DE 与1B C 所成角的大小为（ ）A.3π B. 4π C. 6πD. 12π6．若直线l 过点()0,A a ，斜率为1，圆224x y +=上恰有1个点到l 的距离为1，则a 的值为（ ）A. 32B. 32±C. 2±D. 2±7．在△ABC 中，45,2==A a ，若此三角形有两解，则b 的范围为（ ） A ．222<<b B ．b > 2 C ．b<2 D ．221<<b8．在△ABC 中，若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪++≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是A. B. C. D.10．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是A. B.C. D.11．甲船在岛A 的正南方B 处，10AB =千米，甲船以每小时千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟 12．对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b--的上确界为（ ） A ．92 B ．92- C ．41D ．4-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．如图，正方形''''A B C D 的边长为(0)acm a >，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形ABCD 的周长是__________2cm ．14．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 15．已知直线(1)20k x y +++=恒过定点C ，且以C 为圆心，5为半径的圆与直线3410x y ++=17．已知圆C 的方程：224x y +=和直线l 的方程：34120x y ++=，点P 是圆C 上动点，直线l 与两坐标轴交于A 、B 两点．(1)求与圆C 相切且垂直于直线l 的直线方程； (2)求ABC ∆面积的取值范围。
必修三必修五综合测试题（1）一． 选择题 （每小题5分，共60分）1．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ） A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品2.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1013.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,互斥事件的个数是( ) A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰好有一个白球;恰好有2个白球 D.至少有1个白球;都是红球4.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．21 B ．23 C.1 D.35.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．66..从写上0,1,2,…,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是( ) A.109 B.1001 C.901 D.1 7.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A.0,0a <∆< B.0,0a <∆≤ C.0,0a >∆≥ D.0,0a >∆> 8..最大公约数是3的是( )A.819,333B.98,196C.153,111D.225,1359.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ．5 B. 3 C.7 D.-8A ．0.14B ． 141C ．0.03D ．141311．工人月工资（元）依生产率（千元）变化的回归方程为=y 50+80x ，下列判断正确的是（ ）A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元B ．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C ．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元12.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式21131x x ->+的解集是． 14.将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为___________. 15．数据分布的直方图的总面积为 _______________． 16..把二进制数110011(2) 化为十进制数为___________.三、解答题(本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.1)求不等式的解集：0542<++-x x (2)求函数的定义域：5y =18.甲、乙二人参加普法知识竞赛,共有10道不同的题目,其中选择题6道,判断题4道, 甲、乙二人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?(2) 甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少? 19.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，98，103，98，99 乙车间：110，115，90，85，75，115，110 （1）这是什么抽样方法？（2）估计甲、乙两个车间的均值和方差，并说明哪个车间产品较稳定？20.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。
一、选择题1.设A ，B 是全集I ＝{1,2,3,4}的子集，A ＝{1,2}，则满足A ⊆B 的集合B 的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．22.若函数y ＝ax ＋1ax 2－4ax ＋2的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，12B.⎝⎛⎭⎫0，12 C.⎣⎡⎦⎤0，12 D.⎣⎡⎭⎫0，123.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (3a －1)x ＋4a ，x ＜1，log a x，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫0，13 C.⎣⎡⎭⎫17，13 D.⎣⎡⎭⎫17，14.已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13 B.13 C ．－12 D.125.设a ＝60.4，b ＝log 0.40.5，c ＝log 80.4，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <c <a 6.函数f (x )＝sin x x 2＋1的图象大致为( )7.已知扇形的周长是4 cm ，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是( )A ．2B ．1 C.12 D ．38.已知tan α＝－34，则sin α·(sin α－cos α)等于( )A.2125B.2521C.45D.549.若函数y ＝sin(ωx －φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π上的图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝－2π3 C ．ω＝12，φ＝π3 D ．ω＝12，φ＝－2π310.如图所示，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若AB →＝mAM →，AC →＝nAN →，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．411.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定12.若正数x ，y 满足3x ＋y ＝5xy ，则4x ＋3y 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13.已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x ·x －1，则f (x )＝________.14.若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝__________.15.已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围为_____． 16.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12log x ，x >0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是________．三、解答题17.已知－π<x <0，sin(π＋x )－cos x ＝－15. ①求sin x －cos x 的值；②求sin 2x ＋2sin 2x 1－tan x的值．18.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为a 23sin A. (1)求sin B sin C ；(2)若6cos B cos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长．19.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(cos(A －B )，sin(A －B ))，n ＝(cos B ，－sin B )，且m·n＝－35. (1)求sin A 的值；(2)若a ＝42，b ＝5，求角B 的大小及向量BA →在BC →方向上的投影．20.若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12. (1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．21.设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1＝a 1，b 2＝2，q ＝d ，S 10＝100.(1) 求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2) 当d >1时，记c n ＝a n b n，求数列{c n }的前n 项和T n .22.（1）设函数f (x )＝mx 2－mx －1.若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．（2）对任意m ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(m －4)x ＋4－2m 的值恒大于零，求x 的取值范围．23.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？。
高一数学必修三必修五测试题
21. ∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知asinA+csinC−2asinC= bsinB
(1)求B
(2)若A=75°,b=2,求a,c
22.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106） [106，110]
频数8 20 42 22 8
B配方的频数分布表
指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]
频数 4 12 42 32 10
（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
−2, t<94
2,94≤t≤102
4, t≥102
估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率，并求用配方生产的上述100件产品平均一件的利润。
高一数学期末复习试题一、选择题1、△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知4,6,2ππ===C B b ，则△ABC 的面积是( )A. 232+B. 13+C. 232-D. 13-2、已知△ABC 的三边长分别为c b a ,,，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B的值等于 ( )A.6π B. 3πC. 656ππ或D. 323ππ或3、在等差数列}{n a 中，已知1684=+a a ，该数列前11项和=11S （ ） A.58 B.88 C.143 D.1764、设公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=102log a A.4 B.5 C.6 D.75、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥02200y x y x x ，则y x z 23-=的最大值为 ( )A.0B.2C.4D.6 6、设+∈R b a ,，且4=+b a ，则有 （ ） A ．211≥ab B.111≥+ba C ．2≥ab D ．41122≥+b a 7、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8、某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血 有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从 中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则 O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（ ） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6C.13、12、12、3D.15、8、8、9 9、执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是A ．8B ．5C ．3D ．210、从4,3,2,1中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） A.21 B.31 C.41 D.61 11、已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ”发生的概率为21，则=AB AD A.21 B.41C.23D.4712、设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(,)x y13、已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．414、设x y ,满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．7 Ｃ．2 Ｄ．115、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 16、计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”．如2(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是32102(1101)1212021213=⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数16111位转换成十进制数的形式是（ ）A ．1722-B ．1621-C ．1622-D ．15212-17、设－1≤a ≤1，－1≤b ≤1，则关于x 的方程x 2＋ax ＋b 2＝0有实根的概率是 ( )A.12B.14C.18D.11618、设a ∈{1,2,3,4}，b ∈{2,4,8,12}，则函数b ax x x f -+=3)(在区间(1,2)上有零点的概率是A. 12B. 58C. 1116D. 34二、填空题1、已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是_______（答案用区间表示）。
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必修三期末测试题考试时间：90分钟 试卷满分:100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分,共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．如果输入n ＝3，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3B ．输出4C ．输出5D ．程序出错，输不出任何结果2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0。
4，则该组的频数是（ ). A ．400B ．40C ．4D ．6003．从1,2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率是（ ). A ．61B ．41C ．31D ．214．用样本估计总体,下列说法正确的是（ ）. A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大,估计就越精确C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为（ ）. A ．1 011（2）B ．11 011(2）C ．10 110(2)D ．0 110(2）6．已知x 可以在区间[－t ，4t ］(t ＞0)上任意取值,则x ∈［－21t ，t ］的概率是( ）.(word 完整版)高中数学必修三期末测试题(word 版可编辑修改)A ．61 B ．103C ．31D ．217．执行右图中的程序，如果输出的结果是4,那么输入的只可能是( )。
1高一数学下学期期末六（必修5+必修3）一.选择题1.各项均为正数的等比数列{}n a 中，1235aa a =，78910a a a =，则456a a a =（ ）A．B ．7C ．6D．2.{}n a 是前n 项和为n S 的等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则n S 最大时相应的n 为（ ） A ．21B ．20C ．19D ．183.若0<<b a ，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b <B．a b +>-C ．ba 11> D ．33ab >5.为估计某鱼池中鱼的数量，做了如下试验：第一天捕捞出120条鱼，做了记号后放回池中，第二天再 从池中捕捞出100条鱼，统计得知其中有记号的鱼有10条，由此估计鱼池中鱼的条数约为（ ） A ．1000 B ．1200 C ．230 D ．13006.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，已知A 是B 、C 的等差中项，1b =，△ABC 的面积B 的大为（ ） A ．30°B ．60°C ．90°D ．30°或150°7.数列{}n a 中，1n n a qa +=（q 是非零常数），前n 项和为3n n S k =+，则k =（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．28.设y x ,满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则2Z x y =-的最大值为（ ）A ．12-B ．2C ．6D ．79.若不等式210ax ax ++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,4a ∈B ．(](),04,a ∈-∞+∞C ．[)0,4a ∈D ．[]0,4a ∈10.等比数列{}n a 各项是不相等的正数，21212nn aa -=（*n N ∈），2log n n b a =，则1321n b b b -++= （ ） A ．22n n - B ．221n n ++ C ．2nD ．221n n -+11.在图（1）所示的程序框图中，若输出值是12，则输入值x 的取值集合是（ ）A ．{}3,3-B ．{}3,6-C ．{}3,6D ．{}3,3,6-12.A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A 、B 两点,它是一条弦它的长度大于等于半径长度的概率为( ) A. 12 B. 23142二.填空题 13.函数1()2f x x x =+-的定义域是(,2)-∞，则该函数的值域为 ； 14.《九章算术》中有如下的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面3节的容积共3升，最下面3节的容积共4升，则第5节竹子的容积为________ 升. 15.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示：根据上表数据可得回归方程 y bxa =+ 中的b 值为9.4，据此模型估计当广告费为6万元时的销售额大约为 万元；16.数据n x x x x ,,,,321 的方差为2σ，平均数为μ，则(1).数据)0(,,,,321≠++++kb b kx b kx b kx b kx n 的标准差为 ，平均数为 ,方差为(2).数据)0)((,),(),(),(321≠++++kb b x k b x k b x k b x k n ,(0)kb ≠的标准差为 ，平均数为 方差为 三.解答题17.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.589.5 这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）（3）根据图形，算出这组数据的平均数、众数、平均数。
高中数学必修三必修五综合测试时间：120一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)(1)《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus )是世界上最古老的数学著作之一 .书中有一道这样I题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1/ 3是较小的两份之和，问最小一份为(2)不等式x 2 x 1 >0的解集为2sin AcosA cos B 等于，、1，、1，、，、(A) —(B) —(Q - 1 (D) 12 2…… 2 … 一 c 5(4)数列{ a n}满足a n = ---------- ,右刖n 项和S n > 一，则n 的取小值是n(n 1) 3 (A) 4(B) 5(C) 6(D) 7分值：150(A) 10 (B) 5 (C)(D) 11(A) {XXV —2 或 x>1} (B) { X —2< X <—1} (C) { XXV — 1 或 X >2}(D) { X —1 v X 〈2} (3)在^ ABC 中，角A, B,C 所对的边分别为a,b,c ,若 acosA bsin B ,则■, 1 2 (5)已知a >0, b >0, a b 1,则———的最大值为2a b(A) —3 (B) —4 1 (C) - (6)某赛季, 图表示, (A) 20、 4 甲、乙两名篮球运动员都参加了 11场比赛, 如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 9(D)— 2 他们每场比赛得分的情况用茎叶 18 (B) 13、 19 (C) 19、13 (D ) 18、20 1 (7)数列｛ a n ｝的通项公式 a n =- (A) 1006 4 (B) 2012 cos —,其前n 项和为 2 (C) 503S n, (D ) 则S 2012等于 (8)已知点M x,y 满足 (A) 1 2x (B) 2 (9)如图，程序框图所进行的求和运算是 (A ) (B ) (C ) 4 1 3 1 1 201 19 1 (D ) 18 1.210(10)函数f(x) 2x 3最大值为 2,则实数 (A ) 31n 2,(C ) ,0 0若ax 2 0 (C) 3 (X 0) axe取值范围是(B) (D ) (11)在R 上定义运算 ab 2a围为(A) 0,2(B ) 1,2 (12)数列｛ an ｝中，若 a 11，a n 1y 的最小值为3,则a 的值为 (D) 4甲 6 9 S 5 7 93 4 6 第6题图 [-2 (x >0)0,3ln2,3ln23］上的第9题图否是(球)则满足x (x 2) 0的实数x 的取值范(C ),2 U1,(D)2,1an ,则这个数列的第 10项a 101 2a n二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) (13)锐角三角形的三边分别为 3, 5, x,则X 的范围是x 2 (14)x v'两足；2x v 4:~2 2X,y2x y 4则J x y 的最小值是 ______________x y 4 0M N 4 ,则实数t 的值为 .三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分10分).......... 1r已知函数f(x) x a x -, x R2|(I)当a 5时，解不等式f (x) x 10 2(n)关于x 的不等式f (x) a 在R 上恒成立，求实数 a 的取值范围. (18)( 本小题满分12分)已知等差数列｛ a n ｝首项& 1,公差为d ,且数列｛ 2an｝是公比为4的等比数列(1)求 d ;(2)求数列｛ _ ｝的通项公式均及前n 项和S ; a n a n S n (3)求数列｛1｝的前n 项和Tnan.an 1(19)(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得(A) 19 (B) 21 (C)一 19 (D ) 121 0的最大值为M ，最小值为N ，且到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55,65)，[阻司,[75.85]内的频率之比为4:2:1 .(I )求这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率;(n )用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45/5)内的概率.(20)(本小题满分12分)在△ ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,El且满足csin A acosC(1)求角C的大小；⑵求V3sinA cos(B C)的取值范围•(21)(本小题满分12分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。
高一年级（下）期末考试一.选择题 :本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .（ 1）已知数列{ a n}为等比数列，且a11, a48 ，则公比q（A）1（B）2（C）4（D）8（ 2）已知ABC 中，a2, b3, B 60 ，那么角A（A）135（B）90（C）45（D）30x0（ 3）已知y0，则 z x 2y 的最小值为x y2（A） 2（B）0（C）2（D）4（ 4）若 a b0 ，那么以下不等式中正确的选项是（A）11（ B）11（ C）ab b2（D ）ab a2 a b a b（ 5）袋内装有 6 个球，每个球上都记有从 1到 6 的一个号码，设号码为n的球重n26n 12克，这些球等可能地从袋里拿出（不受重量、号码的影响） .若随意拿出 1球，则其重量大于号码数的概率为（A）1（B）1（C）1（D）2 6323（ 6）实数a,b均为正数，且 a b2，则1 2的最小值为a b（A） 3（B）3 2 2（C） 4（D）32 2（7）为认识某校身高在1.60m ~ 1.78m 的高一学生的状况，随机地抽查了该校100名高一学生，获得如图1所示频次直方图 .因为不慎将部分数据丢掉，但知道前4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频次为m，身高在 1.66m ~ 1.74m的学生数为n，则 m, n 的值分别为（A）0.27,78（B）0.27,83（C）0.81,78（D）0.09,83（ 8）若履行如图 2 所示的程序框图，当输入n 1, m 5 ，则输出p的值为（A）4（B）1（C）2（D）59）锐角三角形ABC 中，内角A, B,C的对边分别为a,b,c ，若B2A，则b的取值范围是a（A ）(1, 2)（）（ C）(2,3)（D）( 3,2 2)B (1, 3)（ 10）已知数列{ a n } 知足 3a n 1 a n 4(n1) ，且 a19 ，其前 n 项之和为 S n，则知足不等式S n n 61的最小整数是125（A） 5二 .填空题：本大题共（ 11）已知等差数列（B） 65 小题，每题{ a n } ，若 a1a3（C） 7（D）85 分，共 25 分.把答案填写在答题卡相应地点上a59 ，则 a2a4__________..（12）某校有教 400 人，男学生 3000人，女学生 3200人.用分抽的方法，从全部生中抽取一个容量 n 的本，已知从男生中抽取的人数100人， n __________.（13）有、黄、、四种不一样色的灯泡各一个，从中取三个分安装在ABC 的三个点， A 不安装灯的概率 __________.14.已知数列a n足2a122 a223 a3ggg 2n a n4n1a n的通公式（ 15）在ABC 中，内角A, B, C的分a,b,c ，若 C60o，且 3ab25 c2，ABC的面最大__________.三.解答：本大共 6 小，共 75 分．解答写出文字明、明程或演算步．（ 16）（本小分 13分，（Ⅰ）小 6 分，（Ⅱ）小 7 分．）{ a n } 是公差大于0的等差数列， a1 2 ，a3a2210 .（Ⅰ）求 { a n } 的通公式；（Ⅱ） { b n } 是首1，公比2的等比数列，求数列{ a n b n} 的前 n 和 S n.17.（本分 13 分）在△ ABC 中， sinB+sinC=sin(A-C).（1）求 A 的大小；（2）若 BC=3 ，求△ ABC 的周 l 的最大 .频次组距18.某校从参加高一年期末考的学生中抽出60 名学生，将其成（均整数）分红六段40,50 ， 50,60 ⋯ 90,100 后画出以下部分0.0250.0150.010.005分数405060708090100频次散布直方图 .察看图形的信息，回答以下问题：（Ⅰ）求第四小组的频次，并补全这个频次散布直方图；(Ⅱ)预计此次考试的及格率（ 60 分及以上为及格）和均匀分；(Ⅲ) 从成绩是 70 分以上（包含 70 分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.19．已知不等式 ax 2－ 3x ＋6>4 的解集为 { x| x<1 或 x> b} ，（ 1）求 a ，b ；（ 2）解不等式 ax 2－（ ac ＋ b ） x ＋bc<0.20.设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c , (a b c)(a b c)ac .(I)求 B(II) 若 sin A sin C3 1 求, C421. 设等比数列 { a n } 的前 n 项和 S n ，首项 a 1 1，公比 q f ( )(1,0) .1(Ⅰ)证明： S n (1 ) a n ；(Ⅱ)若数列 { b n } 知足 b 11，b n f (b n 1 )(n N * ,n 2) ，求数列 { b n } 的通项公式；2(Ⅲ)若1 ，记 c n a n ( 11) ，数列 { c n } 的前项和为 T n ，求证：当 n 2 时， 2 T n 4 .b n数学试题参照答案一、B A 2 A A29．由意得2A，又B 2 A6422b sin B sin 2A2sin A cosA2cos A，因此 2cos2cos A2cosa sin A sin A sin A46即b2cos A3 2a10．因3an 1an4 a11( a1) ，因此 an8( 1)n 11，因此用分乞降可得n 13n3S n 6 6 (1)n，因此 S n613n750 然最小整数7．n3n125二、填空11． 612． 22013．314．515．25 3 441615 ．由余弦定理可得c2a2b2ab ，所以 3ab 25 a2b2ab ，化可得25a2b22ab2ab2ab 即25ab 当且当a b等号建立，因此三角形ABC的面4S1ab sin C1253253，因此最大25 3．22421616三、解答16．解：（Ⅰ）由意a12d ( a1 d )210由 a1 2 得 2 2d (2 d ) 210⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分化得 d 22d 8 0 解得d 2 或 d 4 （舍）因此 a n 2 ( n 1) 2 2n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）由意 b n2n 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分因此 S n(a1b1) (a2b2 ) L(a n b n )n(2 2n)12n2n n2n 1⋯⋯⋯13分21221．解：（Ⅰ）因 2S n a n2a n⋯⋯①，因此2a1a12a1得 a11或 0 （舍）2且 2S n 1 a n 1a n 1⋯⋯②，22①-②得2a n a n a n 1a n a n 1化得 ( a n a n 1 1)(a n a n 1 ) 0因数列 { a n } 各均正数，因此a n a n 1 1 0 即 a n a n 11因此 { a n } 等差数列， a n n， a1 1 也切合式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（Ⅱ）当 n 3，得⋯⋯⋯⋯ 12 分18. 解：（ 1）将 sinB+sinC=sin(A-C)形得 sinC(2cosA+1)=0,（2 分）而 sinC≠0， cosA=1，又 A ∈（ 0，π），于是 A= 2 ；（6 分）23（2）记 B= θ，则 C=-θ（0＜θ＜AC23 sin θ（8 分）3），由正弦定理得2，3AB 3 sin()3则△ ABC 的周长 l=23θθ3θ)+3≤23+3，（11分）[sin +sin(- )]+3=2sin( +33当且仅当θ=时，周长l取最大值23+3.619.解：（Ⅰ）因为各组的频次和等于1,故第四组的频次：直方图如右所示（3 分）（13 分）频次组距0.030.0250.0150.010.005分数405060708090100（Ⅱ）依题意， 60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频次和为(0.0150.030.0250.005)100.75因此，抽样学生成绩的合格率是75 %利用组中值估量抽样学生的均匀分＝ 45 0.1 55 0.15 65 0.15 75 0.3 85 0.25 950.05 ＝71预计此次考试的均匀分是71 分。
高一数学必修三必修五综合(二)一、选择题1．已知数列{an }中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a5=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣32．在等差数列{an }中，若a2=2，a5=5，则数列{an}的通项公式为（）A．an =n B．an=2n C．an=n﹣1 D．an=2n﹣13．不等式x（1﹣3x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（，+∞）D．（0，）4．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a7．等差数列中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 18+a 19+a 20=78，则此数列前20项和等于（ ）A ．160B ．180C ．200D ．2208．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且3a 1， a 3，2a 2成等差数列，则=（ ）A ．1B ．3C ．6D ．99．若x ，y∈R +，且2x+8y ﹣xy=0，则x+y 的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1810．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 52，a 2=2，则a 1=（ ）A ．B ．C ．D ．211．已知数列{a n } 的前n 项和S n =3n ﹣2，n∈N *，则（ ）A ．{a n }是递增的等比数列B ．{a n }是递增数列，但不是等比数列C ．{a n }是递减的等比数列D ．{a n }不是等比数列，也不单调12．不等式x 2+2x ＜对任意a ，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A （﹣2，0） B （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） C （﹣4，2） D （﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）二、填空题13．一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为 ．14．S n 为等差数列a n 的前n 项和，S 2=S 6，a 4=1则a 5= ．15．设a ＞0，b ＞0，若a+b=4，则的最小值为 ．16．如图，在一个半径为3，圆心角为3的扇形内画一个内切圆， 若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是三、解答题17．三角形ABC 中，BC=7，AB=3，且．（Ⅰ）求AC ； （Ⅱ）求∠A．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n+1 = S n （n∈N *）．（1）求a 2，a 3，a 4的值； （2）求数列{a n }的通项公式．19．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．分 组 频率 频率组距［1000,1500）（1）根据频率分布直方图完成以上表格；（2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？20．某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测．（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于45，则6件产品中次品最多有多少件？ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，a n+2=a n+1﹣a n ，则a 5=（ ）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣3【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系即可得出．【解答】解：∵数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，a n+2=a n+1﹣a n ，∴a 3=a 2﹣a 1=3，同理可得：a 4=3﹣6=﹣3，a 5=﹣3﹣3=﹣6．故选：B ．【点评】本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．在等差数列{a n }中，若a 2=2，a 5=5，则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．a n =nB ．a n =2nC ．a n =n ﹣1D ．a n =2n ﹣1【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由a 2=2，a 5=5列式求得公差，代入a n =a m +（n ﹣m ）d 得答案．【解答】解：在等差数列{a n }中，设公差为d ，则a 5=a 2+3d ，∵a 2=2，a 5=5，∴5=2+3d，解得：d=1．∴a n =a 2+（n ﹣2）d=2+1×（n ﹣2）=n ．故选：A ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若给出任意一项a m ，则a n =a m +（n ﹣m ）d ，是基础题．3．不等式x （1﹣3x ）＞0的解集是（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣∞，0）∪（0，）C ．（，+∞）D ．（0，）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程以及二次函数的关系，即可写出该不等式的解集．【解答】解：不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程x（1﹣3x）=0的两个实数根为0和，且对应二次函数y=x（1﹣3x）的图象开口向下，所以该不等式的解集为（0，）．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题．4．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】利用等比数列的性质，结合正弦定理可得b2=ac，再利用c=2a，可得，利用cosB=，可得结论．【解答】解：∵sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，∵c=2a，∴，∴cosB===．故选B ．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．6．已知a ＜0，﹣1＜b ＜0，那么（ ）A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据题意，先确定最大的数ab ＞0，再确定最小的数a ，从而得出正确的结论．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b ＜0时，∴ab＞0，1＞b 2＞0，∴0＞ab 2＞a ，∴ab＞ab 2＞a ．故选：D ．【点评】本题考查了不等式的性质的应用问题，解题时应根据题意，确定每个数值的大小，也可以用特殊值法进行判断，是基础题．7．等差数列中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 18+a 19+a 20=78，则此数列前20项和等于（ ）A ．160B ．180C ．200D ．220【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据a 1+a 2+a 3=﹣24，a 18+a 19+a 20=78可得到a 1+a 20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a 1+a 2+a 3=﹣24，a 18+a 19+a 20=78∴a 1+a 20+a 2+a 19+a 3+a 18=54=3（a 1+a 20）∴a 1+a 20=18 ∴=180故选B【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和公式的应用．考查等差数列的性质．8．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且3a 1， a 3，2a 2成等差数列，则=（ ）A ．1B ．3C ．6D ．9【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0），由题意可得关于q 的式子，解之可得q ，而所求的式子等于q 2，计算可得．【解答】解：设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0）由题意可得2×a3=3a 1+2a 2，即q 2﹣2q ﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3， 故==q 2=9．故选：D ．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．9．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（ ）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣11【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的公比q ，代入求和公式化简可得．【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ，（q≠0）由题意可得8a 2+a 5=8a 1q+a 1q 4=0，解得q=﹣2， 故====﹣11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．10．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 52，a 2=2，则a 1=（ ）A ．B ．C ．D ．2【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】设公比为q ＞0，由题意可得=2，a 1q=2，由此求得a 1的值．【解答】解：设公比为q ＞0，由题意可得=2，a 1q=2， 解得 a 1==q ，故选C ． 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．11．已知数列{a n } 的前n 项和S n =3n ﹣2，n∈N *，则（ ）A ．{a n }是递增的等比数列B ．{a n }是递增数列，但不是等比数列C ．{a n }是递减的等比数列D ．{a n }不是等比数列，也不单调【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列的前n 项和，分别求出a 1及n≥2时的通项公式，经验证数列从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列，所以得到结论数列{a n }是递增数列，但不是等比数列．【解答】解：由S n =3n ﹣2，当n=1时，． 当n≥2时， =2?3n ﹣1．n=1时上式不成立． 所以．因为a 1=1，a 2=6，当n≥2时，．所以数列{a n } 从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列．综上分析，数列{a}是递增数列，但不是等比数列．n故选B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，对于给出了前n项和求通项的问题，一定要讨论n=1和n≥2两种情形，此题是基础题．12．不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由已知，只需x2+2x小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．【解答】解：对任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故选C【点评】本题考查不等式恒成立问题，往往转化为函数最值问题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，从高为米的气球（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是60°，桥头C的俯角是30°，则桥BC长为400 米．【考点】解三角形．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】由已知条件求出∠DAB的大小，结合AD=200，通过解直角三角形求出AB的长度，在等腰三角形ABC中，由腰长相等得BC的长度．【解答】解：如图，由∠EAB=60°，得∠DAB=30°，在Rt△ADB中，∵AD=200，∠DAB=30°，∴AB=400．又∠EAC=30°，∴∠ACB=30°．∠EAB=60°，∠EAC=30°，∴∠BAC=30°．在△ABC中，∵∠ACB=∠BAC，∴BC=AB=400．故答案为：400．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．14．Sn 为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1则a5= ﹣1 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由S 2=S 6，a 4=1，先求出首项和公差，然后再求a 5的值．【解答】解：由题设知，∴a 1=7，d=﹣2，a 5=7+4×（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．15．设a ＞0，b ＞0，若a+b=4，则的最小值为 ．【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由已知得=，由此利用均值定理能求出的最小值．【解答】解：∵a＞0，b ＞0，a+b=4， ∴==++≥+2=．当且仅当时取等号，∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查代数式和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．16．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，且（1﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC周长的取值范围为（2，3] ．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】方程思想；转化思想；解三角形．【分析】a=1，（1﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，可得（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，利用余弦定理可得A，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：在ABC中，∵a=1，（1﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，∴（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为：b2+c2﹣a2=bc．∴cosA==，A∈（0，π），∴A=．由正弦定理可得：==，∴b=sinB，c=sinC，∴△ABC周长=1+b+c=1+sinB+sinC=1+=1+2，∵B∈，∴∈，∴∴△ABC周长的取值范围是（2，3]．故答案为：（2，3]．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差化积、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．三角形ABC中，BC=7，AB=3，且．（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求∠A．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB 的值代入比例式即可求出AC 的值；（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA ，把BC ，AB 及求出的AC 的值代入求出cosA 的值，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数．【解答】解：（Ⅰ）由AB=3，根据正弦定理得： （Ⅱ）由余弦定理得：，所以∠A=120°．【点评】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n+1=S n （n∈N *）．（1）求a 2，a 3，a 4的值；（2）求数列{a n }的通项公式．【考点】数列递推式；等比关系的确定．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）根据a n+1=S n ，分别令n=1，2，3即可求得a 2，a 3，a 4的值；（2）由a n+1=S n ，得，两式相减可得数列递推式，由递推式可判断{a n }从第2项起，以后各项成等比数列，从而得通项公式；【解答】解：（1）∵a n+1=S n ， ∴==， ∴=， ∴==； （2）∵a n+1=S n ，∴， 两式相减得： =， ∴，∴数列{a n }从第2项起，以后各项成等比数列，， 故数列{a n }的通项公式为．【点评】本题考查由数列递推公式求数列通项公式，解决（2）问关键是明确关系式：．19．已知{a n }，是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2﹣6x+8=0的根．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n 项和．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意列式求出a 2，a 4，代入等差数列的通项公式求得公差，再代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把等差数列的通项公式代入数列{}，然后由错位相减法求其和．【解答】解：（Ⅰ）在递增等差数列{a n }中，∵a 2，a 4是方程x 2﹣6x+8=0的根，则 ，解得． ∴d=．∴a n =a 2+（n ﹣2）×d=2+n﹣1=n+1； （Ⅱ）∵=， ∴{}的前n 项和：①，②， ①﹣②得：=1+．∴．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．20．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，求出tanB的值，即可确定出B的度数；（2）利用余弦定理表示出cosB，将b与cosB的值代入，整理得到关系式，利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）已知等式=，由正弦定理得=，即tanB=，∴B=；（2）∵b=2，cosB=，∴cosB==，∴a2+c2=ac+4，又∴a2+c2≥2ac，∴ac≤4，当且仅当a=c取等号，∴S=acsinB≤，则△ABC为正三角形时，S=．max【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．已知在递增等差数列{an }中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若b n =，S n 为数列{b n }的前n 项和，是否存在实数m ，使得S n ＜m 对于任意的n∈N +恒成立？若存在，请求实数m 的取值范围，若不存在，试说明理由．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（I ）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出． （Ⅱ）存在．由于b n ==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由{a n }为等差数列，设公差为d ，则a n =a 1+（n ﹣1）d ，∵a 3是a 1和a 9的等比中项， ∴=a 1?a 9，即（2+2d ）2=2（2+8d ），解得d=0（舍）或d=2，∴a n =2+2（n ﹣1）=2n ． （Ⅱ）存在．b n ==，∴数列{b n }的前n 项和S n =+…+=， ∴存在实数m ，使得S n ＜m 对于任意的n∈N +恒成立．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
