河南省开封市铁路中学2020高三下学期模拟考试(理数)

2020年河南开封高三下学期高考模拟理科数学试卷（3月）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第1题5分已知集合A={x|x>−1}，B={x|ln⁡x<0}，则A∩B=（）．A. {x|x>0}B. {x|x>1}C. {x|−1<x<1}D. {x|0<x<1}2、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第2题5分2016年高考真题全国卷III理科第2题5分2020~2021学年10月浙江绍兴诸暨市浙江省诸暨中学高三上学期月考第2题4分2019~2020学年9月广东深圳南山区深圳市第二高级中学高三上学期周测D卷理科第2题2018~2019学年辽宁沈阳高二下学期期中文科市级重点高中协作校第4题5分=（）．若z=1+2i，则z⋅z−1A. 1B. −1C. iD. −i3、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第3题5分2019~2020学年陕西西安碑林区西安交通大学附属中学高二上学期期中文科第2题3分2017~2018学年广东惠州惠阳区广东惠阳高级中学高二上学期期中期中第1题5分2016~2017学年北京西城区北京市第四中学高三上学期期中理科第2题5分2017~2018学年1月湖北宜昌远安县远安县第一高级中学高二上学期月考理科第1题5分设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为（）．A. ∀n∈N,n2>2nB. ∃n∈N,n2⩽2nC. ∀n ∈N ,n 2⩽2nD. ∃n ∈N ,n 2=2n4、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第4题5分设等比数列{a n }满足a 1+a 2=−1，a 1−a 3=−3，则S 6=（ ）．A. −63B. −21C. 21D. 635、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第5题5分2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第7题5分在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若sin⁡α=13，则cos⁡(α−β)=（ ）． A. −1B. −79C. 4√29D. 796、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第6题5分已知单位向量a →，b →满足|a →+b →|>1，则a →与b →夹角的取值范围是（ ）．A. [0,π3)B. [0,2π3) C. (π3,π]D. (2π3,π]7、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科（3月）第7题5分2015~2016学年北京丰台区北京市第十二中学高二上学期期中理科第6题5分2017~2018学年9月浙江杭州拱墅区杭州源清中学高三上学期月考理科第5题4分2020年河南开封高三下学期高考模拟文科（3月）第8题5分2017~2018学年四川成都锦江区成都树德中学外国语校区高一下学期期末理科第4题5分一个四面体的顶点在空间直角坐标系O−xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）．A.B.C.D.8、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第8题5分2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第9题5分关于渐近线方程为x±y=0的双曲线有下述四个结论：①实轴长与虚轴长相等，②离心率是√2，③过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等，④顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为√2．其中所有正确结论的编号是（）．A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④9、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第9题5分函数y=cos⁡x+ln⁡|x|的图象大致为（）．A.B.C.D.10、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第10题5分2019~2020学年3月广东深圳龙华区深圳外国语学校龙华高中部高二下学期周测D卷第9题5分为应对新冠疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资．某工厂为了监控转产产品的质量，测得某批n件产品的正品率为98%，现从中任意有放回地抽取3件产品进行检验，则至多抽到1件次品的概率为（）．A. 0.998816B. 0.9996C. 0.057624D. 0.00118411、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第11题5分在△ABC中，A=π2，AB=3，AC=4，动点P在△ABC的内切圆上，若AP→=λAB→+μAC→，则λ+μ的最大值为（）．A. 16B. 12C. 1D. 212、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第12题5分设a，b∈R，数列{a n}满足a1=a，a n+1=a n2+b，n∈N∗则（）．A. 当b=−6，a8>10B. 当b=−2，a8>10C. 当b=14，a8>10D. 当b=12，a8>10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第13题5分(1 x −x)10的展开式中x4的系数是．14、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第14题5分曲线y=(ax+1)e x在点(0,1)处的切线与x轴交于点(−12,0)，则a=．15、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第15题5分已知F1，F2是椭圆E:x 2a2+y23=1的左，右焦点，点M在E上，且∠F1MF2=2π3，则△F1MF2的面积为．16、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第16题5分已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(x)+f(2−x)=0，且当x∈(0,1)时，f(x)=x2．则f(1)=，g(x)=f(x)−|lg x|，则函数g(x)的零点共有个．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第17题12分△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cos⁡B=−1，，△2ABC的面积是否存在最大值?若存在，求对应三角形的三边；若不存在，说明理由．从①a+c=2，②b=√3a这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第18题12分如图，点O为长方形ABCD的中心，EC⊥平面ABCD，BC=2CD=2，EC=2√3，M是线段ED 上不同于E的动点，N是线段AC上的动点．(1) 求证：平面ABE⊥平面CBE．(2) 求二面角M−BE−N的取值范围．19、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第19题12分2020~2021学年陕西西安碑林区西安建筑科技大学附属中学高二下学期期中文科第22题12分海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如图：(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率．(2) 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：(3) 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．20、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第20题12分已知地物线x2=y，点A(−12,14)，B(32,94)，抛物线上的点P(x,y)(−12<x<32)．(1) 求直线AP斜率的取值范围．(2) Q是以AB为直径的圆上一点，且AP→⋅BQ→=0，求AP→⋅PQ→的最大值．21、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第21题12分已知函数f(x)=ae x−x−1．(1) 若f(x)的最小值为0，求a的值．(2) 设m为整数，且对于任意正整数n，(1+12)(1+122)⋯(1+12n)<m，求m的最小值．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第22题10分在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=4cos⁡αy=4+4sin⁡α（α为参数），P是C1上的动点，M是OP的中点，M点的轨迹为曲线C2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1) 求C1，C2的极坐标方程．(2) 射线θ=π3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第23题10分2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第23题10分已知函数f(x)=|x−12|，M为不等式f(x)+f(x+1)<2的解集．(1) 求M．(2) 证明：当a，b∈M时，|a+b|<|1+ab|．1 、【答案】 D;2 、【答案】 C;3 、【答案】 C;4 、【答案】 B;5 、【答案】 B;6 、【答案】 B;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 A;11 、【答案】 C;12 、【答案】 D;13 、【答案】−120;14 、【答案】1;15 、【答案】3√3;16 、【答案】0;6;17 、【答案】①②;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;]．(2) [0,π3;19 、【答案】 (1) 0.4092．;(2) 有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．;(3) 52.35．;20 、【答案】 (1) (−1,1)．;(2) 27．16;21 、【答案】 (1) a=1．;(2) m的最小值为3．;22 、【答案】 (1) C1的极坐标方程为ρ=8sin⁡θ，C2的极坐标方程为ρ=4sin⁡θ．;(2) |AB|=2√3．;23 、【答案】 (1) M={x|−1<x<1}．;(2) 证明见解析．;。

开封市2020届高三第三次模拟考试数学（理科）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A C C B B D D A C A D二、填空题（每小题5分，共20分）13.0 14.14- 15. 31+ 16.33322，（本题第一空3分，第二空2分） 三、解答题（共70分） 17.解：（1）由()12=2n n n n a a a +-，得()1=2+1n n na n a +，1=2+1n n a a n n +⋅， ……3分 所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公比的等比数列. ……5分 （2）由（1）知，1=2n n a n -，1=2n n a n -⋅. ……7分 01231=1222+32+422n n S n -⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅()12312= 1222+32+122n n n S n n -⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+-⋅+⋅ ……9分0121=22+2+22n n n S n --+⋅⋅⋅+-⋅ ……10分=122n n n S n --+-⋅ ……11分()=121n n S n +- ……12分18.（1）证明：连接AC ，ABCD 是边长为2的正方形， F 是BD 的中点，也是AC 的中点，又E 是PC 的中点，∴EF ∥P A ，∵EF ⊥CD ，∴P A ⊥CD ，……2分∵AD ⊥CD ，AD∩AP=A ，∴CD ⊥平面P AD ，……4分又∵CD ⊂平面ABCD ，∴平面P AD ⊥平面ABCD .……5分（2）由（1）知EF ∥P A ,∴EF 与平面PDB 所的成角等于P A 与平面PDB 所成角，取AD 中点O ，连接PO ，∵△P AD 是边长为2的等边三角形，∴PO ⊥AD 且PO=3，由（1）知平面P AD ⊥平面ABCD ，故PO ⊥平面ABCD ，……7分以O 为原点，OA ,OF ,OP 所在直线分别为x ,y ,z 轴，建立空间直角坐标系O -xyz ， 则O (0,0,0),A (1,0,0),B (1,2,0),P (0,0,3),D (-1,0,0),()()()1,0,3,1,2,3,1,0,3,PA PB PD =-=-=--……9分 设平面PDB 的法向量为(),,x y z =n ，则=0=0PB PD ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩n n ,2y 3=03=0x+z x z ⎧-⎪⎨--⎪⎩，令z =1，∴()3,3,1=-n ，2321cos ,727PA PA PA ⋅-<>===-⋅nn n ，……11分 ∴EF 与平面PDB 所成角的正弦值为721.……12分19.（1）解：椭圆C 的上顶点A 与左、右焦点1F ，2F 构成一个面积为1的直角三角形. 1b c bc =⎧∴⎨=⎩1b c ∴==，……2分 2222a b c ∴=+=……4分 ∴椭圆C 的方程为22 1.2x y +=……5分 （2）证明：①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =±， 点1F ，2F 到直线l 的距离之积为()()21211-+=……6分 ②当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，联立2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222124220,k x kmx m +++-=……8分 ()()()()222224412228210km k m m k ∆=-+-=---=，2212m k ∴=+……9分 点1F 到直线:l y kx m =+的距离121k md k -+=+，点2F 到直线:l y kx m =+的距离22.1k m d k +=+ 222212222221 1.1111m k k k k m k m d d k k k k -+--++∴=⋅===++++……11分综上，可知当直线l 与椭圆C 相切时，点1F ，2F 到直线l 的距离之积为定值1.……12分20.解：（1）1()x x f x ae axe x'=+-……1分 因为函数()ln x f x axe x b =-+在1x =处的切线为()21y e x e =--，所以(1)1(1)2121f ae b e f ae e =+=-⎧⎨'=-=-⎩……3分 解得1,1a b ==-……5分 （2）由()f x mx 得：()ln 10xxe x mx x --≥>，即ln 1x xe x m x--≤， 令ln 1()x xe x x x ϕ--=，则22ln ()x x e x x x ϕ+'=，……6分 令2()ln x h x x e x =+，()h x 在(0,)+∞单调递增， 122211110e e h e e ee ⎛⎫=-<-= ⎪⎝⎭，()10h e =>，()h x 在1(,1)e 存在零点0x ， 即02000()ln 0x h x x e x =+=，……8分0001ln 2000000ln 1ln 0(ln )()x x x x x e x x e e x x +=⇔=-=， 由于x y xe =在(0,)+∞单调递增，故0001ln ln x x x ==-，即001x e x =，……9分 ()x ϕ在0(0,)x 减，在0(x ，)+∞增，000000ln 111()1x min x e x x x x x ϕ--+-===，……11分 所以1m ．……12分21.解：（1）根据散点图可判断，dy cx =更适合作为y 关于x 的回归方程类型. ……1分 对dy cx =两边取对数，得ln ln ln y c d x =+，即ln v c du =+， 由表中数据得：=1.5v u =，1011022130.5101.51.51346.5101.51.53，分==--⨯⨯===⋯⋯-⨯⨯-∑∑i i i i i u v nuv d u nu1ˆln 1.5 1.51,3c v du c e =-=-⨯==，所以 所以y 关于x 的回归方程为13y ex =……4分（2）()()12332791，-'=-=-z x x x z x x ，令()0，'=z x 得x =27，……5分 当()0,27∈x 时，()0，'>z x ()z x 单调递增； 当()27,∈+∞x 时，()0，'<z x ()z x 单调递减. ……7分 所以预计下一年投入x =27千万元时， 年利润z 取得最大值为()132727272754z =⨯-=千万元. ……8分（3）因为20.50.53，，μσμσ-=+=所以 ()()()()0.500.53220.95450.68270.68270.818692， 分μσμσμσμσμσμσ<≤=-<≤+=-<≤-+-<≤+-=+=⋯⋯P X P X P X P X ()()10.68270.532，μσ->=>+=P X P X ……10分10.6827()020.81864 2.2718 2.27().2元-=+⨯+⨯=≈E Y ……12分 22.解：（1）已知曲线1C 的参数方程为()cos 1sin ，为参数ϕϕϕ⎧⎨⎩==+x y ， 消去参数ϕ得()221:11C x y +-=.……1分将曲线1C 化为极坐标方程为1:2sin C ρθ=.……2分联立曲线1C 和2C 极坐标方程23cos 2sinρθρθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得： 交点A 的极坐标为3,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，化为直角坐标为33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.……5分 （2）连结OA ，由（1）A 点极坐标3,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭可得：33，，π=∠=OA AOx 将直线θα=与曲线1C 和2C 联立可得()()2sin ,,23cos ,B C αααα. 2sin ,23cos ,OB OC COx BOx ααα∴==∠=∠= 63AOB AOC πα∴∠=∠=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅分()211 =sin sin 2211 =323cos sin 32sin sin 2323 =3sin 3cos sin 3 =23sin 3 =38ABC AOC AOBS S S OA OC AOC OA OB AOB ππααααπαααπα∆∆∆∴=-⋅∠-⋅∠⎛⎫⎛⎫⋅⋅--⋅⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭⋯⋯分21sin 32πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，0,.10312ππαα⎛⎫∈∴=⋯⋯ ⎪⎝⎭，分 23.解：（1）由已知得：322122m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得1322m <≤，……3分 因为,m N *∈所以1m =..……5分 （2）3a b c ++=，……6分 1+1+1+3+++=11132222a b c a b c a b c a b c ∴++⋅+⋅+⋅≤++==……8分 当且仅当1===a b c 取等号所以a b c ++最大值为3．……10分。

2020年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B=N，则A∩B=（）A. {-1，0，1，2}B. {0，1，2}C. {-2，-1，0，1}D. {0，1}2.在复平面内，复数对应的点位于直线y=x的左上方，则实数a的取值范围是（）A. （-∞，0）B. （-∞，1）C. （0，+∞）D. （1，+∞）3.设与都是非零向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点（1，-2），则tan2α=（）A. B. C. D.5.已知定义在[m-5，1-2m]上的奇函数f（x），满足x＞0时，f（x）=2x-1，则f（m）的值为（）A. -15B. -7C. 3D. 156.某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为A，B，C，D，E五个等级，A等级15%，B等级30%，C等级30%，D，E等级共25%．其中E 等级为不合格，原则上比例不超过5%．该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到C级及以上级别的学生人数有（）A. 45人B. 660人C. 880人D. 900人7.国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为25米，则旗杆的高度约为（）A. 17米B. 22米C. 3l 米D. 35米8. 已知{F n }是斐波那契数列，则F 1=F 2=1，F n =F n -1+F n -2（n ∈N*且n ≥3），如图程序框图表示输出斐波那契数列的前n 项的算法，则n =（ ） A. 10 B. 18 C. 20 D. 22 9. 设m =ln2，n =lg2，则（ ）A. m -n ＞mn ＞m +nB. m -n ＞m +n ＞mnC. m +n ＞mn ＞m -nD. m +n ＞m -n ＞mn10. 已知F 为双曲线C ：的右焦点，圆O ：x 2+y 2=a 2+b 2与C 在第一象限、第三象限的交点分别为M ，N ，若△MNF 的面积为ab ，则双曲线C 的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 11. 将函数f （x ）=a sin x +b cos x 的图象向右平移个单位长度得到g （x ）的图象，若g（x ）的对称中心为坐标原点，则关于函数f （x ）有下述四个结论： ①f （x ）的最小正周期为2π②若f （x ）的最大值为2，则a =1 ③f （x ）在[-π，π]有两个零点 ④f （x ）在区间[-，]上单调其中所有正确结论的标号是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ②④ D. ①③12. 已知正方体的棱长为1，平面α过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面α内的正投影面积是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，，若，则m =______．14.我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”舰载机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为______．15.设点P为函数f（x）=ln x-x3上任意一点，点Q为直线2x+y-2=0上任意一点，则P，Q两点距离的最小值为______．16.若数列{a n}满足，则称数列{a n}为“差半递增”数列．若数列{a n}为“差半递增”数列，且其通项a n与前n项和S n满足，则实数t的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}满足a n+1+n=2a n+1．（1）求{a n}的通项公式；（2）记S n为{a n}的前n项和，求数列的前n项和T n．18.底面ABCD为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体．若DA=DH=DB=4，AE=CG=3．（1）求证：EG⊥DF；（2）求二面角A-HF-C的正弦值．19.在平面直角坐标系xOy中，已知点F（1，0），直线l：x=-1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，动点Q满足：RQ⊥PF，PQ⊥l．（1）求动点Q的轨迹方程E；（2）若直线PF与曲线E交于A，B两点，过点F作直线PF的垂线与曲线E相交于C，D两点，求的最大值．20.某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有n（n∈N*）份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，列需要检验n次；②混合检验，将其k（k∈N*且k≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（0＜p＜1）．（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．（2）现取其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为ξ1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为ξ2．（Ⅰ）运用概率统计的知识，若Eξ1=Eξ2，试求p关于k的函数关系式p=f（k）；（Ⅱ）若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值．参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．21.已知函数f（x）=a•e-x+sin x，a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=1时，证明：∀x∈（-∞，0]，f（x）≥1；（2）若函数f（x）在（0，）上存在两个极值点，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）设P是曲线C1上一点，此时参数φ=，将射线OP绕原点O逆时针旋转交曲线C2于点Q，记曲线C1的上顶点为点T，求△OTQ的面积．23.已知a，b，c为一个三角形的三边长．证明：（1）++≥3；（2）＞2．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={x|x2-x-6＜0}=[-2，3]，B=N，则A∩B={0，1，2}．故选：B．解不等式先求出集合A，即可求解．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.【答案】A【解析】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（），由复数对应的点位于直线y=x的左上方，得＞0，即a＜0．∴实数a的取值范围是（-∞，0）．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由线性规划知识列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】B【解析】解：与都是非零向量，则“向量与夹角为锐角”⇒“”，反之不成立，可能同向共线．因此“”是“向量与夹角为锐角”的必要不充分条件．故选：B．与都是非零向量，则“向量与夹角为锐角”⇒“”，反之不成立，即可判断出结论．本题考查了向量夹角公式、向量共线定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：由三角函数的定义可知，tanα=-2，tan2α===．故选：D．由三角函数的定义可求tanα，然后再由二倍角正切公式an2α=即可求解．5.【答案】A【解析】解：由奇函数的对称性可知，m-5+1-2m=0，∴m=-4，∵x＞0时，f（x）=2x-1，则f（m）=f（-4）=-f（4）=-15．故选：A．先根据奇函数定义域关于原点对称求出m，然后代入即可求解本题考查奇函数的性质，转化思想，正确转化是关键．6.【答案】D【解析】解：根据图形，抽取的总人数10÷20%=50，其中C所占的百分比为：12÷50=0.24，故1000×（0.24+0.2+0.46）=1000×0.9=900，故选：D．利用图形，先算出抽取的总人数，求出C的百分比，最后算出结论．考查直方图，扇形统计图，样本估计总体问题等，基础题．7.【答案】C【解析】解：如图所示，依题意可知∠ADC=45°，∠ACD=180°-60°-15°=105°，∴∠DAC=180°-45°-105°=30°，由正弦定理可知，∴AC==25米．∴在Rt△ABC中，AB=AC•sin∠ACB=25×=≈31米．∴旗杆的高度为31米．故选：C．先求得∠ADC和∠ACD，则∠DAC可求，再利用正弦定理求得AC，最后在Rt△ABC中利用AB=AC•sin∠ACB求得AB的长．本题主要考查了解三角形的实际应用，此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题解决，是中档题．8.【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=1，b=1，满足条件i＜10，执行循环，输出斐波那契数列的前2项，a=2，b=3，i=2满足条件i＜10，执行循环，输出斐波那契数列的第3，第4项，a=5，b=8，i=3…每经过一次循环，输出了斐波那契数列的2项，i=9时，共输出了斐波那契数列的前18项，此时i=10，不满足条件，退出循环体．故程序框图表示输出斐波那契数列的前n项的算法，n=18．故选：B．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】D【解析】解：∵0＜m＜1，0＜n＜1，m＞n，=，故m-n＞mn，所以，故m+n＞mn，由m+n＞m-n故m+n＞m-n＞mn，故选：D．利用倒数，作差法，判断即可．考查对数换底公式，对数的运算性质和不等式比较大小，基础题．10.【答案】A【解析】解：设|MF1|=m，|MF2|=n，由双曲线的定义可得m-n=2a，①由|OM|=|ON|，|OF1|=|OF2|，可得四边形F1NF2M为平行四边形，圆O：x2+y2=a2+b2=c2，由直径所对的圆周角为直角，可得四边形F1NF2M为矩形，即有m2+n2=4c2，②S=mn=ab，③由①②③可得4c2-4ab=4a2，即为b=a，可得e==．故选：A．设|MF1|=m，|MF2|=n，运用双曲线的定义和勾股定理、以及矩形的周长和面积公式，化简可得a，c的关系，进而得到所求离心率．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率，考查直径所对的圆周角为直角，以及勾股定理和化简运算能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：f（x）=a sin x+b cos x==．将f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）=．∵g（x）的对称中心为坐标原点，∴，得，则θ=，k∈Z．∴f（x）=．∴f（x）的最小正周期T=2π，故①正确；若f（x）的最大值为2，则，a不一定为1，故②错误；由f（x）=0，得sin（x+）=0，即sin（x+）=0，在[-π，π]有两个零点，，故③正确；当x∈[-，]时，x+∈，当k为偶数时，f（x）单调递增，当k为奇数时，f（x）单调递减，故④错误．∴其中所有正确结论的标号是①③．故选：D．利用辅助角公式化积，结合函数的图象平移及对称性求得θ，可得函数f（x）的解析式，然后逐一核对四个命题得答案．本题考查命题的真假判断与应用，考查y=A sin（ωx+φ）型函数的图象与性质，考查推理运算能力，属中档题．12.【答案】B【解析】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正三角形所在平面或其平行平面为平面α时，满足平面α与正方体每条棱所成的角均相等，并且如图所示的正三角形，为平面α截正方体所形成的三角形截面中，截面面积最大者．因为正三角形的边长为，正方体ABCD-A1B1C1D1的三个面在平面α内的正投影是三个全等的菱形（如图所示），可以看成两个边长为的等边三角形，所以正方体在平面α内的正投影面积是S=2×=．故选：B．利用正方体棱的关系，判断平面α所成的角都相等的位置，正方体ABCD-A1B1C1D1的本题考查直线与平面所成角的大小关系，考查空间想象能力以及计算能力，属于难题．13.【答案】1【解析】解：∵向量，，若，则•=0，即2×3-6m=0，则m=1，故答案为：1．由题意可得•=0，再利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出m的值．本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于基础题．14.【答案】48【解析】解：根据题意，假设有5个位置，第一个位置的舰载机最先着舰，其余的舰载机依次按位置着舰，乙机不能最先着舰，则乙机有4个位置可选，在剩下的位置中任选2个，安排丙机和甲机，要求丙机必须在甲机之前，有C42=6种情况，最后将剩下的2架舰载机安排在剩下的位置，有2种情况；则同的着舰方法有4×6×2=48种；故答案为：48．根据题意，假设有5个位置，据此分2步分析着舰的顺序，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由f（x）=ln x-x3，得f′（x）=ln x-x3=，设与直线2x+y-2=0平行的切线切曲线f（x）于P（），则，整理得，解得x0=1，则切点P（1，-1）．∴P到直线2x+y-2=0的距离d=．即P，Q两点距离的最小值为．故答案为：．求出原函数的导函数，再求出与直线2x+y-2=0平行的切线切曲线f（x）的坐标，利用点到直线的距离公式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．16.【答案】把这两个等式相减，得a n=2a n-2a n-1，所以，因为S1=2a1+2t-1，所以a1=1-2t，则数列{a n}是公比为2的等比数列，所以a n=a1×2n-1=（1-2t）×2n-1，=（1-2t）×2n-2，所以a n-a n-1=3（1-2t）×2n-3，a n+1-=3（1-2t）×2n-2，（a n+1-）-（a n-a n-1）=3（1-2t）×2n-2-3（1-2t）×2n-3＞0，解得t＜，故答案为：（-∞，）．因为S n=2a n+2t-1，则S n-1=2a n-1+2t-1，把这两个等式相减，得a n=2a n-2a n-1，所以，因为S1=2a1+2t-1，所以a1=1-2t，则数列{a n}是公比为2的等比数列，所以a n=a1×2n-1=（1-2t）×2n-1，=（1-2t）×2n-2，根据题意得，（a n+1-）-（a n-a n-1）＞0，进而得出答案．本题是考查新定义的“差半递增”数列，属于中档题．17.【答案】解：（1）由已知{a n}为等差数列，记其公差为d．①当n≥2时，，两式相减可得d+1=2d，所以d=1，②当n=1时，a2+1=2a1+1，所以a1=1．所以a n=1+n-1=n；（2），，所以=．【解析】（1）设等差数列的公差为d，将已知等式中的n换为n-1，相减可得公差d=1，再令n=1，可得首项，进而得到所求通项公式；（2）由等差数列的求和公式可得S n，求得，再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的定义、通项公式和求和公式，以及数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．18.【答案】（1）证明：连接AC，由可知四边形AEGC为平行四边形，所以EG∥AC．由题意易知AC⊥BD，AC⊥BF，所以EG⊥BD，EG⊥BF，因为BD∩BF=B，所以EG⊥平面BDHF，又DF⊂平面BDHF，所以EG⊥DF．（2）解：设AC∩BD=O，EG∩HF=P，由已知可得：平面ADHE∥平面BCGF，所以EH∥FG，同理可得：EF∥HG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以P为EG的中点，O为AC的中点，所以，从而OP⊥平面ABCD，又OA⊥OB，所以OA，OB，OP两两垂直，如图，建立空间直角坐标系O-xyz，OP=3，DH=4，由平面几何知识，得BF=2．则，，F（0，2，2），H（0，-2，4），所以，，．设平面AFH的法向量为，由，可得，令y=1，则z=2，，所以．同理，平面CFH的一个法向量为．设平面AFH与平面CFH所成角为θ，则，所以．【解析】（1）连接AC，证明EG∥AC．推出EG⊥BD，EG⊥BF，证明EG⊥平面BDHF，然后证明EG⊥DF．（2）OA，OB，OP两两垂直，如图，建立空间直角坐标系O-xyz，OP=3，DH=4，求出平面AFH的法向量，平面CFH的一个法向量利用空间向量的数量积求解二面角的正弦函数值即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力，是中档题．19.【答案】解：（1）由题意可知R是线段PF的中点，因为RQ⊥PF，所以RQ为PF的中垂线，即|QP|=|QF|，又因为PQ⊥l，即Q点到点F的距离和到直线l的距离相等，设Q（x，y），则，化简得y2=4x，所以动点Q的轨迹方程E为：y2=4x．（2）由题可知直线PF的斜率存在且不为0，设直线PF：y=k（x-1），CD：，则，联立可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1•x2=1．因为向量，方向相反，所以=，同理，设C（x3，y3），D（x4，y4），可得，所以，因为，当且仅当k2=1，即k=±1时取等号，所以的最大值为-16．【解析】（1）由题意可知R是线段PF的中点，因为RQ⊥PF，所以RQ为PF的中垂线，Q点到点F的距离和到直线l的距离相等，设Q（x，y），运用点到直线的距离公式和两点的距离公式，化简可得所求轨迹方程；（2）由题可知直线PF的斜率存在且不为0，设直线PF：y=k（x-1），CD：，分别联立抛物线方程，运用韦达定理和向量数量积的定义和坐标表示，结合基本不等式可得所求最大值．本题考查轨迹方程的求法，注意运用点到直线和两点的距离公式，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理和向量数量积的定义和坐标表示，考查化简运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为A事件，则．（2）（Ⅰ）E（ξ1）=k，ξ2的取值为1，k+1，计算，，所以，由E（ξ1）=E（ξ2），得k=k+1-k（1-p）k，所以（k∈N*且k≥2）．（Ⅱ），，所以，即．设，，x＞0，当x∈（0，4）时，f'（x）＞0，f（x）在（0，4）上单调递增；当x∈（4，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）在（4，+∞）上单调递减．且f（8）=ln8-2=3ln2-2＞0，，所以k的最大值为8．【解析】（1）利用古典概型、排列组合求出恰好经过3次检验能把阳性样本全部检验出来的概率；（2）（Ⅰ）由E（ξ1）=k，ξ2的取值为1，k+1，计算对应概率与数学期望值，由E（ξ1）=E（ξ2）求得p的值；（Ⅱ）由题意得，即，设，利用导数判断f（x）的单调性，从而求得k的最大值．本题考查了概率、函数关系式、实数的最大值的求法，也考查了离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题．21.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=e-x+sin x，f′（x）=-e-x+cos x，当x≤0时，-e-x≤-1，则f′（x）≤0（x≤0）所以f（x）在（-∞，0]上单调递减，f（x）≥f（0）=1；所以：∀x∈（-∞，0]，f（x）≥1；（2）函数f（x）在（0，）上存在两个极值点；则f′（x）=0在（0，）上有两个不等实数根；即f′（x）=-ae-x+cos x=0在（0，）上有两个不等实数根；即a=e x cos x在（0，）上有两个不等实数根；设g（x）=e x cos x，则g′（x）=e x（cos x-sin x）；当时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；又g（0）=1，，；故实数a的取值范围为：【解析】（1）求出f′（x）=-e-x+cos x，得出f′（x）≤0，则f（x）在（-∞，0]上单调递减，结论可证．（2）函数f（x）在（0，）上存在两个极值点；则f′（x）=0在（0，）上有两个不等实数根，分离参数得a=e x cos x在（0，）上有两个不等实数根；设g（x）=e x cos x，讨论函数g（x）的单调性即可解决；本题考查不等式证明，根据函数极值个数求参数的范围，函数零点问题，考查分离参数法，属于难题．22.【答案】解：（1）由（φ为参数），消去参数φ，可得曲线C1的普通方程为，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ-2=0．由ρ=，得ρ2=2，则C2的直角坐标方程为x2+y2=2；（2）当φ=时，P（1，），sin∠xOP=，cos，将射线OP绕原点O逆时针旋转，交曲线C2于点Q，又曲线C1的上顶点为点T，∴|OQ|=，|OT|=1，则=．【解析】（1）由（φ为参数），消去参数φ，可得曲线C1的普通方程，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C1的极坐标方程．由ρ=，得ρ2=2，则C2的直角坐标方程可求；（2）当φ=时，P（1，），sin∠xOP=，cos，将射线OP绕原点O逆时针旋转，交曲线C2于点Q，又曲线C1的上顶点为点T，求出|OQ|=，|OT|=1，再求出∠QOT的正弦值，代入三角形面积公式求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，是中档题．23.【答案】解：（1）a，b，c＞0，++≥3•；当且仅当a=b=c取等号，故原命题成立；（2）已知a，b，c为一个三角形的三边长，要证＞2，只需证明，即证2，则有，即，所以，同理，，三式左右相加得2，故命题得证．【解析】（1）利用三元的均值不等式直接证明即可；（2）要证＞2，只需证明，即证2，由，即得，累加即可证明．考查了基本不等式的应用，中档题．。

2020届河南省开封市高三下学期二模考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x =≥,(){}2lg B x y x x ==-,则A B =（ ） A. [)0,+∞B. ()1,+∞C. {}[)01,+∞D. (](),01,-∞+∞【答案】B【解析】 先化简集合B ,再求A B 得解.【详解】由题得(){}2lg {1B x y x x x x ==-=或0}x <,所以A B =()1,+∞.故选：B.2.已知复数()211z i =-（i 为复数单位）,则z =（ ）A. 2iB. 2C. 12D. 14【答案】C【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】解：复数2111(1)222i z i i i i i ====---,则1||2z =． 故选：C ． 3.2019年,河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说,二手房房价有所下降,相比二手房而言,新房市场依然强劲,价格持续升高．已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示,若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定,则下列说法正确的是（ ）A. 月工资增长率最高的为8月份B. 该销售人员一年有6个月的工资超过4000元C. 由此图可以估计,该销售人员2020年6,7,8月的平均工资将会超过5000元D. 该销售人员这一年中的最低月工资为1900元【答案】C【解析】根据月工资变化图,6月份月工资增长率最高,所以选项A 错误,有7个月工资超过4000元,所以选项B 错误,近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定,则可以估计该销售人员2020年6,7,8月的平均工资将会超过5000元,最低月工资为1300元,所以选项D 错误．【详解】解：对于选项A ：根据月工资变化图可知,6月份月工资增长率最高,所以选项A 错误； 对于选项B ：该销售人员一年中工资超过4000元的月份有：1,6,7,8,9,11,12,有7个月工资超过4000元,所以选项B 错误；对于选项C ：由此图可知,销售人员2019年6,7,8月的平均工资都超过了8000元,而近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定,则可以估计该销售人员2020年6,7,8月的平均工资将会超过5000元是正确的；对于选项D ：由此图可知,该销售人员这一年中的最低月工资为1300元,所以选项D 错误, 故选：C ．4.已知p ：()523450123451x a a x a x a x a x a x +=+++++,则24a a +的值为（ ）。

河南省开封市2020届高三下学期定位考试（4月）数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数f(x)=cos(x+3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减2．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是( )A ．202162π+B ．202164π+C ．242164π+D ．242162π+3．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n …，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =L 都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．-3B ．0C ．-1D ．14．已知直线l ：4x-3y+6=0和抛物线C ：24y x =，P 为C 上的一点，且P 到直线l 的距离与P 到C 的焦点距离相等，那么这样的点P 有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个5．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点F ，右顶点为E ，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若ABE ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．()1,2B ．(2,12+C ．()12,++∞D ．()2,+∞6．设i 为虚数单位,m R ∈,“复数()1m m i -+是纯虚数”是“1m =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ） A ．15B ．16C ．18D ．218．函数2sin(2)3y x π=- ([0,])x π∈为增函数的区间是（ ）A ．5[0,]12π B ．[0,]2πC ．511[,]1212ππD ．11[,]12ππ9．执行如图所示的程序框图，输出20172018S =，那么判断框内应填（ ）A ．2017?k …B ．2018?k …C ．2017?k …D ．2018?k …10．已知过球面上三点A ，B ，C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且6AC BC ==，4AB =，则球面面积为（ ） A ．42πB ．48πC ．54πD ．60π11．已知集合{|04}A x x =<<，*{|21,}B x x n n N ==+∈，则A B I 等于（ ） A ．{}1,3B ．{1,2,3}C ．{3}D ．{1}12．已知双曲线1C ：22142x y -=，双曲线2C 的焦点在y 轴上，它的渐近线与双曲线1C 相同，则双曲线2C 的离心率为（ ） A 3 B ．2C 5D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。