《质数与合数》练习题 (31)

质数和合数练习题一、选择题1. 下列数中，哪个是质数？A. 22B. 23C. 24D. 252. 下列数中，哪个是合数？A. 31B. 32C. 33D. 343. 100以内的质数共有多少个？A. 25B. 30C. 35D. 40A. 11B. 13C. 15D. 16二、填空题1. 一个合数至少有____个因数。

2. 20以内的质数有：____、____、____、____、____、____、____。

3. 两个质数相乘，其积一定是____。

4. 一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数是____。

三、判断题1. 质数和合数的区别在于因数的个数不同。

（）2. 1是质数。

（）3. 所有的偶数都是合数。

（）4. 质数只能被1和它本身整除。

（）四、解答题1. 列举出50以内的所有质数。

2. 找出100以内的所有合数，并按从小到大的顺序排列。

3. 请问101和103之间有几个质数？4. 一个合数的因数中最小的一个质数因数叫做这个合数的____。

5. 请证明：如果一个数不是质数，那么它必定有一个因数不大于它的平方根。

五、应用题1. 如果一个数的所有因数（包括1和它本身）的和等于它本身，那么这个数是什么数？请举例说明。

2. 小明想要找出一个三位数，它既是3的倍数，又是合数。

你能帮小明找到这样的数吗？请写出至少三个这样的数。

3. 有一个自然数，它比它的平方根大6，同时它是一个质数。

请找出这个自然数。

4. 甲、乙、丙三个数中，甲和乙都是质数，丙是合数。

如果甲+乙=丙，请找出满足条件的三元组（甲，乙，丙）。

六、拓展题1. 证明：任意两个质数相加的和是偶数，当且仅当这两个质数都是2。

2. 设p是一个质数，证明：p² p + 1是合数。

3. 证明：对于任意大于1的自然数n，如果2^n 1是质数，那么n也是质数。

4. 找出所有形如n² n + 41（n为自然数）的质数。

七、探索题2. 有没有一个公式可以直接计算出第n个质数？如果没有，请说明理由。

质数合数练习题及答案质数合数练习题及答案质数和合数是数学中的基本概念，对于数学爱好者来说，掌握这些概念是非常重要的。

在这篇文章中，我们将给出一些质数和合数的练习题，并附上答案供大家参考。

质数是指除了1和它本身之外，没有其他因数的数。

而合数则是除了1和它本身之外，还有其他因数的数。

下面是一些质数和合数的练习题：1. 判断以下哪些数是质数，哪些是合数：13, 27, 31, 50, 61, 73。

答案：13是质数，27是合数，31是质数，50是合数，61是质数，73是质数。

2. 找出100以内的所有质数。

答案：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。

3. 判断以下哪些数是质数，哪些是合数：100, 101, 102, 103, 104, 105。

答案：100是合数，101是质数，102是合数，103是质数，104是合数，105是合数。

4. 找出1000以内的所有质数。

答案：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563,569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997。

五年级下册质数和合数练习题一）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。

（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。

（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。

（）（3）7的倍数都是合数。

（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。

（）（6）两个质数的积，一定是质数。

（）（7）2是偶数也是合数。

（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。

（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。

（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

（）（11）1既不是质数也不是合数。

（）（12）个位上是3的数一定是3的倍数。

（）（13）所有的偶数都是合数。

（）（14）所有的质数都是奇数。

（）（15）两个数相乘的积一定是合数。

（二）填空。

1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。

2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。

3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。

4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）能被（）整除。

5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的（）。

6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ).7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。

三）下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：四）写出两个都是质数的连续自然数。

五）写出两个既是奇数，又是合数的数。

六）在（）内填入适当的质数。

10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）七）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？八）一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。

第二单元：因数和倍数第4课时：质数和合数班级：姓名: 等级:【基础训练】一、选择题1．如果a、b是两个质数，那么下面式子的答案一定是合数的是（）。

A．a＋b B．a－b C．a×b D．a÷b2．把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（）的可能性大。

A．质数B．合数C．奇数3．在10以内的自然数中，共有（）个质数。

A．6 B．5 C．4 D．34．一个两位数，个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这两位数是（）。

A．32 B．16 C．125．10以内的质数和是（）。

A．17 B．18 C．19二、填空题6．在小于10的自然数中，相邻两个数都是合数的是（）和（）。

7．10的因数有（），其中（）既不是质数也不是合数。

8．在1，2，3，5，7，9，12这些数中，质数是（），合数（），奇数是（），偶数是（），其中（）既不是质数也不是合数。

9．在1~20中，既是偶数又是质数的是（），既是奇数又是合数的是（）和（）。

10．一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，百位上的数既不是质数，也不是合数，这个三位数是（）。

三、判断题11．2既是质数又是偶数，1既不是质数又不是合数。

（）12．大于2的任何质数加上1后一定是合数。

（）【拓展运用】四、解答题13．一个长方形的周长是36cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？14．把下面的数填在合适的圈子里．7、12、13、15、24、30、19、35质数合数 2的倍数 5的倍数．参考答案1．C2．C3．C4．C5．A6．8 97．1，2，5，10 18．2，3，5，7 9，12 1，3，5，7，9 2，12 19．2 9 1510．12411．√12．√13．77cm236÷2＝18（cm）因为长和宽都是质数，所以长为1lcm、宽为7cm或长为13cm、宽为5cm。

第3讲质数与合数阿拉伯数字无疑是人类历史上最伟大的发明之一，其本身蕴含的规律更是数学学科中最璀璨的明珠！质数和合数的分类产生了哥德巴赫对于自然数a 和b （0b ≠），若a b ÷没有余数，则a 是b 的倍数，b 是a 的约数。

特殊地，0是任意非零自然数的倍数。

质数：除了1和本身，没有其他约数的自然数叫质数。

合数：除了1和本身，还有其他约数的自然数叫合数。

特殊地，1既不是质数也不是合数。

最小的合数是4，最小的质数是2，且2是唯一的偶质数。

质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就编写说明知识要点【例1】对7个不同质数求和，和为58，则最大的质数是多少【分析】七个质数若全部是奇数，则和一定是奇数，而58是偶数，则七个质数中必定含有唯一的偶质数2，所以最小的质数是2，从2开始，最小的七个连续质数是2，3，5，7，11，13，17，和为58，所以题中的七个质数只能是从2开始的七个连续质数，最大为17。

【温馨提示】2是唯一的偶质数，是偶数中的“叛徒”，所以质数也经常与奇偶性相结合，主要考察“2”.【拓展】已知a、b、c、d都是质数，且130959179a b c d+=+=+=+，求a、b、c、d的值。

【分析】959179+=+=+，所以b、c、d应该都是奇数，所以a是唯一的偶质数2，依此可求得：b c db=，41d=.c=，53a=，372【例2】从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12。

这样的数有几组【分析】考虑到质数中除了2以外其余都是奇数，因此这5个质数中不可能有2；又质数中除了2和5，其余质数的个位数字只能是1、3、7、9。

若这5个质数中最小的数其个位数字为1，则比它大24的数个位即为5，不可能是质数；若最小的数其个位数字为3，则比它大12的数个位即为5，也不可能为质数；由此可知最小的数其个位数字也不可能是7和9，因此最小的数只能是5，这5个数依次是5，17，29，41，53。

小学五年级下学期，数学练习50题（有答案）因数与倍数----质数与合数，测试题一、选择题1．a、b、c是100以内的3个质数，使得a＋b＝c成立的不同质数算式共有（）个。

A．6B．7C．8D．92．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（）。

A．4、5、6B．8、9、10C．13、14、153．10以内既是奇数，也是合数的数是（）。

A．9B．2C．74．两个质数的积是（）。

A．质数B．合数C．不能确定5．下面说法正确的有（）句。

（1）所有的偶数都是合数（2）一个数的倍数有无数个（3）两个质数的和是偶数（4）9的倍数一定也是3的倍数A．1B．2C．3D．46．下列说法正确的是（）。

A．所有奇数都是质数B．3的所有倍数都是合数C．奇数都不是2的倍数D．自然数中除了质数就是合数7．下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x＋4，4，x＋6，2x＋6，0，一定是偶数的共有（）个。

A．4B．3C．2D．18．一个两位数由3个不同的质数相乘得到，这个数的因数共有（）个。

A．3B．5C．89．下列说法正确的是（）。

A．6是12的倍数B．10的因数只有2和5C．能同时被2和5整除的最大的两位数是90D．互素的两个数一定都是素数10．几个质数的积一定是（）。

A．奇数B．偶数C．无法判断11．从1到2005连续自然数相加的和是（）。

A．奇数B．偶数12．一个质数（）。

A．没有因数B．只有1个因数C．只有2个因数13．一个数既是质数，又是偶数，它是（）。

A．2B．4C．5D．614．自然数可以分为（）两类。

A．质数和合数B．奇数和偶数C．因数和倍数D．1和合数15．下列数是质数的是（）。

A．9B．15C．21D．29二、解答题16．一个三位质数，各位数字也是质数且互不相同，个位数字等于前两位数字的和，这个质数是多少？17．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36cm。

这个长方形的面积最大是多少平方厘米？18．如果a×（b＋c）＝209，并且a、b、c是不同的质数（c＜b），那么a、b、c各代表多少？19．一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72平方厘米，它的周长是多少厘米？20．用数字1，2，3，组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数，哪些是合数？21．两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？22．两个质数的积是202，这两个质数的和是多少？23．两个质数的和是39，求这两个质数的积。

质数和合数50题专项练习（有答案）1．a、b、c是三个不同的质数，且a＞b，a+b=c，那么b=（）A．2 B．3 C．5 D．其它2．正方形的边长是素数，它的周长和面积一定是（）A．奇数B．合数C．素数D．无法确定3．两个连续自然数的积一定是（）A．奇数B．偶数C．合数D．质数4．在（）内填入适当的质数。

10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）5. 下列说法中不正确的是（）A．3和5是互质数B．两个不同的质数的乘积一定是合数C．假分数的倒数一定小于1D．3是15和24的最大公因数6．自然数可以分为（）A．整数和0 B．质数和偶数C．质数、合数、0和17．有4、5、7、8这四个数能组成（）组互质数．A．3 B．4 C．5 D．68．质数与质数相乘的积一定是（）A．质数B．质因数C．不确定D．合数9．宁波开往镇海的公交线路有541路、380路、341路和343路，这些数中质数有（）个．A．3个B．4个C．1个D．2个10．最小的质数与最小的合数的和是（）A．5 B．6 C．2 D．811．下面各选项，一定为互质数的一组是（）A．质数与合数B．奇数与偶数C．质数与质数D．偶数与偶数12. 把24分解质因数是（）A．24=1×2×2×2×3 B．24=2×3×4 C．24=2×2×2×313．在1--20以内，连续三个数都是合数的一共有（）组．A．0 B．1 C．2 D．314．23和（）的乘积是合数．A．1 B．任何自然数C．质数15．下面说法正确的是（）A．所有的偶数都是合数B．所有的奇数都是质数C．互质的两个数的公约数只有116．在3，8，12和25四个数中任意取两个数组成一对互质数，一共有（）对．A ．3B ．4C ．5D ．617．两个质数的乘积一定是（ ）A ．质数B ．合数C ．奇数D ．无法确定18．凡是15的倍数（ ）A ．一定是质数B ．都是偶数C ．都是奇数D ．一定是合数19．20以内差为4的两个质数是（ ）和（ ），（ ）和（ ），（ ）和（ ）．20．30以内是合数的奇数有（ ）个．A ．4B ．5C ．6D ．721．今年小明与哥哥的岁数恰好是互质数，并且他们岁数的乘积为144，那么小明和他的哥哥的岁数之和为（ ）． 22．a 和b 是互质数，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）．23.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（ ）。

合数和质数的练习册及答案### 合数和质数的练习册及答案#### 练习题一：判断质数1. 判断下列数字是否为质数：- 2- 3- 4- 5- 9- 13- 16- 17- 23#### 练习题二：找出合数2. 找出100以内的所有合数。

#### 练习题三：质数序列3. 列出100以内的质数序列。

#### 练习题四：合数分解4. 将下列合数分解为质因数：- 12- 18- 24- 36#### 练习题五：质数与合数的个数5. 计算100以内质数和合数的个数。

#### 练习题六：质数的应用6. 解释质数在密码学中的应用。

#### 答案解析#### 练习题一：判断质数1. 质数是指只能被1和自身整除的大于1的自然数。

- 2（质数）- 3（质数）- 4（合数）- 5（质数）- 9（合数）- 13（质数）- 16（合数）- 17（质数）- 23（质数）#### 练习题二：找出合数2. 100以内的合数有：- 4, 6, 8, 9, 10, ..., 98, 99#### 练习题三：质数序列3. 100以内的质数序列：- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ..., 97 #### 练习题四：合数分解4. 合数分解为质因数：- 12 = 2 × 2 × 3- 18 = 2 × 3 × 3- 24 = 2 × 2 × 2 × 3- 36 = 2 × 2 × 3 × 3#### 练习题五：质数与合数的个数5. 100以内质数有25个，合数有74个。

#### 练习题六：质数的应用6. 质数在密码学中的应用主要是基于其难以因式分解的特性。

例如，在RSA加密算法中，公钥和私钥的生成依赖于两个大质数的乘积。

通过这些练习题，学生可以加深对质数和合数概念的理解，并学会如何应用这些数学概念解决实际问题。

五年级数学下册《质数和合数》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：________________一、判断题1．任何质数加上1都能成为合数。

( )2．把一根16cm长的铁丝围成一个长是a厘米，宽是b厘米的长方形，若a和b都是质数，则长方形的面积是215cm。

( )3．在全部自然数里，不是质数就是偶数。

( )4．所有的质数一定是奇数，所有的合数都是偶数。

( )5．最小的质数是1，最小的合数是4。

( )二、填空题6．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是( )。

7．6的倍数中，最小倍数是( )，100以内3的最大倍数是( )；28的因数中最大的一位数是( )；20以内最大的质数是( )。

8．20以内所有质数是( )，其中最大的质数比最小的质数多( )。

9．176是一个( )分数，它的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。

10．下面的游戏规则公平吗？在后面的括号里填“公平”或“不公平”。

(1)淘气和弟弟玩五子棋，他们设计了一个摸牌方案决定谁先走。

将下面4张扑克牌背面朝上，任意摸一张牌，摸到质数弟弟先走，摸到合数淘气先走。

( )(2)足球比赛中，裁判用抛硬币的方法决定谁先开球。

( )(3)同学们玩跳皮筋，常用“石头、剪刀、布”的方法来决定谁先跳。

( )(4)下象棋时，先掷骰子，朝上的数字比3大，红方先走；比3小，黑方先走。

( )11．( )既不是质数也不是合数，( )是偶数但不是合数。

三、解答题12．三个不同的质数之和是50，写出这三个质数。

13．用数字1，2，3，组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数，哪些是合数？四、选择题14．两个不同质数的积—定是（）。

A．合数B．质数C．奇数D．偶数15．下面（）组的两个数互质．A．15和16B．14和21C．39和1316．要使3□15能被3整除，□里最小能填（）。

五年级数学思维训练《质数与合数》专题训练参考答案一、填空题（每题5分，共45分）1从小到大写出1~100这100个自然数中的所有的质数是（2，3，5，7，11，13，15，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97）。

2如果自然数有四个不同的质因数，那么这样的自然数中最小的是（210）。

3已知x是质数，x2+ l也是质数，则x5+1997是（2029）。

4β是质数，且β+10，β+14，β+102都是质数，β是（3）。

5如果某整数同时具备性质：（1）这个数与1 的差是质数；（2）这个数除以2所得的商也是质数；（3）这个数除以9所得的余数是5。

我们称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是（14）。

6把1988分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，则这时乘积的所有不同质因数的和是（5）。

7两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是（420）。

8三个连续自然数的积是1716，这三个自然数是（11），（12），（13 ）。

9学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在100至200之间，共可以有（3 ）种不同的分法。

二、解答题（笫10题15分，第11~13题20分，共75分）10有9个连续自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个？答案：4个解析：大于80的自然数中只要是偶数一定不是质数，于是奇数越多越好，9个连续的自然数中最多只有5个奇数，它们的个位应该为1，3，5，7，9.但是大于80且个位为5的数一定不是质数，所以最多只有4个数验证101，102，103，104，105，106，107108，109这9个连续的自然数中101、103107、109这4个数均是质数也就是大于80的9个连续自然数，其中质数最多能有4个。

11若将17拆成若干个的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积是多少？17=2+3+5+72×3×5×7=210答：这个最大乘积是210，故答案为210 。