初一一元一次方程应用题八种类型解析与练习
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初一一元一次方程应用题八种类型解析与练习
列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,•然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,•是否符合实际,检验后写出答案.
1.和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
(3)增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
2. 等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积.
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h= r2h
②长方体的体积 V=长×宽×高=abc
3. 劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
4. 数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c.
(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n 表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
5.商品销售问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价
(2)商品利润率=
商品利润
商品成本价
×100%
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量
(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.
6.行程问题:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
(1)相遇问题:快行距+慢行距=原距
(2)追及问题:快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.7.工程问题:
工作量=工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
8. 储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
1、一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的新数就比原数大63,求原来的两位数。
2、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损
25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了
2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度。
4、一件工程,甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成,现在计划开工7天完成,乙、丙先合做3天,乙队因事离去,由甲队代替,在各队工作效率都不变的情况下,能否按计划完成此工程?
5.水池有一个进水管,6小时可注满空池,池底有一个出水管,8小时可放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么多少小时可以把空池注满?
6.在一次美化校园活动中,先安排31人去拔草,18人去植树,后又是增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍,问支援拔草和植树的人分别有多少人?
7.某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成,乙队单独铺设要5天完成,甲队铺设了1/5的工作量后,为了加快进度,乙队加入,从另一端铺设,问管道铺好,乙队做了多少天?
8.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
9、一商场把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,如果该彩电的进货价是2400元,那
么彩电的标价是多少元?
10、把一些图书分给某班学生阅读,如果每人3本,则剩余20本;如果每人4本,则还缺
25本,这个班有多少学生?
11、某种商品零售价每件900元,为了适应市场的竞争,商店按零售价的9折降价并让利40元销售,仍可获利10%,则这种商品进货每件多少元?
12、一件工程,甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成,现在计划开工7
天完成,乙、丙先合做3天,乙队因事离去,由甲队代替,在各队工作效率都不变的情况下,能否按计划完成此工程
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(1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需交费多少元?按方式二呢?
(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?
14、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4
小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
15、某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这
16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.•已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,•求这一天有几个工人加工甲种零件.
16、有两个工程队,甲工程队有32人,乙工程队有28人,如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队?
17、某班举办一次集邮展览,展出的邮票若平均每人3张则多24张,若平均每人4张则少26张.这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?
18、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺母,平均每人每小时能生产螺栓
12个或螺母18个,一个螺栓配两个螺母,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺母刚好配套.
19、某同学今年15岁,他爸爸今年39岁,问几年以后,爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍?
20、甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,