初一数学——一元一次方程应用题（提高）
一、考点、热点回顾
列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.
解方程的一般步骤：
①审题，弄清题意．即全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系．特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等．
②引进未知数．用x表示所求的数量或有关的未知量．在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数．
③找出应用题中数量间的相等关系，列出方程．
④解方程，找出未知数的值．
⑤检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代太原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．
二、典型例题
1．五羊中学数学竞赛，满分120分，规定不少于100分的获金牌，80至99分的获银牌，统计得金牌数比银牌数少8，奖牌数比不获奖人数少9，后来改为不少于90分的获金牌，70至89分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌选手和银牌选手的总分刚好相同，平均分分别是95分和75分，则参赛总人数是多少？
2．把99拆成四个数，使得第一个数加上2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，那么这四个数是多少？
3．在公路上，汽车A，B，C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B，C从乙站往甲站。A在与B相遇2小时又与C相遇，则甲、乙两站相距多少公里？
4．铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6km/h，骑车人速度为10.8km/h，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22s，通过骑车人用了26s，问这列火车的车身长为多少米？
5．一项工程甲做40天完成，乙做50天完成。现由甲做，中途甲离去，由乙接着做，共用46天完成。问甲、乙各工作了多少天？
6．将浓度为70%和38%的甲、乙两种酒精溶液配制成浓度为58%的酒精溶液300升，问应从甲、乙两种酒精溶液中各取多少升？
7．有一工程，甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天可以完成。今两队合作7天后，所余工程由乙队独做，问乙队还需几天完成？
8．某团队在旅行中住宿。若每一房间住4人，则剩余3人，于是在其中几个房间里每间安排5人，结果4人的房间与5人的房间的比为3：1，求人数。
9．一船以每小时6千米的速度于下午1点从甲地出发，逆流而上，下午2点20分到达乙地。停泊1小时后返航，于下午4点回到甲地。求甲、乙两地的距离及水流速度。
关于绝对值方程
【例1】方程5665-=+x x 的解是 ．
【例2】 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有( )．
A ．5
B ．4
C ． 3
D ．2 ．
【例3】解方程：413=+-x x ；
【例4】解下列方程：
(1)113+=--+x x x
(2)451=-+-x x ．
【例5】已知关于x 的方程a x x =-+-32，研究a 存在的条件，对这个方程的解进行讨论．
三、课后练习
1．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）
A．甲比乙大5岁B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁D．乙比甲大5岁
2．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元。那么，4月份这位用户应交煤气费（）
A．60元B．66元C．75元D．78元
3．汽车以每小时72km的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4s后听到回声，已知声音的速度是每秒340m，听到回声时汽车离山谷的距离是多少米？
4．某种电器产品，第件若以原定价的95折销售，可获利150元，若以原定价的75折销售，则亏损50元，则该种商品每件的进价为多少元？
5．甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，a小时后相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙。那么甲、乙两人的速度之比为多少？
6．国蓝球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少个？罚球投中多少球？
7．某种商品的进货价是每件a元，零售价是每件1100元，商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则a为多少元？
8．甲、乙两列客车的长分别为150m和200m，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10s，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是多少秒？
