2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期10.3.2、旋转的特征课件18

又∵AP与AP'是对应线段
∴AP=AP',
B
∴△APP′是等腰直角三角形.
A
P′
P C
四、课堂总结
图形旋转的特征： 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大
小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应 角相等，图形的形状和大小不变.
第十章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋转
第2课时 旋转的特征
一、学习目标
1.能掌握旋转的特征. 2.会用旋转的特征解决简单的数学问题
二、新课导入
回顾
什么是旋转？ 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动 叫做图形的旋转，简称旋转. 图形的旋转由什么所决定? 由旋转中心、旋转角度和旋转方向所决定.
∴∠E=∠CBA=∠EBC=55° ∴∠ECB=70°，
35°
C
A
∴∠BC0=20°
∴∠B0C=180°-20°-55°=105°
【当堂检测】
3.如图，把△ABC绕点A顺时针旋转46º得△ADE，点E恰好在BC边上，则
∠C=__6_7___度.
E A
B
C
D
【当堂检测】
4.如图，训练场上，士兵小王在射击完毕后，发现子弹集中在靶子的阴
45°
B′
A
45°
C′
【当堂检测】
1.画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.
C
B'
B
A
A'
【当堂检测】
2.如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，画出 △ACE以点A为旋转中心、逆时针方向旋转90°后的三角形．
解：∵△ACD、△AEB都是等腰直角三角形， ∠CAD=∠EAB=90°， ∴EA绕A点逆时针旋转后的对应边是AB， AC绕A点逆时针旋转后的对应边是AD， ∵旋转后图形的形状与大小不变， ∴连接BD，△ABD即为旋转后的图形.

解：旋转中心是点B，旋转了90° △BEF是等腰直角三角形，理由如下：因为由旋转的特征可知BE＝BF，∠EBF ＝∠ABC，又因为四边形ABCD为正方形，所以∠ABC＝90°，所以∠EBF＝90°， 所以△BEF是等腰直角三角形 由旋转的特征可知，∠EBF＝∠ABC，∠BEA＝∠BFC.因为∠ABC＝90°，所 以∠EBF＝∠ABC＝90°.又因为∠BFC＝90°，所以∠BEA＝∠BFC＝90°.所以 ∠EBF＋∠BEA＝180°，所以AE∥BF
6．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕 点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__2__．
7．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长 线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝____度． 46
知识点❷ 旋转作图 8．(教材P122练习T3变式)如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点 都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1.在正方形网格中， 作出△AB1C1.
4．(天津中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转 得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交 AB于点F，则下列结论一定正确的是(D )
A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝53°，AB＝5 cm，BC＝3 cm， AC＝4 cm，△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△EDC，那么∠A＝___3_7°， ∠ADE＝_1_2_7__°，DE＝___5_cm，AD＝___1_cm.
将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1， 请画出平移后的线段A1B1；

3．(4分)如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB 经过逆时针旋转θ与△AED重合，则θ的取值可能为( A )
A．90° B．60分)如图，将直角三角形ABC(其中∠B＝34°，∠C＝90°)绕点A
按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线
第12题图
第13题图
13．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1(如图所
示)，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F，C两 点的距离为__1_或___5__．点的拔反：方①延当长点线E上旋时转，到F2线B＝段DBEC＝上2时，，所F以1CF＝2C1＝F②2B当＋点BEC旋＝转5 到BC
上，那么旋转角最小等于( C )
A．56° B．68° C．124° D．180°
5．(4分)(2015·贺州)如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得 到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的 度数是( C )
A．34° B．36° C．38° D．40°
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
第7题图
第8题图
8．(4分)如图所示，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC ＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为____2____．
9．(9分)如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°的顶点B顺时针旋转，使 得点A与CB延长线上的点E重合．
第5题图
第6题图
6．(4分)(2015·德州)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内 绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( C )

2. 易错警示：画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要 求，除了旋转中心及旋转角之外，还应指明旋转方 向是顺时针还是逆时针，若无特别说明，则应考虑 两种情况．
知1－讲
例1 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，∠FDE ＝45°，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得 到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？ 旋转角是多少？ (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角． (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相 等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两 个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说 明理由．
线所成的角相等
旋 转 作 ①确定旋转中心、旋转方向、旋 1.注意旋转和平移的
图
转角； ②找好关键点作出关键点 联系和区别
的对应点； ③顺次连接
2.作图时找准旋转中
心和旋转角
1. 利用旋转的定义能判断哪些变换是旋转变换哪些 不是；
2. 利用旋转的性质可求旋转的度数，线段的长 3. 旋转不变性在解正方形、正三角形、等腰直角三
角形有关问题中经常用到； 4. 利用旋转可获得精美的图形 ； 5. 对于一些由旋转得到的精美图形要用旋转的性质
分析这一旋转现象.
知2－练
2 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将 △ABC绕着点A顺时针旋转90°，请画出旋转后的 △AB′C′.
知识总结
知识方 法要点
关键总结
注意事项
旋 转 的 ①旋转前后的两个图形是全等的；找准问题中的旋转中
性质 ②对应点到旋转中心的距离相等；心和旋转角
③每 一 对 对 应 点 与 旋 转 中 心 的 连
知1－练
1 (金华)如图，将直角三角形ABC绕直角顶点顺时针 旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°， 则∠B的度数是( ) A．70° B．65° C．60° D．55°

答:杠杆旋转的中心是 支点O, 旋转角是 ∠AOA′ 和∠BOB′.
灿若寒星
3.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图 案由5个相同的花瓣组成，它可以由其 中一瓣经过 4 次旋转 而得到, 每次旋转的 角度分别是 72°, 144°
216° , 288°
灿若寒星
4.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一
点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转
而得的.
①请你在图中用字母O标注出这一点；
②每次旋转了__6_0_°_度；
③一共旋转了__5_次．
O
④从一个菱形开始, 且可
以组合, 则至少旋转_3__次．
灿若寒星
5. 每组图形中的一个，是怎 样旋转变换成另一个的？
E
A
E
A
DB
B
C
D
C
两个直角三角形
两个等腰直角三角形
灿若寒星
例1.如图，四边形ABCD是
灿若寒星
观察下旋列旋转转的,探特索征对应元素的关系
A′B′=AB, B′C′=BC, A′C′=AC, ∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∠C=′ ∠C
即⑴: 对应线段相等
还OA有′=对O相A应,等O角B的′=相O线B等, 段OC和′=O角C 吗C?′
B′
即⑵: 对应点到旋转中
心的距离相等
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
正方形, △ABF经顺时针旋 A
D
┖
转后与△ADE重合.
(1)旋转中心是哪一点;
E
┖
(2)旋转了多少度？
FB
C
答:(1)旋转中心是点A;
(2)旋转了90度. 灿若寒星
变式.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一

当堂练习
1. 已知正方形ABCD中，E是BA延长线上的点，现将△ADE 绕点A顺时针方向旋转到△ABP的位置.
（1）旋转了多少度？ 90°
（2）若连接EP，试分析 △AEP的形状.
等腰直角三角形
D
C
P
E
A
B
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得
Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= 3,
10.3 旋转
10.3.2 旋转的特征
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结导入新课复引入如图，将△ABC绕点C逆时针方向 旋转，请说出：
旋转中心是点__C__； 点B的对应点是点_E___； CA的对应边是__C_D___； ∠A的对应角是∠__D_____; 点A的旋转角是∠__A_C_D___， 点B的旋转角是∠_B_C_E____.
例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?
A M. B
D
解：(1)旋转中心是点A; (2)旋转了60 °,逆时针; E (3)点M转到了AC的中点上. C
练一练
画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1，O2 为中心， 旋转角都为 30°的旋转图形．
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。

EP＝BP＋BE＝BP＋DQ＝ (1－AP) ＋ (1－AQ) ＝QP
所以ΔQCP≌ΔECP（SSS）所以∠PCQ＝ ∠PCE＝45 °
*解决问题
如图,河两边有A、B两个村庄,现准备建一座 桥,桥必须与河岸垂直,问桥应建在何处才能 使由甲到乙的路程最短?请作出图形,并说说 理由.
A•
E C
D
B•
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.教材P125习题10.3第5题； 2.完成练习册本课时的习题.
谁在装束和发型上用尽心思，谁就没有精 力用于学习；谁只注意修饰外表的美丽， 谁就无法得到内在的美丽。 —— 杨尊田
谢谢
旋转的特征
⑴旋转的概念:
在平面内，将一个图形绕着
一个定点沿某个方向转动一个角度的运动
叫做图形的旋转，简称旋转.
⑵旋转的要素:
旋转中心和旋转角.
⑶旋转的特征:
旋转不改变图形大小和形状,
只改变图形的位置.
2.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
1.下列现象中属于旋转的有 ( )个.
A K
O
＝＝SD41△SB正OC方形ABCD A EK
O
D
E
B F
HC
B HC
G
F
G
3.在正方形ABCD中, ∠1＝∠2 ＝30°.试把
ΔADE绕点A顺时针旋转90°,观察整个图形 中角与角之间,线段与线段之间,存在哪些相 等关系?探索DE,BF,AF之间的关系.
利用图形的旋转可以使
A
1
D
分散的条件与结论相对地集
①地下答水:杠位杆逐旋年转下的降中；心②是传送带的移动；③方支向点盘O的, 转动； 的转动；

知1－讲
例1 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，∠FDE ＝45°，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得 到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？ 旋转角是多少？
(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．
(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相 等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两
转前后的对应关系(顶点、边、角)；(3)旋转过程中的
相等关系．
知1－讲
例2 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片 围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图 中所有小三角形是大小相同的等边三角形，其中 的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为 旋转中心( B )
A．顺时针旋转60°得到
程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上
还是在图形外，若在图形上，哪一点在旋转过程中位 置没有改变，这一点就是旋转中心；若在图形外，对 应点连线的中垂线的交点就是旋转中心．旋转角就是 对应线段的夹角或对应点与旋转中心连线的夹角．
知1－练
1 (金华)如图，将直角三角形ABC绕直角顶点顺时针 旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°， 则∠B的度数是( A．70° B．65° C．60° D．55° )
第10章
轴对称、平移与旋转
10.3
旋转
第 2 课时
旋转的特征
1
课堂讲解
旋转的性质 旋转作图
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
叮当与大雄去公园里玩旋转木马，叮当说：“这 个旋转木马怎么跟电扇的转动方式一样啊？”大雄
说：“我感觉这个旋转
木马是在做平移运动啊， 怎么会跟电扇一样呢， 叮当你一定搞错了！” 于是他们两个争执起来． 如果让你来当裁判，你 觉得叮当与大雄谁说得对？

90°
0·
A′ C
A B
2020/6/19
6
1、图形的形状和大小不变； 2、对应线段相等,对应角相等； 3、对应点到旋转中心的距离相等； 4、图形中的每一点都绕着旋转中心按同一方向旋转了同样大小
的角度：旋转角相等．
2020/6/19
7
练习
1. 如图所示， △ABO绕点O旋转得到△CDO，
在这个旋转过程中：
图形的形状和大小不变 对应线段平行(或在同一条直线上)且相等 对应角相等 对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等 ……
2020/6/19
3
探索一:三角形在旋转前后是否有变化？ 有哪些线段相等？有哪些角相等？
1、图形的形状和大小不变；
2、对应线段相等,对应角相等；
2020/6/19
4
探索二: △ABC 绕点O逆时针旋转 90°得到△A′B′C′，
2020/6/19
14
作业：
1.课本122页练习1、2; 2.配套练习八.
课外作业：画任意一个三角形,利用旋转的特征,设计画 出这个图案.
w
15
2020/6/19
8
例题讲解：
画△ABC绕顶点A逆时针旋转90°的图形.
A
CBΒιβλιοθήκη 2020/6/199
课堂练习（P122练习）
3. 画出△ＡＢＣ绕点C逆时针旋转90°后的图形．
B′
A′
如图:△A′B′C就是所要求作的图形.
2020/6/19
10
例题讲解：
画△ABC绕顶点A逆时针旋转90°的图形.
2020/6/19
图中除了对应线段、对应角相等，还有哪些线段相等？ 还有哪些角相等？

阶 ◎第三阶）
第十二页，共29页。
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◎第三阶）
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◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈(fǎnkuì)演练 （◎第一阶 ◎第二阶 ◎
第三阶）
第十四页，共29页。
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阶 ◎第三阶）
第二十七页，共29页。
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三阶）
第二十八页，共29页。
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◎第三阶）
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阶）
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第三阶）
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