浙教版数学九年级上2010学年期末复习-二次函数(2)

(完整word版)浙教版九年级上册二次函数知识点与题型总结(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)浙教版九年级上册二次函数知识点与题型总结(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)浙教版九年级上册二次函数知识点与题型总结(word版可编辑修改)的全部内容。

第一部分 二次函数基础知识✧ 相关概念及定义➢ 二次函数的概念：一般地,形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调:和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．➢ 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数,a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． ✧ 二次函数各种形式之间的变换➢ 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成:()k h x a y +-=2的形式,其中ab ac k a b h 4422-=-=，.➢ 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2。

✧ 二次函数解析式的表示方法➢ 一般式:2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数,0a ≠); ➢ 顶点式：2()y a x h k =-+(a ，h ，k 为常数，0a ≠）；➢ 两根式：12()()y a x x x x =--(0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）。

专题复习二 二次函数图象与系数的关系(1)系数a 决定抛物线的开口方向和大小，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下.(2)对称轴在y 轴的左侧，a ，b 同号；对称轴在y 轴的右侧，a ，b 异号.(3)c>0时，图象与y 轴交点在x 轴上方；c=0时，图象过原点；c<0时，图象与y 轴交点在x 轴下方.(4)b 2-4ac 的符号决定抛物线与坐标轴的交点个数.1.已知二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么a ，b 的符号为(C ).A.a ＞0，b ＞0B.a ＜0，b ＞0C.a ＞0，b ＜0D.a ＜0，b ＜0(第1题) (第2题) (第5题)2.如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，对称轴是直线x=1，则下列结论错误的是(D ).A.c ＞0B.2a+b=0C.b 2-4ac ＞0D.a -b+c ＞03.二次函数y=ax 2-a 与反比例函数y=xa(a ≠0)在同一平面直角坐标系中可能的图象为(A ). A. B. C. D.4.二次函数y=x 2+bx+c ，若b+c=0，则它的图象一定过点(D ).A.(-1，-1)B.(1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)5.抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D(-1，2)，与x 轴的一个交点A 在(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①b 2-4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c -a=2；④方程ax 2+bx+c -2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有(C ).A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M(a ，c)在第 三 象限.7.如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为直线x=-1，给出以下结论：（第7题）①abc ＜0；②b 2-4ac ＞0；③4b+c ＜0；④若B （-25，y 1），C （-21，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2；⑤当-3≤x ≤1时，y ≥0.其中正确的结论有 ②③⑤ (填序号).8.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，顶点落在第二象限．(1)试确定a ，b ，b 2-4ac 的符号，并简述理由．(2)若此二次函数的图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为32，求抛物线的二次函数的表达式．【答案】(1)∵抛物线开口向下，∴a ＜0.∵顶点在第二象限，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<-044022ab ac ab ，∴b ＜0，b 2-4ac ＞0.(2)由题意可得c=0，此时顶点坐标为（-a b 2，-a b 42）.∵顶点在直线x+y=0上，∴-a b 2-ab 42=0.∴b=-2.此时顶点坐标为（a 1，-a 1）.∴21a +21a =(32)2.∴a=-31或a=31(舍去).∴抛物线的函数表达式为y=-31x 2-2x. 9.已知函数y=x 2-2mx 的顶点为点D.(1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示).(2)求函数y=x 2-2mx 的图象与x 轴的交点坐标.(3)若函数y=x 2-2mx 的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围.【答案】(1)y=x 2-2mx=(x -m)2-m 2，∴顶点D(m ，-m 2).(2)令y=0，得x 2-2mx=0，解得x 1=0，x 2=2m.∴函数的图象与x 轴的交点坐标为(0，0)，(2m ，0).(3)∵函数y=x 2-2mx 的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方.∴-m 2＞m ，即m 2+m ＜0.∴m 的取值范围是-1＜m ＜0.10.已知抛物线y=ax 2+3x+(a -2)，a 是常数且a ＜0，下列选项中，可能是它大致图象的是(B ).A. B. C. D.11.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论：①4ac -b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m(am+b)+b ＜a(m ≠-1).其中正确的结论有(B ).A.4个B.3个C.2个D.1个(第11题) (第12题) （第14题）(第15题)12.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，则下列结论：①b 2-4c ＜0；②c -b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+(b -1)x+c ＜0．其中正确结论的个数为(C ).A.1B.2C.3D.413.二次函数y=ax 2+bx+1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(-1，0).设t=a+b+1，则t 的取值范围是 0＜t ＜2 ．14.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则a b 的值为 -2 ，ac的取值范围是 -8＜ac＜-3 .【解析】∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=-a b 2=1，即ab=-2.由图象知当x=-2时，y ＞0，即4a -2b+c ＞0①，当x=-1时，y ＜0，即a -b+c ＜0②，将b=-2a 代入①②，得c ＞-8a ，c ＜-3a.又∵a ＞0，∴-8＜ca ＜-3.15.如图所示为抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，A ，B ，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则a ，b 之间满足的关系式为 a -b+1=0 ．(第16题)16.如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象.(1)判断a ，b ，c 及b 2-4ac 的符号．(2)若OA=OB ，求证：ac+b+1=0．【答案】(1)a>0,b<0,c<0,b 2-4ac>0.(2)∵OA=OB ，且OB=|c|=-c ，∴ax 2+bx+c=0有一根为x=c.∴ac 2+bc+c=0.∴ac+b+1=0.17.对于二次函数y=ax 2+bx+c ，如果当x 取任意整数时，函数值y 都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如：y=x 2+2x+2)．(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的函数表达式： y=21x 2+21x .(不必证明)(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=21x 2+21x (2)假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y=ax 2+bx+c ，当x=0时，y=c;当x=1时,y=a+b+c.由整点抛物线定义知：c 为整数，a+b+c 为整数，∴a+b 必为整数.又当x=2时，y=4a+2b+c=2a+2（a+b ）+c 是整数，∴2a 必为整数.∴|a|≥21.∴不存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线.（第18题）18.【攀枝花】二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则下列命题中，正确的是(D ).A.a ＞b ＞cB.一次函数y=ax+c 的图象不经过第四象限C.m(am+b)+b ＜a(m 是任意实数)D.3b+2c ＞0【解析】由二次函数的图象可知a ＞0，c ＜0；由x=-1得-ab2=-1，故b ＞0，b=2a ，则b ＞a ＞c ，故A 错误.∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y=ax+c 的图象经过第一、三、四象限，故B 错误.当x=-1时，y 最小，即a -b+c 最小，故a -b+c ＜am 2+bm+c ，即m(am+b)+b ＞a ，故C 错误.由图象可知当x=1时y ＞0,即a+b+c ＞0，∵b=2a ，∴a=21b.∴21b+b+c ＞0.∴3b+2c ＞0，故D 正确.故选D.19.【杭州】在平面直角坐标系中，设二次函数y 1=(x+a)(x -a -1)，其中a ≠0.(1)若函数y 1的图象经过点(1，-2)，求函数y 1的表达式.(2)若一次函数y 2=ax+b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的表达式.(3)已知点P(x 0，m)和点Q(1，n)在函数y 1的图象上，若m ＜n ，求x 0的取值范围.【答案】(1)函数y 1的图象经过点(1，-2)，得(a+1)(-a)=-2，解得a 1=-2，a 2=1.当a1=-2时，y1=(x -2)(x+2-1)=x 2-x -2；当a2=1时，y1=(x+1)(x -2)=x 2-x -2.综上所述，函数y1的表达式为y=x 2-x -2.(2)当y=0时，(x+a)(x -a -1)=0，解得x 1=-a ，x 2=a+1.∴y 1的图象与x 轴的交点是(-a ，0)，(a+1，0).当y2=ax+b 经过(-a ，0)时，-a 2+b=0，即b=a 2；当y2=ax+b 经过(a+1，0)时，a 2+a+b=0，即b=-a 2-a.(3)由题意知，函数y 1的对称轴为直线x=21.当点P 在对称轴的左侧(含顶点)时，y 随x 的增大而减小，(1，n)与(0，n)关于对称轴对称，由m ＜n ，得0＜x 0≤21；当点P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得21＜x 0＜1.综上所述，m ＜n ，所求x 0的取值范围0＜x 0＜1.20.如图所示，二次函数y=ax 2+2ax -3a(a ≠0)图象的顶点为H ，与x 轴交于A ，B 两点(点B在点A 右侧)，点H ，B 关于直线l:y=33x+3对称． (1)求A ，B 两点坐标，并证明点A 在直线l 上.(2)求二次函数的表达式.(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于点K,M,N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点，连结HN,NM,MK ，求HN+NM+MK 的最小值．(第20题)图1 图2（第20题答图）【答案】(1)由题意得ax 2+2ax -3a=0(a ≠0)，解得x 1=-3,x 2=1.∴点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(1,0).∵直线y=33x+3,当x=-3时,y=33×(-3)+ 3=0,∴点A 在直线l 上.(2)∵点H ，B 关于过点A 的直线y=33x+3对称,∴AH=AB=4.∵AH=BH ，∴△ABH 为正三角形.如答图1所示，过顶点H 作HC ⊥AB 于点C ，则AC=21AB=2,HC=23,∴顶点H(-1,23)，代入二次函数表达式,解得a=-23.∴二次函数表达式为y=-23x 2-3x+233.(3)易求得直线AH 的函数表达式为y=3x+33，直线BK 的函数表达式为y=3x -3.由⎪⎩⎪⎨⎧-=+=33333x y x y ,解得⎩⎨⎧==323y x ,即K(3,23).∴BK=4.∵点H ，B 关于直线AK 对称,∴HN+MN 的最小值是MB.如答图2所示，过点K 作直线AH 的对称点Q,连结QK,交直线AH 于点E ，则QM=MK,QE=EK=KD=23,则QK=43,AE ⊥QK.∴BM+MK 的最小值是BQ,即BQ 的长是HN+NM+MK 的最小值.∵BK ∥AH,∴∠BKQ=∠HEQ=90°.由勾股定理可求得QB=8.∴HN+NM+MK 和的最小值为8.。

期末复习一二次函数要求知识与方法认识二次函数的意义 ||，联合情境、联系实质画二次函数的图象 ||，会用描点法理解用公式求抛物线极点 ||，张口方向 ||，对称轴求二次函数的表达式：剖析实质问题||，待定系数法二次函数的性质 ||，充足利用图象运用求图象与坐标轴的交点的横坐标用图象法求一元二次方程的近似解利用二次函数解应用题；会成立二次函数模型并求解二次函数的观点例 1 以下函数不属于二次函数的是 ()A． y＝(x －1)(x ＋2)1B． y＝ (x＋ 1)22C． y＝ 2(x＋ 3)2－2x2 D ．y＝ 1－ 3x2反省：判断二次函数先化一般式||，再依据定义判断||，注意二次项系数 a≠ 0.二次函数的表达式例 2 (1) 一个二次函数的图象极点坐标为(2||，1)||，形状与抛物线y＝－ 2x2同样 ||，试写出这个函数分析式______________；(2) 如图 ||，直角坐标系中一条抛物线经过网格点 A 、 B、 C||，此中 B 点坐标为 (4||， 4)||，则该抛物线的关系式为__________；(3)二次函数与 x 轴的交点为 (2||， 0)和 (－ 6||， 0)||，且经过点 (3||，9)||，求这个函数的关系式 ______________．反省：利用待定系数法求二次函数分析式||，假如已知三点坐标能够利用一般式求解；若已知对称轴或极点坐标利用极点式求解比较简单；若已知与x 轴的两个交点利用交点式求解比较简单．二次函数的图象与几何变换例 3 (1)①已知 ||，二次函数y＝－ 2(x－1) 2＋5 的抛物线向左平移 2 个单位 ||，再向下平移1个单位后得到的抛物线的解析式是；②对于 x 轴对称的抛物线的分析式是；③对于原点O(0||， 0)对称的抛物线的分析式是__________________ ；(2)如图 ||，抛物线 y＝ ax2＋bx(a＜ 0)的图象与 x 轴交于 A 、O 两点 ||，极点为 B||，将该抛物线的图象绕原点O 旋转 180°后 ||，与 x 轴交于点C||，极点为 D||，若此时四边形 ABCD 恰好为矩形 ||，则 b 的值为 ______．反省： (1) 二次函数的图象与几何变换||，①利用极点的变化确立抛物线分析式的变化更简易 ||，②利用对于x 轴对称的点的坐标规律||，③利用对于原点对称的点的坐标规律．(2)二次函数图象的几何变换||，依据矩形的性质和等边三角形的判断与性质获取△ ABO是等边三角形是解题的难点．二次函数的图象1的图象：例 4(1) 给出以下命题及函数y＝x||， y＝ x2和 y＝x111①假如a>a>a2||，那么 0<a<1；② 假如 a2>a>a||，那么 a>1；③ 假如a>a2>a||，那么－ 1<a<0；21④假如 a> >a 时 ||，那么 a<－ 1.a则正确的命题是________．(2)已知二次函数 y＝－ x2＋ 2x＋3.①求函数图象的极点坐标||，并画出这个函数的图象；②依据图象 ||，直接写出：a．当函数值y 为正数时 ||，自变量x 的取值范围；b．当－ 2＜x＜ 2 时 ||，函数值y 的取值范围．反省： (1)依据二次函数与不等式组的关系||，求出两交点的坐标||，并正确识图是解题的重点．(2)解题的重点是确立对称轴及极点坐标并作出图象．二次函数的性质例 5 (1) 对于抛物线y＝－ (x＋ 1)2＋ 3||，以下结论：① 抛物线的张口向下；② 对称轴为直线 x＝ 1；③极点坐标为 (－ 1||， 3)；④ x＞ 1 时 ||， y 随 x 的增大而减小．此中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4(2)抛物线 y＝ax2＋ bx＋ c 上部分点的横坐标 x、纵坐标 y 的对应值以下表 ||，则以下说法中错误的选项是 ()x－ 4－ 3－ 2－ 101y－37－ 21－ 9－ 133A．当 x＞1 时 y 随 x 的增大而增大1B．抛物线的对称轴为 x＝2C．当 x＝ 2 时 y＝－ 1D ．方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 的一个负数解x1知足－ 1＜ x1＜ 012－ 3 与 y212＋ 1交于点 A(1|| ， 3)||，过点 A 作 x 轴的平行线 ||，分别交两条抛物线于点B||，C.则以下结论：①不论 x 取何值 ||，y2的值老是正数；2② a＝；③当 x＝0 时 ||， y)3－ y ＝6；④ AB ＋ AC ＝10.此中结论正确的选项是 (A．①②④B．① ③④C．②③④D．①②③④反省：(1) 主要利用了抛物线的张口方向、对称轴、极点坐标 ||，以及二次函数的增减性．(2)认真剖析图表数据 ||，判断出抛物线的对称轴是解题的重点. (3)依据题意利用数形联合进行解答是解答本题的重点||，同时要熟习二次函数图象上点的坐标特点．二次函数的图象与系数例 6 (1) 二次函数y＝ ax2＋ bx＋c(a ≠的0)图象以下图||，以下说法正确的个数是()① a＞ 0；② b＞0；③ c＜0；④ b2－4ac＞0.A．1B． 2C．3D． 4(2) 如图 ||，在边长为1 的正方形ABCD 中 ||，点 A 的坐标为 (1||，1)||，AD ∥x 轴 ||，动点 P 沿 B→ A→ D→ C→B运动 ||，以点 P 为极点的抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c(a ≠交0) x 轴于 M 、N 两点(点 M 在点 N 的左边 )||，当点 P 运动时 ||，该抛物线随之平移．若点M 的横坐标的最小值为－ 1||，则点 N 的横坐标的最大值为________．反省： (1)会判断 a||， b||，c||，的符号．(2)充足利用了数形联合的方法||，睁开议论 ||，加以解决．二次函数的图象与几何例 7如图||，抛物线y＝12x2－32x－ 2 与 x 轴交于 A、 B 两点 (点 A 在点 B 的左边 )||，与 y轴交于点C||， M 是直线 BC 下方的抛物线上一动点．(1) 求 A 、 B、 C 三点的坐标；(2) 连接 MO 、 MC||，并把△ MOC 沿 CO 翻折 ||，获取四边形MOM′C||，那么能否存在点M||，使四边形MOM′C为菱形？若存在||，求出此时点M 的坐标；若不存在||，说明原因；(3)当点 M 运动到什么地点时 ||，四边形 ABMC 的面积最大 ||，并求出此时 M 点的坐标和四边形 ABMC 的最大面积．反省：重点是数形联合的数学思想方法的应用||， (2)题中 ||，第一依据菱形的性质确立点M 的纵坐标是解题的重点所在||，当所求图形不规则时||，往常要将其变换为其余规则图形面积的和差关系来求解．二次函数的应用例 8为知足市场需求||，某商场在五月初五“端午节”到临前夜||，购进一种品牌粽子||，每盒进价是40 元．商场规定每盒售价不得少于45 元．依据过去销售经验发现：当售价定为每盒 45 元时 ||，每日能够卖出700 盒 ||，每盒售价每提升 1 元 ||，每日要少卖出20 盒．(1)试求出每日的销售量 y(盒) 与每盒售价 x(元 )之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时 ||，每日销售的收益 P(元)最大？最大收益是多少？(3) 为稳固物价 ||，相关管理部门限制：这类粽子的每盒售价不得高于58 元．假如商场想要每日获取不低于6000 元的收益 ||，那么商场每日起码销售粽子多少盒？反省：主要利用了收益＝ 1 盒粽子所获取的收益×销售量||，求函数的最值时||，注意自变量的取值范围．1． (新疆中考 )对于二次函数y＝ (x－ 1)2＋ 2 的图象 ||，以下说法正确的选项是 ( )A．张口向下B．对称轴是x＝－ 1C．极点坐标是(1||， 2) D ．与 x 轴有两个交点2．把抛物线y＝ x2＋ bx＋ c 的图象先向右平移 3 个单位 ||，再向下平移 3 个单位 ||，所得图象的函数分析式为y＝ (x－ 1)2－ 4||，则 b||， c 的值为 ( )A． b＝ 2||， c＝－ 3B．b＝ 4||， c＝ 3C． b＝－ 6||， c＝ 8D． b＝ 4||，c＝－ 73． (台州中考 )设二次函数y＝ (x－ 3)2－ 4 图象的对称轴为直线l.若点 M 在直线 l 上||，则点 M 的坐标可能是 ( )A． (1||， 0)B． (3||， 0)C． (－ 3||， 0)D． (0||，－ 4)4．(金华中考 )如图是二次函数y＝－ x2＋ 2x＋ 4 的图象 ||，使 y≤1成立的 x 的取值范围是( )第 4题图A．－ 1≤ x≤3B． x≤－ 1C． x≥1D ． x≤－ 1 或 x≥35． (杭州中考 )设直线 x＝ 1 是函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a||， b||， c 是实数 ||，且 a＜ 0)的图象的对称轴 ||， ( )A．若 m＞ 1||，则 (m－1)a＋b＞ 0B．若 m＞ 1||，则 (m－1)a＋b＜ 0C．若 m＜1||，则 (m－ 1)a＋ b＞ 0D ．若 m＜ 1||，则 (m－ 1)a＋ b＜ 06． (巴中中考 )已知二次函数y＝ ax2＋ bx＋c(a ≠的0)图象如图 ||，对称轴是直线x＝－ 1||，以下结论：第 6题图①abc＜ 0；② 2a＋ b＝ 0；③ a－ b＋c＞ 0；④4a－ 2b＋ c＜0.此中正确的选项是 ()A．①②B．只有①C．③④D．①④7．如图 ||，老师出示了小黑板上的题后||，小华说：“过点 (3||， 0)．”小彬说：“过点 (4||，3)．”小明说：“a＝ 1. ”小颖说：“抛物线被 x 轴截得的线段长为 2. ”你以为四个人的说法中||，正确的有 ( )第 7题图A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．(临沂中考 )定义：给定对于 x 的函数 y||，对于该函数图象上随意两点112 (x ||，y)||，(x ||，y2)||，当 x1＜x2时 ||，都有 y1＜ y2||，称该函数为增函数 ||，依据以上定义 ||，能够判断下边所给的函数中 ||，是增函数的有 ________(填上全部正确答案的序号 )．①y＝ 2x；② y＝－ x＋ 1；③ y＝ x2(x＞ 0)；④ y＝－1 x.9.如图 ||，已知二次函数12＋ bx＋ c(a ≠与0)一次函数 y2y ＝ ax＝ kx ＋ m(k ≠ 0)的图象订交于点A( － 2||，4)||， B(8||， 2)(以下图 )||，则能使y1>y 2成立的 x 的取值范围是 ____________．第9题图10． (包头中考 )如图 ||，在平面直角坐标系中||，已知抛物线y＝ ax2＋ bx－ 2(a ≠与0) x 轴交于 A(1|| ， 0)、 B(3||， 0)两点 ||，与 y 轴交于点 C||，其极点为点 D||，点 E 的坐标为 (0||，－ 1)||，该抛物线与 BE 交于另一点 F||，连接 BC.(1)求该抛物线的分析式 ||，并求出极点 D 的坐标；(2) 在 x 轴上方的抛物线上||，能否存在点P||，使得∠PBF 被 BA 均分？若存在 ||，求出点P 的坐标；若不存在||，请说明原因．第10题图11．( 桂林中考 )如图 ||，已知张口向下的抛物线12－2ax＋ 1过点 A(m|| ，1)||，与 y 轴y ＝ ax交于点 C||，极点为 B||，将抛物线y1绕点 C 旋转 180°后获取抛物线y2||，点 A||， B 的对应点分别为点 D||， E.第 11题图(1)直接写出点 A||， C||， D 的坐标；(2)当四边形 ABDE 是矩形时 ||，求 a 的值及抛物线 y2的分析式；12． (南京中考 )某公司生产并销售某种产品||，假定销售量与产量相等||，如图中的折线ABD|| ，线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元 )||，销售价y2( 单位：元 )与产量x(单位： kg) 之间的函数关系．(1)请解说图中点 D 的横坐标、纵坐标的实质意义；(2)求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时 ||，获取的收益最大？最大收益是多少？第12题图13． (温州中考 )如图 ||，过抛物线y＝14x2－ 2x 上一点 A 作 x 轴的平行线 ||，交抛物线于另一点 B||，交 y 轴于点 C||，已知点 A 的横坐标为－ 2.(1)求抛物线的对称轴和点 B 的坐标；(2)在 AB 上任取一点 P||，连接 OP||，作点 C 对于直线 OP 的对称点 D ；①连接 BD||，求 BD 的最小值；②当点 D 落在抛物线的对称轴上 ||，且在 x 轴上方时 ||，求直线 PD 的函数表达式．第13题图期末复习一二次函数【例题精析】例 1 C221222例 2(1)y ＝－ 2(x－2)＋ 1 或 y＝2(x － 2) ＋ 1(2)y ＝－6x ＋3x＋4 (3)y ＝ x＋ 4x－12例 3(1) ① y＝－ 2(x＋ 1)2＋ 4；②y＝ 2(x－ 1)2－ 5；③ y＝ 2(x＋ 1)2－ 5；(2)如图 ||，连接 AB 、 OB||，过点 B 作 BE ⊥ x 轴于点 E||，要使平行四边形ABCD 是矩形 ||，一定知足 AC ＝BD||，∴ OA ＝ OB.∵点 B 是抛物线的极点 ||，∴ AB ＝ OB||，∴△ ABO 是1b b等边三角形 ||，∠BAE ＝ 60°||，AE ＝2OA. ∵ y＝ ax2＋ bx＝ ax x＋a＝ 0||，y＝ ax2＋ bx＝ a x＋2a2b2b2－b2b b BE4a－4a||，∴ A －a， 0 ||， B－2a，－4a ||，∴ tan60°＝AE＝b＝ 3||，解得 b＝－ 2 3.2a例 4(1)易求 x＝ 1 时 ||，三个函数的函数值都是1||，所以 ||，交点坐标为 (1||， 1)||，依据11对称性 ||， y＝ x 和 y＝x在第三象限的交点坐标为 (－ 1||，－1)．①假如a>a>a2||，那么 0<a<1||，11故①正确；②假如 a2>a>a||，那么 a>1 或－ 1<a<0||，故②错误；③假如a>a2>a||，那么 a 值不21存在 ||，故③错误；④假如 a >a>a 时 ||，那么 a<－ 1||，故④正确．综上所述 ||，正确的命题是①④ ；(2)① y＝－ x2＋ 2x＋ 3＝－ (x2－ 2x＋ 1－4) ＝－ (x－ 1)2＋ 4||，对称轴为直线x＝ 1||，顶点坐标为 (1||， 4)．抛物线与x 轴交于 (－ 1||， 0)和 (3||， 0)||，与 y 轴交于点 (0||， 3)||，图象为：② a.当 y 为正数时 ||，－ 1<x<3 ；b．当－ 2<x<2 时 ||，－ 5<y ≤ 4.例5 (1)C (2)A (3)A例 6 (1) B (2)4例 7 (1) 令 y＝0||，则12x2－32x－ 2＝ 0||，解得： x1＝ 4||，x2＝－ 1||，∵点 A 在点 B 的左边||，∴ A( － 1||， 0)||， B(4||， 0)||，令 x＝0||，则 y＝－ 2||，∴ C(0||，－ 2) ；(2) 存在点 M|| ，使四边形 MOM′C是菱形 ||，如图 1 所示：设 M 点坐标为123x， x － x－ 222||，若四边形 MOM′C是菱形 ||，则 MM′垂直均分 OC||，∵ OC＝ 2||，∴ M 点的纵坐标为－ 1||，133＋ 173－ 17∴2x2－2x－ 2＝－ 1||，解得： x1＝2||， x2＝2(不合题意 ||，舍去 )||，∴ M 点的坐标为3＋17，－1 ； 2(3) 过点 M 作 y 轴的平行线与BC 交于点 Q||，与 OB 交于点 H||，连接 CM 、BM 、AC||，1如图 2 所示．设直线BC 的分析式为 y ＝ kx ＋b||，将 B(4||， 0)||， C(0||，－ 2) 代入得： k ＝2||，11 2 －3 1b ＝－ 2||，∴直线 BC 的分析式为y ＝ 2x － 2||，∴可设 M x ， 2x 2x － 2 ||， Q x ， 2x － 2 ||， 1 1 311 ∴ MQ ＝2 x － 2－ 2x 2－ 2x － 2 ＝－ 2x 2＋ 2x||，∴ S 四边形ABMC ＝ S △ ABC ＋ S △ CMQ ＋ S △BQM ＝2AB ·OC ＋ 1QM · OH ＋ 1QM · HB ＝ 1× 5× 2＋ 1QM ·(OH ＋ HB) ＝ 5＋ 1QM · OB ＝5＋ 12 2 2 22 2－12x 2＋ 2x ·4＝－ x 2＋ 4x ＋ 5＝－ (x － 2)2＋ 9||，∴当 x ＝ 2 时 ||，四边形 ABMC 的面积最大 ||，且最大面积为9||，当 x ＝2 时 ||， y ＝－ 3||，∴当 M 点的坐标为 (2||，－ 3)时 ||，四边形 A BMC的面积最大 ||，且最大面积为 9.例 8 (1) 由题意得 ||， y ＝700－ 20(x － 45)＝－ 20x ＋ 1600； (2)P ＝ (x － 40)(－ 20x ＋ 1600)＝－ 20x 2 ＋ 2400x － 64000＝－ 20(x － 60)2＋ 8000||，∵ x ≥ 45||， a ＝－ 20<0||，∴当x ＝ 60时 ||，P 最大值 ＝ 8000 元||，即当每盒售价定为 60 元时 ||，每日销售的收益 P(元 )最大 ||，最大收益是 8000 元；(3) 由题意 ||，得－ 20(x － 60)2＋ 8000＝6000||，解得 x 1 2∵＝ 50||，x ＝ 70.抛物线 P ＝－ 20(x － 60)2＋8000 的张口向下 ||，∴当 50 ≤ x ≤ 时70||，每日销售粽子的收益不低于 6000 元．又 ∵ x ≤ 58||，∴ 50≤ x ≤ 58.∵在 y ＝－ 20x ＋ 1600 中 ||，k ＝－ 20<0||，∴ y 随x 的增大而减小 ||，∴当 x ＝ 58 时 ||， y 最小值 ＝－ 20 ×58＋ 1600＝440||，即商场每日起码销售粽子 440 盒．【校内练习】1－ 5.CBBDC 6－ 7.DC8.x ＜－ 2 或 x ＞ 810.(1) ∵ 抛 物 线 y ＝ ax 2 ＋ bx － 2(a ≠ 0)与 x 轴交于 A(1|| ， 0)、 B(3|| ， 0)两点 ||， ∴2a ＋b － 2＝0，a ＝－ 3，y ＝－ 2 28 2 22 9a ＋ 3b － 2＝ 0，∴8∴抛物线分析式为3x ＋ 3x － 2＝－ 3(x － 2) ＋ 3||，∴b ＝3，2D(2|| ， 3)；第10题图(2) 存在点 P||，使 ∠PBF 被 BA 均分 ||，如图 ||，∴∠ PBO ＝ ∠ EBO|| ，∵ E(0||，－ 1)||，∴在 y 轴上取一点 N(0|| ，1)||，∵ B(3||， 0)||，∴直线 BN 的分析式为 y ＝－13x ＋ 1① ||，∵点 P 在3y ＝－ 2 28x ＝ 2，x ＝ 3，3 1抛物线 3x ＋ 3x － 2②上 ||，联立 ①② 得 ||，1 或y ＝ 0(舍 )||，∴ P(2||， 2)||，即：y ＝ 2在 x 轴上方的抛物线上 ||，存在点 P||，使得 ∠ PBF 被 BA 均分 ||， P(3||， 1)．2 211.(1) 由题意得：将 A(m|| ， 1)代入 y 1＝ ax 2－2ax ＋ 1 得： am 2－2am ＋ 1＝ 1||，解得： m 1＝2||，m ＝ 0(舍 )||，∴ A(2|| ，1)||，C(0||，1)||，D( － 2||， 1)．(2)由 (1)知： B(1||，1－ a)||，过点 B2作 BM ⊥ y 轴 ||，若四边形 ABDE 为矩形 ||，则 BC ＝CD||，∴ BM 2＋ CM 2＝ BC 2＝ CD 2||，∴ 12＋ (－ a)2＝ 22||，∴ a ＝± 3.∵ y 1 抛物线张口向下 ||，∴ a ＝－ 3||，∵ y 2 由 y 1 绕点 C 旋转 180°获取 ||，则极点 E(－ 1||，1－ 3)||，∴设 y 22＋ 1－ 3||，∵ a ＝ 3||，∴ y 2 2＋ 2 3 ＝ a(x ＋ 1) ＝ 3xx ＋ 1.12． (1)点 D 的横坐标、纵坐标的实质意义：当产量为130kg 时||，该产品每千克生产成本与销售价相等 ||，都为 42 元； (2) 设线段 AB 所表示的 y 1与 x11之间的函数关系式为 y ＝ k xb ＝ 60，k ＝－ 0.2，＋ b 11111 1 的图象过点 (0||，60)与 (90||，42)||，∴解得||，∵ y＝ kx ＋ b90k ＋b ＝ 42，b ＝ 60，1 11∴这个一次函数的表达式为y 12与 x 之间的函数关系式为y 2＝－ 0.2x ＋ 60(0 ≤ x ≤ 90)； (3)设 yb ＝ 120，＝ k 2x ＋ b(0||， 120) 与 (130||， 42)． ∴ 22 222 的图象过点解得x ＋ b ||，∵ y＝ k130k ＋b＝42，22k 2＝－ 0.6，y 2＝－ 0.6x ＋ 120(0 ≤ x ≤ 130)||，设产量为 xkg 时||，获b ＝ 120， ∴这个一次函数的表达式为2得的收益为 w 元 ||，当 0≤ x ≤ 时90||，w ＝x[( － 0.6x ＋ 120)－ (－ 0.2x ＋ 60)] ＝－ 0.4(x －75)2＋ 2250||，∴当 x ＝ 75 时 ||， w 的值最大 ||，最大值为 2250；当 90 ≤ x ≤ 130时||， w ＝ x[( － 0.6x ＋ 120)－42]＝－ 0.6(x － 65)2＋ 2535||，当 x ＝ 90 时 ||，w ＝－ 0.6(90－ 65)2＋ 2535＝ 2160||，由－ 0.6＜ 0 知||，当 x ＞ 65 时 ||， w 随 x 的增大而减小 ||，∴ 90≤x ≤ 130 时 ||， w ≤ 2160||，所以当该产品产量为75kg 时 ||，获取的收益最大 ||，最大收益为 2250 元．－ 213.(1) 由题意 A( － 2||，5)||，对称轴为直线 x ＝－ ＝ 4||，∵ A 、B 对于对称轴对称 ||，∴12×4B(10|| ，5)． (2)① 如图 1中 ||，由题意点 D 在以 O 为圆心 ||，OC 为半径的圆上 ||，∴当 O 、D 、B 共线时 ||， BD 的最小值＝ OB － OD ＝ 52＋ 102－ 5＝ 5 5－ 5.第13题图②如图 2中||，当点 D 在对称轴上时 ||，在 Rt△ ODE 中 ||，OD＝ OC＝ 5||，OE＝ 4||，∴ DE ＝OD 2－ OE2＝ 52－ 42＝ 3||，∴点 D 的坐标为 (4||， 3)．设 PC＝ PD＝ x||，在 Rt△ PDK 中 ||，55425.x2＝ (4－ x)2＋22||，∴ x＝2||，∴ P2， 5 ||，∴直线 PD 的分析式为y＝－3x＋ 3。

《二次函数》复习指导一.知识结构：二.要点梳理：1.二次函数表达式：y ＝ax 2＋bx ＋c 中（a 、b 、c 为常数且 ）2.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象与性质：（1）a 决定抛物线的 ：当a>0时， ；当a<0时， .（2）c 决定抛物线与y 轴交点的位置：当c>0时，图象与y 轴交点在y 轴的 上；当c<0时，图象与y 轴交点在y 轴的 上; 当c=0时，图象过 .（3）b 、a 共同决定抛物线的对称轴x =-b 2a 的位置：若b 、a 同号，则对称轴在y轴 ；若b 、a 异号，则对称轴在y 轴 ；若b=0，则对称轴是 .（4）抛物线的顶点坐标为 .3.二次函数与一元二次方程的关系：△=b 2- 4ac 决定抛物线与x 轴交点情况：当△>0时，抛物线与x 轴有 个交点；当△<0时，抛物线与x 轴有 个交点；当△=0时，抛物线与x 轴 交点.三.中考在线：（一）考点透视：考点1 考查二次函数的概念【例1】（哈尔滨市）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量x 的取值范围）.【解析】由题意分析出矩形的宽BC 为1(30)2x -，于是可得函数关系式：1(30)2y x x =-. 【点评】分析出菜园所在的矩形的长与宽是列出函数关系式的关键.考点2 考查二次函数解析式的确定【例2】（河北省，有改动）如图，已知二次函数24y ax x c=-+的图像经过点A 和点B .（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；【分析】本题所给的二次函数关系式中有两个待定系数，而且观察图形知，图形上标注了两个已知点的坐标A （-1，-1）、B （3，-9），可以代入解析式，解二元一次方程组求出两个待定系数了.【解】（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入cx ax y +-=42得⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a ∴二次函数的表达式为642--=x x y . （2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）.【点评】本题第（1）问考查了二次函数解析式中待定系数的确定问题，一般地有两个待定系数时，我们需要从已知条件中获取两个点的坐标，从而借助于二元一次方程组求解待定系数.考点3 考查二次函数的图象与性质【例3】（南充市）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1.给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b .其中正确结论是（ ）A.②④B.①④C.②③D.①③AB C D（例1图） 菜园墙x y O 3 －9 －1 －1 A B 图【分析】观察所给的抛物线图象，开口向下知0a <，对称轴在y 轴左侧，知12b x a=-=-，可得20a b -=；抛物线与x 轴交于不同两点，知240b ac ->，由图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1，可推得与x 轴另一交点为（1，0），故当x=1时，a +b ＋c =0.由20a b -=得2,b a =于是一定有5a ＜b .【解】由已上分析知②、③有误，应该选B.【点评】这样的结合图象和特征点的已知信息，识别二次函数待定系数的相关关系式成立条件问题，近年来各地中考试题中比较常见，而且能力要求较高.往往综合了很多数学知识，同学们注重积累这种题型.考点4 与抛物线有关的平移变换【例4】（浙江萧山中学）二次函数1422++-=x x y 的图象如何移动就得到22x y -=的图象（ ）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位.B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位.C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位.D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位.【解析】先将二次函数1422++-=x x y 配方成22(1)3y x =--+，显然将抛物线22(1)3y x =--+向左平移1个单位，向下平移3个单位后可得到22x y -=.即选C.【点评】与抛物线有关的平移变换问题，通常都要将二次函数化成“顶点式”，这样结合抛物线的平移规律即可分析.【例5】（上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，.（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.【分析】第（1）问选择“顶点式”可迅速确定二次函数解析式，第二问题探究抛物线平移后经过坐标原点的问题，要分析出图象经过坐标原点时解析式中的系数有何特点？原来是变换后的函数解析式常数项为0.明白这点，结合原抛物线与x 轴的交点可以就可以分析出平移的单位了.【解】（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--，二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =.∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--.（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-.∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，.∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，【点评】本题第（2）问表面上看没有求原抛物线与x 轴的交点问题，但我们通过先求原抛物线与x 轴的交点后，使得平移变换的探究显得十分简单了，这种转化思想值得同学体会.考点5 探究二次函数与一元二次方程的关系【例6】（潍坊市）对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，我们把使函数值等于0的实数x 叫做这个函数的零点．．，则二次函数22y x mx m =-+-（m 为实数）的零点．．的个数是（ ）A.1B.2C.0D.不能确定【解析】阅读题意知，“零点”的点含义其就是抛物线与x 轴的交点时的横坐标，也就是方程20ax bx c ++=的根.于是所要求的二次函数22y x mx m =-+-的零点个数，实质是要求方程220x mx m -+-=的解的情况，由根的判别式知04)2()2(422>+-=--=∆m m m ，即此方程有两个不等实根，于是二次函数22y x mx m =-+-（m 为实数）的零点的个数是两个.故选B.【点评】这是一道创新考题，透过现象看本质是我们学习数学的一个方向.本题阅读所给的新定义“零点”，识别出本题的实质是探究二次函数与一元二次方程的关系是解决类似问题的关系.考点6 探究生活情景中的二次函数关系【例7】（扬州）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km ，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段.已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段时间内记录下下列数据：（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0200t ≤≤）速度υ与时间t 的函数关系、路程s 与时间t 的函数关系.（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据.若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同.根据以上要求，至少还要再建．．．．多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反.根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y （米）与时间t （秒）的函数关系式（不需要写出过程）【分析】第（1）问探究速度υ与时间t 的函数关系、路程s 与时间t 的函数关系时，可借助描点或发现其规律来确定函数关系式.第（2）问是建立在第（1）问函数解析式确定下来的基础上进行的计算；第（3）问探究列车离开起点的距离y （米）与时间t （秒）的函数关系式时，要注意分类讨论，因为列车运行在三个时间段中其距离与时间t 的关系式是在变化着的.【解】（1）通过描点或找规律，确定v 与t 是一次函数，35v t = s 与t 是二次函数，2310s t =. （2）由35v t =得当180v =时，300t =秒，则232700010s t ==米27=千米. 180********⨯=米18=千米因为减速所需路程和启动加速路程相同，所以总路程为2721872⨯+=所以还需建723042-=千米.（3）当0300t <≤时，2310s t = 当300400t <≤时，18027000s t =-当400700t <≤时，23(700)7200010s t =--+（一般式为234207500010s t t =-+-）. 【点评】本题有效考查了几种常见函数的发现与探究，特别是第（3）问的“分段函数”意识的考查，值得同学们注意，近来年，一些复杂数学问题（如运动变换下的函数关系探究等）的函数关系往往都是分段函数问题，即随着自变量的变化，函数的解析式也是呈现变化的.同学们在结合平时的学习注重积累这种题型. 考点7 探究几何图形中的二次函数关系【例8】（南京）在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，60ABC ∠=，点E F ，分别在线段AD DC ，上（点E 与点A D ，不重合），且120BEF ∠=，设AE x =，DF y =.（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？【分析】本题以等腰梯形为载体，在寻找相似三角形后，根据相似三角形的性质可得相似三角形的性质可得y 与x 的函数关系式，进而借助最值公式求得最大值.【解】（1）在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，60ABC =∠，120A D ∴==∠∠，18012060AEB ABE ∴+=-=∠∠.120BEF =∠，18012060AEB DEF ∴+=-=∠∠，ABE DEF ∴=∠∠.ABE DEF ∴△∽△.AE AB DF DE∴=. AE x =，DF y =，66x y x ∴=-. ∴y 与x 的函数表达式是：211(6)66y x x x x =-=-+；（2）216y x x =-+ 213(3)62x =--+. ∴当3x =时，y 有最大值，最大值为32. 【点评】这类探究几何图形下两种线段的关系式的问题，近年来考试题中较为常见，同学们要注意总结它们的方法，一般地，在平面几何中寻找两个线段的关系式，往往可以通过寻找图形中的相似三角形作为突破，进而根据比例式能得到一些关系式，这也是几何函数综合问题的一种思路.四.纠错觅源：（一）忽视二次项系数0a ≠出错【例9】当m 为何值时，224(4)21m m y m x x --=-+-是关于x 的二次函数？【错解】根据二次函数的概念，得242m m --=.所以260m m --=，所以13m =，22m =-.所以当3m =或2-时，函数224(4)21m m y m x x --=-+-是二次函数.【剖析】根据二次函数的定义，要使224(4)21m m y m x x --=-+-是二次函数，m 必须满足两个条件：（1）242m m --=（2）240m -≠.两者缺一不可.【正解】根据题意，得242m m --=，240m -≠.解得3m =.所以当3m =时，224(4)21m m y m x x --=-+-是二次函数.（二）忽视二次函数增减性的范围出错【例10】已知点1(5)y -，，2(1)y ，，3(10)y ，在函数2(2)y x c =-+的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ） A.123y y y >> B.312y y y >> C.321y y y >> D.213y y y >>【错解】因为5110-<<，所以123y y y <<.所以选C.【剖析】对于函数2(2)y x c =-+的增减性应分2x >和2x <讨论，当2x <时，y 随x 的增大而减小，因为51-<，所以12y y >.对于对称轴两侧的x 值，应根据它到对称轴的距离来比较函数值的大小. 因为52102--<-，所以13y y <.所以312y y y >>.【正解】选B.五.复习策略：同学们，复习本章时，要达到以下目标：1. 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会具体函数的意义；2. 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3.会确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴；4.体会二次函数与一元二次方程的关系；复习本章时的几点策略：1、注重探索开放性结论在本章中，一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探讨的.同学们在复习相关知识时也要注意对具体问题解决后进行反思，努力探索其他的一些开放性结论.如，思考二次函数y=ax ＋bx ＋c 与函数的关系，可通过配方法加以转化.这样循序渐进的反思探索，同学们不仅学到二次函数的有关知识，而且在知识的学习过程中不断提高学习的能力.2、 注重知识之间的联系同学们在复习二次函数与一元二次方程的关系时，体会函数与方程的联系.一方面可以深化对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题.3、 注重联系实际，善于构建函数模型解决问题二次函数与实际生活联系紧密.同学们在平时的学习中，注意联系实际，对实际问题要善于构建我们熟悉的二次函数模型，进而应用二次函数的性质实现问题的求解.知识回顾参考解答1.a≠02.（1）开口方向、开口向上、开口向下（2）正半轴、负半轴、原点；（3）左侧、右侧、y轴；（4）（- b2a，4ac - b24a）3.两、一、没有。