全国2006年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

高等数学工本自考试题及答案1、高等数学工本自考试题及答案一、单项选择题〔共5题，共10分〕1.已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b=A.{3，5，9}B.{-3，5，9)C.(3，-5，9)D.{-3，-5，-9)2.已知函数，则全微分dz=A.B.C.D.3.设积分区域D：x²+y²≤4，则二重积分A.B.C.D.4.微分方程是A.可分别变量的微分方程nB.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.无穷级数的敛散性为A.条件收敛B.肯定收敛C.发散D.敛散性无法确定二、填空题〔共5题，共10分〕6.已知无穷级数，则u1=7.已知点p〔-4,2+√3,2-√3〕和点Q〔-1，√3,2〕，则向量的模=8.已知函数f〔x，y〕=，则=9.设积分区域D：|x|2、≤1，0≤y≤a，且二重积分，则常数a=10.微分方程的特解y*=三、计算题〔共5题，共10分〕n11.求过点A(2，10，4)，并且与直线x=-1+2t,y=1-3t,z=4-t平行的直线方程12.求曲线x=4cost,y=4sint,z=3t在对应于的点处的法平面方程13.已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求14.计算二重积分，其中D 是由y2=x和y=x2所围成的区域．15.计算三重积分，其中积分区域16.计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的直线段·17.计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到点B〔1,1〕的一段弧。

18.求微分方程的通解19.求微分方程的通解20.推断无穷级数的敛散性3、n21.已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π〕上的表达式为f〔x〕=x+1，求f(x)傅里叶级数中系数b22.求函数f〔x，y〕〔xgt;0，ygt;0〕的极值23.证明对坐标的曲线积分曲在整个xoy 面内与路径无关．24.将函数展开为2的幂级数．1、正确答案：C2、正确答案：D3、正确答案：A4、正确答案：A5、正确答案：B6、正确答案：n7、正确答案：6.48、正确答案：9、正确答案：8.410、正确答案：11、正确答案：12、正确答案：13、正确答案：n14、正确答案：15、正确答案：16、正确答案：17、正确答案：18、正确答案：19、正确答案：20、正确答案：n21、正确答案：22、正确答案：23、正确答案：24、正确答4、案：。

全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。

自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

全国2008年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)高数一自考网络课程通过率93% 报名请点击进入在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设函数y =f (x )的定义域为(1，2]，则f (ax )(a <0)的定义域是( )A.(a a 2,1 ]B.[a a 1,2)C.(a ，2a]D.(a a ,2]知识点：函数的定义域 答案：B 解：2112ax x a a<≤⇒≤< 2.设f (x )=x |x |，则f ′(0)=( )A.1B.-1C.0D.不存在 知识点：函数的导数 答案：C 解：()222_00200_,0(),00'(0)lim lim 00'(0)lim lim 00'(0)'(0)'(0)0x x x x x x f x x x x x x f x x x f x x f f f --++→→+→→+⎧≥==⎨-<⎩--==-=--===-∴===3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( )A.x x x ln lim +∞→B.x x x 2cos lim ∞→C.x xx -→1ln lim 1 D.x e x x ln lim -+∞→知识点：洛必达法则 答案： B解：A.ln 1limlim 0x x x x x→+∞→+∞==B.xxx 2cos lim ∞→ 这个用有界量乘以无穷小量等于无穷小量C.11ln 1limlim 11x x x x x→→=-=--D.ln 1lim ln limlim 0xx xx x x x e x e xe -→+∞→+∞→+∞===4.设f (x )是连续函数，且⎰=xx x dt t f 0cos )(，则f (x )=( )A.cos x -x sin xB.cos x +x sin xC.sin x -x cos xD.sin x +x cos x 知识点：变上限积分的导数 答案：A 解：()0()(())'cos 'cos sin xf x f t dt x x x x x ===-⎰5.设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D =50-5p，则需求价格弹性函数为( ) A.250-p p B.p p -250 C.51p p -250 D.51250-p p 知识点：需求价格弹性 答案：B 解：'()52505505ED P P P PD P P EP D D P=-===-⎛⎫- ⎪⎝⎭ 高数一自考网络课程通过率93% 报名请点击进入二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2006年1月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题〔本大题共20小题，每题2分，共40分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多项选择或未选均无分。

1．设函数f(x-2)=x 2-1,g[f(x)]=x1x1-+,那么g(3)=〔 〕 A ．-3 B ．-2 C ．0 D ．1 2．极限=--++∞→)11(lim x x x 〔 〕A ．0B ．1C ．+∞D ．不存在3．极限=-→xsin x cos 1lim 20x 〔 〕A ．21- B ．0 C ．21D ．14．点x=0是函数f(x)=1-x1e 的〔 〕A ．振荡间断点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点5．设函数f(x)=42x ,那么f ′(x)=〔 〕A ．2x42x-1B ．42x ln4C ．42x ln16D ．4x42x-1 6．曲线y=3x 在点〔0，0〕处的切线方程为〔 〕A ．x=yB ．x=0C ．y=0D ．不存在7．以下结论正确的选项是〔 〕 A ．曲线y=e -x 是下凹的 B ．曲线y=e x 是上凹的 C ．曲线y=lnx 是上凹的D ．曲线y=(x )31是下凹的8．设⎰+=,C x ln x dx )x (f 那么f ′(x)=〔 〕 A ．x1 B ．1+lnx C ．xlnxD ．lnx9．设I 1=⎰1xdx ，I 2=⎰+11I ,dx )x 1ln(与I 2相比，有关系式〔 〕 A ．I 1>I 2 B ．I 1<I 2C ．I 1=I 2D ．I 1与I 2不能比较大小10．由曲线y=1,2=y x 及x=0围成的平面图形的面积为〔 〕A ．121 B ．41C ．21D ．2311．点〔3，-1，2〕关于x 轴的对称点是〔 〕 A ．〔-3，1，-2〕 B ．〔-3，-1，-2〕 C ．〔-3，1，2〕 D ．〔3，1，-2〕 12．通过x 轴且过点〔1，2，3〕的平面方程是〔 〕A ．x-1=0B ．3y-2z=0C ．3y+2z-12=0D ．2y-3z+5=0 13．设f’x (x 0,y 0)=0,f’y (x 0,y 0)=0，那么在点〔x 0,y 0〕处函数f(x,y)〔 〕A ．连续B ．一定取得极值C ．可能取得极值D ．的全微分为零14．设函数z=xy ，那么在点(1,2)处当Δx=-0.01, Δ时，函数的全微分为〔 〕 A ．0 B ．0.02 C ．0.03 D ．0.0415．积分⎰⎰y ydx )y ,x (f dy 1更换积分次序后为〔 〕A ．⎰⎰11),(dy y x f dx B ．⎰⎰xxdy y x f dx ),(10C ．⎰⎰2),(1x x dy y x f dxD ．⎰⎰xxdy y x f dx 2),(1016．设积分区域G ：x 2+y 2+z 2≤9，那么三重积分⎰⎰⎰++Gdv )z y x (f 222化为球面坐标中的累积分为〔 〕A ．⎰⎰⎰-32220sin )(ρϕρρϕθπππd f d dB ．⎰⎰⎰922020sin )(ρϕρρϕθππd f d dC ．⎰⎰⎰322020sin )(ρϕρρϕθππd f d dD ．⎰⎰⎰32020)(ρρϕθππd f d d17．以下微分方程中，是可别离变量的微分方程为〔 〕A ．〔e x+y -e x 〕dx+(e y -e x+y )dy=0B ．)(ln xy dxdy=C ．xdy-(y+x 3)dx=0D ．(x+y)dy-(x-y)dx=0 18．微分方程y ″-5y ′+6y=0的通解y=〔 〕 A ．C 1e -2x +C 2e -3x B ．C 1e 2x +C 2e 3x C ．C 1e 2x +C 1e 3x D ．C 1e -2x +C 1e -3x19．设无穷级数∑∞=+121n pn收敛，那么一定有〔 〕A ．p>-2B ．p ≤0C ．p>-1D ．p ≤-120．设幂级数∑∞=-15n n n )x (a 在x=-1处收敛，那么在x=6处该幂级数是〔 〕 A ．绝对收敛B ．条件收敛C ．发散D ．敛散性不确定 二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕 请在每题的空格中填上正确答案。

自考高数工本试题及答案自考高等数学（工本）试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则定积分∫[a, b] f(x) dx等于（）。

A. f(a) + f(b)B. f(a) - f(b)C. f(x)在[a, b]上的最大值D. f(x)在[a, b]上的某个值答案：D3. 曲线y = x^2在点（1, 1）处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 以下哪个选项不是二阶常系数线性微分方程的特征方程（）。

A. r^2 + 1 = 0B. r^2 - 1 = 0C. r^2 + 4r + 3 = 0D. r^2 - 4 = 0答案：C5. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。

A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [x^2 sin(1/x)] = _______。

答案：07. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的拐点是_______。

答案：(3, 24)8. 根据定积分的性质，若∫[a, b] f(x) dx = 5，且f(x)在区间[a,b]上非负，则∫[a, b] x f(x) dx = _______。

答案：≤59. 微分方程y'' - 2y' + y = 0的通解是_______。

答案：y = C1 * e^r1x + C2 * e^r2x，其中r1, r2是特征方程r^2 - 2r + 1 = 0的根。

10. 利用分部积分法计算∫x e^x dx的结果是_______。

答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 1] x^2 dx，并说明其几何意义。

1全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ） A.(-∞,+∞)B.(]1,∞-C.[1,3]D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数D.有界函数3.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-0x ,a x 0x ,)x 1(x1　在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ ）A.0B.1C.e -1D.e4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（ ）A.41 B.21 C.21-D.-∞5.极限=π→x3sin x5sin lim x （ ）A.35-B.-1C.1D.35 6.设函数y=='--y ,x 1x 212则（ ） A.22x 1)x 21(4+- B.22x 1)x 21(2+-- C.22x 1)x 21(2-- D.22x 1)x 21(4---7.设函数y=x x ,则=')2(y （ ） A.4B.4ln22C.)2ln 1(41+ D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ ）A.-1B.-2C.1D.39.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c（ ）A.必存在且只有一个B.不一定存在C.至少存在一个D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（ ） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ） A.y=x 2+CB.y=x 2+1C.23x 21y 2+=D.y=x+112.函数f(x)在[a,b]上连续是dx )x (f ba⎰存在的（ ）A.必要条件B.充分必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要13.下列广义积分收敛的是（ ）A.dx x x ln 2⎰+∞B.dx x ln x 12⎰+∞ C.dx x ln x 12⎰+∞ D.dx x ln x 122⎰+∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ ） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面15.设函数z=x y ,则=∂∂yz（ ）A.x y lnxB.yx y-1C.x yD.x y lnx+yx y-116.交换积分次序后,二次积分⎰⎰--=22x 40dy )y ,x (f dx2（ ）A.⎰⎰-2y 402dx )y ,x (f dy B.⎰⎰---2y 4y 422dx )y ,x (f dyC.⎰⎰--20y 42dx )y ,x (f dy D.⎰⎰--22y 402dx )y ,x (f dy17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分⎰=+C22ds )y x (（ ）3A.2πa 2B.2πa 3C.-πaD.πa 18.微分方程y y '=''的通解是y=（ ） A.Ce x B.C 1e x +C 2 C.C 1e x +C 2xD.Ce x +x19.设无穷级数∑∞=1n na收敛,无穷级数∑∞=1n nb发散,则无穷级数∑∞=+1n n n)b a(（ ）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.可能收敛也可能发散20.幂级数Λ++++753x 71x 51x 31x 的收敛域是（ ） A.(-1,1) B.[)1,1- C.(]1,1-D.[-1,1]二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国历年高等教育自学考试高等数学（工本）分章试题(2007-2010)南京交通职业技术学院电子信息工程系数学教研室2010-10-206．已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_________.11．设平面π经过点P 1（4，2，1）和P 2（-2，-3，4），且平行于y 轴，求平面π的方程.12.已知平面π：2x+y+z=3和直线L ：⎩⎨⎧=++=++4z 2y x 1z y 2x （1）写出直线L 的对称式方程；（2）求平面π与直线L 的交点.23．求函数f(x,y)=4(x-y)-x 2-2y 2的极值.24.验证在整个oxy 平面内(4x 3y 3-3y 2+5)dx+(3x 4y 2-6xy-4)dy 是某个二元函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y).1．在空间直角坐标系中，方程032=-y x 的图形是（ ）A ．通过z 轴的平面B ．垂直于z 轴的平面C ．通过原点的直线D ．平行于z 轴的直线1．在空间直角坐标系中，点P （-1，2，-3）关于oyz 坐标面的对称点是（ ）A ．（1，-2，3）B ．（1，2，-3）C ．（-1，2，3）D ．（-1，-2，-3） 11．求过点P （1，-3，2）且垂直于直线L ：32713z y x =+=-的平面方程. 11．求过点P 1（1，2，-4）和P 2（3，-1，1）的直线方程.6.设向量α={},,,c b a β={1,-1,1},则α⨯β=___________.11.设平面04z y 4x :1=-+-π和平面,01z y 2x 2:2=---π求1π与2π的夹角.6.在空间直角坐标系中，Oxz 平面上的曲线⎩⎨⎧==022y x z 绕z 轴旋转的旋转曲面方程为______.11.求与点P 1(3,-1,2)和点P 2(5,0,-1)的距离都相等的动点轨迹方程.1．与向量{-1，1，-1}平行的单位向量是（ ）A ．{31-，31-，31-}B ．{31，31-，31}C ．{0，0，0}D ．{31，31，31}11.求点P(3,-2,2)在平面2x-3y+z=0上的投影点的坐标.1.设向量a={2，1，-1}与y 轴正向的夹角为β，则β满足( )A.0<β<2πB.β=2πC.2π<β<π D.β=π6.已知向量a={-1，3，-4}和b={2，0，1}，则3a+b=_________.11.求过点（3，3，-2）并且与平面2x-y+z-3=0垂直的直线方程.12.求空间曲线L ：x=2t ，y=t2，z=t3在点（2，1，1）处的法平面方程.1.平面x+2y-z+1=0的法向量为（ ）A.{1,-2,-1}B.{2,4,2}C.{-1,2,-1}D.{2,4,-2}6．向量α={1,2,1}的模为_______.11．求直线⎩⎨⎧=-=-32z y y x 与平面2x+3y-z+1=0的交点坐标.1．向量a ={1,-1,2}与b ={2,1,-1}的夹角为α，则cos α=（ ）A ．61- B ．361- C ．361D ．616．过点(-1，2，5)并且平行于oxz 坐标面的平面方程为________.11．求过点(3，-1，5)并且与直线⎩⎨⎧==21y x 平行的直线方程．1．以(-1，2，-3)为球心，2为半径的球面方程为( )A ．(x -1)2+(y +2)2+(z -3)2=4B ．(x +1)2+(y -2)2+(z +3)2=2C ．(x +1)2+(y -2)2+(z +3)2=4D ．(x -1)2+(y +2)2+(z -3)2=211．求过点P 1(4，2，1)，P 2(2，3，0)和P 3(0，1，0)的平面方程.1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2πC. 2π<α<π D. α=π6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=zy x 垂直的平面方程.1.在空间直角坐标系中，方程x 2+y 2=2的图形是（ ）A.圆B.球面C.圆柱面D.旋转抛物面11．求过点P （4，-1，2）并且与直线L ：⎩⎨⎧-=--=-+1z y x 7z y x 平行的直线方程1.在空间直角坐标系中,方程1222222=++c z b y a x 表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面11.求过点P (3,-1,0)并且与直线0321-=-=z y x垂直的平面方程.1．向量a ={1,1,2}与y 轴的夹角β为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．在空间直角坐标系中，直线⎩⎨⎧=--=++320z y x z y x 的方向向量为___________.11．已知直线L 过点P (2,-1,-1),并且与平面π: x -y +z =0垂直，求直线L 的方程.1．函数f(x,y)=4y x )y x 9ln(2222-+--的定义域是（ ） A ．{（x,y ）|2<x 2+y 2<3}B ．{(x,y)|4<x 2+y 2<9}C ．{(x,y)|4<x 2+y 2≤9} D ．{（x,y ）|2<x 2+y 2≤3}2．设函数f(x,y)=x+y ，则f(x,y)在点（0，0）处（ ）A ．取得极大值为0B ．取得极小值为0C ．连续D ．间断 7.设函数z=e =∂∂-+y z 22y xy x 2则_________. 13.求椭球面x 2+2y 2+z 2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程. 14.已知方程x 2+y 2-4y+z 2=3确定函数z=z(x,y),求.x z x z 22∂∂∂∂和 2．设函数f (x , y )满足0),(),(0000==y x f y x f y x ，则函数f (x , y )在点（x 0, y 0）处（ ）A ．一定连续B ．一定有极值C ．一定可微D ．偏导数一定存在2．设函数y x e z +-=，则全微分=)1,1(dz （ ）A ． dy dx --B ．dy dx +C ．dy dx -D ．dy dx +-3．设函数),(y x f 有连续的偏导数，且xdy y x f ydx y x f ),(),(+是某个函数),(y x u 的全微分，则),(y x f 满足（ ）A ．0=∂∂-∂∂y f x x f yB ．0=∂∂-∂∂y f x fC ．0=∂∂-∂∂y f y x f xD ．0=∂∂+∂∂y f y x f x 6．设函数22),(y x yx y x f -=+，则=),(y x f _________. 7．设函数)arctan(),(xy y x f =，则)1,1(x f =_________.12．设函数)(u f x z +=，而22x y u -=，其中f 是可微函数，求.xz y y z x ∂∂+∂∂13．设方程x y y z =确定函数),(y x z z =，求.x z∂∂14．已知函数x z z y y x z y x f 222),,(++=，求梯度grad ),,(z y x f .15．求空间曲线x=1-t,y=t 2,z=t 在点（0，1，1）处的法平面方程.23．求函数221028321415),(y x xy y x y x f ---++= 的极值.6．设函数)arctan(y x z +=，则=∂∂)0,1(x z______________.8．已知ydy xdx cos sin +是某个函数u （x,y ）的全微分，则u （x,y ）=______________.12．设函数.,sin 22y ze x y z xy ∂∂+=-求13．已知方程08222=-++z z y x 确定函数),(y x z z =，求.,y zx z∂∂∂∂14．求222),(y x xy y x f --=在（1，2）处，沿与x 轴正向成60°角的方向l 的方向导数.15．求曲线2232y x z +=在点（1，1，5）处的切平面方程.23．求函数124),(223+-+-=y xy x x y x f 的极值.1.设函数f(x,y)=y x y x -+,则f(y 1,x 1)=（ ） A.y x yx -+ B. x y y x -+ C.y x y x +- D.y x xy +-2. 设函数f (x,y) =22y x +,则点(0,0)是f ( x,y )的（ ）A.间断点B.连续点C.极大值点D.驻点7.设函数z = sin(x 2+y 2),则x z∂∂=___________.12.设函数z = xy+2x y,求全微分dz.13.设方程e xy +ysinx+z 2-2z=1确定函数z=z (x,y),求y z,x z ∂∂∂∂.14.求函数f (x,y) =cos ( xy ) +x 2-y 的梯度grad f (1,0).15.求曲面x 2+2y 2+z 2=7在点(2,-1,1)处的法线方程．23.欲做容积为４m 3的无盖长方体盒,如何选取长、宽和高，才能使用料最省？1．设函数f (x ,y )在(x 0,y 0)处偏导数存在，则f x (x 0,y 0)=（ ）A ．0lim →∆x x y x f y x x f ∆-∆+),(),(0000 B ．0lim →∆x x y x f y x x f ∆-∆+),(),(00C ．0lim →∆x x y x f y x x f ∆-∆+),(),(D ．0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(002．设函数f (x ,y )=(4x -x 2) (6y -y 2),则f (x ,y )的一个驻点是（ ）A ．(2，6)B ．（4，3）C ．（0，6）D ．（0，3）7.设函数z=e -x sin2y,则x z∂∂|（0，4π）=____________.12.设函数z=2y xe -,求y x z∂∂∂2.13.设函数z=f(x,xy),其中f 是可微函数，求x z ∂∂和y z∂∂.14.求f(x,y)=xy 在点（2，3）处沿从点（2，3）到点（3，3+3）的方向的方向导数.15.求曲面x 2+2y 2-3z =0在点（2，1，2）处的法线方程.23.求函数f (x ,y )=x 3+y 3-3xy 的极值.2. 设函数f(x,y)=f1(x)f2(y)在(x0,y0)处偏导数存在，则fy(x0,y0)=（ ）A ．0lim →h h y f h y f )()(0202-+f1(x0)B ．0lim →h h y f h y f )()(0202-+C ．0lim →h h x f h x f )()(0101-+f2(y0)D ．0lim →h h x f h x f )()(0101-+12.设函数z=f(x+2y,2x-y),其中f 是可微函数，求x z ∂∂和y z∂∂.13.设方程z5-5xyz=5确定函数z=z(x,y),求x z ∂∂和y z∂∂.14.已知函数f(x,y,z)=3x2+2y2+z2-yz-2x-3z+1,求梯度gradf(1,1,1)15.求曲线x=t t +1,y=t t+1,z=2t2在t=1所对应的点处的切线方程.23.求函数f(x,y)=x3+y3-3(x2+y2)的极值.2.若fx(x0，y0)=fy(x0，y0)=0，则点(x0，y0)一定是函数f (x ，y)的( )A.驻点B.极大值点C.极小值点D.极值点7.设函数z=2x2-3y2，则全微分dz=_________.13.求函数f (x ，y ，z)=x2-y+z2在点P （2，-1，2）处沿方向L={2，-1，2}的方向导数.14.已知函数z=f (2x+y ，x-3y)，其中f 具有连续的一阶偏导数，求y z∂∂.23．求函数f (x ，y)=x2+xy+y2-6x-3y 的极值.2.设函数f(x,y)=y x y x -+,则f(y ,x 11)=( ) A. x y x y +- B. y x y x -+ C. x y x y -+ D. y x yx +-7．设函数z=3xy2+2x2y ，则x z∂∂=_______.12．求曲面z=2-x2-y2在点(1,2,-3)处的切平面方程.13.求函数f(x,y,z)=xyz2在点(1,-1,2)处的梯度.14.设函数z=(xy+y2)arctany ，求y x z∂∂∂2.23．求函数f(x,y)=5x2-4xy+y2+2x+1的极值.2．设函数xy y x y x f --=3),(，则=)1(y ，f （ ） A ．321y - B ．xy y x --3 C ．xy x y --3 D ．y y --317．设函数z =2x 2y +xy -3x +1，则xz ∂∂=________. l2．求曲面z = x 2 + y 2上点(1，l ，2)处的切平面方程．13．求函数f(x,y) = x 2y + xy 2在点P (1，2)处沿方向l ={3，4}的方向导数．14．设函数y x e z sin 2=，求yx z ∂∂∂2． 23．求函数f (x ，y )=8x 3-12xy + y 3的极值．2．设函数f (x ，y )在点(x 0，y 0)处偏导数存在，并且取得极大值，则有( )A ．f x (x 0，y 0)>0，f y (x 0，y 0)>0B ．f x (x 0，y 0)<0，f y (x 0，y 0)<0C ．f x (x 0，y 0)>0，f y (x 0，y 0)<0D ．f x (x 0，y 0)=0，f y (x 0，y 0)=06．设函数z =arctan x y ，则=∂∂xz __________. 12．设函数2223cos y x xy z -+=，求y x z ∂∂∂2. 13．已知方程x 2+y 2+z 2-e z =0确定了函数z =z (x ，y )，求y z ，x z ∂∂∂∂. 14．求函数f (x ，y )=y x e 2的梯度grad f (x ，y ).15．在曲面z =xy 上求一点，使得曲面在该点的法线垂直于平面2x +2y +2z =3，并求此法线方程.23．求函数f (x ，y )=xy (x 2+y 2-1)的极值.2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求x z∂∂.23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.2.设函数f(x+y,x-y)=xy 2y x 22-,则f(x,y)=（ ） A.22y x xy- B. 22y x xy2- C. 22y x xy4- D. )y x (2xy22-6. 设函数z=u+v, 而u=x+y, v=xy ，则x z∂∂=___________.12．设函数z=)x ,x y (f ，其中f 是可微函数，求y z,x z ∂∂∂∂.13．已知函数z=e 3y (x 2+2y-x)，求y x z2∂∂∂.14．求函数f(x,y,z)=xyz-x 2-y 2+3z 在点（-1，-1, 2）处的梯度.15．求曲面z=4-x 2-y 2上平行于平面2x+2y+z-7=0的切平面方程.2.设函数z =x 2y ,则=∂∂x z( )A.212-y yxB.x x y ln 2C.x x y ln 22D.()12-y yx6.设函数y x y z cos sin =,则=∂∂x z.7.已知dy e dx e y x y x +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , .12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求x z ∂∂,yz ∂∂. 13.设方程xyx ln=确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数.15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,22,22π处的切线方程. 23.求函数()y x xy y x y x f 311381021,22-----=的极值.2．函数f (x , y )=22y x +在点（0，0）处（ ）A ．连续B ．间断C ．可微D ．偏导数存在3．设函数P （x , y ），Q （x , y ）具有连续的偏导数，且P (x ，y )dx +Q （x , y ）dy 是某函数u （x , y ）的全微分，则（ ）A ．x Q y P ∂∂=∂∂B ．x P y Q ∂∂=∂∂C ．xQy P ∂∂-=∂∂ D ．xPy Q ∂∂-=∂∂ 7．函数f (x , y )=)1(ln 122y x --的定义域为___________.4．下列方程中，是一阶级性非齐次微分方程的是（ ）A ．ydy =(x +y )dxB ．xdy =(x 2+y )dxC ．9cos =-y x dxdyD ．32+=xy dxdy12．设函数z =x 2+arctan x y ,求xz∂∂和.2y x z ∂∂∂ 13．设函数z =x y +1，求全微分dz .14．设函数z =f (x , sin(2x +y )), 其中f (u , v )具有连续偏导数，求xz∂∂和y z ∂∂.15．设函数f (x , y )=5－22y x +，求grad f (2，1).23．求函数148423264),(22--+-+=y xy x y x y x f 的极值点，并判断是极大值点还是极小值点.3．设积分区域D:x 2+y 2≤3，则二重积分⎰⎰=-Ddxdy )3(（ ）A ．-9πB ．-3πC ．3πD ．9π8.设二次积分I=⎰⎰1xdy )y ,x (f dx ，则交换积分次序后得I=_________.15．设积分区域D 是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分⎰⎰+D.dxdy )y 3x 2(16．设积分区域Ω由上半球面z=22y x 1--及平面z=0所围成，求三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz .8．设积分区域D ：x 2+y 2≤4，则二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化学极坐标下的二次积分为_________.16．设D 是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域，求二重积分⎰⎰Dxdxdy .17．设Ω是由圆柱面122=+y x ，平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分⎰⎰⎰Ω-+.)1(22dxdydz y x3．设区域D 是由直线y=2x ，y=3x 及x=1所围成，则二重积分=⎰⎰Ddxdy （ ）A ．31 B ．21C ．1D ．237．设区域D ：0≤x ≤1，|y|≤2，则二重积分⎰⎰+Ddxdy x y x )sin (的值等于______________.16．计算二次积分.1102dx e dy I y x ⎰⎰=17．计算三重积分⎰⎰⎰Ω=xyzdxdydz I ，其中Ω是由平面x=1,y=1,z=1及坐标面所围成的区域.24．求由平面x=0，y=0，z=0，x+y=1及抛物面22y x z +=所围成的曲顶柱体的体积.3.设D 是由直线x+y+1=0与坐标轴所围成的区域,则二重积分⎰⎰Ddxdy 4=（ ）A.0B.1C.2D.48.二次积分I=⎰⎰-1x10dy )y ,x (f dx交换积分次序后,I=___________.16.计算二重积分I=dxdy )y x 2(D⎰⎰-,其中D 是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.17.计算三重积分I=dxdydz z 32⎰⎰⎰Ω,其中Ω是旋转抛物面z =x 2+y 2及平面z =1所围成的闭区域.24.求曲面z =2x 2 +y 2和z =6-x 2-2y 2所围立体的体积.3．设f (u )是连续函数，区域D :x 2+y 2≤1，则二重积分⎰⎰Df （22y x +）dxdy =（ ）A ．2⎰01πf (r 2)dr B ．2⎰01πrf (r )dr C ．2⎰01πf (r )dr D ．4⎰01πrf (r )dr16.计算二重积分I=⎰⎰Dydxdy ，其中D 是顶点分别为(0,0)(1,1)(2,0)的三角形闭区域.17.计算三重积分I=⎰⎰⎰Ω++dxdydz z y x )(，其中Ω是由平面x=2,y=2,z=2及坐标面所围成的闭区域.24.求曲面z =x 2+2y 2及曲面z =6-2x 2-y 2所围成的立体体积.8. 设积分区域D ：0≤x ≤2,-1≤y ≤0,则二重积分⎰⎰D2dxdy=_____________.16.计算二重积分I=⎰⎰Dxdxdy,其中积分区域D 是由直线y=x,x+y=2及x 轴所围成.17.计算三重积分I=⎰⎰⎰Ω（x2+y2）dxdydz,其中积分区域Ω是由锥面z=22y x +及平面z=1所围成.3.设积分区域D 是由直线x=y ，y=0及x=2π所围成，则二重积分⎰⎰Ddxdy的值为( )A.21B.2πC.42πD.82π8.设积分区域D:x2+y2≤4，则二重积分⎰⎰Ddxdyy x f ),(在极坐标下化为二次积分为_________.15.计算积分I=⎰⎰11.sinxdy yydx16.计算三重积分⎰⎰⎰+Ωdxdydzy x 22，其中积分区域Ω是由x2+y2=2，z=0及z=2所围成.3．交换积分顺序，则=⎰⎰dx y x f dy y 12),(（ ）A ．dy y x f dxx ⎰⎰12),( B ．dy y x f dxx ⎰⎰1012),( C ．dy y x f dxx⎰⎰11),( D ．dy y x f dxx⎰⎰10),(8．设积分区域D 由x 2+y 2=a 2(a >0)所围成，并且二重积分π32222=--⎰⎰dxdy y x a D，则常数 a =________.15．计算二重积分⎰⎰Dxdxdy 3，其中积分区域D 是由xy 3=及x +y =4所围成． 16．计算三重积分dydz dx zxyΩ⎰⎰⎰，其中积分区域Ω：0≤x ≤1，0≤y ≤1，1≤z ≤2． 24．求平面x + y + z = 2在第一卦限部分的面积．7．设区域D ：x 2+y 2≤9，则二重积分⎰⎰--Ddxdy y x 229的值等于__________.16．计算二重积分I =⎰⎰Dy dxdy e x 2，其中D 是顶点分别为(1，3)，(2，3)，(1，4)，(2，4)的四边形闭区域。

2018年10月自考高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )A. f (x )=e -x (-∞,+∞)B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x +1C.y =x 10-1D.y =x -10+1 3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.14.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 211 B.⎰+∞dx x11 C. ⎰+∞xdx ln 1 D. ⎰+∞dx e x 1 5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )A.2xyzB.-2xyzC.8xyzD.-8xyz二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.=+∞→xx x arctan lim _______. 7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xx x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.8.⎰=-dx x 211________.9.设y =e x +sin x ,则dy =______.10.曲线y =2ln 33-+xx 的水平渐近线方程为________. 11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______. 14.=⎰→x dt t x x 20cos 0lim _______. 15.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______. 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)16.求极限3lim xe xx +∞→. 17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程. 18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π≤≤-=,2,2,2,sin )(x x x x x x f 求⎰ππ-2.)(dx x f21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间. 22.求曲线2x e y -=的拐点.23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.x x x ,x x x ,x x x 05231322321321321四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.25.求由曲线xy =1与直线y=2,x =3所围成的平面图形的面积.。

第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。

它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。

本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。

重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。

1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。

∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。

y所对应的取值范围称为函数的值域。

当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。

函数的表示法主要有两种。

其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。

例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。

其二是图示法。

如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。

给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。

应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。

1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。

判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。

2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。

如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。

判断一个函数的奇偶性时一般用定义。

在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。

全国2007年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数f(x)=cos 2x+sin 4x 的周期为（ ） A.2π B.π C.2πD.4π2.极限=+∞→arctgx lim x （ ）A.-2πB.0C.2π D.+∞3. 极限=---+++∞→)1x 2x 1x 3x (lim 22x （ ） A.0 B.21 C.25 D.∞4.函数f(x)= x x 1x 1limn2n2n +-+∞→的间断点个数是（ ） A.1 B.2 C.3D.45.设函数f(x)=x1x1+-，则=')0(f （ ） A.-2 B.0 C.1D.26.曲线y=ctgx 在点（1,4π）处的法线方程为（ ） A.y-1=-2(x-4π) B.y-1=21(x-4π)C. y-1=-21(x-4π)D. y-1=2 (x-4π)7.下列结论正确的是（ ） A.点（0，0）不是曲线y=3x 3的拐点B.点（0，0）是曲线y=3x 3的拐点C.x=0是函数y=3x 3的极大值点D. x=0是函数y=3x 3的极小值点8.函数f(x)=cosπx2的一个原函数是（ ） A.ππ-x2sin2 B.ππ-x2sin2 C.ππx 2sin 2 D.ππx 2sin 2 9.已知f(x)=dt t 13x32⎰+,则)2(f '=（ ）A.-62B.-3C.3D.6210.下列广义积分发散的是（ ）A.⎰+∞∞-+dx x 112B.⎰+∞∞-dx x 1C.⎰-a22dx x a 1 D.⎰+∞12dx x 1 11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz 坐标面的平面方程为（ ） A.x-3=0 B.z-1=0 C.y+2=0D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:26z 11y 11x --=+=-,则p 与L 的夹角为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π 13.设函数f(x-y,x+y)=x 2-y 2，则=∂∂)y ,x (f y（ ） A.-2y B.x-y C.x+y D.x14.设函数u=(zy )x，则du|(1,1,1)=（ ） A.dx+dy+dz B.dx+dy C.dx-dy+dzD.dy-dz15.设积分区域B ：x 2+y 2≤4，则二重积分⎰⎰σ+B22d )y x(f 在极坐标下的累积分为（ ） A.⎰⎰πρρρθ2022d )(f dB.⎰⎰πρρθ20202d )(f dC.⎰⎰πρρρθ2042d )(f dD.⎰⎰πρρθ2042d )(f d16.设积分区域G 是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分⎰⎰⎰=Gdv （ ）A.6B.12C.18D.3617.微分方程0x 3y )y (y y 2=-+''+'''的阶数是（ ） A.1 B.2 C.3D.418.微分方程x sin y =''的通解为y=（ ） A.sinx+C 1x+C 2 B.sinx+C 1+C 2 C.-sinx+C 1x+C 2D.-sinx+C 1+C 219.下列绝对收敛的级数是（ ） A.∑∞=--1n nn1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=--1n 51n n)1(D.∑∞=--1n n 21)1(20.幂级数1+x+ +++n 2x !n 1x !21的收敛半径R=（ ） A.0 B.1 C.2D.+∞二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

高等数学（工本）试题课程代码：00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x 轴的距离为A ．1B ．2C D 2．设函数(,)z f x y =在00(,)x y 某领域内有定义，则(0,0)|x y z x∂=∂ A ．0(,)(,)lim h f x h y f x y h→+- B ．0(,)(,)limh f x h y h f x y h →++- C ．00000(,)(,)lim h f x h y h f x y h →++- D ．00000(,)(,)lim h f x h y f x y h →+- 3．设积分曲线22:1L x y +=，则对弧长的曲线积分()L x y ds +=⎰A ．0B ．1C ．πD ．2π4．微分方程xy y '+A ．可分离变量的微分方程B ．齐次微分方程C ．一阶线性齐次微分方程D ．一阶线性非齐次微分方程 5．已知函数()f x 是周期为2π的周期函数，它在[)-π,π上的表达式为0,π0()1,0πx f x x -<⎧=⎨<⎩≤≤，()S x 是()f x 傅里叶级数的和函数，则(2π)S =A ．0B ．12C ．1D ．2非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6．已知向量{3,7,6}=-α与向量{9,,18}k =β平行，则常数k =__________.7．已知函数cos xz e y =，则2z x y ∂∂∂=__________. 8．设积分区域222:9x y z Ω++≤，三重积分222()f x y z dv Ω++⎰⎰⎰在球面坐标下三次积分为__________.9．微分方程2x y y e ''+=的一个特解y *=__________.10．已知无穷级数2312341333n n u ∞==++++∑，则通项u n =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．求直线19211x y z -+==--与直线42112x y z --==的夹角. 12．设f 是可微的二元函数，并且22(,)z f x y x y =-+，求全微分dz .13．已知方程225xy e x y z z -+--=确定函数(,)z z x y =，求,z z x y ∂∂∂∂. 14．设函数(,)arctany f x y x =，求梯度grad (,)f x y . 15．计算二重积分221D dxdy x y+⎰⎰，其中积分区域22:12D x y +≤≤. 16．计算三重积分xdv Ω⎰⎰⎰，其中积分区域Ω是由0,1,0,1,0x x y y z =====及24x y z ++= 所围.17．验证对坐标的曲线积分22L xy dx x ydy +⎰与路径无关，并计算(2,2)22(1,1)I xy dx x ydy =+⎰.18．计算对坐标的曲面积分222()()()I x yz dydz y xz dxdz z xy dxdy ∑=-+-+-⎰⎰，其中∑是柱面221x y +=及0,2z z ==所围柱体表面的外侧. 19．求微分方程22(4)(4)x dy y dx +=+的通解.20．求微分方程220y y y '''-+=的通解.21．判断无穷级数1n n -∞= 22．求幂级数121nn x n ∞=+∑的收敛半径和收敛域.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求函数22(,)654161415f x y xy x y x y =--+--的极值.24．求由平面0,1z x y =+=及曲z xy =面所围立体的体积.25．将函数()sin 2f x x =展开为x 的幂级数.全国2012年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

安徽省2006年普通高等学校专升本招生考试高等数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、D8、C9、A 10、A 二、填空题（每小题3分，共30分）11．13−12.2 13.12 14.（1，-3）15.2xe C ++ 16.21y − 17.1y x e e e =+−18. 1 19. A-E 20. 0.25三、计算题（本大题共9小题）21.解：原式=()222sin limsin x x xx x →∞−+=sin lim sin x x xx x→∞−+=sin 1limsin 1x x x x x→∞−+=122.解：方程两边取对数得 ln y x =ln()x y + 方程两边对x 求导得1''.ln y y y x x x y++=+ 整理得 ()ln 1()'.()x y x x y x y y x y x x y +−−+=++所以()()ln 1dy x y x y dx x x y x −+=+−⎡⎤⎣⎦23.解：原式=121(1)(1)x x x e dx x e dx −+−∫∫=1212101(1)(1)xx x x e x e dx e x e dx −++−−∫∫ =2()1e − 24.解：2222ln 2arcsin 2()x zy x Sec x y y∂=•+•+∂Q2222sec ()xz y x y y ∂=++∂在定义域内连续2222222ln 2arcsin 2sec ()2sec ()x z z dz dx dy y x x y dx y x y dyx y ⎡⎤∂∂⎡⎤∴=+=+++++⎥⎣⎦∂∂⎥⎦ 25.解：13(2)1lim 3(3)3n n n n l n +→∞+==+Q113,3(2)nn n x R l n ∞=∴==+∑即幂级数在（-3,3）内收敛且收敛半径为3。

2006年河南专升本⾼数真题（带答案）2006年河南省普通⾼等学校选拔优秀专科⽣进⼊本科阶段学习考试《⾼等数学》试卷⼀、单项选择题（每⼩题2分，共计60分）在每⼩题的四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其代码写在题⼲后⾯的括号内。

不选、错选或多选者，该题⽆分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为（） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[-解：B x x ?≤-≤-?≤≤112110.2.函数)1l n (2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是（）A ．奇函数 B. 偶函数 C.⾮奇⾮偶函数 D. 既奇⼜偶函数解：01ln )1ln()1ln()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ?.3. 当0→x 时，x x s i n 2-是x 的（） A. ⾼阶⽆穷⼩ B. 低阶⽆穷⼩ C. 同阶⾮等价⽆穷⼩ D. 等价⽆穷⼩解： 1sin lim20-=-→xxx x C ?. 4.极限=+∞→nnn n s 32li（）A. ∞B. 2C. 3D. 5解：B nnn n n n n ?=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim.5.设函数??)(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则常数=a （）A. 0B. 1C. 2D. 3解：B a a a ae xe xf ax x ax x x ?=?+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 20200. 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导，则=--+→xx f x f x )1()21(lim0 （）A. )1(f 'B. )1(2f 'C. )1(3f 'D. -)1(f ' 解：xx f f f x f x x f x f x x )1()1()1()21(lim )1()21(lim00--+-+=--+→→C f xf x f x f x f x x ?'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim 2)1()21(lim200 7. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平⾏，则点M 的坐标（）A. （2，5）B. （-2，5）C. （1，2）D.（-1，2）解： A y x x x y ?==?=?='5,2422000.8.设==02cos sin ty duu x t ，则=dxdy（）A. 2t B. t 2 C.-2t D. t 2-解： D t tt t dx dy ?-=-=2sin sin 222. 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=)(n y （）A.x n x ln )(+B.x 1 C.1)!2()1(---n n xn D. 0 解：B xy x y x x yn n n ?=?+=?=--1ln 1ln )()1()2(. 10.曲线233222++--=x x x x y （）A. 有⼀条⽔平渐近线，⼀条垂直渐近线B. 有⼀条⽔平渐近线，两条垂直渐近线C. 有两条⽔平渐近线，⼀条垂直渐近线，A y y y x x x x x x x x y x x x ?∞=-==?++-+=++--=-→-→±∞→2122lim ,4lim ,1lim )2)(1()3)(1(2332.11.下列函数在给定的区间上满⾜罗尔定理的条件是（） A.]2,0[|,1|-=x y B. ]2,0[,)1(132-=x yC.]2,1[,232+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y =解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等C ?.12. 函数xey -=在区间),(+∞-∞内（）A. 单调递增且图像是凹的曲线B. 单调递增且图像是凸的曲线C. 单调递减且图像是凹的曲线D. 单调递减且图像是凸的曲线解： C e y e y x x>=''<-='--0,0.13.若+=C x F dx x f )()(，则?=--dx e f e xx)( （）A.C e F e x x ++--)(B. C e F x +-)(C. C e F e x x +---)(D. C e F x +--)(解：D C e F e d e f dx e f e x x x x x ?+-=-=?-----)()()()(.14. 设)(x f 为可导函数，且x e x f =-')12( ，则 =)(x f （）A. C e x +-1222 C. C e x ++1221 D. C e x +-)1(212 解：B C ex f e x f e x f x x x+=='=-'++)1(21)1(212)()()12(.15. 导数=?ba tdt dxd arcsin （） A.x arcsin B. 0 C. a b arcsin arcsin - D. 2 11x-解：?b a xdx arcsin 是常数，所以B xdx dx d ba=0arcsin . 16.下列⼴义积分收敛的是（） A.+∞1dx e xB. ?+∞11dx x C. ?+∞+1241dx x D. ?+∞1cos xdx解：C x dx xarctan 4(412arctan 4141112π. 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的⾯积为（）A.-b adx x g x f )]()([ B. ?-badx x g x f )]()([C.-badx x f x g )]()([ D. ?-badx x g x f |)()(|解：由定积分的⼏何意义可得D 的⾯积为 ?-badx x g x f |)()(|D ?.18. 若直线32311-=+=-z n y x 与平⾯01343=++-z y x 平⾏，则常数=n（）A. 2B. 3C. 4D. 5解： B n n n ?=?=+-?-⊥30943}3,43{}3,,1{. 19.设yx y x y x f arcsin)1(),(-+=，则偏导数C.-1D.-2 解： B x f x x f x ?='?=1)1,()1,(.20. 设⽅程02=-xyz e z确定了函数),(y x f z = ，则x z= （）A. )12(-z x zB. )12(+z x zC. )12(-z x yD. )12(+z x y解：令xy e F yz F xyz e z y x F z z x z -='-='?-=222,),,(A z x z xy xyz yz xy e yz x z z ?-=-=-=)12(222. 21.设函数x y y x z +=2 ，则===11y x dz （） A. dy dx 2+ B. dy dx 2- C. dy dx +2 D. dy dx -2解：222xydxxdy dy x xydx dz -++= A dy dx dx dy dy dx dz y x ?+=-++=?==2211.22.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上内（）A.有极⼤值，⽆极⼩值B. ⽆极⼤值，有极⼩值C.有极⼤值，有极⼩值D. ⽆极⼤值，⽆极⼩值解：,6)0,0(),(062,06222-==?=-=??=-=??x z y x y x y z x y x z=-=2,6222y x zy z 是极⼤值A ?.23设D 为圆周由01222A. πB. 2πC.4πD. 16π解：有⼆重积分的⼏何意义知：=??Ddxdy 区域D 的⾯积为π. 24.交换⼆次积分??>a xa dy y x f dx 000(),(，常数）的积分次序后可化为（） A. ??a y dx y x f dy 0 ),( B. ??a a ydx y x f dy 0),(C.aa dx y x f dy 0),( D. ??a yadx y x f dy 0),(解：积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=B ?.25.若⼆重积分=20sin 20)sin ,cos (),(πθθθθrdr r r f d dxdy y x f D，则积分区域D 为（）A. x y x 222≤+B. 222≤+y xC. y y x 222≤+D. 220y y x -≤≤解标下积分区域可表⽰为：}s i n 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ，在直⾓坐标系下边界⽅程为y y x 222=+，积分区域为右半圆域D ?26.设L 为直线1=+y x 上从点)0,1(A 到)1,0(B 的直线段,则=-+?Ldy dx y x )(（）A. 2B.1C. -1D. -2 解：L：-==x y xxx从1变到0，-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L .27.下列级数中，绝对收敛的是（）A ．∑∞=1sin n n πB ．∑∞=-1sin)1(n nnπC ．∑∞=-12sin)1(n nn πcos n n π解： ?<22sinn n ππ∑∞=π12sinn n收敛C ?. 28. 设幂级数n n n na x a(0∑∞=为常数 ,2,1,0=n ），在点2-=x 处收敛，则∑∞=-0)1(n n na（）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 敛散性不确定解：∑∞=0n n在2-=x 收敛，则在1-=x 绝对收敛，即级数∑∞=-0)1(n n n a 绝对收敛A ?.29. 微分⽅程0s i n c o s co s s i n =+y d x x y d y x 的通解为（） A. C y x =cos sin B. C y x =sin cos C. C y x =sin sin D. C y x =cos cos 解：dx x xdy y y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=?=+C C y x C x y xxd y y d ?=?=+?-=?sin sin ln sin ln sin ln sin sin sin sin . 30.微分⽅程xxe y y y -=-'+''2的特解⽤特定系数法可设为（）A. xeb ax x y -+=*)( B. xeb ax x y -+=*)(2C. xe b ax y -+=*)( D. xaxe y -=*解：-1不是微分⽅程的特征根，x 为⼀次多项式，可设xe b ax y -+=*)( C ?.⼆、填空题（每⼩题2分，共30分）31.设函数,1||,01||,1)(>≤=x x x f 则=)(sin x f _________.解：1)(sin 1|sin |=?≤x f x .32.=--+→xx x x 231lim22=_____________.=++=++--=--+→→→)31(1lim )31)(2()2(lim 231lim2222x x x x x x x x x x x x 123341==.33.设函数x y 2arctan =，则=dy __________.解：dx xdy 2412+= . 34.设函数bx ax x x f ++=23)(在1-=x 处取得极⼩值-2，则常数ba 和分别为___________.解：b a b a b ax x x f -+-=-=+-?++='12,02323)(25,4==?b a .35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________.解：)1,1(),(0662632-=?=-=''?+-='y x x y x x y .36.设函数)(),(x g x f 均可微，且同为某函数的原函数，有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________.解：2)1()1()()(=-=?=-g f C C x g x f 2)()(=-?x g x f .37.-=+ππdx x x )sin (32 _________.解：3202sin )sin (302323π=+=+=+πππ-ππ-ππ-dx x xdx dx x dx x x .38.设函数<≥=0,0,)(2x x x e x f x，则 ?=-20)1(dx x f __________.解：--=--=+=====-201110012132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f xt x .39. 向量}1,1,2{}2,1,1{-==b a与向量的夹⾓为__________.解：3,21663||||,cos π>=?<==?>=40.曲线??==022z xy L ：绕x 轴旋转⼀周所形成的旋转曲⾯⽅程为 _________.解：把x y 22=中的2y 换成22y z +，即得所求曲⾯⽅程x y z 222=+.41.设函数y x xy z sin 2+= ，则 =yx z2_________.解： ?+=??y x y x z sin 2y x yx z cos 212+=. 42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ，则___)(2=-Ddxdy x y . 解：-=-=-=--Ddx x dy x y dx dxdy x y 102101122322)()( . 43. 函数2)(x e x f -=在00=x 处展开的幂级数是________________. 解：∑∞=?=0!n n xn x e ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==0022),(,!1)1(!)()(2n n n n n x x x n n x e x f .44.幂级数∑∞=+++-0112)1()1(n n n nn x 的和函数为 _________.解：∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-0111011)21l n)2()1(1)2()1(2)1()1(n n n n n n n n n nx n x n x n x,)22(≤<-x .45.通解为xxe C e C y 321+=-（21C C 、为任意常数）的⼆阶线性常系数齐次微分⽅程为_________.解：x xe C e C y 321+=-0323,1221=--?=-=?λλλλ032=-'-''?y y y .三、计算题（每⼩题5分，共40分）46．计算 xx ex x x 2sin 1lim 3202-→--. 解：20300420320161lim 3222lim 81lim 2sin 1lim 2222x e x xe x x e x xx ex x x x x x x x x -=+-=--=---→-→-→-→ 161lim 161322lim22000-=-=-=-→-→x x x x e x xe . 47.求函数xx x y 2sin 2)3(+=的导数dx dy .解：取对数得：)3ln(2sin ln 2x x x y +=，两边对x 求导得：x xx x x x x y y 2sin 332)3ln(2cos 2122++++=' 所以]2sin 332)3ln(2cos 2[)3(222sin 2x xx x x x x x x y x+++++=' xx x x x x x x x x x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-.48.求不定积分 ?-dx x x 224.：====?-==-=π<<π-dt t tdt tdt t tdx x x t x t )2cos 1(2sin 4cos 2cos 2sin 4422sin 22222Cx x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin 2cos sin 22arcsin 22sin 22.49.计算定积分--+102)2()1ln(dx x x .解：+---+=-+=-+101010102)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x x x x d x dx x x=-=+-+=++--=10102ln 312ln 322ln 12ln 312ln )1121(312ln x x dx x x .50.设),()2(xy x g y x f z ++= ，其中),(),(v u g t f 皆可微，求yz x z ,. 解：xv v g x u u g x y x y x f x z ++?+?+'=??)2()2( ),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u '+'++'==++?+?+'=??yvv g y u u g y y x y x f y z )2()2(),()2(xy x g x y x f v'++'.51．计算⼆重积分??=ydxdy x I 2，其中D 由12,===x x y x y 及所围成.解：积分区域如图06-1所⽰，可表⽰为：x y x x 2,10≤≤≤≤. 所以 == 1222xx Dydy x dx ydxdy x I 10310323)2(1051042122====??x dx x y dx x xx .52．求幂级数nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1解：令t x =-1，级数化为 nn nt n ∑∞=-+0)3(1，这是不缺项的标准的幂级数. 因为 313)3(11)3(1lim 1)3(1)3(1lim lim 11=--+-=+?-+-+==∞→+∞→+∞→nnn n n n n n n n n a a ρ，故级数nn nt n ∑∞3(1的收敛半径31==ρR ，即级数收敛区间为（-3，3）. 对级数nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1有313<-<-x ，即42<<-x . 故所求级数的收敛区间为），（42-. 53．求微分⽅程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解.解：微分⽅程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为 212xx y x y -=+'，这是⼀阶线性微分⽅程，它对应的齐次线性微分⽅程02=+'y x y 通解为2xC y =. 2)(x x C y =，则3)(2)(x x C x C x y -'='，代⼊C x x x C +-=?2)(2. 2211xCx y +-=.四、应⽤题（每⼩题7分，共计14分）54. 某公司的甲、⼄两⼚⽣产同⼀种产品，⽉产量分别为y x ,千件；甲⼚⽉⽣产成本是5221+-=x x C （千元），⼄⼚⽉⽣产成本是3222++=y y C （千元）.若要求该产品每⽉总产量为8千件，并使总成本最⼩，求甲、⼄两⼚最优产量和相应最⼩成本.解：由题意可知：总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ，约束条件为8=+y x . 问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最⼩值 .把8=+y x 代⼊⽬标函数得 0(882022>+-=x x x C 的整数）.则204-='x C ，令0='C 得唯⼀驻点为5=x ，此时有04>=''C . 故 5=x 是唯⼀极值点且为极⼩值，即最⼩值点.此时有38,3==C y . 所以甲、⼄两⼚最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38千元. 55.由曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成⼀平⾯图形,求此平⾯图形绕y 轴旋转⼀周所成的旋转体的体积.解：平⾯图形如图06-2所⽰,此⽴体可看作X 型区域绕y 轴旋转⼀周⽽得到。

自考《高等数学（工专）》课后习题答案详解《高等数学(工专)》真题：积分的性质单选题正确答案：A答案解析：本题考查积分的性质。

由于在[0，1]上，根号x大于x，所以I1>I2。

《高等数学(工专)》真题：微分概念单选题《高等数学(工专)》真题：驻点的概念单选题1.函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为()。

A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)正确答案：C答案解析：本题考查驻点的概念。

对x的偏导数为2x+y+1，对y的偏导数为x+2y-1，由于求驻点，也就是偏导数为0的点，所以2x+y+1=0，x+2y-1=0，得到x=-1，y=1。

《高等数学(工专)》真题：矩阵逆的求法单选题1.如果A2=10E，则(A+3E)-1=()。

A.A-2EB.A+2EC.A+3ED.A-3E正确答案：D答案解析：本题考查矩阵逆的求法。

A2-9E=E，(A+3E)(A-3E)=E，(A+3E)-1=A-3E《高等数学(工专)》真题：连续的概念单选题A.f(x)在(-∞，1)上连续B.f(x)在(-1，+∞)上连续C.f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续D.f(x)在(-∞，+∞)上连续正确答案：C答案解析：本题考查连续的概念。

《高等数学(工专)》真题：矩阵的计算性质单选题1.设A是k×l阶矩阵，B是m×n阶矩阵，如果A·CT·B有意义，则C是()矩阵。

A.k×nB.k×mC.l×mD.m×l正确答案：D答案解析：本题考查矩阵的计算性质。

首先我们判断CT是l×m阶矩阵，所以C是m×l阶矩阵。

《高等数学(工专)》真题：连续的定义单选题1.试确定k的值，使f(x)在x=1处连续，其中()A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=2正确答案：D答案解析：本题考查连续的定义。

《高等数学(工专)》真题：矩阵的性质单选题1.关于矩阵的乘法的说法，正确的是()。