超经典带电粒子在磁场中的偏转(几何关系)

第十二讲磁场对运动电荷的作用带电粒子在磁场中的偏转1．磁场对运动电荷的作用力称为洛仑兹力。

通电直导体在磁场中所受的安培力的实质是磁场作用于导体内的运动电荷的洛仑兹力的合力。

据此，可以推导出，当电荷速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力的计算公式为。

①当时，。

即磁场对静止的电荷无作用力，磁场只对运动电荷有作用力。

这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力作用是不同的。

对①式中的v，应理解为电荷相对于磁场的运动速度。

当v的大小改变时，洛仑兹力大小也改变。

当电荷运动方向与磁场方向相同或相反，即v与B平行时，由实验可知，。

所以只有当v与B不平行时，运动电荷才受洛仑兹力。

当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时，电荷所受洛仑兹力计算公式为。

2．洛仑兹力的方向，仍用左手定则来判断。

判断时，让磁感线穿入手心，四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动方向的反方向），大拇指指向就是洛仑兹力方向。

洛仑兹力的方向具有这样的特点：无论对v与B是否垂直，洛仑兹力总是同时垂直于电荷运动方向与磁场方向。

因此，洛仑兹力不能改变速度的大小，也始终不对电荷做功。

3．一个不计重力的带电粒子，以与磁场垂直的速度进入匀强磁场。

由于它所受的洛仑兹力方向同时垂直于磁场和速度方向，带电粒子只能在垂直于磁场方向的平面内运动。

而且洛仑兹力只改变它的运动方向，不改变它的速度大小，于是该带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

洛仑兹力提供了它作匀速圆周运动所需要的向心力。

4．带电粒子作匀速圆周运动的半径和周期：由可得带电粒子作匀速圆周运动的半径公式：，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动的半径大小，是由粒子的质量、带电量、磁感强度以及粒子速度四个因素决定的。

若同种粒子（或荷质比相同的粒子）在同一磁场中作匀速圆周运动时，它们的半径与粒子速度大小成正比。

由得周期公式，周期是由带电粒子的质量、电量、磁感强度三个因素决定的，与速率的大小无关。

5．质谱仪：是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

一、知识归纳1、 带电粒子在电场中运动 （1）匀加速运动：2022121mv mv qU t -=注意1：求解时间时，用运动学公式注意2：求解某一方向运动时，也可利用动能定理（2）类平抛运动： ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=====-==+======αθtan 22tan 21212102002022220x yt v at v at v v mv mv y d U q qEy y v v at v dm Uqm Eq a at y tv x y y o y 或2、带电粒子在磁场中运动（1）匀速直线运动：利用平衡条件。

（2）匀速圆周运动：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====⇒=Bq mT t Bq mv R T Bq mv R R v m qvB θπθππ2222，其中R 、θ主要通过几何关系确定。

注意1：确定圆心方法：利用三角函数、勾股定理等注意2：确定圆心角方法：利用速度的偏转角等于圆周运动的圆心角等 3、圆周运动的圆心确定方法法1：已知轨迹上两点的速度方向 法2：已知轨迹上的两点和其中一点的速度方向 法3：已知轨迹上一点的速度方向和半径R 法4：已知轨迹上的两点和半径R 4、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

（2）当速度v 一定时，弧长（或弦长）越大，圆周角越大，则时间越长。

5、对称规律解题法（1）从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。

（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。

（3）在圆形磁场区域内，不沿径向射入的粒子，也满足对称性。

1. 关于带负电的粒子（重力可忽略不计），下面说法中准确的是① 沿电场线方向飞入匀强电场，电场力做功，动能增加 ② 垂直电场线方向飞入匀强电场，电场力做功，动能增加 ③ 垂直磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力不做功，动能不变 ④ 沿磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力做功，动能增加 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④2、如图9，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上。

高考物理带电粒子在磁场中偏转带电粒子在磁场中偏转的求解策略带电粒子在磁场中偏转问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问题。

总结考试中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。

为此本文就求解这类题型的某些规律归纳如下。

一、基本思想因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即F qvB mv R==2/。

带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。

无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。

二、思路和方法1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。

方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。

方法3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径R ，则可作出此两点连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为R 的点即为圆心。

方法4：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R ，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为R 的点即为圆心。

方法5：若已知粒子圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心。

2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。

一般可运用平面几何知识来求半径的长度。

3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。

4. 应用对称规律从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出。

三、实例分析例1. 如图1所示，两电子沿MN 方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以v v 12、的速度射出磁场。

高考回归复习—电磁场之带电粒子在电、磁场中的偏转模型1．如图所示，在平面直角坐标系xoy 的第二象限内有平行于y 轴的匀强电场，电场强度大小为E ，方向沿y 轴负方向。

在第一、四象限内有一个半径为R 的圆，圆心坐标为（R ，0），圆内有方向垂直于xoy 平面向里的匀强磁场。

一带正电的粒子（不计重力），以速度为v 0从第二象限的P 点，沿平行于x 轴正方向射入电场，通过坐标原点O 进入第四象限，速度方向与x 轴正方向成30︒，最后从Q 点平行于y 轴离开磁场，已知P 点的横坐标为2-h 。

求：（1）带电粒子的比荷q m； （2）圆内磁场的磁感应强度B 的大小；（3）带电粒子从P 点进入电场到从Q 点射出磁场的总时间。

2．物理学中，常用电场或磁场控制带电粒子的运动轨迹。

如图所示，质量为m ，电量为e 电子，由静止开始经电压U 加速后，从枪口P 沿直线OM 射出，若要求电子能击中偏离OM 方向α角、与枪口相距d 的靶Q ，不计电子的重力。

试求在以下两种情况下，所需的匀强磁场B 的大小和匀强电场E 的大小。

（1）若空间有垂直纸面向里的匀强磁场；（2）若空间有在纸面内且垂直于PQ 斜向上的匀强电场。

3．如图所示，在直角坐标系xOy 的第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 面向里，第四象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E ，磁场与电场图中均未画出。

一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子自y 轴的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限。

已知P 点坐标为（0，-l ），Q 点坐标为（2l ，0），不计粒子重力。

O（1）求粒子经过Q点时速度的大小和方向；（2）若粒子在第一象限的磁场中运动一段时间后以垂直y轴的方向进入第二象限，求磁感应强度B的大小。

4．如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。

A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。