知识讲解 力的合成与分解 (基础) (2).pdf

力的合成与分解要点一、力的合成要点诠释：合力与分力①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。

②合力与分力的关系：等效替代。

要点二、共点力要点诠释：1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。

说明：①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。

②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。

2.合力与分力的大小关系：由平行四边形可知：F1、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。

（1）合力F的范围：｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。

①两分力同向时，合力F最大，F=F1+F2。

②两分力反向时，合力F最小，F=｜F1-F2｜。

③两分力有一夹角θ时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将F2平移到F1末端，则F1、F2、F围成一个闭合三角形。

如图乙所示，由三角形知识可知；｜F1-F2｜＜F＜F1+F2。

综合以上三种情况可知:①｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。

②两分力夹角越大，合力就越小。

③合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力.要点三、力的分解要点诠释：力的分解定则：平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算．两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示)．即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力．要点四、实际分解力的方法要点诠释：1.按效果进行分解在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解，效果分解法的方法步骤：①画出已知力的示意图；②根据此力产生的两个效果确定出分力的方向；③以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力．2.利用平行四边形定则求分力的方法①作图法：利用平行四边形作出其分力的图示，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分力与已知力间的夹角即分力的方向．②计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据解几何知识求出各分力的大小，确定各分力的方向．由上可知，解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题．因此其解题的基本思路可表示为3.要点五、力的分解中定解条件要点诠释：将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件．(1)已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F1、F2．(2)已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．如图乙所示，已知F(合力)，分力F1，则连接F和F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2．(3)已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解，如图所示，分别以O点和F的矢端为圆心，以F1、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图．(4)已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值．如图所示，假设F1与F的夹角为θ，分析方法如下：以F的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与F1的交点即可确定解释的情形．①当F2＜Fsinθ时，圆(如圆①)与F1无交点，无解；②当F2＝Fsinθ时，圆(如圆②)与F1有一交点，故有唯—解，且F2最小；③当Fsinθ＜F2＜F时，圆(如圆③)与F1有两交点，有两解；④当F2＞F时，圆(如圆④)与F1有一交点，有唯—解．要点六、实验验证力的平行四边形定则要点诠释：1.实验目的：验证力的平行四边形定则2.实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图钉3.实验原理：结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F1、F2之合力必与F3平衡，改用一个拉力F′使结点仍到O，则F必与F1、F2的合力等效，与F3平衡，以F1、F2为邻边作平行四边形求出合力F，比较F′与F的大小和方向，以验证力合成时的平行四边形定则。

北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟力的合成与分解本节课我们需要掌握以下几个概念：1、合力与分力；2、力的合成、分解；3、矢量与标量；4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。

5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。

一、合力与分力：在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。

如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。

二、力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。

合力与分力有等效性与可替代性。

求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。

三、力的平行四边形定则：在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。

1、一条直线上的两个共点力的合成方法：选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。

有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。

2、互成角度的共点力的合成、分解：实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。

力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。

在理解力的合成与分解时应注意的问题：1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。

在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。

第2讲力的合成与分解(链接《配餐》P9)1. (力的合成)(2019年承德高三模拟)如图所示是剪式千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。

当车轮刚被顶起时,汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°,则下列判断正确的是()。

A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 NB.此时千斤顶对汽车的支持力大小为2.0×105 NC.若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将减小【解析】分解千斤顶受到的压力,由几何知识可得此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N,A项错误;由牛顿第三定律可知,千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N,B项错误;若继续摇动把手,两臂间的夹角减小,而合力不变,故两分力减小,即两臂受到的压力将减小,C项错误,D项正确。

【答案】D2.(力的分解)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈,如图是斧头劈木柴的示意图。

劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直劈背加一个力F,这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压木柴,把木柴劈开。

设劈背的宽度为d,劈的侧面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的侧面推压木柴的力约为()。

A.dl F B.ldF C.l2dF D.d2lF【解析】斧头劈木柴时,设两侧面推压木柴的力大小分别为F1、F2且F1=F2,利用几何三角形与力的三角形相似有dF =lF1,得推压木柴的力F1=F2=ldF,所以B项正确,A、C、D三项错误。

【答案】B3.(动杆与定杆)(2019年绵阳模拟)一同学用如图所示方式体验力的作用效果。

水平放置的一根铅笔,O端用轻绳拉住,轻绳的另一端绕在食指上的B点。

铅笔的O端用另一根轻绳吊一重物,铅笔的笔尖在手掌上的A点,手掌和手指在同一个竖直平面内,铅笔始终水平。

第五讲力的合成与分解理知识填要点一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的，那几个力就叫这个力的．(2)逻辑关系：合力和分力是一种关系．2．共点力：作用在物体的，或作用线的交于一点的力．3．力的合成：求几个力的的过程或方法．4．力的合成(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和，如图2－2－1甲所示．(2)三角形定则求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示的大小和方向，如图2－2－1乙所示．二、力的分解1．概念：求一个力的的过程，力的分解是力的合成的．2．遵循的原则：定则或定则．3．分解方法(1)按照力产生的进行分解．(2)按问题的需要进行分解．(3)正交分解：把各力沿互相垂直的方向分解．试身手夯基础1.(2011·江阴模拟)如图2－2－2所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是 ( )2.有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系如图2－2－3所示，那么这两个力的大小分别是 ( )A．1 N和6 N B．2 N和5 NC．3 N和4 N D．3 N和3.5 N3．（多选）下列关于合力与分力的叙述正确的是 ( )A ．一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作用B ．几个力的合力总是大于它的各个分力中最小的力C ．一个力分解成两个力，可以得到无数对大小、方向不同的力D ．合力和它相应的一组分力可相互替代4．如图2－2－4所示，重力为G 的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G 分解为垂直斜面向下的力F 1和平行斜面向下的力F 2，那么( )A ．F 1就是物体对斜面的压力B ．物体对斜面的压力方向与F 1方向相同，大小为G cos αC ．F 2就是物体受到的静摩擦力D ．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F 1和F 2共五个力的作用5．如图2－2－5所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m 的物体受外力F 1和F 2的作用，F 1方向水平向右，F 2方向竖直向上．若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是( )A ．F 1sin θ＋F 2cos θ＝mg sin θ，F 2≤mgB ．F 1cos θ＋F 2sin θ＝mg sin θ，F 2≤mgC ．F 1sin θ－F 2cos θ＝mg sin θ，F 2≤mgD ．F 1cos θ－F 2sin θ＝mg sin θ，F 2≤mg高频考点全揭秘考点一 合力大小范围的确定[典例启迪][例1]（多选）三个共点力的大小分别为F 1＝5 N ，F 2＝10 N ，F 3＝20 N ，则它们的合力( )A ．不会大于35 NB ．最小值为5 NC ．可能为0D ．可能为20 N[归纳领悟][题组突破]1．两个大小分别为F 1和F 2(F 2＜F 1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F 满足( )A ．F 2≤F ≤F 1 B.F 1－F 22≤F ≤F 1＋F 22C ．F 1－F 2≤F ≤F 1＋F 2D ．F 12－F 22≤F 2≤F 12＋F 222．（多选）物体受共点力F 1、F 2、F 3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数为A ．15 N 、10 N 、6 NB ．3 N 、6 N 、4 N ( )C ．1 N 、2 N 、10 ND ．1 N 、6 N 、8 N3．如图2－2－6所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为F 1、F 2、F 3，轴心对定滑轮的支持力分别为F N1、F N2、F N3.滑轮的摩擦、质量均不计，则( ) A．F1＝F2＝F3，F N1＞F N2＞F N3B．F1＞F2＞F3，F N1＝F N2＝F N3C．F1＝F2＝F3，F N1＝F N2＝F N3D．F1＜F2＜F3，F N1＜F N2＜F N3考点二合成法与分解法的应用[典例启迪][例2]（多选）如图2－2－7所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ.则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为 ( )A．F A＝G tanθB．F A＝GtanθC．F B＝GcosθD．F B＝G cosθ[归纳领悟][题组突破]4．如图2－2－8所示，一轻绳上端固定，下端系一个质量为m的小球．现对小球施加一个F＝mg的水平拉力，使小球偏离竖直位置并保持静止，则轻绳与竖直方向的夹角为 ( )A．30° B．37°C．45° D．60°5．（多选）如图2－2－9所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物．AO与BO垂直，BO 与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，则 ( )A．AO所受的拉力大小为mg sinθB．AO所受的拉力大小为mg sinθC．BO所受的拉力大小为mg cosθD．BO所受的拉力大小为mg cosθ6．如图2－2－10所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 NB．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小考点三正交分解法的应用[典例启迪][例3] 如图2－2－11所示，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力F1＝200 N、F2＝100 N，方向如图所示，要使船在河中间平行河岸行驶，试求：(1)小孩对船施加的最小力是多大？(2)在第(1)问的情况下，船受的拉力的合力为多大？[归纳领悟][题组突破]7．如图2－2－12所示，一架救援直升机通过软绳打捞河中物体，物体质量为m，由于流动的河水对物体产生水平方向的冲击力，使软绳偏离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成θ角，已知物体所受的浮力不能忽略．下列说法正确的是( )A．绳子的拉力为mgcosθB．绳子的拉力一定大于mgC．物体受到河水的水平方向的作用力等于绳子的拉力D．物体受到河水的水平方向的作用力小于绳子的拉力8.（多选）如图2－2－13所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ，则( )A．物体B受到的摩擦力可能为0B．物体B受到的摩擦力为mAg cosθC．物体B对地面的压力可能为0D．物体B对地面的压力为mBg－mAg sinθ创新演练大冲关一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．每小题只有一个选项符合题意．)1. (2010·广东高考)如图1为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为F A、F B，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( )A．F A一定小于G B．F A与F B大小相等图1 C．F A与F B是一对平衡力 D．F A与F B大小之和等于G2.如图2所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A、B的质量之比m A∶m B等于( )A．cosθ∶1 B．1∶cosθ图2C．tanθ∶1 D．1∶sinθ3.(2010·江苏高考)如图3所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )A.13mg B.23mg C.36mg D.239mg 图34．(2010·新课标全国卷)如图4所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )A.3－1 B．2－ 3 C.32－12D．1－325.在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图5所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞弧形瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处，在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是( ) 图5A．增多每次运送瓦的块数 B．减少每次运送瓦的块数C．增大两杆之间的距离 D．减小两杆之间的距离二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分．)6.如图6所示，静止在斜面上的重物的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2.关于这两个分力，下列说法中错误的是( )A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上图6B．F2的性质是弹力C．F2就是物体对斜面的正压力D．F1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力7.架在A、B两电线杆之间的均匀电线，在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，电线呈现如图7所示的两种形状，则( )A．夏季电线对电线杆的拉力较大图7B．冬季电线对电线杆的拉力较大C．夏季、冬季电线对电线杆的拉力一样大D．夏季和冬季电线杆对地面的压力一样大8．在如图8所示装置中，m1由轻质滑轮悬挂在绳间，两物体质量分别为m1、m2，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态，则( )图8A．α一定等于β B．m1一定大于m2C．m1可能等于2m2 D．m1可能等于m29. (2011·莆田模拟)小木块放在倾角为α的斜面上，受到一个水平力F(F≠0)的作用处于静止，如图9所示，则小木块受到斜面的支持力和摩擦力的合力的方向与竖直向上的方向的夹角β可能是( ) 图9A．β＝0 B．向左上方，β＜αC．向右上方，β＞α D．向左上方，β＞α三、计算题(本题共3小题，共42分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．)10.(12分)如图10所示，水平地面上一重60 N的物体，在与水平面成30°角斜向上的大小为20 N的拉力F作用下做匀速运动，求地面对物体的支持力和地面对物体的摩擦力大小．11. (15分)榨油在我国已有上千年的历史，较早时期使用的是直接加压式榨油方法．而现在已有较先进的榨油方法，某压榨机的结构示意图如图12所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计．压榨机的尺寸如图所示，l＝0.5 m，b＝0.05 m．求物体D所受压力的大小是F的多少倍？。

力的合成与分解知识点与例题讲解Prepared on 22 November 2020力的合成（基础篇）命题人：rain1.合力：一个物体受到几个力共同作用产生的效果与一个力对物体作用产生的效果相同时，这个力就叫做那几个力的合力2.合成：求几个力的合力叫做力的合成.三、合力的求法1.力的平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来。

2.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。

3.平行四边形定则的两种应用方法（1）图解法a．两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向。

b．两个以上共点力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

（2）计算法先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向。

当两个力互相垂直时，有：F=√F12+F22、tanθ=F2/F1四、合力大小的范围（1）合力F随θ的增大而减小（2）当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2，当θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F2（3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力一般地 | F1-F2≤ F ≤ F1+F2五、矢量与标量矢量：即有大小，又有方向，并遵循平行四边形定则的物理量叫做矢量。

标量：只有大小而没有方向，遵循代数求和法则的物理量叫做标量。

矢量和标量的根本区别就在于它们分别遵循两种不同的求和运算法则.力的分解（基础篇）命题人：尚瑞阳一、分力及力的分解概念1.力的分力：几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。

力的合成和分解
1、力的合成
（1）满足平行四边形法则
（2）合力的大小由分力的大小和夹角决定夹角越大, 合力越小
F F F F F 1212-≤≤+合
（3）三角形法则 使下一个矢量的箭尾, 与前一个矢量的箭头相连, 从第一个矢量的箭尾到最后一个矢量的箭头连线, 即为合矢量。

2、力的分解
（1）满足平行四边形法则
（2）已知一合力, 可分解为无穷多组分力, 实际分解时, 按要求或作用效果分解。

有以下几种情况:
①已知合力和两个分力的方向, 求两个分力的大小。

②已知合力和一个分力的大小及和分, 求另一个分力
③已知合力一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小, 求分力的分和和另一个力的大小。

i)当F 2 = d 时, 一组解
ii)当F 2<d 时, 无解
iii)当F 2>d 时, 两组解
④已知合力及两个分力的大小, 求两个分力的方向 i)F = F 1 + F 2 ii)F = F 2－F 1 iii)。