大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳

大一下学期高数期末试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 极限的定义中，ε的值可以是（）。

A. 任意正整数B. 任意正实数C. 固定正整数D. 只有12. 若函数f(x)在点x=a处连续，则以下哪项正确？（）A. f(a)为f(x)在x=a处的极限值B. f(a)等于f(x)在x=a处的左极限值C. f(a)等于f(x)在x=a处的右极限值D. 所有上述选项都正确3. 以下级数中，收敛的是（）。

A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...B. (1 + 1/2) + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ...D. 1 + 1/√2 + 1/√3 + 1/√4 + ...4. 函数y = x^2的导数为（）。

A. 2xB. x^2C. 1/xD. -2x5. 微分方程dy/dx = x^2, y(0) = 0的解为（）。

A. y = x^3B. y = -x^3C. y = 1/xD. y = -1/x二、填空题（每题2分，共10分）6. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) = _______。

7. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的单调递增区间为 _______。

8. 定积分∫(0→2) x^2 dx = _______。

9. 曲线y = x^3在点x=1处的切线斜率为 _______。

10. 微分方程d/dx(y^2) = 2xy，y(0) = 0的通解为 y = _______。

三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5从x=-1到x=3的定积分值。

12. 求函数g(x) = e^(2x)的导数，并计算在区间[0,1]上的定积分值。

13. 求由曲线y = x^2, y = 2x - 1, x = 0所围成的面积。

大一下学期期末高数总结学校这一年都是在线上上课，而大一上的高等数学是线上上的，对于我来说也是一个全新的体验。

高等数学作为大一上的必修课，是我们进入大学数学学习的开始。

它不仅是计算机科学与技术专业的基础，也是培养我们思维能力和逻辑思维的重要课程。

在大一下的学习中，我通过学习高等数学进一步提高了自己的思维逻辑能力和数学分析能力，以下是我对这学期高等数学学习的总结。

一．知识回顾本学期，我们主要学习了以下几个部分的内容：1. 三角函数和复数三角函数是高等数学的基础知识，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

我们学习了它们的定义、性质和简单应用。

在学习过程中，我通过大量的练习题巩固了这些知识点。

复数是高等数学的重要概念，是由实部和虚部组成的数。

我们学习了复数的定义、运算和应用，包括复数的加减乘除、复数的模和幅角等。

通过学习复数，我更加深入地理解了实数与虚数的关系，也在以后的学习中运用到了这些知识。

2. 极限与导数极限是高等数学中非常重要的概念，它涉及到函数的趋势与变化。

我们学习了极限的定义、极限运算、无穷大与无穷小等概念。

通过解决一些极限问题，我更加熟练地掌握了极限的计算方法，也提高了我的数学推理能力。

导数是高等数学中的重要概念，它代表了函数在某一点上的变化率。

我们学习了导数的定义、导数的计算、导数的几何意义等。

通过学习导数，我了解了函数的切线与切线斜率的概念，并应用到了实际问题中。

3. 积分与微分积分与导数是高等数学中的基本概念，它们是互为逆运算的。

我们学习了不定积分、定积分的定义和计算方法，以及微分方程的解法等。

通过学习积分与微分，我进一步深化了我对函数和曲线的理解，也提高了我解决实际问题的数学思维能力。

4. 一元函数的级数级数是高等数学的重要概念，是由无穷个数的和组成的数列。

我们学习了级数的定义和收敛性条件，以及级数的计算方法。

通过学习级数，我对数列和函数序列的极限进一步理解，并应用到数列和函数序列的收敛性证明中。

大一下学期高数期末试题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。

A) 2 B) 7 C) 9 D) 11答案：B) 72. 函数f(x) = 3x + 4 和 g(x) = 2x - 1，求f(x)与g(x)的交点横坐标。

A) -3/5 B) 0 C) 5/7 D) 1/2答案：A) -3/53. 设a为非零实数，若函数f(x) = x^2 + ax + a 的图像经过点(-1, 4)，求a的值。

A) -1 B) 1 C) 2 D) -2答案：C) 24. 设方程x^2 - kx + 1 = 0只有一个实根，求k的取值范围。

A) (-∞, 1) B) (0, 1] C) [0, ∞) D) [1/4, ∞)答案：D) [1/4, ∞)5. 函数f(x) = ax^2 + bx + c 的图像经过点(1, 3)，且在x = 2处取得最小值0.求a、b、c的值。

A) a = 1, b = 2, c = 0 B) a = 2, b = -3, c = 2 C) a = 1, b = -2, c = 3 D) a = -1, b = 2, c = 3答案：C) a = 1, b = -2, c = 3二、计算题1. 求不定积分∫(sinx + cosx)dx。

答案： -cosx + sinx + C（C为常数）2. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的极值点。

答案：极小值点为x = 1，极大值点为x = 33. 设函数y = ln(3x + 1)，求其反函数。

答案：y = e^x / 3 - 1/34. 已知曲线y = e^x的斜率为1/2，求曲线上点的坐标。

答案：(ln2, 2)5. 设函数f(x) = √(2x + 1)，求f'(1)的值。

答案：1/2三、证明题1. 证明函数y = x^3 - 3x + 2在x = 1处有一个零点。

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 （本大题有4小题， 每小题4分， 共16分）1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B)(0)1f '=（C)(0)0f '= （D ）()f x 不可导。

2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。

(A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小; （B ）()()x x αβ与是等价无穷小;(C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小。

3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ )。

（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值; （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； (D ）函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设(A)22x （B ）222x +（C)1x - (D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。

7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt,且→=0()limx f x Ax ，A 为常数。

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13.求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰q f x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x yey xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1033()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一下学期高数期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。

A. 0B. -1C. -4D. 12. 已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2，求a_5。

A. 10B. 11C. 12D. 133. 极限lim (n→∞) (1 + 1/n)^n 的值是：A. eB. 1C. 2D. 34. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 25. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是：A. πC. π/2D. π/46. 已知f(x)=2x-1，求f'(2)的值。

A. 3B. 2C. 1D. 07. 曲线y=x^2与直线y=4x-5的交点坐标是：A. (1,3)B. (2,3)C. (1,1)D. (2,7)8. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 19. 若f(x)在[a,b]上连续，且∫(a到b) f(x) dx = 0，则f(x)在[a,b]上：A. 恒等于0B. 至少有一个零点C. 恒为正D. 恒为负10. 函数y=ln(x)的原函数是：A. x-1C. x^2D. xln(x) - x + C二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3的导数是________。

12. 微分方程dy/dx + 2y = 4x的解是________。

13. 已知∫(0到1) x dx = 1/2，那么∫(1到2) x dx =________。

14. 函数f(x)=x^2+1的二阶导数是________。

15. 利用导数求函数f(x)=x^3-2x^2+3x-4在x=2时的切线方程是________。

16. 函数y=e^x的泰勒展开式在x=0处的前三项是________。

17. 定积分∫(0到π/2) sin(x) dx的值是________。

大一下学期高数期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数$f(x)=x^2-4x+4$的最小值是（）A. 0B. 1C. 4D. 3答案：D2. 极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$的值是（）A. 0B. 1C. 2D. $\infty$答案：B3. 曲线$y=x^3$在点$(1,1)$处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. 3D. 12答案：C4. 微分方程$y''-2y'+y=0$的通解是（）A. $y=e^{tx}$B. $y=e^{t}(C_1 \cos t + C_2 \sin t)$C. $y=e^{tx}(C_1 + C_2x)$D. $y=(C_1 + C_2x)e^{tx}$答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数$f(x)=\ln(x)$的定义域是______。

答案：$(0,+\infty)$6. 函数$f(x)=x^3-3x$的导数是______。

答案：$3x^2-3$7. 函数$f(x)=\frac{1}{x}$的不定积分是______。

答案：$\ln|x|+C$8. 函数$f(x)=\sin x$的原函数是______。

答案：$-\cos x+C$三、计算题（每题10分，共30分）9. 计算定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$。

答案：$\frac{1}{3}x^3|_0^1 = \frac{1}{3}$ 10. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}$。

答案：$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$11. 求函数$f(x)=x^3-6x^2+11x-6$的极值。

答案：函数的极值点为$x=1$和$x=3$，其中$x=1$为极大值点，$x=3$为极小值点。

四、证明题（每题10分，共30分）12. 证明：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13.求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰q f x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x yey xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1033()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

高数期末下册考试题及答案序章数学是一门科学，也是一门工具学科，对于不少学子而言，高等数学一直是一门令人头疼的学科，尤其是对于高数期末考试而言，更是充满了挑战。

本文将提供高数期末下册考试题及答案，以帮助读者更好地准备并且顺利通过这一考试。

第一章：导数与微分题目一：计算以下函数的导数并求出导函数1. $f(x)=3x^2+2x+1$2. $g(x)=\sin(x)-\cos(x)$3. $h(x)=e^x\cdot\ln(x)$题目二：应用题一天中，某商品的销售量随时间变化的规律如下：$Q(t) = 100e^{-0.02t}$，其中时间$t$以小时为单位。

求在第3小时以内的销售量的平均增长速度。

第二章：积分学题目三：求下列不定积分1. $\int (2x^2+3x-1)dx$2. $\int \frac{1}{x}dx$3. $\int \frac{2x+3}{x^2+3x+2}dx$题目四：计算定积分已知函数$f(x)=x^2-3x+2$，计算$\int_0^3 f(x)dx$的值。

第三章：微分方程题目五：求解下列微分方程1. $\frac{dy}{dx}=2x+1$2. $\frac{d^2y}{dx^2}+4\frac{dy}{dx}+4y=0$3. $\frac{d^2y}{dx^2}+9y=\sin(x)$题目六：应用题一个满足空气阻力的物体由高空自由落下，求解物体落地时的速度和位移。

第四章：无穷级数题目七：判断级数是否收敛1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n}$2. $\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{n^2+1}$3. $\sum_{n=1}^\infty \frac{2^n}{n!}$题目八：计算级数的和计算级数$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n}$的和。

结语通过以上的考题，相信读者们对于高数期末下册考试的复习有了更明确的目标和方向。

千里之行，始于足下。

大一高数期末考试,下学期高数3,高数期末试题,总结归纳[精品大一高数期末考试，下学期高数3，高数期末试题，总结归纳[精品]》高等数学是大学数理基础课程中的重要组成部分，对于提高学生的数学素养和逻辑思维能力具有重要意义。

下面将对大一高数期末考试试题进行总结归纳，帮助同学们更好地复习高数课程。

首先，期末考试试题涉及了高数课程的各个知识点。

在这次考试中，我们见到了微积分、极限与连续、导数与微分、等多个重点内容，这反映了高等数学的综合性质。

因此，学生在备考期末考试时，应注重同步学习，对每个知识点进行深入理解和掌握。

其次，试题中强调了理论联系实际。

高等数学不仅仅是一门理论学科，更是应用数学的基础。

通过期末考试试题，我们可以看到大量的实际问题与数学知识相结合，要求学生在解题过程中能够灵活运用数学知识，解决实际问题。

因此，学生在学习高数过程中，要有意识地与实际问题结合，进行思维拓展和练习。

再次，试题中涉及了不同难度层次的问题。

从试题的难易程度来看，有些问题属于基础性问题，需要学生熟练掌握定义、定理和公式等基础知识，能够熟练运用；而有些问题则较为复杂，需要学生深入理解知识点，并能够将其与其他知识点进行有机结合，解决问题。

因此，学生在复习高数中，要分析试题的难易程度，合理安排复习时间，注重基础知识的巩固，同时也要挑战难题，提高解题能力。

第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

最后，试题中体现了综合性考核。

期末考试试题涉及了多个知识点，考察学生的综合运用能力和思维逻辑能力。

因此，学生在备考期末考试时，要注重梳理知识框架，形成整体理解，通过解决综合性问题，提高应对复杂问题的能力。

通过对大一高数期末考试试题的总结归纳，我们可以发现高数课程的重要性和多样性。

只有全面掌握高等数学的核心知识和解题技巧，才能在考试中取得优异成绩。

因此，学生在日常学习中，要注重理论与实际的结合，加强基础知识的学习与巩固，注重解题思路的培养，提高数学素养和解题能力。

高数大一下学期期末总结高数是大学数学的基础课程，是建立大学数学思维与发展数学能力的重要一环。

在大一下学期中，我们学习了高等数学的第二部分，内容包括了定积分与微分方程。

通过学习这些知识，我对数学的认识有了更深入的理解，并且学到了一些解决实际问题的方法和思路。

在本篇总结中，我将回顾这个学期的学习成果，并提出自己的思考和感悟。

高数下学期的内容主要包括定积分与微分方程两个部分。

在定积分的学习中，我们学习了定积分的定义、定理、应用等内容，包括求面积、曲线长度、旋转体体积等。

定积分是微积分的核心概念之一，通过学习定积分，我对微积分的整体结构和思维方式有了更全面和深入地认识。

通过课堂上的例题演练和课后习题的完成，我对定积分的应用有了更深入的理解，并且掌握了一些解题方法和技巧。

在微分方程的学习中，我们学习了微分方程的基本概念、解的存在唯一性定理、一阶线性微分方程和常系数线性微分方程等内容。

通过对微分方程的学习，我对微分方程的基本概念有了更透彻的理解，并且通过求解一些实际问题的微分方程，我对微分方程的应用有了更深入的了解。

微分方程是数学与现实问题相结合的桥梁，通过学习微分方程，我也培养了一定的实际问题转化为数学问题的能力和思维。

同时，在解题过程中，我也了解到了数值解法和近似解法的重要性，它们在实际问题中的应用非常广泛。

在学习过程中，我遇到了一些困难和问题。

首先，定积分的应用题目往往比较复杂，需要结合数学理论和实际问题进行分析和解决。

这就需要我对数学知识的理解和掌握有一个整体的、全面的认识。

其次，微分方程的解法有多种方法，针对不同的问题需要采用不同的方法。

这就需要我具备一定的选择和判断能力，能够灵活运用所学的知识和方法解决问题。

最后，数学是一门需要大量练习的学科，学以致用才能真正理解和掌握。

因此，我要在复习总结中加强对习题的练习，提高解题的能力和效率。

通过这个学期的学习，我不仅学到了高等数学的知识，也培养了一些基本的数学思维和解决实际问题的能力。

大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分）1.（3分）若/3= 2XXV0,为连续函数,则d的值为（）.a+ x,x>0（A）I （B） 2 （C）3 （D）-I2.（3分）已知厂⑶=2,则Ii y "7⑶的值为（）.λ→0 2hOOl （B） 3 （C）-I （D）I23.（3分）定积分∫>Λ∕1-COS23Xdx的值为（）•■⑷ 0 （B）-2 （C）I （D） 24.（3分）若/⑴在“勺处不连续,则/3在该点处（）・（A）必不可导（B）—定可导（C）可能可导（D）必无极限二、填空题（共12分）1.（3分）平面上过点（0,1）,且在任意一点（Λ∙,y）处的切线斜率为3疋的曲线方程为_________________________ .2.（ 3 分）∫ ι（x2+x4 Sin XyIX = _______ 1-3.（3 分）IilnX2 Sin丄= ・.r→υX4.（3分）y = 2√ -3√的极大值为________________ —2 （6分）设尸冕,求*JT + 1三、计算题（共42分）1.（6 分）求Iim史S.∙*→υ Sin 3x^3.（6分）求不定积分JXIn（I+十）厶.x .v<ι4.（6 分）求J /（X-1）JΛ∖其中/（x）= < l + cosχ,e' +l,x> 1.5.（6分）设函数y = f（x）由方程JO e,M + ［cos∕d∕ = 0所确定,求dy.6.（ 6 分）设 f f{x）dx = Sin + C,求j + 3）dx.7.（6 分）求极限IinJI÷-Γn→30k 2/7 7四、解答题（共28分）1.（7 分）设,Γ（lnx） = l+x,且/（0） = 1,求32.（7分）求由曲线y = cosx［-^-<x<^及X轴所围成图形绕着X轴旋I 2 2）转一周所得旋转体的体积.3.（7分）求曲线y = x3-3√÷24x-19在拐点处的切线方程•4.（7分）求函数y = x + √∏7在［-5,1］上的最小值和最大值.五、证明题（6分）设厂（X）在区间［“］上连续,证明i a f^dx = ¥ ［/（“） + f（b）］+1 ［（X - a）（x - b）fj）dx.（二）一、填空题（每小题3分，共18分）1.设函数/（χ）= 2χ2~1 ,则"1是心）的第_________ 类间断点.X -3x + 23.=∙v→∞V X)4・ 曲线 V 在点(扣)处的切线方程 为 ・5 .函数J = 2X 3-3X 2在［-1,4］上的最大值 _________________ ,最小值 __________ .二、 单项选择题(每小题4分，共20分)1.数列&”｝有界是它收敛的( )•(A)必要但非充分条件； (C)充分必要条件； 2.下列各式正确的是((B)充分但非必要条件; (D)无关条件.)・(A) je-χdx=e"x+C i(B) J In X(IX = _ + C ; (C)JI 2∕x=2hl (l 2x)+C ；(D) f —5—JX = Inlllx+ C ・' ,J XInX3-设/(x)在RM 上，广(x)>O 且厂(x)>0,则曲线y = f(x)在［“问上•6.∣∙arctanx J l +x 2(IX(小沿X轴正向上升且为凹(B)沿兀轴正向下降且为凹的；的；(D)沿X轴正向下降且为凸(C)沿兀轴正向上升且为凸的；的.则/(x)在兀=0处的导? :( )•4. 设/(*)=XInX ’⑷等于1;（C）等于O ；（D）不存在•5.已知Ihn/（x）= 2,以下结论正确的是（）•G）函数在工=1处有定义且/（1）=2 ; （B）函数在；V = I处的某去心邻域内有定义；（C）函数在2 1处的左侧某邻域内有定义；（D）函数在21处的右侧某邻域内有定义.三、计算（每小题6分，共36分）1.求极限:HlnX2 sinx→0X2.已知y = ln（l + χ2）,求几3.求函数J = >0）的导数.5.J X COS XdX ・丄 16.方程y x =X y确定函数y = f（x）f求八四、（H）分）已知/为/（X）的一个原函数，求∫x2∕（x}∕x.五、（6分）求曲线,=壮7的拐点及凹凸区间.六、（10 分）设J广（√∑）/X = X（e、' +1）+C ,求/（X）・（三）填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）・±J_(1)⅛(COSX)r = ________ 石________ .(2)曲线A = Xlnx上及直线X-y + l= °平行的切线方程为y =x-∖(3 )已知f f(e x) = xe~x,且/(D = O ,则大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解/(X)= _________ /Cv)= 2(In X)________ .X 211(4)曲线V =3777的斜渐近线方程为 _______ V= 3Λ^9,二、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)・(1)下列积分结果正确的是(D )(2)函数/W 在［恥］内有定义，其导数广⑴的图形如图1-1所示, 则(D ) •(A)刁宀都是极值点.⑻ g ，/3))，(£，/(£))都是拐点.(C) F 是极值点.，U 是拐点. (D) WJy))是拐点，勺是极值点.(3) 函数y = qe v ÷C 2e-÷A -e'满足的一个微分方程是(D ).(A) /-y-2>∙ = 3xe t . (B) /-y-2y = 3e v . (C) / + y-2y = 3Λ∙e c .(D) / + y~2y = 3e r .lim∕(⅞)-∕(⅞~z0 (4) 设/W 在％处可导，则I h 为(A ) •⑷ 广仇). (B) -f ,M.(C) O. (D)不存在.(5)下列等式中正确的结果是((A) (J* /(x)"∙χ)'Z=/W-(C) 町 /(χ)"χ]=/W -) 微分方程= (V+1)-的通解为三、计算J (本 共4小题，每小题6分，共24分).y =3 _5 "3 O(或令 √Γ+χ = r)四、解答题（本题共4小题，共29分）•1. （本题6分）解微分方程r-5∕÷6j = xe -.解：特征方程r 2-5r + 6 = 0 ------------- 1分 特征解斤=2,r 2 =3. ------------ 1分 3x大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解 恤（丄—丄）1∙求极限j X-I In —X 11. xlnx-x+1Iim (—— _ ——)IIm ---------In XIUn I XTl x-1 I---- + In xh ∖x Iim x →,X -1 + xln1.1 + In X 1 IUn -------- =— j 1 + In X +1 2Λ = In Sin t2.方程尸COSWSinf 确定V 为X 的函数,dy y ,(f)-=-一 =∕sm∕, 解 JX 十⑴求dx 及Jx 2 .（3分） (6分)arctan JX3. 4.计算不定积分J石(1+『. arctanA∕√7—— (i + χ)=21 arctan √7t∕ arctan y ∕x ——解 Hatan 仇=2 J √x(l + x)=(arctan2+C ——「一 dx4.计算定积分如+曲.'3χ(l -VTTX) 0解 分）oT7⅛7_ V dx = 一J(：(I-、/i+x)〃X（6分）LL i∖l4/1 «\ ? r V 八2.(本题7分)一个横放着的圆柱形水桶(如图4-1),桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R ,水的比重为乙计算桶的一端面上所受的压力.解：建立坐标系如图3.(本题8分)设/B在S】上有连续的导数，f(u) = f(b) = θ9且∫O∕2(X)JΛ =1^试求∫>∕ω∕解:J：Xf(X)f∖x)dx = £ Xf(X)df(x) 2 分= -∫n^^W ------------ 2 分=IV 2(Λ-)⅛-|£72(X)厶一一2 分4.(本题8分)过坐标原点作曲线＞, = h^的切线，该切线及曲线y =lnx及X轴围成平面图形D.⑴(3) 求D的面积A;⑵(4) 求D绕直线X = e旋转一周所得旋转体的体积V.解:(1)设切点的横坐标为"，则曲线y = In Λ在点(⅞Jn ⅞)处的切线方程y = Inx0 + —(X-X0).氐__I分由该切线过原点知山心-1 = 0,从而心=匕所以该切线的方程为1y = -X.平面图形D的面积1V = -X(2)切线"及X轴及直线Xe所围成的三角形绕直线Xe旋转V I = -7te1所得的圆锥体积为,3 2分曲线尸IZ及X轴及直线所围成的图形绕直线Xe旋转所得的旋转体体积为V2=(oπ(e-e>)2dy9】分因此所求旋转体的体积为V=V l-V2=-^2-e y)2dy = -(5e2-∖2e + 3).五、证明题(本题共1小题，共7分)•1.证明对于任意的实数Y , eJl + x.e x = l + x + —Λ2≥l + x2解法二设fM = e x-x~^则/(0) = 0.因为f f M = e x-∖. 1 分当Xno时，f,M≥o.f(χ)单调增加，/(χ)≥∕(θ)=o.当x≤0时，∕,ω≤0.∕(Λ∙)单调增加，/(X)≥/(0) =0. 所以对于任意的实数X, ∕3≥°∙即e'≥l + I 解法三：由微分中值定理得，R -1 = “ -60 =^(X-O) = ^Xt 其中§位于0 到X 之一1分2分A = V -ey)dy = ~e~^∙解法一:2分2分1分2分间。

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题， 每小题4分， 共16分）1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f 。

（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C)(0)0f '= （D ）()f x 不可导。

2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。

（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小; (B ）()()x x αβ与是等价无穷小;（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D)()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则( ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C)函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D)函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设(A ）22x （B)222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题(本大题有4小题,每小题4分，共16分)5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。

三、解答题(本大题有5小题，每小题8分,共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt,且→=0()limx f x Ax ，A 为常数。

河北科技大学2003级高等数学（下）期末考试试题1一、填空题（共15分） 1. (5分) 微分方程023=+'+''y y y 的通解为 .2. (5分) 设D 是平面区域,1||,2||≤≤y x 则=+⎰⎰Dy x x σd )( .3. (5分) 设),(xy e f z =其中f 可微,则=z d .二、选择题（共15分）1. (5分) 若∑∞=1n n n x a 在2-=x 处收敛，则此级数在1=x 处( ).(A)条件收敛; (B)绝对收敛;(C) 发散; (D)收敛性不确定.2. (5分) 0lim =∞→n n u 是级数∑∞=1n n u 收敛的( ). (A)充分条件; (B)必要条件;(C)充分必要条件; (D)既不充分也不必要的条件.3. (5分) 已知y x e x ay x x y d )2(d )sin (22++-在xoy 坐标面上是某个二元函数的全微分,则a = ( ).(A) 0; (B) 2; (C) 1- ; (D) 2-;三、解答题（共56分）1.（7分）已知曲线32,,t z t y t x ===上P 点处的切线平行于平面,42=++z y x 求P 点的坐标.2.（7分）设, ) , (x y xy f z = f 具有二阶连续的偏导数,求.2y x z ∂∂∂3.（7分）计算曲线积分⎰-+-=Lx x y y e x y y e I d )1cos (d )sin (其中L 为 由点)0 , (a A 至点)0 , 0(O 的上半圆周2x ax y -=)0(>a .4.（7分）将x x f arctan )(=展开成关于x 的幂级数.5.（7分）判别级数∑∞=-1ln )1(n nn n 的敛散性. 6.（7分）求幂级数∑∞=⋅-13)3(n n nn x 的收敛域. 7.（7分）计算曲面积分 ⎰⎰∑+++++=y x z x z y z y x I d d )3(d d )2(d d )1(333其中∑为球面2222a z y x =++)0(>a 的内侧.8.（7分）试写出微分方程x x y y 2cos 52+='+''的特解形式.四、应用题（8分）在xoy 坐标面上求一条过点),(a a )0(>a 的曲线,使该曲线的切线、两个坐标轴及过切点且垂直于y 轴的直线所围成图形的面积为.2a五、证明题（6分）证明：曲面)2(3z y g x z -+=的所有切平面恒与一定直线平行，其中函数g 可导.评分标准（A 卷）一、(每小题4分)x x e C e C y 221.1--+=; 332.2; )()(.3xdy ydx e e f xy xy +'. 二、(每小题4分)1.(B); 2.(B); 3.(D).二、解答题 1．(7分) 解 曲线在任一点的切向量为{}21,2,3,T t t =┄┄┄┄2分 已知平面的法向量为{}1,2,1,n =┄┄┄┄3分 令0,T n ⋅=得11,3t t =-=-,┄┄┄┄5分 于是所求点为12111(1,1,1),(,,).3927P p ----┄┄┄┄7分 2．(7分) 解 23123,z x f x yf xyf x∂''=+-∂ ┄┄┄┄3分 22114213224f y f y x f x f x yx z ''-''+'+'=∂∂∂┄┄┄┄7分 3．(7分) 解 添加直线段,OA 与L 构成闭曲线,C 应用格林公式┄┄1分(sin )(cos 1)x x C e y y dx e dy -+-⎰221().228Da dxdy a π===π⎰⎰┄┄┄4分 而(sin )(cos 1)0,x x OAe y y dx e y dy -+-=⎰┄┄┄┄6分 I ∴=2108a π-21.8a =π┄┄┄┄7分 4．(7分) 解 2201()(1)(1),1n n n f x x x x ∞='==-<∑+┄┄┄┄3分2101()(1)21nn n f x x n ∞+=∴=-∑+┄┄┄┄6分[1,1].x ∈-┄┄┄┄7分5．(7分) 解 ln (1)lim limln ,1nn n n n n n →∞→∞-==+∞ (或当3n ≥时,(1)ln ln 1)n n n n n n -=> ┄┄┄┄2分 而11n n ∞=∑发散,1ln (1)nn n n ∞=∴-∑发散. ┄┄┄┄4分令ln ,n n u n=则当3n ≥时1,n n u u +<且lim 0,n n u →∞=┄┄┄┄6分 由莱布尼兹判别法可知原级数条件收敛. ┄┄┄┄7分6．(7分) 解 1131lim lim ,(1)33n n n n n na n a n ++→∞→∞⋅==+⋅3,R ∴= ┄┄┄┄3分 又当33,x -=-即0x =时,级数1(1)nn n∞=-∑收敛; ┄┄┄┄5分当33,x -=即6x =时,级数11n n ∞=∑发散 ┄┄┄┄6分故原级数的收敛域为[0,6). ┄┄┄┄7分7. (7分) 解 利用高斯公式及球坐标有222(333)I x y z dv Ω=-++⎰⎰⎰ ┄┄┄┄3分2220003sin ad d r r dr =-⋅⎰⎰⎰ππϕϕθ┄┄┄┄5分512.5a =-π┄┄┄┄7分 8. (7分) 解 特征方程为2250,rr +=┄┄┄┄1分 特征根为1250,.2r r ==- ┄┄┄┄2分 11()cos2,22f x x x =++ ┄┄┄┄3分 是特征根,1252y y x '''∴+=+的一个特解形式为 *1(),y x ax b =+┄┄┄┄4分又02i +不是特征根, 125cos22y y x '''∴+=的一个特解形式为*2cos2sin2,y c x d x =+ ┄┄┄┄5分故 原方程的一个特解形式为*y =**12()y y x ax b +=+cos2sin2.c x d x ++┄┄┄┄6分四、 解 由题意画出图形.设所求曲线方程为()y f x =，┄┄┄┄1分 点(,)x y 处的切线方程为(),Y y y Xx '-=- ┄┄┄┄2分 令0,Y =得切线在x 轴的截距,y X x y =-'┄┄┄┄3分 梯形的面积为211()(2),22y S x X y x y a y =+=-='即222(),xy a y y '-=┄┄┄┄4分化为一阶线性方程2222,dx a x dy y y-=- ┄┄┄┄5分 代入公式或用常数变易法求得通解：222.3a x Cy y=+┄┄┄┄7分 将初始条件x a y a ==代入通解得1,3C a= 故所求曲线方程为22.33a y x y a=+ ┄┄┄┄8分 五、证明 曲面上任一点切平面的法向量为{}1,,23,n g g ''=--┄┄┄2分 取{}3,2,1,a =则0,n a ⋅=即,n a ⊥┄┄┄┄5分 故原结论成立. ┄┄┄┄6分。

高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】院(系)另寸___________ 班级___________ 学号 _______________ 姓名_________________ 成绩_____________、填空题：(本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上.)r r r r r1、已知向量a、b满足a b o， a 2，b 2，则a b __________ .32、设z xln(xy)，贝H ----- _____________ .x y3、曲面x2 y2 z 9在点(1,2, 4)处的切平面方程为_________________________________________ .4、设f (x)是周期为2的周期函数，它在［,)上的表达式为f(x) x，贝U f (x)的傅里叶级数在x 3处收敛于____________ ，在x 处收敛于_________ .5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则Jx y)ds __________ .※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程一…,并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级. 、解下列各题：(本题共5小题，每小题7分，满分35分)2x2 3y2 z29 亠 _1、求曲线 2 2 2 在点M o (1, 1,2)处的切线及法平面方程.z 3x y2 2 2 22、求由曲面z 2x 2y及z 6 x y所围成的立体体积.n 13、判定级数(1)n ln 是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛?n 1 n2x z z4、设z f (xy, ) sin y，其中f具有二阶连续偏导数，求，•y x x y5、计算曲面积分dS,其中是球面x2 y2 z2 a2被平面z h (0 h a)截出的顶部.三、(本题满分9分)抛物面z x y被平面x y z 1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.四、(本题满分10分)计算曲线积分L(e x siny m)dx (e x cosy mx)dy,其中m为常数，L为由点A(a,0)至原点0(0,0)的上半圆周x2 y2 ax (a 0).五、(本题满分10分)n求幕级数的收敛域及和函数.n 13n n六、(本题满分10分)计算曲面积分| 2x3dydz 2y3dzdx 3(z21)dxdy,其中为曲面z 1 x2 y2(z 0)的上侧.七、(本题满分6分)设f (x)为连续函数，f(0) a , F(t) [z f(x2 y2 z2)]dv，其中t 是由曲面z •, —y2tF(t)与z t2x2y2所围成的闭区域，求limt 0备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交; 不得带走试卷。

大一第二学期高数期末考试之杨若古兰创作一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不成导.2.　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无量小，但不是等价无量小； （B ）()()x x αβ与是等价无量小；（C ）()x α是比()x β高阶的无量小； （D ）()x β是比()x α高阶的无量小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点.（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）4. =+→xx x sin 2)31(l i m .5. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .6.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .7.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）8. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 和'(0)y .9.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解. 四、 解答题（本大题10分）11. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）12. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 扭转一周所得扭转体的体积V .六、证实题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证实对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.14. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证实：在()π,0内至多存在两个分歧的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5.6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 11.解：133()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰12.解：由(0)0f =，知(0)0g =.2()()lim ()lim22xx x xf x f u duA A g x A x→→-'==-=⎰，'()g x 在=0x 处连续.13. 解：2ln dy y xdx x +=1(1),09y C =-=，11ln 39y x x x =- 四、 解答题（本大题10分）14.解：由已知且02d xy y x y'=+⎰，将此方程关于x 求导得y y y '+=''2特征方程：022=--r r 解出特征根：.2,121=-=r r其通解为x x e C e C y 221+=-代入初始条件y y ()()001='=，得 31,3221==C C故所求曲线方程为：x x e e y 23132+=-五、解答题（本大题10分）15.解：（1）根据题意，先设切点为)ln ,(00x x ，切线方程：)(1ln 000x x x x y -=-因为切线过原点，解出e x =0，从而切线方程为：x e y 1=则平面图形面积⎰-=-=10121)(e dy ey e A y（2）三角形绕直线x = e 一周所得圆锥体体积记为V 1，则2131e V π=曲线x y ln =与x 轴及直线x = e 所围成的图形绕直线x = e 一周所得扭转体体积为V 2D 绕直线x = e 扭转一周所得扭转体的体积)3125(6221+-=-=e e V V V π六、证实题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）16.证实：1()()qf x d x q f x dx -⎰⎰1()(()())qqqf x d x q f x d x f x dx =-+⎰⎰⎰故有：1()()≥⎰⎰q f x d x q f x dx证毕.证：构造辅助函数：π≤≤=⎰x dt t f x F x0,)()(0.其满足在],0[π上连续，在),0(π上可导.)()(x f x F ='，且0)()0(==πF F由题设，有⎰⎰⎰⋅+===ππππ)(sin cos )()(cos cos )(0|dxx F x x x F x xdF xdx x f ，有⎰=πsin )(xdx x F ，由积分中值定理，存在),0(πξ∈，使0sin )(=ξξF 即0)(=ξF综上可知),0(,0)()()0(πξπξ∈===F F F .在区间],[,],0[πξξ上分别利用罗尔定理，知存在 ),0(1ξξ∈和),(2πξξ∈，使0)(1='ξF 及0)(2='ξF ，即0)()(21==ξξf f .。

大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳河北科技大学高等数学（下）考试试题3一、填空题(每题4分,共16分)1.(4分)级数un收敛的必要条件是.n12.(4分)交换二次积分的次序0dy0f(x,y)dx=.3.(4分)微分方程y4y4y2xe2x 的一个特解形式可以设为.4.(4分)在极坐标系下的面积元素d.二、选择题(每题4分,共16分)221.(4分)已知曲面z4xy上点P处的切平面平行于平面1y2x2yz10,则点P的坐标是().A.(1,-1,2);B.(-1,1,2);C.(1,1,2);D.(-1,-1,2).2.(4分)级数(1)n1n11n32为（）.A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.3.(4分)若是锥面xyz被平面z0与z1所截下的部分,则曲面积分(xy)dS().22222A.C.220d0rrdr;B.0d0rrdr;12120drrdr;D.12020drrdr.2120nn3xn14.(4分)幂级数(1)的收敛半径为().n1n11A.R2;B.R;C.R3;D.R.23三、解答题(每题7分,共63分)1．(7分)设zsin(xy)exy,求dz.2．(7分)计算三重积分Ixdxdydz,其中为三个坐标面及平面x2yz1所围成的闭区域.3．(7分)求I(1yz)dS,其中是平面yz5被圆柱面x2y225截出的有限部分.(1)n(x1)n的收敛域.4．(7分)求幂级数nn15．(7分)将f(x)1展开为麦克劳林级数.22xxxx6．(7分)求曲线积分IL(esinyy)dx(ecosy1)dy,其中L为x2y2ax上从A(a,0)到O(0,0)的上半圆周.7．(7分)求微分方程y2xy4x在初始条件yx03下的特解.8．(7分)求曲面积分I(x1)dydz(2y2)dzdx(3z3)dxdy,其中为曲面xyz4的内侧.9．(7分)计算曲线积分I(xy)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)L222为顶点的三角形折线.四、(5分)试确定参数t的值,使得在不含直线y0上点的区域上,曲线积分x(x2y2)tx2(x2y2)tIdxdy与路径无关，其中C是该区域上一条2yyC光滑曲线，并求出当C从A(1,1)到B(0,2)时I的值.评分标准一、1.limun0;2.0dxxf(x,y)dy;n113.y*x2(Ax2BxC)e2x;4.drdrd.二、1.C;2.A;3.D.4.D.三、1.解zxcosx3分(y)yexy(y)xezycosx3分xy7分dz[cosx(y)ye]dx[cosx(yx)yxedyxy2.解I0dx111x20dy1xy20xdz3分0xdx1x20(1x2y)dy5分110(x2x2x3)dx6分417分483.解:z5y1分2分D:x2y22522I(1y5y)1zxzydxdy4分D62dxdy6分D7分15024.解R12分当x2时收敛4分当x0时发散6分收敛域为(0,2].7分11115.解2分22xx31xx212113分x31x6(1)21n1nxx(1)5分3n06n021n1n1(1)n1x6分3n02n7分x16.解Pesinyy,Qecosy11分xxQP13分xy由格林公式得Idxdy6分Da12a7分2287.解ye2xdx2C4xexdx3分x22eCex2[C2ed(x2)]4分x225分将yx03代入上式得C16分所求特解为yex227分8.解利用高斯公式得4分I6dv46分643327分(x)ydsx)yds9.解I(xy)ds(OAOBBA112分(xy)dsxdx02OA11(xy)dsydy4分02OBBA6分(xy)ds0(x1x)2dx217分I12Px(x2y2)t1222(2tyxy)四、解1分2yyQ2x(x2y2t)1222(xytx)2分2xy令PQ22可得(2t1)(xy)0yx1因为y0,所以t3分2因曲线积分与路径无关,故取从点A(1,1)经点D(0,1)到点B(0,2)的折线积分I10xx12dx04分5分扩展阅读：大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳武汉科技大学高等数学（下）考试试题3一、填空题(每题4分,共16分)1.(4分)级数un收敛的必要条件是.n12.(4分)交换二次积分的次序3.(4分)微分方程0dy0f(x,y)dx=.1yy4y4y2xe2x的一个特解形式可以设为.4.(4分)在极坐标系下的面积元素d.二、选择题(每题4分,共16分)1.(4分)已知曲面z4x2y2上点P处的切平面平行于平面2x2yz10,则点P的坐标是().A.(1,-1,2);B.(-1,1,2);C.(1,1,2);D.(-1,-1,2).2.(4分)级数(1)n1n11n32为（）.A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.3.(4分)若是锥面x2y2z2被平面z0与z1所截下的部分,则曲面积分22(xy)dS().A.C.22;B.drrdrdr0000rdr;12120d0r2rdr;D.20d0r2rdr.1214.(4分)幂级数(1)n1n13nxnn的收敛半径为().A.11R2;B.R;C.R3;D.R.23三、解答题(每题7分,共63分)1．(7分)设zsin(x2．(7分)计算三重积分Iy)exy,求dz.xdxdydz,其中为三个坐标面及平面x2yz1所围成的闭区域.3．(7分)求I(1yz)dS,其中是平面yz5被圆柱面x2y225截出的有限部分.4．(1)n(x1)n的收敛域.(7分)求幂级数nn15．(7分)将1f(x)2xx2展开为麦克劳林级数.6．(7分)求曲线积分IL(exsiynydx)ex(ycosdy,1其中L为x2y2ax上从A(a,0)到O(0,0)的上半圆周.7．(7分)求微分方程y2xy4x在初始条件yx03下的特解.(x1)dydz(2y2)dzdx(3z3)dxdy,其中8．(7分)求曲面积分I为曲面x2y2z24L 的内侧.9．(7分)计算曲线积分I角形折线.(xy)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三y0上点的区域上,曲线积分四、(5分)试确定参数t的值,使得在不含直线x(x2y2)tx2(x2y2)tIdxdy与路径无关，其中C是该区域上一条光滑曲线，2yyC并求出当C从评分标准一、1.limunnA(1,1)到B(0,2)时I的值.0;2.0dxxf(x,y)dy;113.二、y*x2(Ax2BxC)e2x;4.drdrd.1.C;2.A;3.D.4.D.三、1.解3分zxcos(xy)yexy分2.解zycos(xy)xexy3分7dz[cos(xy)yexy]dx[cos(xy)xexy]dyI0dx111x20dy01x2yxdz3分0xdx1x20(1x2y)dy5分110(x2x2x3)dx6分417分483.解1分:z5y2分D:x2y22522I(1y5y)1zxzydxdy4分D62dxdy6分D7分15024.解R12分当x2时收敛4分当x0时发散6分收敛域为(0,2].7分5.解11112分22xx31xx2113分31x6(1x)21n1xx(1)n5分3n06n02111(1)nn1xn6分3n02n7分x16.解Pex1分sinyy,Qexcosy1QP13分xy由格林公式得I6分dxdyD2a1a27分228x27.解ye2xdxC4xedxx23分ex2[C2ed(x2)]4分Cex225分将yx03代入上式得C16分x2所求特解为ye8.解利用高斯公式得27分4分I6dv9.解46分643327分I(xy)ds(xy)ds(x)ydsOAOBBA112分(xy)dsxdx02OA11(xy)dsydy4分02OBBA6分(xy)ds0(x1x)2dx217分I12四、解Px(x2y2)t1222(2tyxy)1分2yyQ2x(x2y2)t1222(xytx)2分2xyPQ22令可得(2t1)(xy)0yx因为13分y0,所以t2因曲线积分与路径无关,故取从点0A(1,1)经点D(0,1)到点B(0,2)的折线积分I1xx12dx04分5分友情提示：本文中关于《大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳：该篇文章建议您自主创作。