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人教版《特殊的平行四边形》经典课件

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人教版《特殊的平行四边形》PPT精品课件

人教版《特殊的平行四边形》PPT精品课件
数学
八年级下册 人教版
第十八章 平行四边形
18．2 特殊的平行四边形 18． 矩形
第1课时 矩形的性质
知识点1：矩形的性质
1．下列图形性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( D )
A．对边相等
B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
C．34° D．43°
10．如图，▱ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的
在△AED 和△CEB′中，∠ ∠DD＝EA∠＝B∠′，B′EC， ∴△AED≌△CEB′ AD＝CB′，
(2)如图，延长 HP 交 AB 于点 M，则 PM⊥AB.∵∠1＝∠2，PG⊥AB′， ∴PM＝PG.∵CD∥AB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，
∴AE＝CE＝8－3＝5.在 Rt△ADE 中，DE＝3，AE＝5，∴AD＝ 52－32 ＝4.∵PH＋PM＝AD，∴PG＋PH＝AD＝4
∠EDO＝∠FBO， 8．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长． 5．(福建中考)如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，且DF＝BE. DO＝BO， 8．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长． 则C．EF5的cm长是D(．8∠cm) EOD＝∠FOB＝90°，
A．66° B．60°
(41c)求m 证D：．△2D. ∴OE≌△△DBOOF；E≌△BOF(ASA)
(2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？最大面积是多少？
(2)∵由(1)可得，ED∥BF，ED＝BF，∴四边形 BFDE 是平行四边形， ∵BO＝DO，EF⊥BD，∴ED＝EB，BF＝DF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∵ AB＝6，AD＝8，设 AE＝x，则 BE＝ED＝8－x，在 Rt△ABE 中，根据勾 股定理可得：BE2＝AB2＋AE2，即(8－x)2＝62＋x2，解得 x＝74 ，∴BE＝8 －74 ＝245 ，∴四边形 BFDE 的周长＝245 ×4＝25

人教版(五四 制)八年级下册数学：25.2 特殊的平行四边形课件 (共14张PPT)

人教版(五四 制)八年级下册数学：25.2 特殊的平行四边形课件 (共14张PPT)

。.
（2）菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝_______.
A
B
O
D
C
4
• 教学过程 （三）学以致用 巩固性质
练习2. （1）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD
的周长是多少？面积呢？
（2）菱形的两条对角线长分别为a和b，则菱形ABCD的面积是
多少？
D
A
O
C
B
4
• 教学过程 （三）学以致用 巩固性质
观察：当菱形的大小形状发生变化时，哪些量没变化
D
A
O
C
B
4
• 教学过程 （二）自主探究 获取性质
问4：你能论证这些性质（菱形的四条边相等；对角线互相 垂直且每条对角线平分一组对角）的正确性吗？
D
A
O
C
B
4
• 教学过程 （三）学以致用 巩固性质
练习1.（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是

例：如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱
形的对角线修建了两条小路AC和BD。
A
（1）求两条小路的长
（2）求花坛的面积
B
O
D
C
拓展延伸
思考:对任意对角线垂直的四边形，其面积是否也等 于对角线乘积的一半呢？
D
A
C
B
4 • 教学过程 （四）小结反思 作业布置
同学们本节课 你学会哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 体会了什么思想？ 还有哪些困惑？
25.2.2 菱形的性质
4
• 教学过程 （一）复习回顾 引入新课
问1：同学们平行四边形当其中一个角变为900时我们得到了什么 图形？那么我们类比矩形定义的形成过程当平行四边形其中一条 边平移到与邻边相等时又能得到什么图形呢？

人教版初中数学《特殊的平行四边形》_PPT-精美

人教版初中数学《特殊的平行四边形》_PPT-精美

猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
试给出数学 证明.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《特 殊的平 行四边 形》_p pt-精 美1-课 件分析 下载
矩形的折叠问题常与 勾股定理结合考查
思考探究
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图 形?如果是,那么对称轴有几条?
矩形的性质： 对称性： 轴对称图形 . 对称轴： 2条 .
【获奖课件ppt】人教版初中数学《特 殊的平 行四边 形》_p pt-精 美1-课 件分析 下载
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD，
1
1
OA= OC= 2 AC,OB = OD = 2 BD ,
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8. NhomakorabeaA
D
O
B
C
矩形的对角线相等 且互相平分
典例精讲
例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.
可以从边，角，对 角线等方面来考虑.
活动探究
活动2： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长 度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
活动探究
A
D
（实物）
O
B
（形象图）
C
测量 AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB 物体
强化训练
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是（ C ）

特殊的平行四边形第一课时PPT课件(数学人教版八年级下册)

特殊的平行四边形第一课时PPT课件(数学人教版八年级下册)
观察思考： ① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ ② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角 是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
数学初中 探究性质
观察结果： ① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
随着∠α的变化，一条对角线在变长，一条在变短. ② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角 是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
四边形 平行四边形
矩形
数学初中 探究性质
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外， 矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？
A
B
O
D C
A
D
O
B
C
数学初中 探究性质
探究活动： 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对
的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平 行四边形的形状．
请同学们课后自己完成证明过程.
数学初中 探究性质
边 角 对角线 对称性
矩形 对边平行且相等
四个角都是直角 相等且互相平分 中心对称图形，
轴对称图形
A
D
O
B
C
数学语言
AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AC=BD，AO=OB=OC=OD
数学初中 探究性质
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
C
观察思考：
3.平行四边形框架推动到什么情况时，出现的长方形呢？ （有一个角是直角时）
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
生活中有很多具有矩形形状的物品，教室里的黑板，门窗， 课桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形状.

人教版《特殊的平行四边形》PPT优秀教学课件1

人教版《特殊的平行四边形》PPT优秀教学课件1
(A2F)，DF∴是△∠AEBFCF≌的△平D分EA线． 证(2)明∵△：A(1B)F∵≌四△边DE形A，AB∴CDDE为＝矩AB形. ，∴AD＝BC，∠DAE＋∠BAF＝90°，∠B＝90°，又∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°，∴∠B＝∠AED，∠BAF＝∠EDA，又∵AF＝BC，∴AD＝
A．对边相等 B．对角相等 2C．(对4分角)线如相图等，在D．矩对形角AB线CD互中相，平对分角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( D ) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C2．(O4A分＝)如OB图D，．在O矩A＝形AADBCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( D ) 1A．(∠4A分B)C(十＝堰90中°考B)．矩A形C＝具B有D而平行四边形不一定具有的性质是( C ) AC．O对A边＝相OB等DB．．O对A＝角A相D 等 C又．∵对AB角＝线DC相，等∴DDE．＝对DC角. 线互相平分 分别以E，F为圆心，以大于 EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为__3__． 21．(有4分一)个如角图是，直在角矩的形_A_B平CD行中四，边对形角_线_叫AC做，矩B形D交．于点O，以下说法错误的是( D ) A2．矩∠A形BC的＝对90边°__B平．行A且C＝相B等D __； C．OA＝OB D．OA＝AD (2)DF是∠EFC的平分线． 证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠DAE＋∠BAF＝90°，∠B＝90°，又∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°，∴∠B＝∠AED，∠BAF＝∠EDA，又∵AF＝BC，∴AD＝
DM＝MB. A(2F)，DF∴是△∠AEBFCF≌的△平D分EA线．

人教版八年级数学下册18.2 特殊的平行四边形 课件 (共24张PPT)

人教版八年级数学下册18.2 特殊的平行四边形 课件 (共24张PPT)

的
性
对角线相等
质
对角线 对角线互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
初中数学 探究性质
正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么 ？
正方形是轴对称图形 ， 有四条对称轴，分 别是 对角线所在直线 ，连接 对边中点的直
初中数学 探究判定
怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形 ？ 怎样判定一个平行四边形是正方形？ 既是矩形又是菱形的四边形是正方形．
．分析：∵ 四边形ABCD是正方形，
A
D
∴ AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO．
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO
O
都是等腰直角三角形，
B
C
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
思考：图中共有多少个等腰直角三角形 ？
初中数学 运用性质
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．
矩形
平行四边形
有一组邻边相等并且有一个角是直 角
菱形
正方形
初中数学 探究判定
平行四边形
矩形 对角线相等且互相垂直
菱形
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形 ．
初中数学 运用判定
例1 下列各句判定正方形的说法是否正确？ 1 有一个角是直角的菱形是正方形.（ ） 2 有一组邻边相等的矩形是正方形. （ ） 3 对角线相等的菱形是正方形.（ ） 4 对角线互相垂直的矩形是正方形. （ ） 5 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.（ ）
B
C
所以△ABO的周长是（12 12 2 ）cm.
初中数学 运用性质
例4 如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O， E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F

人教版《特殊的平行四边形》_PPT-优秀版

人教版《特殊的平行四边形》_PPT-优秀版

总结归纳
正 方 形 判 定 的 几 条 途 径 ：
一个直角， + 对角线相等
先判定菱形
矩形条件(二选一)
+ 一组邻边相等， 对角线垂直
先判定矩形
菱形条件(二选一)
平行四边形
一组邻边相等 一内角是直角
正方形 正方形 正方形
强化训练
练一练 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ C ）
证明：∵四边形ABCD为正方形, ∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°, ∠BOC=90°=∠COH+∠BOH. ∵EG⊥FH, ∴∠BOE+∠BOH=90°, ∴∠COH=∠BOE, ∴△CHO ≌△BEO,∴OE=OH. 同理可证：OE=OF=OG,
B
H
E
C
O
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D
C
∴四边形ABCD是正方形.
活动探究
活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量 量看是不是正方形.
正方形
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
一个角是直角 对角线相等
正方形
活动探究
证一证 对角线相等的菱形是正方形.
已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.
∴ DE=DG.
同理得DG=DF，
∴ED=DF，
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∴四边形ADFC是正方形.
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人教版《特殊的平行四边形》》完美版PPT初中数学1

人教版《特殊的平行四边形》》完美版PPT初中数学1
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
4．(3分)如图，菱形ABCD周长为8，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，那么EF＝( D ) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题(每小题6分，共12分) 13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，则∠DHO＝__25__度．
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D. ∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE＝AF
16．(12分)(枣庄中考)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，
菱形的面积 (1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于点F；
12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF＝3，BD＝8，则菱形ABC如图，四边形 ABCD 为菱形，A，B 两点的坐标分别是 第二十五章 概率初步：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。
(1)不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练。 教学中，首先要重视改革教学方法，摒弃“满堂灌”，以避免学生“消化不良”，其次要善于结合数学实际，教给学生相应的方法，如通过对知识之间的类比，使学生学会联想记 忆，通过在知识编成顺口溜，使学生学会用口诀记忆，通过绘制直观图，使学生在以形助学中学会数形结合记忆;通过发掘知识的本质属性，使学生在形成概念的同时，学会理解记
16．(12分)(枣庄中考)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°， (1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于点F；(不要求写作 法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
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人教版《特殊的平行四边形》实用课 件（PPT 优秀课 件）
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课堂讲练
新知1 菱形的定义和性质
典型例题
【例1】如图18－2－30，菱形ABCD的两条对角线相交于点O， 若AC＝6，BD＝4，求菱形ABCD的周长.
人教版《特殊的平行四边形》实用课 件（PPT 优秀课 件）
5.如图18－2－29，在菱形ABCD中，P，Q分别是AD，AC的中点
，如果PQ＝3，那么菱形ABCD的周长是
(B )
A. 30
B. 24
C. 18
D. 6
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知识清单
知识点1 菱形的定义和性质 (1)定义：有一组邻边__相__等____的平行四边形是菱形. (2)性质：菱形的四条边__相__等___，两条对角线互相_垂__直__平__分__ ，每一条对角线平分一组对角. 注：菱形不同于一般平行四边形的性质： (1)四边相等； (2)对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角. 知识点2 菱形的面积 菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的___一__半____.
( A)
A. 3.5
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B. 4
C. 7
D. 14
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新知2
菱形的面积
典型例题
【例2，求菱形ABCD的面积.
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第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱 形
第1课时 菱形(一)
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课前预习
1.菱形和矩形一定都具有的性质是
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举一反三
1.如图18－2－34，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F
分别是AD，CD边上的中点，连接EF. 若EF＝ ，BD＝2，则菱
形ABCD的面积为
(A)
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(B)
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.每条对角线平分一组对角
2.如图18－2－27，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则
AC的长为
(A)
A. 4
B. 4
C. 2
D. 2
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举一反三
1.如图18－2－31，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24 m，
∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于
( A)
2.如图18－2－32，菱形中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边
中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于
3.如图18－2－28，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是
6cm,8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是
( B)
4.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则 菱形的周长是___4_0___.
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2.如图18－2－35，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝ 8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为
(D)
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