基于股票价格变动的资产价格模型
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关键词：
欧拉方程
资产价格
非理性繁荣
经济泡沫
一、问题重述 2005年6月， 中国股票市场在结束了长达4年的黑色熊市后， 仅仅两年的时间， 股指就从1000点左右的起步，迈上了6000点。与此同时，房地产市场也出现了波 澜壮阔的大幅上涨情形；与之交相辉映的是，2000-2005年间，美国中等住宅平 均房价就从14.36万美元狂涨到21.96万美元。 这种资产价格迅速上升带来的非理 性繁荣， 往往难以用传统的理论来解释。特别是随后由美国次贷危机演变而成的 席卷全球的金融海啸，对过去传统的经济思想也形成了一次巨大的震动。 近三十年来越来越多的研究发现， 现实世界中存在着很多经典金融理论无法 解释的现象， 因此这些学者已经试图从投资者非理性的角度来解释它们。对于经 济泡沫、 资产价格剧烈波动的产生原因，过去大部分金融经济学家都相信基于有 效市场假说的理性理论；而非理性理论的学者更多地从个体心理决策过程出发， 用投资者学习过程、投资者情绪等因素来解释资产价格变动的原因。 LeRoy & Porter（1981）以及Shiller（1981）对传统的红利驱动的资产定价理论提出了 挑战， 他们采用修正后的研究方法发现，股票价格波动远超出理性波动边界的范 围，人们已经很难从传统的基于消费的定价模型中理性地理解它们。进入到 20 世纪90年代后， 行为金融的迅速发展， 不仅令人满意地解释了诸如股权溢价之谜、 过度反应、 反应不足以及红利之谜等， 而且开始对不同的市场异常现象进行整合。 Shiller（2001）则以美国新经济为例，认为在“将来比过去更有前景这样的经 济预期下”，非理性投资者的行为刺激了投机性泡沫的产生。 因此，越来越多的学者认为，将人类心理纳入到经济活动的研究，也许是解 释历史上历次经济繁荣或萧条的一条重要出路， 特别是 Shiller 教授在准确预言 了美国的 IT 泡沫危机与次贷危机之后，其他相关研究更从“动物精神”、异质 预期、 信念等影响投资者心理决策的多个角度出发，进一步分析人类行为的变化 如何推动经济的变化。那么，究竟人类的行为如何共同作用于资产价格，从而形 成经济（资产价格）泡沫，最终又在怎样的条件下导致了泡沫的破裂呢？ 请各位同学自行拟定一个标题并完成以下工作： 1、对有关资产价格、经济泡沫的文献细致认真地阅读并进行修改或拓展， 提出一个自己的经济学研究模型，解释资产价格变动的原因。 2、扩展“1”中的模型，分析资产价格泡沫形成及破灭的过程。 3、寻找相关的经济数据，对模型进行相应的实证分析。（提示：可以就某
②
其中约束条件为： p1 p 2 k ， p1 表示投资者对资产价格预期值与实际值之 比， p 2 表示投资者对股息收入预期值与实际值之比；k 根据美国实际数据取值为
1 rt ， rt 为美国一年期利率； x1 , x2 , x3 表示股票市场对投资者投资产生影响的 3
种因素，可分别表示为：结构因素、文化因素、心理因素。 由上述推展可知，投资者预期值为： Pt 1 p1 ( x1 , x2 , x3 ) ，而实际的结果则为：
基于问题一的考虑，对资产价格变动的原因进行分析、解释。根据文献 1， 本文先引入资产价格的理性预期方程，再利用欧拉方程的相关定义，去解释美国 从 1871 年到 2010 年之间的股票上升下跌情况。具体引用模型如下： 欧拉方程： Pt EPt 1 Dt 1 | t 5.1.2 股价变动因素分析 ①
p1 ( x1 , x2 , x3 ) e ax1 bx2 cx3 e,
xi [0,0.5], i 1,2,3
由于 x1 , x2 , x3 为投资者个体衡量的一个平均值，无法分别得出相关数据，因 此为研究方便，取 a b c 1，则 p1 ( x1 , x2 , x3 ) 的表达式为：
i 1 T
即有
Pt T E[ Pt T | t ] i E[ Dt i | t ]
i 1
T
④
在理性模型中，当前价值和未来值的预期都作为内生变量出现，其中某些 变量没有初始条件。如果这些变量同时也没有终点条件（terminal conditions） 或横断条件 (transversality conditions), 模型将会有无穷多个解。于是， Blanchard 提出了横断条件概念，并据此求出特定的解。具体如下： 假设当 T 时， P ，由于 1 ，横断条件为：
Pt Pt Bt
式 ③
由 式③ 可见，分析资产价格泡沫形成及破灭的过程即从研究 Bt 的变化情 况开始。 5.2.2 泡沫方程的求解
对 式③ 进行前向递推可得:
Pt E[ Pt 1 | t ] E[ Dt 1 | t ] 2 E[ E[ Pt 2 | t 1 ] | t ] 2 E[ E[ Dt 2 | t 1 ] | t ] E[ Dt 1 | ] T E[ Pt T ] T E[ Dt T | t ] T 1 E[ Dt T 1 | t ] E[ Dt 1 | t ] T E[ Pt T | t ] i E[ Dt i | t ]
沫模型求出横断终点条件为 Bt 1 t 1 0 。 针对问题三，结合美国 1871 至今的相关数据，对模型一进行实证分析，求 出历年的 p1 和 p 2 值，如表 6-1 所示，并通过该表对美国各年金融危机进行分析， 得出相应的结论。紧接着，求解出 p1 ( x1 , x2 , x3 ) 中 x1 x2 x3 的加权值，并得出美 国股票价格变动受 x1 , x2 , x3 即结构因素， 文化因素和心理因素的影响较大的结论。 针对问题四，根据美国历年数据所得出的 p1 值及其规律，提出相关政策建 议，要求在金融危机前期严格控制 p1 值不超过临界值 0.88。
对①式进行推展， 将其中的期望函数具体化，采用由 3 个因素代表的概率函 数进行概率加权，为 p1 ( x1 , x2 , x3 ) 与 p2 ( x1 , x2 , x3 ) ，可得式②：
Pt Pt 1 p1 ( x1 , x2 , x3 ) Dt 1 p2 ( x1 , x2 , x3 )
无限增长；如果 1 1并且Bt 0 ，未来资产价格 Pt 将无限下降。 根据现有文献[1]可知典型的泡沫形式有如下四种： （1）确定性泡沫 （3）随机爆炸性泡沫 （2）持续再生性泡沫 （4）周期性泡沫
T
这四种泡沫的表达式和式 Pt T E[ Pt T | t ] i E[ Dt i | t ] 基本相同， 其中以
Et Bt 1 1 Bt 0
结合理性预期的特性，泡沫成份 Bt 有以下两个基本特征： 1） Bt 1 1 Bt t 1 ，其中， t 1； 2）未来的泡沫成份满足 Et Bt 1 j Bt , j 0 。 可见， t 时刻的投机泡沫成份在未来的预期值将以 的速度随时间几何增长。 且如果 1 1并且Bt 0 ，则 Bt 1 Bt ，结合式 Pt Pt Bt ，未来资产价格 Pt 将
三、问题假设 1、投资者对未来资产价格的预期以理性预期为主导。 2、资产的价格只取决于当前价格和未来的收益。
四、符号假设 符号 P 说明 资产的价格 信息集 股票的基本价值 股息收入 投机泡沫成分 折现率
t
Pt
Dt
Bt
五、模型的建立与拓展 5.1 问题一：模型一的引入、建立和求解 5.1.1 模型的引用
基于股票价格变动的资产价格模型
摘要
随着新的金融行业的发展，古典的金融学已经不能解释现当代各种经济现 象。而现代金融行业产生的经济泡沫，会引发金融危机甚至是金融海啸。本文一 开始引用欧拉方程， 引入结构因素、 文化因素和心理因素 3 大因素， 建立模型一。 紧接着在问题二中对模型一进行分解，得出资产基本价值和泡沫成分。最后，结 合美国 1871 年至今的股票数据对模型进行验证，并对验证结果进行分析，提出 相关建议。 针对问题一， 引入欧拉方程， 根据美国 shiller 教授的观点， 加入结构因素、 文化因素和心理因素，并建立起解释资产价格变动的模型，即模型一：
Pt Pt 1 p1 ( x1 , x2 , x3 ) Dt 1 p1 ( x1 , x2 , x3 )
针对问题二， 对问题一中的欧拉模型进行分解，得出资产基本价值和泡沫成
* i 分，分别为： Pt E[ Dt i | t ] i 1
和 Bt 1 a 1 Bt t 1 ，并结合爆炸性泡
p1 ( x1 , x2 , x3 ) e x1 x2 x3 e, xi [0,0.5], i 1,2,3
5.2 问题二：模型的进一步拓展、求解 5.2.1 模型的分离
针对问题二，需要分析资产价格泡沫形成及破灭的过程。因此，本文将问题 一中所建立起来的 式② 进行泡沫分离，表达式如下：
根据 Shiller 教授在 《非理性繁荣》 一书中分析股票价格变动， 从结构因素， 文化因素和心理因素三个侧面进行分析。 （1） 结构因素指网络新技术带来的冲击。网络是人人在生活中都在使用的，这 个新技术带给人们更多的兴奋和激动， “新技术带来了新世界”的乐观判 断抬高股市价格， 价格哄抬引起了进一步价格提升。这种正反馈不会无穷 尽的继续，因为一旦价格停止上涨，人们就不会想继续留在市场中，结果 出现泡沫破灭。他认为现代金融书上应该写入“反馈机制” ，写入“泡沫” 的概念。 （2） 文化因素指的是媒体对“新时代”的大力宣传。 （3） 心理因素指的是人们对股票市场过度的信心以及人们想法的互相传染。 三 种因素组成了“泡沫”自身的形成动力。 5.1.3 模型的推展
Pt 1 。对比分析可知：当 p1 m （常数临界值，下同）时，表明投资者预期值比
实际结果大，股价下跌；当 p1 m 时，表明投资者预期值比实际结果小，股价上 升。 5.1.4 求解 p1 ( x1 , x2 , x3 )
