2016人教A版高中数学必修三3.1.3概率的基本性质强化练习

分层训练·进阶冲关A组基础练( 建议用时 20 分钟)1.一组试验仅有四个互斥的结果 A,B,C,D, 则下边各组概率可能建立的是( D )A.P(A)=0.31,P(B)=0.27,P(C)=0.28,P(D)=0.35B.P(A)=0.32,P(B)=0.27,P(C)=0.06,P(D)=0.47C.P(A)= ,P(B)= ,P(C)=,P(D)=D.P(A)=,P(B)= ,P(C)=,P(D)=2.给出以下结论 :①互斥事件必定对峙 .②对峙事件必定互斥 .③互斥事件不必定对峙 .④事件 A与 B 的和事件的概率必定大于事件A的概率 .⑤事件 A与 B 互斥 , 则有 P(A)=1-P(B).此中正确命题的个数为( C )A.0B.1C.2D.33.1 人在打靶中连续射击 3 次, 事件“起码有 1 次中靶”的对峙事件是( C )A. 起码有 3 次中靶B.3 次都中靶C.3 次都不中靶D.恰有 1 次中靶4.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球 , 那么 , 互斥而不对峙的事件是 ( D )A. 起码有一个红球与都是红球B.起码有一个红球与都是白球C.起码有一个红球与起码有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球5. 现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书 , 从中任取 1 本, 拿出的是理科书的概率为( C )A. B. C. D.6.某工厂的产品中 , 出现二级品的概率是 7%,出现三级品的概率是 3%, 其他都是一级品和次品 , 并且出现一级品概率是次品的9 倍, 则出现一级品的概率是( A )7.一商铺有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项 , 此中中一等奖的概率为 0.1, 中二等奖的概率为0.25, 则不中奖的概率为0.65 . 8.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲竞赛 , 所选 3 人中起码有1 名女生的概率为, 那么所选 3 人中都是男生的概率为.9.从一箱产品中随机地抽取一件 , 设事件 A=“抽到一等品”, 事件B=“抽到二等品” , 事件 C=“抽到三等品” , 且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为 0.35 .10.一个口袋内装有大小同样的红球、白球和黑球, 从中摸出一个球, 摸出红球或白球的概率为0.58, 摸出红球或黑球的概率为0.62, 那么摸出红球的概率为0.2 .11.盒子里装有 6 个红球 ,4 个白球 , 从中任取 3 个球 . 设事件 A 表示“ 3 个球中有 1 个红球 ,2 个白球” , 事件 B 表示“ 3 个球中有 2 个红球 ,1个白球” . 已知 P(A)= ,P(B)= , 求“ 3 个球中既有红球又有白球”的概率 .【分析】记事件C 为“3 个球中既有红球又有白球”,则它包含事件A “3 个球中有 1 个红球 ,2 个白球”和事件 B“3 个球中有 2 个红球 ,1 个白球” ,并且事件 A 与事件 B 是相互互斥的 ,因此 P(C)=P(A ∪B)=P(A)+P(B)=+ = .12.在数学考试中 , 小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18, 在 80 分～ 89分的概率是 0.51, 在 70 分～ 79 分的概率是 0.15, 在 60 分～ 69 分的概率是 0.09, 在 60 分以下的概率是 0.07, 计算 :(1)小明在数学考试中获得 80 分以上成绩的概率 ;(2)小明考试及格的概率 .【分析】记小明的成绩“在 90 分以上”“在 80 分～ 89 分”“在 70 分～ 79 分”“在 60 分～ 69 分”分别为事件 A,B,C,D, 且这四个事件相互互斥 .(1)小明的成绩在 80 分以上的概率是 P(A ∪B)=P(A)+P(B)=0.18+0.51=0.69.(2)方法一 :小明及格的概率是 P(A ∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.方法二 :小明不及格的概率为0.07, 则小明及格的概率为1-0.07=0.93.B组提高练( 建议用时 20 分钟)13. 假如事件 A,B 互斥 , ,分别为事件A,B的对峙事件,那么( B )A.A∪B 是必定事件B.∪是必定事件C.与必定互斥D.与必定不互斥14.对一批产品的长度 ( 单位 :mm)进行抽样检测 , 下列图为检测结果的频次散布直方图 . 依据标准 , 产品长度在区间 [20,25) 上的为一等品 , 在区间[15,20) 和区间 [25,30) 上的为二等品 , 在区间 [10,15) 和[30,35) 上的为三等品 . 用频次预计概率 , 现从该批产品中随机抽取一件 , 则其为二等品的概率为 ( D )15.为保护世界经济次序 , 我国在亚洲经济论坛时期踊跃倡议反对地方贸易保护主义 , 并承诺包含汽车在内的入口商品将最多在 5 年内把关税所有降低到世贸组织所要求的水平 , 此中 21%的入口商品恰巧 5 年关税达到要求 ,18%的入口商品恰巧 4 年关税达到要求 , 其他入口商品将在 3年或 3 年内达到要求 , 则包含汽车在内的入口商品不超出 4 年的时间关税达到要求的概率为0.79 .16.甲射击一次 , 中靶概率是 P1, 乙射击一次 , 中靶概率是 P2, 已知 ,22是方程 x -5x+6=0的根 , 且 P 知足方程 x -x+ =0.1则甲射击一次 , 不中靶概率为;乙射击一次 , 不中靶概率为.17.假定向三个相邻的敌军军械库扔掷一枚炸弹 , 炸中第一个军械库的概率为 0.5, 炸中其他两个军械库的概率都为 0.1. 若只需炸中一个 , 此外两个也要发生爆炸 . 求军械库发生爆炸的概率 .【分析】设以 A,B,C 分别表示炸中第一、第二、第三个军械库这三个事件,于是P(A)=0.5,P(B)=P(C)=0.1. 又设D 表示军械库爆炸这个事件,则有 D=A ∪B∪C,此中 A,B,C 相互互斥 .( 由于只扔掷了一枚炸弹 , 因此不会同时炸中两个以上军械库 )因此 P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.5+0.1+0.1=0.7.18.以下图 , 靶子由一此中心圆面Ⅰ和两个齐心圆环Ⅱ、Ⅲ组成 , 射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为 0.35,0.30,0.25.(1)求射手没有命中圆面Ⅰ的概率 .(2)求射手命中圆面Ⅰ或圆环Ⅲ的概率 .(3)求射手没有命中靶的概率 .【分析】记射手命中圆面Ⅰ为事件 A, 命中圆面Ⅱ为事件 B, 命中圆面Ⅲ为事件 C,不中靶为事件 D, 则 A,B,C 互斥 .(1)记“射手没有命中圆面Ⅰ”为事件 E,则 E= .因此 P(E)=P( )=1-P(A)=1-0.35=0.65.(2)记“射手命中圆面Ⅰ或圆环Ⅲ”为事件 F,则 F=A+C. 因此P(F)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.35+0.25=0.60.(3)射手中靶的概率为 P(A ∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.由于中靶和不中靶是对峙事件,故不命中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B ∪C)=1-0.90=0.10.C组培优练 ( 建议用时 15 分钟 )19.若随机事件 A,B 相互互斥 ,A,B 发生的概率均不等于 0, 且 P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是.20. 某医院派出医生下乡进行免费治疗, 派出医生人数及其概率以下:医生人数01234 5 人及以上概率0.10.16x y0.2z(1)若派出医生不超出 2 人的概率为 0.56, 求 x 的值 ;(2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96, 最少 3 人的概率为 0.44, 求 y,z 的值 .【分析】 (1) 由派出医生不超出 2 人的概率为 0.56,得 0.1+0.16+x=0.56,因此x=0.3.(2)由派出医生最多 4 人的概率为 0.96,得 0.96+z=1, 因此 z=0.04.由派出医生最少 3 人的概率为 0.44, 得y+0.2+z=0.44,因此 y=0.44-0.2-0.04=0.2.封闭 Word 文档返回原板块。

3.1.3 概率的基本性质[课时作业][A组学业水平达标]1．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )A．0.2 B．0.28C．0.52 D．0.8解析：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，因为摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，所以摸出黑球的概率是1－0.52－0.28＝0.2，故选A.答案：A2．如果事件A，B互斥，记A，B分别为事件A，B的对立事件，那么( )A．A∪B是必然事件 B.A∪B是必然事件C.A与B一定互斥D.A与B一定不互斥解析：用Venn图解决此类问题较为直观．如图所示，A∪B是必然事件，故选B.答案：B3．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色区域的概率为( )A.613B.713C.413D.1013解析：指针停在红色，蓝色区域的概率分别为P1＝613，P3＝113，则指针停在红色，蓝色的区域为两个互斥事件，故指针停在红色或蓝色区域的概率为P＝P1＋P3＝713.答案：B4．已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是( ) A．全是白球与全是红球是对立事件B．没有白球与至少有一个白球是对立事件C．只有一个白球与只有一个红球是互斥关系D．全是红球与有一个红球是包含关系解析：从盒中任取2球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个，所以选B.答案：B5．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为( )A．恰有两件次品B．恰有一件次品C．恰有两件正品D．至少有两件正品解析：事件“恰有一件次品”与事件A不会同时发生．答案：B6．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为________．解析：由对立事件的概率计算公式知，重量不小于30克的概率为1－0.3＝0.7.答案：0.77．已知事件A与事件B是互斥事件，P(A∪B)＝0.8，P(B)＝0.2，则P(A∩B)＝________，P(A)＝________.解析：由于A，B互斥，所以事件A，B不可能同时发生，因此，P(A∩B)＝0，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，所以P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.8－0.2＝0.6.答案：0 0.68．盒子中有大小、形状均相同的一些黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率为0.42，摸出黄球的概率为0.18，则摸出白球的概率为__________，摸出的球不是黄球的概率为__________，摸出的球是黄球或黑球的概率为__________．解析：判断能不能同时发生或者是在互斥事件的前提下是不是必有一个发生．答案：0.40 0.82 0.609．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率为0.1，响第2声时被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为 0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少？解析：记“响第1声时被接”为事件A，“响第2声时被接”为事件B，“响第3声时被接”为事件C，“响第4声时被接”为事件D，“响前4声内被接”为事件E，则易知A，B，C，D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率加法公式得P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.10．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：(1)(2)求月收入在[1 500,3 000](元)范围内的概率； (3)求月收入不在[1 000,3 000](元)范围内的概率．解析：记这个商店月收入在[1 000,1 500)，[1 500，2 000)，[2 000,2 500)，[2 500,3 000](元)范围内的事件分别为A ，B ，C ，D ，则这4个事件彼此互斥． (1)月收入在[1 000,2 000)(元)范围内的概率是P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.12＋0.25＝0.37.(2)月收入在[1 500, 3 000](元)范围内的概率是P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.(3)P (A ＋B ＋C ＋D ) ＝1－P (A ＋B ＋C ＋D )＝1－[P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )] ＝1－(0.12＋0.25＋0.16＋0.14) ＝1－0.67＝0.33.[B 组 应考能力提升]1．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16.事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ∪B (B 表示事件B 的对立事件)发生的概率为( ) A.13 B.12 C.23D.56解析：由题意可知B 表示“大于等于5的点数出现”，事件A 与事件B 互斥．由概率的加法公式可得P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝26＋26＝46＝23.答案：C2．经统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下：(1)(2)至少3人排队等候的概率是________．解析：记在窗口等候的人数0,1,2分别为事件A ，B ，C ，则A ，B ，C 彼此互斥， (1)至多2人排队等候的概率为：P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)至少3人排队等候的概率为： 1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.56＝0.44. 答案：0.56 0.443．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为__________． 解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用互斥事件的概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事件A ，“当天商品销售量为1件”为事件B . “当天商店不进货”为事件C ， 则P (C )＝P (A )＋P (B )＝120＋520＝310.答案： 3104．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示．随机选出一个成员，求：(1)他至少参加2个小组的概率； (2)他参加不超过2个小组的概率．解析：(1)由题设，知3个课外兴趣小组的总人数为60.用A 表示事件“选取的成员只参加1个小组”，则A 表示“选取的成员至少参加2个小组”． 于是P (A )＝1－P (A )＝1－6＋8＋1060＝35.(2)用事件B 表示“他参加不超过2个小组”，用B 表示“他参加3个小组”，所以P (B )＝1－P (B )＝1－860＝1315.5．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．每1 000张奖券为一个开奖单位，其中含特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求： (1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．解析：(1)P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100，P (C )＝501 000＝120.(2)∵A ，B ，C 两两互斥，∴P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝1＋10＋501 000＝611 000.(3)P ＝1－P (A ＋B )＝1－⎝⎛⎭⎪⎫11 000＋1100＝9891 000.。

高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.3概率的基本性质同步测试B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）假定一个家族有两个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。

抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·东城期末) 袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成两位数，该数大于23的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 某产品分为三级，若生产中出现级品的概率为0.03，出现级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得级品的概率是（）A . 0.09B . 0.98C . 0.97D . 0.967. （2分）从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（）A . 2个球不都是红球的概率B . 2个球都是红球的概率C . 至少有一个红球的概率D . 2个球中恰好有1个红球的概率8. （2分）已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）将一枚均匀的硬币投掷5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·郑州期中) 3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（）A . 甲获胜的概率是B . 甲不输的概率是C . 乙输了的概率是D . 乙不输的概率是12. （2分）(2015·合肥模拟) 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x2﹣y=0）的点的个数的估计值为（）A . 5000B . 6667C . 7500D . 785413. （2分）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A . 两次都不中B . 至多有一次中靶C . 两次都中靶D . 只有一次中靶14. （2分） (2016高二下·信阳期末) 甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（）A .B .C .D .15. （2分） (2019高三上·凤城月考) 《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高二下·黄陵开学考) 一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________．17. （1分） (2016高一下·徐州期末) 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为________．18. （1分） (2018高二下·泰州月考) 甲、乙、丙三人射击同一目标,命中目标的概率分別，，，且彼此射击互不影响,现在三人射击该目标各一次,则目标被击中的概率为________．〈用数字作答)19. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 某家公司有三台机器A1 ， A2 ， A3生产同一种产品，生产量分别占总产量的，且其产品的不良率分别各占其产量的2.0%,1.2%，1.0%，任取此公司的一件产品为不良品的概率为________，若已知此产品为不良品，则此产品由A1所生产出的概率为________．20. （1分）设x1是[0，1]内的均匀随机数，x2是[﹣2，1]内的均匀随机数，则x1与x2的关系是________ ．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2017高二下·中山期末) 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？22. （5分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（2）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．23. （5分） (2017高二下·桃江期末) 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（2）（理）求ξ的分布列和数学期望（文）求P（ξ=1）的值（3）（理）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．24. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种.（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（2）记三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求 X的分布列及期望.25. （5分） (2016高二上·湖南期中) 从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量（单位：克）的频数分布表如表：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]频数（个）1050m15已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在在[90，95）的土鸡蛋的根底为（1）求出n，m的值及该样本的众数；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2 个，其重量分别是g1，g2，求|g1﹣g2|≥10概率．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。

3.1 随机事件的概率3.1.3 概率的基本性质A 级 基础巩固一、选择题1．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．两次都不中靶D ．只有一次中靶解析：“至少有一次中靶”即为“一次中靶”或“两次中靶”，根据互斥事件是不能同时发生的知C 正确．答案：C2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是( ) A ．至多有一张移动卡B ．恰有一张移动卡C ．都不是移动卡D ．至少有一张移动卡解析：结合对立事件可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件，即至多有一张移动卡．答案：A3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.答案：D4．在同一条件S 下的事件A 与B ，若事件A 是必然事件，事件B 是不可能事件，则事件A 与事件B 的关系是( )A ．互斥不对立B ．对立不互斥C ．互斥且对立D ．不对立，不互斥答案：C5．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16.事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B －(B －表示事件B 的对立事件)发生的概率为( )A.13B.12C.23D.56解析：由题意可知B －表示“大于等于5的点数出现”，事件A 与事件B －互斥．由概率的加法公式可得P (A ＋B －)＝P (A )＋P (B －)＝26＋26＝23. 答案：C二、填空题6．在掷骰子的游戏中，向上的点数为5或6的概率为______．解析：记事件A 为“向上的点数为5”，事件B 为“向上的点数为6”，则A 与B 互斥．所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16×2＝13. 答案：137．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________． 解析：设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝15. 答案：158．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为351435，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________． 解析：事件“至少取到1瓶已过保质期的饮料”与事件“没有取到已过保质期的饮料”是对立事件，根据对立事件的概率公式得P ＝1－351435＝84435＝28145. 答案：28145三、解答题9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．(1)(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y ，z 的值． 解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x ＝0.56，所以x ＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z ＝1，所以z ＝0.04.由派出医生至少3人的概率为0.44，得y ＋0.2＋z ＝0.44，所以y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2.10．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求：(1)P (A )，P (B )，P (C )；(2)1张奖券的中奖概率．解：(1)P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100，P (C )＝501 000＝120. (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M ，则M ＝A ∪B ∪C .因为A ，B ，C 两两互斥，所以P (M )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝1＋10＋501 000＝611 000. 故1张奖券的中奖概率为611 000. B 级 能力提升1．从1，2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③解析：从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．答案：C2．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，且P (A )＝2P (B )，则P (A －)＝________．解析：P (A )＋P (B )＝1－25＝35， 又P (A )＝2P (B )，所以P (A )＝25，P (B )＝15. 所以P (A －)＝1－P (A )＝35. 答案：353．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率分别为P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，诸葛亮D 能答对题目的概率为P (D )＝23，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝4760>P (D )＝23，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．。

人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.3概率的基本性质同步训练（1）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”，事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则（）A . A与B是互斥而非对立事件B . A与B是对立事件C . B与C是互斥而非对立事件D . B与C是对立事件2. （2分） (2019高二上·黑龙江期末) 甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·兰州期中) 给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B互斥，则有P（A）=1﹣P（B）．其中正确命题的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于（）A . 0.3B . 0.2C . 0.1D . 不确定5. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是A . 随机事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 不能确定6. （2分） (2018高二上·福建期中) 袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是（）A . P与R是互斥事件B . P与Q是对立事件C . Q和R是对立事件D . Q和R是互斥事件，但不是对立事件7. （2分）一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：(10,20),2；(20,30),3；(30,40),4；(40,50),5；(50,60),4，(60,70),2.则样本在区间(－∞，50)上的频率是（）A . 0.20B . 0.25C . 0.50D . 0.70二、填空题 (共4题；共4分)8. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于次．其中随机事件的个数为________．9. （1分） (2017高二下·邢台期末) 某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应要扣去300分、200分、100分，根据平时训练经验，选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为________ （填A、B 或C）10. （1分）(2020·重庆模拟) 甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队2胜1负暂时领先，若规定先胜三局者即为本次联赛冠军，已知两队在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为________.11. （1分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为________三、解答题 (共4题；共40分)12. （5分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1 ， A2 ， A3通晓日语，B1 ， B2 ， B3通晓俄语，C1 ，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．13. （5分）抛掷一枚骰子，用Venn图画出下列每对事件所含结果形成的集合之间的关系，并说明两者之间是否构成对立事件．“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面数字大于4”14. （15分） (2018高一下·贺州期末) 为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。

课时训练17概率的基本性质一、互斥事件与对立事件的判定1.抽查10件产品,设事件A:至少有两件次品,则A的对立事件为()A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品答案:B解析:利用对立事件的定义或利用补集思想.2.把标号为1,2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得一个.事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是()A.互斥但非对立事件B.对立事件C.相互独立事件D.以上都不对答案:A3.判断下列各对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张)中,任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.解:(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.二、互斥事件的概率加法公式4.若A,B是互斥事件,则()A.P(A∪B)<1B.P(A∪B)=1C.P(A∪B)>1D.P(A∪B)≤1答案:D解析:∵A,B是互斥事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B),若A,B互为对立事件,则P(A)+P(B)=1;若A,B不对立,则P(A)+P(B)<1,∴P(A∪B)≤1.5.某城市2015年的空气质量状况如下表所示:污染指3060100110130140数T概率P其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染.该城市2015年空气质量达到良或优的概率为() A. B. C. D.答案:A解析:所求概率为.故选A.6.抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,求P(A∪B).下面给出两种不同解法:解法一:∵P(A)=,P(B)=,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)==1.解法二:∵A∪B这一事件包括四种结果,即出现1,2,3和5,∴P(A∪B)=.请判断解法一和解法二的正误.解:解法一是错误的,解法二是正确的.错解的原因在于忽视了互斥事件的概率加法公式应用的前提条件.由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”二者不是互斥事件,即出现1或3时,事件A,B同时发生,所以不能应用P(A∪B)=P(A)+P(B)求解.而解法二中,将A∪B分成出现“1,2,3”与“5”这两个事件,记出现“1,2,3”为事件C,出现“5”为事件D,则C与D两事件互斥,于是P(A∪B)=P(C∪D)=P(C)+P(D)=.故解法二正确.三、复杂事件的概率求法7.一枚壹元硬币连掷三次,事件A为“三次反面向上”,事件B为“恰有一次正面向上”,事件C为“至少两次正面向上”.写出事件A,B,C的概率P(A),P(B),P(C)之间的正确关系式是.答案:P(A)+P(B)+P(C)=1解析:事件A,B,C之间是互斥的,且又是一枚硬币连掷三次的所有结果.8.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环的概率分别为0.24,0.28,0.19,那么这个射手在一次射击中,射中不够8环的概率为.答案:0.29解析:不够8环的概率为1-(0.24+0.28+0.19)=0.29.9.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,那么摸出红球的概率为.答案:0.2解析:由题意知A=“摸出红球或白球”与B=“摸出黑球”是对立事件,又P(A)=0.58,所以P(B)=1-P(A)=0.42,又C=“摸出红球或黑球”与D=“摸出白球”也是对立事件,因为P(C)=0.62,所以P(D)=0.38.设事件E=“摸出红球”,则P(E)=1-P(B∪D)=1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2.10.经统计某银行营业厅一个窗口等候的人数及相应的概率如下:排队人数012345人及5人以上P0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是.(2)至少3人排队等候的概率是.答案:(1)0.56(2)0.44解析:记在窗口等候的人数为0,1,2分别为事件A,B,C,则A,B,C彼此互斥.(1)至多2人排队等候的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少3人排队等候的概率为1-P(A∪B∪C)=1-0.56=0.44.(建议用时:30分钟)1.下列说法正确的是()A.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比事件A,B中恰有一个发生的概率大B.事件A,B同时发生的概率一定比事件A,B恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件答案:D2.抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是2的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A.A与BB.B与CC.A与DD.B与D答案:C解析:A与B是互斥事件且为对立事件,B与C是相等事件,A与D是互斥但不对立事件,B与D可能同时发生,不是互斥事件.3.从一批产品中取出3件产品,设事件A为“三件产品全不是次品”,事件B为“三件产品全是次品”,事件C为“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()A.事件A与C互斥B.事件B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥答案:B解析:∵事件C包含三件产品中“三正”“二正一次”“一正二次”三种情况,∴事件A,B互斥,事件B,C互斥且对立.4.某产品分甲、乙、丙三级,其中甲级属正品,乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为()A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96答案:D5.如果事件A与B是互斥事件,且事件A∪B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率为()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8答案:C6.在10件产品中有8件一级品,2件二级品,从中任取3件,记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是.答案:“至少有一件是二级品”7.已知某台纺纱机在一小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别为0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在一小时内断头不超过2次的概率和断头超过2次的概率分别为,.答案:0.970.038.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,则甲胜的概率为.答案:9.某学校成立了数学、英语、音乐三个课外兴趣小组,三个小组分别有39,32,33个成员,其中一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.从中随机选出一个成员,(1)他至少参加了2个小组的概率为;(2)他参加了不超过2个小组的概率为.答案:(1)(2)解析:由题设知,3个小组的总人数为6+7+8+8+11+10+10=60.只参加1个小组的人数为6+10+8=24,参加2个小组的人数为7+11+10=28,参加3个小组的人数为8.(1)“至少参加2个小组”包括“参加2个小组”和“参加3个小组”.所以至少参加2个小组的概率P=.(2)“参加了不超过2个小组”包括“参加1个小组”和“参加2个小组”.所以参加了不超过2个小组的概率P=.10.(2015北京高考,文17)某超市随机选取 1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.甲乙丙丁商品顾客人数100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解:(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙, 所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.(2)从统计表可以看出,在这 1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1.所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.。

．给出事件与的关系示意图，如图所示，则( )
．⊆
．⊇
．与互斥
．与互为对立事件
答案：．抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件＝{向上的点数是}，事件＝{向上的点数是}，则事件∪表示向上的点数是( )
．．
．．或
答案：
．从这个数字中任取两个数，分别有下列事件：
①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；
②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
其中，为互斥事件的是( )
．①．②④
．③．①③
解析：由互斥事件的定义可知，③正确，只有③的两个事件不会同时发生．
答案：
．如右图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ
构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
的概率分别为、、，则不中靶的概率是．
解析：－－－＝.
答案：
．口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球的概率是，摸出黑球的概率是，那么摸出白球的概率是．
解析：＝－－＝.
答案：
．某射手在一次射击训练中，射中环，环，环，环的概率分别为，计算这个射手在一次射击中：
()射中环或环的概率；
()射中环以下的概率．
解：()设“射中环”为事件，“射中环”为事件，
则“射中环或环”的事件为∪，事件和事件是互斥事件，
故(∪)＝()＋()＝＋＝，
所以射中环或环的概率为.
()设“射中环以下”为事件，“射中环或环或环或环”为事件，则()＝＋＋＋＝.
又事件和事件是对立事件，所以()＝－()＝－＝.
所以射中环以下的概率是.。

人教A版高中数学必修三第3章 3.1.3 概率的基本性质同步训练（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则（）A . A⊆BB . A=BC . A+B表示向上的点数是1或2或3D . AB表示向上的点数是1或2或32. （2分）下列说法正确的是（）A . 任何事件的概率总是在(0，1]之间B . 频率是客观存在的，与试验次数无关C . 随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D . 概率是随机的，在试验前不能确定3. （2分） (2020高一上·石景山期末) 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（）A . 0.2B . 0.4C . 0.5D . 0.84. （2分）设随机变量X的分布列为，则（）A .B .C .D .5. （2分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A . 0.648B . 0.432C . 0.36D . 0.3126. （2分） (2019高二上·张家口月考) 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A . A与C互斥B . 任何两个均互斥C . B与C互斥D . 任何两个均不互斥二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分）(2019·青浦模拟) 已知、是互斥事件，，，则 ________8. （1分） (2018高一下·北京期中) 下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。

3.1.3概率的基本性质一、基础达标1．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于() A．0.3 B．0.2C．0.1 D．不确定答案 D解析由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为() A．60% B．30% C．10% D．50%答案 D解析甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.3．若A、B是互斥事件，则() A．P(A∪B)<1 B．P(A∪B)＝1C．P(A∪B)>1 D．P(A∪B)≤1答案 D解析∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A、B对立时，P(A∪B)＝1)．4．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是() A．①B．②④C．③D．①③答案 C解析从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是() A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”答案 C解析该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．答案15解析1－0.42－0.28＝0.30，21÷0.42＝50，50×0.30＝15.7．某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)射中7环以下的概率．解(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，则“射中10环或7环”的事件为A∪B，事件A和事件B是互斥事件，故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49，所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设“射中7环以下”为事件C，“射中7环或8环或9环或10环”为事件D ，则P (D )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.又事件C 和事件D 是对立事件，所以P (C )＝1－P (D )＝1－0.97＝0.03. 所以射中7环以下的概率是0.03.二、能力提升8．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25 C.35D.45答案 C解析 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和． ∴P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35.9．(2013·陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45答案 D解析 由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.10．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，则5点或6点至少出现一个的概率是________．答案5 9解析记既没有5点也没有6点的事件为A，则P(A)＝49，5点或6点至少有一个的事件为B.因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－49＝5 9.故5点或6点至少有一个的概率为59.11．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝310，P(B)＝12，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．解记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝310＋12＝45.三、探究与创新12．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.2，炸中第二个军火库的概率为0.12，炸中第三个军火库的概率为0.28，三个军火库中，只要炸中一个另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．解设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件，事件D表示军火库爆炸，已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.12，P(C)＝0.28.又因为只投掷了一枚炸弹，故不可能炸中两个及以上军火库，所以A、B、C是互斥事件，且D＝A∪B∪C，所以P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.12＋0.28＝0.6，即军火库发生爆炸的概率为0.6.13．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D，则有P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝5 12；P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝5 12；P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－13＝23.解得P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14.所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是14，16，14.。

课时提升作业(十七)概率的基本性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【解析】选B.对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件.2.(2015·宝鸡高一检测)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7【解析】选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.3.(2015·大同高一检测)给出以下结论：①互斥事件一定对立.②对立事件一定互斥.③互斥事件不一定对立.④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.⑤事件A与B互斥，则有P(A)=1-P(B).其中正确命题的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.对立必互斥，互斥不一定对立，所以②③正确，①错；又当A∪B=A时，P(A∪B)=P(A)，所以④错；只有事件A与B为对立事件时，才有P(A)=1-P(B)，所以⑤错.4.(2015·台州高一检测)抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( )A.A⊆BB.A=BC.A+B表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或3【解析】选C.设A={1，2}，B={2，3}，A∩B={2}，A∪B={1，2，3}，所以A+B表示向上的点数为1或2或3.【补偿训练】同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为( )A.一个是5点，另一个是6点B.一个是5点，另一个是4点C.至少有一个是5点或6点D.至多有一个是5点或6点【解题指南】考虑事件“都不是5点且不是6点”所包含的各种情况，然后再考虑其对立事件.【解析】选C.设两枚骰子分别为甲、乙，则其点数共有以下四种可能：甲是5点且乙是6点，甲是5点且乙不是6点，甲不是5点且乙是6点，甲不是5点且乙不是6点，事件“都不是5点且不是6点”为第四种情况，故其对立事件是前三种情况，故选C.【误区警示】解答本题容易忽视根据两个骰子是否为5点或6点对所有可能出现的结果进行分析，导致错误.5.(2015·青岛高一检测)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一次击中飞机}，D={至少有一次击中飞机}，下列关系不正确的是( )A.A⊆DB.B∩D=C.A∪C=DD.A∪B=B∪D【解析】选D.“恰有一次击中飞机”指第一次击中第二次没中或第一次没中第二次击中，“至少有一次击中”包含两种情况：一种是恰有一次击中，一种是两次都击中，所以A∪B≠B∪D.二、填空题(每小题5分，共15分)6.一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为.【解析】“从中任取5个球，至少有1个红球”是必然事件，必然事件发生的概率为1.答案：17.若A，B为互斥事件，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，则P(B)= . 【解析】因为A，B为互斥事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)，所以P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.7-0.4=0.3.答案：0.38.(2015·开封高一检测)甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为，甲不输的概率为.【解题指南】“乙获胜”的对立事件是“甲不输”，不是“甲胜”. 【解析】设事件“甲胜”，“乙胜”，“甲乙和棋”分别为A，B，C，则P(A)=30%，P(C)=50%，所以甲不输的概率为P(A∪C)=P(A)+P(C)=80%，P(B)=1-P(A∪C)=1-80%=20%.答案：20% 80%三、解答题(每小题10分，共20分)9.在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现1点}，B={出现3点或4点}，C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}.(1)说明以上4个事件的关系.(2)求两两运算的结果.【解析】在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作A i={出现的点数为i}(其中i=1，2，…，6).则A=A1，B=A3∪A4，C=A1∪A3∪A5，D=A2∪A4∪A6.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件.(2)A∩B=∅，A∩C=A，A∩D=∅.A∪B=A1∪A3∪A4={出现的点数为1或3或4}，A∪C=C={出现的点数为1或3或5}，A∪D=A1∪A2∪A4∪A6={出现的点数为1或2或4或6}.B∩C=A3={出现的点数为3}，B∩D=A4={出现的点数为4}.B∪C= A1∪A3∪A4∪A5={出现的点数为1或3或4或5}.B∪D=A2∪A3∪A4∪A6={出现的点数为2或3或4或6}.C∩D=∅，C∪D=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6={出现的点数为1，2，3，4，5，6}.【拓展延伸】判断两个事件是互斥还是对立的方法要判断两个事件是互斥事件还是对立事件，需找出两个事件包含的所有结果，分析它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下，看两事件是否非此即彼，一个不发生必有另一个发生，进而可判断是否为对立事件.注意：对立事件是互斥事件的特例.10.(2015·岳阳高一检测)在大小相同的5个球中，只有红色和白色两种球，若从中任取2个，全是白球的概率为0.3，求所取出的2个球中至少有1个红球的概率.【解题指南】判断事件间的关系→利用对立事件的概率公式求解. 【解析】记事件A表示“取出的2个球中至少有1个红球”，事件B表示“取出的2个球全是白球”，则事件A与事件B互为对立事件，而事件B发生的概率为P(B)=0.3，所以事件A发生的概率为P(A)=1-P(B)=1-0.3=0.7.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·枣庄高一检测)把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件【解析】选B.因为只有1张红牌，所以“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件，但是这两个事件不是必有一个发生，故不是对立事件.【拓展延伸】利用集合的观点判断事件的互斥与对立设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.(1)事件A与B互斥，即集合A∩B=∅.(2)事件A与B对立，即集合A∩B=∅，且A∪B=I(I为全集)，也即A=B或B= A.2.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45【解析】选D.组距为5，二等品的概率为1-(0.02+0.06+0.03)×5=0.45.所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率为0.45.二、填空题(每小题5分，共10分)3.一盒子中有10个相同的球，分别标有号码1，2，3，…，10，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是.【解析】取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事件，且概率均为，故有++++=.答案：【补偿训练】(2015·宁波模拟)已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是. 【解析】从中取出2粒棋子，“都是黑棋子”记为事件A，“都是白棋子”记为事件B，则A，B为互斥事件.所求概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.答案：4.(2015·厦门高一检测)中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为.【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为+=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：命中环数10环9环8环7环概率0.32 0.28 0.18 0.12求该选手射击一次，(1)命中9环或10环的概率.(2)至少命中8环的概率.(3)命中不足8环的概率.【解题指南】准确理解所求概率的事件是哪些互斥事件的并事件，或其对立事件是什么，结合概率加法公式进行求解.【解析】记“射击一次，命中k环”为事件A k(k=7，8，9，10).(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9+A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.(2)记“至少命中8环”为事件B.B=A8+A9+A10，又A8，A9，A10两两互斥，所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件. 所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.6.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C).(2)1张奖券的中奖概率.(3)1张奖券不中特等奖，且不中一等奖的概率.【解析】(1)P(A)=，P(B)==，P(C)==. 故事件A，B，C的概率分别为，，.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M=A∪B∪C.因为A，B，C两两互斥，所以P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)==.故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖，且不中一等奖”为事件N，则事件N 与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，P(N)=1-P(A∪B)=1-=.故1张奖券不中特等奖，且不中一等奖的概率为.。

3.1.3 概率的基本性质课时目标 1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．1．事件的关系与运算(1)包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A________，则事件B________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)．记作________________．不可能事件记作∅，任何事件都包含____________．一般地，如果B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B________，记作________．(2)并事件若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)．(3)交事件若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)．(4)互斥事件与对立事件①互斥事件的定义若A∩B为________________(A∩B＝__________)，则称事件A与事件B互斥．②对立事件的含义若A∩B为________________，A∪B是__________，则称事件A与事件B互为对立事件．2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围__________．(2)________的概率为1，__________的概率为0.(3)概率加法公式如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝____________.特殊地，若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．P(A∪B)＝____，P(A∩B)＝____.一、选择题1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()A．A⊆B B．A⊇BC ．A 与B 互斥D ．A 与B 互为对立事件2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A ．A ⊆D B ．B ∩D ＝∅ C ．A ∪C ＝D D ．A ∪B ＝B ∪D3．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数． 在上述几对事件中是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③ 4．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个事件，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A ，B 是对立事件． 其中错误的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g 范围内的概率是( ) A ．0.62 B ．0.38 C ．0.02 D ．0.686．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( ) A .15 B .25 C .35 D .457．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________． 9．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________． 三、解答题10．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？能力提升12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？13．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.1．互斥事件与对立事件的判定(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A与B互斥，即集合A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁I B或B＝∁I A；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．答案：3．1.3概率的基本性质知识梳理1．(1)发生一定发生B⊇A或A⊆B不可能事件相等A＝B(2)事件A发生或事件B发生(3)事件A发生且事件B发生(4)①不可能事件∅②不可能事件必然事件 2.(1)0≤P(A)≤1(2)必然事件 不可能事件 (3)P(A)＋P(B) 1 0 作业设计 1．C2．D [“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A ∪B ≠B ∪D.] 3．C [从1,2，…，9中任取两个数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．①中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个事件，因此不互斥也不对立；②中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个事件，可以同时发生，因此不互斥也不对立；④中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；③中是对立事件，故应选C .] 4．D [对立事件一定是互斥事件，故①对；只有A 、B 为互斥事件时才有P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)，故②错； 因A ，B ，C 并不是随机试验中的全部基本事件， 故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错； 若A 、B 不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1， 但A ，B 不是对立事件，故④错．]5．C [设“质量小于4.8 g ”为事件A ，“质量小于4.85 g ”为事件B ，“质量在[4.8,4.85]g ”为事件C ，则A ∪C ＝B ，且A 、C 为互斥事件，所以P(B)＝P(A ∪C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.]6．C [记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和． ∴P(B ∪D ∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E) ＝15＋15＋15＝35.] 7．0.30解析 P ＝1－0.42－0.28＝0.30. 8.512解析 设甲队胜为事件A ， 则P(A)＝1－14－13＝512. 9.59解析 没有5点或6点的事件为A ，则P(A)＝49，至少有一个5点或6点的事件为B. 因A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－49＝59.故至少有一个5点或6点的概率为59.10．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件， (1)P(A ∪B)＝P(A)＋P(B) ＝0.24＋0.28＝0.52； (2)P(A ∪B ∪C ∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.答 射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.11．解 记“响第1声时被接”为事件A ，“响第2声时被接”为事件B ，“响第3声时被接”为事件C ，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E ，则易知A 、 B 、C 、D 互斥，且E ＝A ∪B ∪C ∪D ，所以由互斥事件的概率的加法公式得 P(E)＝P(A ∪B ∪C ∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.12．解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥． 故P(A 1∪A 4)＝P(A 1)＋P(A 4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P ， 则P ＝1－P(A 2)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5， P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去． 13．解 设水位在[a ，b)范围的概率为P([a ，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得： (1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16)) ＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. (2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12)) ＝0.1＋0.28＝0.38.(3)记“水位不低于12 m ”为事件A ， P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作3.1.3概率的基本性质A 组一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C ．事件B A 、中至少有一个发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率大D ．事件B A 、同时发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率小2．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个黒球与都是红球B.至少有一个黒球与都是黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球D.恰有1个黒球与恰有2个黒球3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（ ）A ．0.95B ．0.97C ．0.92D ．0.084．把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件＂甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是（ ）A ．不可能事件B ．互斥但不对立事件C ．对立事件D ．以上答案都不对5．从集合{}543,21,，，中随机取出一个数，设事件A 为“取出的数是偶数”， 事件B 为“取出的数是奇数”，则事件A 与B （ ）A ．是互斥且是对立事件B ．是互斥且不对立事件C ．不是互斥事件D ．不是对立事件6．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥7．一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶8．掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有一个奇数”与“都是奇数”B. “至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C．“至少有一个奇数”与“都是偶数”D．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”9．出下列命题，其中正确命题的个数有（）①有一大批产品，已知次品率为010，从中任取100件，必有10件次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；④若()()()1P A B P A P B=+=,则,A B是对立事件。

人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.3概率的基本性质同步训练（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分） P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于（）A . 0.3B . 0.2C . 0.1D . 不确定3. （2分）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（）A . 0.42B . 0.28C . 0.3D . 0.74. （2分）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A . 0.8B . 0.7C . 0.3D . 0.25. （2分）抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)＝，P(B)＝，“出现奇数点或出现2点”的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分）若A，B为互斥事件，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，则P(B)=________.8. （1分） (2020高三上·贵阳期末) 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是________9. （1分） (2018高二下·舒城期末) 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）10. （1分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为________三、解答题 (共3题；共25分)11. （10分）设人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一对基因所决定,以d表示显性基因,r表示隐性基因,则具有dd基因的人为纯显性,具有rr基因的人为纯隐性,具有rd基因的人为混合性,纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征,孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性,问:（1） 1个孩子显露显性特征的概率是多少?（2）“该父母生的2个孩子中至少有1个显露显性特征”,这种说法正确吗?12. （10分）一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为，取出黑球的概率为，取出白球的概率为，取出绿球的概率为 .求：（1）取出的1个球是红球或黑球的概率；（2）取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．13. （5分）甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分，在距篮筐3米线段外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A，B两点处投中与否相互独立，设定甲乙两人现在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜．（Ⅰ）求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲获胜的概率．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共25分)11、答案：略12-1、12-2、13-1、。