整式运算拔高练习题

整式的复习与分式练习题1、若0352=-+y x ，则y x 324⋅的值为 。

2、若3622=+=-y x y x ，，则y x -= 。

3、若942++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为 。

4、计算2002200020012⨯-的结果是 。

5、已知2131⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+x x x x ，则的值为 。

6、当x = ，y = 时，多项式11249422-+-+y x y x 有最小值，此时这个最小值是 。

7、()()()()()121212121232842+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++的个位数字是 。

8、计算()()2222b ab a b ab a +-++的结果是 。

9、已知22124m x x +-是一个完全平方式，则m 的值为 。

10、若x x x 204412，则=+-的值为 。

11、若代数式5021422++-+y x y x 的值为0，则=x ，=y 。

12、计算()()()()205021.010432--⨯-⨯-÷-的结果为 。

13、已知199819992000201x x x x x ++=++，则的值为 。

14、若代数式7322++a a 的值是8，则代数式9642-+a a 的值为 。

15、已知y x y xy xy x -=-=-，则，1220的值为 。

17、如果2221682=⨯⨯x x ，则x 的值为 。

18、计算()20016006125.02⨯-的结果为 。

19、已知()n n n xy y x 245，则，=== 。

20、已知n m n m 2324232-==，则，的值为 。

21、若6242322-++=+n mn m n m ，则的值为 。

22、已知x(x －1)－(x 2－y)＝－2．求222x y xy +-的值． 23、a 2－4a+1=0,求1242++a a a 24．观察下列各式：2311= 233321=+ 23336321=++ 23333104321=+++……观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并把这规律用等式写出来： .25．阅读下列材料：让我们来规定一种运算：c adb =bc ad -， 例如：42 53=212104352-=-=⨯-⨯，再如：1x 42=4x-2 按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：①21-- 5.02= (只填最后结果); ②当x= 时, 1x 25.0x -=0; ③求x,y 的值，使815.0-x 3y =5.0x 1--y = —7（写出解题过程）.26．如上图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________（单位：mm ）。

整式的加减拔高及易错题精选一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算3a 3+a 3,结果正确的是（）1 ・2.单项式-/叫与3a2瞰是同类项，则⑴俨0?（1-m-一 1 /一5 . a —b=5,那么 3a+ 7 + 5b —6(aH ■—b)等于(36 .随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（）8 . 一个多项式A 与多项式B = 2x 2—3xy —y 2的和是多项式C = x 2+xy+y 2,则A 等于9 .当 x = 1 时，ax+ b+1 的值为一2,则（a+b —1）（1—a —b ）的值为（） A. — 16 B -8 C. 8 D. 1610 . 一种商品进价为每件a 元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）A. 0.125a 元B. 0.15a 元C. 0.25a 元D. 1.25a 元 二、填空题（每小题分，共18分）23 2a b411 .单项式 2―结的系数是一3（全卷总分100分）姓名 得分A. 3a 6B. 3a 3C. 4a 6D. 4a 3A.无法计算3.已知a 3bm+ x B. ■ C. 4n 1 y 3m-iA. 6B. -6 -a 1-s b n+1+x ： C. 12 2m 5y s +3nD. -12D. 1的化简结果是单项式，那么mns=（ 4,若A 和B 都是五次多项式，则A. A + B 一定是多式C. A —B 是次数不高于5的整式B. A- B 一定是单项式 D. A + B 是次数不低于5的整式 A. -7 B. — 8C. —9D. 10 A. aC. b10b7 10aB. aD. b 77.如图，阴影部分的面积是 （）A. 11 xyB. 13xyC. 6xy7b 10 7a10D. 3xyA . x 2—4xy —2y2C. 3x2-2xy-2y 2B. -x 2 + 4xy+2y 2D. 3x 2- 2xy⑵已知单项式2x by c与单项式2x m2y2n1的差是则a b c ——.13.当x=1 时，代数式ax5+bx3+cx+1=2017,当x=—1 时，ax5+bx3+cx+1=14已知4 3,代数式天然的值为15.已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简：|a- b|+ |b+c|+|c— a|=.I I 1 hme0 b16.平移小菱形◊可以得到美丽的中国结”图案，下面四个图案是由◊平移后得到的类似中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 .⑴⑵⑶(4)三、解答题(共52分)17.(5分)已知数轴有A、B、C三点，位置如图，分别对应的数为x、2、y,若，BA=BC ,求4x+4y+30 的值。

第四章 整式（B 卷-拔高卷）注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·北京市广渠门中学七年级期中）为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，我校开展了选修课程，每位学生可以选择一个选修课程参加，已知参加“学科类选修课程”的有m 人，参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“音体美选修课程”人数的12多2人，则参加三类选修课程的总人数为（ ）A ．6m +B ．5112m +C ．582m +D ．125m +【答案】B【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含m 的代数式表示出“科技类选修课程”的人数和“音体美选修课程”的人数，然后将三类选修课程人数相加，即可求得参加三类选修课程的总人数．【详解】解：由题意可得，参加“学科类选修课程”有m 人，参加“音体美选修课程”的人数()6m +人，参加“科技类选修课程”的人数有()1622[]m ++人，故参加三类选修课程的总人数为：()()16622[]m m m +++++126+52m m =++5112m =+，故选：B ．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是用含m 的代数式表示出“科技类选修课程”的人数和“音体美选修课程”的人数．2．（2022·广东·潮州市湘桥区韩文实验学校七年级期中）下列说法正确的是（ ）A ．多项式2321x x -+的项分别23x ，2x ，1B ．432x x +是七次二项式C ．多项式22321x y xy -+是按照y 的指数降幂排列D ．a 是单项式【答案】D【分析】根据单项式的定义：数字因数与字母的乘积叫单项式，单个数字或字母也叫单项式；多项式定义：几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数等相关知识逐项验证即可得到答案．【详解】解：A ．多项式2321x x -+的项分别23x ，2x -，1，多项式中的各个项包括符号，该选项不符合题意；B ．根据多项式次数的定义，432x x +是四次二项式，该选项不符合题意；C ．多项式22321x y xy -+是按照y 的指数降幂排列是22231xy x y -++，该选项不符合题意；D ．根据单项式定义可知a 是单项式，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查单项式及多项式定义，涉及多项式的项、多项式的次数、多项式降幂排列等知识，牢记单项式及多项式相关定义是解决问题的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）已知：关于x ，y 的多项式2223342ax bxy x x xy y ++--+不含二次项，则34a b -的值是（ ）A ．－3B ．2C ．－17D ．18【答案】C 【分析】先对多项式2223342ax bxy x x xy y ++--+进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a 、b 的值，进而代入求解即可．【详解】解：2223342ax bxy x x xy y ++--+()()2=32432a x b xy x y ++--+，∵不含二次项，∴3=0a +，24=0b -，∴=-3a ，=2b ，∴349817a b -=--=-．故选：C ．【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．4．（2022·全国·七年级课时练习）如图，两个大小正方形的边长分别是4cm 和x cm （0＜x ＜4）．用含x 的式子表示图中阴影部分的面积为（ ）cm 2．A ．214xB ．212x C ．()2144x +D ．()2142x +【答案】B【分析】利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可．【详解】解：阴影部分的面积为42+x 2-12（4+x ）×4-12x 2-12×4（4-x ）=16+x 2-8-2x -12x 2-8+2x =12x 2（cm 2）．故选：B ．【点睛】此题考查列代数式，整式的加减，掌握组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算是解决问题的关键．5．（2022·山东青岛·七年级期中）观察下列单项式：212a b -，3234a b ，4378a b -，541516a b ，……第2023个单项式是（ ）A ．2024202314046a bB ．2024202314046a b -C ．202420232023112a b æöç÷èø-D ．202420232023112a b æöç÷èø-【答案】D【分析】根据所给的单项式可得第n 个单项式为()12112n nn n n a b +--，再令2023n =进行求解即可．【详解】解：∵212a b -，3234a b ，4378a b -，541516a b ，…，∴第n 个单项式为()12112n nn n n a b +--，∴第2023个单项式为：()202320232023220240232112a b --=202420232023112a b æöç÷èø-，故选：D ．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键．6．（2022·广东·惠州市惠阳区良井中学七年级阶段练习）一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退1步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，n x 表示第n 秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数，现给出下列结论：①43x =；②84x =；③7980x x <；④104105x x <；⑤20192020x x >，其中错误的结论是（ ）A ．②④⑤B ．①④C ．①③D ．③④【答案】C【分析】“以每前进3步后退1步”这4秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节结束的数即42x =，第二个循环节结束的数即84x =，第三个循环节结束的数即126x =，…，第m 个循环节结束的数就是第2m 个数，即42m x m =．然后再根据“前进3步后退1步”的运动规律来求取对应的数值．【详解】解：根据题意可知：12341232x x x x ====，，，，56783454x x x x ====，，，，91011125676x x x x ====，，，，131415167898x x x x ====，，，…由上列举知①错误，②正确；由上可知：第一个循环节结束的数即42x =，第二个循环节结束的数即84x =，第三个循环节结束的数即126x =，…，即第m 个循环节结束的数即42m x m =．∵8040x =，∴7941x =，故8790x x >，故③错误，不合题意；∵10452x =，10553x =∴104105x x <，故④正确∵20201010x =，∴20191011x =，故20192020x x >，故⑤正确．符合题意．故错误的是①③故选:C ．【点睛】本题考查了数字规律，数轴，找到规律是解题的关键．7．（2022·安徽·定远县第二初级中学七年级阶段练习）给出如下结论：①如果a b =，那么a b =；②当54x y ==，时，代数式22x y -的值为1；③化简11()2()44x x +--的结果是34x -+；④若单项式2157n ax y +与475m ax y -的差仍是单项式，则5m n +=．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】根据绝对值的意义，代数式求值，整式的加减以及同类项的定义逐项判断即可．【详解】解：①如果a b =，那么a b =或a b =-，故错误；②当54x y ==，时，代数式2222542516x y ==---=9，故错误；③111132244424x x x x x æöæö+--=+-+=-+ç÷ç÷èøèø，正确；④若单项式2157n ax y +与475m ax y -的差仍是单项式，则214m n =+=，，∴3n =，∴5m n +=，正确；故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，整式的加减以及同类项的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键．8．（2022·山东济南·七年级期中）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，()31F n n =+；②当n 为偶数时， ()2kn F n =(其中k 是使()F n 为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，若13n =，则第2022次“F ”运算的结果是( )A ．1B ．4C ．2020D ．42020【答案】A 【分析】通过计算可知从第4次开始，运算结果14，循环出现，则第2022次“F ”运算的结果与第4次运算结果相同，再求解即可．【详解】解：当13n =时，第1次运算结果为133140´+=，第2次运算结果为34052=，第3次运算结果为53116´+=，第4次运算结果为41612=，第5次运算结果为1314´+=，第6次运算结果为2412=，……∴从第4次开始，运算结果14，循环出现，∴第2022次“F ”运算的结果是1，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键．9．（2022·江苏扬州·七年级期中）已知121a a +=，232a a +=，343a a +=-，454a a +=-，565a a +=，676a a +=，787a a +=-，898a a +=-，……，103104103a a +=-，1041104a a +=-，那么123104a a a a +++¼¼+的值为（ ）A ．48-B ．52-C ．98-D ．100-【答案】B【分析】由式子可得：1234213a a a a +=++=--，4235242a a a a ++=+-=-，5678572a a a a +++=-=-L ，利用[]12313041234103104104121()()()()()2a a a a a a a a a a a a a a +++¼¼+=++++++++++LL 进行计算即可．【详解】解：[]12313041234103104104121()()()()()2a a a a a a a a a a a a a a +++¼¼+=++++++++++LL []112(3)(4)(103)(104)2=++-+-++-+-LL []1(13)(24)(35)(46)(101103)(102104)2=´-+-+-+-++-+-LL []1(2)(2)(2)(2)(2)2=´-+-+-++-+-LL 1(2)522=´-´52=-；故选B ．【点睛】本题考查数字规律探究．根据给出的式子，抽象概括出数字规律，再进行计算求值，是解题的关键．10．（2022·重庆南开中学七年级期中）有依次排列的两个整式：x ，2x -，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x ，2，2x -，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x ，2x -，2，4x -，2x -，以此类推．通过实际操作，小南同学得到以下结论：①第二次操作后，当2x <时，所有整式的积为正数；②第三次操作后整式串共有9个整式；③第n 次操作后整式串共有21n +个整式（n 为正整数）；④第2023次操作后，所有的整式的和为24044x +．四个结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】①根据第二次操作后，当2x <时，各个整式的正负，判断所有整式的积的正负：②根据第三次操作后整式的个数判定；③根据前四次操作结果，探究每次操作整式个数与操作次数关系的规律判定；④根据前四次操作结果，探究每次操作所有整式的和与操作次数关系的规律解答【详解】解：①原整式为：x ，2x -，第1次操作后所得整式串为：x ，2，2x -，第2次操作后所得整式串为：x ，2x -，2，4x -，2x -，此次所有整式之积为，()()2224x x x --，∵2x <，∴当20x -<≤时，0x ≤，()220x ->，40x ->，∴()()20224x x x --≤，①不正确；②第3次操作后所得整式串为：x ，2，2x -，4x -，2，2x -，4x -，62x -，2x -，共有9个整式，②正确；③第1次操作后整式串共有3个整式，321=+，第2次操作后整式串共有5个整式2521=+，，第3次操作后整式串共有9个整式，3921=+，第4次操作后整式串共有17个整式，41721=+，……，第n 次操作后整式串共有整式个数为：21n +，③正确；④第1次操作后所得整式串为：x ，2，2x -，所有整式之和为：2x ，第2次操作后所得整式串为：x ，2x -，2，4x -，2x -，所有整式之和为：2x +2，第3次操作后所得整式串为：x ，2，2x -，4x -，2，2x -，4x -，62x -，2x -，所有整式之和为：2x +4，第4次操作后所得整式串为：x ，2x -，2，4x -，2x -，2，4x -，6x -，2，4x -，2x -，26x -，4x -，2x -，62x -，83x -，2x -，所有整式之和为：26x +，……，第n 次操作后所得所有整式的和为：()221x n +-，故操作第2023次操作后所有整式之和为：()222013124044x x +´-=+．④正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查了数字变化类，解决问题的关键是熟练掌握每一次操作的方法，每一次操作所产生的整式的个数与操作次数的关系规律，或所有整式之和与操作次数的关系规律．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022·北京市第二十二中学七年级期中）已知一个三角形的三边长分别为()21x cm +，()22x cm -，()221x x cm -+，则该三角形的周长为______cm .【答案】22x 【分析】三角形三边相加，去括号合并即可得到结果.【详解】此三角形的周长为：(2x+1)+(x 2-2)+(x 2-2x+1)=2x+1+x 2-2+x 2-2x+1=2x 2(cm).故答案为2x 2.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校七年级期末）已知12s t -=，3210m n +=，则多项式()2 4.532s m n t --+的值为______．【答案】9【分析】多项式()2 4.532s m n t --+可变形为()32()322s t m n --+，然后整体代入即可求解．【详解】解：()2 4.532s m n t --+()=(22) 4.53s t m n --+()3=2()322s t m n --+，∵12s t -=，3210m n +=，∴原式3=212102´-´=2415-=9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是掌握整体思想，将代数式变形为已知式相关的形式求解．13．（2022·全国·七年级课时练习）有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则a b b c a c +-+-+的值等于_________．【答案】2b-【分析】根据数轴上的点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】由图可知：0a b c <<<，则0a b +<，0b c +>， 0a c +<，故原式=()()()2a b b c a c a b b c a c b -+-+++=----++=-，故答案为：2b -．【点睛】本题考查化简绝对值，能够根据数轴的定义准确判断出绝对值符号中的式子的正负，并熟练运用绝对值的代数意义化简是解题关键．14．（2022·全国·七年级专题练习）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：（﹣x 2+3xy ﹣12y 2）﹣2（﹣52x 2+4xy ﹣32y 2）=-5xy +52y 2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是________.【答案】24x 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得：2222153(3)2(4)222x xy y x xy y -+---+-=2222135832x xy y x xy y -+-+-+=225452x xy y -+；∴被墨汁遮住的一项应是：24x .故答案为：24x .【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2022·江苏南京·七年级期中）如图是一张101×101方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则在原方格纸上有_____个格子被涂色．【答案】5201【分析】由图可得，白色的格子分别是2， 6， 10， 14， ．．．从而可得第n 个数是42n -，则其总数是()22610 422n n ++++-=L 结合方格纸的大小可求得白色格子的数量，从而可求涂色的格子的数量．【详解】解∶由题意得白色的格子分别是2， 6， 10， 14， ．．．∴第n 个数是∶42n -，∴白色格子的总数是∶()22610 422n n ++++-=L ，∵方格纸的规格是101101´，∴白色格子的行数是50行，即当50n =时，其白色格子的总数是∶22505000´=(个)，∴涂色的格子的数量为∶ 10110150005201´-= (个) ．故答案为∶ 5201．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是先求出白色的格子的数量，从而可求涂色的格子的数量．16．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级阶段练习）把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同方式（图2、图3）不重叠地放在▱ABCD 内，未被覆盖的部分用阴影表示，若AD-AB=1，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值是_________．【答案】2【分析】设小平行四边形的长边为y ，短边为x ，AD 为m ，AB 为n ，则1m n -=，分别得出14C n =阴影，222C m n =+阴影，计算差值即可求解．【详解】设小平行四边形的长边为y ，短边为x ，AD 为m ，AB 为n ，由题意得：1m n -=，如图2，()()12222C n x y x n y =-+++-阴影222222n x y x n y=-+++-4n =，如图3，()()22222C n x y x m y =-+++-阴影222222n x y x m y=-+++-22m n =+，∴21224C C m n n-=+-阴影阴影22m n=-()2m n =-2=．故答案为：2．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，解题关键是弄清题意，找出合适的数量关系，列出代数式，在解题时要根据题意结合图形得出答案．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）先化简，再求值：2222(2)[3()2]mn m m mn m mn ----+，其中2,3m n ==-．【答案】283m mn -+，50-【分析】根据整式的加减运算法则将原式化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式22224332mn m m mn m mn=--+--283m mn =-+，∵2,3m n ==-，∴原式228382+32(3)321850m mn =-+=-´´´-=--=-．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则以及有理数混合运算法则是解本题的关键．18．（2022·河南·安阳市第五中学七年级期中）如图，正方形ABCD 和正方形ECGF 的边长分别为a 和6，点C D E 、、在一条直线上，点B C G 、、在一条直线上，将依次连接D E F B D 、、、、所围成的阴影部分的面积记为S 阴影(1)试用含a 的代数式表示S 阴影；(2)当12a =时，比较S 阴影与BFG V 面积的大小；当15a =时，结论是否改变？为什么？【答案】(1)213182a a -+(2)BGF S S =△阴影；改变，见解析【分析】（1）根据图形，把阴影的面积表示出来ABD BGF ABCD CEFG S S S S S =+--△△阴影正方形正方形，化简即可解得．（2）把当12a =和15a =分别代入求值，分情况讨论即可解得．【详解】（1）ABD BGFABCD CEFG S S S S S =+--△△阴影正方形正方形2213666221a a a =+-+-´（）2213666221a a a =+-+-´（）213182a a =-+．（2）当12a =时，114431218542S =´-´+=阴影．11266542BGF S =´+´=V （）BGFS S =V 阴影∴当15a =时，11712253151822S =´-´+=阴影．1216632BGF S =´´=V BGFS S >V 阴影∴∴结论改变．当12a =时， BGFS S =△阴影当12a <时， BGFS S <V 阴影当12a >时， BGFS S >△阴影【点睛】此题考查了列代数式求阴影的面积，解题的关键是把阴影部分的面积表示出来．19．（2022·广东·佛山市第十四中学七年级期中）某商店出售一种商品，其原价为m 元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10% ，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%．(1)用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？(2)如果对两种调价方案进行调整：一种是先提价20% ，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？(3)你能总结出什么规律吗？若先降价20%，再提价________% ，就可以恢复原价．【答案】(1)用这两种方案调价的结果一样，不是恢复原价(2)用这两种方案调价的结果一样，不是恢复原价(3)在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，在提价同样的百分数，最后结果一样，但不是恢复原价，25%【分析】（1）先提价10% 为110%m ，再降价10%后价钱为99%m ；先降价10%为90%m ，再提价10%后价钱为99%m ，据此可得答案；（2）先提价20% 为120%m ，再降价20%后价钱为96%m ；先降价20%为80%m ，再提价20%后价钱为96%m ，据此可得答案；（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．【详解】（1）解：方案一：先提价10% 为：110%110%m m +（）= ，再降价10%后价钱为：110%110%99%m m ´-（）= ；方案二：先降价10%为110%90%m m -（）= ，再提价10%后价钱为90%110%99%m m ´+（）= ，用这两种方案调价的结果一样，不是恢复原价；（2）解：方案一：先提价20% 为：120%120%m m +（）= ，再降价20%后价钱为：120%120%96%m m ´-（）= ；方案二：先降价20%为120%80%m m -（）=，再提价20%后价钱为80%120%96%m m ´+（）= ；用这两种方案调价的结果一样，不是恢复原价；（3）解：在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，在提价同样的百分数，最后结果一样，但不是恢复原价．()120%100%m m¸-´-5100%4m m =´´-125%m m=-25%m =，∴若先降价20%，再提价25%，就可以恢复原价，故答案为:25%．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量．20．（2022·广东·测试·编辑教研五七年级期中）解密数学魔术：魔术师请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．(1)如果小广想的数是3-，则他计算后告诉魔术师结果是___________；(2)如果小雅想了一个数计算后，告诉魔术师结果为12-，那么魔术师立刻说出小雅想的那个是___________；(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为1a -，请你按照魔术师要求的运算过程列式并化简．【答案】(1)3(2)18-(3)见解析【分析】（1）根据所给的计算法则进行计算即可；（2）根据所给的计算法则进行逆向运算即可得到答案；（3）按照所给计算法则列出代数式，最后根据整式的计算法则求出计算结果和想的那个数的关系即可．【详解】（1）解：()133683-´-´+ ()19683=--´+ 11583=-´+ 58=-+3=，故答案为：3；（2）解：()1128633éù--¸+¸êúëû ()20363=-´+¸()6063=-+¸543=-¸18=-，故答案为：18-；（3）解：()131683a --´+éùëû()133683a =--´+38a =-+5a =+，∵()51516a a a a +--=+-+=，∴最后计算的结果就是在猜想的数的基础上加6．【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，列代数式，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．（2022·江苏·仪征市第三中学七年级期中）我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天我们来研究若干个相同数相减．我们规定：(),n aF a n aa a a =---L 1442443个，比如：(1,3)1111F =--=-．根据上述信息完成下列问题：(1)填空：()2,5F = ，()1,4F -=______；(2)若(),10098F a =，求a 的值；(3)若>2n ，对于以下两个猜想：①()()2,n F a n a -=-；②()(),2F a n n a =--，正确的猜想是______，请说明理由．【答案】(1)6-，2(2)1-；(3)②，理由见解析．【分析】（1）根据新定义直接计算，即可得出结论；（2）根据新定义，利用(),10098F a =建立方程求解，即可得出结论；（3）根据新定义的运算规律求解即可．【详解】（1）()2,5222226F =----=-，()()()()()1,411112F -=-------=；故答案为：6-，2；（2）∵(),10098F a =∴98aaa a a ---=L 1444442444443100个∴()100298a --=∴1a =-；（3）∵(),n aF a n aa a a =---L 1442443个()2n aa a -=--L 144424443个-()2a n =--∴正确的猜想是②，故答案为：②．【点睛】此题主要考查了新定义的运算规律，有理数的加减运算，整式的加减乘法运算，理解好新定义是解本题的关键．22．（2022·上海市娄山中学七年级阶段练习）定义：对于依次排列的多项式x a +、x b +、x c +、x d+（a b c d 、、、是常数），当他们满足()()()()x a x d x b x c M ++-++=，且M 是常数时，则称a b c d 、、、是一组平衡数，M 是该组平衡数的平衡因子，例如，对于多项式2x +、1x +、6x +、5x +来说因为()()()()2516x x x x ++-++=()()22710764x x x x ++-++=，所以2、1、6、5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子．(1)已知2、4、7、9是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子()()()()2947M x x x x =++-++=__________．(2)若4-、2、m 、3是一组平衡数，求m 的值．(3)当a b c d 、、、之间满足怎样的数量关系时，他们是一组平衡数？【答案】(1)10-(2)3-(3)a d b c+=+【分析】（1）直接根据定义计算M 的值；（2）将4-，2，m ，3分别带入多项式中，依据定义计算出m 的值即可；（3）根据定义化简计算，可得a ，b ，c ，d 之间满足的数量关系式．【详解】（1）()()()()2947M x x x x =++-++()22=92184728x x x x x x +++-+++22=92184728x x x x x x +++----10=-；（2）∵4-，2，m ，3是一组平衡数，∴(4)(3)(2)()x x x x m -+-++的结果为常数，∵(4)(3)(2)()x x x x m -+-++22341222x x x x x mx m=+------()3122m x m=----∴30m --=，解得3m =-．故答案为：3-；（3）a d c b +=+．证明：假设a ，b ，c ，d 是平衡数，则()()()()x a x d x b x c ++-++结果为常数，()()()()x a x d x b x c ++-++22x ax dx ad x bx cx bc=+++----()()a d x b c x ad bc=+-++-[]()()a d b c x ad ba =+-++-．∵结果为常数，∴()()0a d b c +-+=，∴a d b c +=+．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值及新定义问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2022·湖南长沙·七年级期中）若m ，n 为有理数，点A 对应的数为m n +，点B 对应的数为m n -，在数轴上如图所示：(1)填空：m 0，n 0，m n （用>，<，=填空）；(2)若22132222x m m n a m n a =-----+-，求代数式269x x -+的值；(3)若点M 对应的数m 为3-，点N 对应的数n 为5-，点O 在原点，他们在同一时刻开始运动，其中点M 和点O 向右运动，点N 向左运动，且M ，N ，O 三点的运动速度之比为3:4:5，请判断代数式MN NO MO-的结果是否为定值，如果是定值，请求出它的大小；如果不是，请说明理由．【答案】(1)<；<；>(2)0(3)是定值；1MN NO MO -=-【分析】（1）由数轴可知，0m n +<，0m n ->得m n >，m n m n +>-得0m <，综合前面的条件得0n <；（2）根据绝对值的意义求出x 的值，代入代数式求值；（3）利用数轴表示出MN ，NO ，MO ，计算结果．【详解】（1）解：由数轴可知，0m n ->，得m n >，||||m n m n +>-，得0m <，由0m n +<，m n >，0m <，得0n <．故答案为：<；<；>．（2）解：0m <Q ，30m \-<；0m n ->Q ，0n <，20m n \->；0m <Q ，220a m \->；0n <Q ，2102n a \-<，∴22132222x m m n a m n a =-----+-()()()22132222m m n a m n a æö=--------ç÷èø223222m m n a m n a =-+-+-+-+3=，将3代入269x x -+得：269x x -+23639=-´+9189=-+0=．（3）解：是定值，理由如下：设运动时间为t ，则M 运动的路程为3t ，N 运动的路程为4t ，O 运动的距离为5t ，72MN t \=+，95NO t =+，23MO t =+，\72(95)2312323MN NO t t t MO t t -+-+--===-++故MN NOMO-的值是定值．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算、绝对值的意义、比较大小等有关知识．解题的关键是数轴上两点间的距离和绝对值的运算．。

整式运算拔高一、选择题1、下列运算正确的是（ ） A ．a+b=ab B ．a 2•a 3=a 5C ．a 2+2ab-b 2=（a-b ）2D ．3a-2a=12、求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）A ．52012-1 B ．52013-1C ．4152013-D ．4152012-3、若3×9m ×27m =321，则m 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64、若3x =4，9y =7，则3x-2y 的值为（ ） A ．74 B ．47 C ．-3 D ．72 5、若（-5a m+1b 2n-1）（2a n b m ）=-10a 4b 4，则m-n 的值为（ ） A ．-3B ．-1C ．1D ．36、下列运算正确的是（ ）A ．（2x 2）3=2x 6B ．（-2x ）3•x 2=-8x 6C ．3x 2-2x （1-x ）=x 2-2xD ．x÷x -3÷x 2=x 27、已知（x-3）（x 2+mx+n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ） A ．m=3，n=9B ．m=3，n=6C ．m=-3，n=-9D ．m=-3，n=98、（-81x n+5+6x n+3-3x n+2）÷（-3x n-1）等于（ ） A ．27x 6-2x 4+x 3 B ．27x 6+2x 4+x C ．27x 6-2x 4-x 3 D ．27x 4-2x 2-x9、、已知a 1-|a|=1，a1+|a|的值为（ ）A ．±5 B ．5C ．±3D ．无解10、如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（ ）A ．a 2+b 2-2ab=（a-b ）2B ．a 2+b 2+2ab=（a+b ）2C ．2a 2-3ab+b 2=（2a-b ）（a-b ）D ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）11、图①是一个边长为（m+n ）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ） A ．（m+n ）2-（m-n ）2=4mn B ．（m+n ）2-（m 2+n 2）=2mn C ．（m-n ）2+2mn=m 2+n 2 D ．（m+n ）（m-n ）=m 2-n 2（第十题） （第十一题）12、由m （a+b+c ）=ma+mb+mc ，可得：（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3-a 2b+ab 2+a 2b-ab 2+b 3=a 3+b 3，即（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3…①。

《整式的运算》拔高题专项练习1、若 2x5y 30 ，则 4 x 32 y 的值为。

2、在 ax 3 y 与 x y 的积中，不想含有 xy 项，则 a 必须为。

3、若 x 2 y 2 6， x y 3 ，则 x y =。

4、若 4x 2 mx 9 是一个完全平方式，则 m 的值为 。

5、计算 20012 2000 2002 的结果是。

6、已知 a b 2 11，a b 27，则 ab 的值是。

7、若 a 2pa 8 a 2 3a q 中不含有 a 3和 a 2 项，则 p， q。

1128、已知 x3，则 x 的值为。

x x9、若 10 m 3,10 n 2，则 102m 3n 的值为。

10、已知 a b 5， ab 3，则 a 2b 2 的值为。

11、当 x = ， y =时，多项式 4x 29 y 2 4x 12 y 1 有最小值，此时这个最小值是。

12、已知 a b3，ab 1，化简 a 2 b2 的结果是。

213、 2 1 2 2 1 24 1 28 12321 的个位数字是。

14、计算 a 2 ab b 2 a 2 ab b 2的结果是。

15、若 a b 22b1 0，则 ab2ab3 ab 1 的值是。

16、计算 3x 2 y 1 3x 2 y 1 的结果为。

17、若44 ，则 2的值为。

x 2xx18、1= 。

10 219、若 x 3 0 2 3x 6 2有意义，则 x 的取值范围是。

20、若代数式 x 2 y 2 14x2 y 50 的值为 0，则 x， y。

21、计算2 23 04 1050.12的结果为。

22、已知x2x10，则 x2000x1999x1998的值为。

23、多项式 a 3 1 ab4 a m 1b6是一个六次四项式，则 m。

224、若代数式2a23a7 的值是8，则代数式 4a26a9 的值为。

25、已知x xy20， xy y 12，则 x y 的值为。

26、已知x y3，则代数式 5x y 3 y x 3的值等于。

整式的运算拔高题一、选择题1、下列语句中错误的是（ ）A 、数字0也是单项式B 、单项式－a 的系数与次数都是 1C 、21xy 是二次单项式 D 、－32ab 的系数是 －32 2、下列计算正确的是（ ）A 、422642a a a =+B 、()53282a a =C 、()53222a a a -=-⋅D 、33236a a a m m =÷ 3、已知532++x x 的值为3，则代数式1932-+x x 的值为（ ）A 、0B 、－7C 、－9D 、34．若()()1532-+=++kx x m x x ，则m k +的值为（ ）（A ）3- （B ）5 （C ）2- （D ）2 5．3a =5 ,9b =10, 3a+2b =( )A.50B.－5C.15D.27a+b6、如果多项式92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±6 D 、67、如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c c b b a -+-+-的值是（ ） （A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）11 8、如果n 32732=⨯，则n 的值为（ ）A 、6B 、1C 、5D 、8 9、已知032=-+a a ，那么()42+a a 的值是（ ） （A ）9（B ）12-（C ）18-（D ）15-10、化简()()()()131********++++得（ ）A 、()2813+ B 、()2813- C 、1316- D 、()132116-11、若))((b x a x +-的乘积中不含x 的一次项,则b a ,的关系是( ) A.互为倒数 B.相等 C.互为相反数 D.b a ,都为0 12、不论x 、y 为什么数，代数式74222+-++y x y x 的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何有理数 D ．可能为负数 二、填空题1、(－3x 2y 3 )2= _____________ 4x 2＋______＋1=(2x+_____)22、计算:31131313122⨯--= ，6a 2÷[2a·(－a)2]=_________.3、如图，用a 表示图中的阴影部分的面积_____________________。

《乘法公式》练习题二1、(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z 2-( )2.2、(-2a 2-5b)( )=4a 4-25b 23、(a +b)2=(a -b)2+4、a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( )5、()()()()()24811111x x x x x +-+++=6、()()23322332m n n m -+=7、______________)23)(32(=--y x y x 8、______________)32)(64(=-+y x y x 9、________________)221(2=-y x10、____________)9)(3)(3(2=++-x x x 11、_____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x 12、____________)2()12(22=+--x x 13．224)__________)(__2(y x y x -=-+ 14．______________)1)(1)(1)(1(42=++-+x x x x 15、 (x +4)(－x +4)=_____ 16、 (x +3y )(_____)=9y 2－x 2 17、 (－m －n )(_____)=m 2－n 218、 98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____ 19、 －(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____ 20、 (a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____ 21、(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2 22、 (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 23、 (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____24、(41x +y 2)(_____)=y 4－161x 2二、选择题1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z )C.(－a －b )(a －b )D.(m －n )(n －m ) 2.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4C.(5+x )(x －6)=x 2－30D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )A.(－a －b )(－b +a )B.(xy +z )(xy －z )C.(－2a －b )(2a +b )D.(0.5x －y )(－y －0.5x )4.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )A.－4x 2－5yB.－4x 2+5yC.(4x 2－5y )2D.(4x +5y )2 5.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1D.1－2a 46.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y )D.(x －5y )(5y －x )7．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ） （A ） ))((3333b a b a -+ （B ） ))((2222a b b a -+ （C ） )12)(12(22-+y x y x （D ） )2)(2(22y x y x +- 8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） （A ） ))((b a b a -+- （B ）)2)(2(x x ++ （C ） )31)(31(x y y x -+（D ） )1)(2(+-x x9、已知,,a b c 满足0a b c ++=，8abc =，那么111ab c++的值是（ ）（A ）正数； （B ）零 （C ）负数 （D ）正负不能确定 10、设（5a+3b ）2=（5a-3b ）2+M ，则M 的值是（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab三、化简计算1. 1.03×0.972. (－2x 2+5)(－2x 2－5)3. a (a －5)－(a +6)(a －6)4.、(2x －3y )(3y +2x )－(4y －3x )(3x +4y ) 5、(31x +y )(31x －y )(91x 2+y 2) 6.、(x +y )(x －y )－x (x +y )7、 3(2x +1)(2x －1)－2(3x +2)(2－3x ) 8. 9982－49. 2003×2001－20022 10、3x-4y)2-(3x+y)2； 11、(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；12、1.23452+0.76552+2.469×0.7655； 13、(x+2y)(x-y)-(x+y)2.14、(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2； 15、(x+y)4(x-y)4；四、解答题1．化简：))(())(())((a c a c c b c b b a b a +-++-++-2．化简求值：22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中211-=x3．解方程：)1)(1(13)12()31(22+-=-+-x x x x4．(1)已知2)()1(2-=---y x x x ， (2)如果2215,6ab ab a b +=+=求xy y x -+222的值； 求2222a b a b -+和的值5.探索题：(x －1)(x +1)=x 2－1 ； (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 ； (x-1)4325(1)1x xx x x++++=-根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 试求654322122222++++++的值判断200520042003 (212)22+++++的值末位数6、已知z 2=x 2+y 2，化简(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)．7、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值8、已知a +a1=4，求a 2+21a和a 4+41a的值.9、已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.10、如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.11、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.12、观察下面各式：12+(1×2)2+22=(1×2+1)2 22+(2×2)2+32=(2×3+1)2 32+(3×4)2+42=(3×4+1)2 ……(1)写出第2005个式子；(2)写出第n 个式子，并说明你的结论. 13、多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= 14、①已知6x y +=，7xy =，试求22x y +的值。

整式的乘除较难题（二）一．学新知识应用1、阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，比较x 、y 的大小． 解：设123456788=a ，那么x=（a+1）（a-2）=2-a 2a -，y=a （a-1）=2a a - . ∵x-y=2-a 2a --（2a a -）=-2＜0∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！问题：计算1.345×0.345×2.69-31.345-1.345×20.345计算3.456×2.456×5.456-33.456-21.456．2、我们把符号“n!”读作“n 的阶乘”，规定“其中n 为自然数，当n ≠0时， n!=n •（n-1）•（n-2）…2•1，当n=0时，0!=1”．例如：6!=6×5×4×3×2×1=720． 又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．按照以上的定义和运算顺序，计算：（1）4!= ；（2）（3+2）!-4!= ；（3）用具体数试验一下，看看等式（m+n ）!=m!+n!是否成立？3. 小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x-1）3+x+1x =3-1x ，（2a+b ）（224a -2ab+b ）=338a +b ，小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？（1）能否用字母表示你所发现的规律？（2）你能利用上面的规律来计算（-x-2y ）22-24x xy y +吗？（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是．A ．（a-3）（239a a -+）B ．（2m-n ）（2222m mn n ++）C ．（4-x ）（16+4x+2x ）D ．（m-n ）（222m mn n ++）（4）直接用公式计算：（3x-2y ）（22964x xy y ++）=（2m-3）（246m m ++9）=4、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．问题2：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成2(+a)x 的形式．但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使它与22x ax +的和成为一个完 全平方式，再减去2a ，整个式子的值不变，于是有： 2223x ax a +-=222x ax a ++-223a a --=22(+a)(2a)(+3a)(-a)x x x -=像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：2412a a -- 二．乘法公式应用5、一个单项式加上多项式29(-1)-25x x -后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式．6、设，求整式的值 若x-y=5，xy=3，求：①22x y +；②44x y +的值．三．整式的计算7、化简：（1）；（2）多项式2-x x y 与另一个整式的和是222+x 3x y y +，求这一个整式解：8、已知整式22+ax-y+6x 与整式22-3x+5y-1bx 的差与字母x 的值无关，试求代数式7（232+2b ab a b -）+23a -（2222b-3ab 3a a -）的值．9. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a ）（3x+b ），由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为62x +11x-10；由于乙漏抄了第二个多项中的x 的系数，得到的结果为22x -9x+10．请你计算出a 、b 的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果解：10. 由于看错了运算符号，某学生把一个整式减去-42a +22b +32c 误以为是加上-42a +22b +32c ，结果得出的答案是2a -42b -22c ，求原题的正确答案．11. 根据题意列出代数式，并判断是否为整式，如果是整式指明是单项式还是多项式．（1）友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x 元的物品，售价是多少元？（2）一列火车从A 站开往B 站，火车的速度是a 千米/小时，A ，B 两站间的距离是120千米，则火车从A 站开往B 站需要多长时间？（3）某行政单位原有工作人员m 人，现精简机构，减少25%的工作人员，后又引进人才，调进3人，该单位现有多少人？12. 某村小麦种植面积是a 亩，水稻种植面积比小麦种植面积多5亩，玉米种植面积是小麦种植面积的3倍．（1）玉米种植面积与水稻种植面积的差为m ，试用含口的整式表示m ；（2）当a=102亩时，求m 的值．13. 红星中学校办工厂，生产并出售某种规格的楚天牌黑板，其成本价为每块20元，若由厂家直销，每块售价30元，同时每月要消耗其他人工费用1200元；若委托商场销售，出厂批发价为每块24元．（1）若每月销售x 块，用整式分别表示两种销售方式所获得的利润．（注：利润=销售总额-成本-其他费用）（2）新学期各学校教学黑板维修较多，销路较好，预计11月份可销售300块，采取哪一种销售方式获得的利润多？（3）若你是红星中学校办工厂的厂长，请你进行决策：当预计销售200块黑板时，应选择哪一种销售方式较好？14. （1）化简：32x y-[2xy-（xy-2x y+2xy ）]（2）已知A=22x +xy+32y ，B=2x -xy+22y ，C 是一个整式，且A+B+C=0，求C ．15、如图所示，是一个正方体的平面展开图，标有字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的相对的两个面上标注的代数式的值与相对面上的数字相等，求x 、y 的值．16计算：（1）（-845a b c ）÷（4a 5b ）•（332a b ） （2）[232()a x -9a 5x ]÷（3a 3x ） （3）（3mn+1）（-1+3mn ）-2(32)mn （4）运用整式乘法公式计算2123-124×122 三．写多项式方法17. 阅读下面学习材料：已知多项式23x -2x +m 有一个因式是2x+1，求m 的值．根据上面学习材料，解答下面问题：已知多项式4x +m 3x +nx-16有因式x-1和x-2，试用两种方法求m 、n 的值． 四．余角和补角18、一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是多少？19、已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．。

《整式的乘除》拔高题专项练习【题型1】1、若2x 5y 3 ____________________ 0,则4x 32y的值为m 3 m 1 4m 72、如果9 27 3 81，那么m= ________ .【变式练习】1、若5X—3y—2=0,则105x 103y= _________ .2、若32 92a 127a 181，求a 的值.3、如果2 8X 16x222，贝V x的值为_______________ .【题型2】1、___________________________________________________ 若10m 3, 10n 2,则102m 3n的值为 ________________________2、若a2n3,则a3n 4的值为________________ .3、 已知 x n 5, y n 4,贝V xy 2n = _________________ .4、 若 3m =6, 9n =2，求 32fm 4n +1 的值。

【变式练习】1、已知2m 3,2n 4,则23m 2n 的值为 ____________________2、若2x 3,4x 5,则2x 2y 的值为 _______________3、己知 2n =a , 3n =b,则 6n = ______________,t . —m . n亠 E —3m 2n 14、若 2 3,4 8，则 2 = _____ .【题型3】1、 若 x 2m+102=x 5,则 m 的值为()A.OB.1C.2 3 2、 已知 2|x29，则 x = __________ .【变式练习】 1、求下列各式中的x ：①a x 3 a 2x1(a 0,a 1) •，②p x p 6 D.3p 2x (p 0,p 1).2、已知2 X 2329，则x的值是 ______________ .【题型4】1、在ax 3y与x y的积中，不想含有xy项，则a必须为____________________ .【变式练习】2 2 11. 当k= ________ 时，多项式x 3kxy 3y xy 8中不含xy项.32、若a2 pa 8 a2 3a q中不含有a3和a2项，贝U p _______________ ，q ______【题型5】1、若x26, x y 3，则x y =2 22、已知a b 11, a b 7，则ab的值是__________________________3、已知a b 5, ab 3,贝V a2 b2的值为 _____________________21 14、已知x —3,贝y x - 的值为_________________x x5、(3x 2y)2 ___________ =(3x 2y)2.6、若ab 2, a b 3,贝V a b 2的值为【变式练习】2 2 4、若 x y 8, xy 10 ,则 x y =4 42 5、若1 4 -2 0,则2的值为 ____________x x x1 1 16 .已知 a 1,贝U a 2= ___________________ ； a 4= _________________ a a a【题型6】 1、计算 a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 的结果是 _____________________________________1、已知x 9, x y 2 5,则xy 的值为2 22 .若 m n 10, mn 24，则 m n3、若 x y 0, xy 11,则x 2 xy y 2的值为【变式练习】1、计算3x 2y 1 3x 2y 1的结果为________________________________【题型7】21、若4x mx 9是一个完全平方式，则m的值为____________________ .2、若代数式x2 y214x 2y 50的值为0，则x ____________ ，y ________【变式练习】2 21、已知4x 12x m 是一个完全平方式，则m的值为________________________ .2、若x22(m 3) 16是关于x的完全平方式，则m __________ .2 23、若m n 3,则2m 4mn 2n 6的值为 ____________________________24、若 m 2 n 8n 16 0，贝U m _____ ,n _________15•已知 a2 b 2 2a 6b 1。

整式1．多项式521323422343-+-+-b a b a ab b a 是 次 项式，五次项是 ，五次项的系数是 ，常数项是 ，按字母a 的降幂排列是 ．2．三个连续的偶数中间的一个为n 2，则这三个数的和表示为 ．3．两个单项式61342557b a b a n m +-与可以合并，则=m ，=n ．4．某人以5千米/时的速度走了x 小时，那么，他一共走的路程是x 5千米．请对单项式“x 5”再给出一个实际背景 ．5．一个三位数的百位数字是a ，)(a c c b >，个位数字是十位数字是 ，将百位数字与个位数字交换位置，所得的三位数字与原三位数的差为 ，这个差必能被 整除．6. －2a+3b-4c 的相反数是6．有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示：───┴─────────┴──┴───→a 0 b化简：︱a ＋b ︱＋︱a －b ︱－︱a ︱＋︱b ︱＝ ．7．如果2x ²--3y-7=2，那么（1）（--2x ²+3y ）²= （2）4x ²--6y-3= ；8. 已知(m-2)a 3b |m|是关于a,b 的5次单项式，则m=_________9、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为10. 关于x 的多项式3(4)b a x x x b --+-的次数是２，则a= b=11、已知=++=+-=+22224,142,82b ab a ab b ab a 则 ；=-22b a 。

12．．某市出租车收费标准是：起步价为5元，3千米后每千米价为2元，若某人乘坐了x （x>3）千米的路，则应支付的费用是 ；13. 关于x 的多项式x 2 +(2-3n)x -5x 3+2m x 2 -1不含二次项与一次项，则m=_____,n=_______. 14. x 2－6y+3比-3x 2－6y-1大还是小？_____15、下列说法正确的是（ ）A 、0不是单项式B 、x 没有系数C 、37x x+是多项式 D 、5xy -是单项式 16．都是自然数和若n m ，n m n m y x +--2则多项式的次数是 （ ）A mB nC n m +D m 、中较大的数n17、若A 和B 都是4次多项式，则A+B 一定是（ ）A 、8次多项式B 、4次多项式C 、次数不高于4次的整式D 、次数不低于4次的整式18．m 个人用n 天做p 个零件，则n 个人用相同的速度做m 个零件需要( )天A ．p m 2B .2mp C . m p 2 D . 2p m 1．)253(5)52(222x x x x -+-- 2 ．])86(7[322x x x x ----3．先化简再求值： 312)]}4(3[2{5222=-=-=----c b a b a ab abc b a abc ，，，其中4.求加上-a ²b+3a-2的2倍等于6a ²b-4a+7的整式。