矢量控制系统理论基础及其公式推导

永磁同步电机的矢量控制系统一、本文概述随着科技的不断进步和工业的快速发展，电机作为核心动力设备，在各种机械设备和工业自动化系统中扮演着至关重要的角色。

其中，永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，简称PMSM）因其高效率、高功率密度和优良的控制性能等优点，被广泛应用于电动汽车、风力发电、机床设备等领域。

为了实现永磁同步电机的精确控制，提高其运行效率和稳定性，矢量控制（Vector Control）技术被引入到永磁同步电机的控制系统中。

本文将对永磁同步电机的矢量控制系统进行深入探讨。

文章将简要介绍永磁同步电机的基本结构和运行原理，为后续的矢量控制理论奠定基础。

接着，文章将重点阐述矢量控制的基本原理和实现方法，包括坐标变换、空间矢量脉宽调制（SVPWM）等关键技术。

文章还将分析矢量控制系统中的传感器选择、参数辨识以及控制策略优化等问题，以提高系统的控制精度和鲁棒性。

通过本文的研究，读者可以对永磁同步电机的矢量控制系统有一个全面而深入的了解，为实际应用中提高永磁同步电机的控制性能提供理论支持和指导。

本文还将探讨未来永磁同步电机矢量控制系统的发展趋势和挑战，为相关领域的研究者和工程师提供有价值的参考信息。

二、永磁同步电机的基本原理永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）是一种高效、高性能的电机类型，其工作原理基于电磁感应和磁场相互作用。

PMSM的核心组成部分包括定子、转子和永磁体。

定子通常由三相绕组构成，负责产生旋转磁场；转子则装有永磁体，这些永磁体在定子产生的旋转磁场作用下，产生转矩从而驱动电机旋转。

PMSM的工作原理可以简要概括为：当定子三相绕组通入三相交流电时，会在定子内部形成旋转磁场。

由于转子上的永磁体具有固定的磁极，它们在旋转磁场的作用下会受到力矩的作用，从而使转子跟随定子磁场的旋转而旋转。

通过控制定子电流的相位和幅值，可以精确控制旋转磁场的转速和转向，从而实现对PMSM的精确控制。

矢量控制技术的原理和方法矢量控制技术是一种重要的控制方法，广泛应用于工程、自动化、电子等领域。

本文将介绍矢量控制技术的原理和方法，包括矢量控制的基本概念、矢量控制的原理和实现方法等。

一、矢量控制的基本概念矢量控制是一种基于矢量分析的控制方法，它通过对矢量参数的控制实现对系统的控制。

矢量控制可以综合考虑系统的多个参数，并通过对参数的优化控制来实现系统的稳定性和优化性能。

二、矢量控制的原理矢量控制的原理是将系统的输入和输出表示为矢量形式，通过对输入和输出之间的关系进行矢量分析，建立控制模型，并通过对模型中的矢量参数进行控制来实现对系统的控制。

矢量控制的原理主要基于以下几个基本概念：1. 矢量变换：通过对输入和输出信号进行矢量变换，将其表示为矢量形式。

常用的矢量变换方法有坐标变换、矩阵变换等。

2. 矢量分析：通过对输入和输出之间的关系进行矢量分析，建立系统的数学模型。

矢量分析可以将系统的复杂关系简化为矢量之间的相互作用。

3. 矢量控制器：根据系统的模型和控制要求，设计合适的矢量控制器。

矢量控制器可以对系统的输入矢量进行优化控制，以达到系统的稳定性和性能要求。

三、矢量控制的方法矢量控制的方法主要包括直接矢量控制和间接矢量控制两种。

1. 直接矢量控制：直接矢量控制是指将系统的输入矢量直接控制到期望值，并通过对输出矢量的反馈控制来校正误差。

直接矢量控制简单直观，但对信号的响应要求较高，容易受到系统参数波动的影响。

2. 间接矢量控制：间接矢量控制是通过对系统的输入和输出进行变换，将系统的输入控制为期望矢量，通过调整系统的参数来实现对输出的控制。

间接矢量控制相对复杂，但对系统的鲁棒性和稳定性较强。

根据系统的特点和要求，可以选择合适的矢量控制方法。

一般来说，对于要求较高的系统，可以采用间接矢量控制方法，以提高系统的稳定性和控制性能。

四、矢量控制技术的应用矢量控制技术在工程、自动化、电子等领域有广泛的应用。

例如，在电机控制中，可以采用矢量控制技术实现电机的精确控制；在工业自动化中，可以采用矢量控制技术实现系统的优化控制；在电子通信中，可以采用矢量控制技术实现信号的高效传输等。

矢量控制(FOC）基本原理2０14、05、１5一、基本概念１、１模型等效原则交流电机三相对称得静止绕组 A 、Ｂ、C ,通以三相平衡得正弦电流时，所产生得合成磁动势就是旋转磁动势Ｆ，它在空间呈正弦分布,以同步转速ω1(即电流得角频率）顺着Ａ－B-C 得相序旋转。

这样得物理模型如图1－1a所示。

然而,旋转磁动势并不一定非要三相不可,单相除外,二相、三相、四相……等任意对称得多相绕组，通以平衡得多相电流,都能产生旋转磁动势,当然以两相最为简单。

图１图1-１b中绘出了两相静止绕组α与β，它们在空间互差90°,通以时间上互差９０°得两相平衡交流电流,也产生旋转磁动势F 。

再瞧图1－1ｃ中得两个互相垂直得绕组M 与 T，通以直流电流与,产生合成磁动势 F ，如果让包含两个绕组在内得整个铁心以同步转速旋转,则磁动势 F 自然也随之旋转起来,成为旋转磁动势。

把这个旋转磁动势得大小与转速也控制成与图 1-1ａ一样,那么这三套绕组就等效了。

三相－-两相变换(3S/2Ｓ变换）在三相静止绕组A、B、C 与两相静止绕组α、β之间得变换，简称３S/2S 变换。

其电流关系为两相—两相旋转变换（2Ｓ/2Ｒ变换)同步旋转坐标系中(Ｍ、T坐标系中）轴向电流分量与α、β坐标系中轴向电流分量得转换关系为１、2矢量控制简介矢量控制就是指“定子三相电流矢量控制”。

矢量控制理论最早为解决三相异步电机得调速问题而提出。

交流矢量得直流标量化可以使三相异步电机获得与直流电机一样优越得调速性能。

将交流矢量变换为两相直流标量得过程见图２。

图2图2得上图为静止坐标系下得定子三相交流矢量图2得中图为静止坐标系下得等效两相交流矢量图2得下图为旋转坐标系下得等效两相直流标量,就是转矩电流,就是励磁电流。

经图2得变换后,定子三相交流矢量变为了旋转得两相直流标量。

进而可以把异步电机瞧作直流电机,分别控制励磁电流与转矩电流。

变换公式即式(１)与式(2）。

一、矢量控制矢量控制实现的基本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别对异步电动机的励磁电流和转矩电流进行控制，从而达到控制异步电动机转矩的目的。

具体是将异步电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量 (励磁电流) 和产生转矩的电流分量 (转矩电流) 分别加以控制，并同时控制两分量间的幅值和相位，即控制定子电流矢量，所以称这种控制方式称为矢量控制方式。

矢量控制方式又有基于转差频率控制的矢量控制方式、无速度传感器矢量控制方式和有速度传感器的矢量控制方式等。

1、基于转差频率控制的矢量控制方式基于转差频率控制的矢量控制方式同样是在进行U / f ＝恒定控制的基础上，通过检测异步电动机的实际速度n，并得到对应的控制频率f，然后根据希望得到的转矩，分别控制定子电流矢量及两个分量间的相位，对通用变频器的输出频率f进行控制的。

基于转差频率控制的矢量控制方式的最大特点是，可以消除动态过程中转矩电流的波动，从而提高了通用变频器的动态性能。

早期的矢量控制通用变频器基本上都是采用的基于转差频率控制的矢量控制方式。

2、无速度传感器的矢量控制方式无速度传感器的矢量控制方式是基于磁场定向控制理论发展而来的。

实现精确的磁场定向矢量控制需要在异步电动机内安装磁通检测装置，要在异步电动机内安装磁通检测装置是很困难的，但人们发现，即使不在异步电动机中直接安装磁通检测装置，也可以在通用变频器内部得到与磁通相应的量，并由此得到了所谓的无速度传感器的矢量控制方式。

它的基本控制思想是根据输入的电动机的铭牌参数，按照转矩计算公式分别对作为基本控制量的励磁电流（或者磁通）和转矩电流进行检测，并通过控制电动机定子绕组上的电压的频率使励磁电流（或者磁通）和转矩电流的指令值和检测值达到一致，并输出转矩，从而实现矢量控制。

采用矢量控制方式的通用变频器不仅可在调速范围上与直流电动机相匹配，而且可以控制异步电动机产生的转矩。

由于矢量控制方式所依据的是准确的被控异步电动机的参数，有的通用变频器在使用时需要准确地输入异步电动机的参数，有的通用变频器需要使用速度传感器和编码器，并需使用厂商指定的变频器专用电动机进行控制，否则难以达到理想的控制效果。

矢量控制(FOC)基本原理一、基本概念1.1模型等效原则交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F ，它在空间呈正弦分布，以同步转速ω1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。

这样的物理模型如图1-1a 所示。

然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，单相除外，二相、三相、四相…… 等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。

图1图1-1b 中绘出了两相静止绕组α 和 β ，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F 。

再看图1-1c 中的两个互相垂直的绕组M 和 T ，通以直流电流M i 和T i ，产生合成磁动势F ，如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。

把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 1-1a 一样，那么这三套绕组就等效了。

三相--两相变换（3S/2S 变换）在三相静止绕组A 、B 、C 和两相静止绕组α、β之间的变换，简称3S/2S 变换。

其电流关系为111221022A B C i i i i i αβ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎦⎣（） 两相—两相旋转变换（2S/2R 变换） 同步旋转坐标系中（M 、T 坐标系中）轴向电流分量与α、β坐标系中轴向电流分量的转换关系为cos sin 2sin cos M T i i i i αβϕϕϕϕ⎡⎤⎡⎡⎤⎤=⎢⎥⎢⎢⎥⎥-⎦⎣⎦⎣⎣⎦ （）1.2矢量控制简介矢量控制是指“定子三相电流矢量控制”。

矢量控制理论最早为解决三相异步电机的调速问题而提出。

交流矢量的直流标量化可以使三相异步电机获得和直流电机一样优越的调速性能。

将交流矢量变换为两相直流标量的过程见图2。

图2图2的上图为静止坐标系下的定子三相交流矢量图2的中图为静止坐标系下的等效两相交流矢量图2的下图为旋转坐标系下的等效两相直流标量，T i 是转矩电流，M i 是励磁电流。

矢量控制(FOC)基本原理2014.05.15 duquqiubai1234163.一、基本概念1.1模型等效原则交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F ，它在空间呈正弦分布，以同步转速ω1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。

这样的物理模型如图1-1a 所示。

然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，单相除外，二相、三相、四相…… 等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。

图1图1-1b 中绘出了两相静止绕组α 和 β ，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F 。

再看图1-1c 中的两个互相垂直的绕组M 和 T ，通以直流电流M i 和T i ，产生合成磁动势F ，如果让包含两个绕组在的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。

把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 1-1a 一样，那么这三套绕组就等效了。

三相--两相变换（3S/2S 变换）在三相静止绕组A 、B 、C 和两相静止绕组α、β之间的变换，简称3S/2S 变换。

其电流关系为111221022A B C ii i i i αβ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎦⎣（） 两相—两相旋转变换（2S/2R 变换）同步旋转坐标系中（M 、T 坐标系中）轴向电流分量与α、β坐标系中轴向电流分量的转换关系为cos sin 2sin cos M T i i i i αβϕϕϕϕ⎡⎤⎡⎡⎤⎤=⎢⎥⎢⎢⎥⎥-⎦⎣⎦⎣⎣⎦ （）1.2矢量控制简介矢量控制是指“定子三相电流矢量控制”。

矢量控制理论最早为解决三相异步电机的调速问题而提出。

交流矢量的直流标量化可以使三相异步电机获得和直流电机一样优越的调速性能。

将交流矢量变换为两相直流标量的过程见图2。

异步电机无速度传感器矢量控制基本原理矢量控制的含义：一，对异步电机数学模型的坐标变换，等效为直流电机进行控制（将定子电流矢量在同步旋转坐标系下分解为励磁电流分量和转矩分量）；二，基本的电压矢量控制(通过坐标变换最终得出脉宽调制需要的调制波)。

本质都是坐标变换！无速度传感器矢量控制系统框图备注矢量控制的基本思想是：按照旋转磁场等效的原则，通过坐标变换（矢量变换）将定子电流矢量在同步旋转坐标系下分解为励磁电流分量和转矩分量，对他们分别进行控制，就可以得到和直流电机一样的控制特性。

求得直流电机的控制量再经过相应的坐标反变换，求得交流电机控制量，控制交流电机。

因此，坐标变换是矢量控制的基础，必须通过坐标变换，建立异步电机在按转子磁场定向的旋转坐标下的数学模型，推到出失量控制的控制方程。

旋转磁场等效原则:在二相、三相….等多相对称绕组中通以多相对称电流时都能产生旋转磁场,如图1所示。

图1中（a ）是三相对称绕组A 、B 、C 通以三相对称交流电流时产生旋转磁场φ；图（b ）是两相静止绕组α、β通以两相对称交流电流时，也产生旋转磁场。

当旋转磁场的大小和转速都相同时认为（a ）（b ）两绕组是等效的。

图（c ）是两个匝数相等、互相垂直的绕组M 、T ，分别通以直流电流M i 、T i 时产生位置固定的磁通φ。

如果此时这两个绕组同时以同步转速旋转，φ也就旋转起来，这样（a ）（b ）（c ）中绕组等效，等效绕组产生的磁场也等效。

根据旋转磁场等效的原则，经过3/2变换和旋转变换等矢量变换，使三相交流电机的三相绕组和直流电机的直流绕组等效，从而模拟直流电机控制转矩的方法对交流电机的转矩进行控制，这就是矢量控制。

(a) (b) (c)坐标变换中需要遵循的两个原则：根据变换前后电流产生的旋转磁场等效原则；变换后两个系统的功率保持不变。

1.静止坐标系下的3/2变换(Clarke 变换):Clarke 逆变换:Clarke变换2,同步旋转坐标变换（Park变换）Park逆变换:Park变换异步电机的数学模型：1.在两相静止坐标系 上的数学模型：2. 在两相旋转坐标系MT 上的数学模型:转子磁场定向矢量控制基本原理：在两相同步旋转坐标系的建立过程中，规定了M 、T 两轴互相垂直，且与定子频率同步的旋转速度，并没有规定两轴与电机旋转磁场的相对位置。

永磁同步电机矢量控制原理公式。

全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：永磁同步电机矢量控制是一种先进的控制技术，通过对电机的电流和转子位置进行精确控制，实现电机的高性能运行。

在这种控制方法中，需要根据电机的数学模型来建立控制算法，其中最关键的是磁链方程、定子电压方程和永磁同步电机的运动方程。

下面我们就来详细介绍永磁同步电机矢量控制的原理及相关公式。

一、永磁同步电机的数学模型永磁同步电机是一种具有永磁体的同步电机，其主要结构包括定子和转子。

在永磁同步电机的数学模型中，通常采用dq轴坐标系描述电机的状态。

d轴与永磁磁场方向一致，q轴与d轴垂直。

永磁同步电机的磁链方程可表示为：\[\psi_d = L_d i_d + \psi_{fd}\]\[\psi_q = L_q i_q\]\(\psi_d\)和\(\psi_q\)分别为d轴和q轴的磁链，\(i_d\)和\(i_q\)分别为d轴和q轴的电流，\(L_d\)和\(L_q\)分别为d轴和q轴的电感，\(\psi_{fd}\)为永磁体的磁链。

定子电压方程可表示为：\(u_d\)和\(u_q\)分别为d轴和q轴的定子电压，\(R\)为定子电阻，\(\omega_{e}\)为电机的电角速度。

永磁同步电机的运动方程可表示为：\(T_e\)为电机的电磁转矩，\(P\)为电机的极对数。

二、永磁同步电机矢量控制原理1. 测量电机的dq轴电流和转子位置信息；2. 根据电机数学模型计算出电机的磁链和电压；3. 根据控制算法计算出需要的d轴和q轴电流指令；4. 将电流指令转换为三相电流控制信号，实现对电机的控制。

在矢量控制中，关键是根据电机的数学模型建立控制算法。

在控制算法中，常用的控制方法包括电流内环控制和速度外环控制。

电流内环控制通过控制d轴和q轴电流来实现对电机磁链和电磁转矩的精确控制；速度外环控制则通过控制电机的机械转矩和转速，实现对电机运行的稳定性和性能的优化。

永磁交流同步电机矢量控制理论基础0、失量控制的理论基础是两个坐标系变换，这是每一个学习过交流调速的人应该熟记的两种变换。

介于目前市面上流行的各类书籍的这一部分总有些这里那里的问题（也就是错误）。

为了自己不被误导，干脆自己推导一边，整理如下。

所有的推导针对3相永磁同步电机的矢量控制。

1、永磁交流同步电机的物理模型。

首先看几张搜集的图/照片，图1~7：现分别说明如下：1图1~3可以看出电机定子的情况。

我和大家都比较熟悉圆圈中间加个“叉”或者“点”的定子，通过这几张图应该比较清楚地认识定子的结构了。

2图1中留出4个抽头，其中一个应该是中线，但是，在伺服用的永磁同步电机，只连接3根线的。

3图2是一个模型，红蓝黄三色代表三相绕组，在定子齿槽中上下穿梭，形成回路的。

4定子绕线连接可以从图7很清楚地看到，从A进入开始，分别经过1（上），7（下），2（上），8（下），14（上），8（下），13（上），7（下），13（上），19（下），14(上)，20（下），2（上），20（下），1（上），19（下）然后到X。

一相绕组经过8个齿槽，占全部齿槽的1/3，每个齿槽过两次，但每次方向是相同的。

最后上上下下的方向如同图6所示。

5三相绕组通电后，形成如同图6所示的电流分布，每相邻的6根是电流同方向的。

这样，如果把1和24像纸的里面拉，将这一长排围城一个圆，则，1和7之间向里形成N（磁力线出）极的中心，12和13之间形成S（磁力线入）极的中心。

这里，个人认为图6中的N、S分段有些错误，中心偏移了，不知道是不是理解错误，欢迎指正，这图是我找的，不是我画的，版权不属我：）。

6同极磁场的分布有中心向两侧减弱的，大家都说是正弦分布，我是没分析过，权且认同吧，如图5所示。

7如图1同步电机的运转就是通过旋转定子磁场，转子永磁磁极与定子的磁极是对应的N、S相吸，可以同步地运行。

8实际电机定子槽数较多，绕线方式也有不同。

旋转磁场的旋转是通过如图6中的一个磁极6个齿槽一起向右/左侧移位2、永磁同步电机数学模型这才是本文的重点。

1.1.1. 交交变频器的矢量控制矢量控制理论是由德国的F.Blaschke 于1971年提出的一种新的控制思想和控制结构。

通过矢量控制使交流调速获得了和直流调速一样的理想性能，因此矢量控制已经成为交流电动机高性能，理想的调速方法。

1.1.1.1. 同步电动机的矢量控制变频调速系统同步电动机是电机转速n 与定子电源频率f 1满足N p f n 160=（式中p N 为电动机的极对数）的关系的交流电动机。

同步电动机具有其独特的优点：稳定运行时转速恒定（同步转速），只与电源频率有关，不随负载和电压的变化而变化，因此只要精确地控制变频器电源的基波频率就能准确地控制电动机的转速；同步电动机对于负载转矩扰动具有较强的承受能力，这是因为只要同步电动机的功角作适当的变化就能改变电磁转矩，而速度始终维持在原同步转速不变，同时转动部分的惯性不会影响同步电动机对转矩的快速响应，因此同步电动机比较适合于要求对负载转矩变化作出快速反应的交流调速系统中；同步电动机在低频时也能运行，因为它能通过转子的励磁电流建立必要的磁场，故它的调速范围比较宽；功率因数较高，因为同步电动机可以通过调节其励磁电流提高功率因数，可改善电网的功率因数，同时在功率因数为1的状态下运行时，电机的电枢电流最小，变频器的容量也可适当减小；运行效率高，低速运行时尤为明显。

对于大容量电动机，同步电动机反而比异步电动机小，随着电力电子技术与控制技术的进步和发展，同步电动机历来只能恒速运行的状况已被改变，过去阻碍同步电动机广泛应用的启动、振荡和失步等问题已经得到解决，同步电动机也能实现变频调速，尤其是在大容量传动系统中，同步电动机具有优于异步电动机的控制性能。

同步电动机的交交变频系统基本上能满足轧机的下述应用：大功率、高转矩控制；较快的加减速运行；经常起动和停止；四象限运行，弱磁模式；高的过载能力；转速为零时产生恒转矩；小的转矩脉动。

1.1.1.2.同步电动机的矢量图同步电动机的主要特点是，定子有三相交流绕组，转子为直流励磁。

一. 矢量控制理论简介：70年代西门子工程师F.Blaschke首先提出异步电机矢量控制理论来解决交流电机转矩控制问题。

矢量控制实现的基本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别对异步电动机的励磁电流和转矩电流进行控制，从而达到控制异步电动机转矩的目的。

具体是将异步电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量 (励磁电流) 和产生转矩的电流分量 (转矩电流) 分别加以控制，并同时控制两分量间的幅值和相位，即控制定子电流矢量，所以称这种控制方式称为矢量控制方式。

矢量控制方式又有基于转差频率控制的矢量控制方式、无速度传感器矢量控制方式和有速度传感器的矢量控制方式等。

这样就可以将一台三相异步电机等效为直流电机来控制，因而获得与直流调速系统同样的静、动态性能。

矢量控制算法已被广泛地应用在siemens，AB，GE，Fuji等国际化大公司变频器上。

采用矢量控制方式的通用变频器不仅可在调速范围上与直流电动机相匹配，而且可以控制异步电动机产生的转矩。

由于矢量控制方式所依据的是准确的被控异步电动机的参数，有的通用变频器在使用时需要准确地输入异步电动机的参数，有的通用变频器需要使用速度传感器和编码器。

目前新型矢量控制通用变频器中已经具备异步电动机参数自动检测、自动辨识、自适应功能，带有这种功能的通用变频器在驱动异步电动机进行正常运转之前可以自动地对异步电动机的参数进行辨识，并根据辨识结果调整控制算法中的有关参数，从而对普通的异步电动机进行有效的矢量控制。

二. 直接转矩控制简介：在80年代中期，德国学者Depenbrock教授于1985年提出直接转矩控制，其思路是把电机和逆变器看成一个整体，采用空间电压矢量分析方法在定子坐标系进行磁通、转矩计算，通过跟踪型PWM逆变器的开关状态直接控制转矩。

因此，无需对定子电流进行解耦，免去矢量变换的复杂计算，控制结构简单。

直接转矩控制技术，是利用空间矢量、定子磁场定向的分析方法，直接在定子坐标系下分析异步电动机的数学模型，计算与控制异步电动机的磁链和转矩，采用离散的两点式调节器（Band—Band控制），把转矩检测值与转矩给定值作比较，使转矩波动限制在一定的容差范围内，容差的大小由频率调节器来控制，并产生PWM脉宽调制信号，直接对逆变器的开关状态进行控制，以获得高动态性能的转矩输出。

矢量控制系统理论基础及其公式推导目录：1、 坐标变换理论2、 A-B-C 静止坐标系下的感应电机数学模型3、 任意转速旋转的d-q 坐标系下的感应电机数学模型4、 α-β坐标系下的感应电机数学模型5、 dq0坐标系下的感应电机数学模型6、 间接矢量控制系统的关键公式推导7、 磁链观测器关键公式推导内容：1、 坐标变换理论-β坐标系：(1)推导的条件：①磁动势相等；②功率守恒；α-β坐标系与d-q 坐标系：(2)逆变换：(3) d-q 轴与α-d-q 坐标系的旋转速度特殊情况：当d-q d 轴与q 轴的分量为直流量。

2、A-B-C 静止坐标系下的感应电机动态数学模型动态数学模型有五部分组成：电压方程、磁链方程、转矩方程、运动方程和速度方程。

电压方程：定子电压方程转子电压方程6）磁链方程：由于感应电机共有六组线圈，分别是定子三组和转子三组线圈，每组线圈的磁通量是自感产生的磁通量和其它线圈感应产生的磁通量之和，如A相磁链为：7）AB 相在A 相感应的磁通量，其它各相感应的磁通量分包含六个线圈的磁链方程为：8） 9）并且：10）11）度式（10）分别为定子三相和转子三相的自感和互感，由于定子三相之间位置相对固定为120度，转子三相之间位置也是固定的120度，因此，互感都是定值。

式（11）为定子与转子之间的互感，由于转子处于旋转状态，定转子之间位置并不固定，因此，定转子之间的互感为时变值，当定子A 相与转子a 相重合时，其互感最大，当两者为90度时，其互感最小。

综合式（6）和（9），可得：12）由于L 和i 都是变化的，对其求微分得到：13）转矩方程：14）运动方程：15）3、任意旋转速度d-q坐标系下的感应电机数学模型d-q d-q坐标系相对于转子的旋转速度。

电压方程：16）d-q轴之间的耦合。

磁链方程：17）由于定子和转子都转换为相同的d-q坐标系上（图6-50所示），由于d轴和q轴相互垂直，不存在磁链相互耦合，并且在相同的d轴和q轴上都不存在绕组之间的相对运动，所以互感不再是时变参数，而是定参数。