《传感器原理及工程应用》习题答案
第1章 传感与检测技术的理论基础（P26）
1—1：测量的定义？
答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。 所以, 测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较， 确定被测量对标准量的倍数。
1—2：什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？
1－3 用测量范围为－50～150kPa 的压力传感器测量140kPa 的压力时，传感器测得示值为142kPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：
已知： 真值L ＝140kPa 测量值x ＝142kPa 测量上限＝150kPa 测量下限＝－50kPa
∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa)
实际相对误差 ％＝
＝43.11402
≈∆L δ
标称相对误差 ％＝＝41.1142
2≈∆x δ
引用误差
％－－＝测量上限－测量下限＝
1)
50(1502
≈∆γ
1－10 对某节流元件（孔板）开孔直径d 20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm ）： 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40
试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
解：
答：绝对误差是测量结果与真值之差, 即: 绝对误差=测量值—真值
相对误差是绝对误差与被测量真值之比,常用绝对误差与测量值之比,以百分数表示 , 即: 相对误差=绝对误差/测量值 ×100%
引用误差是绝对误差与量程之比,以百分数表示, 即: 引用误差=绝对误差/量程 ×100%
则 2072.410.03270.0788()0.104d G mm v σ=⨯=<=-，
所以7d 为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n ＝14时，若取置信概率P ＝0.95，查表可得格拉布斯系数G ＝2.37。
则 20 2.370.01610.0382()d i G mm v σ=⨯=>，所以其他14个测量值中没有坏值。 计算算术平均值的标准偏差
20
0.0043()d mm σσ=
=
= 20
330.00430.013()d mm σ=⨯=
所以，测量结果为：20(120.4110.013)()(99.73%)d mm P =±=
1－14
交流电路的电抗数值方程为
C
L X ωω1-
= 当角频率Hz 51=ω，测得电抗1X 为Ω8.0； 当角频率Hz 22=ω，测得电抗2X 为Ω2.0；
当角频率Hz 13=ω，测得电抗3X 为Ω-3.0。 试用最小二乘法求电感L 、电容C 的值。
解法1：
1L C
ωωX =-
，设x L =，1
y C =-，则：
10.85510.2220.3x y x y x y ⎫
=+
⎪⎪⎪
=+⎬⎪
-=+⎪
⎪⎭
所以，系数矩阵为15512
211A ⎡⎤
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
， 直接测得值矩阵为0.80.20.3L ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
， 最小二乘法的最佳估计值矩阵为1ˆ()x X A A A L y -⎡⎤''==⎢⎥⎣⎦
。
其中，15552130
3123 1.29211
1115
2A A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢
⎥
⎢
⎥⎡⎤⎢⎥'==⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢
⎥⎣
⎦
303
30 1.293329.003 1.29
A A '=
=⨯-⨯=≠
所以，11211
12
22 1.29311()33029.7A A A A A A A A
--⎡⎤⎡⎤
'=
=⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦
5210.8 4.10.20.04110.3152A L ⎡⎤
⎢⎥⎡⎤
⎢⎥⎡⎤⎢⎥'==⎢
⎥⎢⎥
⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣
⎦⎢⎥⎣⎦
所以ˆx X y ⎡⎤==
⎢⎥⎣⎦ 1.293133029.7-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ 4.10.04⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝0.1820.455⎡⎤
⎢⎥-⎣⎦
所以， 0.182L x H ==
11 2.2()0.455
C F y =-
=-=- 解法2：
1L C
ωωX =-
，设x L =，1
y C =-，则：
10.85510.2220.3x y x y x y ⎫
=+
⎪⎪⎪
=+⎬⎪
-=+⎪
⎪⎭
所以，系数矩阵为11
12212231
321551221
1a a A a a a a ⎡⎤
⎢⎥⎡⎤⎢
⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
， 则，由（1－39）式决定的正规方程为
[][][][][][]
1112121222a a x a a y a l a a x a a y a l ⎧+=⎪⎨
+=⎪⎩ 其中， []2221111112121313152130a a a a a a a a =++=++=
[]1211122122313211
5211352
a a a a a a a a =++=⨯
+⨯+⨯=
[]211211222132313a a a a a a a a =++=
[]2
2
2
22121222223232111 1.2952a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
[]111121231350.820.21(0.3) 4.1a l a l a l a l =++=⨯+⨯+⨯-=
[]212122232311
0.80.21(0.3)0.0452
a l a l a l a l =++=
⨯+⨯+⨯-=- 所以，303 4.1
3 1.290.04x y x y +=⎧⎨
+=-⎩
所以，0.18
0.455x y =⎧⎨=-⎩
所以， 0.182L x H ==
