(全国通用)2018高考数学一轮复习第5章数列第2节等差数列及其前n项和课件文新人教A版

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1．在等差数列{an}中，a1＝x－2，a2＝x，a3＝2x＋1，则 x ＝____1____． [解析] 由等差数列定义知 2x＝x－2＋2x＋1，解得 x＝1.
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2．在数列{an}中，a1＝3，且对任意大于 1 的正整数 n， an－ an－1＝ 3，则 an＝__3_n_2____．
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4．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn＝n2＋n＋1.问数列{an}是否 是等差数列？说明你的理由． [解] 当 n＝1 时，a1＝S1＝3.当 n≥2 时， an＝n2＋n＋1－(n－1)2－(n－1)－1＝2n. 所以 an＝32，n，n＝n≥1，2. 所以{an}从第二项起是以 4 为首项，公差为 2 的等差数列．但 对于整个数列不是等差数列．
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(2) 因为 {an}，{bn}为等差数列， 所以b5＋a9 b7＋b8＋a3 b4＝2ab96＋2ab36＝a92＋b6a3＝22ab66＝ab66. 因为 TS1111＝ab11＋ ＋ab1111＝22ab66＝24× ×1111－ －33＝1491， 所以ab66＝4119.
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应用等差数列的性质应注意的两点 (1)在等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q＝2k(m、n、p、q、k∈N*)， 则 am＋an＝ap＋aq＝2ak 是常用的性质． (2)掌握等差数列的性质，悉心研究每个性质的使用条件及应 用方法，认真分析项数、序号、项的值的特征，这是解题的 突破口．
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∴n－n 1＝43.∴n＝4，an＝11.
∴数列的中间项为 11，项数为 7.
【变式训练】 3.在等差数列{an}中，Sn 表示其 前 n 项和． (1)若 a3＋a17＝10，求 S19 的值； (2)若 S4＝124，Sn－4＝54，Sn＝210，求项数 n； (3)若 S4＝1，S8＝4，求 a17＋a18＋a19＋a20 的值．
解析： (1)S19＝a1＋a219×19＝a3＋a217×19
＝95.
(2)SS4n＝－aS1n＋－4＝a2＋an＋a3＋ana－41＝＋1a2n－42，＋an－3＝156，
由两式相加得 a1＋an＝70. ∴Sn＝a1＋a2n×n＝70×2 n＝210. ∴n＝6. (3)S4＝1，S8－S4＝3，S12－S8，S16－S12，S20 －S16 成等差数列，首项为 1，公差为 2，
解得ad1＝＝21. 2，
所以 an＝2n＋10.
(2)由 Sn＝na1＋nn2－1d，Sn＝242， 得 12n＋nn2－1×2＝242.解得 n＝11 或 n＝ －22(舍去)．
等差数列的性质
1．等差数列的单调性 等差数列公差为 d，若 d＞0，则数列递增； 若 d＜0，则数列递减；若 d＝0，则数列为常数 列． 2．等差数列的最值 若{an}是等差数列，求前 n 项和的最值时， (1)若 a1＞0，d＜0，且满足aann≥ ＋1≤0，0， 前 n 项和 Sn 最大；
等差数列的判断与证明
判断或证明数列{an}为等差数列，常见的方法 有以下几种： (1)利用定义：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)； (2)利用等差中项：2an＋1＝an＋an＋2；
(3)利用通项公式：an＝dn＋c(d、c 为常数)，d 为公差．当 d≠0 时，通项公式 an 是关于 n 的 一次函数；d＝0 时为常函数，也是等差数列； (4)利用前 n 项和公式：Sn＝an2＋bn(a、b 为常 数)．若一个数列的前 n 项和为关于 n 的二次

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3.已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( A.100 B.99 C.98 D.97
)
关闭
设等差数列{an }的公差为 d, 则由题意得 9×8 9������1 + 2 ������ = 27, ������ = -1, 解得 1 ������ = 1, ������1 + 9������ = 8, 故 C a100 =a1 +99d=-1+99=98.
解析
关闭
答案
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4.(教材改编)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则 a2+a8= .
关闭
由等差数列的性质,得 a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450,∴a5=90,∴a2+a8=2a5=180. 180
=88.
关闭
B
解析 答案
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2.(2017浙江高考)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则 “d>0”是“S4+S6>2S5”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2 2
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3.等差数列及其前n项和的性质 (1)若{an}为等差数列,m+n=p+q,则am+an=ap+aq (m,n,p,q∈N*). 特别地,当m+n=2p,则am+an=2ap . (2)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是等差 数列. (3)若Sn是等差数列{an}的前n项和,则数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也 是等差 数列. (4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差 数列.

(1)C (2)－72
na1＋an S3 S2 Sn a1＋an [(1)∵Sn＝ ，∴ n ＝ 2 ，又 3 － 2 ＝1， 2
a1＋a3 a1＋a2 得 2 － 2 ＝1，即 a3－a2＝2， ∴数列{an}的公差为 2. (2)设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d， a12＝a1＋11d＝－8， 由已知，得 9d×8 S ＝9a1＋ 2 ＝－9， 9 16×15 ∴S16＝16×3＋ 2 ×(－1)＝－72.]

(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an ＋an＋2.( ) ) )
(3)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．(
(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数．(
[ 答案]
(1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3＝6，a3＝0，则公差 d 等于( A．－1 B．1
a1＝－33， 得 d＝7，
解
∴am＝a1＋(m－1)d＝7m－40＝30，∴m＝10.]
[ 规律方法]
1.等差数列的通项公式及前 n 项和公式，共涉及五个量 a1，an，
d，n，Sn，知三求二，体现了方程思想的应用． 2．数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而 a1 和 d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法，称为基本量法．
nn－1d na1＋an na1＋ ＝ (2)前 n 项和公式：Sn＝_____________________. 2 2 3．等差数列的常用性质 (n－m)d n，m∈N*)． (1)通项公式的推广：an＝am＋________(