迈克尔逊干涉仪习题

1．如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离D =2.0m ，用波长λ=500nm 的单色光垂直入射，若双缝间距d 以0.2mm ⋅s -1的速率对称地增大（但仍满足d << D ），则在屏上距中心点x =5cm 处，每秒钟扫过的干涉亮纹的条数为 [ ] （A ）1条； （B ）2条； （C ）5条； （D ）10条。

答案：D解：缝宽为d 时，双缝至屏上x 处的光程差为dx Dδ=。

所以当d 增大时，光程差改变，引起干涉条纹移动。

若干涉条纹移动N 条，则对应的光程差改变为N δδδλ'∆=-=，依题意，经1s ，光程差的改变量为：()λδN Dxd D x d =-+=2.0 由此可解出N =10。

2. 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 0.11 m, 70解：(1) ∆x ＝20 D λ / d＝0.11 m(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n －1)e ＋r 1＝r 2设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2－r 1＝k λ所以 (n －1)e = k λk ＝(n －1) e / λ＝69.6≈70 零级明纹移到原第7级明纹处3．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。

若薄膜厚度为e ，而且n 1 > n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 [ ]（A ）24/n e πλ； （B ）22/n e πλ； （C ）24/n e ππλ+； （D ）24/n e ππλ-+ 答案：A解：三层介质折射率连续变化，故上下两光之间无附加程差。

迈克尔逊干涉
一、填空题
1、如图1所示干涉是______________干涉。

图1
2、迈克尔迅干涉仪实验中半透半反膜的作用为。

二、选择题
1、对迈克尔迅干涉仪实验以下说法正确的是：
（A）增加两面镜子之间的距离，屏上出现条纹“吞”现象；
（B）增加两面镜子之间的距离，屏上出现条纹“吐”现象；
（C）改变两面镜子的距离，屏上都出现条纹“吞”现象；
（D）改变两面镜子的距离，屏上都出现条纹“吐”现象。

2、在迈克尔迅干涉仪实验中只能一个方向旋转微调手柄，不能倒转是因为：
（A）仪器只能一个方向旋转；
（B）仪器传动齿轮之间存在空程；
（C）反方向旋转，屏上将不出现条纹“吞、吐”现象；
（D）以上说法都不对。

三、问答题
1、画出迈克尔逊干涉仪的光路图。

2、玻璃片G2的作用是什么？
3、在迈克尔逊干涉仪调节时,当干涉条纹已经出现时,可能出现条纹间距很密集或者很稀疏的现象,这对于调节和计量都不利。

请问干涉条纹的疏密程度是由什么因素决定的？变化规律怎样？
4、迈克尔逊干涉仪实验中，测量激光束的波长的操作是，转动粗调手轮，移动反射镜M1, 计数圆条纹的外冒或内陷，若外冒或内陷的圆条纹为N条，则反射镜M1移动距离△d和入射光波长 的关系怎样？测量时为避免空程误差，必须调节微调鼓轮，使出现什么现象时才读数？。

实验15 迈克耳孙干涉仪的调节与使用19世纪末，美国物理学家迈克尔孙（A.A.Michelson ）为测量光速，依据分振幅产生双光束实现干涉的原理，设计制造了迈克尔孙干涉仪这一精密光学仪器。

迈克尔孙与其合作者用这仪器完成了相对论研究中具有重要意义的“以太”漂移实验，实验结果否定了“以太”的存在，为爱因斯坦建立狭义相对论奠定了基础。

在近代物理学和近代计量科学中，迈克尔孙干涉仪不仅可以观察光的等厚、等倾干涉现象，精密地测定光波波长、微小长度、光源的相干长度等，还可以测量气体、液体的折射率等。

迈克尔孙1907年获诺贝尔物理学奖。

迈克尔孙干涉仪的基本原理已经被推广到许多方面，研制成各种形式的精密仪器，广泛地应用于生产和科学研究领域。

近年来，美国物理学家正在用40m ×40m 的迈克尔孙干涉仪探测引力波。

1 [实验目的]1.1了解迈克耳孙干涉仪的基本结构，学习其调节和使用方法。

1.2观察各种干涉条纹，加深对薄膜干涉原理的理解。

1.3测定激光的波长。

2 [实验仪器]迈克耳孙干涉仪(WSM-100型)，多束光纤激光器，钠光灯。

3 [仪器介绍]WSM-100型迈克耳孙干涉仪的主体结构如图16-1所示，主要由底座、导轨、拖板、定镜、读数及传动系统、附件等六个部分组成。

3.1底座底座由生铁铸成，较重，确保证了仪器的稳定性。

由三个调平螺丝9支撑，调平后可以拧紧锁紧圈10以保持座架稳定。

3.2导轨导轨7由两根平行的长约280毫米的框架和精密丝杆6组成，被固定在底座上精密丝杆穿过框架正中，丝杆螺距为1毫米，如图16-2所示。

3.3拖板部分拖板是一块平板，反面做成与导轨吻合的凹槽，装在导轨上，下方是精密螺母，丝杆穿过螺母，当丝杆旋转时，拖板能前后移动，带动固定在其上的移动镜11（即M 1）在导轨面上滑动，实现粗动。

M 1是一块很精密的平面镜，表面镀有金属膜，具有较高的反射率，垂直地固定在拖板上，它的法线严格地与丝杆平行。

一、 等倾干涉的特‎点00222cos 2λλk i h n L =+=∆（a ） 干涉条纹为同‎心圆环（b ） 中心条纹的干‎涉级数高（c ） 厚度增大，条纹外涌： 中心点：220λλN n k h =∆=∆二、 迈克尔逊干涉‎仪是如何发明‎的？是用来干什么‎的？以太漂移实验‎迈克尔逊的名‎字是和迈克尔‎逊干涉仪及迈‎克尔逊－莫雷实验联系‎在一起的，实际上这也是‎迈克尔逊一生‎中最重要的贡‎献。

在迈克尔逊的‎时代，人们认为光和‎一切电磁波必‎须借助绝对静‎止的“以太”进行传播，而“以太”是否存在以及‎是否具有静止‎的特性，在当时还是一‎个谜。

有人试图测量‎地球对静止“以太”的运动所引起‎的“以太风”，来证明以太的‎存在和具有静‎止的特性，但由于仪器精‎度所限，遇到了困难。

麦克斯韦曾于‎1879年写‎信给美国航海‎年历局的D.P.托德，建议用罗默的‎天文学方法研‎究这一问题。

迈克尔逊知道‎这一情况后，决心设计出一‎种灵敏度提高‎到亿分之一的‎方法，测出与有关的‎效应。

1881年他‎在柏林大学亥‎姆霍兹实验室‎工作，为此他发明了‎高精度的迈克‎尔逊干涉仪，进行了著名的‎以太漂移实验‎。

他认为若地球‎绕太阳公转相‎对于以太运动‎时，其平行于地球‎运动方向和垂‎直地球运动方‎向上，光通过相等距‎离所需时间不‎同，因此在仪器转‎动90°时，前后两次所产‎生的干涉必有‎0.04条条纹移‎动。

迈克尔逊用最‎初建造的干涉‎仪进行实验，这台仪器的光‎学部分用蜡封‎在平台上，调节很不方便‎，测量一个数据‎往往要好几小‎时。

实验得出了否‎定结果。

改进仪器1884年在‎访美的瑞利、开尔文等的鼓‎励下，他和化学家莫‎雷（Morley ‎,Edward ‎ Willia ‎ms ，1838～1923）合作，提高干涉仪的‎灵敏度，得到的结果仍‎然是否定的。

1887年他‎们继续改进仪‎器，光路增加到1‎1米，花了整整5天‎时间，仔细地观察地‎球沿轨道与静‎止以太之间的‎相对运动，结果仍然是否‎定的。

填空题1．迈克尔逊干涉仪是用＿分振幅＿的方法获得双光束干涉的仪器。

它的主要特点是：两相干光束分离得很开；光程差的改变可以由＿移动一个反射镜＿（或在一光路中加入另一种介质）得到。

2．迈克尔逊干涉仪中可动平面镜M1位置从＿毫米数从仪器左侧米尺上读出，毫米以下的尾数由大转轮上方的读书窗口和右侧的微动鼓轮上读出＿＿读出？各最小读数分别为＿100mm、10-2mm、10-4mm＿＿？末位有效数字的单位是10-5mm，估读数据。

3．迈克尔逊干涉仪可用来精确测量单色光波长。

调整仪器，使得观察到单色面光源照明下产生的等倾干涉圆条纹。

如果把可动臂移动了mm，这时条纹移动了个，则单色光波长为。

4．在迈克尔逊干涉仪的一个臂中插入长度为L的小气室，使小气室的气压变化，从而使气体折射率改变，引起干涉条纹“吞”或“吐”条，则得=。

问答题1.何谓非定域干涉？何谓定域等倾干涉？获得它们的主要条件是什么？迈克尔逊干涉仪实验的原理:当M1⊥M2,即M1∥M2′产生等倾干涉,当M1与M2′有微小夹角α角时,产生等厚干涉。

实际上,等倾干涉和等厚干涉都有定域和非定域之区别,等厚干涉只有当M1 M′2中心的空气层厚度d = 0 时才能产生。

单色点光源S发出的光经M1、M2′反射后在E处发生的干涉，相当于两个相距2d的虚光源S1、S2′发出光的干涉。

因二光在S1、S2′轴线方向及其附近区域处处相干,所以,干涉是非定域的,且成实像。

干涉条纹取决于M1 M2′之间的空气层的厚度d及其夹角α。

产生定域干涉的光源是单色扩展光源,如钠光灯、低压汞灯等。

在实验中常采取将He-Ne 激光光源变为扩展光源的办法。

经M1、M2′反射后的光干涉成虚像。

定域干涉在观察和接收时,与非定域干涉有所不同,主要表现为眼睛直接观察时的“条纹移动感”和用屏接收时的位置局限性。

对于等倾干涉,经M1 M2′反射后的发散光线,其干涉条纹定位于无穷远。

当用眼睛直接观察时,由于眼睛的晃动,致使入射角θ为0的光线的反射点的位置改变,而致圆环中心移动。

1.干涉的分类薄膜干涉由薄膜产生的干涉。

薄膜可以是透明固体、液体或由两块玻璃所夹的气体薄层。

入射光经薄膜上表面反射后得第一束光，折射光经薄膜下表面反射，又经上表面折射后得第二束光，这两束光在薄膜的同侧，由同一入射振动分出，是相干光，属分振幅干涉。

若光源为扩展光源（面光源），则只能在两相干光束的特定重叠区才能观察到干涉，故属定域干涉。

对两表面互相平行的平面薄膜，干涉条纹定域在无穷远，通常借助于会聚透镜在其像方焦面内观察；对楔形薄膜，干涉条纹定域在薄膜附近。

利用薄膜干涉还可以制造增透膜。

在照相机、放映机的透镜表面上涂上一层透明薄膜，能够减少光的反射，增加光的透射，这种薄膜叫做增透膜。

平常在照相机镜头上有一层反射呈蓝紫色的膜就是增透膜。

杨氏双缝干涉他用强烈的单色光照射到开有小孔S的不透明的遮光扳（称为光阑）上，后面置有另一块光阑，开有两个小孔S1和S2。

杨氏利用了惠更斯对光的传播所提出的次波假设解释了这个实验。

S1，S2为完全相同的线光源，P是屏幕上任意一点，它与S1，S2连线的中垂线交点S'相距x，与S1，S2相距为rl、r2，双缝间距离为d，双缝到屏幕的距离为L。

因双缝间距d远小于缝到屏的距离L，P点处的光程差：δ=r2-r1=dsinθ=dtgθ=dx/L sinθ=tgθ这是因为θ角度很小的时候，可以近似认为相等。

干涉明条纹的位置可由干涉极大条件d=kλ得：x=(L/d)kλ, 干涉暗条纹位置可由干涉极小条件d=(k+1/2)λ得：x=(D/d)(k+1/2)λ。

明条纹之间、暗条纹之间距都是Δx =λ(D/d)，因此干涉条纹是等距离分布的。

而且注意上面的公式都有波长参数在里面，波长越长，相差越大。

条纹形状：为一组与狭缝平行、等间隔的直线（干涉条纹特点）菲涅尔双棱镜，菲涅尔双面镜、埃洛镜的干涉情况都与此类似。

2.薄膜干涉的分类和特点等倾干涉当不同倾角的光入射到折射率均匀，上、下表面平行的薄膜上时，同一倾角的光经上、下表面反射(或折射)后相遇形成同一条干涉条纹，不同的干涉明纹或暗纹对应不同的倾角，这种干涉称做等倾干涉．等倾干涉一般采用扩展光源，并通过透镜观察．平行平面板的等倾干涉光路图如右图所示，一个单色点光源S所发射的电磁波入射到一块透明的平行平面板上。

思 考 题13-1.单色光从空气射入水中，则（ ）（A ）频率、波长和波速都将变小 （B ）频率不变、波长和波速都变大 （C ）频率不变，波长波速都变小 （D ）频率、波长和波速都不变 答：频率ν不变，nλλ=，vcn =，而水空气n n <，故选（C ） 13-2.如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已 知n 1<n 2， n 2>n 3，则从薄膜上下两表面反射的两光束的光程差是( )(A)2en 2。

(B) 2en 2+2λ。

(C) 2en 2-λ。

(D) 2en 2+22n λ。

答：由n 1<n 2， n 2>n 3可知，光线在薄膜上下两表面反射时有半波损失，故选(B)。

13-3 来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉花样的，这是由于（ ）(A) 白光是由许多不同波长的光构成的。

(B) 来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率。

(C) 两光源发出的光强度不同。

(D) 两个光源是独立的，不是相干光源。

答：普通的独立光源是非相干光源。

选（D ）。

13-4在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是( ) (A)使屏靠近双缝。

(B)使两缝的间距变小。

(C)把两个缝的宽度稍微调窄。

(D)改用波长较小的单色光源。

答：由条纹间距公式af x λ2=∆，可知选（B ）。

13-5.在杨氏双缝实验中，如以过双缝中点垂直的直线为轴，将缝转过一个角度α，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将( )(A)向上移动 (B)向下移动 (C)不动 (D)消失答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为0的地方，故选（A ） 13-6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（ ）(A) 仍为明条纹思考题13-5图(B) 变为暗条纹(C) 既非明条纹，也非暗条纹(D) 无法确定是明条纹还是暗条纹 答：明条纹和暗条纹光程差2λ，故选(B)。

迈克尔逊干涉仪思考题还有哪几种干涉仪？1、斐索干涉仪斐索干涉仪原理为等厚干涉，用以检测光学元件的面形、光学镜头的波面像差以及光学材料均匀性等的一种精密仪器。

其测量精度一般为/10～/100,为检测用光源的平均波长。

常用的波面干涉仪为泰曼干涉仪和斐索干涉仪。

斐索干涉仪有平面的和球面的两种，前者由分束器、准直物镜和标准平面所组成，后者由分束器、有限共轭距物镜和标准球面所组成。

单色光束在标准平面或标准球面上，部分反射为参考光束；部分透射并通过被测件的，为检测光束。

检测光束自准返回，与参考光束重合，形成等厚干涉条纹。

用斐索平面干涉仪可以检测平板或棱镜的表面面形及其均匀性。

用斐索球面干涉仪可以检测球面面形和其曲率半径，后者的测量精度约1微米；也可以检测无限、有限共轭距镜头的波面像差。

斐索光纤干涉仪如图所示。

光源发出的激光束经偏振片P1、3dB分路器及传输光纤耦合进自聚焦透镜GL，由GL出射的光束照到被测物体的表面，自聚焦透镜GL的入射端面M1于被测物体的表面M2构成斐索干涉腔，M1和M2的反射光束相干，相干光经3dB分路器分束通过偏振片P2后由光电探测器接收。

偏振片P1与P2正交放置，以消除自聚焦透镜GL 入射端面回射光的干扰。

外界信号（被测量）通过改变斐索腔二反射面M1和M2之间的间距对光纤中的光相位进行调制。

2、激光干涉仪激光干涉仪，以激光波长为已知长度，利用迈克耳逊干涉系统测量位移的通用长度测量。

激光干涉仪可配合各种折射镜、反射镜等来作线性位置、速度、角度、真平度、真直度、平行度和垂直度等测量工作，并可作为精密工具机或测量仪器的校正工作。

单频激光干涉仪从激光器发出的光束，经扩束准直后由分光镜分为两路，并分别从固定反射镜和可动反射镜反射回来会合在分光镜上而产生干涉条纹。

当可动反射镜移动时，干涉条纹的光强变化由接受器中的光电转换元件和电子线路等转换为电脉冲信号，经整形、放大后输入可逆计数器计算出总脉冲数，再由电子计算机按公式中λ为激光波长(N为电脉冲总数)，算出可动反射镜的位移量L。

光的干涉一、填空题1.可见光在谱中只占很小的一部分，其波长范围约是nm。

2.光的相干条件为、和。

3.振幅分别为A1和A2的两相干光同时传播到P点，两振动的相位差为Δφ。

则P点的光强I＝__________________。

4.强度分别为I1和I2的两相干光波迭加后的最大光强I max=_____________。

5.强度分别为I1和I2的两相干光波迭加后的最小光强I max=_____________。

6.振幅分别为A1和A2的两相干光波迭加后的最大光强I max=_____________。

7.振幅分别为A1和A2的两相干光波迭加后的最小光强I max=_____________。

8.两束相干光迭加时，光程差为λ时，相位差Δφ=__________。

9.两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的_______倍，相位差为π的_________倍。

10.两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为半波长的_______倍，相位差为π的_________倍。

11.两相干光的振幅分别为A1和A2，则干涉条纹的可见度V=____________。

12.两相干光的振幅分别为I1和I2，则干涉条纹的可见度V=____________。

13.两相干光的振幅分别为A1和A2，当它们的振幅都增大一倍时，干涉条纹的可见度为_____________。

14.两相干光的强度分别为I1和I2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度_____________。

15.振幅比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V=______________。

16.光强比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V=______________。

17.在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d，缝屏距为D，屏上任意一点P到屏中心P0点的距离为y，则从双缝所发光波到达P点的光程差为___________。

18.在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d，缝屏距为D，波长为λ，屏上任意一点P到屏中心P0点的距离为y，则从双缝所发光波到达p点的相位差为_______________。