下载文档原格式
第 5 课时梯形面积的计算(2)不夯实基础，难建成高楼。
1.判一判。
⑴两个面积相等的梯形必定能拼成一个平行四边形。
()⑵梯形的面积等于平行四边形面积的一半。
()⑶两个完整同样的直角三角形能够拼成一个长方形。
()⑷一个梯形的上底与下底的和是40 厘米，高是 5 厘米，这个梯形的面积是200 平方厘米。
()2.量出有关数据，算出梯形的面积。
上底()厘米下底()厘米高()厘米3.求以下梯形的面积。
(1)(2)4.一块梯形地，它的上底是 100 米，下底是 150 米，高是 80 米，这块地的面积是多少平方米5.新华村新挖了一条沟渠，横截面是个梯形，上底是24 分米，下底是15 分米，深是16分米，它的横截面的面积是多少平方分米要点难点，一扫而光。
6.一块梯形牡丹园的上底是12 米，下底是16 米，高是 2 米。
这个牡丹园一共种了56 棵牡丹，均匀每平方米种多少棵牡丹7.下边图中哪几个梯形的面积相等为何8.一堆木材最基层是9 根，每相邻两层相差 1 根，最上层是 2 根，这堆木材一共有多少根贯通融会，应用创新，方能一显身手！9.求右图中梯形的面积。
第5课时1.⑴× ⑵× ⑶√ ⑷×2. 略3.(1)(46 ＋32) ×20÷2＝ 780( 平方厘米 )(2)(14 ＋23) ×30÷2＝ 555( 平方分米 )4.(100 ＋150) ×80÷2＝ 10000( 平方米 )5.(24 ＋15) ×16÷2＝ 312( 平方分米 )6. 56÷[(12 ＋16) ×2÷2] ＝ 2( 棵)7.①和③相等，由于它们上下底的和相等，高也相等；②和④相等，由于它们上下底的和相等，高也相等。
8. (9 ＋2) ×(9 － 2＋1) ÷2＝ 44( 根)提示：木材的层数＝基层根数－顶层根数＋1，木材的根数＝ ( 上层根数＋基层根数 ) ×层数÷ 2。
如何计算梯形的面积梯形是几何学中一种常见的平面图形，它由两条平行的边和连接这两条边的两条斜边组成。
计算梯形的面积是数学中的基本技能之一，本文将介绍如何准确计算梯形的面积。
在计算梯形的面积之前，我们需要了解几何图形的基本术语。
对于一个梯形而言，我们将两条平行的边称为上底和下底，两条斜边分别称为上斜边和下斜边。
此外，我们还需要知道两条平行边之间的距离，通常称为高。
根据梯形的定义和几何原理，我们可以得出计算梯形面积的公式。
梯形的面积等于上底和下底之和的一半，再乘以高。
因此，梯形的面积公式可以表示为：面积 = (上底 + 下底) * 高 / 2接下来，我们将通过示例来演示如何使用这个公式计算梯形的面积。
假设我们有一个梯形，其上底长度为10 cm，下底长度为16 cm，高为6 cm。
我们可以按照以下步骤来计算它的面积：1. 首先，将上底和下底相加：10 cm + 16 cm = 26 cm。
2. 将上一步得到的结果乘以高，即26 cm * 6 cm = 156 cm^2。
3. 最后，将上一步得到的结果除以2，即156 cm^2 / 2 = 78 cm^2。
因此，这个梯形的面积为78平方厘米。
除了上述公式，还有其他方法可以计算梯形的面积。
如果我们知道梯形的高和两个底边的长度，我们可以使用以下公式计算面积：面积 = 高 * (上底 + 下底) / 2该公式与前面介绍的公式类似，只是乘法和除法的顺序不同。
使用该公式也可以得到相同的结果。
当然，如果我们只知道梯形的斜边长度，而不知道上底、下底和高，那么计算面积将会比较复杂。
在这种情况下，我们可以利用梯形的性质和三角形的相关知识，将梯形分为两个三角形和一个矩形，然后计算每个部分的面积，并将它们相加得到最终的结果。
总之，计算梯形的面积是一个基本的几何计算技能。
我们可以使用梯形的面积公式来计算，根据已知的参数，包括上底、下底、高等。
同时，我们还可以根据斜边长度和三角形的相关知识来计算梯形的面积。
面积公式折叠编辑本段
梯形的面积公式：〔上底+下底〕×高÷2，用字母表示：S=〔a+b〕×h÷2
变形1：h=2s÷〔a+b〕；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。
另一计算梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h。
对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
字母公式：〔A+B)乘H除2
梯形公式折叠编辑本段
中位线×高，用字母表示：L·h
〔上底+下底〕×高÷2，用字母表示：S=〔a+b〕×h÷2
应用实例折叠编辑本段
如图，四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB梯形，求证：四边形ABCD是等腰梯形。
证明：过点A作AE∥DC交BC边于点E．
∵AB=CD，AC=DB，BC=CB，
图∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB
又∵AE∥DC，
∴∠AEB=∠DCB
∴∠ABC=∠AEB ，∴AB=AE，
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AD∥BC．
又AB=DC，且AD≠BC，
∴四边形ABCD为等腰梯形．
点评：
判定一个任意四边形为等腰梯形，如果不能直接运用等腰梯形的判定定理，一般的方法是通过作辅助线，将此四边形分解为熟悉的多边形，此例就是通过作平行线，将四边形分解成为一个平行四边形和一个等腰三角形．。
一、填一填。
1.46m2=（）dm2 3200cm2=（）dm22.用字母表示三角形的面积公式S=（）。
3.一个平行四边形的底和高都是16m，它的面积是（）m2；和它等底等高的三角形的面积是（）m2。
4.一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，斜边长10cm，这个直角三角形的面积是（）cm2。
5.两个完全一样的梯形可以拼成一个（）。
6.一个正方形的周长是24dm，它的边长是（）dm，面积是（）dm2。
7.一个平行四边形的面积是5m2，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形的面积是（）m2。
8.一个梯形，上底与下底的和是8厘米，高是5厘米，它的面积是（）厘米2。
二、请你来当小裁判。
1.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（）2.一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积也会扩大2倍。
（）3.两个面积相等的梯形，形状也一定相同。
（）4.梯形只有一条高，三角形有三条高。
（）5.周长相等的两个平行四边形面积一定相等。
（）三、选一选。
1.一个平行四边形的面积是64cm2，高是2cm，底是（）cm。
A.32B.16C.22.如图，阴影部分的面积（）空白部分的面积。
A.＞B.＝C.＜3.一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。
如果三角形的高是6cm，那么平行四边形的高是（）cm。
A.3B.6C.124.能拼成一个长方形的是两个完全一样的（）三角形。
A.锐角B.直角C.钝角四、按要求计算。
寻找合适的条件，求出各图形的面积。
（单位：米）五、解决问题。
1.有一块平行四边形的麦田，底27米，高6米，共收小麦3千克。
这块麦田有多少平方米？平均每平方米收小麦多少千克？2.一块三角形广告牌，底长10m，高4m。
如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆2kg，这块广告牌至少要用油漆多少千克？求阴影部分的面积。
（单位：米）一、填空（1）0.45公顷＝（）平方米。
（2）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。
梯形的面积的公式
梯形的面积的公式是一个比较常见的数学表达式，也是中学数学教材上常出现的内容之一。
梯形是由两个平行线段构成的四个边的多边形，这样计算梯形面积自然就成了一件事了。
计算梯形面积的公式是：面积=（上底+下底）*高÷2，其中，上底和下底分别代表梯形的上边和下边的长度，高代表的梯形的高度，而上底和下底的和乘以梯形的高度再除以2就等于梯形的面积了。
同时，梯形的面积又可以通过面积反推的方法计算得出，即利用佐教公式，也就是梯形的面积其实等于两条对角线的积。
所以，计算梯形的面积时，可以根据这两种计算方法加以参考。
总之，梯形的面积的公式是非常简单实用的数学算法，在中学数学教学中被广泛使用和推广；计算梯形面积时可通过（上底+下底）*高÷2或者佐教公式两两计算方法来计算，十分方便快捷。
梯形面积计算方法梯形是一种具有两条平行边的四边形，其特点是两边平行而另外两边不平行。
计算梯形面积的方法可以通过将梯形划分为两个三角形和一个矩形来求解。
下面将详细介绍梯形面积的计算方法。
我们需要明确梯形的定义和性质。
梯形具有两条平行边，分别称为上底和下底，以及两条不平行边，分别称为斜边。
梯形的高是连接上底和下底的垂直线段的长度。
根据梯形的定义和性质，我们可以得出梯形的面积公式：面积= （上底 + 下底）× 高÷ 2。
这个公式是通过将梯形划分为两个三角形和一个矩形来推导出来的。
接下来，我们通过一个具体的例子来说明梯形面积的计算方法。
假设一个梯形的上底长度为6cm，下底长度为10cm，高为4cm。
我们可以按照上述公式进行计算。
计算上底和下底的和，即6cm + 10cm = 16cm。
然后，将上底和下底的和乘以高，即16cm × 4cm = 64cm²。
最后，将结果除以2，即64cm² ÷ 2 = 32cm²。
因此，该梯形的面积为32cm²。
除了使用上述的公式计算梯形的面积外，还可以通过其他方法来求解。
例如，可以将梯形分解为两个直角三角形和一个平行四边形，然后分别计算它们的面积，最后将三个面积相加就可以得到梯形的面积。
当然，计算梯形面积的方法还有很多种，例如使用梯形的中线长度和高的乘积来计算面积，或者使用梯形的对角线长度和高的乘积来计算面积。
不同的方法适用于不同的情况，选择合适的方法可以简化计算过程。
在实际应用中，梯形面积的计算方法经常用于计算地块面积、计算建筑物的地板面积等。
掌握梯形面积的计算方法可以帮助我们更好地理解和应用几何学的知识。
梯形面积的计算方法是通过将梯形划分为两个三角形和一个矩形，然后分别计算它们的面积，最后将三个面积相加得到的。
除了这种方法，还可以使用其他的计算方法来求解梯形的面积。
掌握梯形面积的计算方法可以帮助我们解决实际应用中的问题，提高数学和几何学的应用能力。
梯形的面积计算方法梯形是一种具有特定形状的四边形，它的两边平行，而另两边不平行。
计算梯形的面积是一项基本的几何运算，下面将介绍一种常用的方法来计算梯形的面积。
我们需要知道梯形的两个底边的长度，分别记为a和b，以及梯形的高h。
底边a和底边b可以是任意长度，而高h则是连接两个底边的垂直距离。
我们可以将梯形分成两个三角形和一个矩形。
其中，两个三角形的面积分别为1/2 * a * h 和 1/2 * b * h，而矩形的面积为 a * h。
因此，梯形的面积可以通过以下公式计算：梯形面积 = 1/2 * a * h + 1/2 * b * h + a * h为了更好地理解这个公式，我们可以通过一个具体的例子来进行计算。
假设梯形的底边a为5，底边b为8，高h为4。
那么根据上述公式，梯形的面积可以计算如下：梯形面积 = 1/2 * 5 * 4 + 1/2 * 8 * 4 + 5 * 4= 10 + 16 + 20= 46因此，当底边a为5，底边b为8，高h为4时，这个梯形的面积为46平方单位。
除了使用上述公式计算梯形的面积之外，还有一个更简单的方法。
我们可以将梯形看作是一个大矩形减去一个小矩形的面积。
我们计算出大矩形的面积，即底边a和底边b之和乘以高h的一半。
然后，计算出小矩形的面积，即底边a和底边b之差乘以高h的一半。
最后，将大矩形的面积减去小矩形的面积，即可得到梯形的面积。
通过这种方法，我们可以用以下公式来计算梯形的面积：梯形面积 = (a + b) * h / 2 - |a - b| * h / 2其中，|a - b|表示a和b之差的绝对值。
以上就是计算梯形面积的两种常用方法。
无论是使用公式还是将梯形看作是一个大矩形减去一个小矩形，只要掌握了计算的原理，我们就可以轻松地计算出梯形的面积。
在实际应用中，计算梯形的面积是非常常见的。
比如，在建筑设计中，我们经常需要计算梯形地板的面积；在土地测量中，我们也需要计算梯形地块的面积。
梯形的面积怎么计算
1、梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。
梯形的面积等于上下两底之和与高的乘积的一半。
如果梯形的上下两底分别用a和b表示，高用h表示，梯形的面积s=（a+b）×h÷2 。
2、梯形的面积公式：中位线×高。
根据梯形中位线的长度等于上下两底和的一半，梯形的面积也等于中位线与高的乘积。
如果梯形的中位线用m表示，高用h表示，梯形的面积s=mh 。
3、对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
应用题举例：
如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△BOC 的面积为35平方厘米，AO：OC=5:7.那么梯形ABCD的面积是________平方厘米。
解答：因为AO：OC=5:7，且△AOB与△BOC等高，所以他们的面积比等于底边比。
（等积变换模型）
即△AOB：△BOC= AO：OC=5:7，可得△AOB的面积为25.
同理，△ADC与△BCD等底等高，所以△ADC面积=△BCD面积，那么△AOD 面积也为35
再由等积变换可得：△AOD与△DOC的面积比等于AO与OC之比，等于5：7.
所以三角形DOC面积为49.
则梯形ABCD面积为25+35+35+49=144平方厘米。
梯形的面积计算梯形是一种四边形，其两边平行且两边长度不相等。
计算梯形的面积是一个基本的几何问题，涉及到梯形的底和高的长度。
下面将介绍如何计算梯形的面积。
首先，需要明确梯形的底和高的定义。
梯形的底是指两个平行边中的任意一个边，通常用字母a和b表示。
梯形的高是指两个平行边的距离，通常用字母h表示。
梯形的面积公式为：面积 = （底1 + 底2） * 高 / 2这个公式的推导过程可以通过将梯形拆分为一个矩形和两个三角形来理解。
具体计算步骤如下：1. 确定梯形的底和高的长度：根据题目中的给定条件，得到梯形的底1、底2和高的数值。
假设底1的长度为a，底2的长度为b，高的长度为h。
2. 应用面积公式计算：将底1、底2和高的数值代入梯形的面积公式。
计算过程如下：面积 = （a + b） * h / 23. 按照计算器的指令计算：将底1、底2和高的数值代入公式，并通过计算器进行计算。
4. 得出结果：根据计算结果，得出梯形的面积。
注意在结果中保留合适的小数位数，根据题目要求决定结果的精度。
例如，假设梯形的底1长度为5 cm，底2长度为10 cm，高度为8 cm。
按照上述计算步骤，可以得出梯形的面积。
面积 = （5 + 10） * 8 / 2 = 15 * 8 / 2 = 120 / 2 = 60 平方厘米因此，该梯形的面积为60平方厘米。
在实际应用中，可以通过测量梯形的底和高的长度来计算面积。
如果只给出梯形的周长或其他相关信息，则需要根据提供的信息使用相关的几何定理来计算梯形的面积。
总之，计算梯形的面积是一个简单又常见的几何计算问题。
通过应用梯形的面积公式，并按照给定的底和高的长度，可以准确计算出梯形的面积。
通过掌握这个计算方法，可以更好地理解和应用几何学的相关知识。
梯形的面积计算
梯形是一个几何图形，由两个平行的底和连接底的两个斜边组成。
计算梯形的面积需要知道梯形的底和高的长度。
下面将介绍如何计算梯形的面积。
梯形的面积公式如下：
面积 = （上底 + 下底） ×高 ÷ 2
步骤一：测量上底和下底的长度
在计算梯形的面积之前，首先需要测量上底（较短的底）和下底（较长的底）的长度。
使用直尺或测量工具来准确测量。
步骤二：测量梯形的高
在计算梯形的面积之前，还需要测量梯形的高。
梯形的高是连接上底和下底的直线的长度。
步骤三：将测量结果代入公式计算
利用测得的上底、下底和高，将这些数值代入梯形的面积公式进行计算。
首先将上底和下底的长度相加，然后乘以高，最后除以2。
举例说明：
比如我们测得的梯形上底的长度为4cm，下底的长度为8cm，高为6cm。
代入公式计算：
面积 = (4 + 8) × 6 ÷ 2
= 12 × 6 ÷ 2
= 72 ÷ 2
= 36
所以，该梯形的面积为36平方厘米。
注意事项：
1. 在测量时，要尽量准确。
使用合适的工具并确保测量的准确性。
2. 当使用公式计算时，注意运算符的优先级。
3. 单位要保持一致，比如所有的长度用厘米或米来表示。
通过以上步骤，你可以轻松地计算任意梯形的面积。
记住，梯形的面积计算公式是一个基本的几何知识，在学习更复杂的几何图形时也会有所应用。
掌握这些基础知识是建立进一步学习的基石。
《梯形面积的计算》教学设计
教学内容：梯形面积的计算。
教学内容分析
本节课是北师大教材五年级上册第二单元“图形的面积”中的一课时，教学内容是梯形的面积计算。
梯形的面积是在学生掌握基本平面图形的特征和求三角形、平行四边形面积的基础上的进一步扩展,教材这样安排的目的是通过学生观察比较的活动，让每个学生懂得面积计算方法的多样化。
同时，也让他们掌握梯形的面积计算公式的来源。
这样，也为学生自己探索基本图形面积计算打下基础。
教学目标：
1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2．发展学生空间观念。
培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
教学课时：1课时
教学准备：
1. 学生准备两个完全一样的梯形。
2. 老师准备多媒体课件。
教学过程：
1．导入新课
(1)投影出示一个三角形，提问：
这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。
(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。
（板书课题，梯形面积的计算）
2．新课展开
第一层次，推导公式
(1)操作学具
①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？
②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作：梯形（重叠）旋转平移平形四边形。
(2)观察思考
①教师提出问题引导学生观察。
a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
(3)反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
③字母表示公式。
教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。
第二层次，深化认识。
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？
②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。
(2)引导操作。
①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。
能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？
②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。
(3)信息反馈，扩展思路。
说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。
第三层次，公式应用。
(1)出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。
(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。
(4)完成例题下面的“做一做”。
3．巩固练习
(1)完成练习十七第1、2和3题。
(2)讨论完成练习十七第4和6题。
4．全课小结
这节课你们有什么收获？你们还想了解什么？学生列举活动中的种种收获、困惑。
教师给予引导、肯定、鼓励和指正。
课后反思：
!《梯形面积的计算》教学反思
在经历了平行四边形和三角形的面积计算公式推导过程的体验基础上，教学这部分内容时，我放手让学生自主探究新知，并引导学生从不同途径验证，学生参与的积极性高，课堂生动活泼，效果显著。
具体情况如下：
一、提出问题，激发兴趣
我先运用投影出示了一个三角形，让学生回顾三角形的面积计算方法，然后直接抛出探
究任务：梯形的面积是怎样计算的呢？你能用学过的方法把梯形转化成学过的图形，从而推导出梯形的面积公式吗？
学生对具有挑战性的问题还是有很高的兴趣的，所以马上就自发组合成探究小组。
二、注重合作，促进交流
学生在前面学习的经验基础上，最容易想到的是模仿三角形的面积公式的推导方法进行转化，所以很快从书上的129页找到了两个完全一样的梯形开始做起来。
这时，我提醒他们：“小组的同学可以相互配合呀！每人做一组，然后一起讨论：梯形的上底、下底、高与拼成的图形各部分之间有什么联系？这样就容易发现梯形的面积公式了！”
学生很轻松地完成了探究任务，自豪写在脸上。
因为是自己探究完成得出的结论，所以他们有话可说，我就让学生充分交流，让他们多说，并引导他们说准确，说具体，还建议他们利用学具进行演示，整个过程中学生都感受着成功。
三、思维拓展，能力提升
新课的探究活动进行到这里，似乎该结束了，可我却抓住这时学生探究的热情继续拓展：你们能试着用其他方法推导出梯形面积公式吗？
开始时，学生显得毫无头绪，我偶然发现一个学生在折手中的梯形，就不失时机地提醒他：“你看你把梯形分成两个部分了，你能分别表示出两个部分的面积吗？”学生兴趣盎然。
很快就表示出两个三角形的面积，即：上底×高÷2 、下底×高÷2，于是引导学生把两个算式加起来，从而推导出梯形面积公式便成为可能，因为学生在四年级时已经学过类似的乘法分配率的知识，所以可以看出大多数学生还是理解了。
很多学生是理解了把梯形分成两个三角形来推导梯形面积计算公式的，而受此启发，又有学生把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，此时，教室里自发地形成讨论小组作进一步的推理论证，教学活动到这时达到一个高潮。
由于这节课花了较多的时间带领学生们探究梯形面积公式的推导过程，特别是从不同的视角给学生提供了更多的探究机会，使教学活动不局限于课本，不拘泥于教材，给学生更多的思维拓展空间，学生的学习积极性得到了提升，但教学中没有更多的时间去进行巩固练习了。
遗憾吗？不，我觉得这样经常把探究活动更深入地开展下去的教学更有利于学生的思维训练，更有利于学生的长远发展，因为我认为：学生学习的过程比结果应该更重要一些。
